基于受冲击钢管混凝土柱动力屈曲性能研究毕业论文_中华文本库
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受冲击钢管混凝土柱动力屈曲 性能研究
Research on Dynamic Buckling of Concrete Filled Steel Tube under Axial Impact
合 作 指 导 教 师：
申 请 学 位 门 类 级 别： 专 研 所 业 究 在 名 方 学 称： 向： 院：
工学硕士 结构工程 结构性能与设计 水利与土木工程学院
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本文利用 ABAQUS/Explicit 模拟了刚体轴向撞击圆截面钢管混凝土杆的过程， 分析了杆的动 力响应，并研究了各种因素对冲击荷载、接触时间等的影响。引入初始缺陷，分析冲击荷载作用 下杆的动力屈曲，给出了判断动力屈曲的准则，并分析了各因素对弹塑性杆动力屈曲的影响。此 外，对应力波在钢管混凝土中的传播过程进行了分析，并与理论值进行了比较。引入第二强度理 论分析核心混凝土破坏情况，以及分析比较了钢混界面的位移差。最后通过落锤撞击实验来研究 动力屈曲的过程及特点，得到的主要结论如下： (1) 在刚体冲击下，应力波在钢管中传播速度快于在混凝土中，传播速度值与理论值基本上 符合。但考虑波在两种材料中的传递过程及影响，不能单纯视作在各自材料中的传播效应。 (2) 考虑弹性本构时，接触时间随着冲击速度的增加线性减少，冲击荷载峰值随着速度的增 加线性增加。弹性杆的最大冲击荷载峰值远大于弹塑性杆的荷载峰值，且弹塑性杆的接触时间明 显比弹性杆的要长。随着杆长的增大，冲击荷载最大峰值逐渐减小，接触时间明显增长，且弹塑 性杆的接触时间明显比弹性杆的接触时间要长。 随着质量比的增大， 冲击荷载最大峰值逐渐减小， 接触时间逐渐减小。当质量比 α≤0.1 时，出现二次撞击。 (3)
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冲击作用下混凝土中应力波传播规律研究
国防科学技术大学 硕士学位论文 冲击作用下混凝土中应力波传播规律研究 姓名：郭弦 申请学位级别：硕士 专业：工程力学 指导教师：卢芳云；胡永乐 2010-10国防科学技术大学研究生院硕士学位论文摘要研究冲击作用下混凝土中应力波传播规律，不仅是评价混凝土防护结构承载 能力、防护效果以及防护工程设计的必要前提和理论基础，而且是武器侵彻方式、 侵彻角等一系列性能设计的重要参考。 通过混凝土中一维应力波传播实验，研究了混凝土中一维应力波在所采用的 实验条件下的传播规律。研究表明，一维应力波在混凝土材料均匀弹性条件下保 持匀速传播，随着传播距离的增加，应力波峰值无明显衰减；讨论了实验中存在 的问题，提出可以通过缩短子弹长度、布点位置前移和加长试件的方式改进实验， 以避免自由端面反射拉伸波对实验结果的影响。 混凝土三轴实验和拉伸实验表明，混凝土破坏强度具有较强的围压增强效应， 破坏强度、抗拉强度、拉伸弹性模量表现出明显的应变率增强效应，并且应变率 效应在应变率量级发生变化时更加明显。 利用不同应变率下的单轴压缩实验数据，去除压力效应的影响确定 JH 模型应 变率参数；结合三轴实验结果和 Mohr-Coulomb 准则参数求得 JH 模型中的标准化 粘聚力强度、标准化压力硬化系数和压力硬化指数。 采用文中确定的 JH 模型参数对混凝土中一维应力波传播实验进行数值模拟， 通过与实验数据对比验证了模拟结果的可靠性，分析了试件应力均匀性，认为距 离撞击端面 10cm 以远的截面应力是均匀的。 结合数值模拟结果对混凝土中一维应 力波传播特性的进一步分析表明：较强应力波在混凝土中传播时其峰值会迅速衰 减，待其衰减至混凝土的抗压强度后，保持抗压强度值继续传播，峰值不再衰减； 峰值低于混凝土抗压强度的应力波在传播过程中不发生衰减。 通过对混凝土结构内部爆炸应力波传播的数值模拟，分别研究了混凝土应力 波的柱对称传播和球对称传播规律，认为在所选用的混凝土中，由于材料耗散和 几何衰减的共同作用，应力波峰值随着传播距离的增加不断衰减；应力脉冲在传 播过程中不断展宽，上升沿逐渐变缓，由最初的强间断，逐渐演变成为较为平坦 的应力脉冲。 主题词：混凝土 应力波传播 冲击作用 数值模拟 衰减第 i 页国防科学技术大学研究生院硕士学位论文ABSTRACTResearch on wave propagation in concrete structure under impact loading is not only the necessary precondition to estimate the load support capability of concrete structures, but also the important reference to design weapon performances, such as the way of penetration and the angle of penetration. One dimensional stress wave propagating in concrete structure is studied through a series of SHPB experiments. It is proved that the stress wave propagation velocity in the concrete states constant. The peak value attenuation of the stress wave is not quite obviously. The incident wave reflected from the free end of the concrete will influence the results. Several methods are proposed to remedy the disadvantage, such as shortening the length of the strike bar, making the strain gauges nearer to the strike end of the concrete bar, and lengthening the concrete bar. It is proved from the results of the triaxial compression experiments and tensile experiments of concrete that the compressive strength of concrete will become higher along with rise of the ambient pressure and parameters of concrete such as compressive strength, tensile strength, and elastic modulus are strain rate sensitive, which will be much more obviously when the order of magnitude of strain rates changed. Removing the pressure effect, the strain rate coefficient is determined from the test data of the uniaxial compression experiments for different strain rates. The normalized cohesive strength, the normalized pressure hardening coefficient, and the pressure hardening exponent are determined through the Mohr-Coulomb parameter and test data of the triaxial compression experiments. Numerical simulations are carried out to simulate the process of one dimensional stress wave propagation in the concrete. Parameters of JH model adopted in the simulations are determined in the dissertation. The reliability of the simulations is proved by comparing with the test data. Stress uniformity in the concrete is analyzed. Stress in sections ten centimeters far from the strike end is uniform. The result of the numerical simulations show that, strong stress wave will attenuate rapidl once reaching the compressive strength of the concrete, the peak value of the stress wave will no stress waves whose peak values are lower than the compressive strength will not attenuate in the propagation process. Through numerical simulations of explosion in concrete, stress wave propagations in concrete structures in both 2-dimensional condition and 3-dimensional condition are studied respectively. It is concluded that the peak value of the stress wave will attenuate sharply as the wave is propagating in the concrete structure, and the width of the pulse becomes wider and the rise time becomes longer with the wave propagating. Both material dissipation and geometric dispersion determine the attenuation law.第 ii 页国防科学技术大学研究生院硕士学位论文Key Words：concrete, simulation, attenuationstress wave propagation,impact loading,numerical第 iii 页国防科学技术大学研究生院硕士学位论文表目录表 2.1 不同撞击速度下各测点应力波峰值 ................................................................. 14 表 2.2 不同撞击速度下应力波峰值衰减系数 ? ......................................................... 14 表 3.1 JH 模型参数及其取值 ........................................................................................ 