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作者：戎文晋
关键词广告是一种主要应用在搜索引擎上的精准定位广告形式．当搜索用户检索某个关键词时，与该关键词相关的广告就会有序地排列在搜索结果页面的相应位置(一般在自然搜索结果的上方或右侧)．比如当用户在百度(．www．baidu．com)的搜索框内输入“汽车租赁”一词并按确认键后，在呈现给用户的结果页面上，不仅包含由机器自动匹配出来的自然搜索结果，而且还在左上和右侧展现了一组关于汽车租赁的广告，这就是关键词广告．大多数搜索引擎采用拍卖的方式出售这些广告位，并决定广告展现的顺序和付费数额，因此也称为关键词拍卖．而在互联网的实务界，这一机制常被称为赞助商搜索(Sponsored&Search)或赞助商链接(Sponsored&Link)．有些学者干脆直接使用搜索引擎广告(Search&Engine&Advertising，如Ghose和Yang，2009)或者付费搜索广告(Paid&Search&Advertising，如Rutz和Bucklin，2008)．这种名称不统一的现象充分说明关键词广告的实践和研究正处在它的成长期，可以预料，在不远的将来，这一领域会有很多创新的实践和研究成果出现．
这些名称大致可分成两类，一类以“拍卖”结尾，而另一类以“广告’’结尾，这恰好从两个不同的角度描述了关键词广告．事实上，关键词广告的发布可以分成两个步骤：
第1步&广告位的出售过程(对应“关键词拍卖”“搜索引擎拍卖”等名称)．搜索引擎通常采用拍卖的方式进行．广告主作为竞价者提交其愿意为搜索用户的一次点击所支付的价格，
1.本质上，电子商务网站和专业垂商网站也可以采用，比如淘宝(www．taobao．com)就也采用了类似的模式为了叙述简洁，本文主要以搜索引擎为例来说明，但本文的分析同样适用于．其他类型的网站．搜索引擎则据此按照一定规则为每个广告主分配广告位．
第2步&广告的展现传播过程(对应“关键词广皆一‘搜索引擎广皆’等名称)．用广告学的术语讲，就是广告被搜索用户知晓、了解、并产生兴趣和购买动机的过程．
简言之，关键词广告将拍卖机制有机融合到广告的发布过程，因此它具备拍卖和广告两者的特征．大多数学者关注到关键词广告的拍卖特征，他们利用传统拍卖理论与博弈论研究其均衡．Edelman，Ostrovsky和Schwarz(2007)研究了通常搜索引擎采用的“广义二阶价格拍卖”(Generalized&Second&Price&Auction，GSP)机制，他们定义了一种局部无妒忌均衡(LocallyEnvy-Free&Equilibrium，LEF)，并指出关键词拍卖中这种均衡足可达的，在这种均衡的意义下搜索引擎的收益要比在VCG机制下的收益高．Aggarwal，Goel和Motvani(2006)则提出一种意义更加广泛的加权VCG机制，在这种机制下，竞价者说真话是一个占优策略，并且可以调节权重使得广告主的排序与GSP机制下的排序相同．戎文晋和刘树林(2010)则根据传统的最优机制理论，研究了关键词拍卖中最优保留价格的确定．其他相关文献可参见刘树林和戎文晋(2010)．
以上这些文献均将关键词广告视为一种纯粹的拍卖机制，没有或少有考虑关键词广告的展现传播过程．事实上，广告的展现传播过程为广告主带来实际的效用，这会影响广告主在拍卖过程中的报价行为．而且，广告主的支付也是依赖广告展现传播过程中搜索用户的行为(比如浏览广告、点击广告的行为，本文称之为标准行为)来确定的．Animesh，Ramachandran和Viswanathan(2005)考察了广告主的报价策略是否会在不同广告产品的关键词上表现出差异．Liu和Rong(2006)则利用广告学中的概念研究了在关键词广告中竞价者的报价策略．
本文也是从广告的展现传播过程开始分析(见第3节)的．如果把关键词广告的展现传播过程抽象成一个有向线段，起点是广告开始展现，而终点是潜在客户完成交易，那么给定有向线段上任一点，搜索引擎都可以设计一种支付模式，使得广告主的支付依赖于这一点对应用户行为的发生．比如广告被点击的那个点代表按点击支付(Pay-Per-Click)这种支付模式．那么搜索引擎选择哪个点会产生更高的收益呢?本文的主要目的就是试图回答这个问题．
本文余下章节是这样安排的：第2节介绍互联网广告实践中出现的各种支付模式；第3节从广告展现传播的角度将关键词广告定义成状态转移的过程；第4节则考察关键词广告的出售过程，将其描述成一种直接机制；第5节则在前面2节的基础上，考察这种机制下广告主的均衡报价策略，从而可以比较搜索引擎在各种支付模式下的期望收益．第5节是结论与对未来研究的展望．
