太原理工大学14级无线网络通信技术实验报告_百度文库
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太原理工大学14级无线网络通信技术实验报告
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时间： 19:36:37
第5章 模拟调制调制是使信号m(t)控制载波的某一个(或几个)参数，使这 个参数按照信号m(t)的规律变化的过程。载波可以是正弦 波或脉冲序列。以正弦型信号作载波的调制叫做连续波 (CW)调制。 对于连续波调制，已调信号可以表示为 ：s(t ) = A(t ) cos[ω ? t + θ (t )]它由振幅 、频率 和相位 三个参数构成。改变三个参数中 的任何一个都可能携带信息。因此，连续波调制可分为调 幅、调频和调相。&&&&5.1 幅度调制与解调1. 标准调幅标准调幅又称常规双边带调幅。标准调幅中的调制信 号m(t)带有直流分量，设s(t)是载波，即：s (t ) = Α 0 cos (ω c t + θ 0 )ω θ 其中， c为载波频率， 0为起始相位，A0为载波的幅度。 那么，已调信号为s AM (t ) = [ A0 + m (t )]cos (ω c t + θ 0 )&&&&m(t )O tA0 + m(t )Ocosωc(t)tOtsAM(t)Ot调幅信号的时间波形已调信号的包络确实与调制信号呈线性对应关系。因 此，在接收端可以采用最简单的包络检波器来恢复原来的 调制信号，而不会带来失真。&&&&实现调幅主要是利用加法和乘法运算， 实现调幅的数学模型如图所示。实现线性调幅应该有一个条件限制，即：m ( t ) max ≤ A0&&&&如果m(t)用典型的单频余弦波来代替，则情况 就变得更明显。此时 m (t ) = Α m cos (ω m t + θ m ) ω 为调制角频 其中，Am为调制信号的幅度， m 率， θ m 为调制信号的起始相位。此时：s AM (t ) = [ A0 + Α m cos (ω m t + θ m )]cos (ω c t + θ 0 )Am与A0之比通常称为调幅指数，并用β 表示 亦即：AMs AM (t ) = A0 [1 + β AM cos (ω m t + θ m )]cos (ω c t + θ 0 )β AM通常取值0.3或0.8&&&&2.标准调幅信号的频谱表示s AM (t ) = [ A0 + m (t )]cos (ω c t + θ 0 )式中，A0为外加的直流分量； c为载波角频率；0为载波 θ ω 起始相位。 写成指数形式： e j(ωc t+θ0 ) + e? j(ωc t+θ0 ) sAM(t) = [A0 + m(t)] 2 设m(t)←→F(ω) 由傅立叶变换的频移特性，有m (t ) e ± jω 0 t ? F ( ω m ω 0 )A0 e ± jω 0 t ? 2πA0 δ (ω m ω 0 )代入得：1 s AM (ω ) = πA0 [δ (ω ? ω c ) + δ (ω + ω c )] + [F (ω ? ω c ) + F (ω + ω c )] 2&&&&从调幅过程的波形及频谱图中可以看出以下几点: ①调幅过程是原始频谱F(w)简单搬移了± ω c ，频谱包含了两部分，载波分量和边带分量 1 [F (ω ? ω C ) + F (ω + ω C )] 2 ② AM波占用的带宽是消息带宽的2倍，即2 ωm。 ω ω ③ AM波幅度谱SAM(w)是对称的。 c对于正频率而言，高于 c 的频谱部分叫做上边带，低于 的频谱部分叫做下边带。 由于幅度谱对于原点是偶对称的，所以对于负频率而言， 上边带落在低于- ω c的频谱部分，下边带落在高于- ω c的频 谱部分。 ④为了实现不失真的调幅，必须满足下列两个条件： a.对于所有t，必须有 f (t )max ≤ A0b. 载波频率应远大于f(t)的最高频谱分量，即 ωc && ωm&&&&调幅过程的波形及频谱&&&&3.