醒醒，工头喊你搬砖了。&br&玩笑开完了，说正经的，国内的体制下目前做这个行业的创业完全不可能。因为你的竞争对象是各大高校、各种国有和军方研究院所、各种几十年经验的老教授和老工程师、各种海龟土鳖博士，你的优势在哪里？
醒醒，工头喊你搬砖了。玩笑开完了，说正经的，国内的体制下目前做这个行业的创业完全不可能。因为你的竞争对象是各大高校、各种国有和军方研究院所、各种几十年经验的老教授和老工程师、各种海龟土鳖博士，你的优势在哪里？
首先，无论对方做的结果如何，一定要质疑他的网格不好。&br&然后，当对方问你网格哪里不好时，只需要回答三个词：正交性、光滑性、壁面第一层网格。&br&再然后，顺便质疑一下对方，连网格无关性验证都没做，你怎么知道你做的结果一定可信？&br&最后，对方再次说应该怎么改的时候，回答一句“自己去查文献”，然后潇洒地回头，扬长而去。
首先，无论对方做的结果如何，一定要质疑他的网格不好。然后，当对方问你网格哪里不好时，只需要回答三个词：正交性、光滑性、壁面第一层网格。再然后，顺便质疑一下对方，连网格无关性验证都没做，你怎么知道你做的结果一定可信？最后，对方再次说应该怎么…
CFD is fake, but we can resolve everything.&br&Exp is real, but we can measure only a few.
CFD is fake, but we can resolve everything.Exp is real, but we can measure only a few.
题主的理解正好反了。&br&实际情况是&b&因为流体力学理论不完备，所以需要用CFD来更好地认识流体。&/b&&br&有位大神说过，“&b&所有的算法和code都是暂时的，只有对流动本质的认识才是永恒的。&/b&”
题主的理解正好反了。实际情况是因为流体力学理论不完备，所以需要用CFD来更好地认识流体。有位大神说过，“所有的算法和code都是暂时的，只有对流动本质的认识才是永恒的。”
谢邀，也在找工作就胡扯几句吧。&br&&br&要找教职的话，要构建一个所谓“research portfolio”，并不仅仅是发了很多paper或者突然有一个绝妙的想法。需要讲清楚你想做什么，怎么做，跟别人有什么不同，钱从哪里来，对你的金主有什么利益，对工业界/理论界有什么利益，对潜在的合作者有什么利益，对未来的同事有什么利益，对你将来的学生怎么规划，blablabla 除了我确实见过的少数天才之外，这些问题对大多数打算从事教职的人来说都需要想一段时间，而且不容易回答。优势就是tenure系统的稳定性，不会裁员，福利比普通公司略好，以及可能自由点，缺点就是很可能会跑到一个鸟不拉屎的地方。&br&&br&工业界的话，整个流体力学领域的尴尬在于，很少有某个领域是需要流体力学专家主打的，也没有多少工业产品对流体的建模计算需要准确到CFD博士才能搞得程度。&br&航空航天算一个，不过以中国人的身份在北美搞这个有多尴尬就不用说了吧。。。&br&除此之外，风力发电、海洋船舶/平台、电子芯片散热、火力/核能发电、泵、水轮机械、风机、暖通、车辆外形气动、探矿探油、化工厂设计，这些都是流体技术要么不重要，要么重要但是行业已经发展成熟。总体而言既不需要新的技术革命，也少有新的职位空缺招募新的人才。&br&找工作标准无非钱多事少离家近，只有少数处于快速发展抢人状态的新兴行业能够提供员工们本身技能所值的工资之外的溢价。从这个意义上说，也许无人机算一个，hyperloop算一个，，原本页岩油可能也算一点不过已经垮了。&br&&br&剩下的选择就是转码农，转金融。想做这个一定先努力找实习，今年夏天或者冬天的，对自己了解一个行业或者明年毕业找工作都几乎是必须的。
谢邀，也在找工作就胡扯几句吧。要找教职的话，要构建一个所谓“research portfolio”，并不仅仅是发了很多paper或者突然有一个绝妙的想法。需要讲清楚你想做什么，怎么做，跟别人有什么不同，钱从哪里来，对你的金主有什么利益，对工业界/理论界有什么利益…
火警警报会炸出来一堆平时见不到的大牛下楼。。。Bogomolov，Jeff Cheeger...然后会看见大牛之间相互打招呼...感觉他们之间也好久没见过了...
火警警报会炸出来一堆平时见不到的大牛下楼。。。Bogomolov，Jeff Cheeger...然后会看见大牛之间相互打招呼...感觉他们之间也好久没见过了...
