设f，g分别是不是定义在r上的奇函数偶函数和偶函数，当x<0时

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-04-12 07:10 标签： 奇函数乘偶函数
设f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且g（x）≠0，当x＜0时f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），且f（-3）=0，则不等式＜0的解集是______．
可爱犯KB76
∵f（x）和g（x）（g（x）≠0）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，∴f（-x）=-f（x）&& g（-x）=g（x）∵当x＜0时，f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），∴f′（x）g（x）-f（x）g′（x）＞0当x＜0时，[]′=2(x)＞0，令h（x）=，则h（x）在（-∞，0）上单调递增，∵h（-x）=，∴h（x）为奇函数，根据奇函数的性质可得函数h（x）在（0，+∞）单调递增，∵f（-3）=-f（3）=0，∴h（-3）=-h（3）=0h（x）＜0的范围为（-∞，-3）∪（0，3）故答案为：（-∞，-3）∪（0，3）
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构造函数 h（x）=，由已知可得 x＜0时，h′（x）＜0，从而可得函数g（x）在（-∞，0）单调递减，又由已知可得函数 g（x）为奇函数，故可得&g（0）=g（-3）=g（3）=0，且在（0，+∞）单调递减，结合图象可求．
本题考点：
导数的运算；函数奇偶性的判断．
考点点评：
本题考查了利用导数判断函数的单调性，函数奇偶性的运用，构造函数h（x）=，并根据已知求解出该函数的性质是解答本题的关键，体会转化思想、构造的方法及函数、方程、不等式的相互联系．
扫描下载二维码D分析：设F（x）=f （x）g（x），由条件可得F（x）在（-∞，0）上为增函数，得F（x）在（0，+∞）上也为增函数．由g（-2）=0，必有F（-2）=F（2）=0，构造如图的F（x）的图象，可知F（x）＜0的解集．解答：设F（x）=f （x）g（x），当x＜0时，?∵F′（x）=f′（x）g（x）+f （x）g′（x）＞0，∴F（x）在（-∞，0）上为增函数．?∵F（-x）=f （-x）g （-x）=-f （x）•g （x）=-F（x），故F（x）为（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数．?∴F（x）在（0，+∞） 上亦为增函数．已知g（-2）=0，必有F（-2）=F（2）=0，构造如图的F（x）的图象，可知F（x）＜0的解集为x∈（-∞，-2）∪（0，2）．?故选D．点评：题主要考查复合函数的求导运算和函数的单调性与其导函数正负之间的关系，函数的奇偶性和单调性的应用，属于基础题．
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科目：高中数学
设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为，求a的值；（2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；（3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．
科目：高中数学
设f（x），g（x）是实数集R上的奇函数，{x|f（x）＞0}={x|4＜x＜10}，{x|g（x）＞0}={x|2＜x＜5}，则集合{x|f（x）g（x）＞0}=（4，5）∪（-5，-4）．
科目：高中数学
设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意x∈[a，b]，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“亲密函数”，区间[a，b]称为“亲密区间”．若f（x）=x2-3x+4与g（x）=2x-1在[a，b]上是“亲密函数”，则b-a的最大值是1．
科目：高中数学
已知f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，且f（x）+g（x）=2log2（1-x）（1）求f（x）及g（x）的解析式，并指出其单调性（无需证明）．（2）求使f（x）＜0的x取值范围．（3）设h-1（x）是h（x）=log2x的反函数，若存在唯一的x使1-h-1(x)1+h-1(x)=m-2x成立，求m的取值范围．
科目：高中数学
来源：徐州模拟
题型：解答题
设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为22，求a的值；（2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；（3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=22，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．设函数f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,都不等于0.当x>0时,f'(x)g(x)
设F(x)=f(x)*g(x),则由题意,当x>0时,F′(x)=f′(x)g(x)+f(x)g′(x)0的解集为{x|x< -2,或0
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扫描下载二维码设f（x）g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x>0时,f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
宣哥无限叼104
设F(x)=f(x)g(x),则F'(x)=f'(x)g(x)＋f(x)g'(x)0时递减且F(x)是奇函数===>> F(x)是R上的减函数.F(2)=f(2)g(2)=0,结合F(x)的示意图,不等式f(x)g(x)
F（2）不等于0啊
因f(2)=0且F(x)=f(x)g(x)，则：F(2)=f(2)×g(2)=0
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设F(x)=f(x)g(x)则F(2)=f(2)g(2)=0，又x>0时，F'(x)=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)0时F(x)为减函数，F(x)2；F(x)>0的解集是0<x<2。因为f（x）g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，所以F(x)=f(x)g(x)是奇函数，在x<0时的F(x)<0的解集是-2<x<0。综上F(x)...
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