【数学*关于毕达哥拉斯（Pythagoras of Samos）~~~~从仙侠世界归来精灵进！】SINCERE THANKS

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-09-14 22:56 标签： 从仙侠世界归来
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【新版人教苏教课件】高中数学必修一《数是近代数学的基础然而数是什么呢》课件
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3秒自动关闭窗口罗素在西方哲学史中写出的毕达哥拉斯定理与不可公约数的矛盾是怎么回事？
书原文如下：“然而不幸，毕达哥拉斯的定理立刻引起了不可公约数的发现，这似乎否定了他的全部哲学。在一个等边直角三角形里，弦的平方等于每一边平方的二倍。让我们假设每边长一时，那么弦应该有多长那？让我们假设其长度为m/n时。则m2/n2=2.若m与n有一个公约数，我们可以把他消去，于是m与n必有一个是奇数。现在m2=2n2，所以m2=2n2，所以m2是偶数，所以m也是偶数；因此n就是奇数。假设m=2p。则4p2=2n2，因此n2=2p2，而因此n便是偶数，与假设相反。所以就没有m/n的分数可以约尽弦。以上的证明，实质上就是欧几里得第十编中的证明。
这种论证就证明了无论我们采取什么样的长度单位，总会有些长度对于那个单位不能具有确切的数目关系；也就是说，不能有两个整数m，n，从而使问题中的m倍的长度等于n倍的单位。这就使得希腊的数学家们坚信，几何学的成立必定是独立的而与算学无关.....”
这一段真的是使LZ迷茫了，毕达哥拉斯定理从小就学，这段推导也应该是对的啊，这中间出了什么错，现在这一矛盾是怎么解决的，
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这在历史上被称为第一次数学危机。第一次数学危机产生的根源就是毕达哥拉斯学派（更准确的说是毕达哥拉斯神教）根本教义的动摇，使得当时的数学家失去了信仰。这个信仰就是世界由整数构成，因此是有理的，至美的。有同学说还有小数啊，对，小数可以用分数表示，也就是整数的除法。有同学说还有无限不循环小数啊，对，这就是无理数，不能用整数表示的小数。这个矛盾后来被扩充的实数系解决，从而第一次数学危机化解了。
这个东西就叫做无理数
无理数不能表示为m/n也就是分数的形式
这段文字说的就是根据勾股定律可以推断出无理数的存在，所谓无理数就是不能用分数表示的小数。在那个时期还没有无理数这个概念的存在。
首先要明白毕达哥拉斯学派认为只存在两种数：即整数和可通约数（分数），然后通过毕达哥拉斯的定理发现了不可通约数（无理数）。Pythagoras of Samos
Pythagoras of Samos
畢達哥拉斯
Pythagoras（約-569～？），生於 Samos 島，卒於義大利。畢氏學派的創始人。由於他「萬物皆數」的信念，為希臘數學的昌盛奠下基本的思想質素。
Pythagoras 生於愛琴海東岸靠近安那托利亞半島的 Samos 島，母親是本島人，
父親則是來自於地中海東岸 Tyre 的商人。
Pythagoras 一生的事蹟由於歷史久遠，近於傳奇，在事件的年代考證差別頗大，
不過若不計較確定的時間，他的一生大致可敘述如下：
青年時期的 Pythagoras 隨商人父親四處遊歷，到過敘利亞遊學，也到過義大利。
他的教育良好，有三個影響他很大的老師：Pherekydes、Thales、Anaximander，後者尤其在數學、幾何、天文上對他多有啟發。
卅歲後，Pythagoras 到埃及待了約十年，他四處拜訪神廟僧侶，研究宗教儀式，
許多埃及宗教的特色與戒律，後來在畢氏學派的生活裏都可以看得出來。
後來波斯入侵埃及，Pythagoras 被俘，送往巴比倫，他在這裡學習了算術、音樂與其他數學。
五十歲左右，Pythagoras 回到 Samos 島，在短暫地到 Crete 島學習法律，
並在 Samos 島建立一個短命學派後，他在兩年之後到義大利南邊的 Croton 建立了影響重大的畢氏學派，
這是一個哲學宗教團體，以數學的秘密知識為中心。它的核心圈稱為 mathematikoi，有點像今日所謂的僧團，必須放棄財產、持戒、素食，另外還有像是居士的外圍團體。
而教主就是 Pythagoras。畢氏學派的信念有：
實在最深刻的本性是數學。
哲學可以使精神純淨。
靈魂可以與上天契合。
符號有神秘的力量。
宗派弟兄必須絕對的忠實與守密。
雖然 Pythagoras 的數學成就很難與畢氏學派分清楚，但大致上包括音樂的數學；
多邊形內角和為 （所以 Pythagoras 當然已經知道三角形內角和等於 π）；證明所謂的「畢氏定理」；用幾何方法研究代數問題；正規多面體；
發現無理數的存在（由於撼動畢氏學派的哲學，這個發現被畢氏學派視為秘密）。
不過，Pythagoras 真正重要的影響，在於他對萬物皆數的洞見與堅強信念，
再加上他對數的神秘執迷，反而發展了許多數的特別性質。
畢氏學派並不是今日一般的學術群體，也不是解決數學問題的數學家，
而是相信數形與宇宙真理本質合而為一的宗教團體，
這樣的信念大不同於古往今來其他的哲學宗教流派，也因為這樣的信念，
影響到後來的希臘數學家以更純粹，更不實用的方式來發展他們的數學，
這可能才是 Pythagoras 或畢氏學派對人類最大的影響。
Pythagoras 六十餘歲後，畢氏學派遭 Croton 貴族 Cylon 之忌，派兵要消滅該學派，
他避難於 Metapontum，史料至此紛云，一說他喪生於此，一說他輾轉發展學派至高壽，
甚至有他享年百歲以上的說法。
到了西元前460年左右，畢氏學派由於無可避免日益與政治勢力扯上關係，終於在各地遭到鎮壓。
（撰稿：翁秉仁∕台大數學系）
（若有指正、疑問……，可以在此
給我們。）

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