如何用origin从曲线上均匀的取数据点_中华文本库
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用心的同学可能会发现当用“Data Reader”图标选取曲线上的点时，只能选取到作图时所用到的原始数据的点，而不能在曲线上任意的选择，例如我是用10个点做的图，那么只能选到这10个点，因此选择点就没有了意义。怎样解决？可以按以下步骤来：
mathematics
trace interpolation（沿曲线插入）打开对话框如下：
Number Of Points 即为插入的点数，如果需要插入的点数很多可以输入的数值大一点，但是不宜过大，一方面对电脑的运算要求高，再一个是点数过密不宜找到满意的点（可根据需要而定）。
注1：你可能会发现当插入很多的数据点之后，用鼠标点时，会跳来跳去，总是点不到满意的地方，这时可以先用鼠标点到需要的数据点的附近，然后用键盘上的左、右键来一个一个点的移动直到找到满意的点。
注2：插入数据点之前如下图
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Mg_6_5Y_2_5Nd_0_6Zr合金热压缩变形流变应力行为
第32卷2011年第3期3月材料热处理学报Vol.32MarchNo.32011TRANSACTIONSOFMATERIALSANDHEATTREATMENTMg-6.5Y-2.5Nd-0.6Zr合金热压缩变形流变应力行为李伟1，22，高家诚1，（1.国家镁合金材料工程技术研究中心，重庆2.重庆大学材料科学与工程学院，重庆摘400044；400045）－11500D热/力模拟机对要：在变形温度为623～773K、应变速率为0.01～1.0s、最大变形量为60%条件下，采用Gleeble-Mg-6.5Y-2.5Nd-0.6Zr合金热压缩变形流变应力行为进行实验研究。结果表明：在应变速率为1.0s－1等温压缩时，由变形热引－1起的温升最大达到25K，修正后流变应力最大比测量值增加31.2MPa；而应变速率为0.1s压缩时，流变应力的修正值较测量值先减小后增大，其差值在7.8MPa以内。根据修正的真应力-真应变曲线，结合包含双曲正弦形式的Arrhenius方程并引入Zener-Hollomon参数建立了流变应力本构方程，运用该方程计算的峰值应力与修正的实验数据吻合很好，其相对误差不超过5%。关键词：稀土镁合金；中图分类号：TG146.2热压缩变形；流变应力；本构方程）03-0040-07文章编号：1009-文献标志码：AFlowstressbehaviorofMg-6.5Y-2.5Nd-0.6Zralloyduringhotcompressiondeformation22LIWei1，，GAOJia-cheng1，（1.NationalCenterforMagnesiumAlloyEngineeringResearch，Chongqing400044，China；2.CollegeofMaterialScienceandEngineering，ChongqingUniversity，Chongqing400045，China）Abstract：TheflowstressbehaviorofMg-6.5Y-2.5Nd-0.6ZralloywasstudiedduringhotcompressiondeformationonaGleeble-1500thermal-mechanicalsimulatorat623-773K，strainratesfrom0.01to1.0s－1andmaximumdeformationof60%.Theresultsshowthatthemaximumtemperaturerisinginducedbydeformationheatis25Kduringisothermalcompressioninstrainrateof1.0s－1，andthecorrectedflowstressis31.2MPahigherthanthemeasuredvalue.Thecorrectedflowstressdecreasesfirstthenincreasescomparedwiththemeasuredvaluesduringhotcompressioninstrainrateof0.1s－1