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单项选择题案例分析题Ex10_2数据库，某公司正在评估销售人员的能力，该公司随机抽选了40名销售人员，评估他们三项指标：销售量增长率（X1），利润率（X2），新客户销售量（X3）。四十个人还进行了四项测试：创造能力测试（X4），商业能力测试（X5），抽象能力测试（X6）及数学能力测试（x7）。计算过程中，主成分用Yi表示，因子用Fj表示。第一主成分的表达式为：（）。
A.Y1=4..051X2+0.514X3+0....0114X7
B.Y1=0....01X4-0...6136X7
C.Y1=0.......4049X7
D.Y1=0.......9141X7
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C.Y1=0...47X3+0..4213X5
D.Y1=0.....8832X5> 问题详情
设一线性规划问题的约束条件为
x1＋x3－x4＋x5＋2x6＋x7=6,
x2＋x4－2x5＋x6－2x7=4,
x3－x4＋2x6＋x7=1，
0≤x1≤6,0≤
悬赏：0&答案豆
提问人：匿名网友
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设一线性规划问题的约束条件为&&x1+x3-x4+x5+2x6+x7=6,&&x2+x4-2x5+x6-2x7=4,&&x3-x4+2x6+x7=1，&&0≤x1≤6,0≤x2≤6,x3≥0,0≤x4≤4,&&0≤x5≤2，0≤x6≤10,x7≥0．
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1求解有界变量线性规划问题：&&min x0=-2x1-x2，&&s．t．x1+x2+x3=5，&-x1+x2+x4=0，&&6x1+2x2+x5=21，&&0≤x1≤3,0≤x2≤2,x3,x4,x5≥0.2求解有界变量线性规划问题：&&min&x0=-x1-2x2，&&s.t.-2x1+x2+x3=12,&&-x1+x2+x4=5，&&x1-x2+x5=1，&&0≤x1≤1，0≤x3≤9，&&0≤xj≤4(j=2，4，5)．3求解有界变量线性规划问题：&&min&x0=-2x1-x2，&&s．t． x1+x2+x3=5，&&-x1+x2+x4=0，&&6x1+2x2+x5=21，&&0≤x1≤3，2≤x2≤5，&&x3≥1，x4≥0，x5≥0．4用左上角法和最小元素法求表4-36所示运输问题的初始调运方案，并比较所得两个方案的对应总运费．&&
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CRC校验原理与程序设计——(RS485总线系统应用之1)
14:13:34来源: eefocus 关键字：&&
1.1 CRC的基本概念：
CRC是英文Cyclical Redundancy Check的缩写，翻译成中文通常称作循环冗余校验或简称为CRC校验。它是数据传输领域中最常用的一种差错校验方法，其特点是传输数据和CRC校验值的长度可以任意选定。在当今手机、计算机和数码产品普及的信息数字化时代，CRC校验无处不在。CRC分为多种标准，例如：CRC -12码通常用来传送6-bit字符串。CRC-16及CRC-CCITT码则用是来传送8-bit字符，其中CRC-16多为美国采用，而CRC-CCITT多为欧洲国家所采用。而CRC-32码大都被应用在Point-to-Point的同步传输中。更多的CRC校验标准类型参见附表：CRC校验标准类型。
1.2 CRC校验的基本原理：
&&&&在代数编码理论中，一个数值可以表示为一个多项式。例如：一个数值2892，可以用多项式表示为2x3&+ 8x2&+ 9x + 2(x=10)。同理，一个值1010101对应的多项式为x6&+ x4&+ x2&+ 1(x=2)。
&&&&生成CRC码的基本原理是：设被校验的数据为K位，校验码为R位，码字长度为N(=K+R)，则对于CRC码集中的任一码字，存在且仅存在一个R次多项式g(x)，使得
V(x)=A(x)g(x)=xRm(x) + r(x);
其中: m(x)为被校验数据的K-1次多项式
&&&&&&&&&&r(x)为校验码的R-1次多项式
&&&&&&g(x)称为生成多项式：g(x)=g0&+ g1x1&+ g2x2&+ ... + g(R-1)x(R-1)&+ gRxR
&&&&发送方通过指定的g(x)计算出CRC校验码，接收方则通过该g(x)来验证收到的CRC校验码。综上所述，一个完整的CRC校验过程是：
&&&&发送方：根据要传送的K位原始数据(码序列)，以标准指定的多项式计算出一个R位校验码(CRC码)，附在原始数据后边，构成一个新的二进制码序列共K + R位，然后发送出去。
&&&&接收方：将接收到的数据除以与发送方相同的多项式值，如果能够除尽，则正确，否则证明出错。还有另外一种处理，就是接收方用发送方相同的方法计算出接收到数据的CRC校验值，再与发送方发来的校验值比较，相同则正确，否则证明出错。
2. CRC校验码的计算步骤：
例如：有一个要发送的7位二进制数1011001；对应的m(x)=x6&+ x4&+ x3&+ 1。设CRC校验码取4位并设g(x)=x4&+ x + 1，则该多项式对应的值是。根据CRC规则，为保证被除数够除，首先需将要发送的数扩大2R&即24倍(左移4位)，得到，对应的xRm(x)=x10&+ x8&+ x7&+ x4&。
