当前位置： >> 信号与系统练习题-全部 第一章 绪论 一、选择题和判断题 1.下列信号的分类方法不正确的是 A、数字信号和离散信号 C、 周期信号和非周期信号 A 。B、 确定信号和随机信号 D、 因果信号与反因果信号2.将信号 f(t)变换为 A 称为对信号 f(t)的平移或移位。 A、f(tCt0) B、f(ｋCk0) C、f(at) D、f(-t)
3.将信号 f(t)变换为 A、f(at)A 称为对信号 f(t)的尺度变换。 C、f(tCt0) D、f(-t)B、f(tCk0)4. 若 x(t ) 是己录制声音的磁带,则下列表述错误的是： B A. x ( ?t ) 表示将此磁带倒转播放产生的信号 B. x(2t ) 表示将此磁带放音速度降低一半播放 C. x(t ? t 0 ) 表示将此磁带延迟 t 0 时间播放 D. 2 x(t ) 表示将磁带的音量放大一倍播放 5．f(5-2t)是如下运算的结果 A f(-2t)右移 5 B C 。 C f(-2t)右移5 D 2f(-2t)左移 5 D 。f(-2t)左移5 26．f(-2t-5)是如下运算的结果 A f(-2t)右移 5 Bf(-2t)左移 5 C 。Cf(-2t)右移 2.5Df(-2t)左移 2.57．f(2-3t)是如下运算的结果 A f(-3t)右移 2 Bf(-3t)左移 2Cf(-3t)右移 2/3 C 。Df(-3t)左移 2/38．如果 A&0，t0&0，f(t0-At)是如下运算的结果 A f(-At)右移 t0 B f(-At)左移 t0 C0 f(-At)右移 tAD0 f(-At)左移 tA9．如果 a&0，b&0，则 f(b-at)是如下运算的结果 A f(-at)右移 b B f(-at)左移 b C 。 CC 。 f(-at)左移 b/aC f(-at)右移 b/a D10．f(6-2t)是如下运算的结果 A f(-2t)右移 6 Bf(-2t)左移 6f(-2t)右移 3Df(-2t)左移 3 。11．已知 系统的激励 e(t)与响应 r(t)的关系为： r (t ) ? e(1 ? t ) 则该系统为 BA 线性因果系统B 线性非因果系统C 非线性因果系统D 非线性非因果系统 B 。 D 非线性时变系统 C 。12．已知系统的激励 e(t)与响应 r(t)的关系为 r (t ) ? e(2t ) 则该系统为 A 线性时不变系统 B、线性时变系统 C 非线性时不变系统13．已知系统的激励 e(t)与响应 r(t)的关系为 r (t ) ? e2 (t ) ，则该系统为 A 线性时不变系统 B 线性时变系统 C 非线性时不变系统D 非线性时变系统 B 。14．已知 系统的激励 e(t)与响应 r(t)的关系为： r (t ) ? e(t )u (t ) 则该系统为 A 线性时不变系统 B 线性时变系统 C 非线性时不变系统 B 。 A 2? A 2? B 。D 非线性时变系统 B ? C 0.5? D 2/? D 2/?15． 信号 x(t ) ? 3cos(4t ? 30o ) ? 4 cos2t 的周期为 16．信号 x(t ) ? 3 cos(4t ? ? / 3) 的周期为 C 。B ?C ? /217．信号 f (t ) ? 2 cos(10t ) ? cos(30t ) 的周期为： A、 ? / 15 18. 19. B、 ? / 5 C、 ? D、 ? / 10?π cos tδ (t ? 2)dt 等于 B 。 A. 0 ?3 23B. -1C.2D.-2d [cos t ? u (t )] ? dtA。 B. ? sin t C. ? (t ) D. costA． ? sin t ? u (t ) ? ? (t ) 20.下列说法正确的是D 。A、两个周期信号 x(t)，y(t)的和 x(t)+y(t)一定是周期信号。 B、两个周期信号 x(t)，y(t)的周期分别为 2 和 2 ，则其和信号 x(t)+y(t) 是周期信号。 C、两个周期信号 x(t)，y(t)的周期分别为 2 和 ? ，其和信号 x(t)+y(t)是周期信号。 D、两个周期信号 x(t)，y(t)的周期分别为 2 和 3，其和信号 x(t)+y(t)是周期信号。 21.下列说法不正确的是 D 。A、一般周期信号为功率信号 B、时限信号(仅在有限时间区间不为零的非周期信号)为能量信号 C、u(t)是功率信号 D、et 为能量信号 B 。 C、 ? ? (? ) d? ? u(t )?? t22.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是 A、 f (t )? (t ) ? f (0)? (t ) B、 ? (at ) ?1 ? ?t ? aD、 ? (-t ) ? ? (t )23.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是 A、? ? ?(t ) d t ? 0?? ?D 。t ??B、? f (t )? (t ) d t ? f (0)????C、? ? (? ) d? ? u(t )D、? ? ?(t ) d t ? ? (t )???24.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是 B 。 A、 f (t ? 1)? (t ) ? f (1)? (t ) C、 ? ? (? ) d? ? u(t )?? tB、 ? f (t )? ?(t ) d t ? f ?(0)???D、 ? f (t )? (t ) d t ? f (0)????25.下列基本单元属于数乘器的是 A 。a f (t)或者f1 ?t ? f1 ?t ? f 2 ?t ?af (t) aAf 1(t)Bf 2 ?t ?f 1(t) - f 2(t)Cf 2(t)∑f ?t ?D?f ?t ? T ?26．两个周期信号之和一定是周期信号 27．两个周期信号之和不一定是周期信号。 28．任何信号都可以分解为偶分量与奇分量之和。 29． y(t ) ? sin(3t ) ? cos(?t ) 是周期信号。 二、填空题 2.1. ? (t ) ? e ?at ? ? (t )(1 ? cos t )? (t ?(× ) (√) (√) (× )? (t ? 1) c o ? s 0t ? ? (t ? 1) c o ? s0?? (t ) ? c o t s ? ? (t )?) ? ? (t ? ) 2 2? (t ) ? c o ? s 0 (t ? ? ) ? c o s ? (0 ? ? )t ( )2.2.?t??? (? ) d? ? u(t )1?t??? (? ? 1) d? ? u (t ? 1)?? ?t????? (t ) cos? 0 tdt ????????? (t ) ? costdt ??1? ?t???? (t )e ?at dt ?1????? t? (t ? 1) cos? 0 tdt ? cos ?0(1 ? cos t )? (t ? )dt ? ?? 21????? (? ) cos? 0?d? ? u(t )?t??e ?? ? (? )d? ? u(t )e ?? ? (? )d? ? u(t )??? (? ? 1) cos?0? d? ? cos?0 ? u(t ? 1)????[t 2 ? e ?2t ]? (t ? 1)dt ? 1 ? e?22.2．任意连续时间信号 f(t)可用单位冲激信号 ? (t ) 表示为 f(t)=????f (? )? (? ? t )d? 。2.3． 单位阶跃信号 u(t)与单位冲激信号 ? (t ) 的关系为 u(t)= 单位阶跃信号 u(t)与单位冲激信号 ? (t ) 的关系为 ? (t ) = 三、画图题 1．绘出函数 f (t ) ? tu(t ? 1) 的波形。f(t)2 1 1 2?t??? (? )d? 。du (t ) 。 dtt2. 绘出函数 f (t ) ? t[u(t ? 2) ? u(t ? 3)] 的波形。f(t)3 2 1 1 2 3t3. 画出系统d2 d r (t ) ? a1 r (t ) ? a 2 r (t ) ? e(t ) 仿真框图。 2 dt dte(t)??-a1?-a2r(t)4．画出微分方程d2 d d r (t ) ? a1 r (t ) ? a0 r (t ) ? b0e(t ) ? b1 e(t ) 的仿真框图。 dt dt dtb1 b0r(t) ?e(t)? -a1?? -a05．绘出函数 f (t ) ? (t ? 1)u(t ? 1) 的波形。f(t)1 1 -1 2t6．画出微分方程d3 d2 d d r ( t ) ? 2 r (t ) ? 3 r (t ) ? 4r (t ) ? 5 e(t ) ? 6e(t ) 的仿真框图。 3 2 dt dt dt dt解：引入辅助函数 q(t ) ，得：r (t ) ? 5 d q(t ) ? 6q(t ) dtd3 d2 d q ( t ) ? 2 q(t ) ? 3 q(t ) ? 4q(t ) ? e(t ) 3 2 dt dt dt5 e(t)?q '''?-2q ''?-4q'?6?r(t)-37. 写出方框图所示系统微分方程。d 2 y (t ) dy(t ) ?4 ? (3 ? K ) y (t ) ? f (t ) 2 dt dt8．画出信号 f(t)= 0.5(t+1)[u(t+1)-u(t-1)]的波形以及偶分量 fe(t)与奇分量 fo(t)波形。f（t） 1 -1 1 t9．画出信号 f(t)= 0.25(t+2)[u(t+2)-u(t-2)]的波形以及偶分量 fe(t)与奇分量 fo(t)波形。f （t） 1 t-20210. f (t)波形下图所示，试写出其表达式（要求用阶跃信号表示） 。3 2 1 0f（t）123t答案：f(t)=3u(t)-u(t-1)-u(t-2)-u(t-3)第二章 连续时间系统时域分析 一、选择题 1．若系统的起始状态为 0，在 e(t)的激励下，所得的响应为 D 。 