，andtheirdifferenceislessthan7.8MPa.AflowstressconstitutiveequationwasconstitutedbasedonArrheniusequationcontaininghyperbolicsinefunctionandZener-Hollomonparameter.Usingtheconstitutiveequation，thecalculatedpeakstressesagreewellwiththecorrectedexperimentalstressvaluesundertheexperimentalcondition，andtheirrelativeerrorisnotmorethan5%.Keywords：rareearthmagnesiumalloy；hotcompressiondeformation；flowstress；constitutiveequation镁合金具有密度小、比强度和比刚度高、成型性有屏蔽效应等优点，在航天航空、国防军工、交能好、通运输、电子器件壳体等领域获得广泛应用［1］相较于铸造材料，经过挤压、锻造、轧制等塑性变形的镁合金具有更好更多样化的力学性能和更广泛的用许多学者正致力于将Mg-Y-Nd系合金开发成一途，种新型变形镁合金［3-5］。在Mg-Y-Nd系合金具有优异的室温和高各种镁合金中，温性能，成为最受关注最有应用前景的镁合金材料，其铸造产品已在航空航天等尖端领域获得应用［1-3］。由于大多数镁合金具有密排六方结构，室温滑移系少，塑性变形能力差，变形镁合金产品一般要求热加工，已有的研究表明塑性加工工艺对镁合金组织性能影响很大［6-8］。。因此，研究Mg-收稿日期：基金项目：作者简介：；修订日期：Y-Nd系合金高温塑性变形规律对于开发新型镁合金产品具有重要意义。近年来，物理模拟和数值模拟技术在金属塑性加工领域获得越来越广泛的应用，深入了解金属高温塑性变形的流变行为和获得精确的流变应力是提高模拟准确性的关键。相对于研究较为成熟的AZ系镁国家自然科学基金（）李伟（1980―），男，博士生，主要从事稀土镁合金变形E-mail：。加工研究，通讯作者：。，E-mail：gaojch@cqu.高家诚，教授，电话：023-第3期李6.5Y-2.5Nd-0.6Zr合金热压缩变形流变应力行为伟等：Mg-41Mg-Y-Nd系镁合金的高温塑性变形合金热变形行为，尚处于起步阶段［5，9-10］0.03s。热压缩开始前，以10K/s的速度升温至预设温度，并保温3min。实验变形温度为623～773K，－1应变速率为0.01～1.0s，最大变形量为60%。实，其热变形流变应力的本构关系研究鲜见报道。－16.5Y-2.5Nd-应变速率为0.01～1.0s条件下对Mg-验过程中应力、应变、温度等数据由计算机采集系统自动记录。0.6Zr实验合金进行热/力模拟研究，并考虑变形过对真应力-真应变曲线进行修正，建程中温升的影响，立精度较高的流变应力本构方程，为该合金制定高温塑性变形工艺提供理论依据。22.1实验结果与分析真应力-真应变曲线Mg-6.5Y-2.5Nd-0.6Zr合金在不同变形温度和1实验材料及方法6.5Y-2.5Nd-0.6Zr（质量分数，%）实验合金Mg-应变速率下的真应力-真应变曲线如图1所示。由图1可以看出，应变速率恒定时，在同一应变条件下，变对应的流变应力越低。这是因为：一方形温度越高，面，温度升高，原子热振动振幅增大，原子间的相互作滑移阻力减小，新滑移不断产生而使变形用力变弱，抗力降低［11-12］5熔剂的覆盖下，20型在氩气保护和RJ-采用S580-中频感应炉在石墨坩锅里熔炼制备。合金元素通过31.47%Y、Mg-31.80%Nd和Mg-中间合金Mg-31.27%Zr的形式加入纯镁中，加入过程不断进行电磁搅拌以使其均匀化。合金完全熔化后调整温度至K，5+8%Na2B4O7）精炼撒入精炼剂（RJ-5min，升温至1073K静置10min，在993K左右浇注到30mm×200mm的薄壁铜模中急速水冷成锭。8h均匀化处理铸锭在箱式电阻炉中经798K，后线切割加工成尺寸为10mm×12mm小圆柱体试1500D材料热模拟试验机上进行等温在Gleeble-样，压缩实验，试样两端采用石磨垫片润滑以减小摩擦，试样中部焊接一热电偶对记录变形过程中的温度变化，所采用的热电偶直径为0.08mm，反应时间为；另一方面，动态回复及动态再结晶引起的软化作用也随温度的升高而增强，从而使合金的流变应力降低。一般认为，镁及镁合金层错能较低，其滑移面上不全位错之间的层错带较宽，滑移和攀移动态回复速度慢，动态再结晶是镁合金热变很困难，形过程中主要软化机制［13-14］。比较图1（a）中应力曲线可以看出，变形温度为773K时，合金具有典型的即出现明显的峰值和稳态流变现动态再结晶特征，1（c）中723和773K下的变形也具有类象，图1（b）、这表明温度升高有利于动态再结晶的发似的特征，生，降低合金的流变应力