&&&&CRC校验码的生成本质其实就是采用模2除法取余数，该除法的简捷计算就是将除数和被除数按位做异或(相同为0，不同为1。0^0=0; 0^1=1; 1^0=1; 1^1=0)运算。需要注意的是，进行异或运算时除数必须和被除数最高有效位对齐。下面是将除以11001手工计算的演示，得到余数为1010，该值即是数据1011001的CRC校验值。
&&&&&&&&&&&&&将1011001左移4位
&10011&&&&&&&&&&&&&&&&&&多项式值与被除数最高有效位对齐
=&&&&&&&&&&&&第1次异或结果
&&&10011&&&&&&&&&&&&&&&&多项式值与被除数最高有效位对齐
=&&&&&&&&&&&&第2次异或结果
&&&&&10011&&&&&&&&&&&&&&多项式值与被除数最高有效位对齐
=&&&&&&&&&&&&第3次异或结果
&&&&&&10011&&&&&&&&&&&&&多项式值与被除数最高有效位对齐
=&&&&&&&&&&&&第4次异或结果
&&&&为了简便计算机程序求解CRC，在实际应用中通常把多项式值的最高位舍掉，并且将参加计算的数据高低位颠倒后再计算。前面的演算数据颠倒后的运算情况如下：
&&&&&&&&&&11001
&&&&&&&&11001&&
&&&&&&11001&&&
&&&&&11001&&&&&
&&&&提请注意：只有真正读懂以上手工演算的步骤和规律，才能理解下节内容。
3. CRC校验的程序设计
下面以最常用的CRC-16-IBM校验标准为例来说明CRC校验码的生成过程。 因为CRC-16码由两个字节构成，所以首先要准备一个16位的CRC寄存器，并将每一位都置1。具体的计算步骤为：
① 设置CRC寄存器，并给其赋值FFFFH。
② 将被校验数据的第一个字节(8Bit)与CRC寄存器的低8位进行异或，结果存CRC寄存器。
③&CRC寄存器的值向右移一位，最高位(MSB)补零，检查移出的最低位(LSB)是否为1。
④ 如果LSB为0，重复第三步；若LSB为1，CRC寄存器与CRC16多项式值A001H相异或。
⑤ 重复第③与第④步，直到该字节的8次移位全部完成。
⑥ 如果被校验数据有多个字节，则重复第②至第⑤步直到所有数据全部处理完。
⑦ 最终CRC寄存器的内容即为CRC值。
3.1&用查表法求CRC函数的程序
&&&&查表法省去了将被校验数据移位并与多项式异或计算的步骤，因此比计算法更快捷，但程序编码量偏大。
3.1.1&用VC编写的程序
unsigned short CRC16(puchMsg, usDataLen)
unsigned char * puchM&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
unsigned short usDataL&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&unsigned char uchCRCHi = 0xFF ;&&&&&&&&&&&&
&unsigned char uchCRCLo = 0xFF ;&&&&&&&&&&&&
&unsigned uI&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
& (usDataLen--)&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&uIndex = uchCRCLo ^ * puchMsg++ ;&&&&&&&&
&&&&uchCRCLo = uchCRCHi ^ auchCRCLo [uIndex] ;
&&&&uchCRCHi = auchCRCHi [uIndex] ;
&&return (uchCRCLo << 8 | uchCRCHi) ;
static char auchCRCHi[] = {
&&0x00, 0xC0, 0xC1, 0x01, 0xC3, 0x03, 0x02, 0xC2, 0xC6, 0x06,
&&0x07, 0xC7, 0x05, 0xC5, 0xC4, 0x04, 0xCC, 0x0C, 0x0D, 0xCD,
&&0x0F, 0xCF, 0xCE, 0x0E, 0x0A, 0xCA, 0xCB, 0x0B, 0xC9, 0x09,
&&0x08, 0xC8, 0xD8, 0x18, 0x19, 0xD9, 0x1B, 0xDB, 0xDA, 0x1A,
&&0x1E, 0xDE, 0xDF, 0x1F, 0xDD, 0x1D, 0x1C, 0xDC, 0x14, 0xD4,
&&0xD5, 0x15, 0xD7, 0x17, 0x16, 0xD6, 0xD2, 0x12, 0x13, 0xD3,
&&0x11, 0xD1, 0xD0, 0x10, 0xF0, 0x30, 0x31, 0xF1, 0x33, 0xF3,
&&0xF2, 0x32, 0x36, 0xF6, 0xF7, 0x37, 0xF5, 0x35, 0x34, 0xF4,
&&0x3C, 0xFC, 0xFD, 0x3D, 0xFF, 0x3F, 0x3E, 0xFE, 0xFA, 0x3A,
&&0x3B, 0xFB, 0x39, 0xF9, 0xF8, 0x38, 0x28, 0xE8, 0xE9, 0x29,
&&0xEB, 0x2B, 0x2A, 0xEA, 0xEE, 0x2E, 0x2F, 0xEF, 0x2D, 0xED,
&&0xEC, 0x2C, 0xE4, 0x24, 0x25, 0xE5, 0x27, 0xE7, 0xE6, 0x26,
&&0x22, 0xE2, 0xE3, 0x23, 0xE1, 0x21, 0x20, 0xE0, 0xA0, 0x60,
