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&&&基于多尺度几何分析与偏微分方程的图像去噪研究与应用
基于多尺度几何分析与偏微分方程的图像去噪研究与应用
<input type="hidden" class="share_summary"
value="图像采集系统已经广泛地应用于各个领域，越来越受到重视。但由于系统和环境等因素的影响，使得采集到的图像存在大量的噪声，影响图像视觉效果，直接影响后续工作的展开，因此，图像去噪显得尤为重要。图像去噪作为图像处理的基础环节，它的任务是尽可能地去除无用信息，改善图像质量。近年来，随着小波技术和多尺度几何分析理论的发展，图像去噪成为图像处理、模式识别与计算机视觉领域内一项十分活跃的研究课题。以往的算法针对性强，但缺乏普遍适用性，导致实际应用难以展开。　　
本文研究了多尺度几何分析与偏微分方程两大领域的理论，提出了改进的图像去噪方法；同时结合灰色系统相关理论，将灰色关联理论运用于系数筛选，提出了多尺度域的灰色关联的图像去噪模型。针对目前图像质量评价方法的缺点，提出了一种无参考的图像质量评价方法，使得评价结果更符合人类视觉特性。本文主要的研究内容如下：　　
(1)详细分析了偏微分方程中一种常见的模型-全变分模型。针对现有全变分模型中迭代准则的缺点，提出了一种基于能量平衡的改进的全变分模型。分析了两种相关停止准则及各自的适用场合。改进后的模型不仅计算复杂度低，而且去噪效果较好。　　
(2)针对目前图像去噪算法中噪声方差估计的现状，提出了一种自适应的噪声估计算法。算法结合小波系数分布特点，将广义高斯模型(GGD)中的拟合参数作为测量依据。该噪声估计方法具有较好的自适应能力和较高的精度。　　
(3)在分析了偏微分方程和多尺度几何分析算法的基础上，探索性研究了一种基于小波域的全变分和灰色关联图像去噪算法。算法依据小波系数区域特征，分别对各自系数进行处理，在图像低频区域，噪声信息不多，选择改进的全变分模型，不仅能降低噪声，同时也可以有效地保持图像的边缘信息；在图像的高频区域，将灰色关联理论运用到系数筛选中，能够准确地对系数进行分类。与目前相关的算法相比，本文采用的去噪算法优于同类算法。　　
(4)为了解决小波变换在方向性和平移不变性上的缺陷，选择了非下采样Contourlet变换作为算法的推广。在分析了小波域的全变分和灰色关联图像去噪算法的基础上，结合了非下采样Contourlet变换阈值算法，提出了四种系数筛选模型，并通过实验选取了最优的模型。对比目前较好的非局部均值滤波(NL-means)算法，非下采样的Contourlet域的全变分和灰色关联图像去噪算法，不仅去噪效果更好，同时计算复杂度也降低。　　
(5)由于在多数场合下都无法或者很难获得参考图像的信息，使得全参考图像质量评价的应用受到限制，针对目前图像质量评价的现状，提出了一种无参考图像质量评价算法。算法分析了小波系数分布特征并用广义高斯分布对系数进行拟合，对不同尺度和方向下的广义高斯分布的拟合参数进行分析和选择，并用于图像失真程度的测量，进而获得一种无参考的图像质量评价算法。对比目前现有的无参考图像质量评价算法，本文提出的算法适用范围更广且能可靠地评价图像质量。　　
(6)针对图像去噪中的关键技术，设计了图像处理软件，应用于实际图像采集系统中并获得了很好的验证，为后续工作提供了可靠的保障。"/>
图像采集系统已经广泛地应用于各个领域，越来越受到重视。但由于系统和环境等因素的影响，使得采集到的图像存在大量的噪声，影响图像视觉效果，直接影响后续工作的展开，因此，图像去噪显得尤为重要。图像去噪作为图像处理的基础环节，它的任务是尽可能地去除无用信息，改善图像质量。近年来，随着小波技术和多尺度几何分析理论的发展，图像去噪成为图像处理、模式识别与计算机视觉领域内一项十分活跃的研究课题。以往的算法针对性强，但缺乏普遍适用性，导致实际应用难以展开。　　
本文研究了多尺度几何分析与偏微分方程两大领域的理论，提出了改进的图像去噪方法；同时结合灰色系统相关理论，将灰色关联理论运用于系数筛选，提出了多尺度域的灰色关联的图像去噪模型。针对目前图像质量评价方法的缺点，提出了一种无参考的图像质量评价方法，使得评价结果更符合人类视觉特性。本文主要的研究内容如下：　　
(1)详细分析了偏微分方程中一种常见的模型-全变分模型。针对现有全变分模型中迭代准则的缺点，提出了一种基于能量平衡的改进的全变分模型。分析了两种相关停止准则及各自的适用场合。改进后的模型不仅计算复杂度低，而且去噪效果较好。　　
