2012年至2015年理科数学选择和填空题考题类型_百度文库
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2012年至2015年理科数学选择和填空题考题类型
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第七届全国大学生数学竞赛预赛非数学类试卷解析
第六届全国大学生数学竞赛预赛非数学类试题解析
第五届全国大学生数学竞赛预赛非数学类试题解析
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&课程信息&
课程价格：10.00元
购买人数：71人
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上课时间：
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第八题：无穷级数与无穷限反常积分的关系探索与试卷总结分析
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套餐价: ￥66.08
省: ￥16.52
原总价：82.60
满足高等数学日常学习、复习，研究生入学考试和全国及各省市、校数学竞赛对高等数学学习的需求
适用范围：
由于初赛(也称为预赛，或赛区赛)试题相对来说属于基础性的考试问题，所以试题解析和考研真题解析一样完全适合考研备考、数学竞赛需求和日常高等数学课程的学习、复习！
通过竞赛试题解析，更能发现原来数学问题下手的套路如此直接，简单！只要认认真真研读教材，吃透例题与基本练习，对于考研、竞赛，基本上能够应付自如，达到预想目标！
学习建议：
竞赛试题解析视频的浏览顺序建议为：第八届、第七届、第六届、第五届、第四届、第一届、第二届、第三届！
试卷总体印象：
第一届全国大学生数学竞赛非数学类初赛的竞赛试题，对比后面的历届竞赛题，我们会发现，这届竞赛题应该来说是最简单，最直接的，所有问题的求解思路基本上都没出现太大的弯转，一般借助教材中出现的基本概念、基本方法和基本结论，以及一些例题或者练习的结果，借助强调的探索解题思路的方法，“你能把问题改写得不同一些吗？”，一般都可以很直接的解决这些问题！因为竞赛题的标准是一般工科对高等数学学习的要求，所以一般竞赛题的解题思路与过程不会超过教学与学习标准！在复习过程中，我们只要把握好标准，吃透高等数学教材，一般都能探索出竞赛题的解题思路，适当的练习，尤其是理解竞赛真题的解析，可以让我们的解题思路探索过程更顺畅，更有效。这些都在理解真题的解析视频中能够得到很好的体现！
课程内容：
本套试题解析在线课堂除了竞赛试题解析视频外，还包括如下资料：
●&竞赛试题真题测试(包含在第一个视频的测试题中)
●&部分思考与练习题(参见相关视频的测试题)
●&提供配套课件PDF文档下载
第1章填空题第1题：二重积分的一般计算思路与方法
二重积分计算的换元法及实例解析
二重积分计算的一般思路与步骤分析与讨论
第2章填空题第2题：包含定积分项定义的函数表达式计算及相关问题
包含定积分项的函数表达式计算及相关问题
第3章填空题第3题：曲面的切平面计算思路与方法
曲面的切平面计算思路与方法
第4章填空题第4题：一元函数隐函数的导数计算思路与方法
一元函数隐函数的导数计算思路与方法
第5章第二题：幂指函数极限式极限计算的对数法与洛必达法则
幂指函数极限式极限计算的对数函数法与洛必达法则
第6章第三题：定积分定义的函数导数的计算与函数连续性的讨论
定积分定义的函数导数的计算与函数连续性的讨论实例解析
变限积分导数的计算与函数连续性讨论知识点总结
第7章第四题：对坐标的曲线积分的计算法与相关不等式的证明
对坐标的曲线积分计算的一般思路探索与实例解析
对坐标的曲线积分不等式证明的思路探索与实例分析
对坐标的曲线积分的计算法与相关不等式的证明思想与方法
第8章第五题：基于解的结构求线性微分方程的三种思路探索与实例解析
基于线性微分方程解的结构性质求常系数线性微分方程
基于求齐次线性微分方程解的特征方程法逆向求微分方程
第9章第六题：平面区域的面积与旋转体体积的计算实例解析
平面区域的面积与旋转体体积的计算实例解析
第10章第七题：一阶微分方程的求解与幂级数和函数的计算
一阶微分方程求解与幂级数和函数计算实例解析
求一阶微分方程通解的一般思路与方法
幂级数和函数计算的一般思路与方法
第11章第八题：无穷级数与无穷限反常积分的关系探索与试卷总结分析
第八题：无穷级数与无穷限反常积分的关系探索与试卷总结分析
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教育部审定2013人教版六年级上册全集教案
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鲁教版初中六年级上册数学第三单元第二节解答题练习题
1．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段 达到节水的目的，该市自来水收费的收费标准如下表： 收费标准（注：水费按月份结算） 每月用水量 不超出 6 立方米的部分 超出 6 立方米不超出 10 立方米的部分 超出 10 立方米的部分 单价（元/立方米） 2 4 85(2a + b) 2－2(2a + b) －4(2a + b) 2 + 3(2a + b) ，其中 a =7．已知 ,求代数式1 ，b = 9 2的值。8． （本题满分 5 分）先化简，再求值： ( 你喜欢的数 x 代入求值．2 4 x + 2 )? ，并任选一个 x +1 x - 1 x- 1例如： 某户居民 1 月份用水 8 立方米， 应收水费为 2×6+4× （8-6） =20 （元） 。 请根据上表的内容解答下列问题： （1）若某户居民 2 月份用水 5 立方米，则应收水费多少元？ （2）若某户居民 3 月份交水费 36 元，则用水量为多少立方米？ （3）若某户居民 4 月份用水 a 立方米（其中 6＜ a ＜10） ，请用含 a 的代数 式表示应收水费． （4）若某户居民 5、6 两个月共用水 18 立方米（6 月份用水量超过了 10 立 方米） ，设 5 月份用水 x 立方米，请用含 x 的代数式表示该户居民 5、6 两个 月共交水费多少元？ 2． （5 分）先化简，再求值： 4a ? 3a ? 3 ? 3a29．已知 a 是相反数等于它本身的数，b 是最大的负整数,求代数式 3 2 2 3 a +3a b+3ab +b 的值。 10 ． 已 知 a 、 b 互 为 相 反 数 ， c 、 d 互 为 倒 数 ， m ? 3 ． 求m2 ?a?b ? cd ? (a ? b) 2014 的值． m11．某居民统计了家里的用水量 x（立方米）与应缴水费 w（元）之间的关 系如下表所示．?3? ? ?? a ? 4a ?，其中 a =－32.2 2 3．已知 m ? 2mn ? n ? 0 ，求代数式 m ? 4n ? m ? ? ?m ? 2 n ??m ? 2 n ?的值． 4．已知 m，n 互为相反数，a，b 互为倒数，求(m+n-24)÷(8ab-3)-2(m+n) 的值.2 2 2 5 ．先化简，再求值： 3x y ? [2x y ? 3(2xy ? x y) ? xy] ，其中 x ? ?1 ，（1）写出用水量 x（立方米）与水费 w（元）之间的关系式． （2）计算用水量是 35 立方米时的水费是多少元？ 12．如果代数式 2 x ? ax ? y ? 6 ? 2bx ? 3x ? 5 y ? 1 的值与字母 x 所取2 2y ? ?26．先化简再求值第 1 页 共 46 页 ◎?? ??的值无关，试求代数式 a 3 ? 2b 2 ? ?第 2 页 共 46 页1 3?1 3 ? a ? 3b 2 ? 的值． ?4 ?13．先化简，再求值． （1） x2 ? (2xy ? 3 y 2 ) ? 2( x2 ? yx ? 2 y 2 ) ，其中 x ? ?1 ， y ? 2 ． ④2cm 2cm xcm ① a③1 1 （2） ( x ? 3 y ? 3xy) ? 2(?2 x ? y ? xy) ，其中 x ? y ? ， xy ? ? ． 3 214．某人去水果批发市场采购苹果，他看中了Ａ、Ｂ两家苹果。这两家苹果 品质一样，零售价都为 6 元／千克，批发价各不相同。 Ａ家规定：批发数量不超过 1000 千克，按零售价的 92%优惠；批发数量不超 过 2000 千克，按零售价的 90%优惠；超过 2000 千克的按零售价的 88%优惠。 B 家的规定如下表： ① ①b②②（1）用含 x 的代数式表示：a= cm，b= cm； （2）用含 x 的代数式表示大长方形的周长，并求 x=3 时大长方形的周长． 数量范围（千 0～500 500 以 上 ～ 1500 以 上 ～ 2500 以上 17． （8 分）一座圆形花坛的半径为 r，中间喷水池是面积为 4 的正方形． 克）
价 格（元） 零售价的 95% 零售价的 85% 零售价的 75% 零售价的 70% （1）用关于 r 的代数式写出该花坛的实际种花面积，并求出当 r=2 时花坛 的实际种花面积（π取 3．14，结果精确到 0．1） ． （2）现需要将喷水池缩小为面积为 2 的正方形，请在图中画出缩小后的正 【示例：批发价格分段计算。如：某人在 B 家批发苹果 2100 千克，则总费 方形，使它的顶点在网格的格点上． 用=6×95% ×500+6×85%×%×（） 】 （1）如果他批发 600 千克苹果，则他在 A 家批发需要 元，在 B 家 批发需要 元； （ 2 ）如果他批发 x 千克苹果（ 1500 ＜ x ＜ 2000 ） ，则他在 A 家批发需要 元，在 B 家批发需要 元（用含 x 的代数式表示） ； （3）现在他要批发 1800 千克苹果，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗? 请说明理由。 15．股市交易中每买、卖一次需交 0．75%的各种费用，王老师以每股 10 元 的价格买入某股票 a 股，发现股票上涨到每股 16 元时立即全部抛出． （1）王老师实际盈利多少元？（结果用单项式表示） （2）若王老师买入 1000 股，则他盈利了多少元？ 16．如图，用三个正方形①、2 个正方形②、1 个正方形③和缺了一个角的 长方形④，恰好拼成一个大长方形．根据图示数据，解答下列问题： 18． （本题 6 分）阅读理解： 图 1 中的每相邻两条竖线之间，从上至下有若干条横线（即“桥” ） ，这样就 构成了“天梯” 。现在规定，运算符号“×、÷、+、－”分别从它们下方的第 3 页 共 46 页 ◎ 第 4 页 共 46 页竖线上端出发，在“天梯”的竖线与横线上运动，它们在运动过程中按自上 ．． 而下 ，且逢 “桥 ”必过 的规则进行，最后运动到竖线下方字母之间的“○” ．． ． ． ．． 中，将 a、b、c、d、e 连接起来，构成一个算式．例如图 1 中， “×”号根 据规则就应该沿箭头方向运动，最后向下进入 d、e 之间的“○”中，其余 3 个运算符号分别按规则运动到“○”中后，就得到算式：a－b+c÷d×e． 解决问题： 2 （1）根据图 2 所示的“天梯”写出算式，并计算当 a=6，b=3 ，c=8，数量范围 （千克） 价格 （元）不超过 500 零售价的 95%超过 500 但不超 过 1500 部分 零售价的 85%超过 1500 但不超 过 2500 部分 零售价的 75%超过 2 部分零售价 70%B 家 示 例 ： 小 王 批 发 苹 果 2100 千 克 ， 总 费 用 为 （6×95%×500+6×85%×%×600）元． （1）如果他批发 800 千克苹果，则他在 A 家批发需要 元，在 B d= ，e= 时所写算式的值； 家批发需要 元； （ 2 ）如果他批发 x 千克苹果（ 1500 ＜ x ≤ 2000 ） ，则他在 A 家批发需要 （2）在图 3 添加横线（不超过 ） ，中设计出一种“天梯” ，使列出的算 ．．． 4 ．条 ． 元，在 B 家批发需要 元（用含 x 的代数式表示） ； 式为 a－b÷c×d+e． （3）现在他要批发 2000 千克苹果，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？ × ÷ ＋ － × ÷ ＋ 请说明理由． － × ÷ ＋ － 20．为庆祝我国首个空间实验室“天宫一号”顺利升空，学校开展了火箭模 型制作比赛，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面 是三角形．a ○b ○ c ○ d ○ e图1a ○b ○ c ○ d ○ e图2a ○b ○ c ○ d ○ e图319． （本题 8 分） “双十一”期间，小王去水果批发市场采购苹果，他看中了 A、B 两家苹果．这两家苹果品质一样，零售价都为 6 元/千克，批发价各不 相同． A 家规定：批发数量不超过 1000 千克，按零售价的 92%优惠；批发数量不超 过 2000 千克，按零售价的 90%优惠；超过 2000 千克的按零售价的 88%优惠． B 家的批发价格采用分段计算方法，规定如下表：第 5 页 共 46 页 ◎（1）用 a、b 的代数式表示该截面的面积 S； （2）当 a＝2cm，b＝3cm 时，求这个截面的面积． 21．已知代数式 5a+3b 的值为 -4． （1）求代数式 8a- 3（a-b-3）-9 的值；第 6 页 共 46 页（2）求代数式 2（a+b-5）- （7a+5b-10） 的值; （3）求代数式 -6（3a-2b -1）+3（2a-5b-2）+（2a-3b+10） 的值． 22． （本题 10 分）用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由 3 个矩形侧面 和 2 个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再 利用） A 方法：剪 6 个侧面； B 方法：剪 4 个侧面和 5 个底面．（1） 若到甲商店购买，应付 示） ． （2）若到乙商店购买，应付 示） ． （3）若小丽要买宣纸 20 张，应选择哪家商店？ 26．观察下列计算：元（用代数式表 元（用代数式表1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ? ? ? =1 ， = ? ， = ? ， 2 2 ? 3 2 3 3? 4 3 4 4?5 4 5 1? 2（1）第 n 个式子是__________； （ 2 ） 从 计 算 结 果 中 找 规 律 ， 利 用 规 律 计 算 ： 现有 19 张硬纸板，裁剪时 x 张用 A 方法，其余用 B 方法． （1）用 x 的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数； （2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？ 23． （本题 8 分） 已知： a+b=-2， ab=-3， 求代数值： 2 （4a-3b-2ab） -3 （2a-1 1 1 1 1 + + + +?+ ． 2014 ?
