他发现除了我们平时看到的世界还有另一个平时看不到的世界这句话的关联词是什么_百度知道
他发现除了我们平时看到的世界还有另一个平时看不到的世界这句话的关联词是什么
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读下面的句子，想一想引号里的词语指的是什么意思？
&& 他发现，除了我们平时看到的世界，还有另一个平时看不到的世界。那是一个“小人国”。
“小人国”：_____________________
答案：解析：
微生物世界
练习册系列答案
科目：小学语文
来源：期末冲刺100分·语文四年级（上）人教版新课标 人教版新课标
读一读下面的句子，想一想句子运用了什么修辞手法。
当四周很安静的时候，蟋蟀就在这平台上弹琴。（　　）
科目：小学语文
来源：期末冲刺100分·语文四年级（上）人教版新课标 人教版新课标
读一读下面的句子，想一想句子运用了什么修辞手法。
茎上长叶柄的地方，反面伸出枝状的六七根细丝，每根细丝像蜗牛的触角。（　　）
科目：小学语文
来源：同步题
题型：写句子
读下面的句子，想一想，再填一填。（海）那么蓝，那么宽。&（平原）那么平坦，那么宽广。&&&&&&&&&&&&&&&&& 那么&&&&&&&&&&&&&&&&&，那么____&&&&&&&&&& &。&& &&&&&&&&&&&&&&& 那么____&&&&&&&&&&，那么____&&&&&&&&&&& &。
科目：小学语文
来源：期末题
题型：阅读理解与欣赏
越来越“神”&&&&&&&在日常生活中，你只要稍微留意就会发现有许多很有趣味的科学。如果你不信的话，那就请看：&&&&&&&&&& &&&&& 咦，糟糕，生鸡蛋和熟鸡蛋混在一起了。这种情况，在日常生活中常常可以碰到。那该怎么办呢？ &&&&& 别急，你只要拿起鸡蛋的一头，在桌上一转，如果它能直着“身子”，在桌上滴溜溜地转上几圈，那它就是熟鸡蛋。否则就肯定是生的。你把全部鸡蛋一个一个地旋过一遍后，就可以把它们分开了。这是为什么呢？因为熟鸡蛋里面的蛋白、蛋黄都和蛋壳形成了一个整体，因&此它就能旋转了；而那些生鸡蛋呢，内部像小孩子闹矛盾一样，不肯团结，那它肯定不能旋转。你看，这里不是有着很有趣味的科学吗？&&&&&&&&&& &又比如，在夏天，人们都喜欢穿浅色衣服，而到了冬天，人们又改为穿深色衣服了。这又是为什么呢？难道里面也有科学？当然有。因为浅色衣服所含的白色素较多，而白色素可以把所得到的热量散发出去，因此浅色衣服穿起来凉快。所以，人们都喜欢在炎热的夏天穿浅色的衣服。而深色衣服呢，里面含有较多能够吸热的黑色素，穿起来比浅色衣服暖和多了，所以，人们都喜欢在寒冷的冬天里穿上深色衣服。你看，在这平凡的小事中，也有科学&呢！&&&&&&&&&&& 再看，哎呀，背着一个大书包，肩头真疼。有什么办法使肩头不疼呢？当然有。这就是加大书包带的面积，即加大受力面积。因为压力一定时，如果加大受力面积，就可以减小压强。压强减小了，肩头自然就不感到那么疼了。你看，这件事不是很平凡、很平凡的吗？但它里面也有科学。&&&&&&&&&&& 像这样的例子，在日常生活中并不少。比如说晴纶衣服能“放电”啦，鸡蛋放在醋里变软啦，箱子里的卫生丸失踪啦，等等，真是无穷无尽。还有许多未被发现的，正等待你们去发现、去探索呢！&&&&&1．文章中列举了哪几件事说明日常生活中有科学？ &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 2．本文采取了“总——分——总”的写法吗？为什么？ &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 3．读下面的句子，想一想在句末的“？”在句子中起什么作用？&&&&&& (1)你看，这里不是有着很有趣味的科学吗？&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&& (2)你看，这件事不是很平凡、很平凡的吗？&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&& (3)有什么办法使肩头不痛呢？&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&4．你能举几个例子说明日常生活中有科学吗？并试着说说理由。&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
科目：小学语文
来源：同步题
题型：判断题
读下面的句子，想一想每组的两个句子哪句写得好，在写得好的句子后面打“√”。 1．①最后把“？”拉成“！”，找到真理。(&&&&)&&&& ②最后通过探索而解决了发现的问题，找到了真理。(&&&&) 2．①善于“打破沙锅问到底”的人，却从中有所发现，有所发明，有所创造，有所成就。(&&&&)&&&& ②善于不懂就要弄个明白的人却从中有所发现，有所发明，有所创造，有所成就。(&&&&)
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不管是科学界或宗教界的看法，都相信我们身处的三维空间只是更高维度世界里的一个子空间而已。但是目前除了知道第四维是时间之外，更高维度的世界似乎是离我们很遥远，只存在于神的世界中或是高能物理的超弦理论中。根据太极学说，万物皆有阴阳的成分，连空间的维度也不例外，有阳的维度(实数空间)，也有阴的维度(虚数空间)，高维度的世界是否就是隐藏在这个阴的空间中呢？
