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模拟电子技术基础课件第七章反馈放大电路
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负反馈对放大电路性能的改善
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负反馈对放大电路性能的改善
负反馈对放大电路性能的改善
一、提高增益的稳定性　　稳定性是放大电路的重要指标之一。在输入一定的情况下，放大电路由于各种因素的变化，输出电压或电流会随之变化，因而引起增益的改变。引入负反馈，可以稳定输出电压或电流，进而使增益稳定 　。　　 上式表明：引入深负反馈的情况下，负反馈放大器的增益只与反馈系数F有关，因此有很高的稳定性。 由于增益的稳定性是用其绝对值的相对变化来表示的，因此上式可以表示为： 　　 上式表明：引入负反馈以后，增益的稳定度提高了1+AF倍二、扩展通频带　　从本质上说，频带限制是由于放大电路对不同频率的信号呈现出不同的放大倍数而造成的。负反馈具有稳定闭环增益的作用，因而对于频率增大（或减小）引起的放大倍数下降，同样具有稳定作用。也就是说，它能减小频率变化对闭环增益的影响，从而展宽闭环增益的频率。 　　可以证明：引入负反馈后，放大器的通频带扩展了1+AF倍--见教材P293 　　注意：对于电压串联负反馈情况， 展宽的是电压增益的频带(1+ AF倍)。对于其它三种类型能否展宽电压增益的频带与其它条件有关。三、对输入、输出电阻的影响　　　　　　　　　　　　　　　（1）串联负反馈使输入电阻增加 　　　 　　　　　　　　　由于基本放大电路与反馈电路在输入回路串联，如图7.10所示。因为削弱了的作用，导致在同样的下，比无反馈时小，因此，串联负反馈具有提高输入电阻的作用。 　　 上式表明：串联负反馈使输入电阻增大倍。（2）并联负反馈使输入电阻减少 　　　　 　　　由于基本放大电路与反馈电路在输入回路中并联， 如图 7.11所示，由于，在相同的Vi作用下，因If的存在而使Ii增加，因此，并联负反馈使输入电阻Rif=Vi/Ii减小。　　　 所以，并联负反馈使输入电阻减小倍。（3）电压负反馈使输出电阻减小　　由于电压负反馈具有稳定输出V0的作用，即RL改变时，维持V0基本不变，相当于内阻很小的电流源。∴电压负反馈的引入，使R0比无反馈时小。可以证明：Rof= Ro /(1+AoF)　　其中Ao：RL短路的开环放大倍数。（4）电流负反馈使输出电阻增大　　由于电流负反馈具有稳定输出I0的作用，即RL改变时，维持I0基本不变，相当于内阻很大的电流源。∴电流负反馈的引入，使R0比无反馈时大。可以证明：Rof=(1+AoF)Ro　　其中Ao：RL开路的开环放大倍数。 四、减少非线性失真 　　 　　　由于放大器均存在非线性传输特性如图7.12所示，特别是输入信号幅度较大的情况下 ， 放大器可能工作到它的传输特性的非线性部分，使输出波形产生非线性失真。引入负反馈后，可以使这种失真减少。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　在深度负反馈的情况下： 　　上式表明：负反馈放大器的增益与基本放大器的增益无关，所以电压放大器的闭环传输特性可以近似用一条直线表示，如图7.12中的曲线2。与曲线1相比，在同样输出电压幅度的情况下，斜率（即增益）下降了，但增益随输入信号的大小而改变的程度却大为减小，着说明输出与输入之间几乎呈线性关系，即减少了非线性失真。注意：负反馈减少非线性失真是指反馈环内的失真。P295 表7.3.2负反馈对放大电路性能的影响 [code language="VB.NET"] [/code][code language="C#"] [/code]
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模拟电子电路及技术基础 第二章 集成运算放大器的线性应用基础
第二章 集成运算放大器的线性应用基础本章重点介绍集成运算放大器的模型、电压传输特性、 线性和非线性应用以及非理想特性对实际应用的限制。 2.1 2.2 集成运放的符号、模型和电压传输特性 扩展线性放大范围―引入深度负反馈2.3 基本运算放大电路2.4 2.5 信号处理的应用―有源RC滤波器 非理想特性对实际应用的限制2.1 集成运算放大器的符号、模型和电压传输特性一、集成运算放大器的符号ui ?ui ?同相 输入端uCC+ui ?uoU CC+ -uid反相 输入端A-uEEU CCui ?Auo双电源供电，单端输出单电源供电，单端输出ui ?ui ?+ A+ -uo1uo2同相输入端：输入端信号与输出端信号相位相同。反相输入端：输入端信号与输出端 信号相位相反。U EE双电源供电，双端输出二、集成运算放大器模型（电压放大器为主）ui ?I i?+理想运放条件Ri+ -uidRoui ?I i－-Auo （ui ? ? ui ?）uo集成运算放大器模型ui ? I i ?＝0+ + -? Ri ? ? ?R ? 0 ? o ? ? Auo ? ? ? ? I i＋＝I i－ ? 