21 表 4.1 混凝土本构模型参数取值(cm-g-μs-Mbar) ....................................................... 31 表 5.1 TNT 炸药材料参数取值(cm-g-μs-Mbar) .......................................................... 44第 III 页国防科学技术大学研究生院硕士学位论文图图 1.1 图 1.2 图 2.1 图 2.2 图 2.3 图 2.4 图 2.5 图 2.6 图 3.1 图 3.2 图 3.3 图 4.1 图 4.2 图 4.3 图 4.4 图 4.5 图 4.6 图 4.7 图 4.8 图 4.9目录F. Galvez Diaz-Rubio 等采用的实验装置 ........................................................ 3 胡时胜等采用的实验装置 ................................................................................ 4 混凝土中一维应力波传播实验原理图 .......................................................... 10 混凝土中一维应力波传播实验装置 .............................................................. 10 试件测点布设示意图 ...................................................................................... 11 不同撞击速度下测点间应力波传播速度 ...................................................... 12 同一试件不同测点应变首波 .......................................................................... 13 不同撞击速度下应力波峰值衰减系数拟合曲线 .......................................... 14 强度模型示意图 .............................................................................................. 18 损伤模型示意图 .............................................................................................. 19 状态方程示意图 .............................................................................................. 20 三轴实验装置图 .............................................................................................. 25 三轴实验典型应力应变曲线 .......................................................................... 25 不同围压下应变率―破坏强度曲线 .............................................................. 25 拉伸实验装置图 .............................................................................................. 26 拉伸实验典型应力应变曲线 .......................................................................... 26 应变率―抗拉强度曲线 .................................................................................. 27 应变率―弹性模量曲线 .................................................................................. 27 去除压力效应的应变率系数确定 .................................................................. 28 应变率系数拟合曲线 ...................................................................................... 28图 4.10 σ 1-0-σ 3 坐标系下 Mohr-Coulomb 强度包络线 ......................................... 30 图 4.11 三轴实验数据拟合曲线 ................................................................................ 30 图 5.1 图 5.2 图 5.3 图 5.4 图 5.5 图 5.6 图 5.7 图 5.8 图 5.9 图 5.10 弹性球面波示意图 .......................................................................................... 33 一维应力波传播实验计算模型及局部网格划分示意图 .............................. 34 与撞击端面不同距离截面应力分布 .............................................................. 36 不同撞击速度下实测波形与数值模拟波形对比 .......................................... 37 不同撞击速度下试件不同位置处应力波形 .................................................. 39 1000cm 长试件中不同位置处应力波形 ........................................................ 39 高速撞击下试件不同位置处应力波形 .......................................................... 40 一维应力波峰值衰减系数拟合曲线 .............................................................. 42 混凝土中一维应力波传播实验回收试样 ...................................................... 43 柱对称传播实验模型示意图 ........................................................................ 44第 IV 页国防科学技术大学研究生院硕士学位论文图 5.11 图 5.12 图 5.13 图 5.14 图 5.15 图 5.16 图 5.17 图 5.18 图 5.19 图 5.20 图 5.21 图 5.22 图 5.23 图 5.24 图 5.25柱对称传播数值计算模型及网格划分示意图 ............................................ 44 柱对称传播某时刻压力剖面图 .................................................................... 45 柱对称传播不同位置应力历史曲线 ............................................................ 45 较小量级应力波形展开 ................................................................................ 46 爆心距较远处应力历史曲线 ........................................................................ 46 几何修正后柱对称传播不同爆心距处应力波峰值衰减系数拟合曲线 .... 46 柱对称传播较低应力段峰值几何修正结果 ................................................ 46 球对称传播实验模型示意图 ........................................................................ 47 球对称传播计算模型及网格划分示意图 .................................................... 47 球对称传播某时刻压力剖面图 .................................................................... 48 球对称传播不同位置应力历史曲线 ............................................................ 48 球对称传播较小量级应力波形 .................................................................... 49 球对称传播爆心距较远处应力历史曲线 .................................................... 49 几何修正后球对称传播不同爆心距处应力波峰值衰减系数拟合曲线 .... 49 球对称传播较低应力段峰值几何修正结果 ................................................ 49第 V 页
