四个相同的苹果 三个不同的盘子 | 死理性派小组 | 果壳网 科技有意思
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刚才有个面试官，问，四个相同的苹果随机放入三个不同的盘子，有且只有一个盘子中苹果数为2的概率是多少？
我答的 4/9。在他的引导下，枚举所有情况，最后给了个 1/5。他说是这个答案，总感觉不对。
好多年没学概率了，求解答。谢谢。
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1.有且只有一个盘子苹果数为2，那么另两个盘子一定各有一个苹果咯？所以一定是【2,1,1】的组合。2.每个苹果随机放三个盘子中的一个，那么可能性将有3的n次方，4个就是3的4次方。3.于是问题成了：【2,1,1】的可能性有几种呢？
的话：1.有且只有一个盘子苹果数为2，那么另两个盘子一定各有一个苹果咯？所以一定是【2,1,1】的组合。2.每个苹果随机放三个盘子中的一个，那么可能性将有3的n次方，4个就是3的4次方。3.于是问题成了：【2,1,1】的可能性有几种呢？3的全排列*C3取1
不是1/27么？？
嘛，我的结论是3*2*1*3/3*3*3*3=2/9跟1/5还挺接近的哈？
通信专业博士生，编程爱好者
题目不严谨，“随机”放没说怎么随机，不同的理解答案会不一样
的话：题目不严谨，“随机”放没说怎么随机，不同的理解答案会不一样
求博士解释下。
语言爱好者
的话：1.有且只有一个盘子苹果数为2，那么另两个盘子一定各有一个苹果咯？所以一定是【2,1,1】的组合。2.每个苹果随机放三个盘子中的一个，那么可能性将有3的n次方，4个就是3的4次方。3.于是问题成了：【2,1,1】的可能性有几种呢？首先挑哪个盘子有两个苹果，C3取1然后挑两个苹果放到这个盘子中，C4取2然后剩下两个苹果放到剩下两个盘子中，2种放法全部乘起来有36种放法所求概率为36/81 = 4/9
语言爱好者
的话：题目不严谨，“随机”放没说怎么随机，不同的理解答案会不一样正常理解就是每个苹果独立等可能地放到每个盘子中吧，还有什么显然的理解方式么？
通信专业博士生，编程爱好者
的话：正常理解就是每个苹果独立等可能地放到每个盘子中吧，还有什么显然的理解方式么？按照这种理解每种概率都会是1/(3^4)的倍数，肯定出不来1/5的。他说面试官让他枚举并且得到1/5肯定是别的理解方式
的话：首先挑哪个盘子有两个苹果，C3取1然后挑两个苹果放到这个盘子中，C4取2然后剩下两个苹果放到剩下两个盘子中，2种放法全部乘起来有36种放法所求概率为36/81 = 4/9同意啊，我就是这么直接把相同的苹果当成不同的苹果算的。感觉面试那人枚举每种情况，每种情况概率不一样。
的话：首先挑哪个盘子有两个苹果，C3取1然后挑两个苹果放到这个盘子中，C4取2然后剩下两个苹果放到剩下两个盘子中，2种放法全部乘起来有36种放法所求概率为36/81 = 4/9嗯，你跟我算法的区别在于，是先挑好盘子还是手拿苹果找盘子放。但是你这样的算法漏洞在于：实际操作的时候，81种情况里，只有一个苹果的盘子未必是最后装进苹果的。你这么算就等于已经假定了两个苹果的盘子已经放好两个苹果，才去把另两个苹果分开放到剩下两个里。也就是说，两个苹果的盘子里，第二个苹果未必是比其他两个苹果先放进去的。啊……于是貌似我也错了？
的话：按照这种理解每种概率都会是1/(3^4)的倍数，肯定出不来1/5的。他说面试官让他枚举并且得到1/5肯定是别的理解方式面试官说，你算算总共有多少情况？
于是：只用一个盘子时： 3种用两个盘子：
1计 3*3=9 种用三个盘子时：2
1 计 3种于是答案是
3/(3+9+3)=1/5。
语言爱好者
的话：面试官说，你算算总共有多少情况？
于是：只用一个盘子时： 3种用两个盘子：
3 1计 3*3=9 种用三个盘子时：2 1 1计 3种于是答案是 3/(3+9+3)=1/5。你可以鄙视他了……
个人认为答案是1/5关键在于：苹果是相同的，而盘子是不同的。算法如下：设置盘子分别为a,b,ca 4 3 3 2 2 2 1 1 1 1 0 0 0 0 0b 0 1 0 2 1 0 3 2 1 0 4 3 2 1 0c 0 0 1 0 1 2 0 1 2 3 0 1 2 3 4所以相同苹果放入不同盘子的方法总共有15个其中，有且仅有一个盘子有两个苹果的方法有3个所以概率为1/5