0? Ri ? ? ? ? I i＋＝I i－ ? 0构成集成运放输入 端“虚断路”。uidui ?I i－＝0Auo （ui ? ? ui ?）uo理想运放模型三、集成运算放大器的电压传输特性 根据理想模型和理想运放条件，输出电压为：uo＝Auo （ui ? ? ui ?）理想运放的特性： 1、输出电压受正、负电源电 压的限制； 2、运放开环放大倍数非常大； 3、线性放大状态，理想运放 的同相端和反相端电压近似相等，故“虚短路”；运算放大器的电压传输特性4、运放开环工作是不能作为 放大器使用的。若输入差模电压定义为反相， 即：uid＝ui ? ? ui ?电压传输特性为：uid＝6?V, uo ? ?6V反相电压传输特性uid＝- 4?V, uo ? ?4V uid＝100?V, uo ? ?10V uid＝1V, uo ? ?10V由此有：工作于线性放大区， 差模输入电压很小，同相和反相 输入端可视为“虚短路”；工作 于限幅区，则不能认为“虚短2.2 深度负反馈―扩展线性放大范围一、引入深度负反馈的意义：深度负反馈的引入，使得反馈信号抵消掉部分输入信号，从而保证放大器工作于吸纳性放大状态，保证差 模输入信号在“虚短路”范围内。 二、深度负反馈的组态：反相输入组态同相输入组态反相输入组态分析：uid＝ R2 R1 ui ? uo R1 ? R2 R1 ? R2R2 R1 ＝ ui ? uo R1 ? R2 R1 ? R2反馈分量与输入分量相互反相输入组态抵消，因而净输入信号减小，故引入的是“负反馈”。 若引入的是“深度负反馈”，则有：uid＝0R1 R2 uo ? ? ui R1 ? R2 R1 ? R2R2 u o ? ? ui R1引入深度负反馈后的闭环放大倍数为：uo R2 Auf＝ ? ? ui R1反相输入时的闭环电压传输特性曲线线性状态下输入电压的范围为：U oH U oL uimax＝ ~ R2 / R1 R2 / R1UoH ? 12V R2 / R1 ? 10uimax＝ 1.2V同相输入组态分析：R1 uid＝ui ? uo R1 ? R2反馈分量与输入分量相互抵 消，因而净输入信号减小， 故引入的是“负反馈”。 若引入的是“深度负反馈”，则有：同相输入组态uid＝0? R1 u o ? ui R1 ? R2? R2 ? uo ? ? ?1 ? R ? ?ui 1 ? ?引入深度负反馈后的闭环放大倍数为：uo R2 Auf＝ ? 1 ? ui R1同相输入时的闭环电压传输特性曲线结论：负反馈越强，闭环增益下降越多，线性放大范围展宽越多。 课本22页思考题（引入正反馈）2.3 几种基本运算电路一、比例运算放大器 1、同相比例运算放大器 反馈性质： 串联电压负反馈 净输入信号：闭环电压增益：uid ? ui? ? ui- ? ui ? uf R1 ? ui uo R1 ? R2R2 Auf ? 1 ＋ R1电压传输特性曲线同相比例放大器的特点： 1)、信号从同相端输入，输出信号与输入信号同相。2)、U+=U-≠0反相端与同相端电压相等，呈现“虚短路”特性。3)、闭环放大倍数大于等于1。若 R2 ? 0器”即输出信号与输入信号完全相同，故称其为“电压跟随R2 则 Auf ? 1 ? ?1 R1uo ? ui4)、深度负反馈下的闭环输入阻抗Rif进一步增大，更加趋向于理想（Rif→∞）。? U Rif ? i ? I i? ? ?U ? U U f ? ? id ? i I ?0 i Ri Ri结论：同相比例放大器的输入电阻很大。 5)、闭环输出阻抗R0f进一步减小，更加趋向于理想 （R0f→0）。例2.3.1 电压跟随器的隔离作用 分析下图两种方案下的负载电压和电流方案a（直接供电）：方案b（引入电压跟随器）：RL uL ? us ? 0.01us Rs＋RL us uL iL ? ? RL 101 k?Rif Rif ?? uL ui ? us us Rs＋Rif us uL iL ? ? RL 1 k?Auf ＝12、反相比例运算放大器反馈性质：并联电压负反馈 几种电流关系：? ?I ? ?I ? I i f' i+深度负反馈下：?' ? 0 ? I ? ?I ? I i i f两个重要概念： 虚短路：运算放大器的反相端与同相端电位近似相等 虚地：同（或反）相端接地，则反相端可称为“虚地”由“虚短路”和“虚地”的概念有：? ?U ? ?0 U ? ?? I i ? I f ? ?U ? ? U U i ? ? ? i R1 R1 ? ?U ? ? U U － o ? ?－ o R2 R2? ? U U i ? ? Ii ? If ? ?? o R1 R2电压增益为：? U R2 o Auf ? ?? ? Ui R1电压传输特性曲线闭环输入电阻Rif反相比例放大器的闭环输入电阻? U ? ?I ?' ? I ? ?I ? I Rif ? i i i f f ? Ii ? ?U ? ? ? U U U R2 id o ? o id If ? Au ? ? ? Z1 ? ? ?0 ? ? R2 U id I f 1 ? Au ? U Rif ? i ? R1 ? Z1 Ri ? R1 ? Ii反相比例放大器的特点： 1)、信号从反相端输入，输出信号与输入信号反相。 