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BS期权定价公式的简单推导(学习资料)
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3秒自动关闭窗口潘慧婷：尽可能形成期权量化模型 精确降低成本
凯丰投资量化首席、场外负责人 潘慧婷
　　和讯消息 由新湖期货有限公司、新湖瑞丰金融服务有限公司联合主办，由特别支持的“2015新湖期货场外期权论坛”于日在上海广场长城假日酒店举行。参会嘉宾有新湖期货公司副董事长李北新，新湖期货公司衍生品中心总监祝捷，凯丰投资量化首席、场外期权负责人潘慧婷，筑金投资策略研究员李东等。
　　凯丰投资的量化首席、场外期权负责人潘慧婷以“场外期权的量化模型及其对冲策略”为主题进行进行精彩演讲。
　　以下为文字实录：　
&&& 我们在这一块其实也是刚开始尝试，祝博士对于一些产品的设计已经讲了很多，我这一块保护性的点价策略可以略过。我们是投资公司，所以方式比较简单粗暴。同样的事情，大家肯定希望愿意用更低的成本，比如刚才说的这种像保护性点价策略。如果我们同样提供一个期权，所有其它要素都是一致的，但是我们的期权费也就是保险费更低，那肯定更具有竞争力。刚刚祝博士提到PP1601一个月到期的平价期权价格大概在200到210左右，我们现在做的大概是130到140左右。说一下我们在这方面所做出的努力。
&&& 刚刚祝博士说到期权和期货有非常不一样的地方，可能我们做期货会看它的方向，涨的时候做多，跌的时候做空。如果是期权我们不仅要看它的方向，还要看它的幅度，以及速度，等等方面。这一些肯定是脱离不了对标的物的判断，以及对量化模型的利用。因为可能主观上面拍脑袋是比较好开方向的，但是如果要让一个主观去拍它的一个方向、幅度以及速度，可能相对来说没有量化模型这么准确。
&& 刚刚看我的介绍也说了，我们除了是场外期权，同时也是基本面量化。基本面量化我们希望主客观相结合，当然，在商品合约上面有些因素是无法量化的，而且有些行业信息的确是主观研究员有优势。另外，我们量化方面尽量把一些基本面上面的因素和盘面上的因素进行量化，以求更准确地判断它的方向、幅度及速度，从而去使我们一方面定价更合理，报价更低，一方面在对冲的时候，我们可以去降低我们对冲的成本。
&& 那首先讲期权定价模型的话，刚刚看到这个标的物，PP1601，到期日是1个月。它其实是跟个股期权有些区别，如果像个股和指数期权的话，它的期权到期日就是合约结束的月份，如果是像这种商品期货期权的话，像现在大商所他们有组织的豆粕期权，这种M1601―C―2500，其实标的就是对应M1601合约，这个期权会在进入交割月之前到期，也就是2015年12月到期，这种到期日的区别会造成商品期货期权的定价理论跟个股期权有一点不一样。
&& 这是运用在商品期货期权上的定价模型。r是无风险利率，T是到期日，δ是隐含波动率，K是期权的行权价，S0是标的资产的价格，C是期权在T时刻的价格。我们可以看出，call=&e^(-rT)*(S0*N(d1)-K*N(d2)),&这整个是跟传统的BS期权公式有点像，唯一有个小小的区别，是在e^(-rT)这里。其实S0是可知的，K是比较确定的，r、T也是相对比较确定的，所以我们花工夫的是在δ也就是隐含波动率上。
&&& 像波动率的话，我个人觉得它是比较反人性的东西，做过期货的人都觉得波动率是不是就是涨跌幅，其实不是。像这种年化波动率为25%，会产生很多条路径。所阐述的是一个概率的概念。我们对标的物的研究，一个是对方向，也就是mu,有一个更精细化的处理，而不是传统的对数正太分布。像δ的话我们不是用常数而是一个波动率曲面来处理，以求给它更精确、合理的定价。
&& 波动率我们最常见的有两种：历史波动率和隐含波动率。历史波动率是基于一段历史时间内的价格序列来衡量标的资产不确定性的指标。历史波动率刻划的是历史上已经实现的波动情况，跟未来资产的波动情况不一定有关系。