调幅波(AM)的功率分布与效率调幅波的总功率等于信号的均方值，即2 PAM = s AM ( t )= A 02 cos 2 ( ω c t + θ 0 ) + m 2 ( t ) cos 2 ( ω c t + θ 0 ) + 2 A 0 m ( t ) cos 2 ( ω c t + θ 0 )由于1 cos (ωc t + θ0 ) = [1 + cos 2(ωc t + θ0,)] cos 2 ( ω c t + θ 220) = 0且假设m(t)一般没有直流分量，则m ( t ) =，因此， 0P AM其中A 02 m 2 (t ) = + = Pc + P f 2 2A 02 Pc = 2m 2 (t ) Pf = 2( 载波功率 )( 边带功率 )&&&&已调波的效率定义为边带功率和总平均功率之比，即ηAM=Pf Pc + P f=m 2 (t ) A 02 + m 2 ( t )例 设信源 ，载波为 ，试画出： （1）AM调制信号； （2）调制信号的功率谱密度；&&&&%显示模拟调制的波形方法AM，文件S_AM.m %Signal dt=0.001; %时间采样间隔 fmax=1; %信源最高频率 fc=10; %载波中心频率 T=5; %信号时长 N=T/ t=[0:N-1]* mt=sqrt(2)*cos(2*pi*fmax*t); %信源 %AM modulation A=2; s_am=(A+mt).*cos(2*pi*fc*t); %Power Spectrum Density [f,Xf]=FFT_SHIFT(t,s_am); %调制信号频谱 PSD=(abs(Xf).^2)/T; %调制信号功率谱密度 figure(1) subplot(211); plot(t,s_am); %画出AM信号波形 plot(t,A+mt,'r--'); %标示AM的包络开始为 量 生 信各 赋 成 号个 初变 值信 源 m ( t )对 行m ( t ) 进 A M 调 制计算 功A M 信 率 谱号画 出 A M 信 号 波 形 画 出 功 A M 信 率 谱 号结束图5-4 AM调制流图&&&&title('AM调制信号及其包络'); xlabel('t'); subplot(212); %画出功率谱图形 plot(f,PSD); axis([-2*fc 2*fc 0 1.5*max(PSD)]); title('AM信号功率谱'); xlabel('f');&&&&5.1.2抑制载波双边带调幅1.抑制载波双边带调幅的波形与频谱 在AM信号中，载波分量并不携带信息，信息完全由边 带传送。如果将载波抑制，只需不附加直流分量，即可得 到抑制载波双边带信号，简称双边带信号(DSB)。 其时间 波形的表示式为sDSB (t ) = m(t ) cosωc t当调制信号为确知信号时，其频谱表达式为s DSB1 (ω ) = [F (ω ? ω c ) + F (ω + ω c )] 2其波形和频谱如图所示。&&&&由于Pc=0，PDSB=Pf，因此调制效率。 抑制载波双边带调幅信号的时间波形的包络已不再与调 制信号形状一致，因而不能采用简单的包络检波来恢复调 制信号。&&&&例5-5 设信源，载波，试画出： （1）DSB-SC调制信号； （2）该调制信号的功率谱密度； 解： %显示模拟调制的波形及解调方法DSB，文件DSB.m %Signal dt=0.001; %时间采样间隔 fmax=1; %信源最高频率 fc=10; %载波中心频率 T=5; %信号时长 t=0:dt:T;&&&&mt=sqrt(2)*cos(2*pi*fmax*t); %信源 %DSB modulation s_dsb=mt.*cos(2*pi*fc*t); %Power Spectrum Density [f,sf]=FFT_SHIFT(t,s_dsb); %求调制信号的频谱 PSD=(abs(sf).^2)/T; %求调制信号的功率谱密度 %plot DSB and PSD figure(1) subplot(211) plot(t,s_dsb); %画出DSB信号波形 plot(t,mt,'r--'); %标示mt的波形 title('DSB调制信号及其包络'); xlabel('t'); subplot(212) plot(f,PSD); axis([-2*fc 2*fc 0 max(PSD)]); title('DSB信号功率谱'); xlabel('f');开始为各个变 量赋初值 生成信源 信 号 m(t)对 m ( t) 进 行 D S B调 制计 算 D S B信 号的功率谱 画 出 DSB 信号波形 画 出 AM信 号 功率谱结束&&&&5.1.3单边带调幅在AM和DSB中，调制的结果是将原始频谱搬移了，同时使信号带宽 增加了一倍。即原始信号占用带宽为WH(图5-10)，而同一信号经调 制后所占用的带宽为2WH。