A 强迫响应 B 稳态响应 C 暂态响应 D 零状态响应 B 决定。 C 系统起始状态 D 以上均不对2．线性时不变系统输出中的自由响应的形式由 A 激励信号 B 齐次微分方程的特征根3．线性时不变系统输出中的自由响应的形式由 A 特征方程的特征根 B 激励信号的形式 C 。A 决定。 C 系统起始状态 D 以上均不对。4．线性时不变稳定系统的自由响应是 A 零状态响应 B 零输入响应 C瞬态响应 D稳态响应5．对线性时不变系统的响应，下列说法错误的是 B 。 A 零状态响应是线性的 C 零输入响应是线性的 B 全响应是线性的 D 零输入响应是自由响应的一部分 C 。6．线性时不变系统的响应，下列说法错误的是 A 零状态响应是线性时不变的B 零输入响应是线性时不变的C 全响应是线性时不变的 D 强迫响应是线性时不变的 7．线性系统响应满足以下规律 A 。A 若起始状态为零，则零输入响应为零。 B 若起始状态为零，则零状态响应为零。 C 若系统的零状态响应为零，则强迫响应也为零。 D 若系统的起始状态为零，则系统的自由响应为零；8. 已知系统的传输算子为 H ( p) ? A -1 , -2 B 0 , -1 , -2 Cp?2 ，求系统的自然频率为 B p( p ? 3 p ? 2)20,-1D-2 b 。9．传输算子 H ( p) ?p ?1 ，对应的微分方程为 ( p ? 1)( p ? 2)A y??(t ) ? y?(t ) ? 2 y (t ) ? f ?(t ) ? f (t ) C y?(t ) ? 2 y(t ) ? 0 二、判断题 1．不同的系统具有不同的数学模型。 2．线性时不变系统的全响应是非线性的。 3．线性时不变系统的全响应是线性的。 4．线性时不变系统的响应具有可分解性。 DB y??(t ) ? 3 y?(t ) ? 2 y(t ) ? f ?(t ) ? f (t )y??(t ) ? 3 y?(t ) ? 2 y(t ) ? f ??(t ) ? f ?(t )(× ) (√) (×) (√) (√) (× ) (× ) (× ) (√) (× ) (× ) (√) ( ×) (× ) (× ) (× ) (× ) (× )5．线性时不变系统的零状态响应是线性时不变的。 6．系统的零输入响应等于该系统的自由响应。 7．当激励为冲激信号时，系统的全响应就是冲激响应。 8．当激励为阶跃信号时，系统的全响应就是阶跃响应。 9．线性常系数微分方程表示的系统，方程的齐次解称为自由响应。 10．零输入响应称之为自由响应，零状态响应称之为强迫响应 11．因果系统没有输入就没有输出，因而因果系统的零输入响应为零。 12．线性时不变系统的单位冲激响应是由系统决定的，与激励无关。 13．若系统起始状态为零，则系统的零状态响应就是强迫响应 14．零状态响应是自由响应的一部分。 15．某系统的单位冲激响应 h(t)=e2tu(t-1)是稳定的。 16. 单位冲激响应为 h(t)=e-tu(t)的系统是不稳定的。 17．若 r (t ) ? e(t ) * h(t ) ，则有 r (t ? t0 ) ? e(t ? t0 ) * h(t ? t0 ) 18．若 f(t)=f1(t)*f2(t)，则有 f(2t)=f1(2t)*f2(2t)。19．已知 f1(t)=u(t+1)-u(t-1)，f2(t)=u(t-1)-u(t-2)，则 f1(t)*f2(t)的非零值区间为(0,3)。 ( √ ) 20．冲激响应为 h(t ) ? ? (t ? 2) 的系统是线性时不变因果系统。 （√）2.1 线性常系数微分方程表示的系统，方程的齐次解称为自由响应，特解称为强迫响应。 （√） 三、填空题 3.1? (t ) * e ?t ? e?t? (t ) ? e? at ? e ? at? (t ? 1) * c o ? s 0t ? c o ? s 0 t( ? 1)??? (t ) * cos? 0 (t ? ? ) ? cos ?0 (t ? ? )d ?t [e u (t ) * u (t )] ? e?t u(t ) dt t d ? u (t ) * ? u (? )d? ? ? tu (t ) ? ? ? ? ? dt ?(1 ? cos t ) * ? (t ? ) ? 1 ? cos(t ? ) 2 2 d [u (t ) ? tu (t )] ? tu (t ) dtd [u (t ) * u (t )] ? u(t ) dt3.2 若 f1(t)=u(t+1)-u(t-1)，f2(t)=u(t-1)-u(t-2)，则 f1(t)*f2(t) 的非零值区间为（0,3） 。 3.3 已知 f1(t)=u(t)-u(t-1)，f2(t)=u(t+1)-u(t)，则 f1(t)*f2(t) 的非零值区间为( -1 ，1 ) 3.4 某起始储能为零的系统，当输入为 u(t)时，系统响应为 e-3tu(t)，则当输入为 δ(t)时， 系统的响应为 ? (t ) ? 3e?3t u(t ) 。 3.5 若连续 LTI 系统的单位阶跃响应为 g (t ) ? e ?3t u(t ) ，则该系统的单位冲激响应为： h(t)= ? (t ) ? 3e ?3t u(t ) 。 3.6 下列总系统的单位冲激响应 h（t）= h2 (t ) ? h1 (t )* h2 (t )x (t )h1 (t )?h2 (t )y (t )四、计算题 4.1 描述某系统的微分方程为： y??(t ) ? 4 y?(t ) ? 3 y(t ) ? f (t ) ，已知 y(0) ? 2 ， y?(0) ? ?1 ， 求当激励为 f (t ) ? 2e?2t ， t ? 0 时的响应。 解: (1) 特征方程为 λ2 + 4λ+ 3 = 0 齐次解为： yh (t ) ? C1e?t ? C2e?3t 当 f (t ) ? 2e?2t 时，其特解可设为： y p (t ) ? Ae?2t 其特征根 λ1= C1，λ2= C2。将其代入微分方程得： 4 Ae?2t ? 4(?2 Ae?2t ) ? 3Ae?t ? 2e?2t 解得 A=2 于是特解为y p (t ) ? 2e?2t全解为： y(t ) ? yh (t ) ? y p (t ) ? C1e?t ? C2e?3t ? 2e?2t 其中 待定常数 C1,C2 由初始条件确定。 y(0) = C1+C2+ 2 = 2， y’(0) = C2C1 C3C2 C1= C1 解得 C1 = 1.5 ，C2 = C1.5 最后得全解 y(t) = 1.5e C t C 1.5e C 3t +2 e C2 t , t≥04.2 描述某系统的微分方程为y”(t) + 5y’(t) + 6y(t) = f(t)已知 y(0)=2，y’(0)= -1，求激励为 f(t) = 2e-t，t≥0 时的响应。解: (1) 特征方程为 λ2 + 5λ+ 6 = 0其特征根 λ1= C2，λ2= C3。齐次解为yh(t) = C1e -2t + C2e -3t 当 f(t) = 2e C t 时，其特解可设为 将其代入微分方程得: 解得 A=1 于是特解为 yp(t) = e-t yp(t) = Ae -tAe -t + 5(C Ae-t) + 6Ae-t = 2e-t全解为： y(t) = yh(t) + yp(t) = C1e-2t + C2e-3t + e-t 其中 待定常数 C1,C2 由初始条件确定。 y(0) = C1+C2+ 1 = 2， y’(0) = C2C1 C3C2 C1= C1 解得 C1 = 3 ，C2 = C 2 最后得全解 y(t) = 3e C 2t C 2e C 3t + e C t, t≥0d t dt dt2 4.3 给定系统微分方程 d r2(t ) ? 3 dr(t ) ? 2r (t ) ? de(t ) ? 3e(t ) ，若激励信号为 e(t ) ? u (t ) ，起始状态为 r (0 ? ) ? 1， r ' (0 ? ) ? 2 。用时域分析法求：(1)该系统的零输入响应 rzi (t ) ；(2)该系统 的零状态响应 rzs (t ) 。?? (t ) ? 3rzi ? (t ) ? 2rzi (t ) ? 0 ?rzi ? ? (0? ) ? rzi ? (0? ) ? r ?(0? ) ? 2 解： （1）求 rzi (t ) ：由已知条件，有 ?rzi ? ?rzi (0? ) ? rzi (0? ) ? r (0? ) ? 1特征方程： a 2 ? 3a ? 2 ? 0 ，特征根为： a1 ? ?1 ， a2 ? ?2? (0? ) 和 rzi (0? ) ，得 A1=4，A2=-3 故 rzi (t ) ? ( A1e?t ? A2 e?2t )u(t ) ，代入 rzi所以， rzi (t ) ? (4e?t ? 3e?2t )u(t )?? (t ) ? 3rzs ? (t ) ? 2rzs (t ) ? ? (t ) ? 3u(t ) （2）求 rzs (t ) ：将 e(t ) ? u (t ) 代入原方程，有 rzs? (t ) 由冲激函数匹配法可知，在区间 0? ? t ? 0? ，方程右端含有单位冲激信号，方程左端 rzs? (0? ) ? rzs ? (0? ) ? 1 ， rzs (0? ) ? rzs (0? ) ? 0 必有单位跃变，同时 rzs (t ) 没有跃变，即： rzs ? (0? ) ? rzs (0? ) ? 0 由零状响应可知， rzs? (0? ) ? 1 ， rzs (0? ) ? 0 则有： rzs设零状态响应 rzs (t ) 的齐次解为： rzsh (t ) ? (B1e?t ?B2 e?2t )u(t ) ，特解为： rzsp (t ) ? Cu(t ) 将特解代入原微分方程，得 C ?3 23 故 rzs (t ) ? rzsh (t ) ? rzsh (t ) ? ( B1e ? t ? B 2 e ? 2t ? )u (t ) 2? (0? ) ? 1， rzs (0? ) ? 0 ，得 B1 ? ?2 ， B2 ? 