&& 历史波动率如果是在价格序列里面，它的波动率的计算是，假设价格序列为P0一直到Pn，进而得出对数的收益率序列是R1到Rn，Rn就是ln(Pn/P(n-1)),其实就是对数收益率的定义，然后该序列的期望是R1到Rn的均值，波动率就等于这个式子。这是一个传统统计学上的概念。
&& 像隐含波动率来看是衡量未来一段时间价格波动情况的指标，广泛地被期权交易者所使用。交易期权等于交易它的隐含波动率，隐含波动率是将真实的期权价格代入到期权定价公式反推出来的波动率。
&& 之所以要用到波动率微笑，是由于量化模型对标的物的研究，知道标的资产的一个概率分布并不是正态分布。如果是按正态分布，比如比现在的价格高1百，或者低1百，可能达到的概率是一样的。如果我是看跌的话，其实高1百的概率更小，低1百的概率更大，所以它并不是一个正态分布，而是一个尖峰厚尾，向左偏或向右偏的概率分布，至于，峰度多少，偏度多少等等的具体数值，通过量化模型来算，然后给出我们认为一个合理的波动率曲面，然后从而对期权进行更合理的定价。其实它的波动率微笑，就是将相同的标的资产，相同的到期日，不同的行权价，和期权计算出来的隐含波动率连接起来，来描述期权隐含波动率和行权价之间关系的函数。
&& 我们弄波动率曲面的时候就可以得出类似这样的形态。像波动率其实大多数会表现出均值回归的性质。因为一个股价可能我们觉得它会不停地飙上天，但是波动率我们是很难认为它会一直这样子飙上天，它总是有周期性。即使像今年年中的时候股指波动率飙得很高，但是它最终还是会回来。所以波动率长期来说会表现出均值回归。到期日越接近的时候隐含波动率的变动越剧烈。随着到期时间的延长，隐含波动率会逐渐向历史波动率的平均值来靠近。波动率微笑的形状受到了期权到期时间的影响。大多数时候期权到期日越近，波动率微笑也就越显著。到期日越长，波动率微笑会没有那么显著。
&& 我们努力地去降低它的一个期权费，一共是两块：一个是在报价这一块，通过我们对方向、幅度和速度的判断，给出它更好的一个偏度和峰度，以及整个波动率的曲面，来给出更合理的定价。一个是在风险管理的模块，我们会有意地去做并不是Delta中性的一些事情，也会去调整我们的gamma，然后尽可能降低我们对冲所损失的成本。这样我们报价可以报更低，对冲的话，花更小的成本，最后还是把价格给压出来。像定价模型的话，我们一个是报价模块，一个是风险管理模块，进行Delta计算，执行调整Delta来再平衡。
&& 至于Delta和Gamma是什么东西呢？Delta是衡量标的资产价格变动对期权价格的影响。Delta从数学上来说是刚才定价模式所看到的N（d1）。可能大家参加其他的期权培训上会说Delta值就是标的资产到期时期权可以行权的概率，也就是in-the-money到达价内。但是严格来说这个Delta是在风险中性定价上面的。那么什么叫风险中性呢？参与到里面的投资者既没有风险偏好也没有风险厌恶，所以得出来的是风险中性。
&&&实际操作上可能真实的市场并不一定是风险中性的，因为参与者肯定也有风险厌恶，也有风险偏好等等。所以严格来说Delta是另外一种测度下，并不是现实世界的测度下代表期权行权的概率。只能说Delta在某种意义下近似于这个概率。所以可能我们在做Delta对冲的时候，也会针对这一种风险中性和现实情况来做些细微的调整。
&& 像Delta在不同到期日的情形，对于看涨期权来说，Delta会随着标的资产价格的增大，从0变到1。而当资产价格高于行权价时，离到期日越短的期权的Delta越大；相反的话，当资产价格低于行权价的时候，离到期日越短，Delta越小，然后展现出来的曲线就是这样的形式。Delta在不同的波动率下面，对于看涨期权，Delta会随着标的资产价格的增大，从0变到1，当资产价格高于行权价时，波动率越小，Delta越大；当资产价格低于行权价时，波动率越小，Delta越小。
&& 刚才讲Delta对冲时提到了Delta跟gamma，Gamma从定义上讲是衡量标的资产价格变动时，Delta的变动，也就是期权价格对资产价格的二阶导。像期权的多头，无论是看涨看跌，它都有正的Gamma,对期权的空头，无论是看涨看跌，它都有负的Gamma。相同到期日，相同行权价的的看涨看跌期权，它们的Gamma是一样的。标的资产没有Gamma。其实客户买我们的期权，我们在卖期权的时候，我们是拿着负的Gamma，而我们只能用期货对冲，期货其实就是期权的标的资产，它能够对冲掉Delta，但是标的资产并没有Gamma，所以我们的Gamma对冲不掉，只能去管理。
