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Matlab Curve Fitting and Interpolation
Polynomials
Interpolation
Curve Fitting
Fitting data to non-polynomial functions can be done with the nlinfit command.
nlinfit example: Save these functions ,
and run these commands. View the expfit2.m file to see how nlinfit is used. This example fits simulated experimental data to a curve of the form y=a*eb*x.
x=linspace(0,3,100);
y=expdata(x,a,b); % generate data with simulated noise via our function from above
[afit bfit] = expfit2(x,y) % fit data with our function from above
% Given an equation of the form x=A*sin(w*t+p)
% determine A, w, and p for this set of data.
% (Answer: A=5, w=1.42, p=1)
t=linspace(0,2*pi,50);
x=[5.13 2.63 4.85 4.09 4.49 6.35 3.60 2.22 3.33 2.29 1.18 1.52 0.32 -0.76 -2.24 ...
-2.45 -3.76 -3.90 -3.99 -4.52 -5.62 -5.48 -5.77 -3.50 -3.98 -3.96 -1.97 -2.28 ...
-0.50 1.42 1.78 1.62 2.48 5.15 3.78 4.72 5.09 5.84 5.19 5.19 4.85 6.63 4.33 ...
1.98 0.86 -0.38 1.98 -1.44 -0.61 -1.88];
If you have data that you want to draw a curve through, and the data doesn't have an associated equation, you can use the spline command. Here is an example.
% Spline curve
% A very simple example of using spline to draw a curve
% through a set of points
% this is NOT the same as a best fit curve,
% but it might be useful for a roller coaster!
x = 0:10; % simple set of x values
y = randi(20,size(x)); % random y values for each x value
xx = linspace(0,10,1000); % many x values for plotting
yy = spline(x,y,xx); % generate y values based on spline interpolation
plot(x,y,'ro'); % red data points
plot(xx,yy,'b-'); % blue spline curve
legend('data points','spline curve');
title('A spline is NOT a best fit curve');
Interactive Tools for Curve Fitting
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matlab-曲线拟合工具箱讲义分析.ppt 10页
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matlab-曲线拟合工具箱讲义分析
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曲线拟合工具箱 曲线拟合定义 在实际工程应用和科学实践中，经常需要寻求 两个（或多个）变量间的关系，而实际去只能 通过观测得到一些离散的数据点。针对这些分 散的数据点，运用某种你和方法生成一条连续 的曲线，这个过程称为曲线拟合。 曲线拟合可分为：
（1）参数拟合
---- 最小二乘法
（2）非参数拟合 ---- 插值法
一、数据预处理 在曲线拟合之前必须对数据进行与处理，去 除界外值、不定值和重复值，以减少认为误 差，提高拟合的精度。 数据预处理包括： （1）数据输入与查看 （2）数据的预处理 传输数据通过数据GUI来实现，查看数据点 通过曲线拟合工具的散点图来实现。 1.输入和查看数据集 （1）打开曲线拟合工具界面
通过cftool命令打开曲线拟合工具界面
5个命令按钮 Data按钮：可输出、查看和平滑数据； Fitting按钮：可拟合数据、比较拟合曲线和数据集； Exclude按钮：可以从拟合曲线中排除特殊的数据点； Ploting按钮：在选定区间后，单击按钮，可以显示拟合曲线和数据集； Analysis按钮：可以做内插法、外推法、微分或积分拟合。 （2）输入数据集
在输入数据之前，数据变量必须存在于 matlab的工作区间。可以通过load命令输 入变量。单击曲线拟合工具界面中的Data 按钮，打开Data对话框，在对话框中进行设 置，可以输入数据。
Data对话框 包括两个选项卡：Data Sets
和 Smooth. Data Sets选项卡： .Import workspace vectors 把向量输 入工作区，主要以变量必须具有相同的维数 ，无穷大的值和不定值被忽略。 X data