2 ? 3 3 ? 4 4 ? 527． （5 分）问题解决： 2014 年 12 月，江苏省制定了“居民生活用电试行阶梯电价实施方案”，其 标准为： 第一档电量（180 度/月以下）维持现行价格不变，即每度 0．60 元； 第二档电量（180 度/月至 350 度/月）在现行电价的基础上，每度提高 0．05 元，即每度 0．65 元； 第三档电量（350 度/月以上）在现行电价的基础上，每度提高 0．30 元，即 每度 0．90 元． （说明：用电量取整数） 问： （1）8 月 10 日，家住南通市人民路的陈先生收到了来自南通供电公司的 电费单，电费单上显示 7 月份用电量为 299 度，请按照实行阶梯电价后的收 费标准，陈先生 7 月份的电费应为多少元？ （2）按照实行阶梯电价后的收费标准，陈先生 8 月份交了 299．55 元电费， 请计算出陈先生 8 月份的用电量应为多少度？ （3）请按照实行阶梯电价后的收费标准，如果陈先生某月份的电费为 x 度， 请用含 x 的代数式，表示出他应交多少元电费？ 28． （4 分）如图，在边长为 a cm 的正方形内，截去两个以正方形的边长 a cm 为直径的半圆，则8 b+ab） 3的值， 24． （本题 6 分）为了乘车方便，张强同学买了 100 元的乘车月票卡，如果 他乘车的次数用 x 表示，则记录他每次乘车后的余额 y（元）如下表： 次数 x 余额 y（元） 1 100－1．6 2 100－3．2 3 100－4．8 4 100－6．4 ? ? （1）写出用乘车的次数 x 表示余额 y 的式子； （2）利用上述式子，帮张强算一算乘了 15 次车还剩多少元？ （3）张强用 100 元的乘车月票卡最多乘几次车？ 25． （本题 4 分） 甲、乙两家文具商店出售同样的毛笔和宣纸．毛笔每支 18 元，宣纸每张 2 元．甲商店推出的优惠方法为买一支毛笔送一张宣纸；乙商 店的优惠方法为按总价的九折优惠． 小丽想购买 5 支毛笔， 宣纸 x 张 （ x ? 5）第 7 页 共 46 页 ◎第 8 页 共 46 页大值（直接写出答案） ． 34． （本题满分 12 分） 平安加气站某日 7： 00 前的储气量为 10000 立方米． 加 气站在加气过程中每把加气枪均以每小时 200 立方米的速度为汽车加气．设 加气站从 7：00 开始加气总时间为 x（小时） （加气期间关闭加气枪的时间忽 略不计） ．另外，加气站在不同时间段加气枪的使用数量如下： （1）图中阴影部分的周长为多少 cm？ 2 （2）当 a=4 时，图中阴影部分的面积为多少 cm ？ 2 29．如果有理数 ab 满足O ab －2O+（1－b） =0 试求 时间段 加气枪使用数量 （单位：把） 7：00―7：30 2 7：30―8：00 4 8：00 以后 61 1 1 1 ? ? +?+ 的值。 ab (a ? 1)(b ? 1) (a ? 2)(b ? 2) (a ? 2007)(b ? 2007)30．当 a ? ?3 ， b ? ?2 ， c ? 5 时，求下列代数式的值。a 2 ? 2ab ? b 2 c （1）（2）?a ? c ?22 2a?b（1）7：30 时加气站的储气量为 立方米； （2）当 x＞1 时，试用含 x 的代数式表示加气站加气 x 小时后的储气量（答 案要求化简） ； （3）若每辆车的加气量均为 20 立方米，试说明前 70 辆车能否在当天 8：30 之前加完气？若能，请加以说明；若不能，则 8：00 以后至少还需添加几把 枪加气才能保证在当天 8：30 之前加完气？ 35．（本题 10 分）已知 a 、 b 互为相反数且 a ? 0 ， c 、 d 互为倒数， m 的 绝对值是最小的正整数，求： m2 ?31．若有理数 a、b、c 满足：（a－1） ＋（2a－b） ＋ a ? 3c ＝0，求 a＋b ＋c 的值。 32． （ 5 分） a，a 2013 ?a ? b ? ? ? cd 的值． b 2014b 互为相反数， c、 d 互为倒数， m 的绝对值是 1，则a ?b ? (a ? b ? cd )m - m 的值？ m33． （本题 12 分）若 a、b 互为相反数，b、c 互为倒数，并且 m 的立方等于 它本身． （1）试求 +ac 值；36．观察下列等式： 2 2 2 ① 2 -1×3=4-3=1 ； ② 3 -2×4=9-8=1 ； ③ 4 -3×5=16-15=1 ； ④ ；? （1）请你按以上规律写出第 4 个算式； （2）把这个规律用含字母的式子表示出来； （3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？请说明理由． 37． （本题 8 分）已知 a,b 互为倒数，c,d 互为相反数，并且 m 的绝对值为 1，2 求 2ab ? m ?3c ? 3d 5m（2）若 a＞1，b＜1，且 m＜0，S=|2a 一 3b|2|bm||b+ |，试求 4 （2a 一 S）+2（2aS）（2aS）的值． （3）若 m≠0，当 x 为有理数时，|x+m||xm|存在最大值，请求出这个最第 9 页 共 46 页 ◎38． （本题满分为 6 分） “濉 （jiong）是最近时期网络流行语，像一个人脸 郁闷的神情．如图所示，一张边长为 20 的正方形的纸片，剪去两个一样的 小直角三角形和一个长方形得到一个“濉弊滞及福ㄒ跤安糠郑 ．设剪去的 小长方形长和宽分别为 x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别 为 x、y．第 10 页 共 46 页41． ） 已知： 4x3y6z=0， x+2y7z=0， 且 x， y， z 都不为零． 求 的值． 42．如图，在长方形中挖去两个三角形． （1）用含有 x、y 的代数式表示右图中“濉钡拿婊 2 （2）若|x8|+（y4） =0 时，求此时“濉钡拿婊 39． （本题 8 分）我市出租车收费标准如下：3 公里以内（含 3 公里）为起步 价收费 10 元，超过 3 公里的部分每公里收费 2 元．超过起步里程 10 公里以 上的部分加收 50%，即每公里 3 元． （不足 1 公里以 1 公里计算） （1）小明一次乘坐出租车行驶 4．3 公里应付车费多少元？ （2）若小明乘坐出租车行驶 15．2 公里，问应付车费多少元？ （3）小明家距离学校 13．3 千米，周末小明身边带了 32 元钱，则小明从学 校坐出租车到家的钱够吗？如果够，还剩多少钱？如果不够他至少要先走多 少公里路？ 40． （8 分）如下数表是由从 1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题 的解答. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 ?????? （1）表中第 9 行的最后一个数是 ，它是自然数 的平方，第 9 行共有 个数； （2）表中第 (n ? 1) 行的第一个数是 行共有 ，最后一个数是 ，第 (n ? 1)3x ? 2 y ? z x ? 2 y ? 3z（1）用含 a 、 b 的式子表示图中阴影部分的面积； （2）当 a ? 10 ， b ? 8 时求图中阴影部分的面积． 43．观察下列关于自然数的等式： 2 2 3 -4×1 =5 ① 2 2 5 -4×2 =9 ② 2 2 7 -4×3 =13 ③ ? 根据上述规律解决下列问题： 2 2 （1）完成第四个等式：9 -4× = ； （2）写出你猜想的第 n 个等式（用含 n 的式子表示） ，并验证其正确性． 44． （本题满分 12）我们课本中有这样一段叙述： “要比较 a 与 b 的大小，可 先求出 a 与 b 的差，再看这个差是正数、负数还是零． ”由此可见，要判断两 个代数式值的大小，只要考虑它们的差就可以了． 试问：甲、乙两人两次同时在同一粮店购买粮食（假设两次购买粮食的单价 不相同） ，甲每次购买粮食 100 千克，乙每次购粮用去 100 元． （1）假设 x、 y 分别表示两次购粮的单价（单位：元/千克） ，试用含 x、 y 的 代数式表示：甲两次购买粮食共需付款 元，乙两次购买 千克粮食；若甲两次购粮的平均单价为每千克 Q1 元，乙两次购粮的平均单价 为每千克 Q2 元，则 Q1 = 元 ，Q2= 元．个数； （用含 n 的代数式表示） ：（3）求第 (n ? 1) 行各数之和．第 11 页 共 46 页 ◎第 12 页 共 46 页（2）规定：谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就更合算．请你判断 甲、乙两人的购粮方式哪一个更合算些，并说明理由． 45． （8 分）某校举行英语演讲比赛，准备购买 30 本笔记本作为奖品，已知 A、B 两种笔记本的价格分别是 12 元和 8 元．设购买 A 种笔记本 x 本． （1）购买 B 种笔记本 本（用含 x 的代数式表示） ； （2）设购买这两种笔记本共花费 y 元，求 y 元与 x 的函数关系式，并求出 y 的最大值和最小值． 46． （本题 10 分） 在“全民阅读”活动中，某中学社团读书社对全校学生 的人数及纸质图书阅读量（单位：本）进行了调查，2012 年全校有 1000 名 学生， 2013 年全校学生人数比 2012 年增加 10%， 2014 年全校学生人数比 2013 年增加 100 人． （1）求 2014 年全校学生人数； （2）2013 年全校学生人均阅读量比 2012 年多 1 本，阅读总量比 2012 年增 加 1700 本。 （注：阅读总量=人均阅读量×人数） ①求 2012 年全校学生人均阅读量； ②2012 年读书社人均阅读量是全校学生人均阅读量的 2． 5 倍， 如果 2013 年、 2014 年这两年读书社人均阅读量都比前一年增长一个相同的百分数 a，2014 年全校学生人均阅读量比 2012 年增加的百分数也是 a，那么 2014 年读书社 全部 80 名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的 25%，求 a 的值． 47．某市区自 2014 年 1 月起，居民生活用水开始实行阶梯式计量水价，该 阶梯式计量水价分为三级（如下表所示） ： 月用水量（吨） 第一级 20 吨以下（含 20 吨） 第二级 20 吨30 吨（含 30 吨） 第三级 30 吨以上 水价（元/吨） 1.6 2.4 3.2含 a 的代数式表示，并化简） 48． （9 分）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价 200 元，领带每条 定价 40 元。厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一 套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的 90%付款．现某客户要到该服 装厂购买西装 20 套，领带 x 条（ x ? 20 ） ． （1）若该客户按方案①购买，需付款 元（用含 x 的代数式表 示）; 若该客户按方案②购买，需付款 元（用含 x 的代数式表示） ． （2）请你通过计算帮该顾客设计较为合算购买方案？ 49． （本题满分 4 分）若 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，m 的倒数是它本 身，求（a+b）+cd+2014m 的值。 50．观察下表例：某用户的月用水量为 32 吨，按三级计量应缴交水费为：1．6×20+2．4 ×10+3．2×2=62．4（元） （1）如果甲用户的月用水量为 12 吨，则甲需缴交的水费为 元； （2）如果乙用户缴交的水费为 39．2 元，则乙月用水量 吨； （3）如果丙用户的月用水量为 a 吨，则丙用户该月应缴交水费多少元？（用第 13 页 共 46 页 ◎我们把某格中字母和所得的多项式称为特征多项式，例如第 1 格的“特征多 项式”为 4x＋y，回答下列问题： （ 1 ）第 3 格的“特征多项式”为 ，第 4 格的“特征多项式” 为 ，第 n 格的“特征多项式”为 ； （2）若第 1 格的“特征多项式”的值为－10，第 2 格的“特征多项式”的 值为－16， ①求 x，y 的值； ②在此条件下，第 n 格的特征是否有最小值？