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第四章 参考答案
&&微观经济学 沈炳珍、金月华、黄洁编著
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生产函数描述的投入和最大产出之间的对应关系生产函数的
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【精品】生产函数描述的投入和最大产出之间的对应关系
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3秒自动关闭窗口中国基础设施与非基础设施资本存量及其产出弹性估算
金戈丨浙江财经大学财政税务学院
Infrastructure and Non-infrastructure Capital Stocks in China and Their Productivity：A New Estimate
本文将全社会总固定资本划分为经济基础设施资本、社会基础设施资本和非基础设施资本，进而分别从全国层面和分地区层面对经济、社会基础设施资本与非基础设施资本存量（年初值）的全国时间序列数据（年）和31个省级行政区面板数据（年）进行了完整细致的估算。在此基础上，本文估计了不同类型资本的产出弹性，并对中国生产函数是否具有规模报酬不变性质进行了检验。
经济基础设施资本丨社会基础设施资本丨非基础设施资本丨产出弹性
基础设施是一国经济发展的车轮。中国是典型的发展中大国，基础设施在中国的经济增长中扮演了极为重要的角色。
为了考察基础设施对经济增长的影响，研究者需要具备一套关于基础设施资本存量的基础数据。金戈（2012）对全国及各地区经济基础设施资本存量进行了细致估算，提供了一套相对完整的经济基础设施资本存量数据，在一定程度上弥补了上述研究缺陷。然而，金戈（2012）仅提供了经济基础设施资本存量数据，而没有提供社会基础设施资本存量数据。根据World Bank（1994）的权威界定，全部基础设施包括经济基础设施和社会基础设施，如果忽略了后者，那么研究者实际上仍然难以对基础设施的整体经济效应做出评价。
为此，本文在金戈（2012）等现有研究基础之上，对全国层面（年初值）及31个省级行政区层面（年初值）的经济基础设施、社会基础设施和非基础设施资本存量进行了完整细致的重新估算；进而对不同类型资本存量的产出弹性进行了估计。相对于现有研究，本文的主要贡献如下：
首先，本文不仅重新估算了全国和分地区的经济基础设施资本存量，还首次独立估算了社会基础设施资本存量数据，并进而估算得到了非基础设施资本存量数据。
其次，为了更准确地估计经济基础设施、社会基础设施与非基础设施资本存量数据，本文在使用和处理基础数据方面做了很大的改进。
第三，利用各类资本存量的省级面板数据，我们对不同类型资本存量的产出弹性进行了估算。经验研究表明：非基础设施资本的产出弹性最大，基础设施资本对产出增长也有重要作用。此外，我们还发现我国整体经济具有轻微的规模报酬递增的性质。这一发现与Munnell（1990b）得到的关于美国生产函数具有轻微规模报酬递增性质的结论是相似的。
最后，现有文献在测算各地区资本存量时，通常将重庆归入四川一并估算。本文则分别测算了重庆和四川的资本存量数据，有利于更好地开展进一步的区域性研究。
全国经济、社会基础设施与非基础设施资本存量估算：年（年初值）
我们首先从全国层面分别估算经济、社会基础设施资本与非基础设施资本存量的历年数据（年初值）。在此之前，我们需要先对固定资本的分类与测算方法，经济、社会基础设施投资以及非基础设施投资的统计范围与统计口径，基年资本存量的确定、缺失数据的处理、折旧率的确定、价格指数的选择等几个关键问题进行探讨。
1．固定资本分类与测算方法