代入 rzs1 3 所以， rzs (t ) ? (?2e ? t ? e ? 2t ? )u (t ) 2 21 23 4.4 已 知 系 统 微 分 方 程 为 d r (t ) ? 3r (t ) ? 3e(t ) ， 若 起 始 状 态 为 r (0? ) ? ， 激 励 信 号 2 dte(t ) ? u (t ) ，求系统的自由响应和强迫响应、零输入响应和零状态响应。解： （ 1 ）由微分方程可得特征根为 ? ? ?3 ，方程齐次解形式为 Ae ?3t ，由激励信号e(t ) ? u (t ) 求出特解为 1。系统响应的形式为： r (t ) ? Ae?3t ? 1 由方程两端奇异函数平衡条件易判断， r (t ) 在起始点无跳变， r (0 ? ) ? r (0 ? ) ? 此条件可解出系数 A ?1 1 ，所以完全解为： r (t ) ? e ? 3t ? 1 2 2 3 。利用 21 自由响应为： e ? 3t ，强迫响应为 1。 2（2）求零输入响应。 此时，特解为零。由初始条件求出系数 A ?rzi (t ) ? 3 ? 3t e 23 ，于是有： 2再求零状态响应。 此时令 r (0? ) ? 0 ，解出相应系数 A ? ?1 ，于是有：rzs (t ) ? ?e?3t ? 14.5 某系统对激励为 e1 (t ) ? u(t ) 时的全响应为 r1 (t ) ? 2e?t u(t ) ， 对激励为 e2 (t ) ? ? (t ) 时的全 响应为 r2 (t ) ? ? (t ) ，用时域分析法求：(1)该系统的零输入响应 rzi (t ) 。 (2)系统的起始状态保持不变，其对于激励为 e3 (t ) ? e?t u(t ) 的全响应 r3 (t ) 。 解：(1) 解法一：由于 e2 (t ) ? ? (t ) ? 由题意，于是有d d u (t ) ? e1 (t ) dt dt所以rzs 2 (t ) ?d rzs 1 (t ) dt(1)rzi (t ) ? rzs1 (t ) ? r1 (t ) ? 2e?t u(t )rzi (t ) ? rzs 2 (t ) ? r2 (t ) ? ? (t )(2) (3)d rzs 1 (t ) ? rzs 1 (t ) ? ? (t ) ? 2e ?t u (t ) (4) dt d ? (t ) ? 2e ? t u (t ) ? e ? t? (t ) ? e ? t u (t ) ? e ? t u (t ) ? [e ? t u (t )] ? e ? t u (t ) (5) dt式(3)-(2)，得比较 (4)(5)可得 rzs1 (t ) ? e?t u(t ) ， 带入(2)可得 rzi (t ) ? e?t u(t ) 解法二：由于 e2 (t ) ? ? (t ) ? 由题意，于是有d d u (t ) ? e1 (t ) dt dt所以rzs 2 (t ) ?d rzs 1 (t ) dt(1)rzi (t ) ? rzs1 (t ) ? r1 (t ) ? 2e?t u(t )rzi (t ) ? rzs 2 (t ) ? r2 (t ) ? ? (t )(2) (3) (4) (5)d rzs 1 (t ) ? rzs 1 (t ) ? ? (t ) ? 2e ?t u (t ) dt d 对(2)式求导并减(3)得： rzi (t ) ? rzi (t ) ? ? (t ) ? 2e ? t u (t ) dt式(3)-(2)，得比较(4)(5)可得 rzi (t ) ? rzs1 (t ) ? e?t u(t ) ， 带入(2)可得 rzi (t ) ? e?t u(t )(2)由于 e2 (t ) ? ? (t ) 时的全响应为 r2 (t ) ? ? (t ) 有?t r2 (t ) ? rzi (t ) ? h(t ) ? ? (t ) ?h(t ) ? r2 (t ) ? rzs1 (t ) ? ? (t ) ? e u(t )当激励为 e3 (t ) ? e?t u(t ) 时， rzs 3 (t ) ? e3 (t ) * h(t ) ? e?t u(t ) * (? (t ) ? e?t u(t )) ? e?t u(t ) ? te?t u(t )?r3 (t ) ? rzi (t ) ? rzs 3 (t ) ? (2 ? t )e?t u(t )第三章 傅立叶变换 一、选择题 1.1 某周期奇函数，其傅立叶级数中 A 无正弦分量 B 无余弦分量 B 。 C 仅有奇次谐波分量 C 。 D 仅有偶次谐波分量1.2 某周期奇谐函数，其傅立叶级数中 A 无正弦分量 C 仅有基波和奇次谐波分量B 无余弦分量 D 仅有基波和偶次谐波分量 A 。 C 仅有奇次谐波分量 C 。 D 无偶次谐波分量 D 仅有偶次谐波分量1.3 某周期偶函数 f(t)，其傅立叶级数中 A 不含正弦分量 B 不含余弦分量1.4 某周期偶谐函数，其傅立叶级数中 A 无正弦分量 B 无余弦分量C 无奇次谐波分量1.5 连续周期信号 f(t)的频谱 F(w)的特点是 D 。 A 周期连续频谱 B 周期离散频谱 C 非周期连续频谱 D 非周期离散频谱1.6 满足抽样定理条件下，抽样信号 fs(t)频谱 Fs(ω)的特点是 A 。 A 周期连续频谱 B 周期离散频谱 C 非周期连续频谱 B 。 D 离散的非周期信号 D 非周期离散频谱1.7 信号的频谱是周期的离散谱，则原时间信号为 A 连续的周期信号 B 离散的周期信号C 连续的非周期信号 。1.8 信号的频谱是周期的连续谱，则该信号在时域中为 D A 连续的周期信号 C 连续的非周期信号 B 离散的周期信号 D 离散的非周期信号1.9 若 F1 ( j? ) ? FT [ f1 (t )],则F2 ( j? ) ? FT [ f1 (4 ? 2t )] ? D 。 A1 F1 ( j? )e ? j 4? 2B1 ? F1 ( ? j )e ? j 4? C 2 2F1 (? j? )e? j?D1 ? F1 ( ? j )e ? j 2? 2 21.10 已知 f（t）的频带宽度为 Δω，则 f（2t-4）的频带宽度为A 。A 2ΔωB1 ?? 2C2（Δω-4）D 2（Δω-2）1.11 若 F1 ( j? ) ? FT[ f1 (t )] ，则 F2 ( j?) ? FT[ f1 (4 ? 2t )] ? D 。 A1 F1 ( j? )e ? j 4? 2B 1 F1 (? j ? )e ? j 4?2 2CF1 (? j? )e? j? DA 。1 ? F1 ( ? j )e ? j 2? 2 21.12 信号 f（t）=Sa（100t） ，其最低取样频率 fs 为 A100?B200?C?100D?2001.13 如果 f (t) ←→F(jω)，则有 Ａ A F( jt ) ←→ 2πf (Cω) C F( jt ) ←→ f (ω) B。 F( jt ) ←→ 2πf (ω)D F( jt ) ←→ f (ω) Ａ 。1.14 若 f1(t) ←→F1(jω)， f2(t) ←→F2(jω)，则有 A f1(t)*f2(t) ←→F1(jω)F2(jω) C f1(t) f2(t) ←→F1(jω)F2(jω)B f1(t)+f2(t) ←→F1(jω)F2(jω) D f1(t)/f2(t) ←→F1(jω)/F2(jω) 。1.15 若 f1(t) ←→F1(jω)，f2(t) ←→F2(jω) 则有 C A [a f1(t) + b f2(t) ] ←→ [a F1(jω) *b F2(jω) ] B [a f1(t) + b f2(t) ] ←→ [a F1(jω) - b F2(jω) ] C [a f1(t) + b f2(t) ] ←→ [a F1(jω) + b F2(jω) ]D [a f1(t) + b f2(t) ] ←→ [a F1(jω) /b F2(jω) ] 1.16 下列傅里叶变换错误的是 A 1←→2πδ(ω) C cos(ω0t) ←→ π[δ(ωCω0) +δ(ω+ω0 )] Ａ D 。 B e j ω0 t ←→ 2πδ(ωCω0) D sin(ω0t)= jπ[δ(ω+ω0) + δ(ω C ω0)] 。 D. δ(ω + ω0)1.17 信号 f(t)=ej ω0 t 的傅里叶变换为 A. 2πδ(ω - ω0) B. 2πδ(ω + ω0)C. δ(ω - ω0) C 。1.18 函数 f(t) 的图像如下图所示，f(t)为A ．偶函数B ．奇函数C ．奇谐函数D ．都不是二、判断题1．偶函数加上直流后仍为偶函数。 2．奇函数加上直流后，傅氏级数中仍含有正弦分量。 3．若周期信号 f (t)是奇谐函数，则其傅氏级数中不会含有直流分量。 （ √） 4．若 f (t)是周期奇函数，则其傅氏级数中仅含有正弦分量。 5．若 f (t)是周期偶函数，则其傅氏级数中只有偶次谐波 6．奇谐函数一定是奇函数。 7．周期信号的幅度谱是离散的。 8．周期信号的傅里叶变换由冲激函数组成。 9．周期信号的幅度谱和频谱密度均是离散的。 10．周期信号的频谱是离散谱，非周期信号的频谱是连续谱。 11．周期性冲激序列的傅里叶变换也是周期性冲激函数。 12．周期性的连续时间信号，其频谱是离散的、非周期的。 13．信号在时域中压缩，等效于在频域中扩展。 14．信号在时域中扩展，等效于在频域中压缩。 15．对连续信号进行抽样得到的抽样信号的频谱是周期性连续谱。 16．非周期的取样时间信号，其频谱是离散的、周期的。 17．满足抽样定理条件下，时域抽样信号的频谱是周期连续谱。(√) (√)(√) （× ） (× ) (√) (√) (√) (√) (√) (√) (√) (√) (√) （× ） (√)三、填空题 1．已知 FT[ f (t )] ? F (? ) ，则 FT -1{F[? ? ?0 ]} ? f (t )ej?0t，则 FT -1[ F (?)e? j?t0 ] ? f (t ? t0 )2．已知 FT[ f (t )] ? F (? ) ，则 FT[ f (t )e j?0t ] ? F(? ? ?0 ) ，FT [ f ?