由图5-10可见，在处出现了两个与性状完全相同的频谱。因此，发送 整个频谱时，发送了多余的信息。然而，传输其中一个频谱是不可能 的，因为任何物理上可实现信号的频谱都是ω的偶函数。&&&&1.单边带调幅信号的频域表达式及滤波法形成产生单边带信号的最直观的方法是让双边带信号通过一 个单边带滤波器，滤除不要的边带，即可得到单边带信号。 我们把这种方法称为滤波法，它是最简单的也是最常用的 方法。 对于保留上边带的单边带调制来说，有HSSB(ω ) = HUSB? 1, (ω ) = ? ?0,ω & ωc ω ≤ ωc对于保留下边带的单边带调制来说，有HSSB(ω ) = HLSB? 1, (ω ) = ? ?0,ω & ωc ω ≥ ωc&&&&单边带信号的频谱为s SSB (ω ) = s DSB (ω ) ? H SSB (ω )单边带信号的滤波法形成&&&&S DSB (ω)ω? ωc H SSB (ω) ωcω? ωcS SSB (ω)ωcω? ωcωc理想滤波特性是不可能做到的，实际滤波器从通带到带 阻总有一个过渡带。电话通信中通常取语音信号频带为 300—3400Hz，由于最低频率为300Hz，因此允许过渡带 为600Hz。&&&&例5-6 设信源，载波，试画出： （1）SSB调制信号； （2）该调制信号的功率谱密度； 解： %显示模拟调制的波形及解调方法SSB，文件 SSB.m %Signal dt=0.001; %时间采样间隔 fmax=1; %信源最高频率 fc=10; %载波中心频率 T=5; %信号时长 t=0:dt:T;&&&&mt=sqrt(2)*cos(2*pi*fmax*t); %信源 %SSB modulation s_ssb=real(hilbert(mt).*exp(j*2*pi*fc*t)); %Power Spectrum Density [f,sf]=FFT_SHIFT(t,s_ssb); %单边带信号频谱 PSD=(abs(sf).^2)/T; %单边带信号功率谱 figure(1) subplot(211) plot(t,s_ssb); %画出SSB信号波形 plot(t,mt,'r--'); %标示mt的包络 title('SSB调制信号'); xlabel('t'); subplot(212) plot(f,PSD); axis([-2*fc 2*fc 0 max(PSD)]); title('SSB信号功率谱'); xlabel('f');开始为 各 个变 量 赋 初值 生成 信 源 信 号 m(t)对 m(t)进 行 SSB调 制计 算 SSB信 号的 功 率 谱 画 出 SSB 信 号 波形 画 出 SSB信 号 功率 谱结束&&&&SSB调制信号 1.5 1 0.5 0 -0.5 -1 -1.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 t SSB信号功率谱 3 3.5 4 4.5 52 1.5 1 0.5 0 -20-15-10-50 f5101520&&&&2.单边带调幅信号的时域表达式及相移法形成1.）单频调制 设单频调制信号为m ( t ) = A m cos ω m t载波为C ( t ) = cos ω c t则双边带信号的时间波形为s DSB (t ) = Am cos ω m t cos ω c t = 1 1 Am cos( ω c + ω m )t + Am cos( ω c ? ω m )t 2 2&&&&保留上边带的单边带调制信号为s USB ( t ) = 1 A m cos( ω c + ω m ) t 2 A = m (cos ω c t cos ω m t ? sin ω c t sin ω m t ) 2同理可得保留下边带的单边带调制信号为s LSB (t ) = 1 Am cos( ω c ? ω m ) t 2 Am (cos ω c t cos ω m t + sin ω c t sin ω m t ) = 2式中第一项与调制信号和载波的乘积成正比，称为同 相分量；而第二项乘积中则包含调制信号与载波信号分别 相移-л/2的结果，称为正交分量。&&&&由此可引出实现单边带调制的另一种方法，即相移法， 如图所示。两路相乘结果相减时得到上边带信号；相加时 得到下边带信号。&&&&5.1.4 残留边带调幅1. 残留边带信号的产生 残留边带是介于双边带与单边带之间的一种调制方式，它 保留了一个边带和另一边带的一部分。