的话：个人认为答案是1/5关键在于：苹果是，而盘子是。算法如下：设置盘子分别为a,b,ca 4 3 3 2 2 2 1 1 1 1 0 0 0 0 0b 0 1 0 2 1 0 3 2 1 0 4 3 2 1 0c 0 0 1 0 1 2 0 1 2 3 0 1 2 3 4所以相同苹果放入不同盘子的方法总共有15个其中，一个盘子有两个苹果的方法有3个所以概率为1/5问题在于，那个矩阵中的每一列概率相同吗？
的话：你可以鄙视他了……那面试官说，去过美国，在IBM工作过。。。。。。。。。。
面试官错了，错在把概率不等的事件拿来枚举。
而且面试官认为苹果是相同的，题中没说过是相同的啊。
到此结帖吧，估计答案是 4/9。面试时经常感觉面试官不对，不确定的不敢说。。。。。ps:找工作真难啊，人家说基础尚可，没有工作经验，还不如培训学校出来的。。。。。。。
的话：问题在于，那个矩阵中的每一列概率相同吗？感谢楼主的指正，确实每一列的概率不等。
只要随机的意思是每个苹果独立等概率的放入盘子，那么结果就是4/9，盘子和苹果是不是相同都没有影响。
1.总情况4放3，3^4=81，所有情况（苹果相不相同条件无所谓，这里统一当成不同来算）好吧，首先问你个问题，n/81在n为自然数下如何等于1/5？2.目标情况用于放入同一盘，4选2，得6放哪个盘，3选1，得3剩下的，2分别放2，得2目标频数6*3*2得363.结果36/81=4/9
的话：感谢楼主的指正，确实每一列的概率不等。为什么不相同
1/5正解随机摆放情况无非4类（按使用盘子分3类也行）：1.（4 0 0）; 2.（3 1 0）; 3.（2 2 0）;4.（2 1 1）.共有（3+6+3+3）=15种，概率是3/15=1/5 算出4/9的错误在于认为所有情况的数量是3的4次方也就是81种，存在大量的重复计算，同样的错误也出现在计算目标情况。你不妨按这个逻辑把所有情况的概率算出来，会发现它的总和不等于一。
第一个苹果随便放第二个苹果三种可能1.跟第一个同盘,要达成2,1,1,几率是1/3*2/3*1/3=2/272和3.跟第一个不同盘,要达成1,2,1或1,1,2
总几率是2/3*1/3+2/3*2/3*1/3=10/27加起来就是12/27=4/9
三种条件概率不是相等的，(3 1 0)的概率也不是其他条件的两倍。实际上四种组合的概率分别为：（4 0 0） ： 1/27（3 1 0）：
8/27（2 2 0）：
6/27（2 1 1）：12/27=4/9；如
所言：这是把概率不等的事件拿来枚举。引用@~小马~ 的话：随机摆放情况无非4类（按使用盘子分3类也行）：1.（4 0 0）; 2.（3 1 0）; 3.（2 2 0）;4.（2 1 1）.共有（3+6+3+3）=15种，概率是3/15=1/5算出4/9的错误在于认为所有情况的数量是3的4次方也就是81种，存在大量的重复计算，同样的错误也出现在计算目标情况。你不妨按这个逻辑把所有情况的概率算出来，会发现它的总和不等于一。
这题弱爆了。。。。高中的排列组合都能做，随便一个搞过奥数的都能搞定。。先进行模型转换3个不同盘子分4个相同苹果，盘子可以空==================3个不同盘子分7个相同苹果，盘子至少有1个===============7个并排的球 0 0 0 0 0 0 0，在6个间隔中插入两个隔板（不能重叠）总情况C6取2=15种，和前面枚举的结果一样（说概率不一样，给个理直气壮的理由先）满足条件的分法就3种，概率1/5
的话：这题弱爆了。。。。高中的排列组合都能做，随便一个搞过奥数的都能搞定。。先进行模型转换3个不同盘子分4个相同苹果，盘子可以空==================3个不同盘子分7个相同苹果，盘子至少有1个===============7个并排的球 0 0 0 0 0 0 0，在6个间隔中插入两个隔板（不能重叠）总情况C6取2=15种，和前面枚举的结果一样（说概率不一样，给个理直气壮的理由先）满足条件的分法就3种，概率1/5四种情况的概率确实不一样，你楼上那个算得对啊
我觉得，中小学奥数题目不能死较真。