(t )] ? j?F (? ) 3．已知 FT[ f (t )] ? F (? ) ，则 FT[f(t)cos200t]=1 [ F (? ? 200 ) ? F (? ? 200 )] ， 2FT [ f (t ) cos(?0t )] ?1 [ F (? ? ?0 ) ? F (? ? ?0 )] 21 ? ? j? F ( )e ，FT [ f (t ? t0 )] ? F (? )e? j?t 0 3 354.已知 FT[ f (t )] ? F (? ) ，则 FT[ f (3t ? 3)] ?FT[ f (1 ? t )] ? F (??)e? j??j ? FT[ f (2t ? 5)] ? 1 F ( ? )e 2 ， 2 2? 1 j? ? j 32 FT[ f (3 ? 2t )] ? F (? )e 2 2FT[ f (4 ? 2t )] ?01 ? F ( ? ) e ? j 2? 2 2?t 1 ? ?j a [ f ( at ? t )] ? FT F ( )e 0|a|aFT [tf (2t )] ?j d ? ? F( ) 2 d? 25．已知信号的频谱函数 F (?) ? ? (? ? ?0 ) ? ? (? ? ?0 ) ，则其时间信号f (t ) ?1 j sin ?0t ? ? sin ?0t 。 j? ?6. 已知信号的频谱函数 F (?) ? ? (? ? ?0 ) ? ? (? ? ?0 ) ，则其时间信号 f (t ) ? _1?cos ?0t _。3．已知信号 f（t）的频谱函数在（-500Hz，500Hz）区间内不为零，现对 f（t）进行理 想取样，则奈奎斯特取样频率为 1000 Hz。 25 us；信号 f(2t)的带宽为 404.对带宽为 20kHz 信号 f(t)均匀抽样，其奈奎斯特间隔 kHz，其奈奎斯特频率 fN= 80 四、计算题 kHz。1. 若 单 位 冲激函数的时间按间隔为 T1 ，用符号 ? T (t ) 表示周期单位冲激序列，即? T (t ) ?n ? ??? ? (t ? nT ) ，求单位冲激序列的傅里叶级数和傅里叶变换。1?解：因为 ? T (t ) 是周期函数，可把它表示成傅立叶级数?T (t ) ?Fn ?n ? ???F en?jn?1t? ，其中 ?1 ? 2 T11 T21 1 T1 1 ? jn ?1t ? jn ?1t ??T21 ? T (t )e dt ? ??2T21 ? (t )e dt ? T1 T1 T1??T (t ) ?1 ? jn?1t ?e T1 n ? ??? T (t ) 的傅立叶变换为：F (? ) ? 2?n ? ??? F ? (? ? n? ) ?n 1?2? T1n ? ???? (? ? n? ) ? ? ?? (? ? n? )1 1 n ? ?? 1??2. 若 FT[f(t)]= F (? ) , p(t ) ? cost ， f p (t ) ? f (t ) p(t ) ，求 Fp (?) 的表达式，并画出频谱图。解：p(t ) ? cost ，所以 P(? ) ? ? [? (? ? 1) ? ? (? ? 1)]因 f p (t ) ? f (t ) p(t ) ，由频域卷积性质可得F p (? ) ? 1 1 F (? ) ? P(? ) ? F (? ) ? ? [? (? ? 1) ? ? (? ? 1)] 2? 2?1 ? [ F (? ? 1) ? F (? ? 1)] 2F(ω ) 1F(ω) 1/2-11ω-2-112ω3. 若 FT [f(t)]= F (? ) , p(t ) ? cos(2t ) ， f p (t ) ? f (t ) p(t ) ，求 Fp (?) 的表达式，并画出频谱 图。 解：p(t ) ? cos(2t ) ，所以 P(? ) ? ? [? (? ? 2) ? ? (? ? 2)]因 f p (t ) ? f (t ) p(t ) ，由频域卷积性质可得Fp (? ) ?1 1 F (? ) ? P(? ) ? F (? ) ? ? [? (? ? 2) ? ? (? ? 2)] 2? 2?1 ? [ F (? ? 2) ? F (? ? 2)] 2F(ω ) 1 ω-114. 若 FT[f(t)]= F (? ) , p(t ) ? cos(t / 2) ， f p (t ) ? f (t ) p(t ) ，求 Fp (?) 的表达式，并画出频谱 图。解：当p(t ) ? cos(t / 2) 时， P(? ) ? ? [? (? ? 0.5) ? ? (? ? 0.5)]因 f p (t ) ? f (t ) p(t ) ，由频域卷积性质可得Fp (? ) ?1 1 F (? ) ? P(? ) ? F (? ) ? ? [? (? ? 0.5) ? ? (? ? 0.5)] 2? 2?1 1 1 ? [ F (? ? ) ? F (? ? )] 2 2 2F(ω ) 1 ω-115．下图所示信号 f (t ) ，已知其傅里叶变换式 F (?) ?| F (?) | e j? (? ) ，利用傅里叶变换的性 质(不作积分运算)，求：(1) ? (? ) ；(2) F (0) ；(3) ? F (? )d? 。????解：（１）首先考虑图ａ所示的实偶三角脉冲信号 f1(t)，其傅里叶变换 F1 (?) 也为实偶 函数，且 F1 (?) ? 0 ，所以 F1 (?) 的相角 ?1 (?) ? 0 。 由于 f (t ) ? f1 (t ? 1) ，因此， F (?) ? F1 (?)e? j? ?| F (?) | e j? (? ) 所以， ? (?) ? ??（2）由傅立叶正变换式 F (? ) ? ? （3）由傅立叶逆变换式 f (t ) ? 即????f (t )e? j?t dt知 知F (0) ? ?????f (t )dt ?1 ? 2?4 ? 4 21 2??????F (? )e j?t d??????F (? )e j 0t d? ? 2?f (0)?????F (? )d? ? 2?f (0) ? 2? ? 1 ? 2?第四章 拉普拉斯变换换 系统复频域分析 一、选择题 1．线性时不变系统的系统函数 H(s)与激励信号 E(s) A 成反比 B 成正比 C 无关 C C 。D 不确定。 。 D 不确定。 C 。2．系统函数 H(s)与激励信号 X(s)之间 A 是反比关系 B 线性关系C 无关系3．关于系统函数 H(s)的说法，错误的是 A 是冲激响应 h(t)的拉氏变换 C 与激励成反比B 决定冲激响应 h(t)的模式D 决定自由响应模式 D 决定的。4．系统函数 H(s)是由 A 激励信号 E(s)B 响应信号 R(s) C 激励信号 E(s)和响应信号 R(s) D 系统。 B 。5．如果系统函数 H(s)有一个极点在复平面的右半平面，则可知该系统 A 稳定 B 不稳定 C 临界稳定 D 无法判断稳定性6．一个因果稳定的连续系统，其 H(s)的全部极点须分布在复平面的 A 左半平面 B 右半平面 C 虚轴上 D 虚轴或左半平面A 。7．若某连续时间系统的系统函数 H(s)只有一对在复平面虚轴上的一阶共轭极点，则它的 h(t)是 D 。 A 指数增长信号 B 指数衰减信号 C 常数 D 等幅振荡信号8．若连续时间系统的系统函数 H(s)只有在左半实轴上的单极点，则它的 h(t)应是 B 。 A 指数增长信号 B 指数衰减信号 C 常数 D 等幅振荡信号9．若某连续时间系统的系统函数 H(s)只有一个在原点的极点，则它的 h(t)应是 C 。A 指数增长信号B 指数衰减振荡信号C 常数D 等幅振荡信号 A 。10．如果系统函数 H(s)仅有一对位于复平面左半平面的共轭极点，则可知该系统 A 稳定 B 不稳定 C 临界稳定 D 无法判断稳定性11． 某连续时间系统的系统函数 H(s)只有一对在复平面左半平面的共轭极点， 则它的 h(t) 应是 B 。 A 指数增长信号 B 指数衰减振荡信号2C常数D 等幅振荡信号12．已知系统的系统函数为 H ( s) ? A -1 , -2 B 0 ,-1 , -2 Cs?2 ，系统的自然频率为 B 。 s( s ? 3s ? 2)0, -1D-2 B 。13．系统函数 H ( s) ?s ?1 ，对应的微分方程为 ( s ? 1)(s ? 2)A y?(t ) ? 2 y(t ) ? f (t ) C y?(t ) ? 2 y(t ) ? 0B y??(t ) ? 3 y?(t ) ? 2 y(t ) ? f ?(t ) ? f (t ) D y??(t ) ? 3 y?(t ) ? 2 y(t ) ? f ??(t ) ? f ?(t )5s ，则其微分方程形式为 A 。 s ? 5s ? 4214．已知某 LTI 系统的系统函数为 H ( s) ? A、 y??(t ) ? 5 y?(t ) ? 4 y(t ) ? 5 f ?(t ) C、 y??(t ) ? 5 y?(t ) ? 4 y(t ) ? 5 f (t )15． H ( s) ?B、 y??(t ) ? 5 y?(t ) ? 4 y(t ) ? 5 f (t ) D、 y??(t ) ? 5 y?(t ) ? 4 y(t ) ? 5 f ?(t ) B、-2C、-j2( s ? 2) ，属于其零点的是 B 。A、-1 ( s ? 1) 2 ( s 2 ? 1) 2s( s ? 2) ，属于其极点的是 B 。 A、1 ( s ? 1)(s ? 2)D、j16． H ( s ) ?B、2C、0D、-217.下列说法不正确的是D 。A、H(s)在左半平面的极点所对应的响应函数为衰减的。即当 t→∞时，响应均趋于 0。 B、H(s)在虚轴上的一阶极点所对应的响应函数为稳态分量。 C、H(s)在虚轴上的高阶极点或右半平面上的极点，其所对应的响应函数都是递增的。 D、H(s)的零点在左半平面所对应的响应函数为衰减的。即当 t→∞时，响应均趋于 0。 18.对因果系统，只要判断 H(s)的极点，即 A(s)=0 的根（称为系统特征根）是否都在左半 平面上，即可判定系统是否稳定。