DES的问题竟然没被邀请。。你们邀请我去回答fluent问题的时候怎么就邀请地比谁都快&br&&br&要说DES本身的局限么。。DES（spalart et al. AFOSR, 1997）本身有grid induced separation（GIS）和log-layer mismatch（LLM）两个比较大的问题。DDES（spalart et al, theoretical
and computational fluids dynamics, 2006），克服了GIS，模型并不复杂但是依旧有LLM。IDDES（Shur et al, Int. J. Heat Fluid Flow, 2008）被spalart等人推荐成为今后的标准DES模型但是因为本身过于复杂，引入太多的经验公式在里面，刚出来没几年很难说在工程上表现如何（反正我觉得这个模型太不elegant了。。）。我们组的DDES克服了LLM但是因为是刚发表所以还没有工程应用，分别有两个版本，前者对应smagorinsky后者对应dynamic smagorinsky (Reddy et al, Int. J. Heat Fluid Flow, 2014. Yin, et al, Phys. Fluids, 2015)。另外DES的网格本身就很难把握，因为网格的好坏直接决定了RANS/LES的switch location，网格可以说从比RANS好一些一直到和LES相当都可以。。但是结果是也随着网格加密而变化的。有可能DES的正确使用不一定对使用者的能力要求比LES更低。&br&&br&消除了LLM的DDES，或者说IDDES主要有两种用法。第一种是当做WMLES，还一种就是入口是RANS profile，也就是DES最初的用法。第二种用法你网格要是没处理好可能算出来的结果还不如RANS。尤其是一些没有strong separation的几何结构，因为一般来讲DES是用来算massive separated flow，也就是instability要足够强。这和DES的基本思想有关，分离前的边界层是RANS，分离后直接切换成LES，但是这时候LES的区域里还没有发展出足够的涡结构，如果流场本身不具备strong instability（很多用DES算smooth surface separation的算例都会发现reattachment location比实际上要延迟很多），那么很难说结果可信（一般对于smooth separation，我推荐是给定非定常入口条件当做WMLES来使用）。如果流场本身有strong instability，那么LES区域可以快速发展出涡结构，DES的结果还是比较不错的（比如flow over back-facing step）。扯远了，在压气机里用IDDES似乎不用担心在这样的问题，因为周期边界保证了在入口处有足够的resolved turbulence。&br&&br&涉及到压气机具体一点的东西，我倒是不了解。另外还有个问题就是SA模型似乎在压气机里面不常用？我们组里用k-omega DDES算过tip gap，结果和LES比较接近了，应该还是可以接受的。&br&&br&既然是压气机应该不考虑传热。。有传热的情况下对DES来说那个turbulent prandtl number绝对是个坑。。搞了三个多月解决不了温度曲线的LLM。。(又两个月过去了。。现在四月了终于差不多有点眉目了T.T)&br&&br&哪里没看明白的或者哪里需要拓展的就留个言，有手上一大堆图和说明可以贴。。
DES的问题竟然没被邀请。。你们邀请我去回答fluent问题的时候怎么就邀请地比谁都快要说DES本身的局限么。。DES（spalart et al. AFOSR, 1997）本身有grid induced separation（GIS）和log-layer mismatch（LLM）两个比较大的问题。DDES（spalart et al, the…
商业软件只能求解一般工程问题，并且他里面有很多东西你并不清楚，举个例子，商业软件为了保证计算稳定性等性能要求，在某些问题上可能做了一些数值处理，算出来的结果你觉得对了，实际上里面还有很大的问题。另外商业软件并不能满足科研需求，里面只有工程上比较常用，且经过时间验证了的模型。&br&&br&还有会用商业软件不等于会CFD，我经常看到很多国内的研究生或者初步接触科研的本科生觉得自己能用fluent或者CFX觉得自己是CFD高手了，其实连皮毛都不会，仅仅是学会了一个软件罢了。。。比如有很多人连Y+是什么都不知道就做网格还算出来自己觉得对的结果，发在国内一些三流期刊上，有些审稿人说不定连CFD都不懂。&br&&br&如果你是为了一般工程需求，用商业软件可以保证在基本工程应用上有一定的适用性，精确性和鲁棒性，结果也比较容易获得认可。但是如果你真正懂CFD和流体力学理论的话能更好的帮助你使用CFD工具，而不仅仅是个软件操作者。毕竟没有接受过高等教育的人也能学会用商业软件但是他对算出来的结果心里没有底。真正懂的人一看结果就大概知道有没有问题。。&br&&br&另外CFD是一个集艺术和科学于一体的学科，需要大量的经验。。如果除了用商业软件外没有其他经验，很难说你真的学会了。
商业软件只能求解一般工程问题，并且他里面有很多东西你并不清楚，举个例子，商业软件为了保证计算稳定性等性能要求，在某些问题上可能做了一些数值处理，算出来的结果你觉得对了，实际上里面还有很大的问题。另外商业软件并不能满足科研需求，里面只有工程…
题主要的是&b&值得收藏的典籍，不是教材或者入门书籍！！！&/b&&br&打个比方，楼主要的是雪花肥牛，你们端上了各种蚝油牛肉、牛肉火锅、牛肉串什么的，有人甚至端出了牛肉干。&br&所以我推荐&b&Schilichting的Boundary Layer Theory&/b&&br&作者是大名鼎鼎的&b&Pra&/b&&b&ndtl的学生，von Karman的师弟，钱学森的师叔。&/b&&br&&img src=&/fb2ed2be7ac00_b.jpg& data-rawwidth=&312& data-rawheight=&500& class=&content_image& width=&312&&&br&从空气动力学的角度来说，这本书是经典中的经典，虽然我自己一直没有机会读完它。&br&这本书历经半个世纪的时间出版了八版，经久不衰。甚至在原作者去世后依然不断再版。&br&不客气的说，&b&国内有些教材根本就是这本书的盗版翻译而已。&/b&&br&最后附一个购买链接，供各位土豪把玩。&br&&a href=&///?target=http%3A///Boundary-Layer-Theory-H-Schlichting/dp//ref%3Dsr_1_sc_1%3Fie%3DUTF8%26qid%3D%26sr%3D8-1-spell%26keywords%3Dschilichting%2Bboundary%2Blayer%2Btheory& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Boundary-Layer Theory: H. Schlichting, K. Gersten: 9: : Books&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&PS：朗道的书用来收藏没问题，逼格足够高，但是如果还想偶尔翻一下当做工具书来用那就不适合了。