本文将全社会总固定资本划分为基础设施资本和非基础设施资本；其中，基础设施资本进一步划分为经济基础设施资本和社会基础设施资本。如图1。
图1 全社会总固定资本的分类
我们沿用Hall and Jones（）、Young（2003）、Kamps（2006）、张军等（）、单豪杰（2008）和金戈（2012）等国内外研究者普遍使用的永续盘存法（PIM）来分别测算经济基础设施资本、社会基础设施资本以及非基础设施资本存量的时间序列数据，其计算公式为：
其中，下标t表示时间，上标j表示资本类型（分别为经济、社会与非基础设施资本三种类型）；Kjt表示第j种资本类型在第t年的年初资本存量（即第t-1年的年末资本存量）；Ijt表示第j种资本类型在第t年的投资流量；δi表示第j种资本类型的经济折旧率，我们假定折旧率不随时间改变。
2．经济、社会基础设施与非基础设施投资的统计范围
为了统计全国经济、社会基础设施与非基础设施资本的历年投资数据，我们首先需要确定，在全部固定资产投资中，哪些属于经济基础设施投资，哪些属于社会基础设施投资，哪些属于非基础设施投资。根据世界发展报告《为发展提供基础设施》（World Bank，1994）的分类，全部基础设施可以划分为经济基础设施和社会基础设施两大类。其中经济基础设施（economic infrastructure）包括：（1）公共设施，如电力、通信、管道煤气、自来水、排污、固体垃圾收集与处理；（2）公共工程，如大坝、水利工程、道路；（3）其他交通部门，如铁路、城市交通、港口、河道和机场。社会基础设施（social infrastructure）则主要包含教育和卫生保健设施。
基于世行报告给出的经济基础设施范围，结合历年《中国固定资产投资统计年鉴》（含《中国固定资产投资统计数典》）对固定资产投资的行业分类，我们将经济基础设施固定资产投资的统计范围界定为全社会用于“电力、煤气及水的生产和供应业”，“地质勘查业、水利管理业”以及“交通运输、仓储及邮电通信业”三个行业（2002年及以前年份），或者“电力、燃气及水的生产和供应业”，“交通运输、仓储和邮政业”，“信息传输、计算机服务与软件业”以及“水利、环境和公共设施管理业”四个行业（2003年及以后年份）的固定资产投资。
社会基础设施是能够直接和间接促进人类生活质量的基础性设施和服务（UN-HABITAT，2011），通常包括文化娱乐、教育科技、社会福利和医疗卫生设施等。据此，本文将社会基础设施固定资产投资的统计范围界定为全社会用于“卫生、体育和社会福利业”，“教育、文化艺术和广播电影电视业”，“科学研究和综合技术服务业”以及“国家机关、政党机关和社会团体”四个行业（2002年及以前年份），或者“卫生、社会保障和社会福利业”，“教育”，“文化、体育和娱乐业”，“科学研究、技术服务和地质勘查业”以及“公共管理和社会组织”五个行业（2003年及以后年份）的固定资产投资。
最后，本文将非基础设施固定资产投资定义为除去经济基础设施和社会基础设施相关行业以外的所有其他行业全社会固定资产投资之和。
3．当年固定资产投资额的确定
本文选择以全社会新增固定资产作为衡量当年固定资产投资额的指标。全社会新增固定资产是当年交付生产或实际使用的固定资产新增额，代表了全社会固定资本的新增价值。
4．折旧率的确定
在测算物质资本存量的过程中，折旧率是一个非常重要的参数。本文参照张军等（2004）关于不同资本经济类型使用年限的假定及相应折旧率的估算结果，但我们的重点是要分别推算经济基础设施资本、社会基础设施资本和非基础设施资本的综合折旧率。因此，我们需要分别估计建筑、设备和其他费用三种类型投资在经济基础设施、社会基础设施以及非基础设施投资中的比例。利用历年《中国固定资产投资统计年鉴》提供的城镇固定资产投资的分行业分经济类型数据，我们分别计算了年“建筑”、“设备”和“其他费用”三种不同类型投资占经济、社会基础设施与非基础设施投资的平均比例，进而通过加权平均，推算出经济基础设施、社会基础设施与非基础设施资本的综合折旧率，分别为9.21%，8.51%和9.73%。