长、宽、高三维，每一维代表一条线或是一个方向。『线』就是只有长度没有面积的几何体，它的维度是1。如果一条线里面还隐藏有内部结构的话，它的维度势必要大于1。长久以来，科学家一直认为线的维度是1，面的维度是2，立体的维度是3，维度也就只能是这三个整数之一，不能是分数。但这一认知在1970年代完全被颠覆了。1975年曼德尔布罗特(B. Mandelbrot)提出碎形几何(Fractal Geometry，也称为分形)的观念，发现碎形体的维度可以不必是整数。这些年来科学家陆续发现，海岸线、山脉轮廓、浮云边界、河流、血管、雪花、繁星等等，这些最平常的自然图案原来都是碎形体，它们的维度都不是整数。例如海岸线，既是线，它的原本维度应是1，但经过测量与计算，海岸线的维度却是1.52，这多出来的0.52维度就是海岸线的隐藏维度。而这一隐藏维度在越小越精细的尺度下，越能看得清楚。原来我们平常所看到的维度，只是事物的巨观维度；在非常精细的尺度下来观察，事物将呈现它们的隐藏维度。如果我们将巨观维度当成是阳的维度，那么隐藏维度即是阴的维度。
令人好奇的是隐藏维度内部是隐藏了什么事物呢？研究发现隐藏维度内的事物正是巨观维度事物的复制，而且不管将隐藏维度放大几倍，所看到的结构和巨观维度完全一模一样。此即碎形几何的自我相似性(self-similarity)，也是大自然全息性的再现。古代哲人很早就意识到自然界的许多事物，其整体与局部存在着某种相似性。诸如华严经：『一花一世界，一叶一如来』；周易：『无极生太极，太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦』；楞严经：『于一毫端，现十方剎；坐微尘里，转大法轮』。这些思想都体现了局部隐含着整体的痕迹，也是阳(巨显维度)中有阴(微隐维度)，阴中有阳的最佳写照。
从文学到科学的『一沙一世界』
作者小时候念过一本书，书名忘记了，这书中夹着一张书签，上面提了五个字：『一沙一世界』，虽不明白它的含意，这五个字却不知何缘故，一直深藏在作者脑海里。回想这些年来所做的学术研究，探讨的主题表面看起来很杂乱，有些偏向工程科技，有些是自然科学，有些则与宗教哲学有关，但背地里似乎都受到这一童年潜意识里的疑惑所牵引。今日回首再看『一沙一世界』这句话，心中感触良多；思量经过多年来的摸索，虽还不到拨云见日的明朗境地，倒也是觅得了些端倪。
『一沙一世界』一词是来自有名的四句诗：『一沙一世界，一花一天堂，双手握无限，剎那即永恒』，此诗是翻译自英国诗人威廉?布莱克(William Blake)的作品《天真之歌》(Auguries of Innocence)里头的前四句：
To see a world in a grain of sand,
And a heaven in a wild flower,
Hold infinity in the palm of your hand,
And eternity in an hour.
这首诗描述一个由小看大的意境：透过一粒沙子可以看到整个世界，在一朵花中可以看到整个天堂；将无穷握在掌股之中，一个瞬间即是那永恒。想必是布莱克对于藐小事物有细察纹理的工夫，故时能体悟到物外之趣。神游于藐小微物而常能获得乐趣者，在中国则有沈复，他在《浮生六记》之《儿时记趣》中说到『夏蚊成雷，私拟作群鹤舞空，...，以丛草为林，虫蚁为兽；以土砾凸者为丘，凹者为壑，神游其中，怡然自得』。沈复对于微小事物的描述更加具体而传神，布莱克的『一沙一世界』相较起来抽像了些，但也多了份禅意。
比布莱克早一千年，唐代庞蕴居士在他的一首偈中已领悟到与『一沙一世界』相同的意境︰「一念心清静，处处莲花开，一花一净土，一叶一如来。」而这首偈的源头又可追溯至《华严经》︰「佛土生五色茎，一花一世界，一叶一如来。」《华严经》看待这个宇宙世界像是一朵莲，每一花瓣上生有一千莲叶，而每一叶上又生出一朵莲花，共有一千朵。于是花中有叶，叶中有花，整个宇宙如此层层迭迭，一体相连，于是叫「华藏世界」。如此看来，布莱克的『一沙一世界』可视为是「西方通俗版」的华严思想。同样表达出『一沙一世界』意境的，还有佛教的名句：「须弥藏芥子，芥子纳须弥」。高大如须弥山者仍可被缩小到能放入芥子的程度，而须弥山的本质仍然不变。此句话指出了芥子内部所具有的隐藏维度，而当我们进入这个隐藏维度时，看到的山还是山、海还是海，就跟我们在巨观世界所看到的山海完全一样。隐藏维度内的场景正是所谓的『万象森罗藏芥子，十方法界摄毫端』。
诺贝尔物理奖得主杨振宁教授在一场名为《美与物理学》的演讲中也提到布莱克的诗句在物理学上的含意：「学物理的人了解诗一样的方程的意义以后，对它们的美的感受是既直接而又十分复杂的。它们的极度浓缩性和包罗万象的特点，也许可以用威廉?布莱克的不朽名句来描述…」。
诗人、文人、禅师、科学家从不同的角度观察微小事物，都发现其内部的复杂性，似乎都看到了物中有物的意境。『物中有物』用数学的语言来说，就是在平常四维时空的表面下，隐藏着某些看不到的新维度。统一量子力学及广义相对论的超弦理论就曾预测额外六个新维度的存在。最近天文学家对于黑暗物质的研究，取得了这些高维度空间存在的有力证据。不过，为什么我们没有办法感受到其它维度的存在呢？科学家认为，因为这些维度『被卷起来了』，它们被卷的非常紧，卷的非常的微小(小于1奈米，10-9公尺)，以致于我们没办法看到，也没有办法进入。