题主要的是值得收藏的典籍，不是教材或者入门书籍！！！打个比方，楼主要的是雪花肥牛，你们端上了各种蚝油牛肉、牛肉火锅、牛肉串什么的，有人甚至端出了牛肉干。所以我推荐Schilichting的Boundary Layer Theory作者是大名鼎鼎的Prandtl的学生，von Karman…
首先，“科学”地去解释升力产生的机理意义不大。升力，更多的在于计算结果是否准确，越准确的方法就越有意义&br&&br&无粘流动体系下，可不可以去计算升力？&br&答案是肯定的，可以。但是以势流理论为例，在计算过程中，我们人为地加入了&b&点涡，点源&/b&等概念，实质上在流场中创造了&b&&i&奇异点&/i&&/b&，使得无粘流动中可以产生环量。事实证明，这种计算方式非常好&br&&br&但这种处理方式本身就说明了，&b&&i&严格的无粘流动，如果没有奇异点，是不能产生升力的&/i&&/b&。而流场是连续的，奇异点的存在，本身就是非物理的。所以，无粘流动产生升力这种说法，不自洽&br&&br&从数学上讲，没有黏性的情况下，流场不会产生环量，场内也不能添加&b&&i&奇异点&/i&&/b&，那么对任何一个物体的表面做Joukowsky变换，得到的一定是对称的绕流，也就不会有升力了&br&&br&—————————————流体的东西还是匿名好————————————————————&br&突然发现一个问题，自己把自己打脸了。即使是对称的扰流，同样是需要在流场中加入 &b&&i&奇异点 &/i&&/b&的。在无粘条件下，流场绕流的前提条件就是有 &b&奇异点&/b&。所以真实的情况应该是，理想的无粘流动就无法对固体进行绕流。当然这进一步说明，严格的无粘流动是不产生升力的
首先，“科学”地去解释升力产生的机理意义不大。升力，更多的在于计算结果是否准确，越准确的方法就越有意义无粘流动体系下，可不可以去计算升力？答案是肯定的，可以。但是以势流理论为例，在计算过程中，我们人为地加入了点涡，点源等概念，实质上在流场…
&a data-title=&@黄大宁& data-editable=&true& class=&member_mention& href=&///people/63d19ea114edb1a8d245f4fd9ada2b1a& data-hash=&63d19ea114edb1a8d245f4fd9ada2b1a& data-tip=&p$b$63d19ea114edb1a8d245f4fd9ada2b1a&&@黄大宁&/a& 学长珠玉在前，我在这也做点微小的工作。&br&貌似大家都在讨论这个方程是什么型，用什么格式，但是系统的分类很少见。&br&今天我就来给流体力学方程来分个类。&br&&br&&b&注意：时间坐标和空间坐标地位等同，本答案不做数学推倒，默认大家都有基础。&br&&br&&/b&额，还是补充一点基础的，不然有人要说我写的啥jb玩意。&b&&br&二阶偏微分方程：&br&&br&&img src=&///equation?tex=%5Csum_%7Bj%3D1%7D%5E%7BN%7D%5Csum_%7Bk%3D1%7D%5E%7BN%7DA_%7Bjk%7D+%5Cfrac%7B%5Cpartial+%5E%7B2%7D%5Cphi++%7D%7B%5Cpartial+x_%7Bj%7D+%5Cpartial+x_%7Bk%7D+++%7D+%2BH%3D0& alt=&\sum_{j=1}^{N}\sum_{k=1}^{N}A_{jk} \frac{\partial ^{2}\phi
}{\partial x_{j} \partial x_{k}
} +H=0& eeimg=&1&&&br&特征多项式：&br&&img src=&///equation?tex=det%28A_%7Bjk%7D+-%5Clambda+I%29%3D0& alt=&det(A_{jk} -\lambda I)=0& eeimg=&1&&&br&分类：&br&&/b&1. 任何一个特征值为零——抛物型；&br&2. 所有特征值都不为零， 且符号相同——椭圆型；&br&3.所有特征值都不为零，但有且只有一个符号奇葩——双曲型。&b&&br&&br&&br&二阶偏微分方程控制的物理问题，可以分为两类：&/b&&br&1.
平衡问题&br&2.
发展问题&br&&br&&b&1. 平衡问题：大多数的定常问题。&/b&&br&
控制方程： 椭圆形方程，如 Laplace方程： &img src=&///equation?tex=%5Cfrac%7B%5Cpartial+%5E%7B2%7D%5Cphi++%7D%7B%5Cpartial+x%5E%7B2%7D+%7D+%2B%5Cfrac%7B%5Cpartial+%5E%7B2%7D%5Cphi++%7D%7B%5Cpartial+y%5E%7B2%7D+%7D%3D0& alt=&\frac{\partial ^{2}\phi
}{\partial x^{2} } +\frac{\partial ^{2}\phi
}{\partial y^{2} }=0& eeimg=&1&&。&br&
定解条件： 所有边界条件。&br&&b& 物理特性&/b&：&b& 任意一点扰动都可以传遍整个物理域，所以即使边界条件间断，内场最终也是光滑的。&br&&/b& 数值格式：众所周知，数值格式必须和物理特性相合，所以每一点的信息更新需要考虑相邻所有点对其的影响&b&。&br&&br&2. 发展问题：所有非定常问题，波动问题等。&br&&/b&控制方程：抛物型方程和双曲型方程。&br&&br&&b&抛物型方程&/b&-——如扩散方程：&img src=&///equation?tex=%5Cfrac%7B%5Cpartial+%5Cphi++%7D%7B%5Cpartial+t+%7D+%3D%5Calpha+%5Cfrac%7B%5Cpartial+%5E%7B2%7D%5Cphi++%7D%7B%5Cpartial+x%5E%7B2%7D+%7D& alt=&\frac{\partial \phi
}{\partial t } =\alpha \frac{\partial ^{2}\phi
}{\partial x^{2} }& eeimg=&1&&。&br&定解条件：初值和边界条件（需要具体问题具体分析，考虑推进坐标是什么）。&br&&b&物理特性：扰动只沿 推进方向 以特定速度传播 传播，但物理现象中带有巨量的耗散，所以即使初值间断，最终的流场分布始终是光滑的。&br&&/b&数值格式：考虑 迎风性。&br&&br&&b&双曲型方程&/b&-——如波动方程：&img src=&///equation?tex=%5Cfrac%7B%5Cpartial+%5E%7B2%7D%5Cphi++%7D%7B%5Cpartial+t%5E%7B2%7D+%7D+%3Dc%5E%7B2%7D+%5Cfrac%7B%5Cpartial+%5E%7B2%7D%5Cphi++%7D%7B%5Cpartial+x%5E%7B2%7D+%7D& alt=&\frac{\partial ^{2}\phi