对于具有低频及直 流分量的调制信号，用滤波法实现单边带调制时所需要的 过渡带无限陡的理想滤波器，在残留边带调制中已不再需 要，这就避免了实现上的困难。当然其代价是传输频带增 宽了一些。VSB的带通滤波器不需要十分陡峭的滤波特性。&&&&由滤波法可知，残留边带信号的频谱为S VSB (ω ) = 1 H VSB (ω )[F (ω ? ω c ) + F (ω + ω c ) ] 2它的时域表达式为：S VSB (t ) = S DSB (t ) ? hVSB (t )&&&&例5-7 信源 m (t ) = 2 (cos 10 πt + sin 5πt ) ，载波 s (t ) = cos 40 π t ，试画出： （1）残留边带为 0 .2 f m 的VSB调制信号； （2）调制信号的功率谱密度； 解： %显示模拟调制的波形及解调方法VSB，文件VSB.m %Signal dt=0.001; fmax=5; fc=20; T=5; N=T/ t=[0:N-1]*&&&&mt=sqrt(2)*(cos(2*pi*fmax*t)+sin(2*pi*0.5*fmax*t)); %VSB modulation s_vsb=mt.*cos(2*pi*fc*t); B=1.2* [f,sf]=FFT_SHIFT(t,s_vsb); [t,s_vsb]=vsbmd(f,sf,0.2*fm,1.2*fm,fc); %Power Spectrum Density [f,sf]=FFT_SHIFT(t,s_vsb); PSD=(abs(sf).^2)/T; %plot VSB and PSD figure(1) subplot(211) plot(t,s_vsb); plot(t,mt,'r--'); title('VSB调制信号'); xlabel('t'); subplot(212) plot(f,PSD); axis([-2*fc 2*fc 0 max(PSD)]); title('VSB信号功率谱'); xlabel('f');开 始为 各 个 变 量 赋 初 值 生 成 信 源 信 号 m(t)对 m(t)进 行 VSB调 制计 算 VSB信 号 的 功 率 谱 画 出 VSB 信 号 波 形 画 出 VSB信 号 功 率 谱结 束&&&&VSB调 制 信 号 2 1 0 -1 -2 -300.511.522.5 t VSB信 号 功 率 谱33.544.550.60.40.20 -40-30-20-100 f&&&&5.1.5幅度调制的解调1. 标准调幅和抑制载波双边带调幅的解调 将已调信号乘上一个同频同相的载波，得s DSB 1 ( t ) ? cos ω c t = m ( t ) cos ω c t = m ( t )(1 + cos 2ω c t ) 22由上式可知，用一个低通滤波器就可以将第1项与第2项 分离，无失真的恢复出原始的调制信号。这种解制方法 称为同步解调或相干解调，原理方框图如图所示。&&&&2.单边带调幅信号的解调 已知单边带信号的时域表达式为S SSB (t ) =乘上同频同相载波后得1 1 ? m (t ) cos ω c t ± m (t )sin ω c t 2 2S p ( t ) = S SSB ( t ) cos ω c t = 1 1 1 ? m ( t ) + m ( t ) cos 2 ω c t m m ( t ) sin 2 ω c t 2 2 2经低通滤波后的解调输出为S d (t ) = 1 m (t ) 2&&&&因而可得到无失真的调制信号3.残留边带信号的解调 残留边带信号显然也不能简单地采用包络检波，而必须采 用如图所示的相干解调。&&&&由频域卷积定理可知1 S p (ω ) = S VSB (ω ) * C d (ω ) 2π 1 = S VSB (ω ) * [πδ (ω ? ω c ) + πδ (ω + ω c ) ] 2π 1 = [S VSB (ω ? ω c ) + S VSB (ω + ω c ) ] 2将式(5-32)代如上式，得S p (ω ) = 1 H VSB (ω ? ω c ) [F (ω ? 2ω c ) + F (ω ) ] 4 1 + H VSB (ω + ω c ) [F (ω + 2 ω c ) + F (ω ) ] 4 1 = F (ω ) [H VSB (ω ? ω c ) + H VSB (ω + ω c ) ] 4 1 + [H VSB (ω ? ω c ) F (ω ? 