2实践中的支付模式
伴随着互联网广告的出现，各种各样的支付模式也在不断涌现．事实上，一个简短的互联网广告史就是一个支付模式不断演进的历史．本节先来介绍在实践中搜索引擎或网站采用什么样的支付模式．
在早期的网络广告中，先行者们完全模仿离线广告的方式，要么在一个给定的时期向广告主收取一个固定的费用(比方说一个季度，与户外广告类似)，要么按照广告的展现次数收取费用(比方说每干次展示的费用，与印刷广告类似)．本文统称这类支付模式为按展现付费(Pay．Per-Impression)．
1997年，Overture2将拍卖引入到搜索广告中，使得互联网广告进入一个重要的阶段一一关键词广告阶段．Overture的基本思想是广告主首先为关键词提交报价，当搜索用户检索该关键词并实际点击广告链接时，广告主就向搜索引擎支付其报价，因此称之为按点击付费(Pay-Per-Click)．尽管2002年Google重新设计了其中的重要环节3，但并没有走出这一创意的窠臼．这一创意的结果足每年为互联网界带来了几十亿美元的现金流，并形成一个新兴的产业——搜索引擎营销(Search&Engine&Marketing，SEM)．
然而，按点击付费并不是关键词广告这个故事的全部．与传统支付模式相比，这一模式能够从搜索用户中挖掘出对自身产品有兴趣的潜在客户，而广告主只须为这一部分客户支付广告费．按照这个逻辑，按点击付费的自然延伸就是按呼叫付费(Pay．Per-Call)，即只有当网站的用户拿起电话向广告主咨询有关问题时，广告主才支付相应费用．显然，按呼叫付费能帮助广告主从对其产品有兴趣的用户中识别出有购买欲望的潜在客户．国内外很多互联网公司都已经开始尝试这种支付模式t．其实践操作中的一般流程是这样的：与按点击付费类似，在按呼叫付费的模式下，搜索的结果页面上广告排序依赖于广告主提交的报价．但是当用户点击这些广告的文字链接时，用户并不是进入广告主的网站，而是弹出搜索引擎的一个新页面(也称为中间页)，在这个页面上展现广告主和产品的详细介绍．最重要的是在每个广告链接的旁边还有一个免费的电话按钮．当用户点击这个按钮时，会直接与广告主设置的某个电话接通并进行咨询．搜索引擎可以记录通话次数，据此向广告主收取相应的广告赉显然，点击这些免费电话按钮的用户要比仅仅点击广告文字链接的用户更有价值．广告主喜欢它的另一个原因是其能有效的预防点击欺诈行为的泛滥．
按呼叫付费继续向前延伸可能就是按销培付费(Pay．Per-Sale)了，这是网络广告的最终圣宴，即只有当用户实际购买或者完成支付时，广告主才向搜索引擎付费．此时，搜索引擎直接分享广告主的一部分利润，与传统媒体有了截然不同的区别．这并不只是理论上的设计．早在2005年，SNAP5已经推出了一项类似的服务(Economist，2005)．举例来说，一家航空公司可以将广告文字的链接放置在搜索的结果页面上，只有当用户通过相应的支付系统实际购买了一张机票后，航空公司才向搜索引擎支付一定数额的费用．2007年，Google也在自己的Adwords广告系统中加入了类似的功能，当用户点击进入某个指定的页面(常常是用户进行在线支付必须进入的页面)时，广告主才向搜索引擎支付．
上一节引言的结尾提到，从理论上讲，搜索引擎可以在广告展现传播的有向线段上找到无穷多个点，每个点就可以设计出一种支付模式．当然，从实践角度来看，搜索引擎需要考虑这些支付模式的可行性，但这不是本文讨论的范畴．本文主要探讨如果这些支付模式都是可行的，那么哪一种支付模式对搜索引擎是有利的．
2．这是美国的一家搜索引擎企业，叮以说是关键词广告的开创者，2003年被Yahoo!收购，其业务整合到后来Yahoo!的付费搜索广告系统Search&Marketing中，2010年开始，根据协议Yahoo!的整个系统义逐步并入微软的AdCenter体系．3．主要的改变是将一阶价格拍卖变成了二阶价格拍卖．4．1999年，位于美国旧金山的Ingenio公司率先推出这一支付模式，Findwhat和美国在线(AOL)分别于2004年和2005年与之结成战略合作伙伴．国内的例子，可以参看搜狗(www．sogou．com)或者叮铃铃(飘删．dinglingling．org／)等网站．5．这个搜索引擎足由按点击付费模式的设计者Bill&Gross于2005年在美国设立的，网址是蚋哪．snap．com&
3什么是关键词广告?
