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某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）两种方案：一是购A，B两种电视机各25台；二是购A种电视机35台，C种电视机15台；（2）第二种方案试题分析：（1）因为要购进两种不同型号电视机，可供选择的有3种，那么将有三种情况：AB组合，AC组合，BC组合；等量关系为：台数相加=50，钱数相加=90000；（2）算出各方案的利润加以比较．（1）解分三种情况计算：①设购A种电视机x台，B种电视机y台②设购A种电视机x台，C种电视机z台③设购B种电视机y台，C种电视机z台（2）方案一：25×150+25×200=8750．方案二：35×150+15×250=9000元．答：购A种电视机25台，B种电视机25台；或购A种电视机35台，C种电视机15台．购买A种电视机35台，C种电视机15台获利最多．点评：弄清题意，合适的等量关系，列出方程组仍是解决问题的关键．本题还需注意可供选择的将有三种情况：甲乙组合，甲丙组合，乙丙组合．
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据魔方格专家权威分析，试题“某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产..”主要考查你对&&二元一次方程组的定义，二元一次方程的定义，二元一次方程组的解法，二元一次方程组的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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二元一次方程组的定义二元一次方程的定义二元一次方程组的解法二元一次方程组的应用
二元一次方程组：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。把两个含有相同未知数的一次方程联合在一起，那么这两个方程就组成了一个二元一次方程组。二元一次方程组的解：一般的，二元一次方程组的两个二元一次方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。一般形式为：（其中a1，a2，b1，b2不同时为零）.二元一次方程组的特点：1.组成二元一次方程组的两个一次方程不一定都是二元一次方程，但这两个方程必须一共含有两个未知数，如也是二元一次方程组。2.在方程组的每个方程中，相同字母必须代表同一未知量，否则不能将两个方程合在一起。3.二元一次方程组中的各个方程应是整式方程。4.二元一次方程组有时也由两个以上的方程组成。二元一次方程与二元一次方程组的区别：
二元一次方程组的判定：①方程组各方程中，相同的字母必须代表同一数量，否则不能将两个方程合在一起.②怎样检验一组数值是不是某个二元一次方程组的解，常用的方法如下：将这组数值分别代入方程组中的每个方程，只有当这组数值满足其中的所有方程时，才能说这组数值是此方程组的解，否则，如果这组数值不满足其中任一个方程，那么它就不是此方程组的解.二元一次方程：如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知项都为1次方，那么这个整式方程就叫做二元一次方程，有无穷个解，若加条件限定有有限个解。二元一次方程组，则一般有一个解，有时没有解，有时有无数个解。二元一次方程的一般形式：ax+by+c=0其中a、b不为零。二元一次方程的解：使二元一次方程左、右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解 。二元一次方程的特点：1.在方程中“元”是指未知数，“二元”是指方程中有且只有两个未知数。2.未知数的项的次数是1，指的是含有未知数的项（单项式）的次数是1，如3xy的次数是2，所以方程3xy-2=0不是二元一次方程。3.二元一次方程的左边和右边都必须是整式，例如方程1/x-y=1的左边不是整式，所以她不是二元一次方程。二元一次方程的解的特点：1.二元一次方程的每个解都包括两个未知数的值，是一对数值，而不是一个数值，如x=7不是方程x+y=18的一个解，而才是方程x+y=18的一个解。2.二元一次方程的解是具有相关性的一对未知数的值，二者相互制约，相互对应，不独立存在，当其中一个未知数的值确定以后，另一个未知数的值也确定了。3.一般情况下，一个二元一次方程有无数个解，如方程x+y=18的解还可以是等等。二元一次方程的判定标准：1.二元：有两个未知数 2.一次：未知数的系数为13.整式方程：分母不含未知数二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程都成立的一对未知数的值，叫做方程组的解，即其解是一对数。二元一次方程组解的情况：一般地，使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。求方程组的解的过程，叫做解方程组。一般来说，一个二元一次方程有无数个解，而二元一次方程组的解有以下三种情况：1、有一组解。如方程组:x+y=5①6x+13y=89②x=-24/7y=59/7 为方程组的解2、有无数组解。如方程组：x+y=6①2x+2y=12②因为这两个方程实际上是一个方程（亦称作“方程有两个相等的实数根”），所以此类方程组有无数组解。3、无解。如方程组：x+y=4①2x+2y=10②，因为方程②化简后为x+y=5这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。可以通过系数之比来判断二元一次方程组的解的情况，如下列关于x,y的二元一次方程组：ax+by=cdx+ey=f当a/d≠b/e 时，该方程组有一组解。