&&0x61, 0xA1, 0x63, 0xA3, 0xA2, 0x62, 0x66, 0xA6, 0xA7, 0x67,
&&0xA5, 0x65, 0x64, 0xA4, 0x6C, 0xAC, 0xAD, 0x6D, 0xAF, 0x6F,
&&0x6E, 0xAE, 0xAA, 0x6A, 0x6B, 0xAB, 0x69, 0xA9, 0xA8, 0x68,
&&0x78, 0xB8, 0xB9, 0x79, 0xBB, 0x7B, 0x7A, 0xBA, 0xBE, 0x7E,
&&0x7F, 0xBF, 0x7D, 0xBD, 0xBC, 0x7C, 0xB4, 0x74, 0x75, 0xB5,
&&0x77, 0xB7, 0xB6, 0x76, 0x72, 0xB2, 0xB3, 0x73, 0xB1, 0x71,
&&0x70, 0xB0, 0x50, 0x90, 0x91, 0x51, 0x93, 0x53, 0x52, 0x92,
&&0x96, 0x56, 0x57, 0x97, 0x55, 0x95, 0x94, 0x54, 0x9C, 0x5C,
&&0x5D, 0x9D, 0x5F, 0x9F, 0x9E, 0x5E, 0x5A, 0x9A, 0x9B, 0x5B,
&&0x99, 0x59, 0x58, 0x98, 0x88, 0x48, 0x49, 0x89, 0x4B, 0x8B,
&&0x8A, 0x4A, 0x4E, 0x8E, 0x8F, 0x4F, 0x8D, 0x4D, 0x4C, 0x8C,
&&0x44, 0x84, 0x85, 0x45, 0x87, 0x47, 0x46, 0x86, 0x82, 0x42,
&&0x43, 0x83, 0x41, 0x81, 0x80, 0x40 } ;
static unsigned char auchCRCLo[] = {
&&0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0,
&&0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41,
&&0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0,
&&0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40,
&&0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1,
&&0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41,
&&0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1,
&&0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41,
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&&0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40,
&&0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1,
&&0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40,
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&&0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40,
&&0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0,
&&0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40,
&&0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0,
&&0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41,
&&0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0,
&&0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41,
&&0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0,
&&0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40,
&&0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1,
&&0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41,
&&0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0,
&&0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40 } ;
3.1.2&用VB编写的程序
Private Function CRC16(data() As Byte) As String
Dim CRC16Hi As Byte
Dim CRC16Lo As Byte