国防科学技术大学研究生院硕士学位论文第一章绪论1.1 引言混凝土作为一种重要的工程材料，被广泛应用于民用建筑、基础设施、工业 设施和军事防护工程。作为军事防护工程或者处于战时的建筑和设施，混凝土要 承受爆炸冲击载荷的作用。此时，混凝土的抗冲击破坏能力一方面成为决定防护 效果和设施安全的重要因素，另一方面，也影响着攻击武器的作用形式和毁伤效 果。因此，研究混凝土在此类载荷作用下的力学响应，无论是对防护工程设计还 是对武器设计都具有极其重要的意义。而要进行这一研究的一个重要前提，是要 对防护结构中的动态应力状态有清楚的认识。 混凝土结构受到冲击作用后，必在其内部产生应力波，并从受冲击点向四周 由近及远传播开来。即冲击作用的一部分能量以应力波的方式在混凝土中传播， 混凝土在这个动态应力作用下发生变形和损伤，甚至产生破坏。这就使得研究应 力波在混凝土中是如何传播的、传播过程中有着怎样的变化具有重要意义。掌握 混凝土中应力波传播特性，有利于准确把握混凝土结构中各处应力状态，判断混 凝土“健康”状态，甚至可以利用应力波传播的特性，巧妙的设计防护结构，优 化防护结构设计，达到更好的防护效果。例如，分层防护以及软硬结合的防护结 构设计，正是利用了应力波在界面和波阻抗软硬不同介质中反射和透射的规律， 达到将透射波峰值和能量降低的效果。同时，武器设计者也可通过混凝土中应力 波传播特性，研究以何种侵彻方式、以怎样的角度侵彻可以最大程度地发挥武器 的毁伤效应，或者达到最理想的毁伤威力。 研究冲击作用下混凝土中应力波传播规律，不仅是评价混凝土防护结构承载 能力、防护效果以及防护工程设计的必要前提和理论基础，而且是武器侵彻方式、 侵彻角等一系列性能设计的重要参考。 然而，研究应力波传播的意义绝不仅限于此。对于冲击载荷下的可变形固体， 由于在与应力波传过物体特征长度所需时间相比是同量级或更低量级的时间尺度 上，载荷已经发生了显著变化，甚至已作用完毕，而这种条件下可变形固体的运 动过程常常正是我们关心所在，因此就必须考虑应力波的传播过程[1]。王礼立等[2] 在对用 SHPB （分离式霍普金森压杆系统， Split Hopkinson Pressure Bar， 简称 SHPB） 研究材料动态本构特性中应力波的重要作用进行分析后指出，不论是由波传播信 息反求材料本构关系，还是利用应力波效应和应变率效应解耦的方法，如用 SHPB 技术来研究材料动态本构关系，必须深刻理解和分析相关的应力波传播。因此， 应力波传播规律的研究也是材料动力性能实验研究的基础。第 1 页国防科学技术大学研究生院硕士学位论文部分学者已对相关问题进行了研究。 董永香等[3]对一维应变下爆炸波在半无限 混凝土介质中的传播过程进行了数值模拟，认为在爆炸近区应力波幅值衰减速率 快，材料损伤演化和应力波幅值衰减存在着内在的联系；王占江等[4]分析了花岗岩 中化爆的自由场应力波传播规律，认为岩体中应力波的传播与岩石的质量及含水 量明显相关，小药量化爆的应力波传播对岩体状况较敏感；夏致晰等[5]分析了应力 波在层状岩体中的传播与衰减规律，认为爆炸应力波在各层状岩体中随传播距离 的增加而衰减，在相同传播距离内，层数较多、软硬相间的层状岩体对爆炸应力 波有更大的衰减；姜涛等[6]对硬岩中爆炸冲击波的衰减规律进行了数值模拟；董永 香等[7]对应力波在多层介质中的传播特性进行了数值分析， 得出了软夹层在研究的 速度量级上对能量耗散有显著作用的结论； 刘孝敏等[8]系统分析了应力脉冲在直锥 变截面杆中的传播特性，讨论了大小端杆径、过渡段长度以及锥角等对波传播的 影响；王道荣等[9]从试验的角度研究了不同结构平板中应力波传播规律，分析了不 同结构对应力波传播的影响。 本文旨在通过混凝土一维应力波传播实验研究和爆炸冲击实验数值模拟研 究，得到混凝土中应力波的传播规律。1.2 一维应力实验技术本着由浅入深的原则，首先考虑研究混凝土中一维应力波的传播规律。所谓 一维应力，实际上是一种假设，这种假设忽略了质点横向运动的惯性作用，即忽 略了杆的横向收缩或膨胀对动能的贡献。只要杆的横向尺寸远小于波长，杆的横 向动能便远小于纵向动能，杆中一维应力波的初等理论就能给出足够好的近似结 果[1]。 一种较为简单易行的方法是利用特殊的实验装置，实现对较大长径比混凝土 试件的一维应力加载。国内外有关学者采取类似的实验方法对混凝土材料性能进 行实验研究。 F. Galvez Diaz-Rubio 等[10]基于弹性波在杆中的传播和反射理论，采用图 1.1 所示的实验装置，研究了脆性材料的动态拉伸强度。 胡时胜等[11]利用分离式霍普金森压杆系统， 如图 1.2 所示， 将混凝土试件制作 成长圆柱体，并在试件上每间隔一定长度粘贴一组应变片，研究了混凝土材料的 层裂强度及其应变率效应。 Harald Schuler 等[12]利用 SHPB 实验装置，在长圆柱混凝土试件的自由端面安 装加速度计，研究了混凝土材料的拉伸强度和断裂能。 Chen-Goo Han 等[13]采用类似的实验装置研究了纤维混凝土的抗层裂特性。 张圆等[14]利用 Hopkinson 压杆和长杆状混凝土试样进行了混凝土一维动态拉第 2 页国防科学技术大学研究生院硕士学位论文伸层裂实验，研究了在动态拉伸实验中的应力均匀性问题。 实际工程应用中，应力波的传播多是三维的。由于混凝土材料的特殊性和复 杂性，使得实验加载方式选取和不同波阵面应力测量极其困难。于是，如何通过 实验获得混凝土中应力波的三维传播规律成为一个难题。 有极少数学者采用爆炸加载的方式研究混凝土动态性能。赵建平等[15]进行了 混凝土中爆炸波实验，对爆炸波信号进行识别和分离，并对分离各区爆炸波的基 本特点、能量分配及衰减特征进行了定量研究；梁斌等[16]对不同壳体装药在混凝 土靶中的爆炸破坏效应进行了试验研究，但其侧重点在于比较两种装药的作用效 果，而不是混凝土的响应特性。 一维应力实验并不能全面反映混凝土中应力波的传播特性，而爆炸实验成本 高、实施难度大、实验结果难以重现，并且混凝土内部应力难以准确测量。要获 得混凝土中应力波传播规律，迫切需要一种能解决以上局限性的研究方式。随着 计算机技术的发展，数值模拟以其独特的优势逐渐发展成为一种不可缺少的科研 手段。该技术可以根据需求调节实验条件，实验对象任意点处的各种物理参量均 可通过数值计算求得，并可实现对实验对象内部剖面应力状态等的观测，很多现 实中无法或者很难达到的实验条件都可通过数值模拟获得。另外，数值模拟可重 复展示实验过程和结果，并可将实验进程停留在任意时刻，以便对实验过程中的 细节现象进行观察和分析。于是，数值模拟成为弥补实验条件难以达到等缺陷的 有效手段。图 1.1 F. Galvez Diaz-Rubio 等采用的实验装置[11]第 3 页国防科学技术大学研究生院硕士学位论文图 1.2 胡时胜等采用的实验装置[12]1.3 混凝土本构理论在数值模拟中，为了保证计算结果的可靠性，必须选取合理的本构模型。不 同类型的材料即使在加载条件、外部环境条件、加载历史等完全相同的情况下， 其加载响应也不一样；同种材料在不同的外载荷条件、不同的外部环境、不同的 加载历史情况下其响应也可能不一样。这就需要有一个形式，能够真实地反映材 料的这种受力后的响应情况，这个形式就是材料的本构关系。材料的本构关系是 指材料在受力后产生变形与流动的内在规律，反映了特定材料对于外界作用的响 应关系，描述了材料状态变量间的内在联系。 1.3.1 混凝土本构理论研究现状 由于混凝土材料本身的复杂性，导致其动态力学特性极其复杂，合理描述混 凝土动态力学特性、构建相应的本构关系成为一项极为困难的工作。国内外学者 对混凝土本构理论展开了大量研究，获得了多种混凝土本构模型。 T.J.Holmquist 等[17]提出了用于混凝土靶板冲击侵彻问题数值计算的混凝土本 构模型，JH 模型，该模型综合考虑了损伤软化效应、围压效应、应变率效应和压 碎、压实效应，适用于描述混凝土在大变形、高应变率以及高压力条件下的力学 行为。 M.J.Forrestal 等[18]对 Johnson-Cook 金属强度模型略加修改，考虑了压力的非 线性及温度的影响，提出了 Forrestal 模型。 L.J.Malvar 等[19]对 JH 模型的损伤部分进行了改进，将拉伸损伤与压缩损伤分 开，考虑应变率效应，修正了塑性应变参数，提出了 Malvar 模型。 金乾坤[20]在 TCK(Taylor-Chen-Kuszmaul)模型和 RHT(Riedel-Thoma-Hiermaier) 模型的基础上，改进了 RHT 模型的线性硬化表达方式，提出了一个用于模拟弹体第 4 页国防科学技术大学研究生院硕士学位论文侵彻混凝土或钢筋混凝土结构的模型。 刘长春等[21]发展了粘塑性统一本构理论，借助经典塑性理论的基本法则，建 立了无屈服面和无破坏面的混凝土材料的粘塑性损伤统一本构模型。 齐振伟等[22]开发了适合描述混凝土大变形、高应变率、高压加载响应的混凝 土率相关连续损伤模型 ,并对刚性弹侵彻混凝土靶体动态响应特征进行了数值模 拟。 商霖等[23]结合损伤率型演化和粘弹性理论，建立了混凝土材料的损伤型粘弹 性本构方程。 王政等[24]构建了一个全面考虑压力、应力第三不变量、变形的硬化和软化、 应变率强化以及拉伸损伤等各个影响因素，适用于冲击响应问题数值分析的混凝 土本构模型，并对混凝土靶板的穿透问题进行了数值验证分析。 在众多的本构模型中，JH 本构模型由于形式简洁，利于数值计算的实现，模 型参数物理意义比较明确且可通过实验确定，因此在混凝土动载问题的数值模拟 中有较为广泛的应用[25-29]。 1.3.2 JH 模型研究现状 JH 模型由 T. J. Holmquist 等[17]于 1993 年提出。模型分为强度模型、损伤模型 和状态方程三个部分。等效强度被认为是压力、应变率和损伤的函数，压力作为 体积应变的函数，并且考虑压碎效应，损伤累积来源于塑性体积应变、等效塑性 应变和压力，等效强度的粘结力部分被认为是损伤累积。文中给出了 JH 模型参数 的确定方法，利用确定的参数模拟了以不同速度侵彻混凝土靶的实验，并同实验 结果进行了比较。 1998 年， G. R. Johnson 等[25]采用同样的方法确定了另外一组 JH 模型参数， 并 利用该组参数对钢弹侵彻混凝土靶进行了数值模拟，认为模拟结果与实验结果吻 合很好。文章还讨论了 JH 模型的适应性，认为该模型描述了混凝土的所有一般特 性。 目前国内外利用 JH 模型对混凝土问题进行数值模拟的多采用上述两篇文献所 给出的模型参数，或是对其稍加修改后应用。 2006 年， 施绍裘等[30]采用 Johnson-Cook 强度模型的框架， 确定适用于大变形、 高应变率及高压下混凝土数值计算的等效强度模型的率相关参数及其他材料常 数。在确定应变率参数 C 及强度模型参数 A、B、N 时，其采用的方法类似于上述 两篇文献。不同于 T.J.Holmquist 等的观点的是，该文献认为混凝土损伤演化是同 时依赖于应变与应变率的率相关过程，从而提出适用于工程应用的率型损伤演化 律来描述 C30 混凝土的损伤演化过程，并确定了损伤演化参数。第 5 页国防科学技术大学研究生院硕士学位论文2007 年，M. Polanco-Loria 等[31]对 JH 模型进行了修正。考虑到拉伸子午线和 压缩子午线切变强度的不同，引入了第三偏应力不变量的影响；改变了模型的应 变率灵敏度；引入了三个损伤变量用以描述拉伸断裂、剪切断裂和压缩机制。 2009 年，熊益波等[32]对 JH 模型参数确定方法进行了研究。根据塑性屈服面 理论建立了 JH 模型中最大粘聚力参数 A 与 Mohr-Coulomb 准则参数 c 的关系，提 出可通过三轴实验来确定粘聚力参数。确定了不同强度混凝土的 JH 模型强度极限 面参数。1.4 混凝土数值模拟现状由于多数混凝土实验尤其是混凝土爆炸实验耗资巨大，研究周期长，而混凝 土材料的非线性、非均质、时率相关性等复杂性质，使得实验研究和理论分析都 很困难。利用数值模拟的方法能够较为全面地反映实验过程中各物理量和中间参 量的变化以及整个实验作用过程，并且可以图形的方式输出结果。另外，数值模 拟可以选择不同的物理和几何参数进行有针对性的计算，找出各参数对实验结果 的影响规律，分析实验现象的产生原因和影响因素，有效弥补理论分析的不足和 实验条件的限制。因此，数值模拟受到众多研究者的青睐，成为科研工作中一个 有效的辅助工具。在有些实验难度特别大的研究工作中，数值模拟甚至成为研究 的主要手段。 1.4.1 SHPB 实验数值模拟 董钢[33]应用 LS-DYNA 有限元平台建立了 SHPB 实验装置的三维有限元模型， 从单元选区、沙漏控制、最小时间步长、网格划分、接触设置和初始加载等几方 面讨论了有限元模拟的可靠性，分析了杆径、材料泊松比、压杆变截面、试样压 杆阻抗比、波形整形器以及试样加工质量对数值模拟结果的影响。 孙善飞[34]讨论了 SHPB 数值模拟碰撞过程中算法选用、接触面选型以及接触 面参数选取等问题，模拟了试样的形状和尺寸效应、试样缺陷等因素对 SHPB 实 验结果的影响，并对混凝土破坏过程进行了模拟。 曹吉星等[35]用有限元软件 LS-DYNA 模拟了高强混凝土 SHPB 实验过程，并 就模拟结果对试件的应力均匀性进行分析，认为混凝土试件在破坏前一段时间内 应力不均匀。 谭柱华等[36]模拟了 Hopkinson 压杆实验，讨论了试件的长径比及试件与压杆 之间的界面摩擦力对试件内部应力均匀性和对试件材料动态屈服应力的影响，认 为试件的长径比在 0.5~0.6 之间、试件与压杆之间的界面摩擦力系数为 0.15 时，对 动态屈服应力的结果影响比较小。第 6 页国防科学技术大学研究生院硕士学位论文刘孝敏等[37]对大直径 SHPB 装置中压杆横向泊松效应引起的应力波弥散进行 了二维数值分析，认为在大直径 SHPB 装置中，这种弥散所造成的影响不能忽略， 压杆的直径越大，弥散的影响就越大，并随着波形传播距离的增大而增大。 