[考研 线性代数]设三元二次型f(x1,x2,x3)=x^TAx设三元二次型f(x1,x2,x3)=x^TAx的矩阵A满足A^2+2A=O,且a1=（0,1,1）^T是齐次方程组Ax=0的基础解系.求二次型f的表达式._百度作业帮
[考研 线性代数]设三元二次型f(x1,x2,x3)=x^TAx设三元二次型f(x1,x2,x3)=x^TAx的矩阵A满足A^2+2A=O,且a1=（0,1,1）^T是齐次方程组Ax=0的基础解系.求二次型f的表达式.
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矩阵A满足A^2+2A=O,则矩阵A的特征值只能是0和-2,而根据Ax=0的基础解系的结构是一个向量,则A的秩是2,因此矩阵A的特征值只能是-2,-2,0,则二次型表达式f(x1,x2,x3)= -2*x1^2-2*x2^2
你好，题目需要求的是二次型表达式，不是其标准型。麻烦你在帮忙想想，谢谢了。
根据二次型矩阵的性质令A=a
ca+b+c=-2-2+0=-4A*a1=0====>d+e=0,b+f=0,f+c=0====>-f=b=c，e=-d那么得A=-4-2b
b又|A|=0,且A的秩为2，特征值为-2，-2，0xE-A=x+4+2b
0=====>秩为1，只有b=-1，d=0
-4当x=0 4+2b
b=====>秩为2,d^2+2b^2+4b/=0
0综上a=-2,b=c=-1,d=e=0,f=1A=-2
1 -1f(x1,x2,x3)=-2x1^2-x2^2-x3^2+2x2x3，题目真的不简单，哪里看到的题？
你答案是对的，但解题过程过于复杂（可以根据特征值对应特征向量正交求出其他两个特征向量，再由A(a1,a2,a3)=(0,-2a2,-2a3)求出A）。我昨天由于A的行列式计算少了个负号，导致结果和答案对不上、今天又算了一遍找到了错因。感谢你的耐心解答。本题出自《线性代数辅导讲义》
恩，忘记不同特征值之间特性了，但这种方法还是掌握一下，最近这几年还是有几道这样需要直接写矩阵的情况！
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扫描下载二维码（2013o浙江）设a，b∈R，若x≥0时恒有0≤x4-x3+ax+b≤（x2-1）2，则ab等于______．_百度作业帮
（2013o浙江）设a，b∈R，若x≥0时恒有0≤x4-x3+ax+b≤（x2-1）2，则ab等于______．
黎约绛血Np
验证发现，当x=1时，将1代入不等式有0≤a+b≤0，所以a+b=0，当x=0时，可得0≤b≤1，结合a+b=0可得-1≤a≤0令f（x）=x4-x3+ax+b，即f（1）=a+b=0又f′（x）=4x3-3x2+a，f′′（x）=12x2-6x，令f′′（x）＞0，可得x＞，则f′（x）=4x3-3x2+a在[0，]上减，在[，+∞）上增又-1≤a≤0，所以f′（0）=a＜0，f′（1）=1+a≥0又x≥0时恒有0≤x4-x3+ax+b，结合f（1）=a+b=0知，1必为函数f（x）=x4-x3+ax+b的极小值点，也是最小值点故有f′（1）=1+a=0，由此得a=-1，b=1故ab=-1故答案为-1
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由题意，x≥0时恒有0≤x4-x3+ax+b≤（x2-1）2，考察（x2-1）2，发现当x=1时，其值为0，再对照不等式左边的0，可由两边夹的方式得到参数a，b满足的方程，再令f（x）=x4-x3+ax+b，即f（x）≥0在x≥0恒成立，利用导数研究函数在x≥0的极值，即可得出参数所满足的另一个方程，由此解出参数a，b的值，问题即可得解
本题考点：
导数在最大值、最小值问题中的应用；函数恒成立问题．
考点点评：
本题考查函数恒成立的最值问题及导数综合运用题，由于所给的不等式较为特殊，可借助赋值法得到相关的方程直接求解，本题解法关键是观察出不等式右边为零时的自变量的值，及极值的确定，将问题灵活转化是解题的关键
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＞＞＞已知f（x）=x3，g（x）=-x2+x-29a，若存在x0∈[-1，a3]（a＞0），使得f（x..