5．基年的选择
鉴于金戈（2012）已经提供了一份时序较长的基础设施资本存量的统计数据（年），本文的目的不在于提供一份长时序统计数据，而是为了提供一份更加准确而完整的全国及分地区基础设施与非基础设施资本存量统计数据。基于上述考虑，本文选择以1981年为基年。
6．基年资本存量估算
在确定了基年后，我们需要分别估算基年的经济、社会基础设施与非基础设施资本存量。借鉴Jones and Hall（），Young（2003）等的方法，我们假定经济处于稳态增长，资本增长率等于投资增长率，进而以折旧率与投资增长率之和去除基年投资额，得到基年的资本存量。计算公式为
根据(1)式的定义，Kjo为第j种类型资本在第0年（基年）的年初资本存量。利用(2)式，我们可以分别估算1981年初（即1980年末）的经济、社会基础设施与非基础设施资本存量，其中投资增长率g为年全社会新增固定资产的几何平均增长率。据此，我们计算得到经济基础设施资本、社会基础设施资本和非基础设施资本的初始值（即1981年初的资本存量），分别为552.31亿元，361.41亿元和2965.05亿元。
7．数据来源与缺失数据的处理
8．估算结果
基于上述测算方法和测算依据，我们对年全国经济基础设施资本、社会基础设施资本与非基础设施资本存量进行了估算，具体估算结果如表4。
表4 全国经济、社会基础设施与非基础设施资本存量估算结果：（年初值）
单位：亿元（1981年价格）
省际经济、社会基础设施与非基础设施资本存量估算：年（年初值）
下面，我们在全国资本存量的估计结果基础上，进一步估算年（年初）的全国31个省级行政区经济基础设施资本、社会基础设施资本与非基础设施资本存量（不含港澳台）。
1．测算方法与基年省际资本存量的估算
测算省际经济、社会基础设施与非基础设施资本存量，同样采用永续盘存法，其计算公式与(1)式相似：
其中，Kjit为第i个地区第t年的第j种类型的资本存量，Ijit为该地区当年的第j种资本类型的固定资产投资，均以基年不变价格计算。δj为第j种资本类型的折旧率。我们沿用张军等（2004）和金戈（2012）的处理方法，假定同一种类型的资本存量在不同省份之间具有相同的折旧率。
本文对省际基础设施与非基础设施资本存量的估算以1997年为基年。接下来的一个重要问题是：如何确定基年的省际经济、社会基础设施与非基础设施资本存量？由于我们已经估算了全国的1997年经济、社会基础设施与非基础设施资本存量（年初数），因此上述问题等价于：如何将1997年全国各类资本存量分配给31个省级行政区？
根据(2)式，我们知道基年的初始资本存量与当年投资额成正比。基于这一设想，我们认为最简单而有效的分配方法是根据各省当年投资额占全国总投资的比例将全国总资本存量分配给各省。具体的分配公式为：
其中，Kj1997为全国1997年第j种资本类型的资本存量（年初值）。
2．统计范围、统计口径与当年固定资产投资额的确定
测算省际经济、社会基础设施与非基础设施资本存量的统计范围与测算全国相应数据的统计范围相同，不再赘述。测算省际投资数据的统计口径也与测算全国数据相同，即以“全社会”作为固定资产投资统计口径。在具体确定各省（市区）当年固定资产投资额时，我们仍以各地区的全社会新增固定资产作为衡量指标。
3．数据来源与缺失数据的处理
4．估算结果
根据上述测算方法和依据，我们估算了年的全国31个省（市区）经济、社会基础设施与非基础设施资本存量数据，具体估算结果见表5。（限于篇幅，正文中仅给出了部分年份的资本存量数据。感兴趣的读者可以发邮件向作者索取。）
表5 各地区经济、社会基础设施与非基础设施资本存量估算结果：年（年初值）