2)、U+=U-=0，同相端接地，反相端呈现“虚地”特性。 3)、闭环放大倍数R2 Auf ? ? R14）、闭环输入电阻较小， Rif ≈ R1，R2等效到运放输入端的等效电阻Z1=R2 /(1+|Au|) ≈0。5）、闭环输出电阻Rof→0。例 2.3.3 电路如图：问题：1）分析运放A1、A2 的功能各是什么？ 2）求出电路总的电压增益Auf的表达式。? ? ? U U U o o1 Auf ? ? ? o ? Auf1 ? Auf2 ? ? U ? U U i i o1例 2.3.4 问题：分析运放在不同输入下的输出关系。二、相加器 1、反相相加器ui1 ? u? ui1 i1 ? ? R1 R1 ui 2 ? u? ui 2 i2 ? ? R2 R2 ui 3 ? u ? u i 3 i3 ? ? R3 R3i f ? i1 ? i2 ? i3uo ? －i f R f ? ? Rf R1 ui1 ? Rf R2 ui 2 ? Rf R3 ui 3特点：运用运放“虚地”特性，各信号源之间互不干扰。例2.3.4 试设计一个相加器，完成uo= -(2ui1+3ui2)的运算，并要求对ui1、ui2的输入电阻均≥100kΩ。 解 为满足输入电阻均≥100kΩ，选R2=100kΩ，针对Rf R2选 Rf=300 kΩ，u i1 R1 1 50 k R2 1 00 k u i2 － Rp ＋ 5 0k Rf?3,Rf R1?2R2=100kΩ , R1=150kΩ。 为了消除输入偏流产生的误 差，在同相输入端和地之间接 入 一 直 流 平 衡 电 阻 Rp, 并 令uo3 00 kRp=R1‖R2‖Rf=50kΩ ， 如 图 所 示。2、同相相加器电压 叠加特点：U+与各信号源的内阻有 关，各信号源互不独立 同相端与反相端虚短路R2 || R3 R1 || R3 U? ? ui1 ? ui 2 R1 ? R2 || R3 R2 ? R1 || R3U? ? U?R U? ? uo ? u f R ? Rf? Rf uo ? ? ?1 ? R ? ? Rf ?? ?1 ? R ?? ?? R2 || R3 R1 || R3 ? ?? ? R ? R || R ui1 ? R ? R || R ui 2 ? ? ?? 1 2 3 2 1 3 ? ?? R1 || R3 ? ? ?? ? R ? R || R ? ??ui1 ? ui 2 ? ? ?R1 ? R2 ? ?? 2 1 3 ?三、相减器相减器：输出电压与两个输入信号之差成正比。R3R1 R3 Ui1 R1 R2 R2+ R4 R3 Uo1Ui2Ui1+ R4 Ui2 UoR1+ Uo2R2R4由叠加原理有：1、 ui 2 ? 0? R3 ? ? R3 ?? R4 ? uo1 ? ? ?1 ? R ? ?U ? ? ? ?1 ? R ? ?? ? R ?R ? ?ui1 1 ? 1 ?? 2 4 ? ? ? 2、 ui1 ? 0 R3 uo2 ? ? ui2 R1 uo ? uo1 ? uo2? R3 ?? R4 ? R3 ? ? ? ? ? ?1 ? ?? ui1 ? ui 2 ? R1 ? R1 ?? R2 ? R 4 ?R3 ? ?ui1 ? ui 2 ? ? ?R1 ? R2 , R3 ? R4 ? R1例2.3.6下图为称重放大器的示意图。激励源 压力传感器 相减放大器 R1 － ＋ R1 R2 uo R2RR RxErR压敏电阻当压力(重量)为零时，Rx=R，电桥处于平衡状态，ui1=ui2 , 相 减器输出为零。而当有重量时，压敏电阻Rx随着压力变化而 变化，从此电桥失去平衡，ui1 ≠ ui2 , 相减器输出电压与重量 有一定的关系式。试问，输出电压uo与重量(体现在Rx变化上) 有何关系。解：由戴维南定理对电路等效为：Er ui1 ? 2 R R ? 2'Rx ui2 ? Er R ? Rx' Rx ? R || Rx称重放大器的简化电路R2 R2 uo ? ? ui 2 ? ' R1 ? Rx R2 ? R1 ? R '条件：? R2 ? ? ?1 ? R ＋R ' ? ?ui1 1 x ? ?R1 ?? R'' R1 ?? RxRx ? R2 ? R ? Rx ? R2 R2 ? 1 ? ? ? uo ? ?ui1 ? ui 2 ? ? Er ? ? ? Er ? ? ? ? R1 R1 ? 2 R ? Rx ? 2 R1 ? R ? Rx ?四、积分器 积分器：输出电压与输入电压的积分成正比。 输出电压的频域表达式为：u o ( j? ) ? ? 1 / j?C u i ( j? ) R 1 ?? u i ( j? ) j?RC积分器电路积分器的传输函数为：U o ( j? ) 1 A( j? ) ? ?? U i ( j? ) j?RC 1 复频域表示 A( s ) ? ? sRC 传输函数的幅相特性为： 1 Au ( j? ) ? ?? ( j?) ? －90o ?RC积分器的频率表达式：20lg A( j?) ? －20lg?RC（dB）时域分析(电容初始电压为零)：i (t ) dt ? u (t ) ? ?u (t ) ? ?c o cC??1 ui (t ) dt ? RC积分器的幅相曲线一种差动积分器电路如图1 uo (t ) ? (ui1 ? ui 2 ) dt ? RC例∶电路如图（参数见图） 当t=0~1s时，开关S接a点；当t=1s~3s时，开关S接b点；当t＞ 3s后，开关S接c点。