已知f（x）=x3，g（x）=-x2+x-29a，若存在x0∈[-1，a3]（a＞0），使得f（x0）＜g（x0），则实数a的取值范围是______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
由题意，存在x0∈[-1，a3]（a＞0），使得f（x0）＜g（x0），转化为存在x∈[-1，a3]（a＞0），使得（f（x）-g（x））min＜0即可，令h（x）=f（x）-g（x）=x3+x2-x+29a，则h′（x）=3x2+2x-1=（3x-1）（x+1）令h′（x）＞0解得x＜-1或x＞13，即h（x）在区间（-∞，-1）与（13，+∞）上是增函数，在（-1，13）上是减函数又x0∈[-1，a3]（a＞0），当a≤1时，h（x）在区间[-1，a3]上是减函数，最小值为h（a3）=a327+a29-a3+2a9=a327+a29-a9令h（a3）＜0，解得-3-152＜a＜-3+152，故0＜a＜-3+152符合要求当a＞1时，h（x）在区间[-1，13]减，在[13，a3]上是增函数，故最小值为h（13）=127+19-13+29ah（13）＜0，解得a＜52，故1＜a＜52综上知，符合条件的参数a的取值范围是0＜a＜-3+152或1＜a＜52
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据魔方格专家权威分析，试题“已知f（x）=x3，g（x）=-x2+x-29a，若存在x0∈[-1，a3]（a＞0），使得f（x..”主要考查你对&&全称量词与存在性量词，函数的最值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
全称量词与存在性量词函数的最值与导数的关系
1、全称量词与全称命题： ①全称量词：短语“对所有的”，“对任意的”在陈述中表示整体或全部的含义，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示； ②全称命题：含有全称量词的命题，叫做全称命题 ③全称命题的格式：“对M中任意一个x，有p（x）成立”的命题，记为?x∈M，p（x），读作“对任意x属于M，有p（x）成立”。 2、存在量词与特称命题： ①存在量词：短语“存在一个”，“至少有一个”在陈述中表示个别或者一部分的含义，在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示。 ②特称命题：含有存在量词的命题，叫做特称命题； ③“存在M中的一个x0，使p（x0）成立”的命题，记为?x0∈M，p（x0），读作“存在一个x0属于M，使p（x0）成立”。 3、全称命题的否定： 一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论： 全称命题p：，它的否命题4、特称命题的否定： 一般地，对于含有一个量词的特称命题的否定，有下面的结论： 特称命题p：，其否定命题函数的最大值和最小值：
在闭区间[a，b]上连续的函数f（x）在[a，b]上必有最大值与最小值，分别对应该区间上的函数值的最大值和最小值。
&利用导数求函数的最值步骤：
（1）求f（x）在（a，b）内的极值； （2）将f（x）的各极值与f（a）、f（b）比较得出函数f（x）在[a，b]上的最值。
&用导数的方法求最值特别提醒：
①求函数的最大值和最小值需先确定函数的极大值和极小值，因此，函数极大值和极小值的判别是关键，极值与最值的关系：极大（小）值不一定是最大（小）值，最大（小）值也不一定是极大（小）值；②如果仅仅是求最值，还可将上面的办法化简，因为函数fx在[a，b]内的全部极值，只能在f（x）的导数为零的点或导数不存在的点取得（下称这两种点为可疑点），所以只需要将这些可疑点求出来，然后算出f（x）在可疑点处的函数值，与区间端点处的函数值进行比较，就能求得最大值和最小值；③当f（x）为连续函数且在[a，b]上单调时，其最大值、最小值在端点处取得。&生活中的优化问题：
生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题，解决优化问题的方法很多，如：判别式法，均值不等式法，线性规划及利用二次函数的性质等，不少优化问题可以化为求函数最值问题．导数方法是解这类问题的有效工具．
用导数解决生活中的优化问题应当注意的问题：
(1)在求实际问题的最大（小）值时，一定要考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去；(2)在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使f'（x)=0的情形．如果函数在这点有极大（小）值，那么不与端点比较，也可以知道这就是最大（小）值；(3)在解决实际优化问题时，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示，还应确定出函数关系式中自变量的定义区间．
利用导数解决生活中的优化问题：