海中有沙粒，沙粒中有内海，内海中复有沙粒
既然自然界中的隐藏维度被卷入比1奈米还小的空间内，如果我们用显微镜加以放大，是不是就可以看到第五度、第六度的隐藏空间了？尤其是现在高科技的扫描穿隧显微镜(STM, Scanning Tunneling Microscope)可以将奈米大小的原子放大到像棒球一般大，是否原先隐藏的高度空间就无所遁形了呢？答案是否定的。就如同大家所知道的，原子、分子或是比原子小很多的电子都是存在于我们所处的四维空间之内，只是它们比较小罢了。低度空间的生命无法看到高度空间的情境，这本就是物质世界的先天限制，是无可奈何的事情。
图1. 用计算机仿真沙中的世界，发现不管放大几倍，精细结构的内部还存在着更精细的结构。
对于隐藏维度的探究，在这里我们似乎遇到物理世界的瓶颈了。就在这山穷水尽疑无路的时候，数学世界帮我们开了另一条往隐藏世界的道路。这是拜1970年代计算机问世之福，一些先前无法用手解的数学问题可以藉由计算机的帮助而获得解答。隐藏维度的可视化正是计算机偶然之间的一个发现。这一偶然是起因于1975年数学家B. Mandelbrot(曼德博)求解一个复数的迭代问题：
其中常数c是所要决定的复数使得上面数列为收敛。每一个满足收敛条件的常数c对应到复数平面上的一个点，当计算机将这些复数平面的点集合描绘出来后，曼德博发现计算机所呈现的图形跟所有已知的几何图形不一样，其表面极度曲折而且复杂。将此复杂图形的某一小部分放大来看，似乎内部还隐藏着更精细复杂的结构。由于当时计算机的速度和记忆容量非常有限，曼德博无法进一步揭露图形中更细微的结构，不过当时他已经可以确认计算机所画出的几何图形既不属于欧氏几何，也非黎曼几何，而将此新几何称之为碎形几何(Fractal Geometry)。
今天我们用最新的计算机科技重画使得方程式(1)之数列为收敛的所有复数点c，得到如图1a的结果，此图外形和当初曼德博所画者相同，但分辨率高了千万倍以上，这允许我们看清楚图中非常细微的部分，领略物中有物的意境。图1a中的图案可想成是蓝色大海中的一颗沙粒，这颗大沙粒的周围又排列着许多大小不一的小沙粒，有些小到肉眼无法察觉。我们将图1a中的白色框内的结构放大100倍来看，得到如图1b的结果。从放大100倍的图中可看到大沙粒的边缘线其实非常复杂，除了排列着许多微小沙粒外，还包覆着华丽的海马状条纹。把某一段海马条纹放大100倍来看，呈现如图1c的图案。可看到海马状条纹其实不是单纯的线条所组成，而是藏有复杂的内部解构，其内倍依稀可看到蓝色的海水，也就是沙粒中藏有内海。再将图1c中的白色框内的结构放大100倍来看，呈现如图1d的结果。这时可清晰看到内海的景致，原先像是海马的结构，原来是内海中一连串的珊瑚礁所构成。在辐射状的珊瑚礁中心，隐约藏着一座小岛。图1e是将这座小岛放大100倍所看到的情形，这时发现这座小岛的外型和图1a中的沙粒一模一样；也就是当我们将原先沙粒的一小部分放大1亿倍(108)后，发现里面竟然藏有一颗一模一样的沙粒。再仔细端详图1e中的黑色沙粒，发现其周围似乎布满了许多小沙粒。放大这些小沙粒的排列情形，我们看到如图1f的结果，此时海马状的条纹再次出现，而其外面则是一片蓝色的海。这个景致类似图1b的情形，但图形已被放大了一百亿倍(1010)。
在图1的系列放大子图中，后面的图是前面图的放大100倍。藉由图形的层层放大，我们看到了在不同的尺度下，曼德博碎形图案的精细结构。从图1中我们得到二点重要的观察结果：(1)碎形图案不管在多小的尺度下来看，亦即不管放大几倍来看，图形一样复杂，不会变的简单。例如图1f已是将图1a放大一百亿倍的结果，但是图1f的内部仍然藏着复杂的结构，它的复杂度和图1a的复杂度一样，没有因放大而改变。所以吾人称碎形图案的复杂度是与尺度无关的(Scale independent)。(2)相似的图案在不同的尺度下会重复出现。例如像图1a中的沙粒外型，它在后面几个放大的子图中均会重复出现。这一性质称为碎形图案的自我相似性(Self-similarity)。
结合以上二种碎形图案的性质，说明碎形图案具有层层内含的相似结构。具体来说就是沙粒中有微沙粒，而微沙粒中又有微微沙粒，如此一个包含一个，逐渐缩小，没有穷尽。对于图1的6个子图所描述的现象，我们可做如下的对应诠释：
沙粒中有无数内海，内海中又有沙；沙中复有内海，如是重复无穷尽。
像这种『沙中有海，海中复有沙』的层状结构在《大方广佛华严经》中有一段完全一样的描述：
『一一微尘中，各现无边剎海；剎海之中，复有微尘；彼诸微尘内，复有剎海；如是重重，不可穷尽。』
以上经文的最后一句『如是重重，不可穷尽』是碎形结构精义之所在，而我们在第一节中所提及的隐藏高维度空间，正是表现在这种『如是重重，不可穷尽』的层状结构之中。『一沙一世界』描述了沙中的隐藏世界，但并没有触及隐藏维度(Hidden Dimension)的核心，因为隐藏世界的维度可能跟我们所处维度一样，只是比较微小罢了，就如同电子虽极小，但仍在我们所处的维度中。在我们所处的世界(四维时空)中，若藏有更高维度的空间，其必要条件是不管我们放大几倍来看这个空间，我们将永远无法看清楚它，因为其有无穷层的内藏结构。因此若『微尘中有剎海，剎海中复有微尘』的层状结构在第6层结束的话，则吾人透过连续6次的放大作用即可完全看清楚这样的层状结构，代表这种有限度的层状结构与我们所处的时空维度相同，只是比较微小罢了。反之，『微尘中有剎海，剎海中复有微尘，如是重重，不可穷尽』的无穷层状结构则包含了无穷尽的复杂度在其内。因为我们所处空间的维度装不下这种无穷尽的复杂度，所以才必须动用到额外的维度(自由度)才能容下它。