本节将正式分析关键词广告的展现传播过程．本文将这一过程视为广告受众(即搜索引
擎的用户)与广告主之间进行互动的过程．广告能刺激受众产生一系列行为，而这些行为反过来也使广告的传播进一步深入6．下面我们将这一思想形式化，以方便第4节与第5节的讨论．
为了解一个关键词广告所提供的信息，搜索用户需要实施一系列行为，如浏览广告，点击广告链接等等．从广告主的观点来看，用户的这一系列行为形成了广告的展现传播过程．我们称用户所有这些行为的集合为行为集，如果这个集合是有限的，则我们也可以用a=(a1，62，?，a1)来表示，这里z是所有可能行为的总数．例如在按呼叫付费的支付模式下，行为集可以表示成
a=(al，a2，n3，n4，a5)=(搜索，浏览，点击，呼叫，购买)&(1)
当然，为了描述方便，下文将行为集视为一个连续的氏间，这并不影响问题的实质．
点击是互联网广告最重要的特征之一，它使得广告效果的测量有了比较准确的依据．本文用a。，1≤C≤f表示行为集中搜索用户点击广告的这一行为．
搜索引擎需要从用户的行为集中挑选一个行为作为向广告主收费的依据，这就是广告主支付模式的选择．本文称这个行为为标准行为，用at，1≤t≤f表示．例如，在按点击付费的模式下，标准行为就是用户对广告的点击行为；而在按呼叫付费的模式下，其标准行为就是用户拔打广告主电话的呼叫行为，以此类推．这样，搜索引擎的决策『nJ题可以描述成：将用户的哪种行为作为标准行为对搜索引擎是有利的?
对于一个具体的广告i7，搜索用户的行为ak意味着广告中的有用信息暴露给了受众，此时称广告i处于状态口：．这里广告的状态表明广告主与其广告受众之间相互交流的程度．举例来说，当用户点击广告文本链接时，该关键词广告传播的状态就会从简单文字的展示转变为向潜在客户进行详细的产品介绍．显然，后一种状态意味着潜在客户更有可能转变为实际的顾客．一般来讲，广告状态的改变意味着广告主与其潜在客户之间的共识越多．当用户产生行为ak时，广告的状态就从aik-1，转变为状态aik，于是就产生一个广告的状态集，与行为集的假定一样，本文也假定状态集是个连续的区间．当然，有时也用有限的情形举例，即用ai=(ai1,ai2,…,ail)来表示有限情形下的状态集．可以看出，用户的行为集和广告的状态集是一致的，用户有什么样的行为，广告就会有什么样的状态．因此，为避免符号的繁琐，在不引起混淆的情形下，下文统一用a来表示用户的行为集或者广告的状态集．
对于广告的任意两个状态ar,as。以及1≤r&s≤l，定义转移概率P&(r，s)为广告的状态从ar转变为as的概率．从数学上来讲，转移概率p(r，s)表示在状态ar的条件下，状态as发生的概率，即p(r，s)=Pr(as|ar)．对于1≤r&s&t≤l，有p(r，t)=p(r，s)p(s，t)．关于p(r，s)，本文有下面两个基本假设：6．GoIdmann(1957)曾描述了一个经典的广告传播模式，即AIDA模式：引起注意(Attention)，保持兴趣(Intel-c8t)，产生欲望(Desire)和采取行动(Action)．作为这一模式的特例，关键词广告的传播大致町以对应搜索用户的以下相继行为：浏览广告文本，点击广告链接，电话咨询和购买产品．然而，在本文的大多数地方，我们都足在抽象的意义上使用用户行为这一概念的，甚至我们认为它是连续的．7．在关键词广告中，一个搜索的结果页面上，一个广告主只被允许发布。1条广告，所以广告主以及它发布的广告用同一个字母i表示一般并不会引起混淆．
假设1当1≤r&8≤c，转移概率p(r,s)依赖于广告在搜索结果页面上的位置，从而依赖于广告主的报价．
由假设1，我们可以把转移概率p(r，s)重新写成pj(r，s)，1≤j≤J，这里J表示广告位置的总数．
假设2当c&r&s≤l，转移概率p(r，s)不依赖于广告在搜索结果页面上的位置，从而与广告主的报价无关．
注意ac在整篇文章中都表示用户点击搜索页面上的广告链接这一行为．这两个假设的含义是广告i在用户点击行为aic之前的状态与广告主提交的报价有关，而在aic之后的状态与广告主报价无关．事实上，搜索结果页面上广告的位置仅能影响搜索用户选择广告的概率，一旦用户选择了某个广告，那么初始的位置就不再影响用户以后的行为了．比如在进入广告主的广告页面后，用户是否进一步打电话咨询就只会与该页面的内容及广告主自身有关，而
与广告在结果页面上的顺序无关．