若有，求出最小值和相应的 n 值，若没有，说明理由． 2 51．已知 2a ＋3a－6＝0，水代数式 3a（2a＋1）－（2a＋1） （2a－1）的值. 2 52． （a）100×100=100 =10000， 2 （b）99×101=100 -1=9999， （c）98×102= － = ，第 14 页 共 46 页（d）97× = － = ． （1）用含有 n 的式子表示上述规律_________； （2） 上述式子左边两因数的和总是 200， 而积却因两因数的接近程度而不同， 两因数越接近，其积就越 ；而当两因数 时，其积最大，最大 值为 . （3）已知 a+b=100，则 ab 的最大值为 ； （4）用 10 米长的绳子围成一个矩形，怎样才能使矩形面积最大？最大的面 积是多少？ 53． （本题 6 分）我们知道一般地，加减运算是互逆运算，乘除运算也是互 3 逆运算； 其实乘方运算也有逆运算； 如我们规定式子 2 =8 可以变形为 log28=3， 2 3 log525=2 也可以变形为 5 =25．在式子 2 =8 中，3 叫做以 2 为底 8 的对数， n 记为 log2 8．一般地，若 a =b（a＞0 且 a≠1，b＞0） ，则 n 叫做以 a 为底 b 的对数，记为 logab（即 logab=n） ． 根据上面的规定，请解决下列问题： （1）计算：log3 1= ，log10100= ； （2）已知 x=log32，y=log318，请你用 x 的代数式来表示 y． （请写出必要的 过程） 54．“濉保jiǒng）是近时期网络流行语，像一个人脸郁闷的神情．如图 所示，一张边长为 20 的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一 个长方形得到一个“濉弊滞及福ㄒ跤安糠郑杓羧サ男〕し叫纬ず涂矸 别为 x 、 y ，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为 x 、 y ．a?b ? x 2 ? cdx 的值． （6 分） x56． （9 分）2013 年 4 月起泉州市区居民生活用水开始实行阶梯式计量水价， 据了解，此次 实行的阶梯式计量水价分为三级（如下表所示） ：例：若某用户 2013 年 6 月份的用水量为 35 吨，按三级计算则应交水费为： 20×1.65+（30-20）×2.48+（35-30）×3.30=74.3（元） （1）如果小东家 2013 年 6 月份的用水量为 20 吨，则需缴交水费多少元？ （2）如果小明家 2013 年 7 月份的用水量为 a 吨，水价要按两级 计算，则小 ．． 明家该月应缴交水费多少元？（用含 a 的代数式表示，并化简） （3）若一用户 2013 年 7 月份的应缴水费 90.8 元，则该户人家 7 月份的用 水多少吨？ 57． （本题满分 10 分）甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的电器，但各 自推出的优惠方案不同．甲商场规定：凡超过 2000 元的电器，超出的金额 按 80G收取； 乙商场规定： 凡超过 1500 元的电器， 超出的金额按 90G收取． 某 顾客购买的电器价格是 x 元． （1）当 x =1600 时，该顾客应选择在 商场购买比较合算； （2）当 x ＞2000 时，分别用代数式表示在两家商场购买电器所需付的费用； （3）当 x =3000 时，该顾客应选择哪一家商场购买比较合算？说明理由． 58． (12 分)某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一： 方法一：计时制：0．05 元/分； 方法二：包月制：50 元/月（限一部个人住宅电话上网） ． 此外，每一种上网方式都得加收通信费 0．02 元/分． （1）设某用户某月上网的时间为 小时，请你分别写出两种收费方式下该用 户应该支付的费用； （2）若某用户估计一个月内上网的时间为 20 小时，你认为采用哪种方式较◎ 第 16 页 共 46 页（1）用含有 x 、 y 的代数式表示下图中“濉钡拿婊 （2）当 y ＝6， x ＝8 时，求此时“濉钡拿婊 55．如果 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，x 的绝对值是 1，求代数式第 15 页 共 46 页为合算？ 59． 如图， 四边形 ABCD 与四边形 CEFG 是两个边长分别为 a 、b 的正方形． （8 分）（1）按要求填表：（1）用 a 、 b 的代数式表示三角形 BGF 的面积； （2）当 a ＝4cm， b ＝6cm 时，求阴影部分的面积． 2 60． （本题 8 分）已知|x|=3， （y+1） =4，且 xy＜0，求 x?y 的值． 61． （本题 8 分）已知 a、b 互为相反数，m、n 互为倒数，x 绝对值为 2，求b?c ? 2mn ? ?x m?n 的值．62．如图，用火柴棒按以下方式搭小鱼，是课本上多次出现的数学活动．（2）写出当 n=10 时，S= ． （3）写出花盆总数 S 与 n 的关系式： S= ． （4） 用 42 个花盆能摆出类似的图案吗？为什么？ 64． （6 分）已知：a 与 b 互为相反数，c 与 d 互为 倒数，m 的绝对值是 2，求代数式 a ? b ?n S2 43 84 1256??cd ? m 2 的值． m（1）搭 n 条小鱼需要火柴棒 根； （2）计算搭 12 条小鱼需要多少根火柴棒？ （3）若搭 n 朵某种小花需要火柴棒（3n＋20）根，现有一堆火柴棒，可以 全部用上搭出 m 条小鱼，也可以全部用上搭出 m 朵小花，求 m 的值及这堆火 柴棒的数量． 63． （7 分）下列各图是由若干花盆组成的形如正方形的图案，每条边（包括 两个顶点）有 n（n＞1）个花盆，每个图案花盆总数是 S．65． （本题 8 分）阅读下面的文字，解答问题： 国家规定个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是： （1）稿费不高于 800 元的不纳税； （2）稿费高于 800 元，而低于 4000 元的应缴纳超过 800 元的那部分稿费的 14%的税； （3）稿费为 4000 元或高于 4000 元的应缴纳全部稿费的 11%的税， 试根据上述纳税的计算方法作答： ①若王老师获得的稿费为 2400 元，则应纳税_______元，若王老师获得的稿 费为 4000 元，则应纳税___元。 ②若王老师获稿费后纳税 420 元，求这笔稿费是多少元？ ③设王老师获得的稿费为 x 元，应纳税 y 元，请你表示 y （可用含 x 的代数 式表示 y） 。 66． （本题共 8 分）某原料仓库一天的原料进出记录如下表（运进用正数表第 17 页 共 46 页◎第 18 页 共 46 页示，运出用负数表示） ： 进出数量 －3 （单位：吨） 进出次数 2 4 1 －1 3 2 3 －5 2V（cm ） 3243512500384252128360（3）根据表格回答，当 a 取什么正整数时，容积 V 的值最大？（1）这天仓库的原料比原来增加了还是减少了？请说明理由； （2）根据实际情况，现有两种方案： 方案一：运进每吨原料费用 5 元，运出每吨原料费用 8 元； 方案二：不管运进还是运出费用都是每吨原料 6 元； 从节约运费的角度考虑，选用哪一种方案比较合适． （3）在（2）的条件下，设运进原料共 a 吨，运出原料共 b 吨，a、b 之间满 足怎样的关系时，两种方案的运费相同． 67．在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如 图 1 所示．69． （6 分）已知：a 与 b 互为相反数，c 与 d 互为倒数，m 的绝对值是 2， 求代数式 a ? b ?cd ? m 2 的值. m2m ? 3 的值． 5n a 71．(本题 8 分)已知 a、b 为有理数且 a+b、a-b、ab、 中恰有三个数相等， b70．(本题 8 分)已知质数 m、n 满足 3m+n=17，求 求 (2a) ?2015b 的值． 72． (8 分)用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放： （1）第 5 个图形有多少枚黑色棋子？ （2）第 n 个图形的棋子枚数为 y，试写出 y 与 n 的函数表达式？ （3）第几个图形有 2013 枚黑色棋子？（1）仿照图 1，在图 2 中补全 67 的“竖式” ； （2）仿照图 1，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图 3 所示．若这个两位数的个位数字为 a，则这个两位数为______________（用 含 a 的代数式表示） ． 68． （本题满分 7 分）如图一张边长为 20cm 的正方形硬纸板，把它的四个角 都剪去一个边长为 acm 的小正方形，然后把它折 成一个无盖的长方体，请回答下列问题： （1）请用含有 a 的代数式表示无盖长方体的体积 V； （正确列出式子即可， 不必化简） （2） 如果剪去的小正方形边长按整数值依次变化， 即分别取 1cm， 2cm， 3cm， ， 10cm 时，折成的无盖长方体盒子的容积分别是多少？请完成下表： a（cm） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10◎273． (本题 8 分) 某单位在二月份准备组织部分员工到北京旅游， 现联系了甲、 乙两家旅行社，两家旅行社报价均为 2000 元/人，两家旅行社同时都对 10 人 以上的团体推出了优惠举措： 甲旅行社对每位员工七五折优惠； 而乙旅行社是 免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠． (1) 如 果 设 参 加 旅 游 的 员 工 共 有 a(a ? 10 ) 人 ， 则 甲 旅 行 社 的 费 用 为第 20 页 共 46 页第 19 页 共 46 页元，乙旅行社的费用为 元；(用含 a 的代数式表示，并 化简．) (2)假如这个单位现组织包括管理员工在内的共 20 名员工到北京旅游，该单 位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由； (3)如果计划在二月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为 m． ①这七天的日期之和为 ；(用含 m 的代数式表示，并化简.) ②假如这七天的日期之和为 63 的倍数 ，则他们可能于二月 几号出发?(写出 ．． ．． 所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程.) 74 ． （ 6 分 ） 已 知a 2 ? b2 ? 4, a 2 ? c 2 ? 2,求A．计时制：0.05 元每分钟； B．包月制：60 元每月（限一部个人住宅电话上网） ； 此外，每一种上网方式都得加收通信费 0.02 元每分钟． （1）某用户某月上网的时间为 x 小时，请分别写出两种收费方式下该用户 应该支付的费用； （2）若某用户估计一个月内上网的时间为 25 小时，你认为采用哪种方式较 为合算？ 78． （本题满分 10 分）己知数轴甲上有 A、B、C 三点，分别表示－30、－20、 0，动点 P 从点 A 山发，以每秒 1 个单位的速度向终点 C 移动，设点 P 移动 的时间为 t 秒，点 P 在数轴甲上表示数 P．(a ? b)(a ? c)(b ? c)(a ? b)(a ? c)(b ? c) 的值。75． （10 分）用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由 3 个矩形侧面和 2 个正三角形底面组成， 硬纸板以如图两种方法裁剪 （裁剪后边角料不再利用） A 方法：剪 6 个侧面； B 方法：剪 4 个侧面和 5 个底面。