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第三章 利率风险管理 (2)
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C14065利率衍生品及其交易策略- 100分答案
导读：交易比较频繁的主要互换合约是基于（）的合约，A.1年期定存利率B.7天回购定盘利率C.3个月Shibor利率，D.1天回购利率，2.下列选项不属于场内交易市场交易的利率衍生品的的是（），A.利率期权B.中长期债券期货C.远期利率协议D.短期利率期货，3.下列有关利率衍生品种类中的远期交易和期货交易的主要差异描述，A.远期交易采用的交易机制为柜台撮合交易，而期货交易采用的是公开竞价的交易机制B.
一、单项选择题
1. 目前我国市场上，交易比较频繁的主要互换合约是基于（ ）的合约。
A. 1年期定存利率
B. 7天回购定盘利率
C. 3个月Shibor利率
D. 1天回购利率
2. 下列选项不属于场内交易市场交易的利率衍生品的的是（ ）。
A. 利率期权
B. 中长期债券期货
C. 远期利率协议
D. 短期利率期货
3. 下列有关利率衍生品种类中的远期交易和期货交易的主要差异描述，不正确的是（ ）。
A. 远期交易采用的交易机制为柜台撮合交易，而期货交易采用的是公开竞价的交易机制
B. 远期交易的契约是非标准化的，而期货交易的契约是高度标准化的 C. 在远期交易中买卖双方的交易对手是结算所，降低了交易对手违约的信用风险，而在期货交易中买卖双方承担交易对手的信用风险
D. 远期交易是非保证金交易，而期货交易需缴纳一定的保证金
4. 目前，我国国债期货的可交割券为合约到期月份首日剩余期限为（ ）年年的记账式附息国债。
二、多项选择题
5. 在场外交易市场进行交易的衍生证券有（ ）。
6. 衍生证券是一种金融合约，其价值取决于一种或多种更基础的标的资产，合约的基本种类包括（ ）。
A. 期货（future）
B. 远期（forward）
C. 期权（option）
D. 互换（swap）
三、判断题
7. 与交易所市场相比，衍生品场外交易市场的流动性要差一些，合同条款不标准化(如数额、期限、交割等)，但却更能满足投资者不同的需求。（ ）
8. 各可交割债券的转换因子在该国债期货合约上市交易期间持续变动。（ ）
9. 从做空功能而言，利率互换与国债期货一样都可以实现风险对冲。而利率互换由于银行、保险等尚未能参与，主要的参与者是券商和私募机构和部分散户，因此成交量较低。（ ）
10. 期权是指买方向卖方支付一定数量的金额后拥有的在未来一段时间内（美式期权）或未来某一特定日期（欧式期权）以事先规定好的价格向卖方购买（看涨期权）或出售（看跌期权）一定数量的特
定标的物的权利，必须负有买卖的义务。（ ）
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利率风险管理：金融工程在其中的运用
来源：你我贷
摘要：随着我国经济发展和改革的深入,市场化将对我国商业银行的经营环境产生全方位的影响。本文简要介绍了我国商业银行面临的利率。识别了之后,需要根据具体情况调整资产负债表的结构,缩小风险缺口或者通过金融衍生工具对冲利率风险。根据进一步分析得出管理利率风险的工具主要是一些金融衍生产品交易。着重从利率期货、、远期利率协议、互换四个角度分析了金融工程在利率风险管理中的运用。关键词：金融工程，利率风险，风险管理随着我国经济发展和金融改革的深入,利率市场化将对我国商业银行的经营环境产生全方位的影响。我们应该看到,利率市场化之后,商业银行面临利率波动的风险主要表现在以下四个方面:一是利率敏感缺口的风险。这种风险来自于可重新定价的资产与负债的不匹配。二是利率结构的风险。主要是存贷款利率波动不一致或短期存贷款与长期存贷款利差波动幅度不一致造成的。