CRC16Hi = &HFF
CRC16Lo = &HFF
Dim i As Integer
Dim iIndex As Long
For i = 0 To UBound(data)
iIndex = CRC16Lo Xor data(i)
CRC16Lo = CRC16Hi Xor GetCRCLo(iIndex)&&&&&低位处理
CRC16Hi = GetCRCHi(iIndex)&&&&&&&&&&&&&&&&&高位处理
Dim ReturnData(1) As Byte
ReturnData(0) = CRC16Hi&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&CRC高位
ReturnData(1) = CRC16Lo&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&CRC低位
CRC16 = ReturnData
End Function
Function GetCRCHi(Ind As Long) As Byte&&&&&&CRC高位字节值表
GetCRCHi = Choose(Ind + 1,_
&&&H00, &HC0, &HC1, &H01, &HC3, &H03, &H02, &HC2, &HC6, &H06,_
&&&H07, &HC7, &H05, &HC5, &HC4, &H04, &HCC, &H0C, &H0D, &HCD,_
&&&H0F, &HCF, &HCE, &H0E, &H0A, &HCA, &HCB, &H0B, &HC9, &H09,_
&&&H08, &HC8, &HD8, &H18, &H19, &HD9, &H1B, &HDB, &HDA, &H1A,_
&&&H1E, &HDE, &HDF, &H1F, &HDD, &H1D, &H1C, &HDC, &H14, &HD4,_
&&&HD5, &H15, &HD7, &H17, &H16, &HD6, &HD2, &H12, &H13, &HD3,_
&&&H11, &HD1, &HD0, &H10, &HF0, &H30, &H31, &HF1, &H33, &HF3,_
&&&HF2, &H32, &H36, &HF6, &HF7, &H37, &HF5, &H35, &H34, &HF4,_
&&&H3C, &HFC, &HFD, &H3D, &HFF, &H3F, &H3E, &HFE, &HFA, &H3A,_
&&&H3B, &HFB, &H39, &HF9, &HF8, &H38, &H28, &HE8, &HE9, &H29,_
&&&HEB, &H2B, &H2A, &HEA, &HEE, &H2E, &H2F, &HEF, &H2D, &HED,_
&&&HEC, &H2C, &HE4, &H24, &H25, &HE5, &H27, &HE7, &HE6, &H26,_
&&&H22, &HE2, &HE3, &H23, &HE1, &H21, &H20, &HE0, &HA0, &H60,_
&&&H61, &HA1, &H63, &HA3, &HA2, &H62, &H66, &HA6, &HA7, &H67,_
&&&HA5, &H65, &H64, &HA4, &H6C, &HAC, &HAD, &H6D, &HAF, &H6F,_
&&&H6E, &HAE, &HAA, &H6A, &H6B, &HAB, &H69, &HA9, &HA8, &H68,_
&&&H78, &HB8, &HB9, &H79, &HBB, &H7B, &H7A, &HBA, &HBE, &H7E,_
&&&H7F, &HBF, &H7D, &HBD, &HBC, &H7C, &HB4, &H74, &H75, &HB5,_
&&&H77, &HB7, &HB6, &H76, &H72, &HB2, &HB3, &H73, &HB1, &H71,_
&&&H70, &HB0, &H50, &H90, &H91, &H51, &H93, &H53, &H52, &H92,_
&&&H96, &H56, &H57, &H97, &H55, &H95, &H94, &H54, &H9C, &H5C,_
&&&H5D, &H9D, &H5F, &H9F, &H9E, &H5E, &H5A, &H9A, &H9B, &H5B,_
&&&H99, &H59, &H58, &H98, &H88, &H48, &H49, &H89, &H4B, &H8B,_
&&&H8A, &H4A, &H4E, &H8E, &H8F, &H4F, &H8D, &H4D, &H4C, &H8C,_
&&&H44, &H84, &H85, &H45, &H87, &H47, &H46, &H86, &H82, &H42,_
&&&H43, &H83, &H41, &H81, &H80, &H40)
End Function
Function GetCRCLo(Ind As Long) As Byte&&&&&&CRC低位字节值表
GetCRCLo = Choose(Ind + 1,_
&&&H00, &HC1, &H81, &H40, &H01, &HC0, &H80, &H41, &H01, &HC0,_
&&&H80, &H41, &H00, &HC1, &H81, &H40, &H01, &HC0, &H80, &H41,_
&&&H00, &HC1, &H81, &H40, &H00, &HC1, &H81, &H40, &H01, &HC0,_