A 方法 B 方法 现有 38 张硬纸板，裁剪时 x 张用 A 方法，其余用 B 方法。 (1)、用 x 的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数； (2)、若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？ 76． （10 分）某一天，文具经营户花 360 元从文具批发市场批发了自动铅笔 和钢笔共 80 支，到文具店去卖，自动铅笔和钢笔当天的批发价与零售价如 下表所示： 品名 批发价（元/支） 零售价（元/支） 钢笔 4.8 7.2 自动铅笔 4 5.6（1）用含 t 的代数式表示 p． （2）另有一个数轴乙，数轴乙上有 D、E 两点，分别表示－60、0，点 D、E 分别在数轴甲上的点 A、C 的正下方，当点 P 运动到点 B 时，数轴乙上的动 点 Q 从点 D 出发，以点 P 速度的四倍向点 E 运动，点 Q 到达点 E 后，再立即 以同样的速度返回，当点 P 到达点 C 时，P、Q 两点运动停止，设点 Q 在数轴 乙上表示数 q． ①求当点 Q 从开始运动到运动停止时，p－q 的值（用含 t 的代数式表示） ； ②求当 t 为何值时，p=q？ 79 ． （ 本 题 满 分 6 分 ） 有 这 样 一 道 题 ： 求1 1 (2 x 2 ? 3xy 2 ? 3) ? 3( x 2 ? xy 2 ? ) ? (5 x 2 ? 3 ) ，其中 x ? ?2, y ? 3 ．有 9 3 位同学把 x ? ?2 错抄成 x ? 2 ，但他的计算结果也是正确的，试通过计算说明其中的道理． 80．一个直角三角尺的两条直角边长是 6 和 8，它的斜边长是 10，将这个三 角尺绕着它的一边所在的直线旋转一周。 （温馨提示：①结果用 π表示；②◎ 第 22 页 共 46 页问：他卖完这些自动铅笔和钢笔可赚多少钱？ 77．某市电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一：第 21 页 共 46 页你可能用到其中的一个公式，V 圆柱＝πr h,V 球体＝24 1 3 2 πR ，V 圆锥＝ πr h） 。 3 3（1） b 2 ? 4ac （2） (a ? b ? c) 2 84． （9 分） a、 b 互为相反数， c 与 d 互为倒数， m 的绝对值是 5，试求代 数式 2014 (a ? b) ? 3cd ? 2m 2 的值. 85．心理学家研究发现，一般情况下，学生的注意力随着教师讲课时间的变 化而变化，讲课开始时学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意 力保持较为理想的状态，随后学生的注意力开始分散，经过实验分析可知， 一般地，学生的注意力 y 随时间 t 的变化情况如下表：（1）如果绕着它的斜边所在的直线旋转一周形成的几何体是 。 （2）如果绕着它的直角边 6 所在的直线旋转一周形成的几何体的体积是多 少？ （3）如果绕着斜边 10 所在的直线旋转一周形成的几何体的体积与绕着直角 边 8 所在的直线旋转一周形成的几何体的体积哪个大？ 81． （12 分）用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由 3 个矩形侧面和 2 个正三角形底面组成， 硬纸板以如图两种方法裁剪 （裁剪后边角料不再利用） A 方法：剪 6 个侧面； B 方法：剪 4 个侧面和 5 个底面．现有 19 张硬纸板，裁剪时 x 张用 A 方法，其余用 B 方法． （1）用 x 的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数； （2）若裁剪出的侧面和底面 恰好全部用完，问能做多少个盒子？ 82． （10 分）某城市按以下规定收取每月煤气费，用煤气不超过 60 立方米， 按每立方米 0.8 元收费；如果超过 60 立方米，超过部分按每立方米 1.2 元 收费。如甲用户某月份用煤气 80 立方米，那么这个月甲用户应交煤气费用 为 元。 （1）设甲用户某月用煤气 x 立方米，用含 x 的代数式表示甲用户该月的煤 气费. 若 x ≤ 60, 则 费 用 表 示 为 元 ； 若 x ＞ 60, 则 费 用 表 示 为 元。 （2）若甲用户 10 月份的煤气费是 84 元,求甲用户 10 月份用去煤气多少立 方米? 83． （9 分）当 a ? 2, b ? ?1, c ? ?3 时，求下列各代数式的值：第 23 页 共 46 页 ◎上课时间 t （分） 学生的注意力 y0 1005 19110 24015 24020 24025 20530 17035 13540 10045 65（1）讲课开始后第 5 分钟时与讲课开始后第 25 分钟时比较，何时学生的注 意力更集中？ （2）从表中观察，讲课开始后，学生的注意力最集中的时间是那一段？ （3）从表中观察，讲课开始后，学生的注意力从第几分钟起开始下降？猜 想注意力下降过程中 y 与 t 的关系，并用式子表示出来。 用（3）题中的关系式，求当 t=27 分时，学生的注意力 y 的值是多少。现有 一道数学难题，需要讲解 20 分钟，为了效果更好，要求学生的注意力最低 达到 190，那么老师能否在学生注意力达到所需状态下讲完这道题目，试着 说明理由。第 24 页 共 46 页86．解答题：求下列代数的值：当 x=1/2 时，求代数式 1/2x -x+1 的值. 87．解答题：求下列代数的值：当 a=0，b=3 时，求代数式 4a+6b-2a/b 的值. 88．已知 a 与 b 互为相反数，m、n 互为倒数，求 a+1+mn+b 的值. 89．三个队植树，第一队种 a 棵，第二队种的比第一队种的树的 2 倍还少 8 棵，第三队种的比第二队种的树的一半多 6 棵，问三个队共种多少棵树？并 求当 a ? 100 棵时，三个队种树的总棵数。 90．先化简，再求值：2a ?3 5 ? ? 2 ??a ? 2 ? ? ，其中 a ? 3a ? 1 ? 0 . 2 3a ? 6a ? a?2?91．已知： x ? y ? 1 ， ( x ? 2 y)3 ? 343 ，求代数式 3x ? 2 y 的值. 92． （本题 12 分）为鼓励居民节约用电，某地试行阶梯电价收费制，具体执 行方案如表： 档次 第一档 第二档 第三档 每户每月用电数（度） 小于等于 200 部分 大于 200 小于 400 部分 大于等于 400 部分 执行电价（元/度） 0.5 0.6 0.8（1）该地一户居民四月份用电 180 度，则需缴电费多少元？ （2）某居民八月份用电 x 度（ x ＞400） ，用 x 的代数式表示该户八月份需交 电费多少元？ （3）又一户居民五、六月份共用电 500 度，缴电费 262 元．已知该用户六 月份用电量大于五月份， 且五六月份的用电量均小于 400 度． 问该户居民五、 六月份各月用电多少度？ 93． （本题 10 分）如图所示，在长和宽分别是 a ， b 的长方形形纸片的四个 角都剪去一个边长为 x 的正方形． （1）用 a 、 b 、 x 的代数式来表示纸片剩 余部分的面积； （2）当 a ＝16， b ＝8，且剪去部分的面积等于原长方形面积的一半时，求 小正方形的边长．94． （5 分）我县出租车收费标准如下：乘车里程不超过五公里的一律收费 5 元； 乘车里程超过 5 公里的， 除了收费 5 元外超过部分按每公里 1.2 元计费. （1） 如果有人乘出租车行驶了 x 公里 （x＞5） ,那么他应付车费多少元？ （列 代数式） （2）某游客乘出租车从县城到热海旅游，付了车费 23 元，问从县城到热海 大约有多少公里？ 95． （6 分）福州市出租车因车型不同，收费标准也不同。A 型车的起步价 10 元（3km 以内收费 10 元） ，3km 后每千米收费 1.2 元；B 型车的起步价 8 元 （3km 以内收费 8 元） ，3km 后每千米 收费 1.4 元. （1）请分别计算乘坐 A 型车与 B 型车行走 xkm（x&3）各需付多少元（列代 数式） ； （2） 若张老师要乘出租车到 20km 处的省体育中心， 从节省费用的角度出发， 张老师应乘坐哪种型号的车？ 96．如图，一个正五棱柱的底面边长为 2cm，高为 4cm。（1）这个棱柱共有多少个面？计算它的侧面积； （2）这个棱柱共有多少个顶点？有多少条棱？ （3）试用含有 n 的代数式表示 n 棱柱的顶点数、面数、与棱的条数。 97．10 个棱长为 a cm 的正方体摆放成如图的形状，这个图形的表面积是多第 25 页 共 46 页 ◎ 第 26 页 共 46 页少？98．如图①用代数式表示阴影部分的面积；a 2a2②当 a =4cm 时，计算阴影部分的面积。 （π取 3.14，结果精确到 0.1） 99．当 a = ?1, b ? ?2 时，求下列代数式 ?a ? b ? （本题 4 ? ? a ? b? ? 1 的值。分） 100． （本题满分 6 分）为了能有效地使用电力资源,县城跃进花苑实行居民 峰谷用电，居民家庭在峰时段（上午 8:00~晚上 21:00）用电的电价为 0.55 元/千瓦时，谷时段（晚上 21:00~次日晨 8:00）用电的电价为 0.35 元/千瓦 时．若某居民户某月用电 100 千瓦时，其中峰时段用电 x 千瓦时． （1）请用含 x 的代数式表示该居民户这个月应缴纳电费； （2）利用上述代数式计算，当 x=50 时，求应缴纳电费． 101． （6 分）若 (a + 2) + b - 3 =0，试求下列各式的值。2 2 ① a - 2ab + b（1）请列式表示广场空地的面积； （2）若休闲广场的长为 400 米，宽为 100 米，圆形花坛的半径为 10 米，求 广场空地的面积（计算结果保留 ? ） 。 104． （本题 8 分）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价 200 元，领 带每条定价 40 元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： ①买一套西装送一条领带； ②西装和领带都按定价的 90％付款． 现某客户要到该服装厂购买西装 20 套，领带 x 条（ x &20） ． （1）若该客户按方案①购买，需付款________元（用含 x 的代数式表示） ； 若该客户按方案②购买，需付款________元（用含 x 的代数式表示） ． （2）若 x =30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算? 105． （8 分）在学习代数式的值时，介绍了计算框图：用“ ”表示数 据输入、输出框；用“ ”表示数据处理和运算框；用“ ”表示数 据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条） （1）①如图 1，当输入数 x＝－2 时，输出数 y＝_________； ②如图 2，第一个运算框“ ”内，应填______；第二个运算框“ ” 内，应填______； （2）①如图 3，当输入数 x＝2 时，输出数 y＝_____； ②如图 4，当输出 的值 y＝37，则输入 的值 x ＝___________； ．． ．． （3）为鼓励节约用水,决定对用水实行“阶梯价”：当每月用水量不超过 15 吨时（含 15 吨） ，以 2 元/吨的价格收费；当每月用水量超过 15 吨时，超过 部分以 3 元/吨的价格收费．请设计出一个“计算框图”，使得输入数为用 水量 x，输出数为水费 y．2② ( a - b)2ab a ? c 的值是多少？ ? 3c b 103．如图，在一长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆102． （7 分） 如果(a ? 1) 2 ? (2b ? 3) 2 ? c ? 1 ? 