&& 像Gamma它是在标的资产价格在行权价附近时最大，然后向两边递减，但是始终保持正值，因为这是指期权的买方，如果是期权卖方的话，它是负的。对于不同到期日，距离到期日越短，Gamma越向中间集中，离到期日越远，Gamma越会向两边扩散。
&& 对于不同的波动率，波动率越低，Gamma越向中间集中，波动率越大，越向两边来扩散。所以把Delta和Gamma集中起来看的话，其实对于看涨期权，Delta会看到0到1这样的一个曲线，也就是绿色的那条线。对看跌的Delta就是负1到0，也就是红色的线。整个Gamma就是我们看到的，有点像双曲线的样子。它的计算公式如下面所示。
&& 我们致力于降低成本，肯定会通过对标的物的研究得出方向跟幅度，所以我们的Delta并不会完全地中性对冲，而是根据方向和幅度的判断来去裸露一定头寸的Delta。像Gamma的话，其实它会考验我们对标的物波动的一个速度的判断。如果是做Delta对冲的话，作为一个期权买方有一个正的Gamma，整个过程中Gamma对他是有利的。但是期权卖方的话是负的Gamma，像我的话肯定会尽量想不要去对冲，对冲的频率越低越好，对冲的时机也会根据一些模型来选择。
&&&这个其实就会靠量化模型来定量整个速度来决定我如何去管理我的Gamma，如何调整我对冲的频率，以及在什么时点对冲。这个就是Delta对冲的示意图。如果做保护性点价策略的话，特别喜欢买平价期权，我这里可以跟大家分享一下平价期权的价格速算。它的看涨的权利金是0.4*波动率*sqrt（时间）。大家买期权或交易期权，尤其是平值的时候可以很快地算出来，然后很快地去做一个横向的比较，有时候交易员也会很喜欢用。
&&& 我刚刚说到关于管理Gamma的事情其实是这样，如果是做Delta对冲的话，对于期权的买方来说，我这里是把公式用泰勒式展开了。Gamma交易策略作为期权买方，每一次的收益是1/2XGammaX标的资产变动速度的平方，所以如果标的资产变动的速度越快，显然这一个收益是越大的。如果像我作为期权卖方的话，对于我来说肯定是不利的，所以交易期权可以视为交易资产价格波动的速度，这个速度可以借助量化模型来精准地估计。
&&& 后面其实就是相关的一些参考风险指标了。因为期权无非就是讲定价、讲波动率和讲风险管理，风险管理，希腊值也就是Delta、Gamma、vega、theta等等。Vega就是标的资产波动率变动时期权价格的变动。多头都会拥有正的Vega，空头都有负的Vega。相同到期日，相同的行权价的看涨看跌期权，他们是有相同的Vega；标的资产是没有Vega的。
&&& 对于不同到期日它的Vega是在行权价的附近越大，而且向两边递减。离到期日越远的时候，增加波动率对期权价格的增量比到期日近的时候的增量要大。无论标的资产价格怎么样，到期日远的Vega都比到期日近的期权要大。对于像不同的波动率，Vega在行权价附近最大，然后向两边递减。波动率大的时候，增加波动率1%对期权价值的增量作用要比波动率小的期权要大。波动率大的期权的Vega比波动率小的期权的Vega大。
&&& 刚刚可能祝博士说到为什么买期货和买期权不一样。可能买期货方向对了的话我就是赚这么多钱，买期权的话为什么还少挣了钱。这里有几方面的因素：其中之一就是作为期权的买方会损失Theta的，而在标的资产并没有Theta的概念。所以说方向上的盈利并不一定可以完全弥补我在时间价值上的损失。这个具体要看不同的到期日、不同的行权价，不同的标的资产情况可能有很大的计算过程。
&&& Theta是期权到期日变动时期权价格的变动。期权多头，也就是买方会有负的Theta，期权的空头有正的Theta。标的资产是没有Theta的。对不同的到期日时，Theta的绝对值在行权价最大，然后向两边递减。如果资产价格在行权价价格附近的时候，到期日越近的Theta绝对值越大。因为这时期权时间价值的衰减比到期日远的期权要大。如果资产价格远离行权价的时候，到期日越近的期权，它的Theta绝对值反而越小。对于深度实值或虚值期权，时间的衰减对于离到期日近的期权已经没那么大。对于不同的波动率，Theta的绝对值在行权价附近是最大的，然后往两边递减。波动率越大，期权的时间价值衰减的越快。标的资产在固定价格时，波动率越大的期权越可能在到期日的时候实值。
