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透射电镜电子衍射在晶体结构分析中的应用
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第一章 晶体结构
第一章P4问题 对14种布拉菲点阵中的体心立方，说明其中每一个阵点周围环境完全相同 答：①单看一个结晶学单胞可知，各个顶点上的阵点等价，周围环境相同。②将单个结晶学单胞做周期性平移后可知，该结晶学单胞中的体心阵点亦可作为其他结晶学原胞的顶点阵点，即体心阵点与顶点阵点也等价，周围环境也相同。 综上所述，体心立方中每一个阵点周围环境完全相同。
问题 在二维布拉菲点阵中，具体说明正方点阵的对称性高于长方点阵。答：对称轴作为一种对称要素，是评判对称性高低的一种依据。正方点阵有4条对称轴而长方点阵只有两条对称轴，故正方点阵的对称性高于长方点阵。P9问题 晶向族与晶面族概念中，都有一个“族”字。请举一个与族有关的其他例子，看看其与晶向族、晶面族有无相似性？答：“上班族”、“追星族”?它们与晶向族、晶面族的相似性在于同一族的事物都有某一相同的性质。问题 几年前一个同学问了这样的问题：e??2晶面该怎么画？你如何看待他的问题？应?该指出，这位同学一定是动了脑筋的！结论是注重概念 答：晶面无意义、不存在。晶向是晶面的法向量，相同指数的晶面与晶向是一一对应的。在晶体中原子排布规则中，各阵点是以点阵常数为单位长度构成的离散空间，阵点坐标值均为整数，晶向指数也应为整数，因此晶面指数应为整数时晶面才有意义。（晶体学内的面与数学意义下的面有区别，只有指数为整数的低指数面才有意义。）问题 说明面心立方中(111)面间距最大，而体心立方中(110)面间距最大。隐含了方法 答：①面心立方中有晶面族{100}、{110}、{111}，它们的面间距分别为
因此面心立方中{111}面间距最大。②体心立方中有晶面族{100}、{110}、{111}，其面间距分别为
因此体心立方中{110}面间距最大。(密排面的晶面间距最大)P12问题 铜的密度为8.9，铝为2.7(8.9/2.7=3.3)，但两者的原子量之比为63.5/27=2.35。请问两个比值不同说明了什么？提示：铜和铝都是面心立方结构。答：铜和铝均为面心立方结构，原子分布状态相同而铜的单位体积的质量集度为铝的3.3倍，而单个铜原子的质量约为铝原子的2.35倍，可见单位体积内铜原子比铝原子多，即铜的点阵常数比铝小，也即铜原子半径比铝小。
问题 如果将金刚石中每一个原子抽象成一个点，说明这些点并不满足阵点要求，即不是每一个点的周围环境都完全相同。
答：从A原子沿体对角线AC看去，在距A原子3a处有一原子B。从B 原子沿体对角线看4去，在距B原子3a处即体心处没有原子，因此，原子A与原子B 所处的环境不同，金刚石4中原子抽象成的点不满足阵点要求。
问题 指出面心立方晶体中，原子半径的确定思路。这一思路适用于体心立方与简单立方晶体吗？提示：要求的是思路，而不是晶体操作方法。
答：思路：（1）通过晶体密度求算公式求出点阵常数a；
（2）通过几何关系确定点阵常数a和原子半径之间的关系，面心立方中
这一思路同样适用于体心立方和简单 立方晶体。
问题 周期表中，C、Si、Sn、Pb同在一族，它们的最外层都是s2p2结构。为什么C、Si是典型的共价键晶体，而Sn、Pb是金属晶体？答:①从束缚程度的角度回答C、Si原子半径较小，原子核对价电子紧束缚而形成较强的共价键，而Sn与Pb的原子半径较大，原子核对价电子周期性的作用可看作微扰，此时价电子不再仅围绕原来的原子核运动而在整个晶体中运动形成公有化电子，从而形成金属键。
②从电子云角度回答：C、Si没有d电子，2s轨道上一个电子易激发到p轨道形成杂化轨道，轨道杂化后电子云更密集地分布在四面体顶角方向且成键数增多，因此成键时电子云重叠程度大形成稳定的共价键；Sn、Pb中的d电子云伸展较远，其取向较多且成键能力强，使得离子实排列紧密，对价电子的屏蔽效应较大，束缚作用较小，因此价电子易从原子脱落而成为共有化的自由电子。
问题 周期表中，Cu、Ag、Au的外层电子结构相似，都是d10s1；它们的熔点接近，分别为1083℃、961℃和1063℃；结构相同，都是面心立方。请问这么多的相似性主要取决于s电子还是d电子？为什么？答：d电子。d电子云伸展较远，其取向较多且成键能力强，因此原子相互接近时d轨道电子云重叠程度相对于s轨道更大，电子云重叠程度大小影响结合能，从而影响熔点。问题 Cu、Au的熔化热几乎相等，但弹性模量ECu?123GPa，EAu?79GPa，它们相差较大。请问为什么？提示：先通过密度计算出原子半径，Cu为8.96，Au为19.3。