三是客户选择提前还款或提前取款的风险。这主要由银行未到期的固定利率存贷款与市场利率水平存在较大差异所造成。四是客户流失的风险。一般地说,银行的负债是客户的存款,而资产多半由商业贷款形成,银行普遍存在用短期负债支持久长期资产的情况,因此资产和负债之间存在严重的不匹配情况:我国目前金融市场尚不发达,资金来源和运用渠道单一,银行短时间内调整资产负债结构的能力有限,同时又缺乏对利率风险的保值工具和手段。因此,在利率波动加大后,商业银行将面临巨大的利率风险。一、我国商业银行面临的利率风险巴塞尔银行管理委员会于日发表的关于利率风险管理的指导意见中,明确指出了利率风险来源的四个方面,由于我国还没有长期国债收益线,目前商业银行面临的利率风险主要表现在重新定价风险、基差风险以及选择权风险三个方面。识别了利率风险之后,需要根据具体情况调整资产负债表的结构,缩小风险缺口或者通过金融衍生工具对冲利率风险。由于直接调整资产负债表结构操作起采比较困难,而且使收益受到限制,所以管理利率风险的工具主要是一些金融衍生产品交易。如远期利率协议,利率期货和期权,互换和互换期权,利率上限、下限和双限期权等。在利率波动频繁且难以预测的情况下,客户对保值金融产品的需求必然增加,以减少利率风险损失,如果商业银行金融产品供给不能满足客户的需求时,客户自然选择其他的投资方式。本文将对金融衍生工具在利率风险管理中的作用进行概要的介绍。二、金融工程在利率风险管理中的应用（一）利率期货在利率风险管理中的应用利率期货合约是指在将来特定的时间内,买卖规定数量的固定收入有价证券的一种标准化合同。利率期货的应用主要集中在这样几个方面:一是对冲利率风险;二是制造合成工具,提高投资回报率;三是调整投资组合中的期限;四是改变投资组合中的资产分配;五是金融机构资产负债风险的宏观管理等。利率期货在利率风险管理中与远期利率协议一样起到套期保值、锁定成本的作用,它可以在目前时点把未来某一时点的预期负债成本或资产收益率确定下来。但由于利率期货合约是标准化的合约,与远期利率协议相比有其特殊的地方,在运用时要注意以下两个方面:一是由于利率期货合约是标准化的,而客户的标的资产的利率风险与标准化的利率期货合约不一定相吻合,因此在使用利率期货进行套期保值时,要考虑到买多少份期货合约才能使保值效果最佳,这就是计算套期保值比率的问题。实际上就是确定购买期货合约的数量使保值交易资产组合的价值变动等于标的资产风险的变动值。二是银行在利率风险管理时,可能会遇到标的资产面临的风险与保值工具规避风险的程度不一定相同;或标的资产面临风险的期限与保值工具的期限不一致,或期货合约与现货合约变化不一致的情况。我们可以采用诸如平列式保值方法或内插式保值方法等予以解决。（二）期权在利率风险管理中的应用期权是指合约购买者在约定的时间或期限内,以约定的价格购买或出售约定数量的特定标的资产的权力。应该指出的是,上面介绍的远期利率协议、期货、互换三种金融衍生工具都是用一种确定性代替利率波动带来的不确定性。这种不确定性意味着未来利率可能上升,也可能下降,因此利率的波动有可能给银行带来损失也可能带来收益。同时,人们希望保值工具在利率向不利方向变化时能够进行避险;当利率朝有利方向变化时,能够利用它从中获利。而期权这种金融衍生工具正好能够满足这种要求。一般来说,当银行在未来的某一时间要借入资金,可以购买看涨期权合约,如果到期市场利率水平高于合约中规定的协议利率,则银行就可以执行这份期权合约,按照协议利率借入资金,从而避免了由于利率上升带来的风险。如果到时候市场利率水平低于合约中规定的协议利率,则银行可以放弃这份合约,而按市场利率借入资金。反之,当银行要在未来某一时间贷出资金,则可以买入看跌期权合约,其操作方法与上面所述相反。到时候如市场利率高于协议利率,可不执行合约;如市场利率低于协议利率,就可以执行合约,从而保证其投资收益不低于协议利率。