&&& 其实说了那么多，我们通过一些什么原理来尽量去压缩我们的价格，然后基于这一些，既包括有主观研究员的努力，也会包括我们量化去尽可能地把因素量化进而形成量化模型，然后更精确地估出我们降低成本所需要的对方向、幅度、速度判断的指标定量化。
&&& 长期来说我们主要是在基本面因子和数据库的基础上进行数据分析来挖掘其中的关系，对于盘面价格的一些比较精细的方面，我们也是用尽可能多的信息量去做数据挖掘。比如大商所的品种，我们会买飞创五档行情最快每0.25秒提供目前买卖方向、挂单总量等等的切片行情。来研究挂单总量和价格变化之间的关系。因为它频率越高，信息量越大，它不光是我们平常看到的成交价格，它有这种买卖的意愿，然后我们再去判别它盘口之间的微观关系，去得出一些指标和量，然后去帮助我们更精确地判断怎么样对冲，尤其是时点的选择，还有对冲量的选择和对冲的频率。
&& 我们还会根据我们的一些判断和模型，再去努力地做些其他继续降低成本的东西，比如我们也会用一些做市商的策略，或者是对冲的时候是不是可以找替代品种，或者替代合约。在对冲的过程当中可以跨期限跨品种结合起来做。总的来说就是我们一直在通过努力，尽量地去找一个更好的方式，然后去报出更低的期权价格。
&&& 如果我们做的量太大的话，就会执行我们的算法交易，可能算法交易也是根据JP&Morgan的一篇文章来对某些品种进行一个实证来改进一些算法。一个是在降低创新成本上，以及可能等待的时间风险等等去达到一个平衡，然后通过一些计算的模型去寻找这个平衡点。像执行算法交易，主要针对行情的快速变化和流动性不足，或者量太大，来保证交易的时效性和减少市场冲击的成本。
&&& 今天蛮开心来到新湖的论坛，因为我知道新湖在这方面的业务做得很前，而且量很大。整个业务模式也非常地丰富。可能我们整个形式比较单一，只是尝试性地刚刚开始做。刚才听了祝博士讲了这么多，觉得我们还要有很多的努力，可能我们某些品种上已经有相对比较好的一些模型，可以报出相对比较好的价格，其他更多的产品模式和更多的品种，我们还在努力，还在不断地研发我们的模型。我们还需要很多学习的过程。这上面是我的联系方式，欢迎大家指导。谢谢。
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美国商品期货期权市场监管政策及案例研究
为郑州市场成立15周年而作（上）
15年前，当“期货”这一新奇、时尚的名词静俏俏地走进中国人经济生活的时候，很少有人想像15年后期货市场到底是什么样子。十年前，自郑商所加入“国际期权市场协会”始，中国期权市场研究已历经十个春秋。
　　15年前，当“期货”这一新奇、时尚的名词静俏俏地走进中国人经济生活的时候，很少有人想像15年后期货市场到底是什么样子。十年前，自郑商所加入“国际期权市场协会”始，中国期权市场研究已历经十个春秋。忆往昔，15年的期货实践，将为中国期货市场未来十年发展奠定坚实基础；看今朝，十年的期权研究，将为中国期货市场未来十年发展开辟更为广阔的空间。然而，时至今日，尽管研究和上市中国期权交易的呼声此起彼伏，看似近在咫尺，但我们积累的经验远不能让我们轻而易举地勾勒中国期权市场的发展框架、轮廓和前景，至少它们还处在朦胧之中。与15年前期货降生的时刻一样，我们也难以预测未来十年中国期权市场到底是什么样子。这难道不是一件很值得关注的事情吗？
　　时至今日，多数人认为期权的发展是近几年的事情。世界期权历史究竟发生过那些重要事件？值得我们借鉴的经验和教训究竟有那些？我们现在遇到的问题前人是否遇到过？如何建立和预期中国期权市场未来发展趋势？对于这一系列问题，我们还不十分清楚，尤其是对建立和发展中国期权市场的重要性和紧迫性存在不同认识。这难道不是一件很值得研究的事情吗？