}{\partial t^{2} } =c^{2} \frac{\partial ^{2}\phi
}{\partial x^{2} }& eeimg=&1&&。&br&
定解条件：初值和边界条件（需要具体问题具体分析）。&br&&b&物理特性：扰动只沿 特定方向 以特定速度 传播，但是物理现象中可能只有很小的耗散，所以即使初值连续，最终的流场分布也可能出现间断（严谨表述见评论区）。&br&&/b& 数值格式：迎风性，间断&b&。&br&&br&3. 小结 ： 这样看来， 双曲型方程最坑爹，信息传的最慢还问题多，俗气点说：懒驴上磨屎尿多。&br&&/b&&br&&br&&b&4. Euler方程分析&/b&&br&&b&
由于没有扩散项，所以Euler方程不会是抛物型方程（没有其他简化）。
&/b&&br&&br&非定常：
有时间项，双曲型。&br&
定常： &br&
流场全部超声速：流速比声速快，扰动（以声速传播）只能传播到下游， 双曲型。&br&
流场全部亚声速：流速慢于声速，扰动可以传播上下游，椭圆型。不可压情况声速无穷大，所以更是椭圆型。&br&
超声速和亚声速混合：双曲型和椭圆型混合，由于方程性质不同，所以很难构造统一格式，任何想要在两个区域获得一致有效解的行为都是耍流氓。&br&&br&&b&5. NS方程分析&br&&/b&粘性和热扩散都考虑。&br&
非定常：由于有了时间项，且有耗散，所以是抛物型。&br&定常：要不要思考一下，区分一下超声速或者亚声速？&br& 不需要，因为它是混合型。&b&&br&&br&
至于NS方程为什么这样归类，你要问我为什么，我也不能说一句无可奉告，让你们不高兴。那我只能好好回答你了，答案是 我也不知道。&br&
安德森给了一个解释： NS方程抛物型性质来自于速度和内能的时间导数，椭圆形性质来自于粘性，粘性提供了向上游反馈的机制。&br&至于粘性向上游反馈的机制，我是这样理解的：由于粘性的存在，所以流场中一定会有边界层，边界层亚声速区域压力波可以网往上游传播，提供椭圆型特性。&br&&br&6. 现在来回答题主问题&br&
首先明确不是一定要用非定常来求解，&/b&比如定常全部亚声速下Euler方程 就是椭圆型方程，可以用适合椭圆型方程的数值格式来求解，估计更简单。&br&
采用非定常方式来求解定常问题的一定属于： 亚声速和超声速混合的Euler方程 以及 定常NS方程。添加时间项，&b&统一化为 发展型 问题，这样构造适合全流场的数值格式简单省事。&/b&
学长珠玉在前，我在这也做点微小的工作。貌似大家都在讨论这个方程是什么型，用什么格式，但是系统的分类很少见。今天我就来给流体力学方程来分个类。注意：时间坐标和空间坐标地位等同，本答案不做数学推倒，默认大家都有基础。额，还是补充一点基…
目前主流的转捩方法有：&br&1）基于RANS湍流模式的gamma-theta和KLKT转捩判断模型。gamma-theta和KLKT模型，从根本上考虑，就是从物质守恒的角度来思考，认为任何流动量都满足生成、耗散、对流、扩散这四种模式，通过建立与湍流方程类似的输运方程来模拟转捩过程中某些量的变化（如gamma-theta模拟间歇因子的输运变化，KLKT模拟层流脉动的输运变化），这样的话就会使这些方法与湍流模式的编程方式相似，容易编程（只需要多一个子函数、湍流模型源项上加一个系数、数据结构中给每个点多一个turbulent_laminar的flag标志变量，就ok了），所以目前主流的求解器中均会包含这种方法。如Fluent中包含gamma-theta和KLKT，CFX中包含gamma-theta。一些in-house的code，如德国宇航院（DLR）的结构网格求解器FLOWer和非结构求解器TAU、法国宇航院（ONERA）的结构求解器elsA、瑞典国防研究院（FOI）的非结构求解器Edge、美国航空航天中心（NASA）的结构求解器CFL3D以及非结构求解器FUN3D中均包含gamma-theta转捩判断模型。国内很多单位自己的求解器中也包含这些代码，公开文献中可看到：西北工业大学的结构代码TEAM（低、跨声速，gamma-theta）、北京航空航天大学李春萱院士那边的代码（高超声速，gamma-theta，KLKT）、北航闫超老师（高超，gamma-theta）、清华王亮老师（高超声速，gamma-theta）、中航工业计算所得非结构求解器WiseManPlus（低、跨声速，gamma-theta）、中航工业空气动力研究院（低、跨声速，gamma-theta）。其中，有原创性工作的单位包括：北航李春萱老师、清华王亮老师。&br&2）第二种是基于稳定性方程的eN转捩判断方法。这种方法的思路是：通过假设各种不同扰动频率的扰动波已经进入边界层内（该方法不解决扰动是如何进入边界层内的问题），通过线性稳定性方程（Orr-Sommerfeld方程，O-S方程）来判断各个扰动波在不同边界层站位的速度型内，扰动波振幅是放大还是衰减，通过累积扰动波在沿流向方向的放大率，绘制各个不同频率的扰动幅值放大率，同时求出这些不同扰动波幅值放大率的包络线，通过判断幅值是否达到指定放大率来判断转捩是否生。可以看出：这种判断方法基本上与现代CFD求解器的输运方程思路不同，这是一种基于几何思路的研究方法，技巧性更强，同时由于临界幅值放大因子N是通过人为指定的一个数值，这就会让严谨的CFDers们难以接受。但是由于该方法对翼型和机翼构型的转捩位置有较为精确的判断方式，且可以很容易地将多种诱发转捩发生的不稳定性因素考虑到模型中，因此该方法在航空界得到了长足的发展。如美国NASA的COSAL（&a href=&///?target=http%3A//ntrs.nasa.gov/search.jsp%3FR%3D& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://&/span&&span class=&visible&&ntrs.nasa.gov/search.js&/span&&span class=&invisible&&p?R=&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&i class=&icon-external&&&/i&&/a&，三维可压流eN转捩判断方法的代码，开源，1981），LASTRAC（一个神奇的转捩判断软件，基本上包含了目前能考虑到的所有基于稳定性理论的转捩判断方法，如eN、LPSE、NPSE等。且加入了多种引发转捩的不稳定性机制，同时还建立了扰动进入边界层这个过程的模型）。