d2ud2u),在一维情况下，(2)在几何上可用势函数曲线在r0处答:体弹性模量公式E?V0(2dVdV附近的陡峭程度来表示，代表原子半径大小的a越小，结合能大小的b越大，则势函数曲线越陡，也即弹性模量越大。金属熔化热大小与结合能正相关，Cu、Au
的熔化热几乎相等，d2ud2u故b大小相等，而rCu?rAu，因此()Cu?(2)Au，ECu?EAu。 dV2dV
P16问题 为什么共价键的金刚石致密度很低，而金属键的Cu等致密度很高？请从结合键的特点给予分析。答：共价键有方向性，只能与特定方向上来的原子相结合，成键数目有限，因此以共价键相结合的金刚石晶体排列不太紧密，致密度低；而金属键能与任何方向上来的原子相结合，又离子实排列越紧密，能量越低，体系越稳定，因此金属键的Cu晶体致密度高。
问题 从密排面的堆朵顺序概念出发，说明fcc与hcp的致密度相同。答：fcc密排面（111）原子排布方式与hcp密排面（0001）原子排布方式都是每个球周围与6个球相切，fcc三维结构的获得采用ABAB…的堆垛顺序，而hcp三维结构的获得采用ABCABC…的堆垛顺序,由于fcc和hcp均由二维密排原子面层层堆垛而成，仅是堆垛方式不同，故其致密度一致
问题 面心立方的(111)是排列最致密的晶面，而面心立方的(110)就没有那么致密了。按着这个思路去设想面心立方的(9 26 17)晶面，对它上面的原子排列情况做一下猜测。说明：这个习题是想告诉大家，高指数面没有意义，真正有意义的是低指数面。 AAAAAAAAA答：由
，d111&d110可知，晶面间距越大，则晶面上原子排布越多，排列越紧密，对于晶面（9 26 17），d?a92?262?172?a ，而由原子32.3半径与晶格常数a的几何关系可知r?晶面没有意义。2a?d ,可见晶面（9 26 17）没有原子排列，该4
问题 分别求金刚石(100)面与(111)面的堆垛顺序。答：金刚石（100）面的堆垛顺序为ABCDABCD...金刚石（111）面的堆垛顺序为AA'BB'CC'...（金刚石的结构可由两套面心立方结构沿[111]拉开1/4对角线长度获得）
P20问题 据计算，组成氢原子的正负电荷从无限远移到距离为0.53nm时，能量释放为27.2eV，这比氢原子基态能量的-13.6eV“小”很多。请解释这个差异。答：组成氢原子的正负电荷从无限远处移到距离为0.053nm所释放的能量为结合能的体现，此时的氢原子中正负电荷是不考虑其相对运动的；而实际基态氢原子中负电荷是绕正电荷运动的，此时电子多了份动能。可见，以结合能形式释放出的能量在实际中以电子动能的形式保留了一部分。
P25问题 当势函数为“4－2”而不是“12－6”时，对简单立方晶体结合能计算有什么影响？势函数可能是“2－4”吗？
“4－2” 势函数
“6－12” 势函数
答：（1）结合能绝对值偏小。“4－2” 势函数曲线在r0后较为平缓，收敛较慢，即次近邻及之后的原子与中心原子之间的作用力还较强，它们之间的结合能对晶体结合能的贡献较大。因此采用最近邻假设忽略这一部份能量时，计算所得的晶体结合能绝对值偏小，误差很大。(2)不可能。若u(r)?4?[()2?()4]，从势函数可见，原子间距较小时方括号的第二?r?r项起主要 作用，此时u(r)&0，原子间相互吸引，这与原子间距很小时相互排斥的实际情况相矛盾。
问题 与“12－6”势函数相比，“18－9”势函数更适合最近邻假设吗？为什么？答：是。“18－9”势函数比“12－6”势函数收敛得更快，即次近邻原子与中心原子的结合能很小。在最近邻假设的前提下，与最近邻原子的结合能更接近总结和能，因此计算所得的晶体结合能更加精确。
问题 对金刚石晶体，能否用本节的思路计算晶体的结合能？为什么？答：不能。金刚石晶体以共价键结合且共价键具有方向性，而本节计算结合能时不考虑原子从哪个方向结合。
问题 氦是惰性气体，当氦结合成晶体时，可以用本节的思路计算结合能。为什么？ 答：可以。①氦原子靠分子键结合成晶体，分子键无方向性和饱和性且氦原子电子云是球对称的，因此氦原子可以从任意方向与其他原子结合；②氦原子是两电子稳定结构，电子云重叠程度很小，与此近邻原子电子云几乎没有重叠，因此不用计算次近邻原子对结合能的影响，满足最近邻假设。
问题 面心立方晶体计算到最近邻时，总结合能的69％已经被计算到了。问体心立方计算到最近邻时，计算的结合能占总结合能的比例大于还是小于69％？计算到次近邻呢？ 答：略。
问题 共价键为什么有饱和性？答：①由共价键的定义“由自旋相反的两未配对电子形成”可知，共价键是由自旋相反电子形成，而由泡利不相容原理得，该键中仅能容纳两个电子。②由共价键形成的系统已达稳定，能量最低，已配对的电子再无能量与第三个电子结合成键。
P28问题 固溶体与你见过的什么东西相似？请举例说明。答：溶液。溶液除了不是晶体，它满足结构不变，且在原子尺度上随机混合。