　　最近，笔者研究了国外期权历史，尤其是美国期权监管发展史，得到两点重要启示：一是美国不仅是现代期货市场发源地，而且是现代期权市场发源地。二是美国期货市场的历史经验是世界期货业的宝库，而美国期权市场的经验和教训更值得我们参考借鉴。在此基础上，笔者结合上述问题，重点对美国期权市场监管政策的演变以及期权市场典型案例进行了综合研究，提出了一些粗浅结论，深感收获颇丰。无疑，期权市场监管政策是上市期权交易十分关注的重要问题，对于期权上市成功与否起着至关重要的作用。在我们几乎没有期权监管经历的条件下，本研究对于设计中国期权市场监管框架具有重要参考价值。在庆祝新中国最早的期货市场――郑州商品交易所(前身为中国郑州粮食批发市场)15周岁生日的喜庆日子里，我们希冀与期货界同仁分享这一研究成果，不仅期盼着像15年前那样成为中国期货市场的领跑先锋，而且也把它作为一份生日礼物献给方兴未艾的期货事业。
　　第一部分& 期权历史
　　期权的历史起源比人们的一般想像要长(起码与期货的起源一样长)。在时间的划分上，中国和西方学者关于历史阶段的划分有所不同。中国学者一般把历史大致分为古代(1840年以前)、近代(年)和现代(1919年以来)；西方学者一般把历史大致分为古代、中世纪和现代，中世纪的大致时间为公元600―1500年。综观期权发展史，考虑到17世纪的期权在运作机制上与现在的期权有很大不同，因此，结合中西方历史的划分和期权运作机制形成等因素，我们把期权历史分为古代、近代和现代三个历史阶段。公元前的期权称之为古代期权；17世纪前的期权称之为近代期权；18世纪以后的期权称之为现代期权。古代期权以圣经故事、橄榄压榨机故事为代表；近代期权以郁金香事件为代表；现代期权以1973年芝加哥期权交易所成立为代表。
　　一、古代期权(公元前)――期权的萌芽
　　古代期权孕育的是一个简单、朴素的期权概念，它是在资本主义生产方式出现之前产生的。那时，人类使用的生产工具很简单，以人、畜力为动力，靠单纯的经验积累起来的生产技能，进行自给自足的小农经营的生产。经营规模小，没有多少分工。所以，古代期权往往和古代哲学成为一体。而且古代期权的发展缓慢、曲折，只是一个期权概念的出现和形成过程。期权是一个古老的概念。尽管至今我们都不知道第一个期权合约是什么时候开始交易的，但是，传说罗马人和腓尼基人在船运活动中采用了类似的合约。而载入文字记载的，一是圣经故事，二是橄榄压榨机故事。
　　(一)圣经故事。
　　衍生品的历史比一般人们想像的要长。在《圣经?创世记》第29章曾经提到过，大约在公元前1700年，雅克布用七年的劳动购买了一个准许他与拉班的女儿拉结结婚的期权。但是后来，拉班违约了，他强迫雅克布与自己的大女儿利亚结了婚。雅克布照办了，但是，他深爱的仍然是拉结。于是，他购买了另一个期权，即再劳动七年以换得与拉结结婚。这一次，拉班没有食言。最后，雅克布娶了两个老婆，有了12个儿子。
　　(二)橄榄压榨机故事。
　　这个故事反映了古代期权的萌芽。有证据显示，古希腊的数学家和哲学家泰利斯在橄榄丰收之前利用期权获得了低价使用橄榄压榨机的权利。据说，他是第一个利用期权交易致富的人。泰利斯生活在公元前580年左右古希腊的米利塔斯市，位于今天土耳其的西南海岸。他是古希腊最早的科学家之一，也是先苏格拉底思想学派的奠基人之一。泰利斯以他的天文学和航海学知识著称，他曾经准确地预见了公元前585年5月28日的日食。作为一个哲学家，他曾经被指责，过着贫困的生活。当然，他也闻名于以期权投机而致富。泰利斯运用自己的天文知识在冬季就预测到橄榄在来年春天将获得丰收。虽然没有什么钱，然而他用自己所有的积蓄在冬季淡季就以低价取得了希俄斯岛和米利塔斯春季旺季所有压榨机的使用权。当然，他支付的价格也很低，因为当时没有人认为有必要为了这些压榨机来竞价。当春天橄榄获得大丰收时，每个人都想找到压榨机。这时，泰利斯执行他的权利，将压榨机以高价出租，结果赚了一大笔钱。最终，他向世界证明，只要哲学家愿意，他们都可以很容易地成为富人。显然，衍生品交易在公元前就已经是稀松平常的事情了。
　　二、近代期权(17世纪)――原始发展