下列式中对应的系统可能稳定的是 D 。 A、s3+0s+2007 B、s3+7s C、s3-7s-2000 D、s3+7s+2000 19. 对因果系统，只要判断 H(s)的极点，即 A(s)=0 的根（称为系统特征根）在平面上的 位置，即可判定系统是否稳定。下列式中对应的系统可能稳定的是 D 。A、s3+4s2-3s+2 B、s3+4s2+3s C、s3-4s2-3s-2 D、s3+4s2+3s+2 20．某系统的系统函数为 H（s） ，若同时存在频响函数 H（j ω） ，则该系统必须满足条件 C 。 A ．时不变系统 B ．因果系统 C．稳定系统 D ．线性系统 21. 若 f(t) &-----&F(s) , Re[s]&?0, 且有实常数 t0&0 ,则 Ｂ 。 -st0 A、f(t-t0)u(t-t0)&-----&e F(s) B、f(t-t0)u(t-t0)&-----&e-st0F(s) , Re[s]&?0 C、f(t-t0)u(t-t0)&-----&est0F(s) , Re[s]&?0 D、f(t-t0)u(t-t0)&-----&e-st0F(s) , Re[s]&0 22. 对应于如下的系统函数的系统中，属于稳定的系统对应的系统函数是 A． H ( s ) ? C． H ( s ) ? 二、判断题 1．系统函数 H(s)与激励信号 E(s)成反比 2．系统函数 H(s)由系统决定，与输入 E(s)和响应 R(s)无关。 3．系统函数 H(s)极点决定系统自由响应的模式。 4．系统函数 H(s)的极点决定强迫响应的模式。 5．系统函数 H(s)若有一单极点在原点，则冲激响应为常数。 6．如果系统函数 H(s)仅有一个极点位于复平面右半平面，则系统稳定。 7．由系统函数 H(s)极点分布情况，可以判断系统稳定性。 8．利用 s=jw，就可以由信号的拉普拉斯变换得到傅里叶变换。 9．拉普拉斯变换的终值定理只能适用于稳定系统。 10．一个信号如果拉普拉斯变换存在，它的傅里叶变换不一定存在。 11．某连续时间信号如果存在拉普拉斯变换，就一定存在傅里叶变换。 12．若 LT [ f (t )] ? F (s),则 LT [ f (t ? t0 )] ? e ?st 0 F (s) (√) (×) (√) (×) (√) (× ) (√) (√) (× ) (× ) (√ )1 s 1 ,? ? 0 s ??C。B． H ( s ) ? D． H (s) ??s ??22? ,? ? 0 (s ? ? ) 2 ? ? 2（ √ ）13．拉氏变换法既能求解系统的零输入响应，又能求解系统的零状态响应。 （ √ ） 14．系统函数 H(s)是系统零状态响应的拉氏变换与输入信号的拉氏变换之比（√） 15．一个因果稳定的连续系统，其 H(s)的全部极点须分布在复平面的虚轴或左半平面上。 (×) 16．系统函数 H(s)是系统冲激响应 h(t)的拉氏变换。 17．某系统的单位冲激响应 h(t)=e2tu(t-1)是稳定的。 三、填空题 （ √ ） (× )1．连续时间系统稳定的条件是，系统函数 H(s)的极点全部位于 s 平面的左半开平面。 2.函数 f (t ) ? te ?2t 的单边拉普拉斯变换为 F(s)=1 。 ( s ? 2) 23．函数 f (t ) ? sin t ? 2 cost 的单边拉普拉斯变换为 F(s)= 4．函数 f (t ) ? 1 ? e?at 的单边拉普拉斯变换为 F(s)=2s ? 1 。 s2 ?1a 。 s( s ? a)3 。 s?75．函数 f (t ) ? 2? (t ) ? 3e?7t 的单边拉普拉斯变换为 F(s)= 2 ? 6．函数 f (t ) ? e?t cos?t 的单边拉普拉斯变换为 F(s)= 7．函数 f (t ) ? e ?t sin(2t ) 的单边拉普拉斯变换为 F(s)= 8．函数 F ( s) ? 9. 函数 F ( s ) ?s ?1 。 ( s ? 1) 2 ? ? 22 。 ( s ? 1) 2 ? 43 3 的逆变换为 f (t ) ? (e ? 2t ? e ? 4t )u (t ) 。 2 ( s ? 4)(s ? 2)24s ? 5 的逆变换为： (7e?3t ? 3e?2t )u(t ) 。 s ? 5s ? 6 4 ?3t 10. 函数 F ( s ) ? 的逆变换为： 2e 2 u(t ) 。 2s ? 311. 函数 F ( s) ? 12. 函数 F ( s) ? 四、计算题1 的逆变换为： (e2t ? et )u(t ) 。 s ? 3s ? 223s 的逆变换为： (6e?4t ? 3e?2t )u(t ) 。 ( s ? 4)(s ? 2)1. 线性时不变系统，在以下三种情况下的初始条件全同。已知当激励 e1 (t ) ? ? (t ) 时，其 全响应 r1 (t ) ? ? (t ) ? e?t u(t ) ；当激励 e2 (t ) ? u(t ) 时，其全响应 r2 (t ) ? 3e?t u(t ) 。求当激励为e3 (t ) ? tu(t ) ? (t ? 1)u(t ? 1) ? u(t ? 1) 时的全响应 r3 (t ) 。(1)求单位冲激响应 h(t ) 与零输入响应 rzi (t ) 。设阶跃响应为 g (t ) ，故有? (t ) ? e?t u(t ) ? h(t ) ? rz i (t )3e?t u(t ) ? g (t ) ? rz i (t ) ? ? h(? )d? ? rz i (t )?? t对上两式进行拉普拉斯变换得1? 1 ? H ( s ) ? Rzi ( S ) s ?1 3 1 ? H ( s ) ? Rzi ( S ) s ?1 s s 1 H (s) ? ?1? s ?1 s ?1联解得Rz i ( s ) ?2 s ?1故得 h(t ) ? ? (t ) ? e?t u(t ) (2)求激励为 e3 (t ) 的全响应 r3 (t )rzi (t ) ? 2e?t u(t )因 e3 (t ) ? tu(t ) ? (t ? 1)u(t ? 1) ? u(t ? 1) ，故E3 ( s ) ?1 1 ?s 1 ?s ? e ? e s2 s2 s1 1 s 故有 R3 zs ( s) ? E3 ( s) H ( s) ? ( 1 ? 2 e? s ? e? s ) ? 2 s s s s ?1?1 ? e? s e? s 1 1 1 ?s ? ? (1 ? e? s ) ? (1 ? e? s ) ? e s(s ? 1) s ? 1 s s ?1 s ?1故得其零状态响应为r3zs (t ) ? [u(t ) ? u(t ? 1)] ? [e?t u(t ) ? e?(t ?1)u(t ? 1)] ? e?(t ?1)u(t ? 1)? u(t ) ? u(t ? 1) ? e?t u(t )故得其全响应为 r3 (t ) ? r3zs (t ) ? rzi (t ) ? u(t ) ? u(t ? 1) ? e?t u(t )1 2. 已知系统激励为 e(t ) ? e?t 时，零状态响应为 r (t ) ? e ? t ? e ? 2t ? 2e3t ，求系统的冲激响应 2h(t ) 。解：E (s) ?1 s ?1Rzs ( s) ?1 1 2 ? ? 2( s ? 1) s ? 2 s ? 3则： H ( s) ??Rzs ( s) 1 s ? 1 2( s ? 1) 3 1 8 ? ? ? ? ? ? E ( s) 2 s ? 2 s ?3 2 s ? 2 s ?33 h(t ) ? ? (t ) ? (e ? 2t ? 8e3t )u (t ) 23.已知系统阶跃响应为 g (t ) ? 1 ? e?2t，为使其响应为 r (t )? 1 ? e?2t ? te?2t ，求激励信号 e(t ) 。 解： g (t ) ? 1 ? e?2t，则系统冲激响应为 h(t ) ?dg (t ) ? 2e ? 2t u (t ) dt系统函数H ( s) ?2 s?21 1 1 R zs (s) ? ? ? s s ? 2 (s ? 2) 21 R zs (s) 1 ? E(s) ? ? ? 2 H(s) s s?21 ? e( t ) ? (1 ? e ? 2t )u ( t ) 24. 计 算 题 某 LTI 系 统 的 微 分 方 程 为 ： y ??(t ) ? 5 y ?(t ) ? 6 y(t ) ? 2 f ?(t ) ? 6 f (t ) 。 已 知f (t ) ? u(t ) ， y(0 ? ) ? 2 ， y ?(0 ? ) ? 1 。求分别求出系统的零输入响应、零状态响应和全响应 y zi (t ) 、 y zs (t ) 和 y(t ) 。 解： F ( s ) ?1 ss 2Y (s) ? sy(s) ? y?(0 ? ) ? 5sY (s) ? 5 y(0 ? ) ? 6Y (s) ? 2sF (s) ? 2 f (0 ? ) ? 6F (s)Yzi ( s) ? sy (0 ? ) ? y ?(0 ? ) ? 5 y (0 ? ) 2s ? 11 7 5 ? 2 ? ? 2 s ? 5s ? 6 s ? 5s ? 6 s ? 2 s ? 32Yzs ( s) ?（ 2 s ? 3） 1 2 1 1 1 ? ? ? ? ? s ? 5s ? 6 s s ? 2 s s s ? 2 2s ? 11 2s ? 3 1 Yzi ( s) ? 2 ? 2 ? s ? 5s ? 6 s ? 5s ? 6 syzi (t ) ? (7e?2t ? 5e?3t )u(t ) yzs (t ) ? (1 ? e?2t )u(t )y(t ) ? (1 ? 6e?2t ? 5e?3t )u(t )5. 已知 H(s)的零、极点分布图如示，并且 h(0+)=2。求 H(s)和 h(t)的表达式。解：由分布图可得： H (s) ?K (s 2 ? 1) s(s ? 1)(s ? 2)根据初值定理，有： h(0?) ? lim sH ( s ) ?? Ks ??H ( s) ?2( s 2 ? 