以下是常用的处理利率风险的期权工具:不同产权结构下内部控制效率无形资本理论与国有企业的制通用汽车公司董事会公司治理浅析人力资源与企业发展渠道冲突的集中体现剖析信我国财政透明度制度构建研究对旅游本质的哲学思索高校图书馆面向社会服务的思企业管理人员的绩效评估探讨国有商业银行应“理性上市”基层人行内控制度建设的现状一触即发：电子商务战略内容摘要:摘要：随着我国经济发展和金融改革的深入,利率市场化将对我国商业银行的经营环境产生全方位的影响。本文简要介绍了我国商业银行面临的利率风险。识别了利率风险之后,需要根据具体情况调整资产负债表的结构,缩小风险缺口或者通过金融衍生工具对冲利率关键词:其中,运用,工程,金融,风险管理,bobony范文网,利率风险管理：金融工程在其中的运用
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利率期权交易的风险管理策略
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近两年，国内银行的外汇理财产品层出不穷，从最初的外汇债券代理品种，到含外汇的双币理财产品和含期权的LIBOR挂钩产品，投资者目不暇接。而在美联储连续加息13次后，一年期的LIBOR利率已经达到了4.85％，去年大批与LIBOR利率反向挂钩的产品损失惨重，某股份制银行更传出了利率期权结构性外汇理财计划因超过亏损6%而提前终止的信息。这些理财产品大多都代理投资者向境外对手银行或对冲基金卖出了期权，通过获得期权费来提高收益，一旦低估了挂钩利率的波动率，产品的投资组合就可能无法取得预期收益。而银监会主席刘明康表示，商业银行要坚持进行金融创新，开发设计更多的转移和对冲工具，将市场风险从被动管理逐步转变为主动调整和控制。所以，虽然传统的缺口管理、远期利率、利率互换等利率风险管理方法仍在广泛应用，但参与利率期货期权交易也已经是大势所趋，投资者当务之急是通过建立和实施先进的风险管理构架，转移和分散诸如市场、信用、流动性、操作、结算和法律方面的风险。在宏观方面，国际上广泛推崇的期权交易风险管理构架包括五点：一、明确自身所能承受的风险程度；二、明晰各职位的管理权力和责任；三、制定风险管理治理结构，对风险全面的识别、衡量、管理、控制、监察和评估；四、确保足够的信息反馈和公众监督。五、密切关注和分析全球市场动态。微观方面，银行交易利率期权产品，首先必须对期权合理定价。要正确的把握基础产品（比如LIBOR利率）的波动率和相关期权合约的剩余期限，通过风险参数δ衡量标的利率变化对期权的影响，γ衡量δ相对期权价格的敏感性，θ衡量时间价值减少的影响，ν衡量波动率变动的影响，ρ衡量利率变动对权力金的影响。利用随机模拟、压力试验和敏感性参数分析等方法度量交易风险，计算期权交易价值的相应变动量：ΔV=δ*ΔU+ν*Δδ+θ*Δt+ρ*Δγ+0.5*γ*(ΔU)2（其中U是标的物价格，δ波动率，剩余时间t）。其次，银行代客理财过程中的期权交易，不仅仅可以采取δ对冲、γ对冲等保值策略，还可以利用不同理财计划中的期权投资，构建组合投资策略来减小交易成本，甚至实现无风险和低风险套利。纯套利策略就是国际金融机构经常使用的一种无风险套利方法。商业银行需要事先按照基准利率一定期限内的波动率、无风险利率和修正久期、不同履约价格和标的物价格，计算期权价值，然后，根据该利率期权的价值高卖低买，并利用合成期权期货合约对冲买入或卖出的实际期权的风险头寸，锁定无风险收益。此外，不同方向期权间的盒式套利、发现不同月份期权价差的日历套利、综合性的对角套利和蝶式也是银行能够采用的低风险期权投资方式，对降低金融衍生品投资组合的风险效果显著。比如，银行还可以运用利率上下限来实现盒式套利的效果。该套利策略由利率上限和下限合成，两个执行价格可设为K1和K2，K2>K1。在每个付息期间，当参考利率高于K2时，卖方向买方支付参考利率与K1之间的利息差额；当参考利率低于K1时，买方向卖方支付参考利率与K1之间的利息差额；当参考利率在K1和K2之间时，买卖方不发生资金收付。