单位: 亿元(1997年价格)
要素产出弹性估计及增长核算
下面我们利用年全国省际经济、社会基础设施资本与非基础设施资本存量的估算结果，分别估计不同类型资本的产出弹性，并运用增长核算法测算不同要素对经济增长的贡献。
1．生产函数与计量经济方程
考虑到中国的生产函数究竟表现出规模报酬递增还是规模报酬不变需要通过进一步的检验，我们将分别估计无约束模型和有约束（规模报酬不变）模型两种设定下的各要素产出弹性系数，并通过Wald检验对模型设定做出选择。
在无约束模型中，生产函数的系数不受约束，则我们所要估计的两个计量经济方程为：
其中，Yit和Lit分别表示第i个地区第t年的真实产出和劳动投入，Kpit和Kgit分别表示第i个地区第t年初的非基础设施资本和基础设施资本真实水平（后者分为经济基础设施资本Keit和社会基础设施资本Ksit）， t为时间趋势项。系数βj （j=p,g,e,s）（即我们要估算的各类型资本产出弹性。
在有约束模型中，生产函数具有规模报酬不变性质，即（方程(7)）或 （方程(8)）。则我们所要估计的两个计量经济方程转化为：
其中，yit, Kpit和Kgit分别为人均产出、人均非基础设施资本和人均基础设施资本；Keit和Ksit分别为人均经济基础设施资本和人均社会基础设施资本。
2．样本选择与数据来源
本文的研究样本为全国31个省市自治区、时间跨度为年的面板数据，共496个观测值。数据来源略。
3．实证结果与Wald检验
表6给出了无约束模型和有约束（规模报酬不变）模型的面板数据回归结果。如表6所示，两个模型的拟合程度都很高，且除常数项和时间趋势项以外，几乎所有系数都在1%的置信水平上显著。对每一个方程，我们都分别控制了时间趋势项和年度效应（时点效应），我们发现控制时间趋势项和控制年度效应得到的回归结果也是较为接近的。
表6 无约束与有约束模型估计结果
注：系数下括号内为z统计值；***、**、*分别代表在1%、5%和10%的置信水平上显著。
进一步，我们需要检验我国的生产函数是否具有规模报酬不变性质，并以此对模型有无约束做出选择。首先，通过简单的观察，我们发现，总生产函数可能具有轻微的规模报酬递增性质。以表9的第1列（含时间趋势项的方程(7)的回归结果）为例，劳动产出弹性为0.29，非基础设施资本的产出弹性为0.55，基础设施资本的产出弹性为0.23，合计为1.07。直觉上，我们认为，整体经济存在着一定程度的规模报酬递增现象。正式地，我们通过Wald检验进行模型选择。零假设为模型具有规模报酬不变性质。对方程(7)而言，零假设为 ；对方程(8)而言，零假设为 。方程(9)和方程(10)分别为方程(7)和方程(8)的有约束方程。
根据Wald检验的结果，无论是在方程(7)和方程(9)之间，还是在方程(8)和方程(10)之间，我们都应该拒绝规模报酬不变的零假设，接受无约束模型，即选择方程(7)和方程(8)。
5．回归结果分析
以下我们重点分析无约束模型（即方程(7)和方程(8)）的估计结果。
（1）在方程(7)中，我们将经济基础设施资本和社会基础设施资本合为一体，统称基础设施资本，进而估算了基础设施资本和非基础设施资本的产出弹性。估计结果为：基础设施资本的产出弹性在0.19-0.23之间，说明基础设施资本对经济增长有很重要的促进作用，每增长1%，可以带动产出增长约0.19%-0.23%。同时，非基础设施资本的产出弹性在0.55-0.57之间，说明非基础设施资本对产出的影响仍然是最大的。此外，基础设施资本、非基础设施资本及劳动的产出弹性合计在1.05-1.07之间，表明我国的总生产函数具有轻微的规模报酬递增性质。这一结果与Munnell（1990b）利用美国48个州面板数据回归得到的美国生产函数具有轻微规模报酬递增性质的结论是相似的。