问题 为什么“A、B原子的半径差越大，形成的置换固溶体溶解度越小”？请用应变能、自由能、稳定性等概念解释。答：由吉布斯自由能?G??U?T?S知，当A、B原子的半径差越大，则产生的应变能越大，使得内能增加。而对于熵，虽然在溶质原子刚开始溶入的时候增加的很快，但当趋于溶解饱和时它的变化很小，此时主要考虑内能的作用。
增大，不利于溶解的自发进行；另一方面，A、B原子尺寸差异越大，使固溶体偏离标准态越大，则体系稳定性变差，这也使固溶体的溶解度变小。
问题 A、B原子的电负性差别大会导致什么结果？请用例子说明。提示，参考物理化学教材的图5－9与5－10，从电负性角度考察其中的Mg2Ge与Na2K。答：当A、B电负性差别大时，一个吸引电子的能力强，一个失去电子的能力强，则A、B会形成化合物，从而破坏晶体结构，不会相互溶解形成固溶体。在电负性差别大的情况中，更大一点的会形成稳定化合物，如
，稍小一点的会形成不稳定化合物，如 Na2K
问题 置换固溶体的真正获得，往往与“置换”无关。例如，如果要配制30kg铜和70kg镍的Cu－Ni合金，可以将纯的铜锭与镍锭按需要称量，放入坩锅中加热到镍熔化(此时铜必然熔化，因为铜的熔点低于镍)。将熔化了的铜镍液体缓慢冷却，就能得到Cu－Ni固溶体。请从熵的角度分析为什么要熔化？答：加热熔化时温度很高，熵的作用很强，混乱度很大，有利于原子间的相互溶解，从而易于得到固溶体。
P31问题 最近邻假设与相互作用参数有什么关系？答:相互作用参数是在最近邻假设基础上定义的。它仅仅考虑了原子与其最近邻原子的成键及结合能情况。
问题 用一句话描述引入相互作用参数的目的。(只能是一句文字表述的话，而不能写个公式了事。这个问题就是2005级的一道期末考试题，只写公式的都没有给分)答：用参数更加直观的表征键的类型变化从而引起的微观原子分布状态和结合能变化。问题 根据你对相互作用参数的理解，试着判断图4－5中的Cu与Ni相互作用参数的符号与大小，同时判断图4－7中的Pb与Sn相互作用参数的符号与大小，并解释给出判断的原因。
答：Cu和Ni在低温下可形成连续固溶体。可见它们之间的排斥并不强烈，两者比较亲和。此时，相互作用参数?=0或?〈0。而Pb与Sn不能形成连续固溶体，两者之间的排斥力较大，成键时结合能较大。所以相互作用参数?远大于零。
问题 1.在图1-18b中，什么温度下同类原子会完全聚集在一起？2.假定图1-18b对应温度T1，问T2温度时原子组态有什么变化？(T2?T1)
答：1、绝对零度。 此时熵不起任何作用，原子聚集完全由内能决定。图1-18b原子偏聚分布，形成A-B键会使结合能增大，因此同类原子会完全聚集在一起从而降低体系能量。
⑵升温时，熵的作用增大，体系混乱度增大，即异类原子趋于聚集。（是否还可说是熵和能的抗衡过程，即熵增大，内能也要增大，故形成更多的A-B键）
问题 无序与有序的含义在图1－18(a)、(c)中已经充分展示，而宏观与微观的含义也在下面的“致学生”中交代过了。1.能否说：宏观有序则微观一定有序？反过来呢？请分别给予说明；2.能否说：宏观无序则微观一定无序？反过来呢？也请分别给予说明。
答：1、宏观有序一定微观有序，但微观有序不一定宏观有序。2、宏观无序微观不一定无序，微观无序则宏观一定无序。如取样点1微观和取样点2微观排列有序，但两者的排列方式不同，则宏观无序。问题 假定??0，此时若考虑到A、B原子的半径总是不同的，即固溶体会产生应变能，问图1－18a的微观形态会变化成什么样子？为什么？
答：会出现同类原子的偏聚现象。相互作用参数为零时，形成A-B键不影响结合能。两种原子的半径不一样会产生应变能使内能增大。a图随机混合时，到处都有应变，为了减少应变能使体系稳定，则应是所有同类原子在一起。考虑到熵的作用，则图1－18a的微观形态b图变化。
P37问题 既然教材中介绍了??0时的有序化现象及影响因素，同学们就应该去设想??0会发生什么，??0的可比过程应该叫什么？有几个影响因素(还是4个吗)？这些影响因素与??0时有什么差异(如冷却速度上有无差异)？答：偏聚化现象。其影响因素有三个：①相互作用参数大于零是前提，A-B键数的减少会降低内能，因此相同原子聚集到一起。 ②温度小于某一数值，降低熵的作用，内能其主导作用。③冷却速度。冷却速度过快不利于偏聚化进行。?&0时的冷却速度要比?&0更加慢一些，因为偏聚时原子迁移的距离要比有序化原子迁移距离大很多，需要时间。
问题 间隙固溶体的溶解度与应变能有什么关系？应变能是影响溶解度的主要因素吗？ 答：间隙固溶体的溶解度会随着应变能的增加而减小。晶格间隙中外来原子的融入会造成晶格的畸变，产生很大的应变能。由△G=△U-T△S知，低温时应变能是影响溶解度的主要因素。但高温时，熵的作用显著增加，也要影响溶解度。