&(1)运用导数解决实际问题，关键是要建立恰当的数学模型（函数关系、方程或不等式），运用导数的知识与方法去解决，主要是转化为求最值问题，最后反馈到实际问题之中．&(2)利用导数求f(x)在闭区间[a，b]上的最大值和最小值的步骤，&&①求函数y =f(x)在（a，b）上的极值；& ②将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f（b）比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．&&(3)定义在开区间(a，b)上的可导函数，如果只有一个极值点，该极值点必为最值点．
发现相似题
与“已知f（x）=x3，g（x）=-x2+x-29a，若存在x0∈[-1，a3]（a＞0），使得f（x..”考查相似的试题有：
560150332924276419555465554756342536设a为g（x）=43x3+2x2-3x-1的极值点，且函数f（x）=ax，x＜0logax，x≥0，则f（14）+f（log216）的值等于______．_百度作业帮
设a为g（x）=x3+2x2-3x-1的极值点，且函数f（x）=x，x＜0logax，x≥0，则f（）+f（216）的值等于______．
g′（x）=4x2+4x-3=（2x-1）（2x+3），令g′（x）=0，得x=或x=-，由题意可知a=，∴f（x）=x，x＜0log12x，x≥0，∴f（）+f（216）=1214+log216=2+log26=2+6=8，故答案为：8．
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令g′（x）=0，可得极值点，由题意可求a值，从而可得函数f（x）解析式，利用对数运算性质可求答案．
本题考点：
利用导数研究函数的极值．
考点点评：
该题考查利用导数研究函数的极值、分段函数求值，考查对数的运算性质，属基础题．
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＞＞＞已知函数f（x）=-x3+x2，g（x）=alnx，a∈R．（1）若对任意x∈[1，e]，都有..
已知函数f（x）=-x3+x2，g（x）=alnx，a∈R．（1）若对任意x∈[1，e]，都有g（x）≥-x2+（a+2）x恒成立，求a的取值范围；（2）设F（x）=f(x)，x＜1g(x)，x≥1若P是曲线y=F（x）上异于原点O的任意一点，在曲线y=F（x）上总存在另一点Q，使得△POQ中的∠POQ为钝角，且PQ的中点在y轴上，求a的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）由对任意x∈[1，e]，都有g（x）≥-x2+（a+2）x恒成立，得（x-lnx）a≤x2-2x，．由于x∈[1，e]，lnx≤1≤x，且等号不能同时取得，所以lnx＜x，x-lnx＞0．从而a≤x2-2xx-lnx恒成立，a≤（x2-2xx-lnx）min． …（4分）设t（x）=x2-2xx-lnx，x∈[1，e]，求导，得t′（x）=(x-1)(x+2-lnx)(x-lnx)2．…（6分）x∈[1，e]，x-1≥0，lnx≤1，x+2-lnx＞0，从而t′（x）≥0，t（x）在[1，e]上为增函数．所以t（x）min=t（1）=-1，所以a≤-1．…（8分）（2）F（x）=-x3+x2，x＜1alnx，&&&x≥1，设P（t，F（t））为曲线y=F（x）上的任意一点．假设曲线y=F（x）上存在一点Q（-t，F（-t）），使∠POQ为钝角，则OPoOQ＜0，若t≤-1，P（t，-t3+t2），Q（-t，aln（-t）），OPoOQ=-t2+aln（-t）（-t3+t2），由于OPoOQ＜0恒成立，a（1-t）ln（-t）＜1．当t=-1时，a（1-t）ln（-t）＜1．恒成立．当t＜-1时，a＜1(1-t)ln(-t)恒成立．由于1(1-t)ln(-t)＞0，所以a≤0．（12分）若-1＜t＜1，t≠0，P（t，-t3+t2），Q（-t，t3+t2），则OPoOQ=-t2+（-t3+t2）（t3+t2）＜0，t4-t2+1＞0对-1＜t＜1，t≠0恒成立．…（14分）③当t≥1时，同①可得a≤0．综上所述，a的取值范围是（-∞，0]．&&…（16分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=-x3+x2，g（x）=alnx，a∈R．（1）若对任意x∈[1，e]，都有..”主要考查你对&&函数的奇偶性、周期性&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的奇偶性、周期性
函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|
发现相似题
与“已知函数f（x）=-x3+x2，g（x）=alnx，a∈R．（1）若对任意x∈[1，e]，都有..”考查相似的试题有：
526733444217265185496125573714845218