面试官给的是正确的答案。此题只需要注意到苹果是相同的，盘子不同的，不妨编号为A,B,C，这样就是排列组合中典型的分堆问题。详细如下：四个相同的苹果分堆，可能有：（1）只有一个堆，即四个苹果一起放入一个盘子：只需要选择一个盘子就OK了，故C(3,1);（2）分为两个堆，3，1堆和2,2堆：对于3,1堆，选择两个盘子排列,A(3,2)；对于2,2堆，直接选择两个盘子就可以了（注意不需要排列），C(3,2);（3）分为三个堆，只有211之一种分法，此时只需要决定哪个盘子放两个就可以了，C（3,1）综上共有：C(3,1)+A(3,2)+C(3,2)+C(3,1)=15种分法，211只有C（3,1）=3种，因而概率为：3/15=1/5。不知道说清楚了没？欢迎楼主质疑。
你们理解的偏差在于没有弄明白什么“相同”和“不同”意味着什么。举个最简单的例子，两个不同的盘子放两个苹果a,b.如果是不同的两个苹果，那么意味着(ab,0),(a,b),(b,a),(0,ab)都是独立等概率事件如果是相同的两个苹果，那么意味这（2,0），（1,1），（0,2）是独立的等概率事件。你们也许会说不对，第二种的（1,1）要算两次。那么我们就来看看一个概念：分辨率。分辨率的决定了我们在哪一个层次上去观察独立事件时，认为他们是一样的，是等概率。那么，再回到上面的例子。苹果不同，我们可以对苹果个体进行分辨，我们的分辨率更高，可以看到(ab,0),(a,b),(b,a),(0,ab)这4个最基本的独立事件，并且认为概率是等同的。但是苹果相同时，我们能分辨的只有（2,0），（1,1），（0,2）这三种不同的独立事件，基于这种分辨率，我们也只能认为这3个事件概率是等同的。我们再举个例子说明分辨率的问题，最简单抛硬币猜正反的命题，我们能观察的就是（正，反）两种现象，我们认为概率各是50%（实际上，绝对不是50%）。但是，如果我们的分辨率变得更高，考虑的更多，比如硬币哪面的密度比较大（虽然相差并不大），考虑极端的情况，如果一层极重，一层极轻，银币在落地的时候，更多的是重的朝下。。。。（这一段纯属脑补，没有试验支撑，欢迎驳斥）。我要说的就是，低分辨率的命题不能使用高分辨率的眼光去看待。。不然绝对会错误。。
的话：三种条件概率不是相等的，(3 1 0)的概率也不是其他条件的两倍。实际上四种组合的概率分别为：（4 0 0） ： 1/27（3 1 0）： 8/27（2 2 0）： 6/27（2 1 1）：12/27=4/9；如所言：这是把概率不等的事件拿来枚举。我认为概率是一样的。每一个苹果，放到任何一个盘子里的概率都是1/3，所以4种情况出现的概率是相同的，都是1/27。然后按24楼可以得到1/5的几率。
的话：四种情况的概率确实不一样，你楼上那个算得对啊这么说吧，在苹果相同的情况下，我只能观察到这几种情况，所以我认为这几种情况等概率；然后，这种算法是建立在苹果不同的情况下，计算我观察到的现象出现的概率，然后认为概率不等。这是典型的用高的分辨率解决低分辨率的情况。我可以这么说，按这个算概率的方法，算出来的结果会和“3个不同的盘子分4个不同的苹果”的一样，因为这种算法根本就是立足于苹果不同时的分辨率。
请问，独立事件必然是等概率事件吗？我把骰子上下两面涂成X，其他四面涂成O按照你的逻辑因为我们只能分辨是X还是O，不能分辨是哪一个X，哪一个O所以掷出X跟O的概率都是1/2？
的话：请问，独立事件必然是等概率事件吗？我把骰子上下两面涂成X，其他四面涂成O按照你的逻辑因为我们只能分辨是X还是O，不能分辨是哪一个X，哪一个O所以掷出X跟O的概率都是1/2？还是层次的问题，筛子的6个面，以及O,X出现的权数，已经超出了只能观察O,X的层次。比如说，你在已经说了前面这些条件的情况下，你就不能说，O和X是相同的图形了
的话：还是层次的问题，筛子的6个面，以及O,X出现的权数，已经超出了只能观察O,X的层次。比如说，你在已经说了前面这些条件的情况下，你就不能说，O和X是相同的图形了我的措辞不对，是O和X不能被当做属相一样的图形了。。你说的条件是给O和X的出现加了权（概率），同样的，原命题里面的默认的苹果出现在每个盘子里的概率一样都是25%，如果我再更高层次上定义了这个苹果出现在每个盘子的概率不一样（理由当然可以很扯淡），那么也就得加权计算了。。
的话：那面试官说，去过美国，在IBM工作过。。。。。。。。。。继续鄙视他，一般认为苹果放那个盘当然是独立同分布的咯！4/9
头疼，我的语言表述能力果然还是很差。。前面的同学算出的概率不一样的，都是以4个苹果不一样出发，每个苹果3个盘子，3^4=81种，然后数每种情况出现的次数，来算概率，这样下去，计算的结果其实是“3个不同盘子4个不同苹果”的答案；如果同学们认可了前面这句话，那么再思考下苹果“相同”和“不同”的区别在哪。。。