自然界处处有隐藏维度
在图1中我们看到曼德博碎形图案的边线非常复杂，内部包藏着无穷尽的层状结构。因为边线是线条，所以它的拓朴维数是一维的；然而这条一维的边线因为具有无穷尽的曲折度，看起来却像是二维的平面图案。那么碎形边线到底是一维的？还是二维的？这二个答案都不对！正确答案是碎形线具有分数的维度(简称分维)，它的分维大于它自身的拓朴维数1，但小于它所嵌入的平面或空间维数。一般平滑曲线的维度是1，但碎形线的维度却是大于1，这多出来的维度就是碎形的隐藏维度。
1919年，著名的数学家F. Hausdorff(毫斯道夫)最先提出连续空间的观念，即空间维数的变化不是间断式的从一维跃到二维再到三维，而是连续性变化的。但是有那些几何体的维度不是整数而是分数，甚至是无理数的呢？具有分数维数的几何体被称为『分形』或『碎形』(Fractal)，是直到1975年才由曼德博所发现，如图1a所示。他把碎形定义为Hausdorff维数大于其自身拓朴维数的集合。碎形的观念被提出来后，人们逐渐发现自然界中竟然到处是碎形的实例：弯弯曲曲的海岸线、起伏不平的山脉轮廓、变幻无常的浮云边界、河流、血管、霜花、满天繁星等等，这些都是欧几里得几何所处理不了的几何图形。『碎形』就是指这类破碎而复杂，但有『自我相似性』(Self-similarity)的几何体。
当科学家千方百计在外层空间、在微小的奈米世界中搜寻自然界中的隐藏维度之时，却万万没有想到人体内部就有许多的隐藏维度。微血管为了要尽量分支以接触到每个细胞，其极度分岔的结果造成(一维)线条状的微血管具有(二维)面的覆盖性。计算结果显示微血管的Hausdorff维数等于1.67，代表微血管具有0.67的隐藏维度，就是这个多余的维度让微血管具有面的覆盖效果。肺的表面也具有隐藏维度。肺为了增加肺泡与微血管间的气体交换量，肺的总表面积要在有限的胸腔体积内，开展的越大越好。这一需求造成肺片演化成具有剧烈皱折的表面。平滑面的Hausdorff维数为2，而肺表面的维度为2.17，这多出来的0.17就是肺的隐藏维度，它以『皱折内复有皱折』的碎形结构表达出来。
DNA双螺旋分子被卷绕在染色体的内部，染色体的大小约有几个微米长(10-6公尺)，但DNA分子伸展开来的总长度平均约为几个厘米(10-2公尺)，两者长度差了将近一万倍。所以要将这么长的DNA分子卷绕在染色体内，其困难度相当于要将一万公尺长的线卷绕在空心钓鱼杆内部的狭小空间。要在这么小的空间挤下如此长的长度，DNA分子须具有『卷绕之内复有卷绕』的碎形结构。经过计算，发现DNA分子的碎形维度是1.26，这多出来的0.26隐藏维度表达了它卷绕的程度。
线条一旦具有碎形维度代表其内含无穷尽的曲折程度，亦即曲折之内复有曲折，一直到无穷小的地方仍藏有曲折。所以像这样的一条碎形线根本是拉不直的，当吾人以为已经拉直的时候，又会出现新的曲折之处；复拉直，另一新的曲折处又出现，如此没有穷尽。所以一段完美的碎形线是越拉越长，其理论上的总长度是无限长的。自然界中最典型的碎形边线是海岸线，由于海水的冲击和陆地本身的运动，海岸线变得弯弯曲曲，呈现类似碎形的不规则形状。在曼德博提出碎形观念之前，著名的气象学家理查德森(L.F.Richardson)即提出一具有启发性的问题：“英国的海岸线有多长？”。这个问题提醒人们，如果认真去测量海岸线的长度，可能无法得到一个确定的答案。
理查德森实际去测量英国的海岸线，他发现所采用量尺的最小刻度若越小，则所量到的海岸线就越长。他所得到的经验公式如下：
其中δ为所用的测量长度单位，L为海岸线的长，a为一比例常数，D的值为D=1.52。故当所用的长度测量单位趋近于零(δ→0)时，海岸线的总长度趋近于无穷大(L→∞)。
理查德森的测量结果显示海岸线的长度取决于所用量尺的刻度，如图2所示。如果量尺的刻度比较大，如同是远距离观察海岸线的结果(例如空拍图或卫星照)，海岸线像是平滑的曲线，这时较小的海湾不能被看见，因而在测量中得不到其长度的反映。当吾人很靠近海岸线的时候，这相当于是以较小的单位作测量，一些比较小的海湾变得清晰，其长度可被正确反映出来。如果再缩小尺度，那么海湾转折处的细节也可被观测到。若再缩小测量刻度，那么更精细的海岸线凹凸隆起波动也可以清晰的显现出来，所量到的海岸线长度又更长了一些。如此继续下去到无穷尽，一段海岸线的总长度将会增加到无限大，而这一特性正说明了海岸线是一种碎形曲线，其碎形维度是方程式(2)中D的值，即D=1.52。