初始电压 uC(0)=0,试画出输出电压uC(0)的 波形图。 解： 1)、当t=0~1s时，开关S接a点；uo (t ) ? uC (t )＝0uC (0)＝02)、当t=1~3s时，开关S接b点，电容C充电E1 iC ? ? 0.02 mA R 1 t 2V uo (t ) ? ? E2 dt ? － 5 （t ? 1 ） －6 ? 1 RC 10 ? ?10 ?10 F当t=3s时，输出电压为：2V uo (3) ? ? 5 ? 2＝－4 V －6 10 ? ?10 ?10 F 3)、t＞3s后，开关S接c点，此时电容器的初始电压为uC(3)电容C 放电后被反充电，则uo从初始电压为uC(3) 开始线性 上升，直到电源电压(+15V)。此时对应时间为：1 tx uo (t x ) ? ?15V ? ? E2 dt ? U o (3) ? RC 3 ? 3V ?? 5 ? (t x ? t 2 ) ? 4V －6 10 ?10 ?10t x ? 28 / 3 ? 9.33五、微分器 微分器：输出电压与输入电压的微分成正比。 积分器的传输函数为： 频域表达式：A( j? ) ? ? j?RCS域表达式：A(s) ? ?sRC传输函数的幅相特性为：Au ( j?) ? 20lg(?RC) (dB)?? ( j?) ? 90o微分器的时域分析： 输入电压与输出电压的关系为：du c (t ) du i (t ) if (t ) ? C ?C dt dtuo (t ) ? if Rdu i (t ) ? ? RC dt 微分器的问题：微分器的高频增益大，因此噪声经过微分器会放大；其次输入信号的跃变会导致运放饱和，且微分器的 工作稳定性不好。 一般用积分器代替微分器。 2 d uo (t ) duo (t ) 例： ? 10 ? 2uo (t ) ? ui (t ) 2 dt dt duo (t ) duo (t ) ? ? ? ? ?ui (t ) ? 10 ? 2uo (t )?d (t ) dt dt ? ?uo (t ) ? ?? ui (t )dt ? 2 ?? uo (t )dt ? 10 ? uo (t )d (t )六、电压-电流变换（V/I）和电流-电压变换（I/V） 1、电压-电流变换（V/I） 功能：电压信号转换成电流信号。 如图：? uo ? U ? ? U? ? ? ? IL ? ? R ? R2 3 ? ? R4 R1 U? ? ui＋ uo R1 ? R4 R1 ? R4电压-电流变换电路U? ? U?则：R1R3 ? R2 R4 ui IL ? ? R2结论：负载电流IL与输入电压ui成正比，与负载ZL无关。2、电流-电压变换（I/V）功能：将微弱的电流信号转换成电压信号。电流-电压变换电路对运算放大器的要求是输入电阻要趋向无穷大，输入偏流IB 要 趋 于 零 。 则 光 电流 将 全 部流 向 反 馈电 阻 Rf ，输 出 电 压 uo=-Rf?i1 。运算放大器 CA3140 的偏流 IB=10-2 nA ，故其就比较适合作光电流放大器。例2.3.9 仪用放大器又称数据放大器，电路如图。求输出电压。电路特点：A1、A2组成同相比例放大器，输入电阻大，且电路 对称， A3组成相减电路。 输出电压：R3 uo ? （uo1 ? uo2） R2由“虚短路”和“虚断路”有：ui1 ? ui2 I RG ? ? I R1 U RG ? ui1 ? ui2 RG ? 2 R1 ? uo1 ? uo2 ? 2R1 ? I R1 ? U RG ? ? ? R ? 1? ??ui1 ? ui2 ? ? G ? 输出电压： R3 ? 2 R1 ? ?ui1 ? ui2 ? uo ? ? ? 1? ? ? R2 ? RG ? 总增益： Uo R3 ? 2 R1 ? Auf ? ? ? ? 1? ? ? ui1 ? ui2 R2 ? RG ?uo1 ? uo2 ? 2U R1 ? U RG若 R3 ? R2 ? 10k?，R1 ? 100k?R3 ? 2 R1 ? 2 ?100k ? ? ? Auf ? ? ? 1? ? 1 ? R2 ? RG RG ?通过对RG 的调节，可以获得不同的增益。若 Auf ? 1000 ， 则 RG1 ? 200.2 ? 若 Auf ? 100 ， 则 RG1 ? 2.02 k? 若 Auf ? 10， 则 RG1 ? 22.22 k? 若 Auf ? 1 ， 则 RG1 ? ? (开路)例2.3.10 运放电路如图。求输出电压与输入电压的关系。解： 由“虚地”、“虚断路”有：I1 ? I 2R2 u M ? ? ui R1 0 ? u M u M u M ? uo ? ? R2 R4 R3ui ? 