2 ω c ) + H VSB (ω + ω c ) F (ω + 2ω c ) ] 4&&&&若合适地选择低通滤波器的截止频率，滤除上式中的第 二个方括号项，则有S p (ω ) = 1 F (ω ) [H VSB (ω ? ω c ) + H VSB (ω + ω c ) ] 4由上式可知，为了保证相干解调的输出无失真的重现调 制信号m(t)，必须要求H VSB (ω ? ω c ) + H VSB (ω + ω c ) = 常数这就是我们前面曾经提到过的残留边带滤波器传递函数 的互补对称特性。&&&&如果不满足奇对称特性则上、下边带的产物不可能完全 抵消，解调结果会有失真。&&&&例5-8 设信源 m (t ) = 2 cos 2 π t ，载波为 s (t ) = A0 cos 20πt 试画出： （1）设 A0 = 2，画出AM调制信号的相干解调后的信号波形； （2）设 A0 = 1 ，画出DSB-SC调制信号的相干解调后的信号波 形； （3）设 A0 = 1 ，画出SSB调制信号的相干解调后的信号波形。 （4）设 A0 = 1 ，画出VSB调制信号的相干解调后的信号波形。 解： %Signal dt=0.01; %时间采样间隔 fmax=1; %信源最高频率 fc=10; %载波中心频率&&&&B=2* T=5; N=floor(T/dt); t=[0:N-1]* mt=sqrt(2)*cos(2*pi*fmax*t); %信源 %AM modulation A=2; am=(A+mt).*cos(2*pi*fc*t); amd=am.*cos(2*pi*fc*t); %相干解调 amd=amd-mean(amd); [f,AMf]=FFT_SHIFT(t,amd); B=2* [t,am_t]=RECT_LPF(f,AMf,B); %低通滤波 %DSB modulation dsb=mt.*cos(2*pi*fc*t); dsbd=dsb.*cos(2*pi*fc*t); dsbd=dsbd-mean(dsbd); [f,DSBf]=FFT_SHIFT(t,dsbd); [t,dsb_t]=RECT_LPF(f,DSBf,B);&&&&%SSB modulation ssb=real(hilbert(mt).*exp(j*2*pi*fc*t)); ssbd=ssb.*cos(2*pi*fc*t); ssbd=ssbd-mean(ssbd); B=2* [f,SSBf]=FFT_SHIFT(t,ssbd); [t,ssb_t]=RECT_LPF(f,SSBf,B); %VSB modulation vsb=mt.*cos(2*pi*fc*t); [f,vsbf]=FFT_SHIFT(t,vsb); [t,vsb]=vsbmd(f,vsbf,0.2*fmax,1.2*fmax,fc); vsbd=vsb.*cos(2*pi*fc*t); vsbd=vsbd-mean(vsbd); [f,VSBf]=FFT_SHIFT(t,vsbd); [t,vsb_t]=RECT_LPF(f,VSBf,2*fmax); % plot m(t),am(t),dsb(t),ssb(t),vsb(t) subplot(511); plot(t,mt); title('相干解调后的信号与输入信号的比较');&&&&ylabel('m(t)'); xlabel('t'); subplot(512); plot(t,am_t); ylabel('am(t)'); xlabel('t'); subplot(513); plot(t,dsb_t); ylabel('dsb(t)'); xlabel('t'); subplot(514); plot(t,ssb_t); ylabel('ssb(t)'); xlabel('t'); subplot(515); plot(t,vsb_t); ylabel('vsb(t)'); xlabel('t');开始为 量各 赋个 初变 值生 信成 号信 源 m ( t )对 行m ( t ) 进 A M 调 制对 m ( t ) 进 行 D S B 调 制对 m ( t ) 进 行 S S B 调 制对 m ( t ) 进 行 V S B 调 制 画 信 出 号 m ( t ) 波 形画 信出 号解 波调 形结束&&&&相干解调后的信号与输入信号的比较 2 m(t) 0 -2 0 0.5 1 1.5 2 2.5 t 3 3.5 4 4.5 51 am(t) 0 -1 0 0.5 1 1.5 2 2.5 t 3 3.5 4 4.5 51 dsb(t) 0 -1 0 0.5 1 1.5 2 2.5 t 3 3.5 4 4.5 51 ssb(t) 0 -1 0 0.5 1 1.5 2 2.5 t 3 3.5 4 4.5 50.5 vsb(t) 0 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 t 3 3.5 4 4.5 5&&&&4. 