现在，我们来定义关键词广告如下：定义3．1关键词广告K=(a，P)包含两个部分：对所有用户存在一个行为集a以及一个转移概率向量p(r，s)=Pr(as|ar)，其中as和ar是任意两个用户行为，1≤r，s≤l．
按照这个定义，al表示用户能够产生的最后一个行为，通常可设定为购买产品或者发送一个购买的信号，比如通过网上的支付系统成功支付或者其它形式的信用保证．
4一个宣接机制
本节将考察关键词广告的出售过程．前文已提到，大多数搜索引擎利用拍卖机制出售广告位，并决定一组广告在搜索结果页面上的顺序．一般地，一个销售机制有三个主要部分：每个潜在买者对出售物品的估价信息集，物品的分配规则和支付规则．本节将把关键词拍卖描述成包含以上这三个部分的一个直接机制，并在下一节推导一些重要结论．
对于一个给定的检索词，假设存在J个广告位欲出售，而有I个广告主竞价，广告位和广告主分别用符号i=1，2，?，I和J=1，2，?，J来表示．我们假设I≤J，当不考虑保留价时，这意味着任何一个参与报价的广告主都恰能分配一个广告位．
在关键词拍卖中，一个基本的问题是搜索引擎出售的是什么物品?在大多数文献中，广告位是这个fnl题的答案，从而关键词拍卖就成为了一个多物品拍卖的实例．然而，尽管不同广告位有不同的价值，但每个广告主只被允许提交一个价格，而且一个广告主也只能被分配一个广告位，这些都号传统的多物品拍卖有很大的不同．在本文中，这个问题的答案是搜索用户的一次标准行为．这一命题的合理性在于用户标准行为的产生意味着广告费用的支出，因此广告主提交的报价也是基于对这一次标准行为估价而产生的．这样考虑的另一个好处是我们不必再将关键词拍卖看成是多物品拍卖，而是单物品拍卖．
4．1标准行为的估价
本小节考察广告主如何对用户的一次标准行为估价．从广告主i的角度看，用户一次标准行为的价值xi可分成两个部分的乘积：产品出售所带来的边际收益ui和广告从状态at转变为状态al的概率a，即&
这里t代表了搜索引擎选择的支付模式．尽管广告主i知道他自己的私人信息Vi和t的值，但他并不知道a的值．所以用户一次标准行为的价值对其来说是个随机变量．概率a依赖于所有广告主的报价．换句话说，概率a是所有广告主私人信息的函数．为叙述方便，我们称广告主i的私人信息vi是广告主i的信号．假定广告主都是风险中性的，于是广告主i根据a的期望值进行决策，即
这里Pj(vi)是具有信号Vi的广告主i获得第J个广告位的概率，pj&(t，l)表示当广告主的广告位于第J个位置时的条件概率Pr(allat)．于是，广告主i对一次标准行为的估价函数可写成
不妨假设函数x是递增的，且关于其所有的变量都是连续的．每个广告主的信号是私人信息，但是均来自同一个累积分布函数F(v)，V∈．与大多数拍卖理论文献中的假设一致，本文也假定F(v)二阶连续可微，且其累积密度函数f(v)在区间上为正．
根据(2)式，广告主i的估价xi是自己信号Vi的函数，从而xi也是某个随机变鼍x的样本，其累积分布函数和累积分布密度分别记为．可以证明(见附录)，当(2)式成立时，对任意v∈，总有F(v)=G(x)成立．
下面我们来计算(3)式中的Pj(vi)．设是信号为8v的广告主的均衡报价函数，注意报价是估价X的函数．由于广告主都是风险中性的，我们有．假设是严格递增的(稍后我们会验证这一点)，且其反函数为如果其他所有广告主均按照同样的报价函数提交报价，那么，当广告主i提交报价b时获得第J个广告位的概率是
因为在均衡时，所有广告主都按提交报价，所以广告主获得第J个广告位的均衡概率是
进而我们还可以写出信号为口的广告主获得第J个广告位的概率是
&(5)式的证明可在附录中找到．
4．2分配与支付规则
设为当所有其他广告主都真实地基于自己的估价提交报价时，广告i的状态处于a；的概率．由前面的讨论，我们知道广告处于状态a；意味着搜索用户对广告i实施了一次标准行为at，注意本文将标准行为视为关键词拍卖中欲出售的物品．因此，可8．当没有必要明确具体的广告主时，为简洁起见，我们常常省略下标，以下同
看成是广告主i赢得物品——用户的一次标准行为——的概率．使用上面的记号，我们有
这里Pj(1，t)表示当广告i位于搜索结果页面上第J个位置时，广告i处于状态ai的概率．设mi=m(xi，t)表示当广告主报告自己的估价是xi而其他所有广告主基于真实估价报价时的预期支付，则有特别地，
