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测试技术中国地质大学机电学院
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第三章、信号的分析与处理
1.掌握信号时域波形分析方法 2.掌握信号时域相关分析方法 3.掌握信号频谱分析方法 4.掌握信号功率谱分析方法 5.了解一般的数字信号处理方法
信号分析与处理的目的:
1)剔除信号中的噪声和干扰,提高信噪比;
2)消除测量系统误差,修正畸变的波形;
3)削弱信号中的无用成份;
4)将信号加工、处理、变换，以便更容易识
别和分析信号的特征，解释被测对象所表现的各种物理现象。 2) 自相关分析测量转速 理想信号 干扰信号 实测信号 自相关函数 提取周期性转速成分。
自相关分析的主要应用： 用来检测混肴在干扰信号中的确定性周期信号成分。 对于各态历经随机过程，两个随机信号x(t)、y(t)的互相关函数定义为
互相关函数Rxy(τ)——Rxy(τ)是表示两个随机信号x(t)、y(t)相关性的统计量。
一般用来描述一个系统中的一处测点上所得的数据x(t)与同一系统的另外一测点数据y(t)互相比较得出它们之间的关系。 (3-15)
x(t) y(t) 时
y(t +τ) x(t)y(t +τ) 积分
Rxy(τ) 4.互相关函数 互相关系数
|ρxy(τ)|≤1
当ρxy(τ)=±1时，则随机变量x、y具有理想的线性关系
当ρxy(τ)=0时，两随机变量x、y完全不相关
x y x y x y x y 1）互相关函数的限制范围为
μxμy-σxσy≤Rxy(τ) ≤μxμy＋σxσy |ρxy(τ)| ≤1 (3-16)
(3-17) 互相关函数的性质
(1).互相关函数的性质 2) 互相关函数是可正、可负的实函数
x(t)和y(t)均为实函数，Rxy(τ)也应当为实函数。在τ=0时，由于x(t)和y(t)可正、可负，故Rxy(τ)的值可正、可负
3) 互相关函数非奇函数、非偶函数，而且Rxy(τ)= Ryx(-τ)
互相关函数的对称性
令 t-τ←t d(t-τ)=d(t) 4) Rxy(τ)的峰值不在τ=0处，其幅值偏离原点的位置反映了两信号时移的大小，相关程度最高，
在τ0时，Rxy(τ)出现最大值，它反映x(t)、y(t)之间主传输通道的滞后时间。
互相关函数的性质
峰值点 5）两个不同频率的周期信号，其互相关函数为零
x(t)＝x0Sin(ω1t+θ)，y(t)＝y0Sin(ω2t+θ-φ)
不同频率不相关 正余弦函数正交性 推导
6）两个同频率正弦函数的互相关函数Rxy(τ) ： 求x(t)=x0Sin(ωt+θ)，y(t)=y0sin(ωt+θ-φ)互相关函数Rxy(τ)
互相关函数不仅保留了两个信号的幅值x0、y0信息、频率ω信息，而且还保留了两信号的相位差φ信息
同频率正弦相关 推导
7）周期信号与随机信号的互相关函数为零
由于随机信号y(t+τ)在时间t→t+τ内并无确定的关系，它的取值显然与任何周期函数x(t)无关，因此，Rxy(τ)=0。
8）两个统计独立的随机信号，当均值为零时，则Rxy(τ)=0
将随机信号x(t)和y(t)表示为其均值和波动部分之和的形式，即 当μx=μy=0时，Rxy(τ)=0
(2).互相关函数Rxy(τ)的工程应用 1) 确定信号通过一给定系统所需要的时间
设： 一个信号x(t)经过测试系统输出y(t)所需的时间τ0，这个时间是由Rxy(τ)的互相关图中峰值的位置来确定
利用互相关分析确定信号通过系统的时间
互相关函数的性质
2）消除噪声影响，提取有用信息
利用互相关分析仪消除噪声的工作原理图
a)正弦波加随机噪声信号
b) 互相关函数
3）对复杂信号进行频谱分析
利用互相关分析仪分析信号频谱的工作原理图
x(t)＝x0Sin(ωt+θ)，y(t)＝y0sin(ωt+θ-φ)的互相关函数 x(t)＝x0Sin(ω1t+θ)，y(t)＝y0Sin(ω2t+θ-φ)的互相关函数 (3-21)
4) 地下输油管道漏损位置的探测 t X1 X2 传输通路分析 5) 寻找振源——故障诊断
相关函数的性质
（1）自相关函数是 ? 的偶函数，RX(?)=Rx(- ?)；
（2）当 ?=0 时，自相关函数具有最大值。
（3）周期信号的自相关函数仍然是同频率的周期信
号，但不保留原信号的相位信息。
（4）两周期信号的互相关函数仍然是同频率的周期信
号，且保留原了信号的幅值和相位差信息。
（5）两个非同频率的周期信号互
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第五章 习题
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测试技术复习资料 第七章 测试信号的处理与分析 考试重点
测试技术复习资料
测试信号的处理与分析
一、选择题
1. 两个正弦信号间存在下列关系:(
A. 同频相关,不同频也相关
B. 同频相关,不同频不相关
C. 同频不相关,不同频相关
D. 同频不相关,不同频也不相关
2. 自相关函数是一个( B
C. 非奇非偶
3. 如果一信号的自相关函数 ) (τx R 呈现一定周期的不衰减,则说明该信号( B
A. 均值不为 0
B. 含有周期分量
C. 是各态历经的
D. 不含有周期分量
4. 正弦信号的自相关函数是( A ) ,余弦函数的自相关函数是(C
A. 同频余弦信号
B. 脉冲信号
D. 正弦信号
5. 经测得某信号的相关函数为一余弦曲线,则其( C
)是正弦信号的( D
D. 自相关函数
6. 对连续信号进行采样时,采样频率越高,当保持信号的记录的时间不变时,则( C
A. 泄漏误差就越大
B. 量化误差就越小
C. 采样点数就越多
D. 频域上的分辨率就越低
7. 把连续时间信号进行离散化时产生混叠的主要原因是( B ) 。
A. 记录时间太长
B. 采样间隔太宽
C. 记录时间太短
D. 采样间隔太窄
8. 若有用信号的强度、信噪比越大,则噪声的强度(C
9. A/D转换器是将( B
)信号转换成( D )信号的装置。
A. 随机信号
B. 模拟信号
C. 周期信号
D. 数字信号
10. 两个同频方波的互相关函数曲线是( C ) 。
11. 已知 x (t ) 和 y (t ) 为两个周期信号, T 为共同的周期, 其互相关函数的表达式为 ( C ) 。
dt t y t x T T ) () (210?+τ
B. dt t y t x T
T ) () (210?+τ C. dt t y t x T T ) () (10?+τ
D. dt t y t x T T ) () (210?-τ 12. 两个不同频率的简谐信号,其互相关函数为( C
A. 周期信号
D. 非周期信号
13. 数字信号处理中,采样频率 s f 与限带信号最高频率 h f 间的关系应为( B ) 。
A. s h f f =
B. 2s h f f >
C. s h f f <
D. h s f f 7. 0=
14. 正弦信号 ) sin() (0?ω+=t x t x 的自相关函数为( B ) 。
A. ωτsin 2
B. ωτcos 220x
C . ωτsin 220x
D. ωτcos 20x
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频率不同的两个正弦信号，其互相关函数为______。
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频率不同的两个正弦信号，其互相关函数为______。
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