请教：这块板料的青海料打灯纹理结构图是什么纹？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-09-18 01:09 标签： 皮料纹理
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& 皮料排版纹理设计皮料排版纹理设计皮料排版纹理设计编号：4689479格式：PSD上传时间：大小：22.26 MB尺寸：0×0像素 颜色：RGB相关图片相关搜索（2006o陕西）王师傅有两块板材边角料，其中一块是边长为60cm的正方形板子；另一块是上底为30cm，下底为120cm，高为60cm的直角梯形板子（如图①）．王师傅想将这两块板子裁成两块全等的矩形板材．他将两块板子叠放在一起，使梯形的两个直角顶点分别与正方形的两个顶点重合，两块板子的重叠部分为五边形ABCFE围成的区域（如图②）．由于受材料纹理的限制，要求裁出的矩形要以点B为一个顶点．（1）求FC的长；（2）利用图②求出矩形顶点B所对的顶点到BC边的距离x（cm）为多少时，矩形的面积y（cm2）最大？最大面积是多少？（3）若想使裁出的矩形为正方形，试求出面积最大的正方形的边长．
（1）由图形结构可知DE∥CG，容易想到用相似三角形的性质解答；（2）画出图形，根据P点位置，分三种情况讨论：①点P在AE上，②点P在EF上，③点P在FC上．通过观察，易得①③；利用相似三角形的性质可计算出②．利用正方形面积公式，将面积最值问题转化为一元二次方程最值问题解答．
解：（1）由题意，得△DEF∽△CGF，∴=，又∵DE=AD-AE=60-30=30，DF=DC-FC=60-FC，CG=120-60=60，∴=，∴FC=40（cm）；（3分）（2）如图，设矩形顶点B所对顶点为P，则①当顶点P在AE上时，x=60，y的最大值为60×30=1800（cm2）．（4分）②当顶点P在EF上时，过点P分别作PN⊥BG于点N，PM⊥AB于点M．根据题意，得△GFC∽△GPN．∴=，∴NG=x，∴BN=120-x．∴y=x（120-x）=-（x-40）2+2400．∴当x=40时，y的最大值为2400（cm2）．（7分）③当顶点P在FC上时，y的最大值为60×40=2400（cm2）．（8分）综合①②③，得x=40cm时，矩形的面积最大，最大面积为2400cm2；（9分）（3）根据题意，正方形的面积y（cm2）与边长x（cm）满足的函数表达式为：y=-x2+120x．当y=x2时，正方形的面积最大，∴x2=-x2+120x．解之，得x1=0（舍），x2=48（cm）．∴面积最大的正方形的边长为48cm．（12分）

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