问题 碳溶入bcc结构的??Fe时，并不是进入四面体间隙，而是进入八面体间隙，请给予解释。注意：bcc结构四面体间隙的rB/rA?0.29，而八面体间隙的rB/rA?0.15。也就是说，看起来八面体间隙小，但碳原子反而往尺寸小的间隙里跑，为什么？答：??Fe为体心立方晶体，尽管在[100]方向上八面体间隙比四面体间隙的尺寸小，但它在[110]方向上却比四面体间隙大得多，因此当碳原子挤入时，只要推开Z轴上下两个铁原子即可，这比挤入四面体间隙要同时推开四个铁原子较为容易。
问题 若Ge是溶剂，N是溶质，它们形成间隙固溶体。而Ge与Si形成连续固溶体。问以Si为溶剂，N为溶质，能够形成什么类型的固溶体？为什么？答：形成间隙固溶体。Ge-Si可形成连续固溶体，由“相似相溶”原理可知Ge和Si性质相似；因此当Ge-N形成间隙固溶体，Si与N也形成间隙固溶体。
P39问题 图4－25中的中间相是电子化合物典型状况。1.?相中Sn的最大浓度为15％(重量)，请计算?相中的最大电子浓度(Cu、Sn的原子量为别为63.5与118.7，Cu为1价，Sn为3价)。答案：1.38；2.既然β、γ、δ、ε、δ、ε等称为电子化合物，问?相能否理解为“由电子浓度决定的固溶体”？答：可以。?相的存在也与电子浓度有关。问题 1.计算Cu5Si的电子浓度；2. Cu5Si中的Si的最外层电子以什么方式键合，金属键、共价键还是离子键？为什么？答:
1、 e/a=1.52、金属键。Cu5Si的电子浓度为1.5，也即平均每个原子提供了1.5个自由电子，铜原子只能贡献一个自由电子，因此每个硅原子的4个外层电子也是自由电子，因此硅以金属键键合.(Si一定不可能以共价键结合，因为Si原子形成SP3杂化轨道，最多只能与4个Cu原子结合。如何说明不是离子键)
问题 总体上讲，金属间化合物的熔点高于固溶体。请根据两类材料结合键的不同，分析熔点差异的原因。答：固溶体以金属键结合，金属间化合物主要有金属键，其中也有一部分离子键和共价键。熔点的高低与结合键能有关，且键能大小关系一般为：共价键&离子键&金属键,因此金属间化合物的熔点高于固溶体。
P41问题 VC中钒与碳之间必然相互结合。问它们的结合键主要属于什么类型？金属键、离子键还是共价键？提示：从几何上看，每个C周围有6个V。答:金属键。从几何上看，每个C周围有6个V，可见V、C的最外层电子均为自由电子，按金属键理解。
问题 在Fe3C中，碳原子有没有形成sp杂化轨道的可能性？提示：Fe3C中每个C原子周围有6个Fe原子。答：不可能。若碳原子形成杂化轨道，最多与4个铁原子以共价键结合，无法使得Fe3C中每个C原子周围有6个Fe原子。
P43问题 图4－26和4－27中，有无“以中间相为基的固溶体”？答：有。4－26中的“莫来石”和4－27中的“立方ZrO2”
问题 图4－16中的Fe3C是中间相吗？它是“以中间相为基的固溶体”吗？ 答：1、是。图4－16只是局部的相图，Fe3C在相图中呈一条直线且分布在相图的的中间，因此是中间相。2、不是。因为Fe3C中不能再溶入C或Fe原子，Fe3C呈一条直线，原子比例已经确定，多出C或Fe原子会立即进入两相区。
P47问题 MgO、SrO、BaO都具有NaCl结构，为什么它们的熔点依次降低？请结合周期表用电子云概念给予分析。2+2+2+2-答：MgO、SrO、BaO都既含有离子键又含共价键。Mg、Sr、Ba、O均为8电子稳定结构，外层电子云形状为球形，正负离子相互吸引接近时，电子云发生重叠，有共价键成分。2+2+2+熔点的依次降低由共价键引起，Mg、Sr、Ba半径依次增大，而半径越大，外层电子密度越小，重叠效率依次降低，因此熔点依次降低。
+-问题 氦原子如果排列在平面上，一定是六方型的。对于NaCl而言，Na离子或Cl离子都具有8电子结构，因此也都可以看成球状，这与氦原子的8电子结构很相似了。相关的问题是，假如NaCl排列在平面上，它还会呈现六方型吗？还是正方型？请简要分析。答：正方形。钠离子与氯离子的配位数相同而半径不同，若一个钠离子的周围排列了6个氯原子，无法使得氯原子的周围排列6个钠原子，因此只能呈正方形。
问题 为什么共价键只能在电负性较大的元素间形成，即在周期表的右上区域？答:电负性较大的元素原子半径较小且吸引电子得能力较强，因此当原子相互接近时电子云重叠程度较大，从而能形成共价键。问题 为什么大部分共价键材料密度低，离子键材料密度中等，而金属键材料密度高？答：①致密度角度。共价键有方向性，共价键材料致密度低；金属键要求原子实排列尽量紧凑，从而使能量最低，因此金属键材料致密度高；离子键材料介于两者之间。②原子序数角度，原子序数越小越轻。原子序数大小：共价键材料&离子键材料&金属键材料.