求解过稳定性方程的童鞋会知道，O-S方程的求解过程是一个特征值求解的过程，这个特征值求解过程需要迭代求解，而且求解过程不易收敛（这点最让人头疼），于是又有一批大神们想出了一个办法，他们通过事先精确求解一系列常用的速度型在不同马赫数下的边界层扰动问题，建立了一套基于不同速度型（H）、不同马赫数下，不同扰动衰减频率的扰动波的幅值放大率，在稳定性判断过程中，只需要查找该数据库即可得到扰动放大率，这就大大减少了计算量，同时提高了稳定性问题的鲁棒性。这方面做的工作较多的是ONERA的&a href=&///?target=https%3A//www.researchgate.net/profile/D_Arnal& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&D. Arnal (The French Aeropace Lab ONERA, Palaiseau) on ResearchGate&i class=&icon-external&&&/i&&/a&等人，&br&eN转捩判断方法方面，从公开发表资料中可知道国内外有如下机构有相应的方法：欧盟成员国下的各位大大们部分或直接使用了Arnal的研究成果来完善他们的in-house代码，DLR的&a href=&///?target=http%3A//www.researchgate.net/publication/_DLR-TAU_Code_-_an_Overview& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&DLR-TAU Code&i class=&icon-external&&&/i&&/a&、FLOWer，FOI的&a href=&///?target=http%3A//www./Wiki/Edge& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Edge -- CFD-Wiki, the free CFD reference&i class=&icon-external&&&/i&&/a&。国外大大公开的可供学习的代码有：MIT &a href=&///?target=http%3A//aeroastro.mit.edu/faculty-research/faculty-list/mark-drela& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Mark
Drela | MIT AeroAstro&i class=&icon-external&&&/i&&/a&大神的自研软件&a href=&///?target=https%3A//en.wikipedia.org/wiki/XFOIL& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&XFOIL&i class=&icon-external&&&/i&&/a&中添加了标准的eN转捩判断方法，并将其代码公开（这是不可压eN转捩判断代码）；eN方法创始人之一Van Ingen教授有公开了自己的一套eN数据库转捩判断方法的Matlab代码。在这里特别夸奖一下van ingen教授，在本人刚开始进入转捩判断行业时，木有人指导，当时抱着试试看的态度联系了下van ingen教授，结果van ingen教授从荷兰寄了一张光盘，包括van ingen教授的所有研究内容，同时还给我做了一些研究方向的指导，并在涡随后的研究过程中，通过email给我做了很多建设性的指导，相当友好的教授。 &a href=&///?target=https%3A//vsv.tudelft.nl/society/members/members_of_honour/prof-dr-ir-jl-van-ingen& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&https://&/span&&span class=&visible&&vsv.tudelft.nl/society/&/span&&span class=&invisible&&members/members_of_honour/prof-dr-ir-jl-van-ingen&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&i class=&icon-external&&&/i&&/a&。此外，波音的Tencer Cebeci教授的&a href=&///?target=http%3A///us/book/6& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Computational Fluid Dynamics for Engineers&i class=&icon-external&&&/i&&/a&书中详细讲解了eN转捩判断方法的实现过程，后面还有几个小代码，适合初学者学习。商业软件目前还未发现有基于eN模型的转捩判断方法。&br&国内方面，天津大学的周恒院士初期在做eN，后来对我的感觉，他们应该更关注于用PSE方法来研究转捩的机理，且主要集中在高超声速方面。中科院力学所的李新亮老师，主要在用DNS来研究转捩。&a href=&///?target=http%3A///link%3Furl%3DLg-lbZBK206hAcvRyeG8t400mkiQTAs94r7o-5XoCE-NhjolgwjA40AQtXBRaUpcvTmE5nCH2y4eDXg1mRcyB_& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&中国航空工业空气动力研究院&i class=&icon-external&&&/i&&/a&在eN-数据库方法的大型工程应用方面做了很多工作，公开发表的文献来看，有做过二、三维高升力构型转捩计算，且均是在大型并行环境下来完成的，其计算结果与实验吻合较好，他们主要在做低、跨声速民机的转捩判断。西北工业大学的宋文萍教授的教研室做了一些eN方法的转捩判断在三维机翼上的应用研究。&br&相比之下，eN方法的代码就没有基于RANS方法的好编写。
目前主流的转捩方法有：1）基于RANS湍流模式的gamma-theta和KLKT转捩判断模型。gamma-theta和KLKT模型，从根本上考虑，就是从物质守恒的角度来思考，认为任何流动量都满足生成、耗散、对流、扩散这四种模式，通过建立与湍流方程类似的输运方程来模拟转捩过…