0， 那么的花坛，若圆形的半径为 r 米，广场长为 a 米，宽为 b 米。第 27 页 共 46 页 ◎ 第 28 页 共 46 页甲与乙的说法是否正确，并说明理由． 108． （本题满分 12 分）如图①所示是一个长为 2 m ，宽为 2 n 的长方形，沿 图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．106． （本题 5 分）定义一种新运算：观察下列各式： 1⊙3=1×4+3=7 ；3⊙（－1）= 3×4－1=11；5⊙4=5×4+4=24 ；4⊙（－3） = 4×4－3=13 （1）请你想一想：a⊙b=___________； （2）若 a≠b,那么 a⊙b______b⊙a(填入 “=”或 “≠ ”) ； （3）若 a⊙(－2b) = 4，请计算 (a－b)⊙(2a+b)的值． 107． （本题满分 12 分）某商场将进货价为 30 元/个的台灯以 40 元/个的销 售价售出，平均每月能售出 600 个．市场调研表明：当台灯的销售单价每上 涨 1 元时，其销售量就将减少 10 个． （1）若每个台灯的销售单价在 40 元/个的基础上涨价 5 元： ①涨价后，每个台灯的利润为_______元； ②涨价后，商场的台灯平均每月的销售量为_______个； ③涨价后商场平均每月销售利润___ ____元． （2） 若设每个台灯的销售单价在 40 元/个的基础上涨价 a 元． ①试用含 a 的代数式填空： 涨价后，每个台灯的销售价为_______元； 涨价后，每个台灯的利润为_______元； 涨价后，商场的台灯平均每月的销售量为_______个． ②如果商场要想销售利润平均每月达到 10000 元，商场经理甲说“在原售价 每台 40 元的基础上再上涨 40 元，可以完成任务” ，商场经理乙说“不用涨 那么多，在原售价每台 40 元的基础上再上涨 10 元就可以了” ，试判断经理第 29 页 共 46 页 ◎（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于 （2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积． 方法① ．方法② ；2 2；（3）观察图②，你能写出 ? m ? n ? ，? m ? n ? ， mn 这三个代数式之间的等 量关系吗？ 答： 求 ? a ? b ? 的值．2.（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若 a ? b ? 6 ， ab ? 4 ，则109． （本题满分 10 分） 某型号汽车油箱的最大贮油量为 60L， 在正常情况下， 每行驶 50km 耗油 5.5L． （1）在加满油的情况下，该车正常行驶 x km 后，油箱内还剩的油量是多 少？ （2）试通过计算判断，在加满油的情况下，若该车要正常行驶到 550km 外 的某地，中途是否需要再加油？ 110． （10 分）某餐厅中 1 张餐桌可坐 6 人，有以下两种摆放方式：第 30 页 共 46 页（1）对于方式一，4 张桌子拼在一起可坐多少人？ n 张桌子呢？对于方式二 呢？ （2）该餐厅有 40 张这样的长方形桌子，按方式一每 5 张拼成一张大桌子， 则 40 张桌子可拼成 8 张大桌子，共可坐多少人？按方式二呢？ （3）在（2）中，若改成每 8 张拼成一张大桌子，则共可坐多少人？ （4）一天中午，该餐厅来了 98 为顾客共同就餐，但餐厅中只有 25 张这样 的长方形桌子可用，若你是这家餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆餐桌 呢？ 111．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价 300 元，领带每条定价 50 元。厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： ①买一套西装送一条领带； ②西装和领带都按定价的 90％付款。 现某客户要到该服装厂购买西装 20 套， 领带 x 条（x＞20） 。 （1）若该客户按方案①购买，需付款________元（用含 x 的代数式表示） ； 若该客户按方案②购买，需付款________元（用含 x 的代数式表示） 。 （2）若 x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ 112． （本题 12 分）已知数轴上有 A、B、C 三点，分别表示有理数－26，－ 10，10，动点 P 从 A 出发，以每秒 1 个单位的速度向终点 C 移动，设点 P 移动时间为 t 秒．（ 1 ）用含 t 的代数式表示 P 到点 A 和点 C 的距离： PA=________ ， PC=_____________ （2）当点 P 运动到 B 点时，点 Q 从 A 点出发，以每秒 3 个单位的速度向 C 点运动，Q 点到达 C 点后，再立即以同样的速度返回，当点 P 运动到点 C 时， P、Q 两点运动停止， ①当 P、Q 两点运动停止时，求点 P 和点 Q 的距离； ②求当 t 为何值时 P、Q 两点恰好在途中相遇。 113． （本题 8 分）某人去水果批发市场采购苹果，他看中了 A、B 两家苹果。 这两家苹果品质一样，零售价都为 6 元／千克，批发价各不相同。 A 家规定：批发数量不超过 1000 千克，按零售价的 92%优惠；批发数量不超 过 2000 千克，按零售价的 90%优惠；超过 2000 千克的按零售价的 88%优惠。 B 家的规定如下表： 数量范围 （千克） 0～500 价 格（元） 零售价的 95% 500 以上～1500 零售价的 85% 1500 以上～2500 零售价的 75% 2500 以上 零售价的 70%【表格说明：批发价格分段计算，如：某人批发苹果 2100 千克，则总费用 =6×95%×500+6×85%×%×（） 】 （1） 如果他批发 600 千克苹果， 则他在 A 家批发需要 元， 在 B 家批发需要 元； （ 2） 如果他批发 x 千克苹果（1500 ＜ x＜ 2000） ，则他在 A 家批发需要 元,在 B 家批发需要 元（用含 x 的代数式表示） ； （3） 现在他要批发 1800 千克苹果，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗? 请说明理由。 114． （本题满分 10 分）已知数轴上有 A、B、C 三点，分别表示有理数-26， -10，10，动点 P 从 A 出发，以每秒 1 个单位的速度向终点 C 移动，设点 P 移动时间为 t 秒．（ 1 ）用含 t 的代数式表示 P 到点 A 和点 C 的距离： PA=________ ，第 31 页 共 46 页 ◎ 第 32 页 共 46 页PC=_____________ （2）当点 P 运动到 B 点时，点 Q 从 A 点出发，以每秒 3 个单位的速度向 C 点运动，Q 点到达 C 点后，再立即以同样的速度返回点 A，当点 Q 开始运动 后，请用 t 的代数式表示 P、Q 两点间的距离。 （友情提醒：注意考虑 P、Q 的位置） 115． （本题满分 6 分） （1）如图 1，正方形 ABCD 和 CEFG 的边长分别为 m、n，用含 m、n 的代数式 表示△AEG 的面积。（2）如图 2，正方形 ABCD 和 CEFG 的边长分别为 m、n，用含 m、n 的代数式 表示△DBF 的面积。116． （本题满分 5 分）某商场购进一批西服，进价为每套 250 元，原定每套 以 290 元的价格销售，这样每天可销售 200 套。如果每套比原销售价降低 10 元销售，则每天可多销售 100 套。该商场为了确定销售价格，作了如下测算， 请你参加测算，并由此归纳得出结论（每套西服的利润=每套西服的销售价 －每套西服的进价）. 1、按原销售价销售，每天可获利润 元。 2、若每套降低 10 元销售，每天可获利润 元。 3、如果每套销售价降低 10 元，每天就多销售 100 套，每套销售价降低 20 元，每天就多销售 200 套。按这种方式: 若每套降低 10x 元 （1）每套的销售价格为 元； （用代数式表示） （2）每天可销售 套西服。 （用代数式表示） （3）每天共可以获利润 元。 （用代数式表示） 117． （6 分）如图，正方形 ABCD 和 CEFG 的边长分别为 m、n，且 B、C、E 三点 在一直线上试说明△AEG 的面积只与 n 的大小有关. A D G F（3）如图，正方形 ABCD、正方形 CEFG 和正方形 MNHF 的位置如图所示，点 G 在 线 段 AN 上 ， 已 知 正 方 形 CEFG 的 边 长 为 6 ， 则 △ AEN 的 面 积 为 （请直接写出结果，不需要过程）BmCnE第 33 页 共 46 页◎第 34 页 共 46 页118 ． （ 6分 ） 已 知a ?1 ? a b 2 ?， 0 ? 求 代 数 式请注意：每本书的厚度相同1 1 1 1 ? ? ? ??? ? 的值. ab (a ? 1)(b ? 1) (a ? 2)(b ? 2) (a ? 2014)(b ? 2014)119 ．如图所示，在数轴上 A 点表示数 a ， B 点表示数 b ，且 a 、 b 满足2a ? 6 ? b ? 9 ? 0，（1）每本书的厚度为 cm，课桌的高度为 cm； （每空 2 分，共 4 分） （2）当课本数为 x （本）时，请直接写出同样叠放在桌面上的一摞数学课本 高出地面的距离（用含 x 的代数式表示） ； （2 分） （3）利用（ 2 ）中的结论解决问题 ：桌面上有 56 本与题（1）中相同的数学 ．．． ． ．．．．．．．．． 课本，整齐叠放成一摞，若从中取走 14 本，求余下的数学课本高出地面的 距离． （2 分） 121． （本题 7 分）某公司的某种产品由一家商店代销，双方协议不论这种产 品销售情况如何，该公司每月给商店 m 元代销费，同时商店每销售一件产品 有 5 元提成，该商店一月份销售了 n 件，二月份比一月份多销售了 20%. （1）列式表示该商店二月份此种商品销售的件数； （2）列式表示该商店二月份销售此种产品的收益； （注：商店销售此种产品的收益＝代销费＋提成） （3）假设代销费为每月 200 元，一月份销售了 20 件，求该商店二月份销售 此种产品的收益． 122． （本题满分 10 分）电影院第一排有 10 个座位，后面一排比紧挨的前面 一排多一个座位. （1）如果某电影院 2 号厅有 6 排座位，那么该厅一共有多少个座位？ （2）如果有 n 排座位，那么该厅第 n 排有几个座位？该厅最后 3 排一共有 多少个座位？若 n 为奇数，那么该厅一共有多少个座位？（用含 n 的代数式 表示） 123．重庆某餐饮集团公司将沙坪坝下属一个分公司对外招商承包，有符合 条件的两个企业甲、乙，分别拟定上缴利润方案如下： 甲：每年结算一次上缴利润，第一年上缴利润 5 万元，以后每年比前一年增◎ 第 36 页 共 46 页（ 1） 点 A 表 示 的 数 为 ， 点 B 表示的数为 ； （每空 1 分，共 2 分） （2） 若点 A 与点 C 之间的距离表示为 AC， 点 B 与点 C 之间的距离表示为 BC， 请在点 A 、 点 之间的数轴上 找一点 C， 使 BC=2AC， 则 C 点表示的数为 ； ． ．B ． ．．．．．． （2 分） （3）在（2）的条件下，若一动点 P 从点 A 出发，以 3 个单位长度／秒速度 由 A 向 B 运动；同一时刻，另一动点 Q 从点 C 出发，以 1 个单位长度／秒速 度由 C 向 B 运动，终点都为 B 点．当一点到达终点时，这点就停止运动，而 另一点则继续运动，直至两点都到达终点时才结束整个运动过程．设点 Q 运 动时间为 t 秒． ① 用含 t 的代数式表示：点 P 到点 A 的距离 PA= ， 点 Q 到点 B 的距离 QB= ； （每空 1 分，共 2 分） ② 当 t 为何值时， 点 P 与点 Q 之间的距离为 1 个单位长度． （直接写出答案） （3 分） 120．