调幅信号的非相干解调一、标准调幅信号的非相干解调 由于包络检波器电路简单、效率高，所以几乎所有标准 调幅式接收机都采用这种电路。应满足：1ω0&& RC &&1ωm&&&&2) 整流检波器 在上图中，即使去掉电容C仍可进行解调，只是在后面 的电路中加一低通滤波器滤除波纹。这种解调器叫做整流 检波器，输出为，比包络检波器低得多。 应该注意，抑制载波调幅信号不能使用整流检波电路， 因为这时整流功能不等效于输入信号与相乘，故对AM信 号必须满足A0 ≥ m(t ) max才可使用整流检波。这时接收信号 的零交点周期性地位于 载波的半周点上，整流等效于信号与p(t)相乘。如果上述 条件不满足，则在A+m(t)=0点上信号改变符号。这样额外 增加了零交点，它们不一定是周期的。这时整流不等效于 和p(t)相乘，因而整流方法不能用于解调这类信号。&&&&5.2角度调制线性调制是通过改变载波的幅度来实现基带调制信号的 频谱搬移，而非线性调制虽然也要完成频谱的搬移，但它 所形成的信号频谱不再保持原来基带频谱的结构。也就是 说，已调信号频谱与基带信号频谱之间存在着非线性变换 关系。非线性调制通常是通过改变载波的频率或相位来达 到的，即载波的振幅保持不变，而载波的频率或相位随基 带信号变化。因为频率或相位的变化都可以看成是载波角 度的变化，故这种调制又称角度调制。角度调制就是频率 调制(FM)和相位调制(PM)的统称。这两种调制方法有紧 密联系，其中一个性质可以从另一个性质中推导出来。&&&&5.2.1调频1.角调制的基本概念 在连续波调制中，未调载波可表达为C (t ) = A cos(ωc t + ?)? ωc 其中幅度A、角频率 和相位 这三个参数都可以用来携带 信息而构成已调制信号。当幅度和角频率保持不变，而瞬 时相位偏移是调制信号m(t)的线性函数时，这种调制方式 称为相位调制。此时瞬时相位偏移可表达为Δ? = K PM m(t )瞬时相位?(t ) = K PM m(t ) + ? 0式中KPM称为相移常数，这是取决于具体实现电路的一 个比例常数&&&&相应的已调信号称为调相信号，当起始相位为0时，其 时域表达式为：S PM (t ) = A cos(ωct + K PM m(t ) ) 如果幅度不变，起始相位为0，而瞬时角频率是调制信 号的线性函数，则这种调制方式称为频率调制。此时瞬时 角频率偏移为Δω = K FM m(t )瞬时角频率为ω = ω c + K FM m(t )式中KFM称为频偏常数。&&&&由于瞬时角频率与瞬时相位之间互为微分或积分关系，即 d?(t ) ω= = ω c + K FM m(t ) dt?(t ) = ∫ ωdt = ω c t + K FM ∫ m(t )dt故调频信号可表示为S FM (t ) = A cos ∫ ωdt = A cos ωc t + K FM ∫ m(t )dt()()&&&&如果调制信号m(t ) = Am cos ω m t当它对载波进行相位调制时，由式可得调相信号表达式 为：S PM (t ) = A cos[ω c t + K PM Am cos ω m t ] = A cos[ω c t + β PM cos ω m t ]β PM = K PM Am为调相指数&&&&用频率调制器产生调相信号用相位调制器产生调频信号&&&&2. 窄带调频通常认为由调频或调相所引起的最大瞬时相位偏移远小 于30°，即K FM ∫ m(t )dt&&maxπ 6（调频） （调相）K PM m(t ) max时，称为窄带调频或窄带调相。当上式得不到满足时， 则称为宽带调频或宽带调相。π && 6&&&&3. 宽带调频 1）单正弦信号调频 设调制信号为 m(t ) = Α m cos ω m t 则，? ? Δω max SWBFM (t ) = Α cos ?ωc t + sin ω m t ? ωm ? ?