举例说明：某银行发行了一笔二亿美元额度的三年期理财产品，利率水平为一年期LIBOR。银行认为，在今后三年内，利率上涨的可能性较小，下跌的可能性较大。银行卖出一项利率上下限，金额二亿，有效期三年，执行价格6％和4％。银行通过这一交易方式，在一年期LIBOR跌到4％以下时能继续获得4％的利息，LIBOR涨到6％以上时也只能得到6％的利息。一方面可以获得期权费；另一方面避免利率下跌风险的同时获得了有限的利率上升受益。总之，在我国金融体系日益开放、利率市场化程度不断提高的今天，国际货币利率的敞口风险需要依靠更多的金融工具来管理。利率期权作为一种新兴的重要避险工具和投资产品，发展前景广阔，重视相关的风险管理策略十分必要。
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三、利率期限结构理论
&&& 债券的价格是利率、期限和票面利率等因素综合作用的结果。在债券的价格计算公式中，实际上是假定了贴现率不随时间变化，也就是说不管是从现在开始的1年还是从明年开始的1
年，只要时间长度相同，不同时间起点的利率是相同的。但在现实世界中，这种情况极少发生。长期债券的投资者所承担的风险显然要大于持有短期债券的投资者，影响债券收益率的一个特定因素就是期限。
1、即期利率与远期利率
某个给定时点上零息票债券的到期收益率称为即期利率，它可以看作是联系一个即期合约的利率水平。一般情况下，市场参与者在谈论“利率”时，实际上指的是利率期限结构所代表的即期利率。远期利率就是指隐含在给定的即期利率中的从未来的某一时点到另一时点的利率。换句话说，远期利率是指投资者同意在未来的某个特定日期购买的零息票债券的到期收益率。远期利率是单阶段的隐含利率，它们可由观测到的即期利率来获得。
2、收益率曲线与即期利率曲线
利率的期限结构是指具有相同的信用风险和不同的到期期限的金融利率模式，这种模式反映每期利率随着期限变化而变化的情况。若设现期为0，终期为t ，那么从现在开始，到t
期末止，这跨度为t 期的每期收益率水平用h(0,t) 表示，则h(0,1),h(0,2),Λ ,h(0,t) 称为现时（0
时刻）的利率期限结构，利率的期限结构是一个静态函数。若用横轴表示期限，纵轴表示收益率，反映它们关系的图形就称为收益率曲线。收益率曲线是描述利率期限结构的重要工具。收益率曲线是固定收益证券分析的核心概念，作为利率基准，它在市场大势判断、债券产品定价、套利机会的发现等方面都起着基本的作用，是债券投资者必不可少的工具。
市场参与者对于利率期限结构的传统理解是采用收益率曲线，作为债券估值的基础，但由于债券息票利率的作用与影响，收益率曲线并不能令人满意地衡量出市场参与者所需要的收益与期限之间的关系，相同期限的债券实际上可以提供不同的收益率。目前国际上通用的方法是采用即期利率曲线作为债券价值分析的基础。
&&& 即期利率曲线是根据即期利率与期限之间的对应关系所作的图形。由于零息债券的到期收益率就是即期利率，所以利率期限结构实际上是指在某个时点不同期期限的零息票债券的利率的集合。设由零息债券得到的T期到期收益率序列为：r1,r2,Λ,rT。这就是所要寻求的利率的期限结构。任何债券都可以看做是一揽子零息债券的组合，其价值等于所有零息债券的总和。理论上的国债即期利率曲线可以由国债收益率曲线推出。
在债券市场上，投资者不知未来年份短期利率的变化情况，他们能够知道的是媒体公布的债券价格与到期收益率，但根据即期收益率曲线的形状，再运用即期利率和远期利率的关系可以推断出未来的远期利率，从而预测利率的变动方向，追踪债券价格的变动趋势，由此可见利率期限结构是进行债券投资中利率风险管理的基础工具。需要注意的是，各种期限的即期利率不是一个能够直接观察的市场变量，而是一个需要用现金流折现法，对市场数据进行分析得到的利率。准确而稳定的收益率曲线模型，是精确定价的保证，是债券投资者在市场竞争中获胜的重要武器。如何建立一个稳定的数学模型，准确、合理地计算即期利率，是一个值得深入探讨的问题。