P51问题 讲义中说：“为了降低能量，正、负离子会尽可能密排，即一个正离子周围有尽可能多的负离子”，为什么？答:离子键与金属键类似，无方向性和饱和性。正负离子尽可能的密排，是使其电子云以最大限度地重叠同时形成尽可能多的离子键，从而降低体系能量，使系统更为稳定。(由物理基础课的学习中可知，正负离子离得越远，能量越高，因此，应使它们尽可能密排。)问题 1.离子晶体中的配位多面体，可以类比于金属晶体中的什么？为什么可以这样类比？2.对于离子晶体，熔融状态下是否还有配位多面体概念？请给予分析？答：1、可类比于金属晶体中的原子，因为它们都是组成晶体结构的基本单元。
2、仍有配位多面体。因为配位多面体内原子结合能力很强，它作为一个基本结构单元，在熔融时不会被破坏，破坏的是它们之间的结合键。
问题 既然有纯离子键与纯共价键，是不是有介于它们中间的混合键？请举例说明之。提示：白硅石SiO2中的键是什么类型？SiC呢？答：有，如既含离子键又含共价键。①如典型的离子晶体NaCl，由于实际的正负离子并非理想点电荷，当两个离子相互靠近时，其电子云会发生重叠，从而具有一定成分的共价键。②如典型的共价晶体SiO2和SiC，由于晶体中含有电负性不同的原子，因此会造成共用电子对的偏移，从而具有一定成分的离子键。综上所述，离子键中一定会有共价键的成分，不存在纯离子键；在同类原子之间可存在纯共价键，如金刚石，硅等，而不同原子之间形成的共价键之间一定会有离子的成分。
问题 金刚石的熔点为3550℃，而同结构的Si的熔点只有1412℃，请简要分析熔点存在差异的原因。同时，请判断SiC的熔点，SiC的结构与金刚石一致。答：1、金刚石与硅都是以纯共价键结合成的晶体，由于硅的原子半径比碳原子大，故其外侧的电子云密度小，原子相互接近形成共价键时，硅的电子云重叠程度没有碳原子高，碳原子之间的结合能大于硅原子，因此金刚石熔点要比同结构的硅高。2、SiC的熔点应介于金刚石与Si之间。
问题 为什么SiO2的熔点(1710℃)比SiF4(-77℃)高得多？提示：SiF4晶体的结合键与一个SiF4分子内部的结合键是不同的。答：SiO 晶体中主要含共价键，同时含有一部分离子键。SiF4分子内部的结合键为共价键和离子键，但SiF4晶体的结合键为分子间作用力。熔化时，SiO 晶体破坏的是共价键和离子键，而SiF4晶体破坏的是分子键作用力，由于共价键和离子键的结合能远大于分子间作用力的结合能，因此SiO2的熔点比SiF4高得多。
-6-6问题 Al的膨胀系数为25×10/℃，SiC的膨胀系数为4.3×10/℃，请判断哪一种材料的熔点更高，为什么？答：晶体膨胀系数与熔点的关系：熔点越高，膨胀系数越小，因此SiC的熔点更高。(熔点越高，原子间结合的越紧密，越难以膨胀，因此膨胀系数越小)
P53问题 根据标准态理论，非晶中原子的能量一定高于晶体；同时，非晶的混乱度大于晶体。综合考虑能量与熵的因素，请判断非晶与晶体哪一个更加稳定并说明原因。答：晶体更稳定。由?G??U?T?S，低温时能量起主要作用，高温时熵起主要作用。而此处温度的高低是与熔点相比而言的，晶体与非晶体的熔点较高，我们一般在低于熔点即低温情况下讨论其稳定性。低温时，晶体内能较低，因此晶体更稳定。
问题 在熔化的金属液体中，原子之间是否仍然存在结合力，它的大小与固态比有什么变化，为什么?答：仍然存在结合力且和固态时常差不多。因为液态与固态相比体积变化不大且配位数也相似，因此结合力差不多。（结合力的大小要考虑原子距离问题）
问题 非晶态金属中还有自由电子吗？其导电性与晶体金属比如何？请简要分析。 答：1、有。自由电子的有无与原子性质有关而与原子排列无关。2、导电性不仅与自由电子数目有关，还与其定向运动有关。在非晶体中原子排列不规则，电子受到的散射很大，即电阻很大，因此导电性很小。
问题 为什么Bernal多面体中正四面体所占比例非常大？答：①因为非晶体具有短程密堆性，而四面体是一种短程空间利用率最高的结构。②正四面体由于排列非常紧密，能量较低，为了使系统能量尽可能低，因此正四面体所占比例非常大。
问题 固溶体非晶概念应该如何理解？答:（1）总体是非晶体；（2）溶剂结构不变；（3）溶剂随机混合（“属”+“种差”的方法，此处非晶体是属，固溶体是种差）
P55问题：请非常简要地概括本章内容。答：从几何和能量角度分析晶体结构