（2）在方程(8)中，我们将基础设施资本划分为经济和社会基础设施资本，并分别估算了两者的产出弹性。其结果为：经济基础设施资本的产出弹性在0.12-0.13之间；社会基础设施资本的产出弹性在0.10-0.12之间。相对而言，经济基础设施资本对产出的贡献略大于社会基础设施资本的贡献。但总的来说，经济和社会两类基础设施资本对于产出增长的贡献都是不可忽略的。经济、社会基础设施资本、非基础设施资本以及劳动的产出弹性合计为1.06-1.07，同样表明总生产函数具有一定的规模报酬递增性质。
本文在金戈（2012）等现有文献的研究基础之上，运用传统的永续盘存法，分别估算了全国以及31个省级行政区的经济、社会基础设施资本与非基础设施资本存量数据。进而利用省际面板数据，对不同类型资本的产出弹性进行了估计，对生产函数是否具有规模报酬不变性质进行了检验，并运用增长核算法测算了不同要素对经济增长的贡献。
利用上述数据，我们得到了一些很有价值的发现。首先，通过Wald检验，我们拒绝了中国总生产函数具有规模报酬不变的零假设。我们还得到，基础设施资本、非基础设施资本及劳动的产出弹性合计在1.05-1.07之间，表明我国的总生产函数具有轻微的规模报酬递增性质。其中，非基础设施资本的产出弹性在0.55-0.57之间，基础设施资本的产出弹性约为0.19-0.23。在基础设施内部，经济和社会基础设施资本的产出弹性分别在0.12-0.13和0.10-0.12之间。
金戈丨浙江财经大学财政税务学院教授；研究方向：动态财政理论与经济增长。
原文发表于《经济研究》2016年第5期，第41-56页。
金戈，《中国基础设施与非基础设施资本存量及其产出弹性估算》
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A生产要素Y的价格上升了；
B生产要素X的价格上升了；
C生产要素X的价格下降了；
D生产要素Y的价格下降了。
A.MRTS=P1/P2
B.MU1/MU2=P1/P2
C.MRTSLK=w/r
D.MPL/MPK=r/w
A.增加变动生产要素的投入量；
B.减少变动生产要素的投入量；
C.停止增加变动生产要素；
D.同比例增加各种生产要素。
A.APl是递减的；
B.APl为零；
C.MPl为零；
D.MPl为负。
A.平均产量增加；
B.平均产量减少；
C.平均产量不变；
D.平均产量达到最低点。出自 MBA智库百科()
短期生产函数(short-run production function ）
　　短期生产函数是指在短期内至少有一种投入要素使用量不能改变的。在短期内，假设资本数量不变，只有劳动可随产量变化，则生产函数可表示为Q=f(L)，这种生产函数可称为短期生产函数。微观经济学通常以一种可变生产要素的生产函数考察，以两种可变生产要素的生产函数考察长期生产理论。
　　为了探讨短期生产规律，需要从、和这三个概念及相互关系说起。
　　假定生产某种产品需要两种投入要素：资本K和劳动L，其中资本K为固定投入要素，劳动L是可变投入要素。产量随着劳动者人数的变化而变化。下面，我们引入、和边际产量三个概念来说明产量和劳动之间的关系。
　　劳动的(total product，)指短期内在技术水平既定条件下，利用一定数量的可变要素(如劳动)所生产产品的全部产量。其表达式为：TPL=f(L)。
　　劳动的平均产量(average product，)是指平均每一单位可变要素所分摊的。其表达式为：
　　劳动的边际产量(marginal product，)是指增加一单位可变要素的投入所导致的总产苗量的增加量。其表达式为：