当a/d=b/e=c/f 时，该方程组有无数组解。当a/d=b/e≠c/f 时，该方程组无解。二元一次方程组的解法：解方程的依据—等式性质1．a=b←→a+c=b+c2．a=b←→ac=bc (c&0)一、消元法1）代入消元法用代入消元法的一般步骤是：①选一个系数比较简单的方程进行变形，变成 y = ax +b 或 x = ay + b的形式；②将y = ax + b 或 x = ay + b代入另一个方程，消去一个未知数，从而将另一个方程变成一元一次方程；③解这个一元一次方程，求出 x 或 y 值；④将已求出的 x 或 y 值代入方程组中的任意一个方程（y = ax +b 或 x = ay + b），求出另一个未知数；⑤把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，这就是二元一次方程的解。例：解方程组 ：&&&& x+y=5①｛&&&& 6x+13y=89②解：由①得x=5-y③把③代入②，得6(5-y)+13y=89即 y=59/7把y=59/7代入③，得x=5-59/7即 x=-24/7∴ x=-24/7y=59/7 为方程组的解我们把这种通过“代入”消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法，简称代入法。2）加减消元法用加减法消元的一般步骤为：①在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同（或互为相反数），则可直接相减（或相加），消去一个未知数；②在二元一次方程组中，若不存在①中的情况，可选择一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同（或互为相反数），再把方程两边分别相减（或相加），消去一个未知数，得到一元一次方程；③解这个一元一次方程；④将求出的一元一次方程的解代入原方程组系数比较简单的方程，求另一个未知数的值；⑤把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，这就是二元一次方程组的解。例：解方程组：&&&& x+y=9①｛&&&& x-y=5②解：①+②2x=14即 x=7把x=7代入①，得7+y=9解，得：y=2∴ x=7y=2 为方程组的解利用等式的性质使方程组中两个方程中的某一个未知数前的系数的绝对值相等，然后把两个方程相加（或相减），以消去这个未知数，使方程只含有一个未知数而得以求解。像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。3）加减-代入混合使用的方法例：解方程组：&&& &13x+14y=41①｛&&&& 14x+13y=40 ②解：②-①得x-y=-1x=y-1 ③把③ 代入①得13(y-1)+14y=4113y-13+14y=4127y=54y=2把y=2代入③得x=1所以：x=1,y=2特点：两方程相加减，单个x或单个y，这样就适用接下来的代入消元。二、换元法例：解方程组：&& （x+5)+(y-4)=8｛&& （x+5)-(y-4)=4令x+5=m,y-4=n原方程可写为m+n=8m-n=4解得m=6,n=2所以x+5=6,y-4=2所以x=1,y=6特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5,y-4之类，换元后可简化方程也是主要原因。三、设参数法例：解方程组：&&&&& x:y=1:4｛&&&& 5x+6y=29令x=t，y=4t方程2可写为：5t+6×4t=2929t=29t=1所以x=1，y=4四、图像法二元一次方程组还可以用做图像的方法，即将相应二元一次方程改写成一次函数的表达式在同坐标系内画出图像，两条直线的交点坐标即二元一次方程组的解。二元一次方程组应用中常见的相等关系：1． 行程问题（匀速运动）基本关系：s=vt①相遇问题（同时出发）：确定行程过程中的位置路程 相遇路程÷速度和=相遇时间 相遇路程÷相遇时间= 速度和相遇问题（直线）& 甲的路程+乙的路程=总路程相遇问题（环形）& 甲的路程 +乙的路程=环形周长②追及问题（同时出发）：追及时间＝路程差÷速度差&& 速度差＝路程差÷追及时间&& 追及时间×速度差＝路程差追及问题（直线）距离差=追者路程-被追者路程=速度差X追及时间追及问题（环形）快的路程-慢的路程=曲线的周长③水中航行顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间&& 逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间&& 顺水速度=船速＋水速&& 逆水速度＝船速－水速&& 静水速度=（顺水速度＋逆水速度）÷2&& 水速：（顺水速度－逆水速度）÷22．配料问题：溶质=溶液×浓度溶液=溶质+溶剂3．增长率问题4．工程问题基本关系：工作量=工作效率×工作时间（常把工作量看成单位“1”）。5．几何问题①常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。②注意语言与解析式的互化:如，“多”、“少”、“增加了”、“增加为（到）”、“同时”、“扩大为（到）”、“扩大了”、……又如，一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为：100a+10b+c，而不是abc。③注意从语言叙述中写出相等关系：如，x比y大3，则x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x与y的差为3，则x-y=3。④注意单位换算:如，“小时”“分钟”的换算；s、v、t单位的一致等。二元一次方程组的应用：列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是：⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。⑵设元（未知数）。①直接未知数②间接未知数（往往二者兼用）。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。⑶用含未知数的代数式表示相关的量。⑷寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。⑸解方程及检验。⑹答案。综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。