3、传统的利率期限结构理论
一般而言，即使在风险、流动性、税收特征等方面相同的债券，期限不同的债券利率也会有所不同，再加上影响利率运动的其它因素的作用，使得收益率曲线的形状也有几种情况。大量的实证研究得出，收益率曲线的形状主要有向上倾斜、平缓或向下倾斜（反转）三种情况。当收益率曲线向上倾斜时，长期利率高于短期利率，即对所有的t
， h(0,t) & h(0,t ?1) ；当收益率曲线平缓时，长期利率等于短期利率，即对所有的t ，h(0,t)=
c（常数）；当收益率曲线向下倾斜时，短期利率高于长期利率，即对所有的t ，h(0,t) & h(0,t ?1) 。
一般来讲，收益率曲线大多是向上倾斜的，偶尔也会呈水平状或向下倾斜。在任意时点，三个主要因素影响着收益率曲线的形状：（1）市场对未来利率走向的预期；（2）存在于债券收益中的流动性溢价；（3）市场的不完全阻碍资金在长期与短期市场间的流动。根据三个因素中哪个因素占主导地位的不同，有三中利率期限结构理论从不同的角度对收益率曲线形状产生及收益率随时间变化的原因做了一些有效的解释。纯粹预期假设、流动性偏好假设及期限偏好假设是三种主要的传统利率期限结构理论。
4、现代的利率期限结构理论
传统的利率期限结构理论主要分析了具有不同到期期限的金融资产利率之间的关系，基本上是视利率为确定的且现金流也不变化作为假设。但实际上，利率是随机地因时间变动而变动的，现金流依赖于利率水平而波动。较新的利率理论将利率的运动过程视为一种随机过程。在现实社会中，大量不确定因素时刻影响着期限结构。这些不确定因素可以是经济、政治、政策和法律等因素、甚至可以是自然因素。
这种不确定性的期限结构被称为随机利率期限结构，它一般分为两种类型，即连续时间模型和离散时间模型。期限结构的连续时间模型把时间看作是一个连续变量，利率随时间而变化。最简单的连续时间模型是单因素模型，该模型将短期利率随时间的运动作为经济中不确定性的单一来源，其中较有代表性的就是考克斯-英格索尔-罗斯（Cox-Ingersoll-Ross，即CIR）模型。利率期限结构的离散时间模型从这样的时间观开始，它假定我们可以观测到时间以明确的单位流逝，如1
小时、1 个月或1
年时间的时间间隔。这些技术把注意力集中于在离散时间段的开始或结束时利率如何在观测点之间波动。最简单的而又具有代表性的离散时间模型是二项树模型。
&&& CIR模型指出，利率将围绕一个均值波动。如果利率偏离平均值，那么随着时间的推移，利率将回到平均值的水平。二项树模型采取的是局部均衡的分析方法，它假定任何阶段的利率水平，都等于前一阶段的利率水平加上或减去某种随机冲击，从而得出短期零息票利率的轨迹，再根据预期利率之贴现现金流得出每个期间的期望值。用这种分析方法得到许多个期间的利率，从而形成一个预期的短期利率结构模型。
&&& 四、债券的利率敏感性分析——久期与凸性
&&& 为什么要进行利率敏感性分析？投资债券要承担利率风险，并且长期债券比短期债券对利率风险更为敏感，出于交易和保值的目的，需要衡量价格的敏感性。具体来说衡量债券价格因为利率变动而产生的变动主要有以下的用途：第一，投资者对于未来的利率发展可能有某种特定的看法，他需要知道如何选择该种情况下表现最佳的证券。比如某位投资者认为，所有期间的即期利率在未来一个月内都会下跌，那么是选择30
年期的抵押贷款债券呢还是10
年期的零息票债券呢？这就需要清楚在预期的利率走势下，这两种债券价格的上涨幅度如何。第二，是衡量价格的波动程度。厌恶风险的投资者希望知道，在利率的合理变动范围内，债券价格如何波动。第三，是在资产—负债的管理方面。在某些情况下，资金的收入会产生对应的负债。如保险公司收取保费，并投资于许多固定收益的证券。资产—负债的管理人需要了解其资产与负债对于利率变动的敏感程度。