4．3直接机制
上面的(3)式，(6)式和(7)式合起来形成一个出售机制这里Xi是所有广告主的估价信息集，q(xi，t)是分配规则，而m(xi，t)是支付规则．显然这是个直接机制9，它描述了支付模式为at的关键词广告．
设表示当广告主i报告自己的估价是Xi时，他的广告从状态ar，转变成状态as。的预期概率．对于所有的i=1，2，?，I和1≤&t≤l，我们有则上面的直接机制可重新表述成为方便起见，我们假设p(r，s)是连续可微的函数，且于是，函数也是连续可微的．在本节的最后，我们给出一个关于的性质作为下一节定理的引理．
引理4．1如果，那么．
证明见Chen，Liu和Whinston(2005)中的结果．
由于上一节将关键词广告描述成一个简单的拍卖机制，因此本节可以利用传统拍卖理论中的结果解决在关键词广告中出现的新问题．前面说过，搜索引擎面临着一个重要的决策问题是如何选取用户的标准行为从而选取支付模式以最大化自己的收入．与此同时，所有的广告主面临的决策问题是在支付模式既定的情况下如何决定自己的报价以获得最大的收益．这是一个问题的两个方面，我们使用拍卖理论中的收益等价定理(Revenue&EquivalenceTheorem，RET)10来分析．
首先，我们有下面的定理9．所谓直接机制就足要求每个购买者直接基于自己对物品的估价而报价．正式定义可参见Krishna(2002)．10．收益等价定理是说任意两个具有相同分配规则且激励相容的机制产生的预期收益譬多相差一个常数，所谓激励相容的机制是指在这样的机制中，每个报价者说真话总是他最优的选择．这些概念的正式定义及相关定理均呵在大多数拍卖理论的教科书中找到，比如Krishna(2002)．
定理5．1(9)式所构成的机制是激励相容的11．
证明&我们只要证明分配规则是严格递增的即可．事实上，由引理4．1我们立即能得到这个结论．
定理5．1表明收益等价定理是成立的，即信号为v，估价函数为。x=x(v)的广告主的预期支付是
定理5．2在关键词广告的拍卖中，广告主的均衡报价函数是
&(b)如果t&c，那么报价函数与关键词广告的支付模式无关．
证明见附录．
定理5．2的(a)支持了我们先前对报价函数的论断．但是(b)的论断却出乎我们的意料，它告诉我们当用户的标准行为设定在点击之后时，较大的t值并不能激励广告主提交更高的报价．直觉上，较大的t值会使广告主获得更优质的潜在客户，延迟并减少了广告费用的支付，因此会对广告主的报价产生较大的激励．为什么定理5．2得到的结论却恰恰相反呢?注意第3节的假设2，用户在点击之后的行为与广告在搜索结果页面上的位置无关，这就是说，广告主的报价仅仅影响点击率而不会影响用户在点击之后的行为．因此定理5．2的结论也是自然的．
搜索引擎的预期收益等于所有广告主预期支付的和，即
由（8）式以及，很容易诱惑我们得出下面的结论：当将标准行为设定在点击之后时，搜索引擎的预期收益与支付模式有关．然而这个结论是错误的，既然由定理5．2已经知道当用户的标准行为设定在点击之后时，广告主已经没有提交更高报价的动机，那么搜索引擎的预期收益也就应该与支付模式无关．事实上，正是如此．正式地，有下面的定理。
定理5．3在关键词广告中，搜索引擎的预期收益是
且当t&c，预期收益与支付模式的选择无关．
证明见附录．定理5．3表明按呼叫付费和按销量付费对搜索引擎产生相同的预期收益．当我们保持连续性的假设成立时，定理5．3意味着当搜索引擎选定的用户标准行为在点击之后时，其预期收益都不会超过按点击付费时的预期收益．如果存在这么一个点矿，使得当用户的标准行为选定为at．时，搜索引擎能够获得最大的预期收益，那么一定有垆≤c，即按照用户点击或点击之前的某个行为付费的模式．这两种情形表示在图1和图2中，其中图1显示了t半&C的情形，此时，按点击付费是近似最优的支付模式；图2显示了扩=c的情形，此时，按点击付1．参见上一个脚注．
7期戎文晋，等：关键词广告支付模式的研究9费是最优的支付模式．在实践中，按点击付费流行的另一个原因是这一模式易于实现，花费力气精确计算出来的最优点t木，可能并不适于商业操作，广告主也不易于理解．支付覆式t图1按点击付费是近似最优的支付模式f≮蔓付槿式I图2按点击付费是最优的支付模式
6总结与展望