0 0 ? u M ? R1 R2 I 2 ? I 3 ? I 4 （节点电流关系）? 1 R3 R2 ? 1 1 1 ? 1 1 ? uo＝R3 ? ? R ＋R ? R ? ?uM＝ ? R ? ? R ＋R ? R ? ?ui 4 3 ? 1 ? 2 4 3 ? ? 2 电路特点：电路增益和输入电阻要求都比较高时，各电阻的取值不致于太大。（具体参数见）例2.3.11 PID调节校正电路如图。解： 图a反相比例放大器的增益为：Z2 Auf ? ? Z1 图b反相比例放大器的增益为：Auf ? ??R ? 1 j?C2 ? ? ? ?1 ? j?R1C1 ??1 ? j?R2C2 ? Z2 ?? 2 R1 j?C1 Z1 j?R1C2 ?R1 ? 1 j?C1 ?例2.3.12 运放电路如图。问题： 1、计算uo1、uo2以及各支路电流值。 2、将R5换成50Ω电阻，试计算第一级运放需提供的电流。解： 1、输出电压分别为： R2 uo1 ? ? ui ? ?5 ? (?1V) ? 5V R1 R7 uo2 ? ? uo1 ? ?2 ? 5V ? ?10V R6 各支路电流为 ui 1V I1 ? ?－ ? ?1mA I 2 ? I1 I 3 ? 0 R1 1k?I i1 ? 0I4 ? 0uo1 5V I5 ? ? ? 0.5mA R5 10k?uo1 5V I6 ? ? ? 2.5mA R6 2k?I o1 ? I5 ? I 6 ? I 2 ? 4mA I o2 ? ?I 7 ? ?2.5mAI 7 ? I 6 ? 2.5mAI i2 ? 02、若R5=50Ω，则： uo1 5V I5 ? ? ? 100mA R5 50?I o1 ? I5 ? I 6 ? I 2 ? 103.5 mA分析：运算放大器要提供103.5mA的电流。一般运放能够提供的电流为几毫安～几十毫安的输出电流，即运放的驱动能力不够，会导致在重负载下输出电压比理 论值小很多。解决的办法是换一个驱动能力很强的运 放芯片。例2.3.13 电路如图，求输入与输出关系。解： 对运放A 有： 1R2 R2 uo1 ? ? ui1 ? uM R1 R3 R2 R2 ? ? ui1 ? u N R1 R3 R2 R2 R7 ? ? ui1 ? ui2 R1 R3 R6 ? R7对于运放A2有：& ' uo2 ? uo ? uo? R5 R7 R5 ? ? ? ? uo1 ? ui2 ? 1? ? R4 R6 ? R7 ? R3 || R4 ? ?2.4 有源RC滤波器滤波器是具有频率选择功能的电路，允许一定频率范围内的信号通过，而对不需要的频率范围内的信号实现有效抑 制和衰减。 一、理想滤波器特性及其“逼近” 1、几种滤波器的幅频特性2、几种低通滤波器的逼近函数幅频特性 理想滤波器特性是不可实现的，同时高通、带通、带阻等滤波器的设计都可以转化为低通滤波器的设计，因此可以通过低通滤波器的逼近函数实现其他滤波器的设计。 几种低通滤波器逼近函数的滤波器的特性巴特沃思切比雪夫贝塞尔椭圆3、滤波器的传递函数表示 滤波器是一个线性时不变网络，其传递函数的多项式为：b0 s m ? b1s m?1 ? b2 s m?2 ? ? ? bm?1s ? bm A(s) ? a0 s n ? a1s n?1 ? a2 s n?2 ? ? ? an?1s ? anm、n 为正整数，且 n ? mm ：传递函数的零点数目 n ：传递函数的极点数目，决定滤波器的阶数，与电路中独立储能元件的个数有关，如电容、电感的数目。 根据网络理论，高阶滤波器可以由若干个一阶和二阶滤波 器组成。4、二阶滤波器的传递函数、零极点分布和幅频特性低通 A( s ) ?2 A(0)?0s2 ??0Q2 s ? ?0高通 A( s ) ?2A(?) s 2 s ??0Q2 s ? ?0带通 A( s ) ?A(?0 ) s ?2?0Qs?0Q2 s ? ?0带阻 A( s) ?2 A( s 2 ? ?0 )s ?2?0Q2 s ? ?0? 2 ?0 2? A? ? s ? Q s ? ?0 ? ? ? ? 全通 A( s ) ? ?0 2 2 s ? s ? ?0 Q二、常用的一阶、二阶有源RC滤波器1、一阶有源RC滤波器 反相输入一阶有源低通滤波器电路传递函数：1 ? R2 || R2 1 ? A(0) j?C Auf ( j? ) ? ?? ? R1 R1 1 ? j?R2C 1 ? j ??0模值R2 1 Auf ( j? ) ? ? 2 R1 1 ? ??R C ? 2A(0) ??? 1? ? ?? ? ? ? 0?2相移：? ( j?) ? ?0 ? ?? ( j?) ? ?180o ? arctan ?R2C?? ( j?) ? ?arctan ?R2C称为附加相移。 幅频特性曲线如图 低频放大倍数 截止频率R2 A(0) ? R1 1 ?0 ? R2C例2.4.1 设计电路如图，一阶有源低通滤波器。要求截止频率f0=5 kHz,增益A(0)=10倍（20dB)。解：?0 1 f0 ? ? 2? 2?R2C选C=1000pF1 1 R2 ? ? ? 31.83k? 3 ?12 2?f 0C 2? ? 