(2)针对目前图像去噪算法中噪声方差估计的现状，提出了一种自适应的噪声估计算法。算法结合小波系数分布特点，将广义高斯模型(GGD)中的拟合参数作为测量依据。该噪声估计方法具有较好的自适应能力和较高的精度。　　
(3)在分析了偏微分方程和多尺度几何分析算法的基础上，探索性研究了一种基于小波域的全变分和灰色关联图像去噪算法。算法依据小波系数区域特征，分别对各自系数进行处理，在图像低频区域，噪声信息不多，选择改进的全变分模型，不仅能降低噪声，同时也可以有效地保持图像的边缘信息；在图像的高频区域，将灰色关联理论运用到系数筛选中，能够准确地对系数进行分类。与目前相关的算法相比，本文采用的去噪算法优于同类算法。　　
(4)为了解决小波变换在方向性和平移不变性上的缺陷，选择了非下采样Contourlet变换作为算法的推广。在分析了小波域的全变分和灰色关联图像去噪算法的基础上，结合了非下采样Contourlet变换阈值算法，提出了四种系数筛选模型，并通过实验选取了最优的模型。对比目前较好的非局部均值滤波(NL-means)算法，非下采样的Contourlet域的全变分和灰色关联图像去噪算法，不仅去噪效果更好，同时计算复杂度也降低。　　
(5)由于在多数场合下都无法或者很难获得参考图像的信息，使得全参考图像质量评价的应用受到限制，针对目前图像质量评价的现状，提出了一种无参考图像质量评价算法。算法分析了小波系数分布特征并用广义高斯分布对系数进行拟合，对不同尺度和方向下的广义高斯分布的拟合参数进行分析和选择，并用于图像失真程度的测量，进而获得一种无参考的图像质量评价算法。对比目前现有的无参考图像质量评价算法，本文提出的算法适用范围更广且能可靠地评价图像质量。　　
(6)针对图像去噪中的关键技术，设计了图像处理软件，应用于实际图像采集系统中并获得了很好的验证，为后续工作提供了可靠的保障。
摘要： 图像采集系统已经广泛地应用于各个领域，越来越受到重视。但由于系统和环境等因素的影响，使得采集到的图像存在大量的噪声，影响图像视觉效果，直接影响后续工作的展开，因此，图像去噪显得尤为重要。图像去噪作为图像处理的基础环节，它的任务是尽可能地去除无用信息，改善图像质量。近年来，随着小波技术和多尺度几何分析理论的发展，图像去噪成为图像处理、模式识别与计算机视觉领域内...&&
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快速查看收藏过的文献基于小波变换的遥感图像降噪及质量评价研究--《武汉理工大学》2013年硕士论文
基于小波变换的遥感图像降噪及质量评价研究
【摘要】：遥感广泛应用于日常实际生活中,如资源调查、环境评价、灾害监测以及地震监测。遥感研究的三大关键为：遥感信息提取、遥感解译、遥感技术系统。遥感信息处理,尤其是遥感图像的处理是遥感技术系统研究的核心之一。实际上,遥感图像不可避免的夹杂着各种噪声,而这些噪声的存在影响了遥感图像的实用性。针对遥感图像含噪的问题,提出一种以小波变换作为核心的降噪方法以及结合灰色关联度对处理后的遥感图像质量进行多尺度评价。
通过分析遥感图像成像过程中主要的影响因素,首先利用ERDAS IMAGINE软件对遥感图像做简单的数据预处理；其次,以自适应小波阈值去噪算法为基本方法,通过选取改进的小波函数、计算最优小波分解层数以及采用最优法(例如：中点法,黄金分割法)寻优,最终得到最优的阈值参数。实验表明,采用中点法和黄金分割法寻找的最优参数降噪效果理想；最后,根据主观评价法、常用的定量检测法(PSNR/MSE)、小波系数灰关联算法对预处理后的遥感图像质量进行多尺度评价。实验表面小波系数灰关联算法在图像质量评价中比传统主观评价法、定量检查法(PSNR/MSE)结果更加匹配HVS特性,更加客观。
【学位授予单位】：武汉理工大学【学位级别】：硕士【学位授予年份】：2013【分类号】：TP751
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基于小波变换的图像去噪算法的研究.doc 16页
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基于小波变换的图像去噪方法的研究