　　近代期权指的是资本主义生产方式开始出现到17世纪这段时期。随着农业半机械化发展，生产处于工场手工业阶段，经营规模和商品生产逐渐扩大。近代期权发展的特点是，在期权基本概念形成的基础上，交易规模不断扩大，但仍然没有成熟的理论基础，没有严格的期权法律制度。近代期权是经验科学，靠的是市场经验和教训的积累。而期权概念依然在发展演变过程之中，处于把期权概念应用于运作实践的过程之中。
　　17世纪30年代，阿姆斯特丹发生了郁金香事件。关于郁金香热经典的描述要属克拉伦斯?麦凯在1841发表的《忆出奇盛行的错觉和疯狂的人群》了。郁金香热在1600年左右蔓延到整个荷兰，美丽的郁金香及郁金香花球被冠以高价。种植者采用买入看跌期权和卖出期货的办法以保证他们能以较好的价格卖出郁金香花球；分销商则通过买入看涨期权和期货的方式来保护他们避免受到价格上涨带来的损失。销售商购买看涨期权以保证当有需求的时候他们能够以一个合理的价格收购郁金香。但是，投机商很快加入了交易，他们想从中获取利润。1634年，拥有郁金香在荷兰如此盛行，以至于人们忽略了他们本国的正常工业，除了极少数的一部分人之外，几乎所有的人都参与到了郁金香交易之中。但是，那时的市场并不规范。当1630年左右欧洲的鲜花价格上涨的时候，许多荷兰的市长和大人物开始在花球上投资。然而，1636年秋，因为德国市场出现了危机，欧洲的郁金香市场突然间萎缩。德国的贵族是郁金香的狂热爱好者，他们自己也种植花球。1636年10月，德国在与瑞典的战争中失败，德国农民开始叛乱，德国对郁金香的需求突减，价格也坠入谷底。1637年2月，在经过了几个月疯狂的交易之后，这个市场在奇高的价格崩溃了。官方报告说，一株花球在1637年2月被卖到6700荷兰盾，“就像阿姆斯特丹运河边带走廊、带花园的漂亮房子一样贵”，“1637年2月，郁金香合约价格是1636年11月和1637年5月的20倍”。这个突然的变故使得价格低落，荷兰市长们的投资遭受了极大的损失。而且，他们是一条战线的。郁金香期货的买方由于市场价格下跌而被迫以高于市场的价格买入花球并在来年春天交割。1637年的冬天，通常理智的荷兰中产阶级消失不见，他们为了能够买到郁金香花球而报价交易，却看到价格在春天崩溃。他们并没有忍受损失，这些在政治上相互关联的投资者试图改变市场规则。他们成功了。首先，他们威胁说要放弃合约，把郁金香种植商晾在一边，使他们处于困难的境地。但是，后来大家通过协商将买方原先必须以某一固定价格买入球茎的义务突然改变为一种机会。用专业的话来讲，他们将郁金香花球期货转变为了郁金香花球期权。根据这一新的协议，投资者没有必要在春天支付高价，除非球茎的期货市场价格或者现货市场价格更高。当然，为了补偿种植商们的损失，也就是为了防止万一市场价格低于合约价格，投资者同意支付合约价格的一小部分给种植商，作为了结合约的代价。日，荷兰花商宣布自日以来，直到开春时节所卖出的郁金香期货合约全部变成期权合约。最终，荷兰法律批准该举措生效。不幸的是，当市场崩溃的时候，许多投机商未能履行他们的义务，经济也受到了极大的伤害。毫无疑问，这样的事情损害了期权在人们心目中的形象，直至100多年后，伦敦期权交易也依然被认为不合法。
　　三、现代期权(20世纪以后)――新纪元
　　现代期权指的是20世纪以来，特别是二次世界大战以来在各发达国家，尤其是在美国出现的高度发达的期权市场。现代期权的两个特点是具有理论基础和市场法律监管。
　　(一)CBOT是现代期权发源地。
　　1922年，联邦政府颁布了谷物期货法案，首次对期货市场进行整顿。1936年美国禁止了期货期权交易。之后，世界其他国家和地区期权、期货和各种衍生品都相继被禁止交易。有趣的是，在欧洲和日本，不论是期货、期权还是衍生品交易都曾经被禁止过多次。现代期权交易现在美国很流行。但是，在发展初期却是一件很奇怪的事情。在美国，股票期权和商品期权的发展历史是期权发展的两个不同分支。就股票期权来说，从1873年到1875年，多数是以定单驱动方式进行的场外股票期权交易。然后，就发展到1973年标准化的场内股票期权交易。
　　(二)特惠权交易。