。图1Fig.1实验合金热压缩变形的真应力-真应变曲线Truestress-straincurvesoftestalloyduringhotcompressiondeformation=1.0s－1；（b）ε=0.1s－1；（c）ε=0.01s－1（a）ε应变速率是影响材料流变应力的另一个重要因素。由图1可以看出，变形温度恒定时，在同一应变条件下，应变速率越大，对应的流变应力越高。这是因为相同温度下，应变速率增大，单位应变的变形时间缩短，位错产生运动的数量增加。同时，由动态回复和动态再结晶提供的软化时间缩短，塑性变形不充分，合金变形的临界切应力提高而使流变应力增大。此外，在同一应变速率下，出现峰值应力的应变值ε随着变形温度的升高而减小。典型的如图1（b），773K变形时ε为0.02即出现峰值应力，而623K变形时达到峰值应力的ε为0.36。这表明较高的变形温度下，动态再结晶在变形初始阶段就会大量发生，动态再结晶的软化作用与加工硬化作用很快达到平衡，导致合金在应变值较小时即达到稳态流变。42材料热处理学报第32卷2.2变形热对流变应力的影响金属塑性变形时所消耗的大量能量，除小部分以际温度与预设值相差较大，为获得等温变形条件下准确的流变应力值，必须对应力应变曲线予以修正。2.3本构方程的建立及流变应力的修正由图1的实验结果可知，热压缩变形中实验合金影的流变应力σ强烈的受变形温度T和应变速率ε响，因此有必要明确这三者之间的相互关系，从而掌握合金高温塑性变形流变应力的变化规律。金属高温塑性变形最显著的特点之一是应变速率受热激活Sellars和过程控制。通过对大量热加工数据的研究，Tegart提出一个包括变形激活能Q和温度T在内的双曲线正弦形式修正的Arrhenius关系式，能较好地描述这种热激活稳态变形行为［14-16］储能的形式保存在金属内，绝大部分转化为热，这些变形热对合金等温压缩显然是不利的。图2为不同变形条件下热压缩过程系统测量的试样温度变化。－1由图2（a）可以看出，在应变速率为1.0s时，由于变形时间只有0.9s，变形热来不及散失，试样温度急－1剧升高，最大温升达到了25K。应变速率为0.1s时，随着变形时间延长，变形热不足以弥补试样向环须由热模拟机的加热系统予以补偿，境的热量散失，但是电阻加热存在延迟，因此试样温度在预设值附近－1其幅度约为4K。应变速率为0.01s时，上下波动，：（1）变形时间为91.6s，加热系统有充足的反应时间，试样的温度容易控制，压缩过程中基本维持在预设温在同一变形速率下，变形热引起度。由图2（b）可见，的温升随着变形温度的升高而降低。这主要是由于变形温度越高，试样与环境间的温差越大，热量散失速度越快，压缩产生的变形热能够迅速散失在压头等环境中，图2（b）中773K压缩时最大温升为8K，只有623K压缩时最大温升的三分之一
。nexp（Q）=A［f（σ）=εsinh（ασ）］RT在低应力水平时，式（1）可简化为：exp（Q）=A1σn′f（σ）=εRT在高应力水平时，式（1）可简化为：exp（Q）=A2exp（βσ）f（σ）=εRT（3）（2）J/mol；A、n、n′、式中：Q为变形激活能，α、β均为与温A2为与温度有关的常度无关的常数，且α=β/n′；A1、8.314J/（mol?K）；T为绝对温数；R摩尔气体常数，K。度，Zener和Hollomon提出并实验验证了应变速率ε和变形温度T关系可用温度补偿的变形速率因子Zener-Hollomon（Z）表示［17］：exp（Q）Z=εRT对（1）～（3）式两边分别求对数，则：+nln［sinh（ασ）］=lnεQ－lnART（5）（6）（7）（4）+Q－lnA1n′lnσ=lnεRT+βσ=lnεQ－lnA2RT通常材料的流变应力模型可以通过以上方程构恒温压缩时，当建。