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氢氧化物都有这种“岛状”的共价结构。但有些含氧酸盐具有无限伸展的以共价键连接的巨大的阴离子，例如长石、云母、石棉等天然硅酸盐或铝硅酸盐，金属阳离子则通过静电引力把这些无限伸展的大阴离子维系在―起。 有的晶体含大量结晶水。例如芒硝(Na2SO4?10H2O)加热到32.8℃就变成硫酸钠水溶液了。可以这样来理解：芒硝晶体里的水分子用氢键相互连接形成一种类冰结构，钠离子和硫酸根离子则填在这种氢键网络的空隙中，加热使氢键破坏，结晶水自由移动，变成液态水，倘若芒硝中钠离子和硫酸根形成强大的离子键是这种晶体的主要作用力，就不会有这种现象，芒硝的熔点就应相当高。 有的晶体，在受热时化学键会发生变动，情况就更为复杂，例如三氯化铝，如果一定要说它是原子晶体还是离子晶体，一定要指明它的熔化是物理变化还是化学变化，这是过于简单化的思维方式。 【竞赛试题分析】 【例1】理想的宏观单一晶体呈规则的多面体外形。多面体的面叫晶面。今有一枚MgO单晶如图所示。它有6个八角形晶面和8个正三角形晶面。宏观晶体的晶面是与微观晶胞中一定取向的截面对应的。已知MgO的晶体结构属NaCl型。它的单晶的八角形面对应于它的晶胞的面。请指出排列在正三角形晶面上的原子（用元素符号表示原子，至少画出6个原子，并用直线把这些原子连起，以显示它们的几何关系）。（2000年全国初赛试题） 【分析】 (1)解决此题的关键是对题目中“宏观晶体的晶面是与微观晶胞中一定取向的截面对应的”以及“它的单晶的八角形面对应于它的晶胞的面”的正确理解。晶体与晶胞之间的关系是：①宏观晶体是微观晶胞的宏观反映，微观晶胞是宏观晶体的实质；②有什么样的宏观晶体，就必有什么样的晶胞，微观晶胞是宏观晶体的具体代表物；③宏观晶体是无限个微观晶胞以一定的规律向空间无限伸展的产物。就本题而言这一MgO单晶是氧化镁晶胞的宏观反映，MgO单晶有如图所示的外形特征，那么氧化镁晶胞也有这种外形特征。
(2)由于MgO的晶体结构属NaCl型，这就告诉我们氧化镁晶胞具有氯化钠晶胞的外形。又因氧化镁晶胞有6个八角形晶面和8个正三角形晶面，因此，我们只要NaCl晶胞按图示(切割就可得一个由四个等边三角形组成的等边三角形，每一个三角形的顶点表示一个镁离子(或氧离子)。每一个小三角形表示一个氧化镁晶胞的一个三角形晶面。
； 所有原子都是Mg（3分）
所有原子都是O（3分）
注：画更多原子者仍应有正确几何关系；右图给出了三角形与晶胞的关系，不是答案。 【例2】钨酸钠Na2WO4和金属钨在隔绝空气的条件下加热得到一种具有金属光泽的、深色的、有导电性－的固体，化学式NaxWO3，用X射线衍射法测得这种固体的立方晶胞的边长a＝3.80×1010m，用比重瓶法测得它的密度为d＝7.36g/cm3。已知相对原子质量：W 183.85，Na 22.99，O 16.00，阿伏加德罗常数L＝6.022×1023mol－1。求这种固体的组成中的x值（2位有效数字），给出计算过程。（1998年全国初赛试题） 【分析】 （1）阿伏加德罗数是中学化学的一个重要概念。测定已知确切化学组成和晶系的纯净晶体的密度是获得阿伏加德罗数的实验方法之一。关系式是：dVL＝ZM，其中d是密度，V是一个晶胞的体积，L是阿伏加德罗数（因奥地利人劳施密特Loschmidt第一个测定了阿伏加德罗数，国际上习惯用劳施密特的第一个字母L作为阿伏加德罗数的符号），如果一个晶胞里的原子数相当于化学式表达的原子数（Z=1），该乘积就等于该物质的摩尔质量M了。如果Z不等于1，乘积dVL当然等于ZM。在这一实验方法中，d，V，M都是测定值，都会影响阿伏加德罗数的准确性。本题是这个重要实验方法的逆运算，而且也是一种获得化学组成的常规实验方法。 －（2）试题告诉我们NaxWO3属于立方晶系，晶胞边长a＝3.80×1010m，这等于就告诉我们晶胞体积Vcell－＝a3＝5.49×1029m3。试题也给了密度d和阿伏加德罗数L，因而可以得到： －－dVL＝7.36×103 kg/m3×5.49×.022×1023 mol1＝243 g/mol 然而试题并没有告诉我们Z=？，也没有告诉我们NaxWO3中的x=？这就要进行假设。这是解题的关键。命题人认为这体现一种科学方法。试题明确要求计算过程, 也就是考察学生能否领悟而且表述出这个科学方法。 【解】取1mol晶体，设其中含有y mol晶胞，则： 22.99xg＋183.85g＋48g＝（6.022××10-29m3×7.36×103Kg/m3×1000）y＝243g 解得22.99x＋231.85＝243y 讨论：y＝1时，x＝0.48
y＝2时，x＝11.05（不合理，舍去） 故x＝0.48。
【能力训练】
1.2001年3月发现硼化镁在39K呈超导性，可能是人类对超导认识的新里程碑。在硼化镁晶体的理想模型中，镁原子和硼原子是分层排布的，像维夫饼干，一层镁一层硼地相间，如图是该晶体微观空间中取出的部分原子沿C轴方向的投影，白球是镁原子投影，黑球是硼原子投影，图中的硼原子和镁原子投影在同一平面上。（2001年全国初赛试题） 1-1 由图可确定硼化镁的化学式为：