巫绪涛等[38]对混凝土 φ100SHPB 实验进行了数值模拟， 认为对于混凝土材料， 大直径 SHPB 装置产生的波形弥散对应力-应变曲线的影响仅限于初始段，采用试 样应变和透射杆应力可以得到精度很高的初始段应力-应变曲线。 巫绪涛等[39]采用 HJC 模型对混凝土试样的 SHPB 实验过程进行了数值模拟， 提出了动态接触罚函数的确定方法，分析认为冲击压缩下 HJC 本构模型表现的力 学行为与混凝土实际 SHPB 实验结果非常相似，HJC 模型是该类材料的一种较理 想的本构模型。在一定应变率范围内影响混凝土 SHPB 实验最关键的因素不是试 样应力不均匀，而是试样的加工精度。 1.4.2 混凝土爆炸实验数值模拟 梁斌等[40]利用动力有限元软件 LS-DYNA， 模拟了带壳装药爆炸过程对混凝土 介质的破坏效应。 马爱娥等[41]基于连续损伤 TCK 模型和 HJC 模型， 将拉压损伤相结合的混合型 混凝土动态损伤模型嵌入 LS-DYNA 有限元程序， 模拟了弹体非正侵彻混凝土的过 程。 郑振华等[42]运用 LS-DYNA 有限元程序，对全尺寸钻地弹垂直侵彻半无限厚 混凝土靶板的过程进行了数值模拟。 梁斌等[43]利用 LS-DYNA 有限元程序，混凝土选用 HJC 模型，模拟了柱形装 药在混凝土中爆炸产生的波传播过程。 吴开腾等[44]采用混凝土材料的累积损伤本构模型，用自编三维数值模拟程序 对炸药不同预埋深度、不同药量在混凝土中爆炸对其破坏效应进行了模拟研究； 董永香等[45]采用 LS-DYNA 有限元程序，混凝土选用 HJC 模型，对一维应变 下爆炸波在半无限混凝土介质中的传播过程进行了数值模拟。 周余辉[46]依据连续损伤原理建立了两个连续损伤模型，并利用所建模型对刚 性弹丸对混凝土的正侵彻和钢筋混凝土平板结构抗爆炸震塌两个问题分别进行了 数值模拟。1.5 本文的研究思路和主要内容采用数值模拟和实验研究相结合的方法,首先借助于分离式霍普金森压杆系统 进行混凝土试件冲击实验，研究混凝土试件中一维应力波传播规律，利用 LS-DYNA 软件，选用混凝土 JH 本构模型，对一维应力波传播实验进行数值模拟，第 7 页国防科学技术大学研究生院硕士学位论文根据实验所得数据，修正本构模型参数；对爆炸冲击作用下混凝土结构的动力响 应特征进行数值模拟，得出三维情况下应力波的传播规律。 第一章介绍了本文的研究背景和意义，指出了研究目的，介绍了应力波传播 规律研究、一维应力实验技术、混凝土本构理论、混凝土数值模拟等方面的国内 外现状。 第二章介绍了混凝土中一维应力波传播实验。采用分离式霍普金森压杆系统 作为加载装置，获得了不同撞击速度下长圆柱混凝土试件中不同位置处应力历史 曲线。针对实验结果分析了应力波在混凝土中的传播速度、脉冲宽度、应力波峰 值等在混凝土中的传播特性。分析了实验中存在的问题，并提出了改进方法。 第三章介绍了 JH 模型。对 JH 模型的强度模型、损伤模型、状态方程、模型 参数及其含义进行了介绍，阐述了 JH 模型参数的确定方法。 第四章介绍了混凝土三轴实验和动态拉伸实验。针对实验结果分析了混凝土 的围压效应和应变率效应，通过对实验结果的分析处理确定了 JH 模型的应变率系 数、标准化粘聚力强度相关参数。 第五章对混凝土中一维应力波传播实验以及混凝土内部爆炸实验进行了数值 模拟。确定了模拟过程中所采用的混凝土本构模型参数，分析了一维实验试件中 的应力均匀性和数值模拟的可靠性，对混凝土中一维应力波传播特性进一步分； 分别对混凝土内部爆炸应力波的柱对称传播和球对称传播进行了数值模拟，分析 了爆炸作用下混凝土中应力波的传播特性。 最后对全文工作进行了总结。第 8 页国防科学技术大学研究生院硕士学位论文第二章混凝土中一维应力波传播实验实验是获得对事物的认识的最直接的手段。要得到混凝土中应力波传播规律， 较为简单易行的方法是通过特殊的实验，研究混凝土中一维应力波的传播特性， 在获得初步认识的基础上，进一步研究三维情况下的传播规律。本文采用类似于 文献[11]的实验装置进行了混凝土中一维应力波传播实验， 下面将对实验情况进行 详细介绍。2.1 实验原理实验在空军工程大学工程学院进行。如图 2.1 所示，采用分离式霍普金森压杆 系统作为加载装置，即利用气体驱动子弹撞击入射杆，产生的入射脉冲沿入射杆 传播并实现对长圆柱混凝土试件的加载，去掉 SHPB 系统中的透射杆和吸收杆， 试件的非加载端（以下称为自由端）悬空。通过调整注气压力，改变子弹速度， 从而改变入射压力。 在试件上每间隔一定距离 ?L 粘贴一组应变片，用以测量试件中的应力波。通 过读取应变信号的到达时间，算得相邻两测点间信号到达的时间差 ?t ，则由公式 (2.1)即可求出应力波在该段试件中的平均传播速度。CS ?试件的动态弹性模量为：?L ?t2(2.1)Ed ? ? S CS(2.2)其中 ? S 为试件的密度。 试件上的初始应力由公式(2.3)求得，其中 ? i 和 ? r 分别为入射杆中的入射应变 和反射应变， E 为入射杆的弹性模量，杆中的应力为：? 0 (t ) ? [? i (t ) ? ? r (t )]E如果试样和杆具有相同的截面积，则 ? 0 (t)为加载端的入射应力。(2.3)试样上不同测点处的应力波首波峰值由公式(2.4)算得，式中 ? S 为试件上应变 片测得应变信号的首波峰值。? S ? ? S Ed最后，根据试件上不同测点处的应力峰值，利用公式(2.4) (2.5)? S ? ? 0 e ??x进行拟合，得到混凝土试件中应力波峰值的衰减系数 ? 。第 9 页国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 子弹 混凝土试件 电阻应变片 电阻应变片 入射杆 v动态应变仪动态应变仪示波器PC 机图 2.1 混凝土中一维应力波传播实验原理图2.2 实验装置由于混凝土试件中含有较大颗粒的骨料，为了使测量结果对所选用的混凝土 材料更具有普遍意义，试件尺寸不能过小，相应地，加载装置也应具有一定的尺 寸。 实验选用 Φ100mm 的 SHPB 系统，撞击杆长 500mm，入射杆长 4500mm，撞 击杆和输入杆为相同的合金材料，密度为 7850kg/m3，弹性模量为 210GPa，泊松 比为 0.25~0.3，声速为 5172m/s。 混凝土试件采用钻芯取样的工艺制备，实验前对制备好的试样进一步打磨加 工，保证试件与入射杆的接触端面以及应变片布设位置表面平整。试件直径 100mm，长 L=1630mm，从距离入射端 250mm 处开始，每间隔 300mm 布设一组 应变片。为有效抑制干扰信号，提高信号的信噪比，应变片工作方式采用半桥方 式。 实验装置及试件测点布设示意图分别如图 2.2、2.3 所示。图 2.2 混凝土中一维应力波传播实验装置 第 10 页国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 E 180mm 300mm D 300mm C 300mm A 300mm 250mm 入射杆B图 2.3 试件测点布设示意图2.3 实验结果及分析利用如图 2.2 所示的实验装置对混凝土试件进行了不同撞击速度的实验， 速度 范围为 2.8m/s~11.3m/s，共计 8 个速度点，获得了历次实验中各测点的应变历史曲 线。本文重点对各测点的首波进行分析。 2.3.1 应力波传播过程中速度的变化 读取试件上相邻测点信号到达的时间差， 利用式(2.1)计算得到每两个测点间应 力波传播的平均速度，如图 2.4 所示。 由图 2.4 可以看出，应力波在混凝土中传播的过程中，波速并没有明显的衰减 趋势，而是围绕一个基准值在一定的范围内变化。因此，可以认为应力波在混凝 土中传播时，波速是一定的，不随应力波传播距离的增加而变化。在对试件中的 应力波进行分析后可以发现，试件中的应力峰值小于其抗压强度（86.2MPa），即 试件处于弹性状态，而对于弹性波，其波速为恒值。 平均波速在试件不同阶段内有所不同，对其影响因素进行分析后，认为造成 这一现象的原因主要有以下三个：一是由于混凝土材料的复杂性和不均匀性，应 力波在水泥砂浆和骨料、缺陷区域和非缺陷区域之间的传播速度不一致；二是测 试过程中引入的误差；三是数据处理过程中，由于测试信号中混入干扰信号，使 得信号起跳时间判读不够准确引入的误差。 对所有试件不同阶段平均波速求平均，得出应力波在所选用的混凝土中传播 的平均速度为 CS=4121m/s。第 11 页国防科学技术大学研究生院硕士学位论文40003000CS(m/s)20001000strike velocity v=2.8m/s v=3.4m/s v=4.5m/s v=4.6m/s v=8.0m/s v=8.1m/s v=10.3m/s v=11.3m/s0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.60distance(m)图 2.4 不同撞击速度下测点间应力波传播速度2.3.2 应力波传播过程中脉冲宽度的变化 去除信号到达时间差，将同一试件上不同测点的信号平移至同一起始时刻， 如图 2.5 所示。不难发现，随着传播距离的增加，入射脉冲的上升沿逐渐变缓，上 升时间逐渐增长。对比 A、B 测点波形还可发现，历次实验中，B 点信号波形与 A 点信号波形相比，波形变平，脉冲展宽。这是因为在线弹性范围内，任意的波形 总可以按照傅里叶级数展开为不同频率的谐波分量的叠加，然而在实际中由于不 同频率的谐波分量以各自的速度传播，因此在波的传播过程中波形不能再保持原 来的形状，而是分散开来，导致波形逐渐拉长变平，即发生了所谓波的弥散现象。 这是由横向惯性效应引起的。随着传播距离的增加，这种波形拉长变平的现象将 会更加明显。 虽然横向效应对于应力波的传播有着影响，但是只要杆的横向尺寸与波长相 比要小得多，则杆中的横向动能就远小于纵向动能，此时应用一维应力波理论就 能够得到较好的近似结果。本实验中杆的半径为 a=50mm，波长? ? 2L0 ? 1000 mm式中，L0 为子弹长度。(2.6)a?? 0.05 ，杆的直径远小于入射波长，因此，实验中横向效应可以忽略，满足一维条件，实验结果分析可以应用一维应力波理论。第 12 页国防科学技术大学研究生院硕士学位论文2000strain(με)-200-400E-600D C B A00 00 6000-800-time(μs)图 2.5 同一试件不同测点应变首波2.3.3 应力波传播过程中应力波峰值的变化 读取历次实验中各测点应力波峰值，如表 2.1 所示。不难看出，在任何一次实 验中，剔除应力波峰值明显大于或者小于其他各点的奇异点，剩余各点的应力波 峰值相差不大，并未出现明显的衰减或者增强趋势，而是以极小的偏差围绕某一 基准值上下浮动。 利用式(2.5)对同一试件不同测点处应力波峰值进行拟合， 得到不同撞击速度下 混凝土中应力波峰值的衰减系数 ? ，见表 2.2，拟合曲线如图 2.6 所示。可以看出，? 绝对值极小，且不同试件拟合出的 ? 值符号并不一致，而是在 0 左右波动，或正或负。 综合以上两点，认为在所采用的实验条件下，混凝土中应力波在传播过程中 峰值保持不变，并无衰减。当然，这并不代表所有条件下混凝中应力波传播的规 律，在第五章中可以看到，应力波峰值不衰减只是混凝土中应力波传播规律的一 个特例。 由于试件长度有限，并且测点之间距离不宜太近，每一个试件仅布设 5 个测 点。混凝土是一种不均匀材料，测点选取位置的不同很可能导致测量结果的不同， 甚至会产生测量结果的奇异点。剔除奇异点和明显错误的数据点，实际上可用于 拟合的数据点通常只有 3~4 个，这对于指数拟合来说远远不够。 要增加可用数据点，就需要延长试件，增加测点，试件加工难度将大大提高。 因此，单靠实验手段无法获得令人满意的衰减系数。下一步将结合数值模拟，采 用更多数据点，对峰值衰减系数做进一步的拟合。