用于选择观测数据 Y data
用于选择X的响应数据 Weight 用于选择权重，与响应数据相联系的向量，如果没选择，默认值为1. .Preview 对所选向量进行图形化预览 .Data set name 设置数据集的名称。工具箱可以随即产生唯一的文件名，但用户可以重命名。 .Data sets 选项以列表的形式显示所有拟合的数据集。当选择一个数据集时，可以对它做如下操作：
.View 查看数据集，以图标形式和列表形式，可以选择方法排除异常值；
.Rename 重命名
.Delete 删去数据组 例：输入数据，采用matlab自带的文件census census 有两个变量：cdate和pop。
cdate是一个年向量，包括 年，间隔为10年；
pop是对应年份的美国人口。 && whos -file census
Attributes
&& load census && cftool(cdate,pop) 单击Data按钮 在X data和Y data两个下拉式列表框中选 择变量名，将在Data对话框中显示散点图的 预览效果：
当选择Data sets列表框中的数据集时，单 击View按钮，打开View Data Set对话框 2.数据的预处理 在曲线拟合工具箱中，数据的预处理主要包 括平滑法、排除法和区间排除法等。
(1)平滑数据
打开拟合工具箱，单击Data按钮，打开 Data对话框，选择Smooth选项卡
Smooth选项卡各选项的功能： .Original data set 用于挑选需要拟合的数据集； .Smoothed data set平滑数据的名称； .Method用于选择平滑数据的方法，每一个相应数据用通过特殊的曲线平滑方法所计算的结果来取代。平滑数据的方法包括： （ⅰ）Moving average 用移动平均值进行替换； （ⅱ）Lowess局部加权散点图平滑数据，采用线性最小二乘法和一阶多项式拟合得到的数据进行替换；
（ⅲ）Loess局部加权散点图平滑数据，采用线性最小二乘法和二阶多项式拟合得到的数据进行交换； （ⅳ）Savitzky-Golay 采用未加权的线性最小二乘法过滤数据，利用指定阶数的多项式得到的数据进行替换； （ⅴ）Span用于进行平滑计算的数据点的数目； （ⅵ）Degree 用于Savitzky-Golay方法拟合多项式的阶数。 .Smoothed data sets 对于所有平滑数据集进行列表。可以增加平滑数据集，通过单击Create smoothed data
正在加载中，请稍后...MATLAB中如何直接曲线拟合，而不使用cfto；我们知道在MATLAB中有个很方便的曲线拟合工具；最基本的使用方法如下，假设我们需要拟合的点集存放；MATLAB提供了各种曲线拟合方法，例如：Exp；cftool不仅可以绘制拟合后的曲线、给出拟合参；MATLAB已经给出了解决办法，可以在cftoo；以双色球从第125期到第145期蓝球为Y值：；Y=[1215
MATLAB中如何直接曲线拟合，而不使用cftool的GUI界面
（这里使用的版本是MATLAB 2009a） 我们知道在MATLAB中有个很方便的曲线拟合工具：cftool 最基本的使用方法如下，假设我们需要拟合的点集存放在两个向量X和Y中，分别储存着各离散点的横坐标和纵坐标，则在MATLAB中直接键入命令 cftool(X,Y) 就会弹出Curve Fitting Tool的GUI界面，点击界面上的fitting即可开始曲线拟合。 MATLAB提供了各种曲线拟合方法，例如：Exponential, Fourier, Gaussing, Interpolant, Polynomial, Power, Rational, Smoothing Spline, Sum of Functions, Weibull等，当然，也可以使用 Custom Equations. cftool不仅可以绘制拟合后的曲线、给出拟合参数，还能给出拟合好坏的评价参数(Goodness of fit)如SSE, R-square, RMSE等数据，非常好用。但是如果我们已经确定了拟合的方法，只需要对数据进行计算，那么这种GUI的操作方式就不太适合了，比如在m文件中就不方便直接调用cftool。 MATLAB已经给出了解决办法，可以在cftool中根据情况生成特定的m文件，让我们直接进行特定的曲线拟合并给出参数。具体方法在帮助文件的如下文档中\Toolbox \\ Generating M-files From Curve Fitting Tool \，以下简单举例说明： 以双色球从第125期到第145期蓝球为Y值： Y=[12 15 4 1 7 11 5 7 1 6 16 1 1 14 2 12 9 13 10 12 11]; X=1:1:21; cftool(X,Y); 点击Fitting选择最常用的多项式拟合(Polynomial)，选择3次多项式拟合(cubic)，然后就会出现如下拟合图形：
然后在Curve Fitting Tool窗口中点击 \即可生成能直接曲线拟合的m函数文件，其中使用的拟合方法就是刚才使用的三次多项式拟合，文件中这条语句证明了这一点： ft_ = fittype('poly3'); 保存该m文件（默认叫做createFit.m），调用方法和通常的m文件一样，使用不同的X和Y值就能拟合出不同的曲线。但是，这种调用方法只能看到一个拟合出的图形窗口，拟合参数以及Goodness of fit参数都看不到了，因此需要在刚才的m文件中稍作修改。 找到这句话： cf_ = fit(X(ok_),Y(ok_),ft_); 修改为： [cf_,gof] = fit(X(ok_),Y(ok_),ft_); 然后将函数声明 function createFit(X,Y) 修改为 function [cf_,gof] = createFit(X,Y) ，这样我们再调用试试看： Y=[12 15 4 1 7 11 5 7 1 6 16 1 1 14 2 12 9 13 10 12 11]; X=1:1:21; [c,g]=createFit(X,Y); 这样就会弹出拟合图形的窗口，然后再键入c和g，就能查看多项式拟合参数及拟合评价参数啦。 c和g分别是1×1 cfit 数据类型和1×1 struct 数据类型。