这整个自然界具有碎形的结构，当我们把观测的尺度层层缩小(相当于把微小的地方层层放大)，会看到层层自我相似的景像，而且景像的复杂度没有因为放大的作用而降低。同样的道理，当我们把观测的尺度层层放大，也会看到层层自我相似的景像。电子或夸克是人类从极微小尺度所观察到的事物；而人类自己又何尝不是『别人』眼中极微小尺度下所观察到的事物。从人类的尺度来看，地球绕太阳的运动是大尺度的天文现象；如果今天有一种外星生命体其所在的空间尺度是人类的 倍，则从此一巨大外星生命体的观点来看，地球绕太阳的运动无异于是他们世界中电子绕原子核的运动。地球绕日，电子绕核，二者尺度虽然差距很大，但具有相似的几何结构，这正是碎形宇宙的主要特征。不管吾人从多大的尺度或多小的尺度来看宇宙，其几何结构看起来都是一样的，也就说，巨大外星人所见到的宇宙样子，与人类所见到的宇宙样子应是相同的。
图2. 海岸线具有碎形结构，其总长度会随着所用测量尺的最小刻度而改变。
碎形维度的计算
碎形具有无穷尽的内藏结构，它表面上看起来是有限，但实际上内部隐藏着无限。相同的看法可追溯到庄子(公元前369年)所提的无穷分割的思想：『一尺之棰，日取其半，万世不竭』；一尺长的木杖虽然是有限，但每日取走其剩下的一半，经过无数日后却仍然会有剩下。庄子透过有限长的木杖表达了无限的思想。1883年，德国数学家康托尔(G. Cantor)进一步发展了庄子无穷分割的思想，但他不是日取其半，而是日取三分之一。康托尔是将一根杆，分为三段，将中段移弃，再对剩下的两段进行相同的处理。将这一过程无穷的持续下去，所得到的图形如图3ａ所示，它是由无数个分离点所组成，称之为康托尔尘。每一个尘点不占有体积，且各别的维度都是零，但奇妙的是由这无穷多个尘点所形成的集合，其维度却不为零。康托尔尘是一个典型的碎形，其维度是分数的型式且是由Hausedoff维数所定义。
有一个简单的公式可以用来计算碎形体的维度。设有一立方体，将它的每一边放大二倍，放大的图形正好是原来的23=8倍。同样的道理，对于一个D维的物体，若将其每一维的尺度放大L倍，则会得到N个原来的物体，此时有N=LD，两边取对数得D=logN/logL。这就是Hausdoff维数的定义。以下我们举几个实例说明分维的计算。
图3 (a) 康托尔集合(Cantor set)； (b) 西平斯基衬垫(Sierpinski Gasket)；(c)西平斯基毯片
(1) 康托尔尘：一维杆放大三倍(L=3)，去掉中间一段，得到两杆(N=2)，于是D=log2/log3= 0.301/0.。表示康托尔尘虽然是由一排分开的微尘所组成，但其维度却不为零；因一排微尘的密实度不若直线，故其维度比直线的维度1小。
(2) 西平斯基衬垫(Sierpinski Gasket)：如图3b所示，此图案是将三角形每边扩大二倍，得到四个三角形后，拿去中间一个三角形，还剩三个三角形，因此D=log3/log2=1.5849，亦即衬塾的分维大于1，但小于2。
(3) 西平斯基毯片(Sierpinski Carpet)：如图3c所示，此图案是将正方形每边放大三倍后，得到9个正方形，再将中心的正方形拿掉，剩下8个正方形，所以其分维为D= log8/log3=1.89。密实平面的分维为2，西平斯基毯片的分维比2小一些，这短少的维度就是被取走的中心部分的维度。
(4) 科赫(Koch)曲线：科赫曲线的建构过程如图4a所示，一线段分成三等份，去掉中间一份，再以2份等长段线搭成一三角形代替之。故其分维为D=log4/log3=1.262。图4a仅显示建构科赫曲线的前面四个步骤，要重复这样的步骤到无限多次，才能得到真正的科赫曲线，所以科赫曲线没有一处是平的，也就是处处不能微分(non-differentiable everywhere)。在图4a中的每一个步骤所呈现的线条都是一维的；纵使进行到第一百次步骤，所得到的曲线已非常凹凸不平，但仍然是一维度的平常曲线。唯有当图4a中的步骤执行到无限多次，此时所得到的科赫曲线才具有1.262的维度。这多出来的0.262维度是隐藏在『如是重重，不可穷尽』的层状结构之中。
科赫曲线可用以仿真海岸线、浮云边界、分子扩散、渗透等自然现象。将科赫曲线连成一封闭曲线，则可用以近似雪花片的外型，如图4b及图4c所示。
当吾人用不同的长度单位去测量科赫曲线时，其结果正是如(2)式所表示者，也就是所用的长度测量单位越小，则科赫曲线的总长度将越大。参考图5a，当测量单位长度δ=1时，科赫曲线长度L = 1；当测量单位长度δ=1/3时，L = 4/3；当测量单位长度δ= (1/3)2时，L = (4/3)2；当δ= (1/3)n时，则有L = (4/3)n。因此当n→∞时，所用的测量单位长度δ→0，而所量到的科赫曲线的总长度L→∞。若以log3(1/δ)为x轴，log3(L)为y轴，其图形为一通过原点的直线y=x(log3(4/3))，显示当测量单位长度递减，则科赫曲线的总长度递增，如图5b所示。
在另一方面，科赫曲线的 与 的关系式可以写成如(2)式的型式。对L=(4/3)n两边取对数，并代入logδ= -nlog3的关系，可得L=δ1-D，其中D=log4/log3=1.262是科赫曲线的分维。比较L=δ1-D与(2)式二者之相似性，说明科赫曲线是海岸线极好的模型。
图4 (a) 科赫(Koch)曲线的建构步骤； (b) 科赫雪花(Koch snowflake)；(c)真实雪花片的三种外型。
图5 (a)用不同的长度单位测量科赫曲线的长度； (b) 科赫曲线的长度(y轴)随单位长度的递减而递增。
自我相似性与全息理论