1) s(s ? 1)(s ? 2)s ? si设 H ( s) ?k1 k k ? 2 ? 3 s s ?1 s ? 2k 2=-4 k 3=5由 k i ? lim( s ? si ) H ( s) 得： k 1=1 即 H ( s) ?1 4 5 ? ? s s ?1 s ? 2h(t ) ? (1 ? 4e?t ? 5e?2t )u(t )第五章 傅里叶变换应用于通信系统 一、选择判断题 1．理想不失真传输系统的传输函数 H(ω)是 B AKe? j? 0 t。 D Ke ? j? B0 t0B Ke? j? t0C Ke? j? t ?u(? ? ?c ) ? u(? ? ?c )?0( t0 , ?0 , ?c , k 为常数)2．对无失真传输系统的系统函数，下列描述正确的是 A 相频特性是常数 B 幅频特性是常数 D 以上描述都不对。C 幅频特性是过原点的直线3．欲使信号通过线性系统不产生失真，则该系统应具有 D A 幅频特性为线性，相频特性也为线性；B 幅频特性为线性，相频特性为常数； C 幅频特性为常数，相频特性也为常数； D 系统的冲激响应为 h(t ) ? k? (t ? t0 ) 。 4．理想低通滤波器的传输函数 H ( j? ) 是 A、 Ke ? j?t0BB、 Ke ? j?t0 [u(? ? ?C ) ? u(? ? ?C )] D、K j? ? ? ? t0 , ?0 , ?C , K , ? ? ? ?均为常数 ? ? ? ?C、 Ke ? j?0t [u(? ? ?C ) ? u(? ? ?C )]5．一个阶跃信号通过理想低通滤波器之后，响应波形的前沿建立时间 tr 与 D 。 A、滤波器的相频特性斜率成正比；B、滤波器的截止频率成正比； C、滤波器的相频特性斜率成反比；D、滤波器的截止频率成反比； 6．无失真传输系统的幅频特性是常数。 7．对无失真传输系统而言，其系统函数的相频特性是过原点直线。 8．对无失真传输系统而言，其系统函数的幅频特性是常数。 9．无失真传输系统的幅频特性是过原点的一条直线。 (×) (√ ) (√) (√)10．理想低通滤波器是非因果的、物理不可实现。 11．正弦信号通过线性时不变系统后，稳态响应的幅度和相位会发生变化。 二、填空题(√ ) (√)1．无失真传输系统，其幅频特性为 | H ( j? ) |? K（常数） ，相频特性为 ? (? ) ? ? ?t0 。 2．无失真传输系统的系统函数 H(jω)= ke? j?t0。3．若系统为无失真传输系统，系统的冲激响应 h(t ) ? k? (t ? t0 ) ，当输入为 e(t ) 时输出为r (t ) ? ke(t ? t0 ) 。4. 理想低通滤波器的系统函数 H(jω)= ke? j? t0[u(? ? ?0 ) ? u(? ? ?0 )] 。5 ． 已 知 理 想 低 通 滤 波 器 的 系 统 函 数 为 H ( j? ) ? [u(? ? ? ) ? u(? ? ? )]e ? j?t0 ， 若 输 入 x(t)=cos4t+2sint ， 则 输 出 y(t)= cos4(t ? t0 ) ； 若 输 入 x(t)=cos4t+2sin3t ， 则 输 出 y(t)=2 sin 3(t ? t0 ) ；若输入 x(t)=sint+2sin3t，则输出 y(t)= sin(t ? t0 ) ? 2 sin 3(t ? t0 ) 。6．理想低通滤波器的幅频特性是 | H (? ) |? 1，相频特性为 ? (? ) ? ? ?0t （ | ? |? ?0 ） 。 7．阶跃信号通过理想低通滤波器，其响应的上升时间 tr 与滤波器的 截止频率 成反比。 8．若系统输入 f (t ) 时，输出为 y(t ) ，判断下列系统是否为无失真传输系统？ （1） f (t ) ? u(t ) ， y(t ) ? ?2u(t ? 2) （2） f (t ) ? u(t ? t0 ) ? ? (t ) ， y(t ) ? 3u(t ? t0 ? 10) ? 3? (t ? 10) （3） f (t ) ? u(t ) ? ? (t ) ， y(t ) ? 2u(t ? 10) ? 2? (t ? 1) （4） f (t ) ? u(t ? t0 ) ? ? (t ) ， y(t ) ? 6u(t ? t0 ? 10) ? 3? (t ? 10) （1）是；输出相对于输入仅是大小和出现时间的不同。 （2）是；输入信号中各分量幅度变化相同，时延相同。 （3）不是；输入信号中不同分量延时不同。 （4）不是；输入信号中不同分量大小变化不同。三、系统的幅频特性和相频特性如图所示,当激励为如下三种信号时,讨论失真情况。(1).e(t ) ? 2 sin 6?t ? sin 8?t(2).e(t ) ? 3sin 8?t ? 2 sin14?t(3).e(t ) ? 4 sin 14?t ? 3sin 18?t解： (1).e(t ) ? 2 sin 6?t ? sin 8?t ? 2 sin 2? ? 3t ? sin 2? ? 4t信号没有失真(2).e(t ) ? 3 sin 8?t ? 2 sin 14?tf1 ? 4Hz, f 2 ? 7 Hz信号产生幅度失真 信号产生相位失真(3).e(t ) ? 4 sin 14?t ? 3 sin 18?tf1 ? 7 Hz, f 2 ? 9Hz第七章 离散时间系统时域分析 一、选择题 1．信号 x(n) ? 2 cos( ?n) ? 2 cos( A 8 B 6 C 4?3n??6) 的周期为B 。D 2 A 。? ? ? 2．信号 x(n) ? sin( n) ? 2 cos( n ? ) 的周期为： 8 2 6A 16 B 8 C 4 D 2 3．信号 x(n) ? 2 cos( A 8 B 16?n) ? sin( n) 的周期为： 4 8?B。C2D 44．周期序列 2sin(3πn/4+π/6)+3cosπn/4 的周期 N= D 。 A π/4 B 8/3 C4 D85．周期序列 2cos(3πn/4+π/6)+sinπn/4 的周期 N= A 。 A 8 B 8/3 C 4 D π/4 C 。6．周期序列 2cos(3πn/4+π/6)+3sin(πn/4-π/4)的周期 N 等于： A 4 B 8/3 C 8 D π/4δ (n) = 7．序列和 ?n ???A 。A 1B∞Cu(n)D(n+1)u(n)8．已知系统的单位样值响应 h(n)如下所示，其中为稳定系统的是 B 。 A2u(n)B3n u(?n)Cu (3 ? n)D2 n u ( n)9．已知系统的单位样值响应 h(n)如下所示，其中为稳定因果系统的是： D A? (n ? 4)B3n u(?n)Cu (3 ? n)D0.5n u(n)10．下列所示系统的单位样值响应中，所对应的系统为因果稳定系统的是 A 。 A? (n ? 5)B? (n ? 4)Cu (3 ? n)D2u(n)11．下列所示系统的单位样值响应中，所对应的系统为稳定非因果系统的是 A 0.5n u(?n) B1 n!C。u(n)C ? (n ? 4)D? (n ? 5)D 。12．下列所示系统的单位样值响应中，所对应的系统为稳定非因果系统的是 A 0.5n u(?n) B1 n!u(n)C 0.5n u(n)D 3n u(?n) A 。13．下列所示系统的单位样值响应中，所对应的系统为不稳定因果系统的是 A1 nu(n) B? (n ? 5)C0.5n u(n) D3n u(?n)A 。14．下列所示系统的单位样值响应中，所对应的系统为不稳定因果系统的是 A 2 n u ( n) B1 n!u(n)C 0.5n u(n)D 3n u(?n) C 。15．下列所示系统的单位样值响应中，所对应的系统为不稳定因果系统的是 A ? ( n) B1 n!u(n)C 2u(n)D 3n u(?n)16．下列所示系统的单位样值响应中，所对应的系统为因果稳定系统的是 B 。 A 2u(n) B ? ( n) C ? (n ? 4) D 3n u(?n)17．下列所示系统的单位样值响应中，所对应的系统为因果稳定系统的是 B 。 A 0.5n u(?n) B1 n!u(n)C ? (n ? 4)Du (3 ? n)18． 某离散时间系统的差分方程为 a1 y(n ? 1) ? a2 y(n) ? a3 y(n ? 1) ? b1x(n ? 1) ? b2 x(n) ，该系 统的阶次为 C 。 A 4 B 3 C 2 D 119．某离散时间系统的差分方程为 a0y(n+2)+a1y(n+1)+a2y(n)+a3y(n-1)=b1x(n+1)，该系统 的阶次为 A 。 A 4 B 3 C 2 D 120．某离散时间系统的差分方程为 a0y(n+2)+a1y(n+1)+a2y(n)+a3y(n-1)=b1x(n+1)，该系统 的阶次为 C 。 A 1 B 2 C3 D 4 D 。21.设 f (n) ? 0，n ? 2 和 n ? 4 ， f (n ? 3) 为零的 n 值是 A、 n ? 3 B、 n ? 7 C、 n ? 7D、 n ? 5 和 n ? 7 B 。22. 设 f (n) ? 0，n ? 2 和 n ? 4 ， f (?n ? 2) 为零的 n 值是A、 n ? 0 B、 n ? ?4 和 n ? ?6 C、 n ? ?2 或 n ? 0 D、 n ? ?2 23．离散系统的零状态响应等于激励信号 x(n)与单位样值响应 h(n)的卷积。 二、填空题 1．周期序列 f (n) ? 2 cos(1.5?n ? ? ) 的周期 N= 4 。 4 2．单位阶跃序列 u (n) 与单位样值序列 ? (n) 的关系为 u (n) ? (√)m?0? ? ( n ? m) ，n ? ?? ??3．具有单位样值响应 h(n)的线性时不变系统稳定的充要条件是_? | h( n) | ? ? 。?4．单位阶跃序列 u (n) 与单位样值序列 ? (n) 的关系为 u (n) ?m?0? ? ( n ? m) 。5．已知序列 x(n) ? {3,2,1}, y(n) ? {3,4}，起始点均为 n ? 