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>>>已知数列{an}为等差数列,且公差d≠0,其中恰为等比数列,若k1=1,..
已知数列{an}为等差数列,且公差d≠0,其中恰为等比数列,若k1=1,k2=5,k3=17,求k1+k2+…+kn.
题型:解答题难度:中档来源:同步题
解:设等差数列{an}的首项为a1,公差为d,则由题意,得,解得a1=2d,,∴,即,∴,即,∴。
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据魔方格专家权威分析,试题“已知数列{an}为等差数列,且公差d≠0,其中恰为等比数列,若k1=1,..”主要考查你对&&等差数列的定义及性质,等比数列的定义及性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
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因为篇幅有限,只列出部分考点,详细请访问。
等差数列的定义及性质等比数列的定义及性质
等差数列的定义:
一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做公差,用符号语言表示为an+1-an=d。 等差数列的性质:
(1)若公差d>0,则为递增等差数列;若公差d<0,则为递减等差数列;若公差d=0,则为常数列; (2)有穷等差数列中,与首末两端“等距离”的两项和相等,并且等于首末两项之和; (3)m,n∈N*,则am=an+(m-n)d;(4)若s,t,p,q∈N*,且s+t=p+q,则as+at=ap+aq,其中as,at,ap,aq是数列中的项,特别地,当s+t=2p时,有as+at=2ap; (5)若数列{an},{bn}均是等差数列,则数列{man+kbn}仍为等差数列,其中m,k均为常数。(6)(7)从第二项开始起,每一项是与它相邻两项的等差中项,也是与它等距离的前后两项的等差中项,即 (8)&仍为等差数列,公差为
&对等差数列定义的理解:
①如果一个数列不是从第2项起,而是从第3项或某一项起,每一项与它前一项的差是同一个常数,那么此数列不是等差数列,但可以说从第2项或某项开始是等差数列.&②求公差d时,因为d是这个数列的后一项与前一项的差,故有 还有 ③公差d∈R,当d=0时,数列为常数列(也是等差数列);当d&0时,数列为递增数列;当d&0时,数列为递减数列;④ 是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据;⑤证明一个数列是等差数列,只需证明an+1-an是一个与n无关的常数即可。
等差数列求解与证明的基本方法:
(1)学会运用函数与方程思想解题;(2)抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键;(3)等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量:a1,d,n,an,Sn,知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个(俗称“知三求二’).等比数列的定义:
一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做公比,公比通常用字母q表示(q≠0)。 等比数列的性质:
在等比数列{an}中,有 (1)若m+n=p+q,m,n,p,q∈N*,则aman=apaq;当m+n=2p时,aman=ap2; (2)若m,n∈N*,则am=anqm-n; (3)若公比为q,则{}是以为公比的等比数列; (4)下标成等差数列的项构成等比数列; (5)1)若a1>0,q>1,则{an}为递增数列; 2)a1<0,q>1, 则{an}为递减数列; 3)a1>0,0<q<1,则{an}为递减数列; 4)a1<0, 0<q<1, 则{an}为递增数列; 5)q<0,则{an}为摆动数列;若q=1,则{an}为常数列。
等差数列和等比数列的比较:
如何证明一个数列是等比数列:
证明一个数列是等比数列,只需证明是一个与n无关的常数即可(或an2=an-1an+1)。
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