仔细观察科赫曲线，吾人发现它是以图4a步骤1中的线条为基本样式，然后不断地复制在所有尺度下的大大小小的线段上。所以不管放大几倍来看科赫曲线，吾人都会看到相同的基本样式。故称科赫曲线具有自我相似性，或称其图形与尺度无关。图4a步骤1中的线条就是科赫曲线的DNA，此DNA不断复制的结果即得到具有内藏结构的科赫曲线。此DNA不仅复制了数学的科赫曲线，也复制了自然现象中的各种不规则且复杂的形状, 如云的形状、海岸线、树叶、闪电等等之碎形结构。自我相似性与尺度无关性是自然界中任何碎形的共同性质。吾人可以用一种简单的碎形观念解释中许许多多不同的景象，这说明了看似复杂的自然界，其实是由一种简单的机制所产生的。自然界的复杂来自于碎形的无穷尽的内藏结构；自然界的简单来自于碎形DNA自我复制的简单机制。
生命的成长正是融合了碎形的简单与复杂。人体的复杂是因为其由多达一百三十万亿个细胞所构成，相同功能的细胞先聚集形成组织，几种不同的组织合成器官，几种不同的器官再组成人体的系统。人体的简单是因为这一百三十万亿个细胞当初都是由同一个受精卵细胞不断复制、分裂而来。所以每一个细胞内的染色体都完全相同，而且每一个单独的细胞都包含着有关人体的全部信息。每一个独立的细胞都可以复制出一个一模一样的人，所以一个个细胞都是一个个的人，五官、七窍、骨骼、毛发、五脏、六腑、四肢、皮肉一件都不少。当我们观察人体的尺度缩小到细胞层级时，仍然会看到一个相同的人体，这说明了人体本身就是一种碎形结构。在图1中，将一粒沙子放大一亿倍来看，吾人看到里面藏着一颗一模一样的沙子。所以从一颗沙看到整个世界，其道理和从一个细胞中看到整个人是完全一样的，它们所反映的都是碎形结构的自我相似性。
不管是文学的『一沙一世界』，还是华严宗的『一花一世界』，都体现了局部隐含着整体的痕迹，所要表达的都是「整体存在于每一部份」的思想。受到华严宗思想的启发，现代物理师大师玻姆(David, Bohm)提出了『全息论』(Holographic Paradigm)的观点。全息论认为宇宙是一个不可分割的、各部分之间紧密关联的整体，任何一个部分都包含整体的信息。碎形结构的自我相似性正是大自然全息性的表现，而『人』与『天』既是大自然的一部分，必具有自我相似的特性，二者也应都能反映大自然整体的讯息。中国古代的哲学思想『天人合一』讲的正是人与天的相似性，认为人类的生理、伦理、政治等各种社会现象都是天道的直接反映。人是一个缩小的天，天则是放大了的人，正由于天人同类，故可相互感应。《黄帝内经》主张天人合一，其具体表现为天人相应。《黄帝内经-灵枢》强调人「与天地相应，与四时相副，人参天地」。 《庄子·齐物论》：『天地与我并生，而万物与我为一』，以及《周易·文言》：『夫大人者，与天地合其德，与日月合其明，与四时合其序』，两者都提到人的精神境界与天地自然融会合为一体。大自然具有碎形结构，而碎形结构的主要特征就是层层放大后，仍具有相同的结构(参见图1)。『天』既为『人』的放大，『天人合一』思想主张人与天有着统一的本原、属性、结构和规律，这是完全符合了碎形的数学规则与全息论的物理定律。
全息论在生物学的应用则衍生出全息生物学。从胚胎学观点看，由于在受精卵通过有丝分裂分化为体细胞的过程中，DNA经历了半保留复制过程，所以体细胞也获得了与受精卵相同的一套基因，它也有发育成一个新机体的潜能。这在植物界表现得十分明显，如在吊兰长出软藤的末端或节枝处，可以萌发出一棵棵完整的植株。又如切下一块长芽的马铃薯，便可培育出一棵马铃薯，而一个关于『任何一个部分都包含整体信息』的更有力证据是用胡萝卜的一个分离细胞或细胞团成功地培养出一棵胡萝卜植株。
全息理论对于一对电子间之超距作用力提出了很好的解释。1982年由物理学家 Alain Aspect所领导的一组研究人员发现，在特定的情况下，一对电子同时向相反方向发射后，不管彼此之间的距离多么遥远，不管它们是相隔十尺或十万万里远，它们似乎总是瞬间知道相对一方的运动方式；在一方被影响而改变方向时，双方会同时改变方向。这个超距现象违反了爱因斯坦的理论：没有任何通讯能够超过光速。这个骇人的可能性使一些物理学家试图用复杂的方式解释Aspect的发现。
玻姆的全息理论认为电子能够彼此瞬间保持联系，而不管它们之间的距离多远，不是因为它们之间来回发射着某种神秘的信号，而是因为它们的分离是一种幻象。玻姆认为一对能够互通讯息的电子其实并不是分离的个体，而是某种更基本的粒子在高维度空间运动时，于二个不同方向所得到的投影分身。为了便于理解，玻姆用“鱼缸里的鱼”来做比喻。在一个玻璃鱼缸中放进一条鱼，并用两台相互垂直的摄影机观察鱼的活动，所摄影像分别由两台显示器播放出来。比较二台显示器画面里鱼的动作，我们可以看到，"两"条鱼分别以相同速度但相反方向运动。如果其中一台显示器画面里的鱼的运动状态改变了，另一台显示器里的鱼的运动状态也立即随之改变。这二条鱼对应到先前的二个电子。二条鱼的产生是因为二台摄影机以不同角度对同一条鱼的拍摄结果；同样的道理，二个电子的产生是因为同一个位于高维度空间的电子于不同方向所得之三维投影。在三维空间看来，二个电子没有相互接触，毫无因果关联；而实际上，两个电子之间相互关联的方式，等同于鱼的两个影像之间的相互关联方式。玻姆进而引伸推论，我们肉眼所见的三维物质世界的独立个体，实际上是更高维度整体的一个投影，由于我们不能看到更高维度的整体性，而误以为我们所看到的一个个人或物是独立的个体，而实际上他们都是相关联整体的一部分。
全像摄影与因特网：全息理论的工程实现