关键词广告将广告的传播过程和拍卖机制完美地结合在一起，它的出现给广告界、互联网以及学术界都带来了许多新的挑战．如何设计最优的保留价，如何设计排序规则与支付规则是其中最基本的几个问题．本文着眼于最优支付模式的设计，比较了目前在实践中出现的几种支付模式对搜索引擎预期收益的影响，指出按点击付费是一种最优或近似最优的支付模式．
本文的研究结合了广告传播原理与拍卖理论，分别对关键词广告的传播过程与出售过程进行了研究，并将关键词广告描述成广告状态转移的过程和直接机制．进而，将搜索引擎支付模式的选择转变为对用户标准行为的选取，这是本文的一个创新之处．最后，本文利用拍卖理论中的收益等价定理等结论比较了在不同支付模式下搜索引擎的预期收益．
本文的结论对搜索引擎的关键词广告实践有着战略上的指导意义．首先，如果关键词广告的其它基本模式没有改变，那么单纯推出按呼叫付费或按销鼍付费的模式，并不会给搜索引擎带来收益上的增加．第二，按展示付费有可能比按点击付费带来更多的收益．然而按点击付费对广告主的吸引是不言而喻的，新颖以及广告主的投机心理都是按点击付费流行的重要因素．但是如果能设计出有吸引力的按展示付费方式，那么极有可能较大地提升搜索引擎的预期收益．
本文的一个隐含假定是如果搜索引擎的用户最终没有转化为广告主的实际客户，那么广告的这一次传播是没有价值的．然而这并不是事实．不同的广告主有不同的目标，增加市场的销昔并不是做广告唯一的目的．广告的一次传播过程虽然没有带来产品实际销量的增加，但是却能推广自己的品牌，加深品牌在潜在客户中的印象．在用户标准行为之前的广告传播过程对广告主仍然是有益的，尽管他并不需要支付任何费用．当t变得很大时，投机的动机会促使广告主提交更高的报价，然而更高的报价反过来又减少了广告主投机的空间，这里存在一个权衡．Liu和Rong(2006)对此进行一些初步研究．
本文的一个不足是缺乏实证的支持，一方面是各种支付模式尤其是按呼叫付费或按销量付费还处于探索期，缺乏有效的数据支持；另一方面大多数搜索引擎还将这些数据视为商业预期当苴&预期收盏万方数据10&数学的实践与认识41卷秘密而无法公开获得．有待今后对此再做进一步讨论与研究
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Payment&Model&of&Keyword&Advertising
RONG&Wen-jinl，LIU&Shu-lin2
(1．Department&of&Commercial&Products，Baldu&Online&Network&Technology(Beijing)Co．Ltd，Bering&100085，
(2．School&of&International&Trade&and&Economics，University&of&International&Business&and&Economics，Beijing
100029，China)
Abstract：Keyword&advertising&is&a&new&mechanism&of&selling&ads&adopted&by&many&search
engines&and&websites．For&search&en百nes，selecting&of&payment&model&of&keyword&advertising
is&one&of&the&most&significant&issues．A&number&of&payment&models&have&agisen&in&reality：
pay-per-impression，pay-per-click，pay-per-call，or&pay—per-sale，which&is&the&best&for&search
engines?In&this&Paper，we&address&ourselves&to锄1swer&this&problem．Wb&start&this&work
from&analyzing&two&steps&of&keyword&advertising—purchasing(ads&positions)and&publishing
(ads)．wb&formally&characterize&keyword&advertising&as&a&kind&of&single&object&auction&by
7期戎文晋，等：关键词广告支付模式的研究11