　　我们利用表1来说明这三个概念及其关系。表1描述了某服装公司的生产情况。对于生产服装的企业来说，其拥有的机器设备和在短期内是固定的，但是所雇用的操作缝衣机器设备的劳动力是可以调整的，工厂的必须根据销售情况作出雇用多少工人的。表1给出了该服装公司劳动的投入与产出之间的关系。第二列表示资本固定不变，第三列表示与不同劳动投入所对应的总产出量。随着劳动投入量的增加，总产出在逐渐增加，当劳动投入达到6个单位时，总产出达到最大值，再增加一个单位劳动，劳动投入达到7个单位时，总产出没有发生变化。当投入的劳动继续增加时，总产出反而开始减少。
表1 某服装公司劳动投入量与其产出间的关系
可变投入量(L)固定投入量(K)总变量（TPL)（APL）边际产量（MPL）
　　利用表1中的数据可以绘制成图1。在图1中，横轴表示劳动投入量，纵轴表示产出量。图1(a)中TPL表示总产量曲线，从图中我们可以看出，服装公司的伴随劳动投入从零开始逐渐增加，总产量曲线TPL先以递增的速度增加，到达拐点b以后，增速开始减慢，到达点d时到达最大值，过点d后则变为递减。图1(b)中的APL和MPL分别表示平均产量曲线和边际产量曲线。从图中可以看出，服装公司的先随劳动投入的增加而增加，达到最高点c'后即不断下降。而边际产量从几何意义上看即为总产量曲线上其相对应的某点的斜率。根据总产量曲线的特点，在总产量到达拐点之前，其切线的斜率为正且递增，过拐点之后，切线的斜率虽为正但呈递减，达最高点之后，切线的斜率即为负。因此，与总产量相对应的边际产量MPL起先可能有短暂的上升，到达点b'后其即不断下降，过了点d'后MPL变为负数。
　　从表1和图1中，我们可以看出，随着可变投入使用量的不断增加，边际产量最终可能变为负值。比如，当每天雇用8个工人时，工作场所会变得十分拥挤，劳动者在做工作的时候会相互碍事。因此，如果增雇第8个工人，总产量实际上会减少，所以，边际产量变为负值。这就是所谓“人多反而误事”的现象。
　　图1　　一种可变要素的投入与产量之间的关系
　　综上所述，我们可以对各种产量曲线相互间的关系归纳如下：
　　(1)当TP曲线上升时，MP为正；TP下降时，MP为负；因此，当TP为极大时，MP=0。
　　(2)当MP&AP时，AP曲线上升；MP&AP时，AP曲线下降,MP曲线通过AP曲线的最高点，此时MP=AP。
　　为了更清楚地说明AP与MP的关系，我们不妨找一实例来说明。设有某一班级学生的平均身高为160厘米(相当于AP)，若转入一位新同学，其身高为170厘米(相当于MP)，即原先全班的平均身高小于转入者(即AP小于MP)，这样就会由于转入者的身高的“拉动”，使得后来全班的平均身高增加(相当于AP呈递增)了；反之若班上转入一位新同学，其身高为150厘米(相当于MP)，比原班上的身高小时(MP&AP)，则该班上新的平均身高会下降(即AP此时呈递减)。这个例子比较形象地说明了和边际产量的关系。
　　在上述服装公司的例子中，随着雇用工人的增加，当增加更多的工人时，每增加1个工人所带来的总产量的增量会越来越小。比如，该服装公司的边际产量在第4个工人之后开始递减，嚣一直到第7个工人的边际产量为零。这一边际产量连续下降的过程被称为。号该规律表述如下：边际报酬递减规律(1aw of diminishing return)是指在其他条件不变时，连续将生某一生产要素的投入量增加到一定的数量之后，总产量的增量即边际产量将会出现递减现象。
　　一般认为，边际报酬递减规律并不是根据经济学中的某种理论或原理推导出来的规律，它只是根据对实际的生产和技术情况观察所做出的经验性的概括，反映了生产过程中的一种纯技术关系。同时，该规律只有在下述条件具备时才会发生作用：(1)生产技术水平既定不变；(2)除一种投入要素可变外，其他投入要素均固定不变；(3)可变的生产要素投入量必须超过一定点。也就是说，投入要素不是完全替代品。比如，在农业生产中，第一单位的劳动与一些农业机械及一块耕地结合时，开始有可能明显增加总产量，但随着劳动投入增加，过了某一点之后，下一单位劳动投入所生产的农产品数量将小于前一单位劳动投入所生产的产量。因此，边际报酬递减规律在农业生产或一些劳动密集型工作中表现得比较突出。