影响利率风险大小的一个决定因素是债券的到期期限，期限是影响债券利率风险的一个重要来源，但是债券关于利率风险的敏感性仅用期限这个估计手段是不精确的，正如约翰·马歇尔指出，到期期限并不是影响债券价格对收益率变动的敏感性的唯一因素，还有四项因素起作用，它们是：（1）债券的息票利率；（2）利息支付的频率；（3）债务本金摊还的速度；（4）债券当期的收益率值。
为了解决债券多次支付的“期限”含糊不清的问题，弗蕾德里克·麦考莱（Frederick Macaulay）与1938
年首次提出了久期（duration）的概念，这一概念在他提出几十年后，才被广泛接受和使用。久期将债券的到期时间、息票率和利率水平三者综合起来研究利率变动对固定收益类证券价格的影响，它既考虑到期末的又考虑到期间的现金支付情况，避免了仅将债券期限作为影响债券价格变动幅度的唯一因素的局限性。这种度量可以让人评价具有不同现金流方式的债券的相对承担利率风险的成分。
&&& 1、久期和利率敏感度
麦考莱（Macaulay）久期作为衡量利率风险的指标，是在非常严格的假设之下推导而得出来的，仅适用于现金流量固定的债券，并假设收益率曲线是水平的而且曲线是平行移动的（假设市场利率只发生微小波动），即所有期限的收益率同时产生相同的变动。用久期来衡量价格的波动性是依据数学中一个众所周知的原理：函数值的变化可用该函数的一阶微分来估计。债券的价格是收益率的函数，所以依据这一原理可推导出久期的计算公式：
&&& &&& 久期以年为测度单位。一般说来，如果现金流动每年发生m 次，需要利用所求的结果除以m
使久期调整为年数。久期的经济含义是，如果到期收益率曲线水平移动一个百分点，那么债券价格将发生多少幅度（%）的波动。在债券中，零息债券的久期百分百数值，就是债券的期限数值，而附息债券的久期数值一定小于期限本身，且票面利率越高，久期的数值与期限的差距会越大。这与前面阐述的债券价格——利率敏感性的结论是一致的。这一结论很简单，但很重要，说明零息债券的价格风险非常高，而附息债券的价格风险相对于零息债券而言会略低一些。
投资者通常把麦考莱久期和（1+y）的比叫做修正久期，记作MD。MD=[-1/（1+y）]*D。修正久期在久期的基础上考虑短期利率的影响。当收益率发生微小变动时（一般是Δy
≤ 100bp ），可认为Δy ≈ dy,ΔP ≈ dP。因此，债券价格变化的百分比≈ ?修正久期×到期收益率变化。
&&& 修正久期MD 实际上是债券的价格对利率y
变化的弹性，它给出了收益率微小变动所引起的价格变化百分比的近似值，也可以理解为利率变动100个基点时所引起的价格变动百分比的近似值。价格变化的百分比是比价格变化的绝对值更有意义的指标。债券价格的易变性与其修正久期成比例，负号的含义是债券价格的变化方向与收益率的变化方向相反。所以久期便成为利率风险暴露程度的自然测度。例如，当债券的修正久期为3
时，市场利率每上升0.1%，债券价格将下降0.3%。&&&
&&& 结论：首先，当其他因素不变时，没有选择权的息票债券的期限越长，则其麦考莱久期和修正久期也越长，并短于它们的到期期限。再者，如到期时间相同，则息票利率较低的债券和息票率高的债券相比前者的麦考莱久期和修正久期较大。
&&& 2、久期的局限性
首先，债券的价格和收益率之间的关系并不是线性的，利用久期只能衡量利率发生微小波动时价格的的变化。当收益率发生较大变化时，由于价格－收益率曲线的凸性性质，根据久期计算得到的价格变化就出现了较大的误差，从而会导致价格变化估计值的不准确和利率风险管理的不完美套期保值。
其次，麦考莱久期和修正久期的假设条件是，债券投资期内所有的现金流按相同的贴现率进行贴现，即久期的计算中假设收益率曲线是水平的，并且曲线的移动也是平行的。久期把价格变化与一个特殊债券的到期收益率联系在一起，会使得久期的计算出现问题。