= Α cos[ωc t + β FM sin ω m t ]β FM Δω max = ωm为调相指数&&&&不难得到调频信号的级数展开式SWBFM (t ) = Α ∑ J n (β FM ) cos(ω c + nω m )tn = ?∞ ∞它的傅立叶变换即为频谱SWBFM (ω) = πΑ ∑ J n (β FM )[δ(ω ? ω c ? nω m ) + δ(ω + ω c + nω m )]n = ?∞ ∞ωc ? ωmω c ωc + ωmωmω正弦调制WBFM的频谱&&&&2）单频调制时的频带宽度由于调频信号频谱包含无穷多个频率分量，因此理论上 调频信号的频带宽度为无限宽。然而实际上各次幅度随着 n增大而下降，高次边频分量可略去不计，边频幅度大于 等于未调载频波幅度百分之一，即J n (β FM ) ≥ 0.01时不能忽略不计。 可确定调频信号的频带宽度为B = 2n max f m这里fm为调制信号频率。&&&&另一个更为常见的频带宽度计算公式为? 1 ? ? BWBFM = 2 Δ f max ? 1 + ? β FM ? ? ?= 2(Δf max + f m )= 2(β FM + 1) f m这里Δf max 为最大频率偏移，上式通常称为卡森公式。&&&&3）单频调制时的功率分配PWBFM1 = ∫ SWBFM (ω)dω 2π A2 ? ∞ 2 ? A2 = ? ∑ J n (β FM )? = 2 2 ?n = ?∞ ?&&&&4）多频调制设双频调制信号为m(t ) = Am1 cos ω m1t + Am 2 cos ω m 2 t所以? ? K FM Am1 K FM Am 2 S FM (t ) = Α cos ?ωc t + sin ω m1t + sin ω m 2 t ? ω m1 ωm 2 ? ? = Α cos[ωc t + β FM 1 sin ω m1t + β FM 2 sin ω m 2 t ]引入复信号表示，有& S FM (t ) = A exp j[ω c t + ?(t )]&&&&所以& S FM (t ) = Re S FM (t ) = A cos[ω c t + ?(t )][]所以S FM (t ) = A ∑+∞n = ?∞ n = ?∞∑J+∞n(β FM 1 ) J n (β FM 2 ) cos(ω c + nω m1 + nω m 2 )t在调频中双频调制的频谱并不是两个单频调制频谱的线 性叠加，而在线性调制中双频调制频谱是两个单频调制频 谱的线性叠加。这是两者的本质差别。&&&&5.2.2调相1. 窄带调相(NBPM)S NBPM (t ) = A cos[ωc t + K PM m(t )] ≈ A cos ωc t ? AK PM m(t ) sin ωc t窄带调相信号的频谱为S NBPM = πA[δ(ω ? ωc ) + δ(ω + ωc )] + jAK PM [F (ω ? ωc ) ? F (ω + ωc )] 2窄带调相信号也与AM相似，在它的频谱中包括载频和 围绕 的两个边带，因而两者的频带宽度相等。其差别 ωc 在于NBPM搬移到 位置的 F (ω ? ω要相移90°，而搬移 ωc c) 到ωc 位置的 F (ω + ω要相移-90°。 c)&&&&2. 宽带调相 设调制信号m(t ) = Α m cos ω m t = Α m cos 2πf m t则调相信号表达式为sWBPM (t ) = Α cos(ω c t + β WBPM cos ω m t )调相指数 βWBPM = K WBPM Α = Δ? max 所以 βWBPM 又是最大相位偏移，最大频偏Δω max = βWBPM ω m利用贝塞尔函数可将式展开为&&&&1 ? ? SWBPM (t ) = Α∑ J n (βWBPM ) cos ?(ω 0 + nω m )t + nπ? 2 ? ? ?∞∞其频谱为SWBPM(ω) = πΑ ∑Jn (βWBPM) e jn(π/ 2)δ(ω? ωc ? nωm ) + e? jn(π/ 2) δ(ω+ ωc + nωm )]n=?∞ ∞[&&&&5.2.3解调 1. 窄带角调的解调方法NBFM和NBPM的相干解调方案如图所示。其中带通 滤波器(假定是理想的)的作用是通过信号抑制噪声，因 此带宽应对等于已调信号的频谱宽度2Wm。低通滤波器 (设为理想滤波器)的带宽为Wm，其作用是让信号带内 的频谱通过，并滤除由乘法器产生的不需要的频谱分量。