涡量和散度可以分别从不同的方面描述速度矢量场的特性。&br&&br&散度&img src=&///equation?tex=%5Cbm%7B%5Cnabla%7D%5Ccdot+%5Cbm%7Bv%7D& alt=&\bm{\nabla}\cdot \bm{v}& eeimg=&1&&反映的是速度场的压缩特性，而涡量&img src=&///equation?tex=%5Cbm%7B%5Cnabla%7D+%5Ctimes+%5Cbm%7Bv%7D& alt=&\bm{\nabla} \times \bm{v}& eeimg=&1&&体现的则是无源的旋度特性。&br&&br&在一些情况，比如湍流（turbulence），伴随湍流出现的eddys用旋度来描述就显得特别直观。随便找了个KH不稳定性的模拟，其中有涡量演化的movie：&a href=&///?target=http%3A//boulder./%7Edave/KHImovies.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Home page for David Fritts&i class=&icon-external&&&/i&&/a&。&br&&br&如果我们仔细看不可压缩流体的涡量的演化方程：&br&&img src=&///equation?tex=%5Cfrac%7B%5Cpartial+%5Cbm%7B%5Comega%7D%7D%7B%5Cpartial+t%7D+%2B+%5Cbm%7B%5Cnabla%7D%5Ctimes+%28%5Cbm%7B%5Comega%7D%5Ctimes+%5Cbm%7Bv%7D%29+%3D+-+%5Cbm%7B%5Cnabla%7D+%5Ctimes+%28%5Cnu+%5Cbm%7B%5Cnabla%7D%5Ctimes+%5Cbm%7B%5Comega%7D%29& alt=&\frac{\partial \bm{\omega}}{\partial t} + \bm{\nabla}\times (\bm{\omega}\times \bm{v}) = - \bm{\nabla} \times (\nu \bm{\nabla}\times \bm{\omega})& eeimg=&1&&&br&我们会发现它和磁场演化方程很像：&br&&img src=&///equation?tex=%5Cfrac%7B%5Cpartial+%5Cbm%7BB%7D%7D%7B%5Cpartial+t%7D+%2B+%5Cbm%7B%5Cnabla%7D+%5Ctimes%28%5Cbm%7BB%7D%5Ctimes+%5Cbm%7Bv%7D%29+%3D+%5Ceta+%5Cnabla%5E2+%5Cbm%7BB%7D& alt=&\frac{\partial \bm{B}}{\partial t} + \bm{\nabla} \times(\bm{B}\times \bm{v}) = \eta \nabla^2 \bm{B}& eeimg=&1&&&br&因此，旋度的演化在某种程度上可以追踪磁场的演化。&br&&br&另外，如 @張大鵬 所言，在一些计算中我们可以选择解涡量方程描述流体运动状态：&br&&img src=&///equation?tex=%5Cfrac%7B%5Cpartial+%5Cbm%7B%5Comega%7D%7D%7B%5Cpartial+t%7D+%3D+%5Cbm%7BJ%7D%28%5Cphi%2C%5Cbm%7B%5Comega%7D%29+%2B+%5Cnu+%5Cnabla%5E2+%5Cbm%7B%5Comega%7D+-+%5Cmu+%5Cbm%7B%5Comega%7D& alt=&\frac{\partial \bm{\omega}}{\partial t} = \bm{J}(\phi,\bm{\omega}) + \nu \nabla^2 \bm{\omega} - \mu \bm{\omega}& eeimg=&1&&
涡量和散度可以分别从不同的方面描述速度矢量场的特性。散度\bm{\nabla}\cdot \bm{v}反映的是速度场的压缩特性，而涡量\bm{\nabla} \times \bm{v}体现的则是无源的旋度特性。在一些情况，比如湍流（turbulence），伴随湍流出现的eddys用旋度来描述就显得特…
体会和经历不一定有太多借鉴性，毕竟方向不一定相同。根据我三次JFM录取经历,可以谈下我对JFM的发表方面的了解，JFM作为流体里的顶级期刊，相对还是比较难发的，每年从国内高校发出的也不是很多。&br&&br&投稿文章类型有两种，&br&&br&1. JFM Rapids&br&意思是快速发表，从提交到接受一般四个月以内，篇幅尽量不大于10页一般。要求要原创性，有重要发现，需要快速让流体界知道的那种，所以比较难些。如果你的结果很重要，可以尝试下这种类型。&br&&br&2. JFM Standard track&br&就是一般性文章，感觉难度比上面的要小一点。一次评审时间大概要等2-3个月，有时候反复要改两次才能接受，这样一篇文章投到发表要半年以上，周期较长。另外JFM普通文章一般都比较长，20多页以上，这是它的一个风格，在前文中大多要做个这个方向比较详尽的review，结果部分要求对这个研究问题有比较大提高和认识。&br&&br&评审数量，三个。编辑对期刊评审的挑选还是很认真的，从评审回复意见来看都是这个方向上的权威，因为意见很深入很有帮助，当然很多时候也很尖锐。&br&一般两个positive以上，才有可能被录，一个评审negative时要看主编的意见。&br&&br&最后一个是语言，感觉这个期刊对语言要求比较高，可能因为是英国的期刊？所以第一次投稿尽量把语言改好点，会提高中的概率吧。&br&&br&祝大家好运。
体会和经历不一定有太多借鉴性，毕竟方向不一定相同。根据我三次JFM录取经历,可以谈下我对JFM的发表方面的了解，JFM作为流体里的顶级期刊，相对还是比较难发的，每年从国内高校发出的也不是很多。投稿文章类型有两种，1. JFM Rapids意思是快速发表，从提交…
恩，这个其实很简单，我在这里只做科普了，详细推导还是参考高等流体教材和相关文献&br&&ol&&li&首先NS方程是描述流体运动最基本的方程，直接数值求解NS方程要求网格和时间尺度必须很小，目前计算能力很难达到；&/li&&li&雷诺时均方程（RANS）就是NS在一定时间尺度上做平均得到的，这样可以把实际流体紊动过程转换为一个与扩散相似的过程，因此，这时候就多了一个扩散项，扩散系数称之为涡粘系数。这个涡粘系数的求解又需要 耦合紊动模型来得到，当然，在一些大尺度模拟，如海洋模型中，给常数或者经验公式也是有的；&/li&&li&浅水方程是RANS或者NS在垂向积分获得的，这主要考虑到海洋运动一些特性。海洋模拟时水平尺度远大于海水深度，因此重力波（潮汐波，海啸等）运动与水体垂向运动的速度相差两个数量级以上。所以，一般情况下海洋模拟中水平尺度运动占主导作用，垂向运动几乎可以忽略不计（当然也存在垂向运动不可忽略的情况）。由于垂向运动&b&加速度&/b&几乎为0，而且海水中密度变化不是很大，因此可以采用Boussinesq假定简化NS方程，然后再根据边界条件进行垂向积分，由此便得到浅水方程。详细推导可见Wiki（&a href=&///?target=https%3A//en.wikipedia.org/wiki/Shallow_water_equations& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Shallow water equations&i class=&icon-external&&&/i&&/a&）与张祺（&a href=&/question//answer/& class=&internal&&Saint-Venant方程、Navier-Stokes方程、雷诺方程和浅水方程的联系和区别？ - 张祺的回答&/a&）答案。&/li&&li&Saint-Venant怎么推导的没有考察过，评论里有人提到其与浅水方程是完全相同的，看了下wiki好像就是这样（&a href=&///?target=https%3A//en.wikipedia.org/wiki/Shallow_water_equations& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Shallow water equations&i class=&icon-external&&&/i&&/a&）&br&&/li&&/ol&以上是我对四个方程理解，欢迎指正