本例中c包括p1, p2, p3, p4四个成员，即三次曲线拟合的参数；g包括rmse等成员，即拟合评价参数。如果要在程序中引用这些数据，用法和 C/C++ 一样： a=c.p1; b=g. MATLAB中直接曲线拟合就讲到这里，相信大家用过一两次后就能熟练使用了。 一、 单一变量的曲线逼近 Matlab有一个功能强大的曲线拟合工具箱 cftool ，使用方便，能实现多种类型的线性、非线性曲线拟合。下面结合我使用的 Matlab R2007b 来简单介绍如何使用这个工具箱。 假设我们要拟合的函数形式是 y=A*x*x + B*x, 且A>0,B>0 。 1、在命令行输入数据： 》x=[110.8 178.064 202..1 262.908 280. 311.5475]； 》y=[5 10 15 20 25 30 35 40 45 50]； 2、启动曲线拟合工具箱 》cftool 3、进入曲线拟合工具箱界面“Curve Fitting tool” （1）点击“Data”按钮，弹出“Data”窗口； （2）利用X data和Y data的下拉菜单读入数据x,y，可修改数据集名“Data set name”，然后点击“Create data set”按钮，退出“Data”窗口，返回工具箱界面，这时会自动画出数据集的曲线图； （3）点击“Fitting”按钮，弹出“Fitting”窗口； （4）点击“New fit”按钮，可修改拟合项目名称“Fit name”，通过“Data set”下拉菜单选择数据集，然后通过下拉菜单“Type of fit”选择拟合曲线的类型，工具箱提供的拟合类型有： Custom Equations：用户自定义的函数类型 Exponential：指数逼近，有2种类型， a*exp(b*x) 、 a*exp(b*x) + c*exp(d*x) Fourier：傅立叶逼近，有7种类型，基础型是 a0 + a1*cos(x*w) + b1*sin(x*w) Gaussian：高斯逼近，有8种类型，基础型是 a1*exp(-((x-b1)/c1)^2) Interpolant：插值逼近，有4种类型，linear、nearest neighbor、cubic spline、shape-preserving Polynomial：多形式逼近，有9种类型，linear ~、quadratic ~、cubic ~、4-9th degree ~ Power：幂逼近，有2种类型，a*x^b 、a*x^b + c Rational：有理数逼近，分子、分母共有的类型是linear ~、quadratic ~、cubic ~、4-5th degree ~；此外，分子还包括constant型 Smoothing Spline：平滑逼近（翻译的不大恰当，不好意思） Sum of Sin Functions：正弦曲线逼近，有8种类型，基础型是 a1*sin(b1*x + c1) Weibull：只有一种，a*b*x^(b-1)*exp(-a*x^b) 选择好所需的拟合曲线类型及其子类型，并进行相关设置： ――如果是非自定义的类型，根据实际需要点击“Fit options”按钮，设置拟合算法、修改待估计参数的上下限等参数； ――如果选Custom Equations，点击“New”按钮，弹出自定义函数等式窗口，有“Linear Equations线性等式”和“General Equations构造等式”两种标签。 在本例中选Custom Equations，点击“New”按钮，选择“General Equations”标签，输入函数类型y=a*x*x + b*x，设置参数a、b的上下限，然后点击OK。 （5）类型设置完成后，点击“Apply”按钮，就可以在Results框中得到拟合结果，如下例： general model: f(x) = a*x*x+b*x Coefficients (with 95% confidence bounds): a = 0...00937) b = 1.78e-011 (fixed at bound) Goodness of fit: SSE: 6.146 R-square: 0.997 Adjusted R-square: 0.997 RMSE: 0.8263 同时，也会在工具箱窗口中显示拟合曲线。 这样，就完成一次曲线拟合啦，十分方便快捷。当然，如果你觉得拟合效果不好，还可以在“Fitting”窗口点击“New fit”按钮，按照步骤（4）~（5）进行一次新的拟合。 不过，需要注意的是，cftool 工具箱只能进行单个变量的曲线拟合，即待拟合的公式中，变量只能有一个。对于混合型的曲线，例如 y = a*x + b/x ，工具箱的拟合效果并不好。下一篇文章我介绍帮同学做的一个非线性函数的曲线拟合。
三亿文库包含各类专业文献、生活休闲娱乐、行业资料、文学作品欣赏、高等教育、中学教育、专业论文、外语学习资料、96MATLAB中如何直接曲线拟合等内容。　
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如何使用matlabcftool得到cfit进行计算
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利用返回的cfit结构，可以计算得到拟合的曲线数据例如，用cftool工具箱的smooth spline 拟合一组数据保存的时候得到一个fitmodel1变量，类型为cfit类使用feval语句，可以计算自变量取值为x时对应的拟合曲线数据yy = feval(fitmodel1,x);这里的x可以是你原来数据的自变量数据，也可以是你自己构造的数据比如通常我们的数据点不多的时候，我们需要光滑连接这些数据点就可以采用工具箱中的smooth spline型拟合如果想得到连续光滑的曲线，那么先构造一个比原来数据点采样密集的自变量数组x用y = feval(fitmodel1,x);，计算出对应的数据y用plot(x,y)就可以画出连续的曲线
采纳率：80%
利用返回的cfit结构，可以计算得到拟合的曲线数据
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