0 ，则 x(n) 与 y (n) 的卷积后得到的 序列为 {9,18,11,4} 。 6．已知序列 x(n) ? {3,2,1}, y(n) ? {1,2} ，起始点均为 n ? 0 ，则 x(n) 与 y (n) 的卷积后得到的 序列为 {3，8，5，2} 。 7．已知序列 x(n) ? {3,2,1}, y(n) ? {2,3}，起始点均为 n ? 0 ，则 x(n) 与 y (n) 的卷积后得到的 序列为 {6，13，8，3} 。 8．已知序列 x(n)={4,3,2,1}，y(n)={1,2}，起始点均为 n=0，则 x(n)与 y(n)的卷积后得到 的序列为 {4,11,8,5,2}。 9．已知序列 x(n)={1,2,3}，y(n)={1,2}，起始点均为 n=0，则 x(n)与 y(n)的卷积后得到的 序列为 {1,4,7,6}。 10、 ? (t )与u(t )及? (n)与u(n) 之间满足以下关系：? (t ) =du (t ) ， dt?u(t ) =?t??? (? ) d? ,? ( n) ?u (n) ? u (n ? 1) ，u ( n)u ( n ) ? ?? ( n ? k )k ?0u(n) * [? (n) ? ? (n ? 1)] ? ? (n) , ? (n) * u(n) ??11．单位阶跃序列 u (n) 与单位样值序列 ? (n) 的关系为 u (n) ? u(t)与单位冲激信号 ? (t ) 的关系为 u(t ) ?m?0?? (n ? m) ，单位阶跃信号?t??? (? )d? 。三、绘图题 1．绘出序列 x(n) ? ?nu(?n) 的图形。x(n)6 5 4 3 2 1……6 5 4 3 2 1n2．绘出序列 x(n) ? 2 ?n u(n) 的图形。x(n)11/2 1/4 1/8 0 1 2 3n3．绘出序列 x(n) ? (?2)n u(n) 的图形。x(n)4……1 0 -2 1 2 3n……-84．画出差分方程 y(n) ? 3 y(n ? 1) ? 3 y(n ? 2) ? y(n ? 3) ? x(n) 的结构图。y(n) x(n) +3 -3 1E-1 E-1 E-15、绘出序列 x(n) ? 2n u(n) 的图形。x(n)8 4 2 1 1601 2 3 4n6、绘出序列 x(n) ? nu(n) 的图形。x(n) 4 3 2150 1 2 3 4 5n7、绘出序列 x(n) ? 2n ?1u(n ? 1) 的图形。x(n)8 4 2 1 160123 4 5n1 8、绘出序列 x(n) ? (? ) n u (n) 的图形。 2x(n)11/403 1 2-1/2 -1/81/164n9、已知两序列 x1（n） 、x2（n）如题图所示，试求 y（n）= x1（n）* x2（n） ，并画出 y （n）的图形。x1（n） 1 -1 0 1 2 3 n -1 -1x2（n） 2 1 1 2 3 n答案： y(n) ? ?? (n) ? ? (n ?1) ? ? (n ? 2)? ? ? ?? (n ? 1) ? 2? (n ? 1) ? ? (n ? 2)?? ?? (n ? 1) ? ? (n) ? ? (n ? 1) ? 3? (n ? 2) ? 3? (n ? 3) ? ? (n ? 4)y（n） 3 1 -1 -1 -1 1 2 3 4 3 1 n四、计算题 1. 用时域分析法求差分方程 y(n) ? 2 y(n ? 1) ? x(n) ? x(n ? 1) 的完全解，其中 x(n) ? n 2 ，且 已知 y(?1) ? ?1 。 解：由差分方程的特征方程可得齐次解为 yh (n) ? C(?2) 将 x(n) ? n 代入方程右端，得到自由相为 n2n2? (n ? 1) 2 ? 2n ? 13 9设特解为y p (n) ? D1n ? D2 ，将特解代入差分方程可得： D1 ? 2 ， D2 ? 12 1 n? 3 98 9n 故完全解为 y ( n) ? C (?2) ?将 y(?1) ? ?1 代入 y (n) ，得 C ? 因此 y (n) ?8 2 1 (?2) n ? n ? 9 3 92．已知系统的差分方程为 y(n) ? 5 y(n ? 1) ? 6 y(n ? 2) ? x(n) ? 3x(n ? 2) ，求系统的单位响 应 h( n) 。 解：当 x(n) ? ? (n) 时， y(n) ? h(n) ，差分方程即变为h(n) ? 5h(n ? 1) ? 6h(n ? 2) ? ? (n) ? 3? (n ? 2)（1）由差分方程可求得方程特征根为 3 和 2，则系统齐次解为： C13n ? C2 2n （2）假定差分方程右端只有 ? (n) 作用，不考虑 ? 3? (n ? 2) 项作用，此时系统单位样值响 应为 h1 (n) 。?1 ? C1 ? C2 ? 边界条件是 h1 (0) ? 1 ， h1 (?1) ? 0 ，由此建立求系数 C 的方程组： ? 1 1 0 ? C1 ? C2 ? 3 2 ?解得： C1 ? 3 ，C2=-2 则 h1 (n) ? (3n ?1 ? 2n ?1 )u(n)（3）只考虑 ? 3? (n ? 2) 项作用引起的响应 h2 (n) ，由线性时不变性可得：h2 (n) ? ?3h1 (n ? 2) ? ?3(3n ?1 ? 2n ?1 )u(n ? 2)（4）系统的单位样值响应就是 ? (n) 和 ? 3? (n ? 2) 共同作用下的响应，即：h(n) ? h1 (n) ? h2 (n) = (3n ?1 ? 2n ?1 )u(n) ? 3(3n ?1 ? 2n ?1 )u(n ? 2)3．如果是第 n 个月初向银行存款 x(n) 元，月息为 ? ,每月利息不取出，试用差分方程写? ? 0.003 ， y (0) =20 元， 出第 n 月初的本利和 y (n) 。 设 x(n) ? 10 元， 求 y ( n) 。 若 n ? 12 , y(12)是多少？ 解 设第 n 月初的本利和 y (n) 由以下几项构成。 (1)第 n 个月初的存款 x(n) (2)第 n-1 个月初的本利和 y(n ? 1) 。(3) y(n ? 1) 在第 n-1 月的 利息。 y(n) ? x(n) ? y(n ? 1) ? ?y(n ? 1) ? (1 ? ? ) y(n ? 1) ? x(n) 整理得： y(n) ? (1 ? ? ) y(n ? 1) ? x(n) 方程齐次解为 yh (n) ? C(1 ? ? )n ，特解为： y p (n) ? D 将 y p (n) ? D 代入原方程得： D ? (1 ? ? ) D ? 10，解得 D ? ? 所以 y (n) ? C (1 ? ? ) n ?10 10??将边界条件 y (0) =20 带入 y (n) ，可解得： C ? 20 ? 所以， y (n) ? (20 ?1010??)(1 ? ? ) n ?10?当 n ? 12 时， y (12) ? (20 ?10 10 )(1 ? 0.003)12 ? ? 142 .73 元 0.003 0.003第八章 一、选择题Z 变换1．一个因果稳定的离散时间系统，其 H(z)的全部极点须分布在复平面的 A 单位圆内 B 单位圆外 C 左半平面 D 右半平面A 。2．为使线性时不变因果离散系统是稳定的，其系统函数 H ( z ) 的极点必须在 z 平面的 A 单位圆内 B 单位圆外 C 左半平面 D、右半平面A3．若离散时间系统的系统函数 H(z)只有在单位圆上值为 1 的单极点，则它的 h(n)= A 。 A u ( n) B ? u ( n) C (?1) n u(n) D1 A 。4．已知 Z 变换 ZT [ x(n)] ?n A 3 u ( n)1 ，收敛域 z ? 3 ，则逆变换 x(n) 为 1 ? 3 z ?1n B 3 u(n ? 1)C ? 3n u(?n)?n D ? 3 u(?n ? 1)5．已知 Z 变换 Z [ x(n)] ? A1 ，收敛域 z ? 3 ，则逆变换 x(n) 为 D 。 1 ? 3z ?13 n u ( n)B3?n u(?n)1 2C? 3n u(?n)D? 3n u(?n ? 1)6．已知 x(n) 的Ｚ变换 X ( z ) ? A | z |? 0.5 B | z |? 0.51 ， X ( z ) 的收敛域为 C 时， x(n) 为因果信号。 ( z ? )(z ? 2)C | z |? 2D 0.5 ?| z |? 27．已知 x(n) 的 Z 变换 X ( z ) ? A| z |? 11 ， X ( z ) 的收敛域为 C 时， x(n) 为因果信号。 ( z ? 1)(z ? 2)| z |? 2B| z |? 1CD1 ?| z |? 28． nu(n) ? (n ? 1)u(n ? 1) 的 z 变换为 A 。 A1 z ?1B1 z ( z ? 1)Cz z ?1Dz2 z ?19．Z 变换 F ( z ) ? A u ( n) 二、判断题1 (|z|&1)的原函数 z ?1B。B u(n ? 1)C nu(n)D (n ? 1)u (n ? 1)1．对稳定的离散时间系统，其系统函数 H(z)极点必须均在单位圆内。 2．离散因果系统，若 H(z)的所有极点在单位圆外，则系统稳定。 3．离散时间系统 H(z)的收敛域如果不包含单位圆(|z|=1)，系统不稳定 4．若离散因果系统 H(z)的所有极点在单位圆外，则系统稳定。 5．单位样值响应 h(n)的 Z 变换就是系统函数 H(z)。(√) (× ) (√) (×) (√)6． 离散因果系统， 若系统函数 H （z） 的全部极点在 z 平面的左半平面， 则系统稳定。（×） 7．离散系统的零状态响应是激励信号 x(n) 与单位样值响应 h(n)的卷积。 （√） 8．序列在单位圆上的 z 变换就是序列的傅立叶变换 （√）三、填空题 1．已知 X ( z ) ?? 1.5 z ，若收敛域|z|&2，则逆变换为 x(n)= 0.5n u(n) ? 2n u(n) ；若收敛 z ? 2.5 z ? 