第三，久期只在一定情况下适用。在使用久期来描述债券投资的风险时，要清楚久期的使用对象，即清楚债券是否有提前偿付的假设？是否有其他隐含期权？久期不是可以修理任何东西的锤子，它是应慎重使用的一种投资工具。对于附有选择权的债券来说，收益率变动时，会导致债券的预期的现金流的变化。度量附权债券的利率风险的久期被称为有效久期。
&&& 3、凸性
在利率变化很小的条件下，利率和债券价格可通过久期以一种线性关系联系起来，这种关系给出了一个债券价格变化的近似值。然而，当利率变化较大时，这种关系将失去精确性，因为它不能体现出收益率发生较大变动时债券价格表现的凸性本质，这就需要通过凸度调整来进行修补。凸性是指价格—收益率关系曲线的一般形状，凸性度量值简称凸度是指债券价格随利率变化而变动的数量大小。在实际使用中，有时两种提法也并不严格区分。
价格—收益率曲线的弯曲程度越大，收益率发生较大变化时，用久期度量债券的利率风险所产生的误差也越大，采取什么样的调整方法来减少这种误差呢？数学中利用泰勒展开式进行近似的方法及曲率的概念为我们提供了解决问题的思路。公式如下：
&&& &&& &&& 其中：P-=收益率下降Δy 时债券的价格，P =收益率上升Δy
时债券的价格，P0=债券的初始价格，Δy =收益率的变化。
&&& 如果现金流一年发生m
次，凸度被调整为年度数值的公式为：凸性年度值=每年M期内的凸性值/M的平方。
根据凸度的计算公式，可以得出未附选择权的债券的凸性具有如下特征：市场收益率上升，凸性下降；市场收益率下降，凸性上升，这一特征被称为正凸性。从数学角度讲，凸性是价格对利率的二阶导数，是衡量价格曲线的斜率本身因收益率变动而产生的变动。斜率的变动是衡量价格曲线的弯曲程度的。
&&& 当收益率上升时，曲线的切线较为平缓，而收益率下降时，曲线的切线较为陡峭。这表明，利率下降时，债券价格将以加速度上升；当利率上升时，债券价格将以减速度下降。这样无论在利率上升还是下降的环境中对投资者来说都有好处。债券的凸性特征会影响投资者的行为。两个具有相同久期和相等的到期收益率的债券，凸性较大的债券投资绩效更优，正的凸性表示你会赢而赢得的量将大于你会输而输掉的量，但市场通常会因为较大的凸性而索取高价。投资者是否愿意以高成本投资于凸性大的债券，这取决于其对市场利率波动幅度的预期。
债券价格与利率关系的弯曲度—凸性将随着期限的增长而增长。短期债券表现出适度的凸性，长期债券凸性较大。凸性将随着票息降低而增大，随着票息上升而降低。债券价格与利率关系的曲线在低利率部分更加弯曲，即低利率水平下的凸性大于高利率水平下的凸性，因此，基于久期的估计在高利率环境下都要比低利率环境下更好。当利率变化很小时（一般认为，Δy
≤ 100bp ），基于久期的估计对各种条件下的债券价格变化都很有效，事实上短期内（通常指的是1 个月内）利率的变化几乎总是小于100
个基点。&&& 五、债券投资的免疫策略
&&& 利率的非预期变动会造成债券投资组合总报酬率的波动。因利率非预期变动对总报酬率所造成的不确定变动（或风险），称之为利率风险。利率风险的表现形式有两种：第一是价格风险，它是因利率非预期变动所造成的债券出售价格的不确定性；第二是再投资风险，它是因利率非预期变动所造成的债券利息收入再投资的不确定性。若将债券持有到期，就消除了价格风险，因为在到期日债券的价格就是其面值，但再投资风险依然存在。可是，投资者往往因债券组合的重新调整或其他原因必须于债券到期前出售，这样就要承受价格风险。投资者投资债券的目的不同，所面临的利率风险的性质也会有差异，从而所采取的规避利率风险的策略也会有所差异。
&&& 1、债券的投资策略
债券的投资策略主要可以分为积极型策略和消极型策略两种。这两种投资策略的不同之处是：前者重在获利，后者重在保值。积极性策略就是积极主动地在市场中寻找机会，发现那些被市场低估或高估的债券，对前者大量买入，等待上涨，对后者积极抛售，如果有卖空机制，还可借券来抛，用频繁的交易来获得超过市场平均水平的超额利润。在积极性管理策略下，债券市场是无效的。消极型的管理者通常把债券的市场价格当成是公平的价格，仅仅试图去控制他们持有的固定收入资产组合的风险，他们一般是把主要的精力投入到免疫技术的改良上。