第 13 页国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 表 2.1 不同撞击速度下各测点应力波峰值撞击速度(m/s) 2.8 3.4 4.5 4.6 8.0 8.1 10.3 11.3应力波峰值(MPa) A 19.0 23.9 29.8 33.5 51.3 66.4 84.0 79.0 B 21.4 25.1 27.5 31.2 48.7 81.6 65.7 84.5 C 18.6 23.2 28.3 36.9 58.5 56.0 87.9 82.9 D 22.0 24.8 22.1 30.9 45.7 58.7 85.2 69.1表 2.2 不同撞击速度下应力波峰值衰减系数 ?撞击速度(m/s) 2.8 3.4 4.5 4.6 8.0 8.1 10.3 11.3峰值衰减系数 ? (m-1) -0.143 0.53 0.08 -0.06790 80 70 6050 40 30 20 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2strike velocity v=2.8m/s v=3.4m/s v=4.5m/s v=4.6m/s v=8.0m/s v=8.1m/s v=10.3m/s v=11.3m/sσ(MPa)图 2.6 不同撞击速度下应力波峰值衰减系数拟合曲线distance(m)第 14 页国防科学技术大学研究生院硕士学位论文2.3.4 实验改进 由实验波形可以看出，历次实验中，C、D、E 三个测点均未测到完整的首波 波形。分析其原因，是由于测点布设时忽视了自由端反射波的影响，测点与自由 端之间距离过近，导致反射拉伸波与入射波叠加，影响测量结果。 混凝土试件长 L=1630mm，测点 A 与撞击端之间的距离 LA=250mm，应力波 在混凝土中传播的平均速度 CS=4121m/s，则从入射波到达 A 点至反射拉伸波到达 A 点所需时间为?t A ?2( L ? L A ) ? 670 ?s CS(2.7)同理， ?t B ? 524 ?s ， ?t C ? 378 ?s ， ?t D ? 233?s ， ?t E ? 87 ?s 。 入射脉冲初始宽度 ? 0 ?2 L0 ? 193 ?s ，混凝土中实际测得的波形脉冲宽度大于 C0? 0 ，造成这一现象有两个方面的原因：一方面是因为实验中加入了波形整形器，波形整形器的使用将使加载波增宽，上升前沿变缓，上升时间增加[47]；另一方面 因为横向效应引起的波形弥散，使得脉冲展宽。 对比实验波形中各测点信号脉冲宽度与 ?t X ( X ? A, B,?, E )， 反射拉伸波到达 之前，A、B 两测点已测得完整的首波波形，因此，反射拉伸波对 A、B 两测点的 首波信号没有影响。 C、D 两点首波传播过程中反射拉伸波信号已然到达，导致 C、D 两点脉冲宽 度变窄，解释了 C、D 两点信号波形不符合传播过程中拉长变平规律的原因。但反 射信号到达时，入射首波处于下降阶段，因此，实验测得的 C、D 两点的信号起跳 时间和首波峰值仍然是有效的。 E 点首波信号处于上升阶段时，反射信号已经到达，因此，E 点信号脉冲宽度 较窄，首波峰值偏低，该点脉冲宽度、上升时间和首波峰值的测量结果不可用； 但是 E 点信号的起跳时间仍然是有效的，可以用于应力波传播速度的计算。 为避免以后工作中再次出现此类影响，可从以下几个方面对实验进行改进： (1)缩短子弹长度。由于测点和混凝土中波速是固定的，即反射信号到达测点 的时间是固定的，因此，可考虑缩短脉冲作用时间，使得反射信号到达时，首波 已作用完毕。而脉冲作用时间是由子弹长度决定的，故可以通过缩短子弹长度的 方法避免反射信号对入射首波的影响。但此时应考虑横向尺寸与波长之比，保证 实验满足一维条件。 (2)布点位置前移，或者缩短测点之间距离。若固定入射脉冲宽度和试件长度， 要避免反射信号对入射信号的影响，可采用将布点位置前移的方法，使测点与自第 15 页国防科学技术大学研究生院硕士学位论文由端之间的距离增大，延长反射信号到达测点的时间，使得入射信号有足够的首 波传播时间。但测点不能无限制前移，靠近入射端面的位置会受到端面效应等影 响，导致应力不均匀，这一点将在后面的数值模拟结果中给出证明。因此，测点 应与入射端保持一定距离。或者通过缩短测点之间距离的方法使测点与自由端之 间的距离增大，但该方法在计算应力波传播速度时对各测点入射波起跳时间的判 读要求较高。由速度的计算公式(2.1)，由于两测点之间的距离 ?L 较小，起跳时间 差 ?t 的小变化就会使得计算出的 CS 产生很大差别。 (3)加长试件。制作更长的试件，使得测点之间的距离不受太大限制，并且与 入射端和自由端分别保持足够距离。但对于混凝土材料，试件制作工艺较为复杂， 制作更长的试件，就需要浇筑更大的混凝土坯。难度更大的是钻芯取样的工艺， 要保证钻取的过程中对试件不造成伤害，并且保证试件的平整度和垂直度，这对 于钻取较长试件来说难度较大。2.4 本章小结本章采用分离式霍普金森压杆系统作为加载装置，获得了不同撞击速度下长 圆柱混凝土试件中不同位置处应力历史曲线，对其分析后主要结论有： (1) 在所选用的混凝土中，在材料均匀弹性的条件下，应力波的传播速度并 不随传播距离的增加而有所变化，而是保持一个恒定的速度向前传播，对历次实 验结果求平均，得到混凝土中应力波传播速度为 4121m/s。 (2) 随着传播距离的增加，应力波上升沿变缓，波形展宽，认为实验过程中 发生了由横向惯性效应引起的弥散现象。由于试件的横向尺寸远小于波长，实验 满足一维条件，可以用一维应力波理论分析实验结果。 (3) (4) 拟合应力波峰值衰减系数表明，在所采用的实验条件下，应力波峰值在 实验中发生了自由端反射波影响测点首波测量曲线的现象，可通过缩短 传播过程中保持不变，并无衰减。 子弹长度、布点位置前移、加长试件等方式改进实验，避免再次出现类似现象。第 16 页国防科学技术大学研究生院硕士学位论文第三章JH 模型及其参数确定方法由于实验条件的局限性，利用实验手段获得较为全面的混凝土中应力波传播 规律绝非易事，因此，考虑结合数值模拟的方法对混凝土中应力波传播规律作进 一步的研究。而要进行数值模拟的一个必要前提，就是选取合适的本构模型来描 述混凝土在冲击作用下的材料响应。 由于混凝土材料的复杂性，混凝土的相关理论还不是很完善，没有任何理论 能全面反映所有混凝土的性质，甚至有些理论还存在很大争议。在高速碰撞或爆 炸冲击作用情况下，混凝土在载荷作用点附近处于大变形、高应变率和高静水压 力状态；在远离载荷作用处，围压效应减弱而多轴应力效应非常明显，混凝土处 于复杂的应力状态；在自由边界处，压缩应力波会反射形成拉伸卸载应力波，因 此混凝土内部会发生压缩和拉伸应力波的相互作用。压缩应力和拉伸应力在材料 内部作用产生不同性质和不同程度的内部损伤和破坏，对材料性能产生复杂的影 响。因此，构建描述冲击载荷作用下的混凝土动态力学性能的本构模型，需要考 虑动态效应、内部拉、压损伤和各种复杂应力状态等因素[48]。 线弹性本构模型是迄今为止发展最为成熟的材料本构模型，但其只能描述混 凝土在应力发展水平很低、内部微裂缝和塑性变形还未发展到明显阶段等特定条 件下的性能；粘弹性动态本构模型考虑了应变率引起的粘性效应，数学形式简洁 且使用方便，但只适用于描述混凝土材料在小变形情况下的弹性和粘性行为，无 法描述混凝土的大变形、损伤等行为；粘塑性动态本构模型可较好地描述材料大 变形行为，但不能描述混凝土的脆性断裂以及损伤演化；而基于粘塑性理论的损 伤模型则较好地描述了大变形情况下混凝土的损伤本构行为。 在常用损伤模型中，RHT 模型和 Malvar 模型引入八面体应力角细致地描述了 混凝土的三个强度（屈服强度、最大强度、残余强度）极限面，虽然拉、压子午 线函数能反映混凝土拉、压强度性能的差异，但同时也导致了模型复杂化，且某 些关键参数难以用理论或实验来获取或标定，给实际工程计算带来限制和不便。 JH 模型是 T.J.Holmquist 等提出的适用于混凝土大应变、高应变率和高压力的 本构模型，该模型综合考虑了材料损伤、应变率效应和材料的压碎、压实效应。 由于它能较好地描述混凝土在高速撞击与侵彻下所产生的损伤、破碎及断裂，且 模型参数均有较明确的物理意义，可通过不同的混凝土静、动态力学实验来确定， 因此在混凝土承受侵彻、爆炸冲击等动载问题的数值模拟中得到了广泛的应用。 鉴于 JH 模型在描述混凝土动载问题的优势，本文采用该模型对冲击作用下混凝土 中应力波传播问题进行数值模拟。第 17 页国防科学技术大学研究生院硕士学位论文3.1 JH 模型简介3.1.1 JH 模型 JH 模型由强度模型、损伤模型和状态方程三部分组成。 3.1.1.1 强度模型 强度模型如图 3.1 所示。 标准化等效应力关系式为?* ] ? * ? [ A(1 ? D) ? BP *N ][1 ? C ln ?(3.1)其中 ? * ? ? / f c' ， f c' 为准静态单轴抗压强度， D 为损伤度（ 0 ? D ? 1.0 ），?* ? ? ? /? ?0 为无量纲化的应变率，? ? 为实际 P * ? P / f c' 为标准化应力，P 为静水压，??0 =1s-1 为参考应变率。A、B、N、C 分别为材料的标准化粘聚力强度、 应变率， ?标准化压力硬化系数、压力硬化指数和应变率系数。图 3.1 强度模型示意图3.1.1.2 损伤模型 损伤模型如图 3.2 所示。 损伤累积来源于等效塑性应变和塑性体积应变D???? P ? ?? P ? Pf ? ? Pf(3.2)其中 ?? P 和 ?? P 分别为等效塑性应变和塑性体积应变。 ? Pf ? ? Pf ? f ( P) 为常压 P 下材料破碎的塑性应变第 18 页国防科学技术大学研究生院硕士学位论文? Pf ? ? Pf ? D1 ( P * ? T * ) D ? E f min2(3.3)其中 D1、D2 为常数。标准化最大静水拉伸强度 T * ? T / f c' ，其中 T 为材料的 最大静水拉伸强度。Efmin 为材料破碎时的最小塑性应变。 由于混凝土内部气孔的崩塌会导致粘聚力强度的丧失，因此式(3.2)和式(3.3) 考虑了塑性体积应变引起的损伤。在多数情况下，大部分的损伤是由等效塑性应 变引起的。图 3.2 损伤模型示意图3.1.1.3 状态方程 状态方程曲线如图 3.3 所示。 状态方程曲线被分为三个阶段。 第一个阶段为弹性阶段， P ? Pcrush， Pcrush 和 ? crush分别为单轴压缩实验中的压 碎压力和体积应变，弹性体积模量为 K elastic ? Pcrush / ? crush 。在该阶段内，加载条件 或卸载条件下的表达式为P ? K elastic?(3.4)第二个阶段为过渡阶段， Pcrush ? P ? Plock 。在这个阶段内，混凝土内部的气孔 被逐渐压缩排出，从而引起塑性体积应变。在该阶段内，加载条件下的表达式为P ? Pcrush ? ( Plock ? Pcrush )(? ? ? crush ) /( ? plock ? ? crush )(3.5) (3.6)卸载阶段表达式为P ? [(1 ? F ) K elastic ? FK1 ]?内插系数 F ? ( ? max ? ? crush ) /( ? plock ? ? crush ) ，其中 ? max 为卸载前达到的最大体积应 变， ? Plock 为压力达到 Plock 时的体积应变。 第三个阶段为完全密实阶段。 当压力达到 Plock 时， 材料内部的气孔被完全排出，第 19 页国防科学技术大学研究生院硕士学位论文状态方程为P ? K1 ? ? K 2 ? 2 ? K 3 ? 3(3.7)其中 ? ?? ? ? lock 为修正体积应变， K1、 K2、 K3 为常数， 标准体积应变 ? ? ? / ? 0 ? 1 ， 1 ? ? lock? 0 为初始密度，密实体积应变 ? lock ? ? grain / ? 0 ? 1 ， ? grain 为压实密度。卸载条件下的表达式为P ? K1 ?(3.8)图 3.3 状态方程示意图3.1.2 JH 模型参数 JH 模型共有 21 个参数， 大致可分为强度模型参数、 损伤模型参数和状态方程 参数。T.J.Holmquist 等在 1993 年和 1998 年分别给出了混凝土材料 JH 模型参数的 两组取值，在这之后的采用 JH 模型对混凝土有关问题进行数值模拟的文献中，大 部分都是采用这两组参数取值中的一组，或者是对其略加修改后加以应用。之后， 文献[32]对 JH 模型参数进行了深入研究，提出了不同于 T.J.Holmquist 等所采用的 标准化粘聚力强度参数确定方法，给出了 JH 模型参数的另外一组取值。三组参数 取值如表 3.1 所示。 由于混凝土材料的力学性能及相关参数与混凝土制作过程中的多个环节诸如 原材料配比、制作工艺、养护条件等密切相关，再加上混凝土材料组成本身的复 杂性，导致混凝土的实际力学参数与性能具有很大的离散性，不同研究者所采用 的混凝土的力学特性往往会有很大差异。数值模拟的最终目的是服务于实践，只 有当其模拟过程与实际情况相吻合，其计算结果才具有参考价值。数值计算结果 的正确与否与本构模型参数的取值合理与否直接相关。因此，在对具体的混凝土 承受冲击加载问题进行数值模拟时，为了保证计算结果的准确可靠，必须对 JH 模第 20 页国防科学技术大学研究生院硕士学位论文型参数进行实验测定或者对实测结果进行相关处理校正 JH 模型参数，使计算过程 最大程度地与实际情况相吻合。表 3.1 JH 模型参数及其取值 参数 ρ 0(kg/m ) G(GPa) A B C N FC(GPa) T(GPa) EPS0 EFMIN SMAX PC(GPa) μC PL(GPa) μL D1 D2 K1(GPa) K2(GPa) K3(GPa) FS3名称 密度 剪切模量 标准化粘聚力强度 标准化压力硬化系数 应变率系数 压力硬化指数 准静态单轴抗压强度 最大静水拉伸强度 参考应变率 破碎前塑性应变 标准化最大强度 压碎压力 压碎体积应变 密实压力 密实体积应变 损伤常数 损伤常数 压力常数 压力常数 压力常数 失效类型1993 取值