恩，这个其实很简单，我在这里只做科普了，详细推导还是参考高等流体教材和相关文献首先NS方程是描述流体运动最基本的方程，直接数值求解NS方程要求网格和时间尺度必须很小，目前计算能力很难达到；雷诺时均方程（RANS）就是NS在一定时间尺度上做平均得到的…
AIAA上paper恰恰是因为Powerflow和LBM的前景不明朗。Powerflow目前还是一款半成熟的CFD软件，它的求解器和LBM到底能够做到什么程度，这个话题现在还算得上学术问题。另一方面，Powerflow降低了做LBM的门槛，也是导致paper产量上升的原因&br&&br&一款好的商业CFD软件恰恰应该是工业界用户多而paper相对少(udf另说)。说明这款软件的能力我们已经了解透彻，可以大胆使用了&br&&br&至于Powerflow在工业界的大客户也就是Embraer和Tesla。后者并没有多少高端的需求，前者我怀疑只是部分实验室尝试了Powerflow，需求不大。所以我不认为它已经是一款成功的商业软件。几年内死掉一点也不奇怪&br&&br&至于LBM，之前一个链接说得大多数很有道理，但NS方程那段不敢苟同，有兴趣不妨了解一下LBE的推导过程。很多人都说LBM好，常见的说法就是三板斧，易于并行，适合多相流和复杂外形，也有很多人提出质疑，不认为他在这些方面强过传统方法，比如你并行也没比Rans或者Les简单太多啊，而且D3QN 的 LBM的控制方程简直庞大，计算量一点不小，最关键的你要知道，LBM的物理本质还是NS方程，所以你说Rans解决不了的问题靠LBM就能解决？不合理啊。何况高马赫数LBM还得炸。现阶段还没有一个水平较高的中立阵营，这些争论恐怕还是得看以后。只能说，就我的体验而言，LBM在研究上有独到之处，不至于消亡。但是你一定要问我优越不优越，我还是要说现在看起来LBM不优越，可以明确地告诉你
AIAA上paper恰恰是因为Powerflow和LBM的前景不明朗。Powerflow目前还是一款半成熟的CFD软件，它的求解器和LBM到底能够做到什么程度，这个话题现在还算得上学术问题。另一方面，Powerflow降低了做LBM的门槛，也是导致paper产量上升的原因一款好的商业CFD软件…
谢邀。&br&&br&RANS：&br&需要额外修正的有k omega， k epsilon， S-A，标准版的SST等简单的双方程模型。&br&可以用于旋转坐标系的有RSM。&br&&br&LES：&br&效果不好的有smagorinsky&br&效果好的，也就是能根据流场是否为惯性坐标系调节的有dynamic smagorinsky和WALE。&br&&br&在实际计算过程中，第一种方法就是让几何旋转，有时候带来动网格问题就比较麻烦。还一种方法就是网格和几何不动但是在动量方程中加科氏力来达到坐标系旋转的效果。&br&&br&这几天在张家界玩。。过两天在家里的时候再详细写一下各个模型和修正方法。&br&================分割线=======================&br&已经回家了。。出门就是累。。。现在继续补充回答。。为什么在非惯性系中简单地湍流模型不适用。&br&&br&==========先来说RANS================&br&我们来拿k-epsilon举个例子，方程是这么定义的&br&&br&&img src=&///equation?tex=%5Cfrac%7BDk%7D%7BDt%7D+%3D+P+-+%5Cepsilon++%2B+...& alt=&\frac{Dk}{Dt} = P - \epsilon
+ ...& eeimg=&1&&&br&&img src=&///equation?tex=%5Cfrac%7BD+%5Cepsilon%7D%7BD+t%7D+%3D+C_%7B%5Cepsilon_1%7Df_1+%5Cfrac%7B%5Cepsilon%7D%7Bk%7D+P+-+C_%7B%5Cepsilon_2%7Df_2%5Cfrac%7B%5Cepsilon%5E2%7D%7Bk%7D+%2B+...& alt=&\frac{D \epsilon}{D t} = C_{\epsilon_1}f_1 \frac{\epsilon}{k} P - C_{\epsilon_2}f_2\frac{\epsilon^2}{k} + ...& eeimg=&1&&&br&其中的P是这么定义的&br&&img src=&///equation?tex=P+%3D+%5Ctau_%7Bij%7D%5Cfrac%7B%5Cpartial+u_i%7D%7B%5Cpartial+x_j%7D& alt=&P = \tau_{ij}\frac{\partial u_i}{\partial x_j}& eeimg=&1&&&br&&img src=&///equation?tex=%5Ctau_%7Bij%7D+%3D+2+%5Cnu_T+S_%7Bij%7D& alt=&\tau_{ij} = 2 \nu_T S_{ij}& eeimg=&1&&&br&这里出现两个系数，&img src=&///equation?tex=C_%7B%5Cepsilon_1%7D& alt=&C_{\epsilon_1}& eeimg=&1&&和&img src=&///equation?tex=C_%7B%5Cepsilon_2%7D& alt=&C_{\epsilon_2}& eeimg=&1&&，这两个系数是怎么定出来的呢？&br&&br&当然是找简单到不能再简单地，实验可以测定的流场来测量出来的。比如decaying isotropic turbulence，parallel shear flow之类的。这就带来一个问题，这些测定的系数虽然对于简单流场是成立的，但是并不代表这些系数对于复杂流场是合适的。&br&&br&另外，turbulent production定义为&img src=&///equation?tex=P%3D+2+%5Cnu_T+S_%7Bij%7D& alt=&P= 2 \nu_T S_{ij}& eeimg=&1&&，其中&img src=&///equation?tex=S_%7Bij%7D& alt=&S_{ij}& eeimg=&1&&是rate of strain，我们来举一个例子，在一个有旋转的流场中，P其实和没有旋转的情况下是不一样的，比如一个channel flow，这个channel是旋转的，那么一侧的湍流是加强的，另一侧的湍流是削弱的，流场是不对称的。但是在k-epsilon模型中，&img src=&///equation?tex=S_%7Bij%7D& alt=&S_{ij}& eeimg=&1&&依旧与不旋转的时候一样，整个流场求解出来和没有旋转的时候是一样的，依旧给出了对称流场。所以k-epsilon模型并不能对这种流场自动做出调整。&br&&br&还是这么个channel flow。一侧的湍流是加强的于是P需要增大一些，而另一侧的P需要减小。所以需要加入额外的修正来改变这个P从而改变&img src=&///equation?tex=%5Cnu_T& alt=&\nu_T& eeimg=&1&&，进而让流场做出调整。&br&&br&双方程模型的具体修正可以参考我师兄的博士论文，&br&&p&