式（5）中的α是一个可调常数，曲线趋于线性且相互平行时，ln［sinh（ασ）］－lnε可得到α的最优值。本研究中，由图2可以看出应变速－1率为1.0和0.1s条件下压缩时试样温度偏离预设图2不同变形条件下热压缩过程测量的试样温度变化Fig.2Measuredspecimentemperatures（a）andatdifferentdeformationconditionstemperaturerising（b）duringthecompressiontests值较大，不能得出恒定温度下的σ-ε曲线，无法获得在确定流变应力模型之前必须对优化的α值。因此，压缩变形热引起的流变应力误差进行修正。18］根据文献［报道的流变应力修正方法，针对由图1知，合金热变形中流变应力对变形温度敏感，图2为应变速率为1.0和0.1s－1变形时试样的实第3期李6.5Y-2.5Nd-0.6Zr合金热压缩变形流变应力行为伟等：Mg-43测量的应力应变曲线，利用式（7）分别作一定应变下0.1s－1时σ-1/T曲线，应变速率为1.0、并采用Origin软件进行线性回归处理，再将拟合结果代回式（7）推算预设温度下准确的流变应力值。图3为ε=0.3时σ与1/T线性拟合的结果，可以看出σ与1/T呈较好线性相关系数均大于0.997，证明采用的线性关系，高应力水平下的Arrhenius简化方程进行流变应力修正是合适的。由于式（7）不包含应变因子，需要对不同应变下的流变应力值分别进行修正
。图4Fig.4实验合金修正前后的真应力-真应变曲线对比Comparisonbetweencorrectedanduncorrectedtruestress-straincurvesfortestalloy=1.0s－1；（b）ε=0.1s－1（a）ε采用修正后的流变应力值，通过式（5）～（7）可以构建精度较高的试验合金热变形流变应力本构方（7）知，n′和β分别为当温度恒定时，程。由式（6）、-lnσ和lnε-σ的斜率。取σ为峰值应力σp，lnε并进-σp和lnε-lnσp的关系如行线性回归处理，得到lnε图3－1真应变为0.3，应变速率为（a）1.0s和图5所示。式中，β取峰值应力较高时，即图5（a）中变形温度为623K和673K两条直线斜率的平均值，β=0.0532；n′取峰值应力较低时，即图5（b）中变形n′=温度为723和773K两条直线斜率的平均值，4.22；则α=0.0126MPa－1。在一定的变形温度和变和T的偏微分可获得变形速率下，对式（5）分别求ε形激活能Q：lnεln［sinh（ασ）］Q=R］］Tεsinh（ασ）］ln［（1/T）=Rnb（8）-ln［sinh（ασ）］式中n为材料的应力指数，可由lnε曲-1/T曲线的线的斜率获得；b可通过ln［sinh（ασ）］-ln［sinh（ασ）］sinh（ασ）］-斜率确定。绘制lnε和ln［1/T曲线，并进行线性回归，如图6所示，其线性相关b、Q的平均值，系数均大于0.995。由图6可得n、分b=7.247，Q=223.1kJ/mol。别为n=3.703，联立式（1）和（4），两边取对数可得：（b）0.1s－1时流变应力和温度的关系Fig.3Plotofflowstressagainst1000/Tatastrainof0.3andstrainrateof1.0s－1（a）and0.1s－1（b）－10.1s－1时修正后的图4为应变速率为1.0s，应力应变曲线与未修正的应力应变曲线对比。结合图2、图4（a），在变形的初始阶段（ε&0.1），试样温度与预设温度相差很小，应力曲线基本重合。随着应变量增大，变形热引起的温升增加，修正的流变应力且变形温度越低，流变应力增加越大，在变显著增大，形温度为623K时试样最大温升达到25K，修正后的流变应力最大比测量值增加了31.2MPa，升高约－114.9%。由图4（b）可见，应变速率为0.1s时，由于变形温度沿预设值上下波动，修正后的流变应力较其差值在7.8MPa以内，修正测量值先减小后增加，后的应力应变曲线的变化更为平缓
。44材料热处理学报第32