5 ?10 ?1000?10R2 31.83k R1 ? ? ? 3k? A(0) 102、运放作为有限增益的二阶有源滤波器运放为同相输入放大器 Rf 2 ? Rf 1 Rf 2 K? ? 1? Rf 1 Rf 1 对节点B及C有：UC (Y1 ? Y2 ? Y3 ) ? UiY1 ? UoY2 ? U BY3 ? 0 U B (Y3 ? Y4 ) ? UCY3 ? 0UB ? Uo K二阶有源滤波器的增益U（ KY1Y2 o s) Auf ? ? U （ Y4 (Y1 ? Y2 ? Y3 ) ? [Y1 ? Y2 (1 ? K )]Y3 i s)对Y1～Y4赋予不同的阻容元件，可以构成不同的滤波器。 若Y1 ? Y3 ? 1/ R,Y2 ? Y4 ? sC系统的传递函数为：1 K 2 2 2 A ( 0 ) ? RC 0 A( s) ? ? 3? K 1 ? 2 s2 ? s ? 2 2 s 2 ? 0 s ? ?0 RC RC Q 传函：两个共轭复根而没有零点，因此是低通滤波器。 1 1 Rf 2 ?0 ? Q? A(0) ? K ? 1 ? RC 3? K Rf 1 K&3时，出现正的极点，系统变得不稳定，故Q较低(一般小于10)。 对于不同的Q值，低通滤波器的幅频 特性如图：Q归一化 幅频特性例2.4.2 设计二阶RC有源滤波器，要求低频增益A(0)=2， Q=1，f 0=1kHz。 解： 1)确定反馈电阻 Rf 2 A(0) ? K ? 1 ? ?2 Rf 1Rf1 ? Rf 2defQ?1 ?1 3? K10k?2)f 0=1kHz?0 1 f0 ? ? 2? 2?RC取C=0.01μ F1 1 R? ? ? 15.95k? 3 ?6 2?f 0C 2? ?10 ? 0.01?10取 R ? 16k?3)运放的选择 截止频率 f 0=1kHz，要求不高，故选择一般的通用 型号，如F007等设计的电路幅频特性曲线3、运放作为无限增益放大器的多重反馈有源滤波器根据电路列写方程：UB ? 0UC (Y1 ? Y2 ? Y3 ? Y4 ) ? UiY1 ? U oY4 ? U BY3 ? 0 U B (Y3 ? Y5 ) ? UCY3 ? UoY5 ? 0传递函数为：U（ ? Y1Y3 o s) Auf ? ? U （ Y5 (Y1 ? Y2 ? Y3 ? Y4 ) ? Y3Y4 i s)若：1 1 1 Y1 ? , Y2 ? , Y3 ? sC3 , Y4 ? sC4 , Y5 ? R1 R2 R5电路如图传递函数为：1 ? s R1C A( s ) ? 2 R1 ? R2 2 s ? s? 2 R5C C R1 R2 R5带通滤波器 A( s ) ? A(?0 ) s ?2?0Qs?0Q2 s ? ?0相应的带通滤波器的参数为：1 ?0 ? C 1 ?1 1 ? ? ? ? ? R5 ? R1 R2 ? ?R2 ?? R1-3dB带宽1 ?0 ? C1 1 R5 R2R5 1 /(CR1 ) A(?0 ) ? ? ?? 2 /( R5C ) 2 R1相应的幅频特性如图2 BW ? ? (rad / s) Q R5C?0例2.4.3 设计二阶RC有源带通滤波器，要求中心频率增益 A(0)=-1，Q=8，中心频率 f 0=1kHz。解： 1)根据Q和f 0确定-3dB带宽BW为：f0 f0 f 0 1kHz BW ? ? (Hz) BW ? ? ? 125Hz Q 2?R5C Q 8 选C=0.01μ F f0 2 R5 ? ? ? 254.7k? ?6 Q 2? ?125? 0.01?10 取 R5 ? 250k ? R5 2）根据中心频率增益 A(?0 ) ? ?1 ? ? 2 R1R1 ? R5 ? 125 k? 21 ?0 ? C 1 1 ? 2? f 0 R5 R23)由中心频率 f 0=1kHz得1 ?0 ? C1 1 ? 2? f 0 R5 R21 R2 ? ? 1 k? 2 ?2? f 0C ? R5选R2用500Ω 和1kΩ 电位器串联。 4）运放选择通用型的F0074、有源带阻滤波器（陷波器） 功能：用来滤除某一不需要的频率 1）用低通和高通滤波器并联组成带阻滤波器典型电路为无源双T网络加运算放大器。无源双T网络是典型的由低通(RC2CCR)和高通(CCR/2CC)组合构成的带阻滤波器，但其Q值很低。加之反馈后，Q值有了很大的提高。传递函数为：1 2 s ?( ) Uo ( s) RC Auf ( s ) ? ? R2 Ui ( s) 4(1 ? ) 1 2 R1 ? R2 s2 ? s?( ) RC RC22）用带通和相加器组成带阻滤波器用带通滤波器和相加器组成带阻滤波器R5 A(?0 ) ? ? ? ?1 2 R1Auf ( s ) ? 1 ?A(?0 ) s ?2?0Qs2 0?0Auf ( s ) ? 1 s ?2?0Qs ???0QQs s ?? ?2 0 22 s 2 ? ?0s ??0Q2 s ? ?0带阻滤波器的传递函数5、全通滤波器―移相器 功能：对频率没有选择，但可以实现相位校正或相位均衡。 