1-2 在图右边的方框里画出硼化镁的一个晶胞的透视图，标出该晶胞内面、棱、顶角上可能存在的所有硼原子和镁原子（镁原子用大白球，硼原子用小黑球表示）。
a＝b≠c，c轴向上
硼化镁的晶体结构示意图 2.最近有人用一种称为“超酸”的化合物H(CB11H6Cl6) 和C60反应，使C60＋－获得一个质子，得到一种新型离于化合物[HC60][CB11H6CL6]。回答如下问题： 2-1 以上反应看起来很陌生，但反应类型上却可以跟中学化学课本中的一个化学反应相比拟，后者是：
。 －2-2 上述阴离子[CB11H6Cl6]的结构可以跟如下左图的硼二十面体相比拟，也是一个闭合的纳米笼，而且，－[CB11H6Cl6]离子有如下结构特征：它有一根轴穿过笼心，依据这根轴旋转360°/5的度数，不能察觉是否旋转过。请在如下右边的图上添加原子（用元素符号表示）和短线（表示化学键）画出上述阴离子。（2001年全国初赛试题）
3.研究离子晶体，常考察以一个离子为中心时，其周围不同距离的离子对它的吸引或排斥的静电作用力。设氯化钠晶体中钠离子跟离它最近的氯离子之间的距离为d，以钠离子为中心，则：（2001年全国初赛试题） 3-1 第二层离子有
个，离中心离子的距离为
离子。 ＋－3-2 已知在晶体中Na离子的半径为116pm，Cl离子的半径为167pm，它们在晶体中是紧密接触的。求离子占据整个晶体空间的百分数。 3-3 纳米材料的表面原子占总原子数的比例极大，这是它的许多特殊性质的原因，假设某氯化钠纳米颗粒的大小和形状恰等于氯化钠晶胞的大小和形状，求这种纳米颗粒的表面原子占总原子数的百分比。 3-4 假设某氯化钠颗粒形状为立方体，边长为氯化钠晶胞边长的10倍，试估算表面原子占总原子数的百分比。 4．已经探明，我国南海跟世界上许多海域一样，海底有极其丰富的甲烷资源。其总量超过已知蕴藏在我国陆地下的天然气总量的一半。据报导，这些蕴藏在海底的甲烷是高压下形成的固体，是外观像冰的甲烷水合物。 4-1 试设想，若把它从海底取出，拿到地面上，它将有什么变化？为什么？它的晶体是分子晶体、离子晶体还是原子晶体？你作出判断的根据是什么？ 4-2 已知每1立方米这种晶体能释放出164立方米的甲烷气体，试估算晶体中水与甲烷的分子比（不足的数据由自己假设，只要假设得合理均按正确论）。（2000年全国初赛试题） 5.2003年3月日本筑波材料科学国家实验室一个研究小组发现首例带结晶水的晶体在5K下呈现超导性。据报道，该晶体的化学式为 Na0.35CoO2 ? 1.3H2O，具有??-CoO2-H2O-Na-H2O-CoO2-H2O-Na-H2O-??层状结构；在以“CoO2”为最简式表示的二维结构中，钴原子和氧原子呈周期性排列，钴原子被4个氧原子包围，Co-O键等长。（2003年全国初赛试题） 5-1
钴原子的平均氧化态为
代表氧原子， 以
代表钴原子，画出CoO2层的结构，用粗线画出两种二维晶胞。可资参考的范例是：石墨的二维晶胞是下图中用粗线围拢的平行四边形。
6．钒是我国丰产元素，储量占全球11％，居第四位。在光纤通讯系统中，光纤将信息导入离光源1km外的用户就需用5片钒酸钇晶体（钇是第39号元素）。我国福州是全球钒酸钇晶体主要供应地，每年出口几十万片钒酸钇晶体，年创汇近千万美元。钒酸钇是四方晶体，晶胞参数 a = 712 pm, c = 629 pm,密度d = 4.22 g/cm3，含钒25％，求钒酸钇的化学式以及在一个晶胞中有几个原子。给出计算过程。（2003年全国初赛试题） 7．最近发现，只含镁、镍和碳三种元素的晶体竟然也具有超导性。鉴于这三种元素都是常见元素，从而引起广泛关注。该晶体的结构可看作由镁原子和镍原子在一起进行(面心)立方最密堆积(ccp)，它们的排列有序，没有相互代换的现象（即没有平均原子或统计原子），它们构成两种八面体空隙，一种由镍原子构成，另一种由镍原子和镁原子一起构成，两种八面体的数量比是1 : 3，碳原子只填充在镍原子构成的八面体空隙中。 7-1
画出该新型超导材料的一个晶胞（碳原子用小球，镍原子用大7-2
写出该新型超导材料的化学式。(2004年全国初赛试题)
参考答案： 1-1 MgB2（注：给出最简式才得分）
球，镁原子用大球）。 HClClClBBBBBHCBBBClBClHHBBHH
a = b ≠ c，c轴向上 Cl1-2 （注：任何能准确表达出MgUB＝1U2的晶胞都得满分，但所取晶胞应满足晶胞是晶体微观空间基本平移单位的定义，例如晶胞的顶角应完全相同等。） 2-1.NH3+HCl = NH4Cl
2-2参考图形： （注：硼上氢氯互换如参考图形仍按正确论，但上下的C、 B分别连接H和Cl，不允许互换。） 3-1