卷+lnZ=lnεQ=lnA+nln［sinh（ασ）］（9）RT将变形激活能Q和峰值应力σp代入上式，作lnZ-ln［sinh（ασ）］曲线并进行线性回归处理，如图7（a）所14其直线截距为lnA=34.076，则A=6.295×10，示，直线斜率即应力指数n=3.662。将此n值代入α=β/n，即可求得新的α值，再按照前面相同步骤求出Q和A值。如此循环计算，求第二次循环计算的n、n、Q和A值更为真实和可靠［17］。得的材料常数α、经过三次循环计算后即能达到精度要求，图7（b）为第三次循环后lnZ与ln［sinh（ασ）］的线性关系，其相关系数已达到0.998，证明采用Arrhenius项的Z参数能够很好描述该合金在高温压缩变形时的流变n、Q和应力行为。三次循环计算获得的材料常数α、A值分别列于表1
。图5合金应变速率与峰值应力的关系Fig5Relationshipbetweenstrainrateandpeakstress-σp；（b）lnε-lnσ
pofthealloy（a）lnε图7Fig.7不同循环次数计算的峰值应力与参数Z的关系RelationshipbetweenlnZandln［sinh（ασ）］duringfirstnumerationcircle（a）andthirdnumerationcircle（b）表1Table1图6Fig.6合金高温塑性变形峰值应力、应变速率和变形温度的关系Relationshipbetweenpeakstress，trainrateanddeformationtemperatureduringplasticdeformationofthealloy-ln［sinh（ασ）］（a）lnε；（b）ln［sinh（ασ）］－1000/TCircletimes123α/MPa－10..0158三次循环计算的材料常数值ConstitutiveconstantsobtainedfromthreenumerationcircleConstitutiveconstantn3.Q/kJ/mol223.A/×.第3期李6.5Y-2.5Nd-0.6Zr合金热压缩变形流变应力行为伟等：Mg-45高温稳态流变应力对应变不敏感，忽略应变的影响，根据式（9）以及反双曲正弦函数的定义，实验合金热变形稳态流变应力本构方程可以表达为：1Z?σ=）1/3.174ln｛（14?0.×10??Z1/2+［（）2/3.174+1］｝14?2.596×10??2.24×105?Z=εexp（）?RT后的实验数据进行对比，如图8所示。可以看出，计算的峰值应力与修正的实验数据吻合很好，其相对误差不超过5%，说明式（10）对本实验条件下合金的稳态流变应力具有很好的预测能力。（10
）3结论1）Mg-6.5Y-2.5Nd-0.6Zr合金在应变速率为1.0s－1等温压缩时，由变形热引起的温升最大达到25K，利用高应力水平下Arrhenius简化方程修正后的流变应力最大比测量值增加31.2MPa。而应变速率为0.1s－1热压缩时，修正后的流变应力较测量值先减其差值在7.8MPa以内；小后增大，2）采用包含Arrhenius关系和Z参数的双曲正弦函数形式可以很好的描述实验合金高温压缩变形时的流变应力行为，其本构方程为：1Z?σ=ln｛（）1/3.17414?0.×10??Z1/2+［（）2/3.174+1］｝14?2.596×10??2.24×105?Z=εexp（）?RT运用该方程计算的峰值应力与修正的实验数据吻合很好，其相对误差不超过5%。文献图8Fig.8不同变形条件下峰值应力的实验与计算值比较Comparisonbetweencalculatedandexperimentedpeakstressesatdifferentdeformationconditions为了检验上式稳态流变应力本构方程的精度，将不同变形条件下根据式（10）计算的峰值应力与修正参考［1］MordikeBL，EbertT.Magnesiumproperties-application-potential［J］.MaterialsScienceandEngineeringA，：37－45.［2］WangJG，HsiungLM，NiehTG，etal.CreepofaheattreatedMg-4Y-3REalloy［J］.MaterialsScienceandEngineeringA，：81－88.［3］MohriT，MabuchiM，SaitoN，etal.MicrostructureandmechanicalpropertiesofaMg-4Y-3REalloyprocessedbythermo-mechanicaltreatment［J］.MaterialsScienceandEngineeringA，：287－294.