　　在短期生产函数中，除一种要素以外，其他要素固定不变。在一种要素可变情况下，随着可变要素逐渐增加，总产量、及边际产量的变化如图2所示。
　　图2　　生产的三个阶段
　　根据平均产量及边际产的变化特点，可以将生产或者要素的投入分为三个阶段。在图2中，生产的三个阶段具有如下特点：
　　第I阶段：(0，L2)，此时MPL&APL，APL递增。
　　第Ⅱ阶段：(L2，L3)，此时，APL&MPL&0，APL递减。
　　第Ⅲ阶段：(L3，∞)，此时，MPL&0时，TPL呈递减。
　　在第I阶段中，可变要素的投入量从0增加到L2个单位时，在这阶段各种产量曲线的变化特征为：劳动的平均产量始终是上升的，并且达到最大值；劳动的边际产量达到最大值后开始递减，但其始终大于劳动的平均产量；劳动的总产量始终是增加的。所以，此阶段称为平均产量递增阶段。这说明在本阶段，固定要素投入相对过多，增加可变要素的投入有利于两者搭配比例更加合理化。因此，第I阶段可称为生产力尚未充分发挥的阶段，在该阶段理性厂商对可变要素的投入不会停止。
　　在第Ⅱ阶段中，AP虽开始下降，但仍相当高；同时MP&0，这时继续投入生产要素，仍会有额外的产出。因此，第2阶段可称生产的经济阶段。亦可称为生产的合理区域。
　　在第Ⅲ阶段中，MP&0，TP开始下降，这表示生产要素投入过多，不但不能增加生产，反而使总产量减少，使生产者蒙受双重损失，一是的浪费，二是总产量的减少。因此，第Ⅲ阶段可称为生产不经济的阶段。
　　综合以上所述，可知第I阶段中要素的生产力尚未充分发挥，不是最有利的生产阶段。第Ⅲ阶段中要素的边际产量为负，总产量开始下降，此种情形不但无利，而且有害，因此也不是有利的生产阶段。第Ⅱ阶段则无上述两阶段的缺点，故为生产的经济阶段。至于厂商在实际生产中会选取第Ⅱ阶段中的哪一点来安排生产，要看的价格，如果相对于资本的价格而言，劳动的价格较高，则劳动的投入量靠近点L2对于生产者较有利；若相对于资本的价格而言，劳动的价格较低，则劳动的投入量靠近点L3对于生产者较有利。无论如何，都不能将生产维持在第I阶段或推进到第Ⅲ阶段。
　　已知某企业的生产函数为Q=21L+9L2-L3，求：
　　(1)该企业的平均产出函数和边际产出函数。
　　(2)如果企业现在使用了3个劳动力，试问是否合理?如果不合理，那合理的劳动使用量应在什么范围内?
　　(3)如果该企业的产品的为3元，劳动力的市场价格为63元。那么，该企业的最优劳动投入量是多少?
　　【解】
　　(1)平均产出函数为：APL=Q／L=21+9L-L2。
　　边际产出函数为：MPL=21+18L-3L2。
　　(2)我们首先确定合理投人区间的左端点。令AP=MP，即：
　　21+9L-L2=21+18L一3L2
　　整理，得
　　2L2-9L==0
　　可解得L=0(舍去)与L=4．5。所以，合理区间的左端点应在劳动力投人为4．5的时候。
　　再定合理区域的右端点。令MP=0，即：
　　21+18L-3L2=0
　　整理，得
　　L2-6L-7=0
　　解得：L=-1(舍去)与L=7。
　　所以，合理区域的右端点为L=7。
　　这样合理区域为4．5≤L≤7。
　　目前的使用量L=3，所以是不合理的。
　　(3)劳动投入最优的必要条件为P·MPL=w。所以，
　　(2l+18L-3L2)3=63
　　容易解出：L=0(舍去)或L=6。
　　因此，L=6，即使用6个劳动力为该企业的最优劳动投入量。
郑亚莉主编.微观经济学.浙江大学出版社,2008.3.
张元鹏编.微观经济学.上海人民出版社,2009.6.
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