investigating&the&publishing&step&of&keyword&advertising．Our&main&conclusion&is&pay-per—click
is&optimal&or&approximately&optimal&payment&model&for&search&engines．
Keywords：keyword&advertising；RET；interdependent&signals；pay-per-click
附录定理的证明
公式(5)的推导
设x和v均为随机变量，且X=w(V)，这里w(V)是单调增函数，其反函数为．则有
把(4)中的G(x)用F(v)替换即得到(5)式．注意上面的证明并没有约束函数的具体形式，而是只要它是单调增函数即可．很容易验证估价函数(5)式是单调增加的．
定理5．2的证明
由(7)式和(10)式，我们立即可以得到均衡报价函数(11)式．接下来我们证明(a)和(b)．
(a)&把&(来自(8)式)代入(11)式，得
现在来证明．对变量x求导，得
由引理4．1知，，于是，即是关于变量x的单调增函数．
(b)当t&c时，由假设1和假设2，我们有
把(15)式代入(11)式，得
由(14)式及p(t，l)与v的独立性，可知G(x)=F(x／p(t，l))．设·
易知与t无关．记，则
对变量t求导，得
由包络定理(Envelop&Theorem)，我们有
即意味着与变量t无关，从而与支付模式的选择无关．
定理5．3的证明
由(12)式和(7)式，我们有
由（14）式，
对上式的第二项利用分部积分，并注意到，得
即(14)式成立．
当t&C，定理5．2证明中的(14)式和(15)式仍成立，把(14)式中的积分变量x替换为v，，并注意到
上式表明．搜索引擎的预期收益丌与变量t无关，从而与支付模式无关．
关键词广告支付模式的研究
作者：&戎文晋，&刘树林，&RONG&Wen-jin，&LIU&Shu-lin
作者单位：&戎文晋,RONG&Wen-jin(百度在线网络技术(北京)有限公司商品产品部,北京,100085)，&刘树
林,LIU&Shu-lin(北京对外经济贸易大学国际经济贸易学院,北京,100029)
数学的实践与认识
英文刊名：&MATHEMATICS&IN&PRACTICE&AND&THEORY
年，卷(期)：&)
参考文献(12条)
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5.戎文晋;刘树林关键词拍卖中最优保留价格的研究[期刊论文]-管理科学学报&2010(04)
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9.Economist&group&Online&advertising:pay&per&sale&2005
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11.Krishna,V&Auction&Theory&2002
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本文读者也读过(10条)
1.&陈远.成全.钟晓星基于搜索引擎的关键词广告及策略[期刊论文]-情报理论与实践)
2.&倪俊峰&基于黄页搜索引擎的关键字排名广告系统的设计与实现[会议论文]-2005
3.&Michael&Wong&创建Google关键词广告的12个高招[期刊论文]-电子商务世界2008(11)
4.&张昌年.ZHANG&Chang-nian&基于AI的网络关键词广告系统研究[期刊论文]-微电子学与计算机)
5.&许建盈&在线关键词广告竞价的最优投资组合研究[学位论文]2009
6.&王非.WANG&Fei&网络广告关键词选择优化[期刊论文]-计算机工程与应用)
7.&杨明梅.YANG&Ming-mei&搜索引擎营销及其关键词选择[期刊论文]-创新)
8.&郝中良&中文搜索引擎营销模式分析[期刊论文]-中国电子商务2011(4)
9.&刘博&搜索竞价排名算法分析[会议论文]-2008
10.&徐世杰&网络传播中的搜索引擎关键词广告[期刊论文]-青年记者2011(14)
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