新学期，两摞规格相同的数学课本整齐的叠放在课桌上，请根据图中 所给出的数据信息，解答下列问题：第 35 页 共 46 页加 5 万元； 乙：每半年结算一次上缴利润，第一个半年上缴利润 1.5 万元，以后每半年 比前一半年增加 1.5 万元； （1）如果企业乙承包一年，则需上缴的总利润为 万元. （2）如果承包 4 年，你认为应该承包给哪家企业，总公司获利多？为什么？ （3）如果承包 n 年，请你用含 n 的代数式分别表示两企业上缴利润的总金 额（单位：万元） ． 124．把 2014 个正整数 1，2，3，4，?，2015 按如图方式排列成一个表.1 8 15 222 93 104 11 185 12 196 13 207 14 2116 17 23… … … … …（1） 如上图， 用一正方形框在表中任意框住 4 个数， 记左上角的一个数为 x， 则 另 三 个 数 用 含 x 的 式 子 表 示 出 来 ， 从 小 到 大 依 次 是 ___________ ， ____________，____________.（3 分） （2）当（1）中被框住的 4 个数之和等于 416 时，x 的值为多少？ （4 分） （3）在（1）中能否框住这样的 4 个数，它们的和等于 324？若能，则求出 x 的值；若不能，则说明理由.（5 分） 125． （本题 9 分） 平 安 加 气 站 某 日 7： 00 前 的 储 气 量 为 10000 立 方 米 ． 加 气 站 在 加 气 过 程 中 每 把 加 气 枪 均 以 每 小 时 200 立 方 米 的 速 度 为 汽 车 加 气 ． 设 加 气 站 从 7 ： 00 开 始 ， 加 气 时 间 为 x （ 小 时 ） （ 加 气 期 间 关 闭 加 气 枪 的 时 间 忽 略 不 计 ）．另 外 ，加 气 站 在 不 同 时 间 段 加 气 枪 的使用数量如下：（ 1 ） 7 ： 30 时 加 气 站 的 储 气 量 为 立方米； （ 2 ）当 x ＞ 1 时 ，试 用 含 x 的 代 数 式 表 示 加 气 站 加 气 x 小 时 后 的 储 气量（答案要求化简）； （ 3 ） 若 每 辆 车 的 加 气 量 均 为 20 立 方 米 ， 试 说 明 前 70 辆 车 能 否 在 当 天 8 ： 30 之 前 加 完 气 ？ 若 能 ， 请 加 以 说 明 ； 若 不 能 ， 则 8 ： 00 以 后 还 需 添 加 几 把 枪 加 气 才 能 保 证 在 当 天 8 ： 30 恰 好 加 完 气 ？ 126． （本题 6 分）某商场将进货价为 30 元的台灯以 40 元的销售价售出，平 均每月能售出 600 个．市 场调研表明：当销售价每上涨 1 元时，其销售量就将减少 10 个．若设每个 台灯的销售价上涨 a 元． (1)试用含 a 的代数式填空： ①涨价后，每个台灯的销售价为_______元； ②涨价后，每个台灯的利润为_______元； ③涨价后，商场的台灯平均每月的销售量为_______台． (2)如果商场要想销售利润平均每月达到 10000 元，商场经理甲说“在原售 价每台 40 元的基础上再上涨 40 元，可以完成任务” ，商场经理乙说“不用 涨那么多，在原售价每台 40 元的基础上再上涨 10 元就可以了” ，试判断经 理甲与乙的说法是否正确，并说明理由． 127． （8 分）某公园的成人票价每张 50 元，儿童票价每张 30 元；甲旅游团 有 a 名成人和 b 名儿童，乙旅游团的成人数是甲旅游团的 2 倍，儿童数是甲 旅游团的1 ． 2（1）用含有 a 、 b 的代数式分别表示出甲、乙两个旅游团的门票费用； （2）用含有 a 、 b 的代数式表示出甲、乙两个旅游团的门票总费用并化简； （3）若甲旅游团有 15 名成人和 8 名孩子，求出两个旅游团的门票总费用． 128． （本小题满分 6 分）阅读下面例题的解题过程，再解答后面的题目． 例题 已知代数式 9 ? 6 y ? 4 y ? 7 ，求 2 y ? 3 y ? 7 的值．2 2解：由 9 ? 6 y ? 4 y ? 72得 ? 6y ? 4y第 37 页 共 46 页 ◎2? 7?9第 38 页 共 46 页即 6y ? 4y2 ? 2 ， 因此 2 y 2 ? 3 y ? 1，所以 2 y 2 ? 3 y ? 7 ? 8 ． 问题 已知代数式 14x ? 21x 2 ? ?14 ，求 9 x 2 ? 6 x ? 5 的值． 129．观察下列等式： 第 1 个等式：a1= ） ； 第 3 个等式：a3= ） ； ? 请解答下列问题： （1）按以上规律列出第 5 个等式：a5=――_=_________； （2）用含有 n 的代数式表示第 n 个等式：an=_________=__________（n 为 正整数） ； （3）求 a1+a2+a3+a4+?+a100。 130． （本题满分 7 分）6 盒火柴按“规则方式”打包，所谓“规则方式”是 指每相邻 2 盒必须是以完全重合的面对接，最后得到的包装形式是一个长方 体．已知火柴盒的长、宽、高尺寸分别是 a=46mm，b=36mm，c=16mm，请你给 出一种能使表面积最小的打包方式，并画出其示意图． = ×（
） ；第 4 个等式：a4= = ×（
= ×（1 ） ；第 2 个等式：a2= = ×（ （1）当 a ?1 1 ， b ? 时，分别求代数式① a 2 ? 2ab ? b 2 ② (a ? b) 2 的值； 2 3（2）当 a ? 5 ， b ? 3 时，分别求代数式① a 2 ? 2ab ? b 2 ② (a ? b) 2 的值； （3）观察（1） （2）中代数式的值， a 2 ? 2ab ? b 2 与 (a ? b) 2 有何关系？ （4）利用你发现的规律，求 135.7 2 ? 2 ? 135.7 ? 35.7 ? 35.7 2 的值. 132． （本题 4 分）已知 a ， b 互为倒数， x ， y 互为相反数， m 是平方后为 4 的数．求代数式 (ab )2014?2013 ( x ? y ) ? m 3 的值. 2014133． （本题 10 分）某班级为准备元旦联欢会，欲购买价格分别为 2 元、4 元 和 10 元的三种奖品，每种奖品至少购买一件，共买 16 件，恰好用 50 元．若 2 元的奖品购买 a 件． （1）用含 a 的代数式分别表示另外两种奖品的件数. （2）请你设计购买方案，并说明理由． 134． （6 分）先阅读下面例题的解题过程，再解答后面的题目。 例：已知代数式 9 ? 6 y ? 4 y 2 ? 7 ，求 2 y 2 ? 3 y ? 7 的值。 解：由 因此9 ? 6 y ? 4 y2 ? 7 得 2 y 2 ? 3 y ? 1 ， 所以?6 y ? 4 y 2 ? 7 ? 9 2 y2 ? 3 y ? 7 ? 8即6 y ? 4 y2 ? 22 2 题目：已知代数式 5 ? 14x ? 21x ? ?2 ，求 6 x ? 4 x ? 5 的值。131．（本题 7 分）第 39 页 共 46 页 ◎135． （7 分）某地电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任选一种。 A、计时制，每分钟 0.05 元； B、包月制：每月 50 元（限一部个人住宅电话上网） 。 此外，每种上网方式都要增收每分钟 0.02 元的通讯费 （1）某用户某月上网时间为 x 小时，请用代数式表示两种收费方式下，该 用户分别应支付的费用。第 40 页 共 46 页A: B: （2）若某用户估计每月上网时间为 20 小时，通过计算说明应该采用哪一种 付费方式较为合算。 136． （本题 8 分）商店出售茶壶和茶杯，茶壶每把 24 元， 茶杯每只 5 元. 有两种优惠方法： 方法 1．买一把茶壶送一只茶杯； 方法 2．按原价打 9 折付款． 一位顾客买了 5 把茶壶和 x 只茶杯（x&5） ， （1）计算两种方式的付款数 y1 ， y2 （用含 x 的式子表示） ； （2）购买多少只茶杯时，两种方法的付款数相同？ 137． （本题 10 分）某农户承包果树若干亩，今年投资 13800 元，收获水果 总产量为 18000 千克．此水果在市场上每千克售 a 元，在果园直接销售每千 克售 b 元（ b ＜ a ） ．该农户将水果拉到市场出售平均每天出售 1000 千克， 需 2 人帮忙，每人每天付工资 100 元，农用车运费及其他各项税费平均每天 200 元． （1）分别用含 a ， b 的代数式表示两种方式出售水果的收入． （2）若 a =4．5 元， b =4 元，且两种出售水果方式都在相同的时间内售完 全部水果，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好． （3）该农户加强果园管理，力争到明年纯收入达到 72000 元，而且该农户 采用了（2）中较好的出售方式出售，那么纯收入增长率是多少（纯收入=总 收入－总支出）？ 138． （10 分）如图，用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面．请 观察下列图形并解答有关问题：（2）设铺设地面所用瓷砖的总块数为 y，请写出 y 与 n 的函数关系式； （不 要求写出自变量 n 的取值范围） （3）按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了 506 块瓷砖，求此时 n 的值； （4）若黑色瓷砖每块 4 元，白色瓷砖每块 3 元，则购买 506 块瓷砖共需花 费多少元？ （5）是否存在黑色瓷砖与白色瓷砖的块数相等的情形？请通过计算说明理 由． 139．已知小明的年龄是 岁，小红的年龄比小明的年龄的 2 倍少 4 岁，小华 的年龄比小红的年龄的 还多 1 岁，求这三名同学的年龄的和． 140 ． （ 7 分 ） 观 察 下 列 各 式 ：1?1 1 ?2 ； 3 32?1 1 ?3 ； 4 43?1 1 ?4 ??， 5 5请你猜想：4?1 1 ? _______， 5 ? ? _____. 6 7 1 17计算（请写出推导过程）： 15 ?请 你 将 猜 想 到 的 规 律 用 含 有 自 然 数 n（ n≥ 1） 的 代 数 式 表 达 出 来 ： _______________________________________________________ 141． （6 分）如图，小区规划在一个长 56 米，宽 26 米的长方形场地上修建 三条同样宽的甬道，使其中两条与 AB 平行，另一条与 BC 平行，场地的其余 部分种草，甬道的宽度为 x 米. ? （1）在第 n 个图中，每一横行共有________块瓷砖，每一竖列共有________ 块瓷砖； （均用含 n 的代数式表示）第 41 页 共 46 页 ◎ 第 42 页 共 46 页D E3 4（1）用含 x 的代数式表示草坪的总面积 S= ； （2）如果每一块草坪的面积都相等，且甬道的宽为 2 米，那么每块草坪的 面积是多少平方米？ 142．如图是用橡皮筋在格点中围成的五个图形，图形内部的格点称为内格 点；图形边界上的格点称为外格点． （每个最小正方形的边长为一个单位， 以下同） （12 分）（2）从表中的数，可以猜想出每个图形的面积 S 与该图形的内数 m、外数 n 之间的关系式 （3）在图 2 中，图形 F 中，m= ,n= ,运用上述关系式，计 算 F 的面积． 143． （9 分）下面是 A 市与 B 市出租车收费标准,A 市为：行程不超过 3 千米 收起步价 10 元，超过 3 千米后超过部分每千米收 1.2 元；B 市为：行程不超 过 3 千米收起步价 8 元，超过 3 千米后超过部分每千米收 1.5 元。 （1）填空：在 A 市，某人乘坐出租车 2 千米，需车费 ____元； （2）试求在 A 市与在 B 市乘坐出租车 x（x＞3，x 为整数）千米的车费分别 为多少元？ （3）计算在 A 市与在 B 市乘坐出租车 6 千米的车费的差。 144． （本题 10 分） “十?