modeling and eddy simulation of rotating and curved turbulent flows, Sunil Kumar Arolla, Iowa State University&/p&&br&&p&而对于RSM，也就是Reynolds Stress Model，P是可以根据流场进行调整的所以并不需要加入额外修正。只是RSM模型鲁棒性不是特别好所以用得不是特别特别广泛。&/p&&br&&p&======再来说LES=============&/p&&p&其实和RANS是一个道理，&/p&&p&Cs是定值的smagorinsky model对于subgrid viscosity 的定义是&/p&&img src=&///equation?tex=%5Cnu_%7Bsgs%7D+%3D+%28C_s+%5CDelta%29%5E2+S_%7Bij%7D+& alt=&\nu_{sgs} = (C_s \Delta)^2 S_{ij} & eeimg=&1&&&br&&p&同样地&img src=&///equation?tex=%5Cnu_%7Bsgs%7D& alt=&\nu_{sgs}& eeimg=&1&&不能对流场作出调整。但是，resolved turbulence可以认为是依据实际流场得出的（虽然autocorrelation只有0.2），所以比RANS的情况要好得多。&/p&&br&&p&对于动态系数的smagorinsky model而言，系数是根据smallest resolved scales得出的所以当湍流被抑制的时候Cs会自动减小所以可以良好得运用于非惯性坐标系的流场。&/p&&br&&p&WALE是个很赞的模型，虽然系数不可调，但是smagorinsky的&img src=&///equation?tex=S_%7Bij%7D& alt=&S_{ij}& eeimg=&1&&被替换成&img src=&///equation?tex=OP_%7Bij%7D& alt=&OP_{ij}& eeimg=&1&&（暂且这么表示），OP可以根据流场结构调整所以并不需要使用动态系数就可以应用于很多流场。但是模型的系数也是需要稍稍调整调整以获得更精确的解。&/p&&br&&br&======最后来说DNS=============&br&都是DNS了直接解NS方程了当然不需要任何调整。。。
谢邀。RANS：需要额外修正的有k omega， k epsilon， S-A，标准版的SST等简单的双方程模型。可以用于旋转坐标系的有RSM。LES：效果不好的有smagorinsky效果好的，也就是能根据流场是否为惯性坐标系调节的有dynamic smagorinsky和WALE。在实际计算过程中，第…
大涡模拟算是一种湍流模型，它并不是描述流场的模型－－那是NS方程的事。&br&&br&这就好像问，月圆之夜能不能打伞？&br&你自己体会下。&br&&br&－－&br&正面回答就是，层流流动没有需要模化脉动。如果你非要用带湍流模型（RANS，DES，LES等）的模型去模拟层流流场，那么这些湍流模型必须能被关闭（通过边界条件或什么别的手段），否则的话会带来过多的粘性。
大涡模拟算是一种湍流模型，它并不是描述流场的模型－－那是NS方程的事。这就好像问，月圆之夜能不能打伞？你自己体会下。－－正面回答就是，层流流动没有需要模化脉动。如果你非要用带湍流模型（RANS，DES，LES等）的模型去模拟层流流场，那么这些湍流模型…
对称几何模拟出非对称结果很正常：&br&&br&1. 稳态下是否收敛；&br&2. 网格是否完全对称；&br&3. 非结构网格在大体对称的情况下，有可能非对称解；&br&4. 瞬态下某些对称几何下无对称解，典型的涡街；&br&5. 非常小的数值扰动，都会导致非对称接；&br&5. 如果边界条件本身加了扰动例如湍流进口，也会导致非对称解；&br&&br&6. 如果你在做CFD模拟真实情况但不能得到真实解，首先从实验着手看看是不是不存在对称解；&br&7. CFD结果不适合讨论，大家都知道CFD某些情况下会偏离真实解；&br&&br&最后，强制对称解可以通过模拟一半来获得。&br&以上都是废话，做CFD的都懂得，匿；&br&ldy&br&&br&/*------------------------------------------------------------*/&br&改一下，不能说很正常，只能说会发生吧。“很正常”略偏激。
对称几何模拟出非对称结果很正常：1. 稳态下是否收敛；2. 网格是否完全对称；3. 非结构网格在大体对称的情况下，有可能非对称解；4. 瞬态下某些对称几何下无对称解，典型的涡街；5. 非常小的数值扰动，都会导致非对称接；5. 如果边界条件本身加了扰动例如湍…
如果你学计算方法只到题目里提到的那个程度，我觉得关于有限差分、有限元的比较方面，只要记住：有限差分适用于简单几何，编程成本相对低，有限元适用于复杂几何，高阶的精度方法较容易实现。（当然这也不是绝对）。&br&深入理解计算方法，需要比较高的学习成本，这个成本约等于一个应用数学硕士的课程量（如果你要做计算格式，写文章偏证明，那么1傅立叶分析，2实分析，3范函分析逃不掉了，4偏微分逃不掉，5高阶的线性代数跑不掉了，6数值偏微分肯定要学，计算方法可能有两三门，7侧重fem的，8侧重谱方法有限差分的，9侧重解线性系统的，只多不少）。我觉得不是特别必要。其他答案里提到了一些关于能量原理，变分法，解的表达都说得没错，可是真的不好消化。&br&关于FEM,FVM,FDM的归纳和总结，&i&Nodal Discontinuous Galerkin Methods &/i&by Hesthaven 有比较适度的内容。
如果你学计算方法只到题目里提到的那个程度，我觉得关于有限差分、有限元的比较方面，只要记住：有限差分适用于简单几何，编程成本相对低，有限元适用于复杂几何，高阶的精度方法较容易实现。（当然这也不是绝对）。深入理解计算方法，需要比较高的学习成本…
已有帐号？
无法登录？
社交帐号登录