12域 0.5&|z|&2，则逆变换为 x(n)= ?0.5n u(n) ? 2n u(?n ?1) 。 2．已知变换 Z [ x(n)] ?z ，若收敛域|z|&2， 则逆变换为 x(n)= (2n ? 1)u (n) ；若 ( z ? 1)(z ? 2)收 敛 域 |z|&1 ， 则 逆 变 换 为 x(n)= (1 ? 2n )u(?n ?1) ， 若 收 敛 域 1&|z|&2, 则 逆 变 换 为 x(n)= ?u(n) ? 2n u(?n ?1) 。 3．已知 Z 变换 ZT [ x(n)] ? 域|z|&3,1 ，若收敛域|z|&3，则逆变换为 x(n)= 3nu(n) 1 ? 3z ?1，若收敛则逆变换为 x(n)= -3nu(-n-1)。z ，若收敛域|z|&1，则逆变换为 x(n)= u(n) ，若收敛域|z|&1, 则逆变换为 z ?1 z ，要使系统稳定，则 a 应满足 a ? 1 。 z?a4．已知 X(z)=x(n)= -u(-n-1)。 5．设某因果离散系统的系统函数为 H ( z ) ? 四、计算题 1．已知某离散系统的差分方程为 2 y(n ? 2) ? 3 y(n ? 1) ? y(n) ? x(n ? 1) ，其初始状态为yzi (?1) ? ?2 ， yzi (?2) ? ?6 ，激励 x(n) ? u(n) ，求：(1) 零输入响应 yzi (n) 、零状态响应 yzs (n) 及全响应 y (n) ； (2)判断该系统的稳定性。 解：(1) H ( z ) ?z ，特征根为 ?1 ? 0.5 ， ? 2 ? 1 2 z ? 3z ? 12yzi (n) ? (C1 0.5n ? C2 )u(n)代入初始条件得 C1=?2，C2=2 零输入响应： yzi (n) ? 2(1 ? 0.5n )u(n)Yzs ( z) ? H ( z) E( z) ?z z z z z ? ? ? ? 2 z ? 3z ? 1 z ? 1 z ? 0.5 z ? 1 ( z ? 1) 22零状态响应： yzs (n) ? (0.5n ? n ? 1)u(n) 全响应： y(n) ? (1 ? n ? 0.5n )u(n) (2)系统的特征根为 ?1 ? 0.5 (单位圆内)， ? 2 ? 1 (单位圆上)，所以系统临界稳定。 2. 表示离散系统的差分方程为： y(n) ? 0.2 y(n ? 1) ? 0.24y(n ? 2) ? x(n) ? x(n ? 1) (1)求系统函数 H ( z ) ，并讨论此因果系统 H ( z ) 的收敛域和稳定性； (2)求单位样值响应 h(n) ； (3)当激励 x(n) 为单位阶跃序列时，求零状态响应 y (n) 。 解：(1)将差分方程两边取Ｚ变换可得：Y ( z) ? 0.2z ?1Y ( z) ? 0.24z ?2Y ( z) ? X ( z) ? z ?1 X ( z)? H ( z) ? Y ( z) 1 ? z ?1 z ( z ? 1) ? ? ?1 ?2 X ( z ) 1 ? 0.2 z ? 0.24z ( z ? 0.4)(z ? 0.6)Ｈ(z)的两个极点分别位于 0.4 和 0.6 处，它们都在单位圆内，此系统的收敛域为|z|&0.6 是 一个稳定的因果系统。 (2) H ( z ) ?1. 4 z 0.4 z ? z ? 0.4 z ? 0.6|z|&0.6? h(n) ? [1.4(0.4) n ? 0.4(?0.6) n ]u(n)(3) x(n) ? u (n) ， X ( z ) ?z z ?1|z|&1 |z|&1z 2 ( z ? 1) 2.08z 0.93z 0.15z ?Y ( z ) ? H ( z ) X ( z ) ? ? ? ? ( z ? 1)(z ? 0.4)(z ? 0.6) z ? 1 z ? 0.4 z ? 0.6? y(n) ? [2.08 ? 0.93(0.4) n ? 0.15(?0.6) n ]u(n)3. 某离散系统的差分方程为 y(n) ? by(n ? 1) ? x(n) ，若激励 x(n) ? a n u(n) ， y(?1) ? 2 ， 求系统的响应 y (n) 。 解：将差分方程两边进行 Z 变换得： Y ( z) ? bz?1Y ( z) ? by(?1) ? X ( x) 所以， Y ( z ) ? 已知 X ( z ) ? 故 Y ( z) ?X ( z ) ? by (?1) X ( z) by (?1) ? ? ?1 ?1 1 ? bz 1 ? bz 1 ? bz ?1z , y (?1) ? 2 ， z?az2 2bz ? ( z ? a)(z ? b) z ? ba z b z 2bz ? ? a ?b z ?a a?b z ?b z ?b 1 (a n ?1 ? b n ?1 ) ? 2b n ?1 (n ? 0) 则系统响应为： y (n) ? a?b展成部分分式 Y ( z ) ?4. 对差分方程 y(n) ? y(n ? 1) ? x(n) 所表示的离散系统， (1)求系统函数 H ( z ) 及单位样指响应 h(n) ，并说明稳定性； (2)若系统起始状态为零，如果 x(n) ? 10u(n) ，求系统的响应。 解：(1)将差分方程两边进行 z 变换可得? H ( z) ? Y ( z) 1 z ? ? ?1 X ( z) 1 ? z z ?1Y ( z) ? z ?1Y ( z) ? X ( z)单位样值响应 h(n) ? (?1)n u(n) 此系统有一个极点在单位圆上，因此系统为临界稳定。 (2) x(n) ? 10u(n) ， ? X ( z ) ?10 z z ?1 z 10 z 5z 5z Yzs ( z ) ? H ( z ) X ( z ) ? ? ? ? z ?1 z ?1 z ?1 z ?1? y zs (n) ? 5[1 ? (?1) n ]u(n) ， 即 y(n) ? 5[1 ? (?1) n ]u(n)5. 已知线 性非时 变离 散系统的 差分方 程为 ： y(n) ? 5 y(n ? 1) ? 6 y(n ? 2) ? x(n) ， 且x(n) ? 2u(n) ，y(-1)=1, y(-2)=0要求： (1)画出此系统的框图；(2)试用 Z 域分析法求出差分方程的解 y(n)； (3)求系统函数 H(z)及其单位样值响应 h(n)。 解：(1)系统方框图为：y(n) x(n) +5 -6E-1 E-1(2) x(n) ? 2u(n) ，则 X ( z ) ? 对差分方程进行 Z 变换得：2z z ?1Y ( z) ? 5[ z ?1Y ( z) ? y(?1)] ? 6[ z ?2Y ( z) ? z ?1 y(?1) ? y(?2)] ? X ( z)Y ( z) ? 1 1 ? 5 z ?1 ? 6 z ? 2 5 y (?1) ? 6 z ?1 y (?1) ? 6 y (?2) X ( z) ? 1 ? 5 z ?1 ? 6 z ? 2??z2 2z 5z 2 ? 6 z 7 z3 ? z 2 ? 6z ? ? ? z 2 ? 5z ? 6 z ? 1 z 2 ? 5z ? 6 ( z 2 ? 5z ? 6)(z ? 1)z 36 z 36 z ? ? z ?1 z ? 2 z ? 3? y(n) ? (1 ? 36 ? 2n ? 36 ? 3n )u(n)(3)在零状态下，对差分方程进行 Z 变换得： Y ( z ) ?1 1 ? 5z ? 6z ?2?1X ( z)H ( z) ?Y ( z) 1 z2 3z 2z ? ? ? ? ?1 ?2 X ( z) 1 ? 5z ? 6 z ( z ? 2)(z ? 3) z ? 3 z ? 2? h(n) ? (3 ? 3n ? 2 ? 2n )u(n) ? (3n ?1 ? 2n ?1 )u(n) 信号与系统练习题-全部_理学_高等教育_教育专区。信号与系统练习题-全部 第一章 绪论 一、选择题和判断题 1.下列信号的分类方法不正确的是 A、数字信号和离散...信号与系统复习题(答案全)_理学_高等教育_教育专区。1、 若系统的输入 f (t...信号与系统试题附答案 27页 免费 信号与系统复习题与答案... 32页 免费 ...U (k ) (1)求系统的单位序列响应 h(k ) ;(2)画出系统直接形式的信号流图; (3)求系统的全响应 y (k ) 。 4 3 2 五、已知某线性离散时不变系统...信号与系统试题库史上最全(内含答案)_理学_高等教育_教育专区。信号与系统考试方式:闭卷 考试题型:1、简答题(5 个小题) ,占 30 分;计算题(7 个大题) ,...02354全国信号与系统历年试题(2001年-2011年)及答案_工学_高等教育_教育专区。课程代码:02354 全国信号与系统试题及答案,包括2001年-2011年所有试卷,全部为真题。苏...信号与系统期末试卷-含答案全_工学_高等教育_教育专区。题号 得分 登分人得分...信号与系统试题附答案 24页 免费 信号与系统期末考试题库... 22页 1下载券...信号与系统试题库 22页 免费 信号与系统试题附答案 27页 免费 信号与系统复习...B 全响应是线性的 C 零输入响应是线性的 D 自由响应等于 B 零输入响应是...信号与系统期末试卷-含答案全_教育学_高等教育_教育专区。一.填空题(本大题共 10 空,每空 2 分,共 20 分。) 1. ? (k )*? (k ? 2) ? 2. ? (...1V 输入信号 u i (t ) ? t? (t ) ; 试画出该系统的复频域模型图并计算出电流 。 全全国 2001 年 10 月系号与系统考试试题参考答案 一、单项选择题...搜 试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高等教育 工...第一章信号与系统练习题 第二章习题 第三章 习题 第四章信号与系统练习题 第... All rights reserved Powered by copyright ©right 。文档资料库内容来自网络，如有侵犯请联系客服。