摘要: 在现在生活中图像成为了传递信息的重要手段,但是在图像传递过程中会被看得到的看不到的种种噪声所污染,导致信息有所差异,所以现在人们一直在寻找一种方法来保留图像原本信息而去除噪声,使信息能够准确的传递.小波变换是人们一直以来研究处理图像的方法,小波变换是在傅里叶变换的基础上发展的变换方法,在时域和频域都有较好的局部性,它能够对信号可以进行多尺度细化变换,从而从中提取有用信息.随着人们对小波变换的继续研究,现如今小波变换可以在去噪的同时完整地保留图像信息,得到最理想的图像。。
1.1 小波变换的图像去噪方法的概述 2
1.2 基于小波变换的图像去噪技术研究现状 2
2 小波变换 2
连续小波变换 2
离散小波变换 3
多分辨率分析 4
图像的小波变换及其Mallat算法 5
本章小结 7
3图像去噪效果的评价 7
人的主观评价 8
图像的客观评价 8
基于小波变换的图像去噪技术 9
4.1去噪方法 9
基于小波阈值的混合滤波图像去噪算法 11
算法介绍 11
实验结果与分析 11
基于小波变换的图像去噪有关问题的分析 13
小波变换去噪算法中分解层数对去噪效果的影响 13
本章小结 14
参 考 文 献 14
1.1 小波变换的图像去噪方法的概述
含噪图像是指现实中的数字图像在数字化和传输过程中。。，若其傅立叶变换满足：
时，则称为小波母函数，并称上式是小波函数的“容许性”条件。“容许性”条件可知（直流分量为零）。
将进行伸缩、平移，尺度因子为，平移因子为，并记运算后的函数为，则:
并称为小波基函数。
（2）连续小波变换
将∈小波基函数下进行展开，称为连续小波变换CWT，变换式为：
当小波满足“容许性”条件（2.1），其逆变换为：
离散小波变换
离散信号是定义域位离散时刻的信号，图片信号在计算机中是以离散信号的形式存在的，因此连续信号必须进行离散化。一般用二进制离散，然而离散化的参数为尺度因子和平移因子。
（1）尺度与位移的离散化
对的参数和离散化就得到离散小波变换。在离散化时通常对参数和离散化，取得到离散小波函数为：
其对应系数为：
（2）二进小波变换
参数，的离散小波变换时二进小波变换，则
离散二进小波变换为：
二维离散小波变换：
二维离散小波函数可分离：
设是与对应的一维小波函数，则有：
多分辨率分析
当人们在观察图像时，如果图像形状，尺寸，颜色对比不明显的时候需要分辨率高的来观察，反之，则需要分辨率低的来观察，然而当两种情况都存在的情况下则需要多分辨率观察，因此很需要利用具有多分辨率分析的小波变换。多分辨率分析性质如下：
(1) 单调性
(2) 逼近性
存在函数，使得构成的Riesz基，即对任一，存在唯一的，使在均方收敛意义下成立
且存在，使
由以上可以看出，所有的都是经过伸缩和平移系列的尺度空间，称为尺度函数。利用和构造低通和高通滤波器，可以分解信号中的不同尺度。因为得傅里叶变换具有低通滤波的特性， 的傅里叶变换具有高通滤波特性。
多分辨率分析是一组嵌套的多分辨率子空间构成的（如下图所示）。
嵌套的多分辨率子空间
原信号的频率空间为被第一级分解成低频的和高频的；第二级分解后被分解成低频的和高频的。这个分解过程表示为：
正在加载中，请稍后...L2损失函数的效果是否真的那么好呢？其他损失函数表现如何？
尽管早在上世纪80年代末，就在手写数字识别上表现出色。直到近些年来，随着的兴起，神经网络才在计算机视觉领域呈现指数级的增长。现在，神经网络几乎在所有计算机视觉和图像处理的任务中都有应用。
相比各种层出不穷的用于计算机视觉和图像处理的新网络架构，这一领域神经网络的损失函数相对而言并不那么丰富多彩。大多数模型仍然使用L2损失函数（均方误差）。然而，L2损失函数的效果是否真的那么好呢？其他损失函数表现如何？下面我们将简单介绍常用的图像处理损失函数，并比较其在典型图像处理任务上的表现。
L1、L2损失函数
最容易想到的损失函数的定义，就是逐像素比较差异。为了避免正值和负值相互抵消，我们可以对像素之差取绝对值或平方。
取绝对值就得到了L1损失函数：
取平方则得到了L2损失函数：
和L1相比，L2因为取平方的关系，会放大较大误差和较小误差之间的差距，换句话说，L2对较大误差的惩罚力度更大，而对较小误差更为容忍。
除此之外，L1和L2基本上差不多。
实际上，Nvidia的研究人员Hang Zhao等尝试过交替使用L1和L2损失函数训练网络（arXiv:v3），发现随着训练的进行，在测试集上的L2损失都下降了。
橙：前半段L1、后半段L2；蓝：前半段L2、后半段L1
顺便提下，从上图可以看到，前半段L2损失陷入了局部极小值。
不管是L1损失函数，还是L2损失函数，都有两大缺陷：
假定噪声的影响和图像的局部特性是独立的。然而，人类的视觉系统对噪声的感知受局部照度、对比、结构的影响。