1 一阶全通滤波器的电路如图： R R j ?C u o ? ? ui ? (1 ? )ui 1 R R R1 ? j ?C uo 1 ? j?R1C Auf ( j? ) ? ? ui 1 ? j?R1C幅频特性为：Auf ( j?) ? 1? ( j?) ? ?2arctan?R1C6、由积分器和相加器构成的二阶有源状态变量滤波器 特点：可以同时实现高通、带通、低通和带阻。 二阶高通滤波器的传递函数： U HP ( s ) As2 AHP ( s ) ? ? U i ( s ) s 2 ? ?0 s ? ? 2 0 Q 2 有： 1 ? ?0 ? ?0 U HP (s) ? AUi (s) ? ?? U HP (s)? ? 2 U HP (s) Q? s ? s 由此构成的信号流图：U 02 U 02 U 01 ? ?0 ? U HP ? A?0 s ? ? ?? ? ? ? A f ( BP ) ( s) ?0 U i U 01 U i ? s ? U i 2 2 s ? s ? ?0 Q一个原点零点，因此是带通滤波器。2 U 03 U 03 U 02 ? ?0 ? U BP A?0 ? ? ?? ? ? ? A f ( LP) ( s) ?0 U i U 02 U i ? s ? U i 2 2 s ? s ? ?0 Q该式没有零点，因此是低通滤波器。 结论：根据以上分析，该滤波器三个不同的输出端分别对 应高通、带通和低通，实现了多种滤波功能。滤波器参数和元件关系分析如下：? R3 ?? Rf ? Rf R2 U 01 ? U HP ? ? ?1 ? R ? ?－ R U LP ? R ? R U i ? R ? R U BP ? ?? 3 2 3 1 ? 1 ? 2 ?? 对比 1 U 01 ? U HP ? AUi ? U BP ? U LP Q Rf ? R3 ? R2 2 ?1 ? A ? 2? , 且 ＝ ?1 ?R ?R ? R1 R3 A 3 ? ? 2 ? R3 ? R3 1 ? ? ? 2? , 且 ＝2Q ? 1 ? Q R2 ? R2 ? R3 ?例2.4.4 设计多功能滤波器，要求 f0=2kHz，Q=2，A=1.5。 解： 1）选择: R = R = 10 kΩ f 12）选择: R3 和 R2R2 2 1 ＝ ?1 ? R3 A 3选 R3 =30 kΩ，则 R2 =10 kΩ。 3）根据反相积分器传递函数A( s ) ? ?? 1 ?? 0 sRC s?0 ?1 RCf0 ?1 2?RC选 C =0.01μFR?1 1 ? ? 8k? 3 ?6 2?f 0C 2? ? 2 ?10 ? 0.01?107、模拟电感电路 运用运放和 RC 电路，产生等效的模拟电感。Ui Zi ? ? ?R1 ? R2 ? ? j?C2 R1R2 Ii ? R ? j?LaLa ? C2 R1R2称等效电感或模拟电感。令 C2 ? 1?F，R1 ? R2 ? 10 k?La ? 100 H可以产生模拟电感的频变负阻电路U i Z1 ? Z 3 ? Z 5 Zi ? ? Ii Z2 ? Z4设Z1 ? Z3 ? Z5 ? Z2 ? R1 Z4 ? j?C则若Zi ? j?R2C ? j?La La ? R2C则即模拟电感为1 ? ? Z1 ? Z 3 ? j?C ? ? Z ?Z ?Z ?R 4 5 ? 2 1 Zi ? ? ?R 2C 2故上述电路也称频变负阻电路。2.5 非理想特性对实际应用的限制器件的许多非理想因素影响电路的特性，因此根据电路 和信号的需要选择器件的型号。 选择器件的两个主要因素：精度和速度精度指标：开环增益、共模抑制比、输入阻抗、失调电压、失调电流、输入偏流、噪声等。 速度指标：频带宽度、压摆率。一、直流特性的缺陷 1、输入失调电压Uos运放内部电路配置：U+=U-=0 →，Uo≠ 0 Uos ： U+=U-=0 →Uo=0。 一般运放的Uos为1～5mV。存在输入失调电压Uos的运放特性及模型输入失调电压Uos对电路的影响及调节方法输入失调电压Uos对跟随器、比例放大器和积分器的影响失调电压Uos对跟随器的影响Uos对积分器的影响失调电压Uos对比例放大器的影响利用调零电路消除Uos的影响2、输入偏置电流和输入失调电流由晶体管组成的运算放大器，晶体管的基极必须有输入 偏置电流IB1、IB2，如图示。 输入偏流 IB 的定义为:I B1 ? I B2 IB ? 2输入失调电流IOS的定义为：I OS ? I B1 ? I B2输入偏置电流和输入失调电流对电路的影响偏流对比例放大器的影响I B 2 R3 U ? ? U ? ? ?I B2 R3 if ? I B1 ? R1 由偏流引起的输出偏差为：? ? ? R3 R2 R3 ? U o ? ? I B2 R3 ? R2 ? ? I B1 ? R I B2 ? ? ? R2 I B1 ? I B2 ? ? R3 ? R ? ? 1 1 ? ? ? ? ? R1R2 R1 ? R2 ? U o ? 0 ? ? R ? ? R1 || R2 U o ? I B ? R2 ? R3 ? 3 R1 ? R2 R1 ? ?结论：为消除偏流的影响，运放同相端接入一平衡直流电阻。二、有限开环增益和带宽带来的误差理想运放的开环增益Au→∞，带宽 f H→∞。 