　　期权的雏形在19世纪80年代后期交易时称作特惠权，最终形成期权。美国内战之后，叫作“特惠权交易”的期权在纽约非常活跃。从1873年到1875年，达到高潮。每周六的《商业和金融史》都报道这些股票期权的价格行情，包括当日最高、最低股票价格、债券价格、黄金价格、货币价格等。有时，这些报纸上还会出现“特惠权期权”经纪商的广告。但是，在1875年6月，这些“特惠权交易”的广告和行情报价突然消失了。
　　1873年到1875年的股票“特惠权交易”的报价方式与现在不同。现在的期权价格是以固定的执行价格为基准而报价的。那时，“特惠权交易”所有合约的价格都是固定的，每股价格都是1美元，而执行价格将根据当时的市场状况进行调整。进一步说，执行价格是以与相应股票现货价格的价差来表示的。因此，期权在保险期内总是虚值期权，而这一价差就是“特惠权合约”的报价。例如，如果一个看涨期权的报价(价差报价)为2?郾5美元，而相应的股票价格为每股85美元的时候，执行价格就是87.5美元。此外，佣金为6.25%，也要加到所有的合约上。因此，1张100股的看涨期权或看跌期权，30天到期，一个散户就要支付106.25美元。该例当中看涨期权的买方只有在股票价格上升到88.5625美元的时候，才达到盈亏平衡点。由于所有的报价都在次周登出广告，所以，这种按照执行价格的固定价差报价的方式能够为经纪人在随后的日子里提供一个大致的套期保值交易，只要相应的股票价格背离其方向变化。
　　约瑟夫?凯瑞斯等人把实际的期权价格与估计的理论价值进行了比较。他们发现，期权价格一般都被高估，而投资小户根本没有兴趣购买。他们还检验了依据过去经济发展情形分析的执行价值，以确定在到期日，有多少投资者通过实值期权获得盈利。结果发现，大部分合约在到期日变成了虚值期权。
　　农产品期权的发展基本上是沿着农产品期货期权的道路发展过来的。而现代农产品期权最早是在芝加哥期货交易所交易的(参见《汤姆期货文集》)。参与者有农场主，但多数是投机者，有的农场主也转为投机者。
　　19世纪后期，叫作特惠权的、主要是相对于农产品期货的期权交易在芝加哥兴起并盛行起来。当时没有期权市场的专门监管机构，因而市场非常混乱。最后，1874年，依利诺斯州的立法院禁止了所谓的特惠权交易。虽然特惠权交易禁止了，但是，交易者集中在芝加哥期货交易所的走廊中进行交易，有的交易者还跑到中美洲商品交易所交易。法律并没有从实际上禁止特惠权交易。结果却是，期权交易从一种形式变换成另一种形式，从一个地方转换到另一个地方。依利诺斯州禁止期权交易，交易者就跑到密尔沃基(美国威斯康星州东南部港市)。在那里，他们发电报下单交易。最后，芝加哥期货交易所禁止其会员从市场外任何地方交易期权。即使如此禁止，还是未能达到效果。这时，才产生了真正意义的现代期权概念。这种期权叫作“交易保险”期权。实际上，准确的时间应该是20世纪早期。例如，如果执行合约的话，买方同意与卖方进行期货交易，支付保险价格与期货价格的差额。
　　大量投机商贩的涌现使20世纪初期成了衍生品交易的黑暗时期。这些小交易商诱惑客户把钱交给他们去做期权以及其他交易，但是，他们却带着骗来的钱跑掉，然后，在其他地方继续开张进行同样的诈骗行为。
　　1874年，依利诺斯州的立法院禁止特惠权交易后，期权的概念反而获得了推进。而这个推进的意义是，期权概念得到进一步发展。例如，期权的结算导致现货谷物或期货合约的交割，进而发生实际交割或商品销售。在这一规定的指引下，期权就具有了套期保值的功能，一直到1921年，特惠权交易都很繁盛，通常其交易量达到芝加哥期货交易所总交易量的10%。
　　(三)对期权交易征税。
　　然而，由于期权诈骗行为猖獗，1921年的《期货交易条例》规定，对特惠权交易征收20美分/蒲式耳的税收。而在当时，玉米的交易价格在60―70美分/蒲式耳之间。所以，在其后的五年时间里，苛税终止了期权交易。1926年，这种苛税被认为不符合宪法，期权交易再次获得新生。但是，1933年，小麦市场发生了逼仓事件，价格先是大涨，然后大跌。在此之后，1936年的《商品交易所条例》禁止了各种形式的期权交易(此间的混乱状况可参阅《期货交易经济学》102―112页，投机和对赌公司)。禁止的主要原因是，少数资金大户利用期权过度投机、操纵市场，产生了不良社会影响。当时，许多农场主因为在期权市场上过度投机而惨遭破产。现在，期权市场的波动性和风险性仍然很大，但是，严格的监管和广泛的参与使操纵者难以达到目的。