［4］LiuX，ChenR，HanE.HightemperaturedeformationsofMg-Y-Ndalloysfabricatedbydifferentroutes［J］.MaterialsScienceandEngineeringA，：326－332.［5］唐伟能，.金属学报，）：.陈荣石，韩恩厚.Mg-Y-Nd-Zr合金的高温变形行为与热加工性能［J］TANGWeineng，CHENRongshi，HANEnhou.HotdeformationbehaviorandhotworkabilityofMg-Y-Nd-Zralloy［J］.ActaMetallurgicaSinica，）：.［6］MuraiT，MatsuokaS，MiyamotoS，etal.EffectsofextrusionconditionsonmicrostructureandmechanicalpropertiesofAZ31Bmagnesiumalloyextrusions［J］.JournalofMaterialsProcessingTechnology，：207－212.［7］李鹏喜，张波萍，陈晶益，.材料热处理学报，）：60－63.等.变形工艺对AZ31B镁合金薄板组织及力学性能的影响［J］LIPeng-xi，ZHANGBo-ping，CHENJing-Yi，etal.EffectofprocessingvariablesonmicrostructureandmechanicalpropertiesofAZ31Bmagnesiumalloysheet［J］.TransactionsofMaterialsandHeatTreatment，）：60－63.［8］YangZ，GuoYC，LiJP，etal.PlasticdeformationanddynamicrecrystallizationbehaviorsofMg-5Gd-4Y-0.5Zn-0.5Zralloy［J］.MaterialsScienceandEngineeringA，：487－491.［9］ZHAOXin，ZHANGKui，LIXinggang，etal.DeformationbehavioranddynamicrecrystallizationofMg-Y-Nd-Gd-Zralloy［J］.RareMetals，2008，27（6）：846－850.［10］GAOJiacheng，WANGQiang，WANGYong，etal.MicrostructureandkineticsofhotdeformationWE43magnesiumalloy［J］.RareMetals，2008，27（4）：405－409.［11］王宏伟，易丹青，王6.3Zn-0.7Zr-0.9Y-0.3Nd镁合金的高温塑性变形行为的热压缩模拟［J］.中国有色金属学报，2010，20斌，等.Mg-46（3）：378－384.材料热处理学报第32卷YIDan-qing，WANGBin，etal.HotcompressivedeformationsimulationofMg-6.3Zn-0.7Zr-0.9Y-0.3NdmagnesiumalloyatWANGHong-wei，elevatedtemperatures［J］.TheChineseJournalofNonferrousMetals，）：378－384.［12］熊创贤，.材料热处理学报，）：47－53.张新明，陈健美，等.Mg-Gd-Y-Mn耐热镁合金的压缩变形行为研究［J］XIONGChuang-xian，ZHANGXin-ming，CHENJian-mei，etal.DeformationbehaviorofMg-Gd-Y-Mnheatresistantmagnesiumalloyduringhot-compression［J］.TransactionsofMaterialsandHeatTreatment，）：47－53.［13］IonSE，HumphreysFJ，WhiteSH.Dynamicrecrystallisationandthedevelopmentofmicrostructureduringthehightemperaturedeformationofmagnesium［J］.ActaMetall，09－1919.