全息摄影技术(全像摄影，Holography)是全息理论的工程实现。全像摄影是一种记录被摄物体反射（或透射）光波中全部信息（振幅、相位）的照相技术。物体反射或者透射的光线可以通过记录胶片而完全重建，彷佛物体就在那里一样。通过不同的方位和角度观察照片，可以看到被拍摄物体的不同角度，因此记录得到的像可以使人产生立体视觉。要制作一张全像摄影相片，物体首先必须用一道激光束照射，然后第二道激光束与第一道光束的反射光迭加后，所产生的干涉条纹被记录于底片上。底片洗出后，看起来像是无意义的光圈与条纹组合。但是当底片被另一道激光束照射时，一个三度空间的立体影像就会出现在底片中。全像摄影底片上的任一个点都记录了被摄物的所有信息，而不像一般照片只记录了某一点的局部信息，所以从任何一小块碎片上都可以看到完整的影像。当整张全像片被完整使用时，我们看到的是一个大型的影像，可是当全像片被打破的时候，我们看到的并不是像一般照片那样支离破碎的碎块，而是许多个比较小但是很完整的影像。所以全像摄影相片完全实现了全息理论的核心思想：每一小部份都包含着整体的资料。
全像相片不仅具有上述的局部与整体之间的相似性，而且还兼具碎形的隐藏维度。如前所述，碎形体的隐藏维度表现在内藏的无穷尽层状结构之中。所以一张二维平面的全像相片内，隐藏着无穷层的结构。如果吾人在每一隐藏层储存一张影像的话，那么一张平面的全像相片可以储存无数张的影像，而实际上也是如此。这是因为全像相片上的干涉条纹完全取决于激光束的入射角，吾人只要调整每次拍摄的底片角度，我们就可以把许多不同的画面重复拍摄在同一张全像片上而不会互相重迭。由于全像片的特性，观察者每次只能看到其中的一个影像，不会像一般相片重复曝光后会出现的影像重迭。观察者可以随着观测角度的不同，而看到当初由不同角度拍摄物体所储存的一张张隐藏影像。当观察者左右改变全像片的观测角度时，看起来就好像围绕着真的物体在旋转一样，所以会让人产生立体而真实的感觉。透过隐藏维度内的无穷层状结构，全像摄影片具有惊人的数据储存容量：只要改变两道雷射照射底片的角度，就可以在同一张底片上记录许多不同的影像。经由实际测试，得知在一公分立方的方块底片上可以储存一百亿位(10G)的数据。
当脑神经科学家在研究人类头脑如何能在那么小的空间中储藏那么多的记忆时，发现人脑的记忆原来也是采用类似全像摄影的技术，所以大量的信息可以层层储存在隐藏维度之中，而此隐藏维度得之于大脑皮质的碎形结构。大脑皮质是包裹在大脑外侧的皱折胶状组织，它非常皱折的表面分布着纵横交错的隆起和沟壑。成年人的大脑皮质如果全部展平，面积大约有两张报纸展开这么大。透过『皱折之内复有皱折』的碎形结构(碎形维度介于2.73至2.79)，如此大面积的大脑皮质才能塞进体积非常有限的头颅中。此道理跟长条型的DNA分子如何卷绕在长度只有其万分之一的染色体内部的道理是一样的。大脑解剖学证实智慧程度越高的动物，其大脑皮质的皱折度越高。而皱折度越高，代表碎形结构越明显，其隐藏维度内具有越多的层状结构可以储存记忆与讯息。
大脑皮质既是碎形结构，其必具有自我相似性，亦即每一小部份都包含着整体的资料。在一九二零年代的一连串历史性的实验中，脑部科学家Karl Lashley发现，不管老鼠脑部的什么部位被割除，都不会影响它的记忆，仍旧能表现手术前所学到的复杂技能。当时没有人能提出一套理论来解释这种奇怪的「整体存在于每一部份」的记忆储存本质。到了一九六零年代，史坦福大学的脑神经学家Karl Pribram接触到全像摄影的观念，才发现了脑神经科学家一直在寻找的解释。原来记忆不是记录在脑神经细胞中，或一群细胞中，而是以神经脉冲的图案横跨整个脑部，就像雷射产生的干涉图案遍布整个全像摄影的底片上。每一小部分的大脑皮质都能反映整个大脑皮质的所有记忆；这正犹如每一小部分的全像摄影相片都能显现整张全像摄影相片的影像。如果说全像摄影是全息理论在工程上的实现，那么大脑记忆则是全像摄影技术在人体上的实现。
比起头脑的记忆，计算机的记忆更接近全息(全像)的效果。在没有因特网的时代，每一部计算机都是独立运作的记忆单元，讯息无法流通共享，人类整体的信息是被切割成无数块，由不同的计算机储存起来，所以一部计算机所储存的信息只是整体信息的一小部分。因特网的技术则将全世界所有计算机串连起来，网络上的全球信息被下载到所有联机的计算机中，每一部计算机都可以储存网络上的所有信息。如果把全球因特网当成整体，每一部联机的计算机当成此整体内的一小单元，则从每个小单元中我们都可看到整体的信息，每个小单元都是整体的缩影，此即全息的现象。所以因特网技术实现了信息的全息，而云端运算技术将使得信息全息的效果更加完美。
时空全息：碎形时空结构的证据
我们再回到布莱克的诗句：『一沙一世界，一花一天堂，双手握无限，剎那即永恒』，前面三句话讲的是空间全息(Space Holography)，亦即局部是整体的缩影；后面一句话则是关于时间全息(Time Holography)的思想，亦即瞬间是永恒的缩影。本文到目前为止局限于空间全息的讨论；我们从数学、生物、医学、光学、信息等不同观点出发，都验证了局部与整体间之相似性，而这种相似性是出自于碎形空间的隐藏维度。在另一方面，时间全息则是在论述于时间的洪流中，其内每一小段时间(不管多小)的演化过程都会重演并记忆整体时间的演化过程。如果将这一小段时间缩小到无穷小，变成瞬间；同时将整体时间扩大到无穷长，变成永恒，则时间全息即是指瞬间的演化记忆了永恒的演化，此即『剎那即永恒』的原意。