0.79 1.60 0.007 0.61 0.048 0.004 0.01 7.0 0.016 0.001 0.80 0.10 0.04 1.0 85 -171 2081998 取值
0.75 1.65 0.007 0.76 0.043 0. 11.7 0.58 1.05 0.10 0.03 1.0 17.4 38.8 29.8文献[33]取值
0.3 2.0 0. 0.75 0.4 0.01 11 0.162 0.009 0.95 0.1 0.04 1.0 62 -40 263.2 JH 模型参数确定方法3.2.1 强度模型参数 强度模型参数包括密度 ρ0、准静态单轴抗压强度 FC、最大静水拉伸强度 T、 剪切模量 G、标准化粘聚力强度 A、标准化压力硬化系数 B、压力硬化指数 N、应 变率系数 C 和标准化最大强度 SMAX。 密度 ρ0、 准静态单轴抗压强度 FC 和最大静水拉伸强度 T 均可通过相关实验直 接测得。剪切模量 G 可通过式(3.9)计算得到。G? E 2(1 ? ? )第 21 页(3.9)其中，E 为混凝土的弹性模量，υ 为泊松比。国防科学技术大学研究生院硕士学位论文国内外大量的实验研究表明，混凝土具有明显的应变率效应。高应变率下混 凝土可能转为三向受力状态，强度的变化不仅仅是因为应变率效应，也包含了压 力的影响。为了获得单独的应变率效应，必须去除压力效应的影响。 首先在 P*-σ*坐标系中绘出不同应变率下的单轴压缩实验数据点， ? * ? Fi / FC 为无量纲化应力。从无量纲化的最大静水拉伸强度起，过每一个数据点分别画一 条直线，得到一个直线族，用直线斜率的变化衡量应变率效应。单独由应变率效 应引起的强度变化在 P*=1/3 处，过(1/3,0)点做 σ*轴的平行线，与之前所做的直线 族中每一条直线都分别相交于一点。对这些交点进行最小二乘法拟合， T.J.Holmquist 等得到应变率系数 C=0.007。王礼立等[30]利用类似的方法，采用不同 的实验结果，拟合得到 C=0.0337。 在文献[32]中，T.J.Holmquist 等假设准静态条件下粘聚力强度为 0.75FC，无量 纲化得到 A=0.79，进而结合实验数据拟合确定 B=1.60，N=0.61。文献中所采用的 实 验 数 据显 示， 抗 压强 度 达 到 7.0 后不 再随 压 力 的增 大而 增 大， 因 此 确 定 SMAX=7.0。 熊益波等[49]从塑性屈服面理论出发， 推导了粘聚力参数与 Mohr-Coulomb 准则 的关系，提出由 Mohr-coulomb 准则中的粘聚力来确定 JH 模型中的最大粘聚力参 数 A，进而通过混凝土三轴实验同时获得 JH 模型的三个参数 A、B、N。 3.2.2 损伤模型参数 损伤模型参数包括损伤常数 D1、D2、D3 以及破碎前塑性应变 EFMIN。 T.J.Holmquist 等[17]由单轴压缩实验数据，结合标准化最大拉伸静水压力和等 效塑性破坏应变得到 D1=0.04。 由于缺乏实验数据，直接设定 D2=1.0。 为防止材料在较小拉伸应力下发生破坏，设定 EFMIN=0.01。 3.2.3 状态方程参数 状态方程参数包括压碎压力 PC、压碎体积应变 μC、密实压力 PL、密实体积应 变 μL 以及压力常数 K1、K2、K3，T.J.Holmquist 等[18]通过以下公式计算状态方程参 数。Pcrush ? FC / 3 ? 16GPa(3.10) (3.11) (3.12)? crush ? Pcrush / K elastic ? 0.001? lock ? ? grain / ? 0 ? 1 ? 0.1T.J.Holmquist 等[17] 从花岗岩和石英的 Hugoniot 曲线得到常数 K1=85GPa，第 22 页国防科学技术大学研究生院硕士学位论文K2=-171GPa，K3=208GPa。对实验数据拟合得到 Plock ? 0.80GPa 。 熊益波等[50]对 JH 模型参数进行了灵敏度分析，认为灵敏度较高、取值变化对 数值模拟结果影响较大的参数有：密度 ρ0、准静态单轴抗压强度 FC、压力硬化系 数 B、压力硬化指数 N、标准化最大强度 SMAX、密实压力 PL 和密实体积应变 μL。 其它参数的灵敏度相对较小，其取值变化对数值模拟结果的影响不是很大。 因此，在利用 JH 模型进行数值模拟时，可考虑只对高灵敏度参数根据模拟对 象实际情况进行重新确定，低灵敏度参数选用现有的模拟效果与实验结果吻合最 好的取值，从而达到节约工作时间、提高工作效率的目的。3.3 本章小结本章通过分析比较，选定 JH 模型作为数值模拟中混凝土本构模型，并分别介 绍了 JH 模型的强度模型、 损伤模型和状态方程， 给出了模型参数的三种典型取值。 详细介绍了文献[18]中给出的 JH 模型参数确定方法。 大部分强度模型参数均可通过实验直接测得，应变率系数可由单轴压缩实验 数据拟合得到，假设准静态条件下粘聚力强度为 0.75FC，从而拟合得到标准化粘 聚力强度 A、标准化压力硬化系数 B 和压力硬化指数 N。 损伤模型参数通过单轴压缩实验数据以及直接设定等方式获得。 压力常数由花岗岩和石英的 Hugoniot 曲线得到，其他状态方程参数由一系列 公式计算求得。 由于混凝土材料的复杂性，使得混凝土的实际力学参数及性能有较大的离散 度。相同配比但养护条件不同，制作的混凝土力学参数就可能不一样。因此，在 选定 JH 模型对混凝土问题进行数值模拟之前，为使计算结果准确可靠，必须对模 型参数进行实验测定或修正，即重新确定模型参数。 实验是认识材料性能、获取材料参数的最直接有效的方法。尤其是对于混凝 土，其力学性能及有关参数与原材料配比、制作工艺、养护条件等因素直接相关， 不同研究者所采用混凝土的力学性能不尽相同，甚至在同等实验条件下针对同一 问题的研究，不同研究者会得到完全不同的结论，例如对于初始切线模量的应变 率效应研究，部分学者认为混凝土的初始切线模量随着应变率的增加而增加[51-52]， 而另有部分学者认为应变率对混凝土的初始切线模量没有影响 [53-54]。因此，在对 混凝土力学性能及有关参数进行研究时，不能完全依赖其他研究者的结论，要了 解所研究混凝土的力学性能，必须对其进行相关力学性能实验，确定相关参数， 避免因使用的现有参数与所研究混凝土实际参数不符而给研究工作带来不必要的 误差。第 23 页国防科学技术大学研究生院硕士学位论文第四章混凝土力学性能实验及 JH 模型参数确定在数值模拟过程中，要保证计算结果的准确可靠，仅仅选取合适的本构模型 是不够的，还需要对模型参数进行研究确定，以实现本构模型参数取值与模拟对 象的实际情况相符。在第三章中选定 JH 模型作为数值模拟过程中混凝土的本构模 型，并对其模型参数的确定方法进行了分析介绍。本章即通过一系列实验对 JH 本 构模型的有关参数进行确定，并对实验结果进行简要分析。根据三轴实验和拉伸 实验的实验数据确定 JH 模型中的应变率参数、 标准化粘聚力强度、 压力硬化系数、 压力硬化指数等部分较高灵敏度参数；利用混凝土的实测基本参数对 JH 模型的其 它参数进行确定。4.1 三轴实验4.1.1 实验概况 采用岩石动力三轴仪加载尺寸为 φ30mm×60mm 的混凝土试件， 实验装置如图 4.1 所示，实验在 0MPa 和 20MPa 两种围压下进行，每种围压进行三种不同应变速 率（100~10-4s-1）的实验。 实验中，记录试件中应力( ? 1 ? ? 3 )历史、纵向应变( ? 1 )历史和横向应变( ? 2 )历 史，并取对应时刻的( ? 1 ? ? 3 )、 ? 1 、 ? 2 作出应力应变曲线。 利用应力应变曲线的线性段， 可分别由式(4.1)和式(4.2)计算得到试件的弹性模 量 E 和泊松比 υ。E??1 ? ? 3 ?1(4.1) (4.2)????2 ?1实验得到的典型的应力应变曲线如图 4.2 所示，图中 ε1、ε2、ε3 三条曲线分别 为主应力差( ? 1 ? ? 3 )与纵向应变( ? 1 )、横向应变( ? 2 )和体应变（ε3）的关系曲线。 试件的破坏强度为( ? 1 ? ? 3 )历史曲线的最大值。 加载应变率按照轴向加载应变率取 值。第 24 页国防科学技术大学研究生院硕士学位论文70 ε1 60 50σ 1 -σ 3 (MPa)ε3 ε240 30 20 10 0- ε2(με)-1500-50050015002500 ε1(με)图 4.1 三轴实验设备图 4.2 三轴实验典型应力应变曲线4.1.2 实验结果分析 图 4.3 所示为不同围压下试件的应变率―破坏强度曲线， 其中应变率取对数坐 标系。可以看出，在同一围压下，试件的破坏强度表现出明显的应变率效应，随 着应变率的提高，破坏强度不断提高，试样的破坏强度与加载应变率的对数成线 性关系。另外，在围压为 20MPa 的情况下，试件的破坏强度明显提高，表现出很 强的围压增强效应。140 130 120 110 100strength(MPa)90 80 70 60 50 40 30 20 10 1E-3 0.01 0.1 1-1围 压0MPa 20MPa10strain rate(s )图 4.3 不同围压下应变率―破坏强度曲线4.2 拉伸实验4.2.1 实验概况第 25 页国防科学技术大学研究生院硕士学位论文拉伸实验采用劈裂法，实验装置如图 4.4 所示。试件尺寸为 φ50mm×20mm， 实验时沿着圆柱体的直径方向施加载荷。实验在 10-4~10-1s-1 四个应变率量级范围 内进行。实验测得的典型拉伸应力应变曲线如图 4.5 所示。 试件抗拉强度 σt 由式(4.3)确定。2 Pmax ?DL?t ?(4.3)其中，Pmax 为试件破裂时的最大载荷，D 为试件直径，L 为试件长度。4.5 4 3.5 3σ (MPa)2.5 2 1.5 1 0.5 0 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450strain(μ ε )图 4.4 拉伸实验设备 图 4.5 拉伸实验典型应力应变曲线4.2.2 实验结果分析 抗拉强度和拉伸弹性模量的应变率曲线如图 4.6 和图 4.7 所示，其中应变率取 对数坐标系。 由图可以看出，试件的抗拉强度和拉伸弹性模量均表现出明显的应变率效应。 随着应变率的提高，抗拉强度和拉伸弹性模量均有不同程度的提高。 