［14］PoirierJP.晶体的高温塑性变形［M］.关德林，1989.译.大连：大连理工大学出版社，［15］ShiH，MclarenAJ，SellarsCM，etal.Constitutiveequationsforhightemperatureflowstressofaluminumalloys［J］.MaterialScienceand0－216.Engineering，［16］JonasJJ，SellarsCM，TegartWJ，etal.Strengthandstructureunderhotworkingcondition［J］.InternationalMetalReviews，0）：1－4.［17］ZenerC，HollomonJH.Effectofstrainrateupontheplasticflowofsteel［J］.JournalofAppliedGeophysics，）：22－32.［18］LiL，ZhouJ，DuszczykJ.DeterminationofaconstitutiverelationshipforAZ31Bmagnesiumandvalidationthroughcomparisonbetweensimulated.MaterProcessTech，（3）：372－380.andrealextrusion［J］
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应力-应变曲线
    
应力-应变曲线(stress-strain&& curves)
根据圆柱试件静力拉伸试验所得拉伸图(图a)，对曲线上各对应点用试件原始尺寸除拉伸力与绝对伸长所得出的应力与延伸率的关系曲线(图6)。应力一应变曲线是金属塑性加工工作中最重要的参考资料之一。
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&
应力及应变值按下式计算：
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &
式中σi表示拉伸图上任意点的应力值，δi为i点的延伸率，Pi及Δli为该点的拉力与绝对伸长值，F0及l0为试件的断面积和计算长度。
试件受拉伸时，先产生弹性变形，这时应力应变成比例，当出现二者不能保持线性关系的点时，表示材料已屈服而将发生塑性变形，这时的应力定义为屈服应力或流变应力，用σs表示，其求法见屈服点。
拉伸时当试件计算长度上的均匀变形阶段结束而产生细颈时，变形将集中在细颈部分。出现细颈前材料所能承受的应力名为强度极限或抗拉强度，用σb表示
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &σb =Pmax /F0
式中Pmax为拉伸图上所记录的最大载荷值。
试件出现细颈后很快即断裂，断裂应力σf
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& σf =Pf /Tf
式中Pf是断裂时的拉力，Ff是断口面积。
试件拉断时的延伸率δf(％)或断面收缩率ψ(％)是表示材料可承受最大塑性变形能力的指标：
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
矾一牮×100(4)￡fPf=盐≯×100(5)』’0式中厶和Ff是将断开的试件对合后测定的试件长度和断口处的面积。
抗拉强度靠及延伸率d或断面收缩率妒是材料性能的两个基本指标，在工程上有着广泛的应用。屈服应力民(或乱：)是金属塑性加工时变形体开始产生塑性变形所必需的最小应力，它是计算变形力的一个重要参数。
应力-应变曲线表征材料受外力作用时的行为。材料受力后即发生弹性变形，这时应力应变呈简单的线性关系，继续增加作用力至一定大小后材料将出现塑性变形，以后变形与应力的关系复杂，当塑性变形至一定程度以后，试件破断则变形过程终结。所以任何变形过程均包括弹性变形、塑性变形及破断3个典型阶段。金属的塑性加工过程处于弹性变形与破断二者之间。首先要创造一定的应力状态条件使金属能发生塑性变形，其次是安排一个使塑性变形尽可能大又不致发生破坏的热力学条件。
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