&&&&d (?) dt? sin(ω0t + θ0 )NBFM的相干解调方法d (?) dt? sin(ω0t + θ0 )NBPM的相干解调方法&&&&2. 宽带角调波的解调调频信号的解调是要产生一个与输入调频波的频率成线性 关系的输出电压。完成这个频率与电压变换关系的器件是 频率解调器。解调器种类很多，有斜率鉴频器，锁相环， 频率负反馈解调器等。下面介绍两种主要的解调装置：鉴 频器和锁相环(PLL)解调器。&&&&1) 鉴频器解调 在前面介绍过的解调方法属于相干解调，只适用于窄带 角调信号，对于宽带信号可用鉴频器进行非相干解调。鉴 频器不仅适用于宽带角调信号，对窄带角调信号也同样适 用。鉴频器的作用是把输入信号的频率变化成输出电压瞬 时幅度的变化，也就是说，鉴频器输出电压的瞬时幅度与 输入调频波的瞬时频率偏移成正比。理想鉴频特性曲线如 图所示。u out斜率kdffc&&&&宽带调相信号不能直接用相位解调器来解调，可以根 据PM和FM之间的关系采用鉴频器来解调PM信号。如图 所示。∫ (?)dtPM信号经鉴频器后输出电压正比于，再经积分器得到 与m(t)成比例的输出信号。&&&&【例5-9】设输入信号为 m(t ) = 2 cos 2πt ，载波中心频率 10Hz，调频器的压控振荡系数为5Hz/V，载波平均功率为 1W。 （1）画出该调频信号的波形； （2）求出该调频信号的震荡谱； （3）用鉴频器解调该调频信号，并与输出信号比较。 解： %FM modulation and demodulation,FM.m Kf=5; fc=10; T=5; dt=0.001;&&&&t=0:dt:T; %信源 fm=1; A=sqrt(2); mt=A*cos(2*pi*fm*t); %信源信号 %FM调制 mti=1/2/pi/fm*sin(2*pi*fm*t); %mt的积分函数 FMt=A*cos(2*pi*fc*t+2*pi*Kf*mti); figure(1) subplot(311); plot(t,FMt); plot(t,mt,'r--'); xlabel('t');ylabel('调制信号') subplot(312) [f sf]=FFT_SHIFT(t,FMt);&&&&plot(f,abs(sf)); axis([-25 25 0 3]) xlabel('f');ylabel('调频信号幅度谱') %FM解调 N=length(FMt); dFMt=zeros(1,N); for k=1:N-1 dFMt(k)=(FMt(k+1)-FMt(k))/ end envlp=A*2*pi*Kf*mt+A*2*pi* subplot(313); plot(t,dFMt); plot(t,envlp,'r--'); xlabel('t');ylabel('调频信号微分后包络')&&&&2调制信号1 0 -1 -2 0 0.5 1 1.5 2 2.5 t 3 3.5 4 4.5 53调频信号幅度谱2 1 0 -25-20-15-10-50 f调频信号微分后包络200 100 0 -100 -200 0 0.5 1 1.5 2 2.5 t 3 3.5 4 4.5 5&&&&2) 锁相环解调 锁相环(PLL)基本的方框图如图5-38所示。它有三个基本部 件组成，即鉴相器(乘法器)、环路滤波器(RECT_LPF)和 压控振荡器(VCO)。&&&&鉴相器是个相位比较装置，它把输入Si(t)信号和压控振 荡器的输出信号So(t)的相位进行比较，产生对应于两个信 号相位差的误差电压Se(t)。环路滤波器的作用是滤除误差 电压Se(t)中的高频部分和噪声，以保证环路所要求的性能 和增加系统的稳定性。压控振荡器受控制电压Sd(t)的控 制，使压控振荡器的频率向输入信号的频率靠拢，直至消 除额定频差而锁定。 锁相环是个相位误差控制系统。它比较输入信号和压控 振荡器输出信号之间的相位差，从而产生误差控制电压来 调整压控振荡器的频率，已达到与输入信号同频的目的。 在环路开始工作的时候，如果输入信号频率与压控振荡器 频率不同，则由于两信号之间存在固有的频率差，它们之 间的相位差势必一直在变化，结果鉴频器输出的误差电压 就在一定的范围内变化。在这种误差电压的控制下，压控 振荡器的频率也在变化。若压控振荡器的频率能够变化到 与输入信号频率相等，在满足稳定条件下就在这个频率稳 定下来。达到稳定后，这是环路就进入“锁定”状态。这就 是环路工作的大致过程。