设运放开环增益为： A ( j? ) ? u运放低 频增益 开环增益的 上限频率? 1? j ?HAuo理想运放幅频特性曲线理想情况：有限开环增益对闭环增益的影响Au ? ?, U ? ? U ? ? 0, U ? ? U ? ? 0uo R2 Auf ? ?? ui R1R2 u o ? ? ui R1非理想情况下：Au ( j? ) ?U? ?U? ? 0Auo1? j? uo ( j? ) U? ? Au ( j? )? ?H有限开环增益对闭环增益的影响? ? uo ( j? ) ? uo ( j? ) ui ( j? ) ? ? ui ( j? ) ? ? Au ( j? ) ? Au ( j? ) ? i1 ( j? ) ? ? ? i2 ( j? ) R1 R1 uo ( j? ) uo ( j? ) ? u i ( j? ) ?u o ( j? ) / Au ( j? ) ? uo ( j? ) ? ? ? i2 ( j? ) R2 ? ? ?? ? R2 Au ( j? ) Au ( j? ) ? R1 ?Auf ( j? ) ? u o ( j? ) R2 / R1 R2 / R1 ?? ?? (1 ? R2 / R1 ) 1 R2 j? u i ( j? ) 1? 1? (1 ? ) Auo? H Au ( j? ) Auo R1 1 ? R2 / R1非理想情况下有Auf ( j? ) ? 1? jAuo ?? (1 ? R2 / R1 )? R2 / R1???HfAuo?H ? (1 ? R2 / R1 )Auo?H /(1 ? R2 / R1 )? 1? j ?Hf? R2 / R1闭环上限频率闭环增益Auf ( j? ) ?1 ? R2 / R1 1? j??Auo?H /(1 ? R2 / R1 )? 1? j ?Hf闭环带宽Auof闭环增益减少，闭环带宽展宽Auf ( j? ) ?? 1? j Auo?H1?? 1? j ?Hf单位增益带宽Auof例2.5.1 某一F007运算放大器，低频开环增益为Auo=90dB，开环上限频率为 f H = 6Hz。现将其接成闭环增益为“-2”的反向比例放大器，试求闭环带宽f Hf。 解：低频放大倍数为：A ? 90dB ? 31623 ? 31600 uo31600 Auf ( jf ) ? ? f f 1? j 1? j fH 6Hz 闭环增益： Auof ? R2 / R1 Auf ( jf ) ? ? Auof ? ?R2 / R1 ? ?2 f f 1? j 1? j Auo f H /(1 ? R2 / R1 ) f Hf开环增益：Auof HfAuo f H ?Hf 31600? 6Hz ? ? ? ? 63.2kHz 2? 1 ? R2 / R1 3结论：闭环增益由开环的31600倍下降为2倍，带宽由开环的6Hz展宽为 63.2 kHz。在深度负反馈下实现几百kHz是不可能的。三、有限的压摆率SR压摆率的定义： SR ?duo dt（V / ?s）max有限的压摆率使得输出电压的变化滞后输入电压的变化，因 此当输入信号频率很高或者脉冲很窄时，输出电压发生畸变。根据以上分析，运算放大器的一般选择原则： (1)如果没有特殊要求，选用通用型运算放大器(如LM741、LM324等)。(2)如系统要求精密，温漂小，噪声干扰低，则选 择高精度、低漂移、低噪声的集成运放。 (3)如系统要求运放输入阻抗高，输入偏流小，则 选择高输入阻抗运算放大器。 (4) 若系统对功耗有严格要求，则选择低功耗运 放。 (5)若系统工作频率高，则选择宽带、高速集成运放 或比较器。例2.5.3电路如图根据要求选择合适的运算放大器。型 号 开环增益 共模抑制比 输入偏流 单位增益带宽 压摆率A u /dB 106100 100KCMR/dB 10084 90IB/nA 150500 0.05BWG/MHz 151 4.5SR(V/μs) 700.6 9F318 F007(LM741) F3140例：理想运放组成电路如图，试求uo与ui1和ui2之间的关系。R3uo1 ? ui1R5ui1 ui2uo2 ? ui 2 uo R6 A3 R + uo4 ? ? 9 uo R10 R10 R2 uo2 R7 + R8 uo4 R9 R6 R6 A2 u3- ? uo1 ? ui1 跟随器 R5 ? R6 R5 ? R6 R4 A4 R8 R7 反相比例放大器 + u3? ? uo2 ? uo4 R7 ? R8 R7 ? R8 R8 R7 R6 u3id ? u3? ? u3- ? ui2 ? uo4 ? ui1 R7 ? R8 R7 ? R8 R5 ? R6 R8 R7 R9 R6 ? ui2 ? uo ? ui1 R7 ? R8 R7 ? R8 R10 R5 ? R6 ? R10 ?R7 ? R8 ? ? R8 R6 ? uo ? ui2 ? ui1 ? ? ? R7 R9 R ? R R ? R 8 5 6 ? 7 ?R1uo1 + 跟随器-A1负反馈欢 迎 提 任 何 问 题
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