的话：头疼，我的语言表述能力果然还是很差。。前面的同学算出的概率不一样的，都是以4个苹果不一样出发，每个苹果3个盘子，3^4=81种，然后数每种情况出现的次数，来算概率，这样下去，计算的结果其实是“3个不同盘子4个不同苹果”的答案；如果同学们认可了前面这句话，那么再思考下苹果“相同”和“不同”的区别在哪。。。“相同”或“不相同”是针对概率值的分子的算出81，是在算一个概率值的分母不是在算“4个相同苹果放3个盘子有多少种情况”这个问题的答案
为毛我弄出来大概是0.407s = 0For j = 1 To 1000000x = 0: y = 0: z = 0For i = 1 To 4 Randomize a = Rnd() If a & 1 / 3 Then x = x + 1 If a & 1 / 3 And a & 2 / 3 Then y = y + 1 If a & 2 / 3 Then z = z + 1Next iIf x = 2 And y = 1 Or y = 2 And x = 1 Or z = 2 And x = 1 Then s = s + 1Next jPrint s / 1000000各位别喷我
引用某人的话：不客气地说,每次遇到非古典概型,都会冒出几个SB,不举例每次遇到条件概率,就会冒出一群SB
说错了,或者不会,这都是正常的,没什么,人都有不会的时候但是自己不懂却随声附和,或者自己是错的却固执己见,这就看着很烦大部分大概是为了晒优越每次这种楼能盖上几百层,都是钓上来的这种鱼的功劳另外,在数学吧可能没什么感觉,但是在其他吧发数学或者物理问题,可是每次都能盖很高的楼呢,比旁边起码3倍高啊这说明什么问题呢
四个苹果独立同等概率分布，结果是3*6*2 / 3^4 = 4/9
首先明确4个相同的苹果，3个不同的盘子。那么满足要求有且仅有一个盘子里有2个苹果（其他都有一个）
苹果 的组合必为 2 1 1 组合， 共有3种可能（3个不同盘子）；
对于每个盘子共有5种情况（0,1,2,3,4个苹果），
题中说明3个不同盘子，
故苹果放在每个盘子里的情况有3X5=15种情况；综合算出，概率为3/15=1/5
LZ，大概就是这么个情况哈~
的话：说错了,或者不会,这都是正常的,没什么,人都有不会的时候但是自己不懂却随声附和,或者自己是错的却固执己见,这就看着很烦大部分大概是为了晒优越每次这种楼能盖上几百层,都是钓上来的这种鱼的功劳另外,在数学吧可能没什么感觉,但是在其他吧发数学或者物理问题,可是每次都能盖很高的楼呢,比旁边起码3倍高啊这说明什么问题呢回来一看，都盖这么高的楼了，我又头大了。。。。大神，你的答案是多少？
4苹果相同，3盘子不同，总共15个情况，400,310,301,220,211,202,103,112,121,130，004,013,022,031,040.其中有且只有一个盘子有两个苹果的情况是211,112,121,三个。所以答案是1/5
算出 1/5 的估计会认为两个色子扔出的和是2的概率是 1/11 吧 =。=。。
的话：为毛我弄出来大概是0.407s = 0For j = 1 To 1000000x = 0: y = 0: z = 0For i = 1 To 4 Randomize a = Rnd() If a & 1 / 3 Then x = x + 1 If a & 1 / 3 And a & 2 / 3 Then y = y + 1 If a & 2 / 3 Then z = z + 1Next iIf x = 2 And y = 1 Or y = 2 And x = 1 Or z = 2 And x = 1 Then s = s + 1Next jPrint s / 1000000各位别喷我膜拜，大神，你用实验说明4/9是正确的吧，呵呵
的话：膜拜，大神，你用实验说明4/9是正确的吧，呵呵你这是pascal还是 vb？ 话说1/3 不是应该写成1.0/3 吗？
的话：回来一看，都盖这么高的楼了，我又头大了。。。。大神，你的答案是多少？不客气地说,每次遇到非古典概型,都会冒出几个SB,不举例自己百度这句话可以找到原作者，她是真正的大神至于我的看法么，主考官是被举例的那个
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第一个：1第二个：2第三个：3第四个：4第五个：6
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