12， 2d，钠 3-2 晶胞体积V＝[2×(116pm＋167pm)]3＝181×106pm3
离子体积 v＝4×(4/3)π(116pm)3＋4×(4/3)π(167pm)3＝104×106 pm3 离子占据整个晶体空间的百分数＝v/V＝57.5%（有效数字错误扣1分,V和v的计算结果可取4位，其中最后1位为保留数字，不扣分。） 3-3表面原子为8(顶角)＋6(面心) ＋12(棱中心)＝26 总原子数为 8(顶角)＋6(面心)＋12(棱中心)+1(体心)＝27 表面原子占总原子数
26/27×100%＝96 % 注：26和27均为整数值，比值26/27是循环小数0.962, 取多少位小数需根据实际应用而定, 本题未明确应用场合，无论应试者给出多少位数字都应按正确结果论。 3-4 方法一： 计算分两个步骤： 步骤一：计算表面原子数。可用n＝2、3的晶胞聚合体建立模型，得出计算公式，用以计算n＝10。例如，计算公式为： [8]＋[(n－1)×12]＋[n×12]＋[(n－1)2×6]＋[n2x6]＋[(n－1)×n×2×6]
棱上棱交点
面上棱交点 面上面心
面上棱心 n＝10，表面原子总数为2402
步骤二：计算晶胞聚合体总原子数： n3×8＋[8] ×7/8＋[(n－1)×12]×3/4＋[n×12]×3/4＋[(n－1)2×6]/2＋[n2×6]/2＋[(n－1)×n×2×6]/2 ＝8000＋7
540 ＝9261
表面原子占总原子数的百分数： ()×100%＝26%
如果立方体的边长是氯化钠晶胞的n倍，则一条边上的原子数为2n＋1，一个面可以看成时这条边重复了（2n＋1）次，因此面上的原子数为一条边的二次方，即(2n＋1)2，整个立方体可以看成是一个面重复了（2n＋1）次，因此整个立方体的总原子数为(2n＋1)3。
内部的原子也可以依次类推，内部一个边的原子数为2n－1，内部的原子总数为(2n－1)3。表面的原子总数＝总原子数－内部原子数＝(2n＋1)3－(2n－1)3。
当立方体的变成是氯化钠晶胞的10倍时，表面原子占总原子数的百分数为
[(2×10＋1)3－(2×10－1)3]/(2×10＋1)3=26% （注：本题计算较复杂，若应试者用其他方法估算得出的数值在26% 左右，其估算公式可不同于标准答案，但其运算应无误。本题要求作估算，故标准答案仅取整数，取更多位数不扣分。） 4-1 从海底取出的甲烷水合物将融化并放出甲烷气体，该晶体是分子晶体，因为甲烷分子和水分子都是由有限数目的原子以共价键结合的小分子，水分子和甲烷分子之间范德华力，而水分子之间是范德华力和氢键。（2分） 4-2 假设甲烷气体体积是折合成标准状况下的数据，则1m3水合物中有甲烷164m3÷22.4m3/kmol＝7.32kmol；假设甲烷水合物固体中的水的密度为1g/cm3，则其中有水1m3×1000kg/m3÷18 kg/mol＝55.56kmol；因此有：CH4UH2O＝7.32kmolU55.6kmol＝1U7.6。 甲烷水合物的组成可能是6CH4?46H2O（6分） 【说明】 以上是最简单的参考答案，设密度为1g/cm3也可包含甲烷，只要答案为CH4?6～9H2O，均可按满分计。但设密度为0.9g/cm3又包含甲烷则不能认为是合理的（岂不会漂到海面上来?另外，必须给出解题时的假设，否则不能得满分。）
+3.65 (不写“＋”扣分)
画成不符合化学式者如右图，不是同一形状平行四边形的最小 体积者以及不符合平移特征的图形均不得分。
6.钒酸钇的化学式： YVO4
计算过程：设钒酸钇化学式为YxVOy，则M=50.9/0.25=203.6，可得： 88.9x+16y=203.6－50.9=152.7
因此，x=1，y=4。
1mol的YVO4 体积为203.8/4.22 = 48.3(cm3/mol)
一个YVO4 的体积为：48.3/6.02XX10-23cm3
四方晶胞的体积V= -30cm3=3.18X10-22cm3
一个晶胞中含3.18X10-22/8.02X10-23 = 3.97 ≈ 4
一个晶胞中的原子数：4X6=24
（类似过程或步骤合并，得分相同） 7-1
在（面心）立方最密堆积－填隙模型中，八面体空隙与堆 积球的比例为1 : 1, 在如图晶胞中，八面体空隙位于体心 位置和所有棱的中心位置，它们的比例是1 : 3，体心位置 的八面体由镍原子构成，可填入碳原子，而棱心位置的八 面体由2个镁原子和4个镍原子一起构成，不填碳原子。
MgCNi3（化学式中元素的顺序可不同，但原子数目不能错）。
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