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3.4(6)方案选择问题--上课用
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你可能喜欢商场准备用9万元购进3种不同型号的电视机50台,请设计方案.甲种每台1500元,乙种每台2100元,丙种每台2500元.每台甲可获利150元,乙可获利200元,丙可获利250元.
设甲乙丙各购X,Y,Z台.由题X+Y+Z=50如果要获得最大利益,就得要使150X+200Y+250Z的值最大.150X+200Y+250Z=250(X+Y+Z)-(100X+50Y)=250*50-50(2X+Y)=X+Y)那就只有甲乙各只购进1台,丙购进48台时,获利最大.不知道对不对.
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y+x+y+z=50
扫描下载二维码分析：（1）根据题意可设进甲x台进乙y台进丙（50-x-y）台，列式为y+2500（50-x-y）=90000，化简得5x+2y=175，根据x，y的实际意义得到x≥25，根据题意可知取x=25时，y=25，丙=0和x=35，y=0，丙=15这两种方案．（2）根据题意列出利润的关系式：利润=X，利用函数的单调性可得最大利润时x=25，y=25，丙=0．解答：解：设进甲x台进乙y台进丙（50-x-y）台，y+2500（50-x-y）=y=5∵y=175-5x2，x得为奇数x≥0，-52x+87.5≤50，5x≥75，∴x≥25x=25时，y=25，丙=0；x=27时，y=20，丙=3；x=29时，y=15，丙=6；x=31，y=10丙=9；x=33，y=5，丙=12；x=35，y=0，丙=15．所以选择有2种方案．方案一：甲种25台，乙种25台；方案二：甲种35台，丙种15台；（2）利润应为：方案一：25×150+25×200=8750元，方案二：35×150+15×250=9000元，∵9000元＞8750元，∴方案二获利多，答：购甲种电视机25台，乙种电视机25台；或购甲种电视机35台，丙种电视机15台．购买甲种电视机35台，丙种电视机15台获利最多．所以应选择方案二．点评：主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义求解．注意要根据自变量的实际范围确定函数的最值．
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科目：初中数学
某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1&500元，乙种每台2&100元，丙种每台2&500元，若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．
科目：初中数学
某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机．已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．（1）若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请研究一下商场的进货方案；（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案；（3）若商场准备用9万元同时购进三种不同的电视机50台，请你设计进货方案．
科目：初中数学
某商场计划拨款9万元从厂家购买50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机的出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元，商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售乙种电视机每台可获利200元，销售丙种电视机每台可获利250元．（1）若同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；（2）经市场调查这三种型号的电视机是最受欢迎的，且销售量乙种是丙种的3倍．商场要求成本不能超过计划拨款数额，利润不能少于8500元的前提，购进这三种型号的电视机共50台，请你设计这三种不同型号的电视机各进多少台？
科目：初中数学
某商场计划拨款9万元购进50台电视机．已知厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种电视机每台1500元，乙种电视机每台2100元，丙种电视机每台2500元．（1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，问有多少种不同的进货方案？并写出这些方案．（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在第（1）小题的几个方案中，为使销售时获得利润最多，你选择哪种方案？并说明理由．