一”黄金周期间，人民公园在 7 天假期中每天旅游的人数变化如下表 （正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数） （单位：万人）日期 人数变化 10月1日 ＋1.6 10月2日 ＋0.8 10月3日 ＋0.4 10月4日 －0.4 10月5日 －0.8 10月6日 ＋0.2 10月7日 －1.2（1）请统计图 1 中每个图形内格点数 m、外格点数 n，计算出这些图形的面 积 S，并完成下表： 图形 A B C 内格点数 m 0 1 3 外格点数 n 3 8 面积 S 0.5 4 （1）若 9 月 30 日的游客人数记为 a，请用 a 的代数式表示 10 月 2 日的游客 人数？ （2）请判断七天内游客人数最多的是哪天？请说明理由； （3）若 9 月 30 日的游客人数为 2 万人，门票每人 10 元，问黄金周期间人 民公园门票收入是多少元？ 145．中国移动开设两种通信业务如下（均指本地通话） ： “全球通” 用户每 月交纳 50 元月租费， 然后按每分钟通话收费 0． 4 元； 另一种： “神州行” 用 户不用交纳租费 ，但每分钟通话收费 0．6 元，若一个月通话 m 分钟， “全 球通” 用户的费用为 X 元， “神州行” 用户的费用为 Y 元，◎ 第 44 页 共 46 页第 43 页 共 46 页（1）试用含 m 的代数式表示 X 和 Y 。 （2）如果某人一个月通话 6 个小时，那么应选择哪种通话方式比较划算． 146．已知 x ? y ? xy ，求代数式3151．已知|a-b-1|与(b-2014) 互为相反数，求代数式 a -2ab+b 的值.2221 1 ? ? (1 ? x)(1 ? y ) 的值. x y147．当 x＝1 时，代数式 px ? qx ? 1 的值为 2005，求 x＝－1 时，代数式px3 ? qx ? 1 的值。148． 某地计划用 120180 天 （含 120 与 180 天） 的时间建设一项水利工程， 3 工程需要运送的土石方总量为 360 万米 ． （1）写出运输公司完成任务所需的时间 y（单位：天）与平均每天的工作量 x（单位：万米 3）之间的函数关系式，并给出自变量 x 的取值范围； （2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石比原计划多 5000 米 3， 工期比原计划减少了 24 天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万 米 3？ 149．计算下图阴影部分面积： （1）用含有 a , b 的代数式表示阴影面积； （2）当 a ? 1, b ? 2 时，其阴影面积为多少？2 150．已知： m ? 1 ，求代数式 (m ? 1) ? (m ? 2)(m ? 3) 的值.2第 45 页 共 46 页◎第 46 页 共 46 页
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案 1． （1）10 元； （2）11； （3） （4a-12）元； （4） （-6x+92）元或（-4x+80）元． 【解析】 试题分析： （1） （2）利用用水量的范围确定单价算出结果即可； （3）36 元一定用水量超出 10 立方米，分段计算即可； 3 3 （4）分 5 月份不超过 6m 时和 5 月份超过 6m 时两种情况列式即可． 试题解析：解： （1）2×5=10 元 答：应收水费 10 元； （2）10+（36-2×6-4×4）÷8=10+1=11 立方米 答：用水量为 11 立方米； （3） （4a-12）元； 3 （4）当 5 月份不超过 6m 时，水费为（-6x+92）元； 3 当 5 月份超过 6m 时，水费为（-4x+80）元． 考点：列代数式． 【答案】－55 【解析】 试题解析：解： 4a ? 3a ? 3 ? 3a2?3? ? ?? a ? 4a ?3＝ 4a ? 3a ? 3 ? 3a ? a ? 4a2 33＝ ? 4 ? 1? a ? 3a ? 3 ? ?3 ? 4? a23＝ ?7a3 ? 3a 2 ? 5a ? 3 ， 当 a＝－2 时，3 2 原式＝ ?7a ? 3a ? 5a ? 3＝ ?7 ? ? ?2 ? ? 3 ? ? ?2 ? ? 5 ? ? ?2 ? ? 33 2＝56＋12D10D3 ＝－55. 考点：整式的加减 点评：本题主要考查了整式的加减.整式的加减就是根据去括号的法则去括号，然后再根据 合并同类项的法则合并同类项. 3．0. 【解析】 试题分析：首先根据已知条件得出 m=n，然后将所求的代数式进行化简，然后将 m=n 代入化 简后的代数式进行计算.2 2 试题解析：∵ m ? 2mn ? n ? 0 ， ∴ ? m ? n ? ? 0 ，∴m=n22 2 2 2 ∴原式= m ? 4n ? m? ? ? m ? 2n?? m ? 2n? ? 4mn ? m ? m ? 4n ? 4mn ? 4n 2 2 2 ∴原式 ? 4mn ? 4n ? 4n ? 4n =0．答案第 1 页，总 47 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。考点：代数式的求值. 4．(m+n-24)÷(8ab-3)-2(m+n)=-4.8 【解析】本题考查的是相反数和倒数的定义 根据相反数、倒数的定义即可得到结果 解：已知 m，n 互为相反数，a，b 互为倒数 ∴m+n=0，ab=1 即：(m+n-24)÷(8ab-3)-2(m+n)=(0-24)÷(8-3)-2(0)=-24÷5=-4.8 5．18 【解析】 原式=1 2 3 1 x ? 2x ? y 2 ? x ? y 2 2 3 2 3原式 ? 3x 2 y ? [2x 2 y ? 6xy ? 3x 2 y ? xy]? 3x 2 y ? 2x 2 y ? 6xy ? 3x 2 y ? xy ? 3x 2 y ? 2x 2 y ? 6xy ? 3x 2 y ? xy ? ?2x 2 y ? 7 xy ? ?2 ? (?1) 2 ? (?2) ? 7 ? (?1) ? (?2)? 186． 【解析】5(2a + b) 2－2(2a + b) －4(2a + b) 2 + 3(2a + b)= (2a + b) + (2a + b)2因为 a =1 1 + 9 = 10 ， b = 9 ，所以 2a + b = 2× 2 22 2故 (2a + b) + (2a + b) = 10 + 10 = 110 7．3． 【解析】 试题分析：若将（x+1）看作一个整体，那么所求的代数式正好是个完全平方式，可按公式 将所求代数式进行化简，然后再代值求解． 2 试题解析：原式=（x+1-2） 2 =（x-1） ， 当 x-1= 3 时， 原式=（ 3 ） =3．2考点：二次根式的化简求值．答案第 2 页，总 47 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。8．2 x当 x=2 时，原式=1【解析】 试题分析：首先将括号里面的进行通分，然后进行化简，x 的值不能取 0、1 和－1. 试题解析：原式=2( x +1) x- 1 2 = ? x ( x +1)( x - 1) x当 x=2 时，原式=1.考点：分式的化简求值. 9．－1 【解析】 试题分析：首先根据题意得出 a 和 b 的值，然后进行计算 3 2 2 3 3 试题解析：由题意，得 a=0,b=-1 ∴a +3a b+3ab +b =0+0+0+（-1） =-1 考点：有理数的性质 10．8． 【解析】 试题分析：由相反数及倒数的知识可得：a+b=0，cd=1，再由|m|=3，代入后化简即可得出答 案．2 试题解析：解：由题意得，a+b=0，cd=1，m=±3，∴ m ?a?b ? cd ? (a ? b) ． m考点：1．代数式求值；2．相反数；3．绝对值；4．倒数． 11． （1） w ? 1.2 x ? 0.5 ； （2）42.5． 【解析】 试题分析： （1）观察表中数据得到， w ? 1.2 x ? 0.5 ； （2）把 x=35 代入（1）的结论中计算即可． 试题解析：(1) 观察表中数据可得到： w ? 1.2 x ? 0.5 ； （2）当 x=35 时， w ? 1.2 x ? 0.5 =42.5． 考点：1．列代数式；2．规律型． 12． a ? ?3 ， b ? 1 ； ? 【解析】 试题分析：去括号后合并得出 (2 ? b) x ? (a ? 3) x ? 6 y ? 7 ，由已知得出 22b=0，a+3=0，25 ． 4求出 b=1，a=3，把求值的代数式整理后代入求出即可． 试 题 解 析 ：解：?2x2? ax ? y ? 6 ? 2bx2 ? 3x ? 5 y ? 1 = 2x2 ? ax ? y ? 6 ? 2bx2 ? 3x ? 5 y ? 12? ??= (2 ? b) x ? (a ? 3) x ? 6 y ? 7 ，∵代数式 2 x ? ax ? y ? 6 ? 2bx ? 3x ? 5 y ? 1 的值与2 2?? ??字 母x所 取 的 值 无 关 ， ∴ 2
2b=0 ， a+3=0 ， b=1 ， a=
3 ， ∴1 1 3 ?1 ? 1 a ? 2b 2 ? ? a 3 ? 3b 2 ? = a 3 ? 2b 2 ? a 3 ? 3b 2 4 3 ?4 ? 3=1 3 1 5 a ? b 2 = ? (?3)3 ? 1 = ? ． 12 12 4答案第 3 页，总 47 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。考点：整式的加减―化简求值． 13． （1） y 2 ? x 2 ，3； （2） （ 5 x ? y) ? 5 xy ，25 ． 6【解析】 试题分析： （1）原式去括号合并得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值； （2）原式合并后，将 x+y，xy 的值代入计算即可求出值． 试题解析：解： （1）原式= x2 ? 2xy ? 3 y 2 ? 2 x2 ? 2 xy ? 4 y 2 ) = y 2 ? x 2 ； 当 x ? ?1 ， y ? 2 时，原式= 22 ? (?1)2 =3； （2）原式= x ? 3 y ? 3xy ? 4 x ? 2 y ? 2 xy = （ 5 x ? y) ? 5 xy ； 当x? y ?1 1 5 5 25 ， xy ? ? 时，原式= （ 5 x ? y) ? 5 xy = ? = ． 3 2 3 2 6考点：整式的加减―化简求值． 14．（1）3312 元，3360 元；（2）5．4x 元， （4．5x+1200）元； （3）选择 B 家 【解析】 试题分析： （1）根据规定分别计算即可； （2）当 1500＜x＜2000 时，A 家批发需要 90%x×6 元， 在 B 家批发则 500×95%×6+100×85%×6， 然后化简即可； （3）把 x=1800 分别代入 （ 2） 中的代数式求值，然后比较大小即可． 试题解析：（1）如果在 A 家批发则 600×92%×6=3312（元）； 如果在 B 家批发则 500×95%×6+100×85%×6=0（元）． （2）如果他批发 x 千克苹果（1500＜x＜2000） ，在 A 家批发需要 90%x×6=5．4x 元， 在 B 家批发需要 500×95%×6+1000×85%×6+（x-500-1000）75%×6=（4．5x+1200）元； （3）在 A 家则 90%×6×（元） ， 在 B 家则 500×95%×6+1000×85%×6+300×75%×6=9300（元） ， 因为