假定噪声接近高斯白噪声，然而这一假定并不总是成立。
SSIM、MS-SSIM损失函数
为了将人类视觉感知纳入考量，可以使用基于SSIM或MS-SSIM的损失函数。SSIM、MS-SSIM是综合了人类主观感知的指标。
SSIM（structural similarity，结构相似性）的直觉主要是：人眼对结构（structure）信息很敏感，对高亮度区域（luminance）和&纹理&比较复杂（contrast）的区域的失真不敏感。MS-SSIM（Mul-Scale SSIM，多尺度SSIM）则额外考虑了分辨率这一主观因素（例如，高分辨率的视网膜显示器上显而易见的失真，在低分辨率的手机上可能难以察觉）。
相应地，基于SSIM的损失函数的定义为：
不过，由于损失函数通常配合卷积网络使用，这就意味着计算损失函数的时候其实只用计算中央像素的损失，即：
通过上述中央像素损失函数训练所得的卷积核，仍将应用于图像中的每个像素。
同理，基于MS-SSIM的损失函数为：
另外，我们知道，损失函数除了要准确地表达模型的目标之外，还需要是可微的，这样才能通过基于梯度下降的方法在反向传播阶段训练。显然，L1和L2是可微的。
事实上，基于SSIM和MS-SSIM的损失函数也同样是可微的。这里省略具体的推导过程，直接给出结论。
对基于SSIM的损失函数而言：
其中，l和cs分别为SSIM的第一项和第二项，其梯度为：
其中，G&_G为像素的高斯系数。这里我们看到，尽管之前的损失函数只考虑了中央像素，但因为在计算梯度的时候，实际上需要像素的高斯系数，因此误差仍然能够反向传播至所有像素。
相应地，基于MS-SSIM的损失函数的梯度计算公式为：
不过，由于基于MS-SSIM的损失函数需要在每个尺度上都重复算一遍梯度，会大大拖慢训练速度（每一次迭代都相当于M次迭代），因此实践中往往转而采用某个逼近方法计算。例如，使用M组不同的G&_G值作为替代，每组值为前一组的1/2.
Hang Zhao等在JPEG去噪、去马赛克，超分辨率重建，JPEG去区块效应等场景对比了不同损失函数的效果。
去噪、去马赛克
上图中的BM3D代表CFA-BM3D，为当前最先进的降噪算法。我们看到，在天空这样的平坦区域（d），L2损失函数出现了污迹失真（splotchy artifact）。
仔细观察下图蝴蝶翅膀的黑带处，可以看到L2出现了光栅失真（grating artifacts）。
同样，下图女孩的面部，也可以观察到L2的光栅失真。
仔细观察建筑物边缘的区块，可以看到L1比L2去区块效果要好。
天空区域的区块效应更明显，相应地，L1在去区块方面表现优于L2这点就更明显了。
更多去区块的例子印证了我们上面的观察。
混合损失函数
你应该已经注意到了，上面的对比图中有一个&Mix&，而且事实上它是看起来效果最好的那个。这个&Mix&其实是Hang Zhao等提出的混合了MS-SSIM和L1得到的损失函数：
这个混合损失函数的定义很简单，基本上就是MS-SSIM和L1的加权和，只不过因为MS-SSIM反向传播误差时需要用到G高斯分布参数，因此在L1部分也分素相乘相应的分布参数而已。
Hang Zhao等经过一些试验，将&定为0.84，使两部分损失的贡献大致相等（试验发现，&的微小变动对结果的影响不显著）。
以上我们已经从视觉上演示了MS-SSIM+L1混合损失函数效果最佳。定量测试也表明，在多种图像处理任务上，基于多种图像质量指标，总体而言，混合损失函数的表现最好。
上述试验所用的网络架构为全卷积神经网络（CNN）：
输入为31x31x3.
第一个卷积层为64x9x9x3.
第二个卷积层为64x5x5x64.
输出卷积层为3x5x5x64.
内卷积层的激活函数为PReLU。
训练集取自MIT-Adobe FiveK数据集，共700张RGB图像，尺寸调整为999x666. 测试集取自同一数据集，共40张图像。
总结一下以上评测：
在很多场景下，L2损失函数的表现并不好。有时可以尝试下同样简单的L1损失函数，说不定能取得更好的效果。
由于未考虑到主观感知，很多场景下，基于SSIM或MS-SSIM的损失函数能取得比L1、L2更好的效果。
结合MS-SSIM和L1通常会有奇效。
总之，虽然L2损失函数是用于图像处理的神经网络事实上的标准，但也不可迷信，不假思索地选用L2可能会错过更优的选择。
原文标题：CNN图像处理常用损失函数对比评测
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