不同于三轴实验的结果，抗拉强度和拉伸弹性模量的应变率曲线表现出折线 规律，10-2 应变率量级以下，抗拉强度和拉伸弹性模量与应变率的对数基本呈线性 关系，随着应变率的提高，抗拉强度和拉伸弹性模量的应变率曲线发生了转折。第 26 页国防科学技术大学研究生院硕士学位论文6.5 6.0 5.5?t (MPa)29 28 27E(GPa)5.0 4.5 4.0 3.5 3.0 1E-426 25 24 23 22 1E-41E-30.010.1-111E-30.010.1-11strain rate(s )strain rate(s )图 4.6 应变率―抗拉强度曲线图 4.7 应变率―拉伸弹性模量曲线4.3 JH 模型强度模型参数确定为了使数值模拟条件和结果更接近实验事实，模拟过程中的参数选取应尽量 与实验相符，或由相关实验直接确定相关参数，或由实测数据计算得到相关参数。 但是，并不是所有的参数都可以由少量实验轻易获得，要通过实验和相关理论分 析得到所有的 JH 模型参数必将是一个极其庞大的工程。因此，为了保证数值模拟 准确度，同时节省工作量，可着重研究对数值模拟结果影响较大的参数。由熊益 波等[50]的 JH 模型参数灵敏度分析可知， 取值变化对计算结果影响较大的参数多为 强度模型参数。因此，本节就相关强度模型参数进行讨论确定，其他可通过对相 关实验结果简单求解得到的参数将在 4.4 节中给出。 4.3.1 应变率系数 按照文献[18]中 T.J.Holmquist 等提出的方法， 利用不同应变率下的单轴压缩实 验数据，去除压力效应的影响来确定应变率参数 C。 取三轴实验中围压为 0MPa 的实验数据， 即为单轴压缩实验数据。 设不同应变 率下单轴压缩破坏强度为 σi（i=1,2,3）。无量纲化强度和静水压力：? i* ??iFC，T * ?? T ， P* ? i FC 3FC如图 4.8 所示， 在 P*-σ*坐标系中绘出不同应变率下的单轴压缩实验数据点(A、 B、C)，从无量纲化的最大静水拉伸强度 T*起，过每一个数据点分别画一条直线， 得到一个直线族，用直线斜率的变化衡量应变率效应。单独由应变率效应引起的第 27 页国防科学技术大学研究生院硕士学位论文强度变化在 P*=1/3 处，过(1/3,0)点做 σ*轴的平行线，与之前所做的直线族中每一?0 =1s-1，变量采用对数应 条直线都分别相交于一点（D、E、F）。参考应变率为 ? ? /? ?0 ) 的形式，对这些交点进行最小二乘法拟合，拟合曲线如图 4.9 所示， 变率 ln( ?得到应变率系数 C=0.00706。图 4.8 去除压力效应的应变率系数确定1.07 1.06 1.05 1.04 1.03 1.02 1.01 1.00 -8 -6 -4 -2 0??ln ?????0图 4.9 应变率系数拟合曲线4.3.2 标准化粘聚力强度 文献[17]中 T.J.Holmquist 等假设准静态条件下粘聚力强度为 0.75FC，从而给 出标准化粘聚力强度 A，并未给出充分的理论证明。本文从熊益波等[49]的理论出 发，来确定参数 A。 熊益波等通过 Mises 屈服面与 Mohr-Coulomb 准则在偏平面上于应力角 ? =60? 的压缩子午线相接， 推导得出 Mohr-Coulomb 准则参数 c 与标准化粘聚力强度 A 之第 28 页国防科学技术大学研究生院硕士学位论文间的关系如式(4.4)所示，只需求出参数 c 即可得到 A。A ? c / FCMohr-Coulomb 准则的表达式为(4.4) (4.5)? ? c ? ? tan ?其中，τ 为正应力 σ 作用下的极限剪应力，c 为粘聚力， ? 为内摩擦角。采用统计分析的方法处理三轴实验的数据，通常以最大主应力 σ1 为纵坐标， 以最小主应力 σ3 为横坐标。 该坐标形式下 Mohr-Coulomb 准则可利用公式(4.6)推导 为式(4.7)的形式[55]?1 ? ? 3sin ? ? 2 c cot ? ??1 ? ? 3??1 ? ? 3 ? 1 ? ? 3 ? 2c cot ?(4.6)2 ? 1 ? k? 3 ? ? c(4.7)其中， ? c ? 2c cos? /(1 ? sin ? ) 为理论上的单轴抗压强度值，也即强度线在 σ1 轴的 截距， k ? (1 ? sin ? ) /(1 ? sin ? ) 为强度线的斜率。 由此，Mohr-Coulomb 准则的参数可由以下公式求得? ? arcsinc?k ?1 k ?1(4.8) (4.9)? c (1 ? sin ? ) 2 cos?由文中三轴实验结果，绘出 σ1-σ3 坐标系下 Mohr-Coulomb 强度规律如图 4.10 所示。求得 k ? 3.4085 ， ? c ? 53.33 。从而由式 (4.8) 、 (4.9) 求得 ? ? 33.1157 ? ，c ? 14.443 。* 将三轴实验中归一化等效强度 ? eq 和归一化静水压 P*按照指数函数 * ? eq ? A ? BP * N * ? (? 1 ? ? 3 ) / FC ， P * ? (? 1 ? ? 2 ? ? 3 ) / 3FC 。 拟合如图 4.11 所示。其中 ? eq(4.10)由拟合结果得到* ? eq ? 0.308875 ? 1.86858 P *0.82069(4.11)即 JH 模型的其中三个强度参数 A、B、N 分别为 0.309、1.868、0.82。第 29 页国防科学技术大学研究生院硕士学位论文130 120 110 100?1 (MPa)90 80 70 60 50 0 5 10 15 20?3 (MPa)图 4.10 σ1-σ3 坐标系下 Mohr-Coulomb 强度规律3.02.5?eq2.0*1.51.00.20.40.60.81.01.21.4P*图 4.11 三轴实验数据拟合曲线4.4 JH 模型其它参数确定4.3 节中结合三轴实验结果确定了应变率系数、标准化粘聚力强度等对数值模 拟结果影响较大的参数。在进行混凝土一维应力波传播 SHPB 实验之前，对所采 用混凝土的基本参数进行了测量，本节利用这些实测基本参数对 JH 模型的其它参 数进行确定。 实验前测得混凝土密度 ? 0 ? 2362 .6kg / m 3 ，弹性模量 E ? 38.08GPa ，泊松比? ? 0.21 ，压实密度 ? grain ? 2700 kg / m 3 ，准静态单轴抗压强度 FC ? 0.0862 GPa ，最大静水拉伸强度 T ? 0.003878 GPa 。 剪切模量 G ?E ? 15.74GPa 2(1 ? ? )压碎压力 PC ? FC / 3 ? 0.0287 GPa第 30 页国防科学技术大学研究生院硕士学位论文弹性体积模量 K e ?E ? 21.89GPa 3(1 ? 2? )压碎体积应变 ? C ? PC / K e ? 0.001311 密实体积应变 ? L ?? grain ? 1 ? 0.143 ?0其他难以由基本参数直接求得且取值变化对数值模拟结果影响不大的参数， 按照文献[32]给出的建议值取值。 数值模拟混凝土本构模型参数取值如表 4.1 所示。表 4.1 混凝土本构模型参数取值(cm-g-μs-Mbar)参数 取值 参数 取值 参数 取值ρ0(g/cm ) 2.3626 T(Mbar) 3.878E-5 μL 0.1433G(Mbar) A 0.1574 EPS0 1.0E-6 D1 0.04*B 1.868 11* 0.62*C 0.E-5 -0.40*N 0.82 0..26*FC(Mbar) 86.2E-5 PL(Mbar) 0.95E-2*0.309 0.01* D2 1.0*EFMIN SMAXPC(Mbar) μCK1(Mbar) K2(Mbar) K3(Mbar)注：表中带“*”号的取值为文献 32 中相应参数的的建议值。4.5 本章小结本章进行了混凝土三轴实验和拉伸实验，确定了 JH 模型的强度模型参数，并 利用混凝土实测基本参数对 JH 模型的其它参数进行确定，给出了数值模拟中混凝 土本构模型参数的取值。得出的主要结论有： (1) (2) 混凝土压缩条件下的破坏强度具有很强的围压增强效应和应变率效应， 混凝土抗拉强度和拉伸弹性模量表现出明显的应变率效应，类似于三轴 应变率效应在应变率发生量级变化时更加明显。 实验，抗拉强度和拉伸弹性模量的应变率效应在应变率量级发生变化时更加明显。 (3) 利用不同应变率下的单轴压缩实验数据，去除压力效应的影响，得到 JH 模型中的应变率系数为 0.00706。 (4) 利用三轴实验数据求得 Mohr-Coulomb 准则参数 c，由 c 与标准化粘聚力 强度 A 的关系求得 A=0.309， 三轴实验中归一化等效强度和归一化静水压按照指数 函数拟合得到标准化压力硬化系数 B=1.868，压力硬化指数 N=0.82。第 31 页国防科学技术大学研究生院硕士学位论文第五章混凝土中应力波传播的数值模拟由于实验的困难性和局限性，数值模拟成为研究混凝土力学性能的重要手段， 国内外有关混凝土的多数研究工作都是通过数值模拟进行的。同时也有一部分学 者针对混凝土的数值模拟技术进行研究，更加推动了数值模拟技术在混凝土力学 性能研究领域中的应用。 本章结合第四章中确定的 JH 本构模型参数，对混凝土一维应力波传播实验过 程进行模拟，验证调试本构模型参数；针对实验过程中的局限性，利用数值模拟 充足的数据点，对混凝土中一维应力波传播规律进行再研究；采用调试后的本构 模型参数，对混凝土内部爆炸应力波传播进行数值模拟，研究多维情况下混凝土 中应力波的传播特性。5.1 混凝土中应力波传播规律的理论分析应力波在混凝土中的耗散分为两个部分，几何耗散和材料耗散。首先不计混 凝土的材料耗散，讨论几何结构对应力波传播特性的影响。 由于不计材料耗散，在弹性假设下，体应变能 e 为? ? 其中 ? 为应力张量， ? 为应变张量。1 ? ? e ? ? :? 2(5.1)由广义胡克定律，应力应变存在如下关系??其中 E 为材料的弹性模量。?E(5.2)由公式(5.1)和(5.2)可得体应变能 e 和应力 σ 的关系为e??22E(5.3) (5.4)即e ?? 2设一弹性球面波， 如图 5.1 所示， 半径为 r1 的圆为波头， 半径为 r2 的圆为波尾， 由于弹性波在传播过程中保持波形不变，因此可以用峰值的变化来描述弹性波在 传播过程中的变化，即用图 5.1 中虚线圆（其半径为 弹性波的变化。 设距离弹性球面波中心 x1 处的应力为 σ1，则根据式(5.4)有r1 ? r2 ）处应力的变化来描述 2第 32 页国防科学技术大学研究生院硕士学位论文? 12 ?1 4?x121 2 4?x2(5.5)同理，对于距离 x2 处的应力 σ2 有2 ?2 ?(5.6)由式(5.5)和(5.6)可以得到如下关系? 1 x2 ? ? 2 x1??1 x(5.7)即随着弹性球面波的传播应力的变化与距离的变化成反比，于是对于球面波有 (5.8)同样的，对于弹性柱面波，设距离柱面波中心 x2 处的应力为 σ1，则有? 12 ?对于距离 x2 处的应力 σ2 有2 ?2 ?1 2?x1 h1 2?x 2 h(5.9)(5.10)由式(5.9)和(5.10)可以得到如下关系x2 ?1 ? ?2 x1有(5.11)即随着弹性柱面波的传播应力的变化与距离的二次方根成反比，于是对于柱面波1 x??(5.12)式(5.8)和(5.12)与王礼立等[1]利用应力波理论导出的结论相一致。r2 r1图 5.1 弹性球面波示意图 第 33 页国防科学技术大学研究生院硕士学位论文应力波传播过程中不仅仅存在几何衰减， 还有材料的耗散作用造成的衰减， 可 以用指数衰减来近似。 由于一维应力波传播过程中不存在几何效应造成的衰减， 因此， 可将三种情况 下应力波的传播规律统一写成式(5.13)的形式。 式中 σ0 为初始应力， FC 为混凝土的 抗压强度。?? ? ? 0 x ? n / 2 exp(??x)，当? ? FC 时，? ? 0 ? ??n ? 0，一维应力波 ?? ??n ? 1，柱面波 ??n ? 2，球面波 ??下面通过数值模拟结合实验结果对式(5.13)进行验证。