南宋慧开禅师的《无门关》禅语录点出了相同的禅意：『一念普观无量劫，无量劫事即如今』。在佛教经典中，『一念』是极短的时间单位，而『劫』则是最长的时间单位。慧开禅师的偈语译成白话即是『剎那即永恒；永恒即当下』。时间全息思想也同样出现在其他经典中，如《大方广佛华严经》：『三世所有一切劫，于一念中能悉现』；《大方广如来不思议境界经》：『一剎那中摄无量劫』。
时间全息思想如今在生物的演化上取得了有力的左证。一个受精卵细胞在几分钟内就完成了地球需几十亿年的由氨基酸、核甘酸聚合成生命大分子的化学进化过程，为细胞的有丝分裂准备了全套所需复本。受精卵在母胎中的10个月则复制了地球从真核单细胞演化到高级哺乳动物的10亿年历程。婴儿从分娩到幼儿期的几年则快速重演了人类从爬行到直立行走，手足分工，从无语言到语言，从无思维到思维，整个历时700万年的猿人进化过程。一个人从儿童到大学的十几年求学生活则相当于跨越了人类7000年的文明化过程。吾人可以说一个人的成长过程就是整个生物进化史和人类文明发展史的缩影；在另一方面，人类胚胎的发育过程则快速重演了从低等动物到高等动物的胚胎发育史，这正是整个生物进化史的缩影。
布莱克的诗句具有非常特殊的科学价值，因为它同时包含了空间的全息(一沙一世界)与时间的全息(剎那即永恒)，简称时空全息(Spacetime Holography)。时空全息指的是宇宙内任何一小部个体，在任何一小段时间的演化，包含了宇宙全体经历长时间演化所产生的讯息。从一个人的身上我们就可以看到宇宙时空全息的特性。从空间全息的角度来看，人身体里的每一个原子都可追溯到太阳系形成之前的那次超新星爆发；从时间全息的角度来看，人身体内的每一个细胞都可追溯到10亿年前的那个真核细胞，中间绝没有一分一秒的间断。吾人可以说一个细胞全息缩影着一个人，而一个人全息缩影着整个宇宙。不仅是人，世界上的一草、一木、一粒沙、一滴水都是宇宙的分身，它们都可各自独立反映宇宙的空间组成以及宇宙的时间演化史。
地质全息现象提供了时空全息思想一个具体的科学证据。地质全息是指地质范畴中的一些个体(称为地质全息元，holographic node)，它包含了所在地质整体的大部分甚至全部信息，包括空间上的立体形态和时间上的变化频率两个方面。研究显示空间和时间两方面的地质全息现象是互相联系的，二者构成一个统一的地质全息系统。地质本身就是一个时间和空间融合在一起的概念，单独时间上的地质和单独空间上的地质概念都是不完整的，地质全息现象本身自然的融合了时间和空间信息，成为一种四维时空全息的最佳左证。
从古迄今，从文学、哲学、宗教、科学各个不同角度出发，所观察到的空间全息、时间全息、时空全息等诸现象全部都导向同一结论：我们所处的宇宙具有碎形的时空结构。碎形时空从天文的尺度来看，它是平滑而弯曲(受重力的影响)，犹如广义相对论所描述的弯曲时空。从地球的尺度来看，我们是站在弯曲时空的一个切平面上，所以看到的是平坦的时空，此正是狭义相对论所描述的四维时空。在一般日常生活的尺度上，我们处于熟悉的牛顿三维空间。当缩小到奈米尺度时，时空开始变的凹凸不平，当微小粒子运动在此颠簸时空面上时，即呈现跳跃不规则的行为，此即量子力学所描述的机率现象。当再缩小到皮米尺度(picometer，10-12m)的视野时，吾人已进如原子核的内部，碎形时空更加凹凸不平，能量的起伏更是剧烈，这是属于量子色动力学的研究范围。进一步缩小到费米尺度(femtometer，10-15m， 又称飞米)，我们来到质子或中子的内部，当再缩小到千分之一费米(10-18m)时，最后我们来到夸克的内部，这已是当代物理所能触及的最微小区域了，但此时空的皱褶起伏仍未停止。时空皱褶之内还有皱褶，起伏之内复有起伏，如是重重，不可穷尽。如前所述，这正是碎形结构的基本特性，而其隐藏维度就是表现在这不可穷尽的层状结构之中。
为什么海岸线皱褶内还有皱褶？为什么浮云、山峦、DNA分子、大脑皮质等等这么多的大自然界内的物质也都是皱褶内还有皱褶？如果是偶发事件不可能会导致多么多的雷同。究其本源是因为它们所处的时空背景，本质上就是皱褶遍布高低起伏的。时空的皱褶起伏是要在非常微细的尺度下才看的到，也唯有非常微细的粒子才会受到时空上下起伏的影响。自然界内的巨观物质表面上感受不到时空的皱褶，但巨观物质终究是由微观粒子组合而成的，当微观粒子紧贴着皱褶的时空向外堆砌形成巨观物质时，巨观物质的边缘线自然会隐约呈现其内部时空的皱褶。也就是说我们在自然界中所观察到的这些五花八门的碎形图案，实际上是微观的碎形时空向外堆砌成巨观物质时，所残留的遗迹。
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:smile: 感谢文章作者，我瞬间开悟了，随喜赞叹
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（觉醒火星网友）
感觉灵魂能跨越不同的维度空间，这要证明得先发现正常状态下灵魂离体的方法。
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关在黑屋子里的人，白日做大梦-----监狱星球
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