所以选择 B 家更优惠． 考点：列代数式、求代数式的值． 15． （1）5．805a 元（2）5805 元 【解析】 试题分析： （1）根据：每股 16 元时立即全部抛出时的盈利-每股 10 元买入的手续费-每股 16 元买出的手续费，列代数式化简即可； （2）把 a=1000，代入（1）中的代数式计算即可． 试题解析： （1） (16 ? 10)a ? 10a ? 0.75% ? 16a ? 0.75% ? 5.805a 元 （2）当 a=1000 时，5．805a =5805 元 考点：列代数式、求代数式的值． 16． （1）a=（x+2）cm，b=（2x+2）cm； （2）64 【解析】 试题分析： （1）根据正方形的性质和线段的和差关系即可得出 a 和 b． （2）先求出长方形 ABCD 的长和宽，再用（长+宽）×2 即可得出长方形 ABCD 的周长． 试题解析： （1）a=（x+2）cm， b=（2x+2）cm； （2）大长方形的周长为：2（3x+2a+a+b）=2（3x+3a+b） =2[3x+3（x+2）+2x+2]=2（8x+8）=16（x+1） ．答案第 4 页，总 47 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。当 x=3 时，大长方形的周长为：16（3+1）=64（cm） ． 考点：正方形，长方形，整式的化简求值 17． （1）4π-4； （2）详见解析． 【解析】 试题分析： （1）用花坛的面积减去正方形的面积即可； （2）再图中画出一个边长为 2 的正 方形即可．2 试题解析： （1）实际种花面积为：π r ? 4 ,当 r ? 2 时，原式=4π-4；如图，考点：列代数式． 18．见解析 【解析】 试题分析： （1）根据题意的运动规则，写出代数式，然后代入求值； （2）自己根据规则设计，如图所示，只要符合条件即可以，答案不唯一. 试题解析： （1）a+b－c×d÷e；－7； （2）如图所示，答案不唯一．×÷＋－×÷＋－a ○b ○ c ○ d ○ e图2a ○b ○ c ○ d ○ e图3考点：运动规则――整式的加减与代入求值 27 9 19． （1）； （2） （3）B 家合算 x ， x ? 1200 ； 5 2答案第 5 页，总 47 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。（3）A 家需 10800 元，B 家需 10200 元，所以到 B 家购买更加优惠． 【解析】 试题分析： 由题意列出他到两家批发苹果所用钱数与批发量的关系式， 把 800 千克代入公式 即可计算，把 2000 千克代入即可比较哪家便宜． 试题解析：解： （1）在 A 家：批发需要 4416 元 在 B 家：批发需要 4380 元； （2）在 A 家批发需要：6×90％x=5.4x 在 B 家批发需要：6×95％×500+6×85％×％（x-1500）=4.5x+1200； （3）去 B 店批发更优惠 理由：在 A 家：5.4x= 5.4×（元） 在 B 家：4.5x +（元） 1 去 B 店. 考点：列代数式，求代数式的值 20． （1）2ab+2 ； （2）20 ．【解析】 试题分析：根据三角形、矩形和梯形的面积计算公式进行计算 试题解析： （1）S= ab+2 + （a+2a）b=2ab+2 =2×2×3+2×4=12+8=20（ ）（2）当 a=2，b=3 时，原式=2ab+2考点：代数式的计算 21． （1）-4（2）4（3）18 【解析】 试题分析： （1）把所给的整式化简成 5a+3b，然后根据条件可得出结果； （2）把所给的整式 化简成-（5a+3b） ，代入计算即可； （3）把所给的整式化简成-2（5 a +3b）+10，代入计算 即可． 试题解析： （1）原式=8a-3a+3b+9-9（1 分） =5a+3b（2 分） = -4; （2）原式=2a+2b-10-7a-5b+10= -5a-3b（4 分） =-（5a+3b） = 4 （3）原式=-18a+12b+6+6a-15b-6+2a-3b+10（6 分） =-2（5 a +3b）+10（7 分） =-2×（-4）+10 =18． 考点：化简求值． 22． （1）侧面个数为（2x+76）个, 底面个数为（-5x+95）个;（2）30 个． 【解析】 试题分析： （1）因为用 x 张硬纸板用 A 方法裁剪，可得侧面个数为 6x 个，则（19-x）张用 B 方法裁剪，可得侧面个数为 4（19-x）个，得底面 5（19-x）个，然后化简即可； （2）根 据三个侧面与两个底面做成一个盒子，列方程解答即可．答案第 6 页，总 47 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。试题解析：解： （1）裁剪出的侧面个数为 6 x ? 4(19 ? x) ? 2 x ? 76 ， 裁剪出的底面个数为 5(19 ? x) ? ?5x ? 95 ． （2）由题意，得 解得 x ? 7 ． 当 x ? 7 时，2 x ? 76 ?5 x ? 95 ? ． 3 22 x ? 76 ? 30 ． 3所以最多可以做的盒子个数为 30 ． 考点：列代数式、一元一次方程的应用． 23．17 【解析】 试题分析： 先将所给的整式去括号， 合并同类项， 化成 2(a ? b) ? 7ab ， 然后把 a+b=-2， ab=-3， 代入计算即可． 试题解析：解：2（4a-3b-2ab）-3（2a-8 b+ab）=8a-6b-4ab-6a+8b-3ab ? 2(a ? b) ? 7ab 3因为 a ? b ? ?2 ， ab ? ?3 ，所以原式 ? 2 ? (?2) ? 7 ? (?3) ? 17 ． 考点：求代数式的值． 24． （1）y=100－1．6x （2）76 元 （3）62 次 （计算得 62．5 给 1 分） 【解析】 试题分析： （1）观察表中的数据可知：余额 y=100-1．6×乘车的次数用 x； （2）把 x=15 代 入求值即可； （3）用总钱数 100 除以 1．6 所得的最大整数即为最多能乘的次数车． 试题解析： （1） 观察表中的数据可知： y=100-1． 6x； （2） 把 x=15 代入 y=100-1． 6x 得： y=100-1． 6 ×15=76； （3）根据题意可知当 y=0 时，x=62．5，因为 x 取小于 62．5 的整数，所以 x=62． 考点：列代数式、求代数式的值． 25． （1） 70 ? 2 x ； （2） 81 ? 1.8 x ； （3）应选乙商店． 【解析】 试题分析： （1）根据题意可知买 5 值毛笔可以送 10 张宣纸，用总钱数减去 10 张宣纸的钱数 即可； （2）用总钱数乘 0.9 即可求解； （3）分别求出在各个商店所用的钱数，然后选择合适的商店． 试题解析： （1）由题意得，应付钱数为：5×18+2x2×10=2x+70； （2）由题意得，应付钱数为：0.9（18×5+2x）=81+1.8x； （ 3 ） 当 x=20 时 ， 到 甲 商 店 需 ： 2x+70=2×20+70=110 （ 元 ） ，到乙商店需： 81+1.8x=81+1.8×10=99（元） ，当宣纸是 20 时，应选择乙商店． 考点：1．列代数式；2．代数式求值． 26．1 1 1 2014 ? ? ， n ? n ? 1? n n ? 1 2015【解析】 试题分析： （1）根据题中给出的例子找出规律即可；答案第 7 页，总 47 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。（2）根据（1）中的规律即可进行计算． 试题解析：解： （1）∵第一个式子为：1 1 =1 ， 2 1? 21 1 1 = ? ， 2?3 2 3 1 1 1 第三个式子为： = ? ， 3? 4 3 4 1 1 1 ? ? ?， 第四个式子为： 4?5 4 5第二个式子为： ∴第 n 个式子为：1 1 1 ? ? ． n ? n ? 1? n n ? 1故答案为：1 1 1 ? ? ； n ? n ? 1? n n ? 1（2）1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 + + + +?+ =1
2 ? 3 3 ? 4 4 ? 51 5 2014 = ． 2015=1 考点：有理数的混合运算 27． （1）185．4 元； （2）440 度； （3）当 x＜180 时，应交电费 0．6x 元；当 180≤x≤350 时，应交电费为 179×0．6+（x179）×0．65 元；当 x＞350 时，应交电费为 218．55+0．9 （x350）元． 【解析】 试题分析： （1）由题意可得陈先生 7 月份的电费分为两部分，根据题目中的已知数据计算即 可； （2）根据题目中的要求，先计算出前两档的电费和，再用 299．55 元减去 218．55 元， 在计算出第三档的所用的电费，从而得出陈先生 8 月份的用电量； （3）分段写出陈先生应缴 的电费即可． 试题解析：解： （1）由题意可得：179×0．6+（299179）×0．65=185．4 元； （2）因为 179×0．6+（350179）×0．65=218．55 元， 218．55＜299．55， 所以第三档用电量为（299．55218．55）÷0．9=90 度； ∴陈先生 8 月份的用电量为 350+90=440 度． （3）当 x＜180 时，应交电费 0．6x 元； 当 180≤x≤350 时，应交电费为 179×0．6+（x179）×0．65 元； 当 x＞350 时，应交电费为 179×0．6+（299179）×0．65+0．9×（x350）=218．55+0．9 （x350）元． 考点：列代数式；有理数的运算． 28． （1）图中阴影部分的周长为（πa+2a）cm； （2）当 a=4 时，图中阴影部分的面积为（16 2 4π）cm ．答案第 8 页，总 47 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。【解析】 试题分析： （1）图中阴影部分的周长是用圆的周长加上正方形的两个边长； （2）把 a=4 代入 求值即可． 试题解析：解： （1）图中阴影部分的周长为（πa+2a）cm； 2 （2）当 a=4 时，图中阴影部分的面积为（164π）cm ． 考点：列代数式；求代数式的值．2008 29． 2009【解析】 试题分析：首先根据题意得出 a 和 b 的值，然后根据简便计算法则进行计算 试题解析：根据题意得：ab－2=0，1－b=0 解得：a=2，b=11 1 1 1 1 1 1 1 2008 + - + - +?? +
=1－ 2009 = 2009 则原式=1－ 2 2 3 3 4考点：非负数的性质、有理数的计算1 5 30． 5 ；－ 64【解析】 试题分析：分别将 a、b、c 的值代入代数式进行计算，得出答案．9 - 12 + 4 1 5 试题解析： （1）原式= =55 (- 3) + (- 2) （2）原式= =－ 64 (- 3 - 5)2考点：代数式的求值．1 31．3 3【解析】 试题分析：几个非负数之和为零，则每个非负数都是零．根据题意求出 a、b、c 的值，然后 进行计算． 试题解析：∵（a－1） ＝02 2（2a－b）≥0a ? 3c ≥0由（a－1） ＋（2a－b）＋ a ? 3c ＝0 ∴a－1＝0 2a－b＝0 a－3c＝01 ∴a＝1 b＝2 c＝ 3 1 10 1 ?3 3 ∴a＋b＋c=1＋2＋ 3 ＝ 3答案第 9 页，总 47 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。考点：非负数的性质 32．0 或-2． 【解析】 试题分析：因为互为相反数的两个数相加得 0，所以 a+b=0；因为乘积是 1 的两个数互为倒 数，所以 cd=1；因为 m 的绝对值是 1，所以 m=±1．当 m=1 和 m=-1 时，把相应数值代入此 式求值即可． 试题解析：因为互为相反数的两个数相加得 0，所以 a+b=0；因为乘积是 1 的两个数互为倒 数，所以 cd=1；因为 m 的绝对值是 1，所以 m=±1．当 m=1 时，原式=0+（0+1）×1-1=1-1=0； 当 m=-1 时，原式=0+（0+1）×（-1）-1=-1-1=-2．综上所述，此式的值有两个，为 0 或-2． 考点：1．互为相反数的意义；2．互为倒数的意义；3．绝对值计算． 33．－1；－ 【解析】 试题分析： 根据题意求出 a+b、 m