　　(四)20世纪70年代的丑闻。
　　20世纪70年代早期，期权交易再次抬头。当时，商品市场价格大涨，又有一部分老练的交易者发现了机会。一些所谓的“世界性商品”，如白糖、可可、白银和胶合板的市场波动性俱增。由于1936年的商品交易所条例禁止的是各种列举的农产品期权交易，不包括这些商品类别，所以，这些商品的期权交易又私下开展起来。尤其是，洛杉矶的一些经纪公司异常活跃。
　　葛斯坦和塞缪尔森公司是一家从事交易国际商品期权经营业务的规模很大的加利福尼亚公司。它们很快发现许多竞争对手都在拼命招揽生意，而投资大众对这种盈利率似乎很高的投资工具的需要与日俱增。有的公司卖出期权，但基本上他们就是皮包公司。多数期权交易都是纯粹投机，其背后没有任何支撑。有的公司声称，他们在期货市场上套期保值，以此保护其客户利益。也许，有的公司是这样做的，而另一些公司确有只是把权利金收到口袋里就完事了。随着市场价格高涨，期权的纸面盈利巨大，多数投资者被迫购买更多的期权。基本上又形成了皮包公司和庞氏骗局(指骗人向虚设的企业投资，以后来投资者的钱作为快速盈利付给最初投资者以诱使更多人上当。最终，这些公司没有能力支付大量盈利资金，而不得不违约，风险事件时常发生。葛斯坦和塞缪尔森公司负债7000万美金，公司的创始人被关入监狱。一年后，有十多个期权公司被各种监管机构关闭，结束了又一次盲目发展，投机泡沫再次破灭。
　　(五)现代期权的形成――芝加哥期权交易所和定价模型
　　20世纪60年代末，当商品期货的交易量开始萎缩的时候，芝加哥期货交易所抓住机会开始发展各种期权市场。规划部副总裁约瑟夫?苏利文研究了场外期权交易市场，总结出了两点被人们忽略的制胜因素。第一，当时的期权存在太多的变量。为了纠正这种情况，他假定期权只含有执行价格、到期日、合约大小和其他几个相关的参数。第二，他建议成立一个辅助期权立即成交并保证成交的交易中介。这就是现在的期权清算公司的早期设想。
　　期权经纪商只是作为中介而并不参与交易，为了替代他们，芝加哥期货交易所(CBOT)发明了一种交易系统――其中做市商被要求成为市场的交易对手。同时，多个做市商之间的竞争环境也可以保证期权的买方和卖方能够获得最好的成交价格。芝加哥期货交易所在经过了四年的研究和计划之后成立了芝加哥期权交易所。日上市交易16只股票的看涨期权。芝加哥期权交易所的第一个家实际上是芝加哥期货交易所的一间吸烟室。在上市首日的911张成交量之后，芝加哥期权交易所的交易量迅速增加到平均日成交20000张。
　　20世纪70年代初，斯科尔斯和他的已故合作伙伴布莱克还都不满30岁，前者在麻省理工学院当教授，后者是一位数学家。在股票期权尚无定价方法，投资者和交易商只能凭自己的主观推测和判断而估价的情况下，他们联手设计于1973年，发表了“布莱克―斯科尔斯模式”论文。这个定价公式的成功应用，为期权市场奠定了理论基石。
　　1977年，看跌期权交易出现。经过美国证券交易委员会(SEC)的多次推迟之后，看跌期权终于在1977年开始交易。为了紧密地监控交易，美国证券交易委员会只批准了五只股票的看跌期权上市交易。虽然人们很快就接受了看跌期权，而且对期权的兴趣依然在不断升高，但是，美国证券交易委员会还是颁布条文暂停新的期权合约上市。然而，芝加哥期权交易所1979年的成交量还是达到了惊人的3540万张。
　　今天，期权的交易量和持仓以比过去更快的速度不断增长。单单在1999年芝加哥期权交易所的期权交易量就翻了一翻。到1999年底，期权的持仓达到了6000万张。今天，各种金融门类的期权在芝加哥商业交易所、芝加哥期货交易所以及其他交易所都可以交易。
　　新兴起的对期权的兴趣吸引了各种国内报纸的注意力，它们开始自愿地刊载期权的价格。这与最初芝加哥期权交易所不得不自己掏钱购买华尔街杂志的版面来刊登那些期权价格相比的确是一大成就。
责任编辑：林陈
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