(5.13)5.2 混凝土一维应力波传播实验数值模拟利用 LS-DYNA 软件，混凝土本构模型采用 JH 模型，采用表 4.1 所示参数对 不同撞击速度下混凝土一维应力波传播实验进行数值模拟。由于问题的对称性， 建模时只建四分之一模型，计算模型及网格划分如图 5.2 所示。子弹和入射杆采用 线弹性本构模型，密度为 7.85g/cm3，弹性模量为 2.1Mbar，泊松比为 0.21。子弹 与入射杆、入射杆与混凝土试件之间采用面面接触。数值模拟重现了实验过程和 实验结果，并且弥补了实验中可用数据点过少等局限性。本节对数值模拟结果进 行详细分析和讨论。图 5.2 一维应力波传播实验计算模型及局部网格划分示意图5.2.1 试件应力均匀性分析 取试件上与撞击端面不同距离的截面， 截面上不同点应力历史曲线如图 5.3 所 示，图中 ai~hi（i=1,2,5,8,10,15）分别代表同一截面 i 上不同位置测点。可以看出，第 34 页国防科学技术大学研究生院硕士学位论文与撞击端面距离较近的截面上各点应力幅值大小不一，之后各点应力幅值的差值 随着距离的增加不断减小。直到距离入射端面 10cm 处，截面上各点应力波形完全 重合，即试件中应力分布达到均匀，更远距离截面上应力分布与此相同。因此， 可以认为试件中只在距撞击端面较近的截面中存在应力不均匀，距离撞击端面 10cm 以远的截面应力是均匀的，对距撞击面稍远距离的测点进行应力波分析时， 无需考虑应力不均匀的影响。数值模拟所取得的关于试件应力均匀性的认识符合 圣维南原理。 在第二章的实验中，距离撞击端最近的测点，即测点 A，与撞击端面的距离 为 25cm，处于应力均匀区域，因此，实验中测得的数据可以代表测点所在截面的 应力状况，不存在应力不均匀的影响。20201010 0stress(MPa)0stress(MPa)-10 -20 -30 -40 -50 -60 -70 -80 500-10-20-30-40a1 b1 c1 d1 e1 f1 g1 h1600 700 800 900 00 00-50 500a2 b2 c2 d2 e2 f2 g2 h2600 700 800 900 00 00time(μs)(a) d=1cm20 20(b) d=2cmtime（μs）00-40-60-80a5 b5 c5 d5 e5 f5 g5 h5600 700 800 900 00 00stress(MPa)stress(MPa)-20-20-40-60-80a8 b8 c8 d8 e8 f8 g8 h8600 700 800 900 00 00-100 500-100 500time（μs）time（μs）(c) d=5cm(d) d=8cm第 35 页国防科学技术大学研究生院硕士学位论文202000stress(MPa)-20stress(MPa)-20-40-60-80a10 b10 c10 d10 e10 f 10 g10 h10600 700 800 900 00 00-40-60-80a15 b15 c15 d15 e15 f 15 g15 h15600 700 800 900 00 00-100 500-100 500time（μs）time（μs）(e) d=10cm 图 5.3 与撞击端面不同距离截面应力分布(f)d=15cm5.2.2 计算结果可靠性分析 实验条件和数值模拟条件唯一的不同之处在于，实验中采用了波形整形器， 这一方法可以过滤加载波中由于直接碰撞引起的高频分量，并且可以使入射波上 升沿变缓，从而使得材料的应力平衡能够在脉冲的上升过程中达到。将各撞击速 度下试件中同一位置处应力波的计算波形和实测波形对比如图 5.4 所示。 对比结果 显示，去除整形器的使用所引起的上升沿变缓、无高频分量等效应，数值计算结 果与实测结果在应力波峰值、脉冲宽度等方面吻合较好。因此，可以认为数值模 拟的结果是可靠的。同时也说明数值模拟所采用的本构模型及其参数取值可以较 好地描述实验中所采用的混凝土的有关性质，可以利用该模型以及该组参数对此 类混凝土做进一步的数值模拟。50-5stress(MPa)-10-15-20-25 0 100 200 300 400 500 600实测波形 计算波形700800time(μs）(a) v=2.8m/s 第 36 页国防科学技术大学研究生院硕士学位论文5 0 -5 -10stress(MPa)-15 -20 -25 -30 -35 -40 0 200 400 600 800实测波形 计算波形time(μs)(b) v=4.6m/s200-20stress(MPa)-40-60-80实测波形 计算波形0 200 400 600 800-100time(??s)(c) v=11.3m/s 图 5.4 不同撞击速度下实测波形与数值模拟波形对比5.2.3 混凝土中一维应力波峰值传播特性分析 5.2.3.1 实验条件下应力波峰值传播特性 对混凝土中一维应力波传播过程进行数值模拟，数值模拟过程中未加整形器， 其它条件与实验条件相同，即采用与实验相同的子弹尺寸、入射杆和混凝土试件 尺寸、相同的材料参数以及相同的撞击速度。 从试件上距离撞击端面 20cm 的某一点处开始，沿一条直线每间隔 10cm 取一 个点，共取 12 个点，保证所有点与撞击端面的距离都大于 10cm，并与自由面保 持一定距离，确保应力波首波不受反射波影响。数值计算弥补了实验中可用数据第 37 页国防科学技术大学研究生院硕士学位论文点不足的缺陷，将各点的应力波作图比较如图 5.5 所示。虽然数值模拟可以不受实 验条件局限性的制约，能够得到多个测点的应力波形，但对比结果显示，在这种 实验条件下，混凝土中应力波首波峰值在传播过程中仍然保持不变，即在第二章 所采用的实验条件下，应力波首波峰值在传播过程中无明显衰减，与第二章中实 验得出的结论一致。20 15 10 50 -5 -10 -15 -20 -25 700 800 900 00 00distance d=20cm d=30cm d=40cm d=50cm d=60cm d=70cm d=80cm d=90cm d=100cm d=110cm d=120cm d=130cmstress(MPa)time(??s)v=2.8m/s20100-10-20-30-40 700 800 900 00 00distance d=20cm d=30cm d=40cm d=50cm d=60cm d=70cm d=80cm d=90cm d=100cm d=110cm d=120cm d=130cmstress(MPa)time(??s)v=4.6m/s30 20 10 0-10 -20 -30 -40 -50 -60 -70 700distance d=20cm d=30cm d=40cm d=50cm d=60cm d=70cm d=80cm d=90cm d=100cm d=110cm d=120cm d=130cm800 900 00 00 stress(MPa)time(??s)v=8.0m/s 第 38 页国防科学技术大学研究生院硕士学位论文200-20-40-60-80 700 800 900 00 00distance d=20cm d=30cm d=40cm d=50cm d=60cm d=70cm d=80cm d=90cm d=100cm d=110cm d=120cm d=130cmstress(MPa)time(??s)v=11.3m/s 图 5.5 不同撞击速度下试件不同位置处应力波形考虑到无明显衰减是否因为衰减系数过小，测量距离太近，导致观察不到应 有的衰减现象，为此，将混凝土试件长度延长至 1000cm，其他条件保持不变，对 实验过程进行模拟。从距离撞击端面 100cm 处开始，沿一条直线每间隔 100cm 取 一个测点 （不包含自由端面） ， 共取 9 个测点，各测点应力波形对比如图 5.6 所示。 可以看出，应力波峰值从距离撞击端面 100cm 处到距离撞击端面 900cm 处，经过 800cm 的传播过程仍然保持不变。 图中 H 测点和 I 测点首波脉冲内还有一个幅值相对略小的脉冲，这是由于子 弹对入射杆进行二次碰撞，对试件造成二次加载，H 测点和 I 测点相对略小的脉冲 分别为 A 测点和 B 测点处的二次脉冲。 综合以上计算结果，可以得出结论：在所选用的混凝土中，采用第二章中的 实验条件所产生的入射脉冲在传播过程中峰值是不衰减的。200stress(MPa)-20-40-60-80distance d=100cm d=200cm d=300cm d=400cm d=500cm d=600cm d=700cm d=800cm d=900cm00 4000time(??s)图 5.6 1000cm 长试件中不同位置处应力波形 第 39 页国防科学技术大学研究生院硕士学位论文5.2.3.2 一维应力波峰值传播特性的进一步分析 改变实验条件，提高子弹撞击速度，其他实验条件保持不变，对混凝土中一 维应力波传播过程再次进行模拟。从试件上距离撞击端面 20cm 处开始，沿一条直 线每间隔 5cm 取一个测点，计算结果如图 5.7 所示。当撞击速度达到 16m/s 时，应 力波峰值的传播特性发生了变化，不再保持稳定传播，而是出现了衰减趋势。随 着撞击速度的进一步提高，衰减趋势越来越明显。20200stress(MPa)stress(MPa)-20-40-60-80distance d=20cm d=25cm d=30cm d=35cm d=40cm d=45cm d=50cm d=55cm d=60cm d=65cm d=70cm d=75cm900 00 000-20-40-60-80-100 800 900 00 1300distance d=20cm d=25cm d=30cm d=35cm d=40cm d=45cm d=50cm d=55cm d=60cm d=65cm d=70cm d=75cm-100 800time(???s)time(? s)(a) v=16m/s40(b) v=25m/s4020200stress(MPa)-20-40-60-80-100 800 900 00 1300distance d=20cm d=25cm d=30cm d=35cm d=40cm d=45cm d=50cm d=55cm d=60cm d=65cm d=70cm d=75cm0stress(MPa)-20-40-60-80-100 800 900 00 1300distance d=20cm d=25cm d=30cm d=35cm d=40cm d=45cm d=50cm d=55cm d=60cm d=65cm d=70cm d=75cmtime(? s)time(? s)(c) v=40m/s(d) v=50m/s图 5.7 高速撞击下试件不同位置处应力波形比较有意思的是，应力波峰值的衰减过程并不是自始至终的，从图 5.7 中可以 看出，应力波峰值衰减表现出明显的两段式特征，即随着应力波的传播，应力波 峰值衰减到某一特定值之后便不再衰减，而是保持这个特定值继续传播。对这个 特定值进行分析可以发现， 该值略高于所选用的混凝土的准静态单轴抗压强度 （所 选用混凝土单轴准静态抗压强度为 86.2MPa，该特定值约为 88MPa），即一维弹第 40 页国防科学技术大学研究生院硕士学位论文性波在混凝土中传播时不衰减。 由于入射杆具有一定的屈服强度，为保证入射杆始终工作在弹性阶段，子弹 撞击速度不能过高，使得加载在混凝土试件上的初始应力幅值极其有限。由以上 的分析可知，峰值大于混凝土抗压强度的应力波在混凝土中传播时会迅速衰减至 某一特定值，这就导致对应力波峰值衰减规律进行拟合时数据量过少的问题。因 此，采用直接在混凝土杆端施加较强载荷的方法，对混凝土中一维应力波的传播 过程进行再次模拟。模拟所施加的载荷形状与前文用 SHPB 装置产生的加载脉冲 形状一致，只是幅值有了较大提高。 再次模拟结果显示，较强一维应力波在混凝土中传播时，峰值随着传播距离 的增加迅速衰减，达到略高于混凝土准静态单轴抗压强度的特定值之后便不再衰 减，与前文数值模拟得出的结论相一致。采用公式(5.13)，取 n=0，对衰减段的应 力波峰值进行拟合，拟合曲线如图 5.8 所示，拟合得到的衰减系数为 α=0.0