债券投资的积极型策略和消极型策略，目前市场上都有人运用，说明每种策略都有自己的优势。80年代以后，西方较成熟市场的投资者越来越明显地感到，债券市场是效率较强的有效市场，一般人很难超过它，从长期来看，采取消极的投资策略收益更高。越是不发达的债券市场，越适于运用积极策略，而越是发达、成熟的债券市场，消极策略的推崇者就多。但随着中国利率市场化改革的不断深入，证券市场的逐步完善，大多数投资者会采用消极的管理策略。
&&& 2、久期的免疫机理
债券投资的总报酬率主要来自三个项目：债券价格收益或损失，债券利息收入,以及再投资债券利息的收入或报酬。一般情况下，市场利率的变动对此三项中的债券价格所造成的冲击较大。当市场利率上升时，债券价格下降，长期债券的跌幅大于短期债券，中期债券的跌幅介于两者之间。另外，市场利率的变动对中长期债券利息收入的再投资也有很大的影响。当市场利率下降时，债券利息收入所能获得的再投资利率也随之下降。故市场利率的变动对债券投资的总报酬率有重要的影响，但市场利率的变动对债券价格的影响和利息收入再投资的影响是此消彼长的。
债券投资管理的目标之一就是如何消除利率变动的风险，即利率风险免疫。免疫依赖于久期的概念，是为了确保投资组合是如此结构以致任何时候由利率变化引起的资本损失（或利得）能被再投资回报的得到（或失去）所弥补。久期（duration）是使价格效应和再投资效应达到平衡时的持有期。假设没有违约风险，不含有选择权的债券投资未来的现金流是确定的，债券的价值仅与利率有关。当投资者投资了一个债券组合后，市场利率不会受单个投资者控制，投资者能做的就是调整手中持有的组合的时间，即投资计划期的长短。如果投资者选择债券组合的久期作为其投资计划期，则该组合不会因为利率波动而贬值。这一结论被称之为屏蔽定理。
3、水平收益率曲线平行移动下的免疫机理
&&&&如果投资者选择一个债券组合的久期作为自己的投资计划期，则其手中持有的组合就可以避开利率波动的风险。换句话说，把投资组合的久期作为投资计划期，这就相当于建立了一个屏蔽机制，使得利率波动不会影响被屏蔽的组合的价值。
在推导上述结论时，是假设债券投资后利率立即发生变化，而后一直不变，这与利率的实际变动情况一般是不相符合的，但这并不影响此投资策略的正确性。只要调整债券组合的构成，使得其久期等于投资计划期就可以了。比如说，投资一期后，利率发生了变化，由于此时的计划期为q
?1，则可以通过买卖某些债券，改变投资组合中成分债券的比例，使得组合的久期也为q
?1。每次调整是有交易成本的，在实际操作时，要进行成本收益分析，权衡利弊，作出决策。
麦考莱久期和修正久期解决了水平收益率曲线平行移动下的利率风险免疫问题。但从历史上来看，短期利率的变动往往较长期利率的变动幅度大。当利率的期限结构不是平坦的，而且变动也不是水平的，即收益率曲线的变化可能还有形状的变化时，屏蔽定理仍然成立。
&&& 4、免疫技术的局限性
利率免疫法是建立某个适当敏感度的债券组合，使其能锁定某一利率，以复利累积资金达到所预定的目标金额（或目标报酬率）。利率免疫法不但能消除价格风险，也能中和再投资风险。但利用利率免疫方法避免利率变动的风险是有局限性的。
首先，由于债券的收益率和价格之间的非线性关系，即凸性的影响，具有相同久期的投资组合并不能产生相同的免疫效果。其次，每当利率有所变动时，就需要再次调整债券组合，重复利率免疫的工作，这需要交易成本。因此，免疫方法的实际实施可能比所说明的要复杂，但有电脑软件程序的辅助，应是比较容易实现再平衡过程的
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