&&&H80, &H41, &H01, &HC0, &H80, &H41, &H00, &HC1, &H81, &H40,_
&&&H00, &HC1, &H81, &H40, &H01, &HC0, &H80, &H41, &H00, &HC1,_
&&&H81, &H40, &H01, &HC0, &H80, &H41, &H01, &HC0, &H80, &H41,_
&&&H00, &HC1, &H81, &H40, &H01, &HC0, &H80, &H41, &H00, &HC1,_
&&&H81, &H40, &H00, &HC1, &H81, &H40, &H01, &HC0, &H80, &H41,_
&&&H00, &HC1, &H81, &H40, &H01, &HC0, &H80, &H41, &H01, &HC0,_
&&&H80, &H41, &H00, &HC1, &H81, &H40, &H00, &HC1, &H81, &H40,_
&&&H01, &HC0, &H80, &H41, &H01, &HC0, &H80, &H41, &H00, &HC1,_
&&&H81, &H40, &H01, &HC0, &H80, &H41, &H00, &HC1, &H81, &H40,_
&&&H00, &HC1, &H81, &H40, &H01, &HC0, &H80, &H41, &H01, &HC0,_
&&&H80, &H41, &H00, &HC1, &H81, &H40, &H00, &HC1, &H81, &H40,_
&&&H01, &HC0, &H80, &H41, &H00, &HC1, &H81, &H40, &H01, &HC0,_
&&&H80, &H41, &H01, &HC0, &H80, &H41, &H00, &HC1, &H81, &H40,_
&&&H00, &HC1, &H81, &H40, &H01, &HC0, &H80, &H41, &H01, &HC0,_
&&&H80, &H41, &H00, &HC1, &H81, &H40, &H01, &HC0, &H80, &H41,_
&&&H00, &HC1, &H81, &H40, &H00, &HC1, &H81, &H40, &H01, &HC0,_
&&&H80, &H41, &H00, &HC1, &H81, &H40, &H01, &HC0, &H80, &H41,_
&&&H01, &HC0, &H80, &H41, &H00, &HC1, &H81, &H40, &H01, &HC0,_
&&&H80, &H41, &H00, &HC1, &H81, &H40, &H00, &HC1, &H81, &H40,_
&&&H01, &HC0, &H80, &H41, &H01, &HC0, &H80, &H41, &H00, &HC1,_
&&&H81, &H40, &H00, &HC1, &H81, &H40, &H01, &HC0, &H80, &H41,_
&&&H00, &HC1, &H81, &H40, &H01, &HC0, &H80, &H41, &H01, &HC0,_
&&&H80, &H41, &H00, &HC1, &H81, &H40)
End Function
3.2&用计算法求CRC函数的程序
&&&&计算法的优点是程序编码量小，虽然比查表法速度偏慢，但当被校验的数据量不大时并不明显。
3.2.1&用VC编写的程序
unsigned short CRC16(unsigned char buf[], int n)
&&&unsigned short crc = 0
&&&for(i = 0; i < i++)
&&&&&&crc ^ = buf[i] ;
&&&&&&for(b = 0; b < 8; b++)
&&&&&&&&bool f = crc & 1 ;
&&&&&&&&crc >> = 1 ;
&&&&&&&&if(f)
&&&&&&&&crc ^ = 0xa001 ;
&&&return(crc) ;
3.2.2&用VB编写的程序
Function CRC16(Data() As Byte, No As Integer, CRC16Lo As Byte, CRC16Hi As Byte) As String
&&&Dim CL As Byte, CH As Byte, SaveLo As Byte, SaveHi As Byte
&&&CRC16Hi = &HFF&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&'为16位CRC校验寄存器赋初始值&FFFF
&&&CRC16Lo = &HFF
&&&CH = &HA0&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&'为16位CRC校验多项式赋初始值&A001
&&&CL = &H1
&&&For i = 1 To No
&&&&&&CRC16Lo = CRC16Lo Xor Data(i - 1)&&&&&&'每一个数据与CRC寄存器进行异或
&&&&&&For j = 1 To 8
&&&&&&&&&SaveHi = CRC16Hi
&&&&&&&&&SaveLo = CRC16Lo
&&&&&&&&&CRC16Hi = CRC16Hi 2&&&&&&&&&&&&&&&'高位右移一位
&&&&&&&&&CRC16Lo = CRC16Lo 2&&&&&&&&&&&&&&&'低位右移一位
&&&&&&&&&If ((SaveHi And &H1) = &H1) Then&&&&'如果高位字节最右一位为1
&&&&&&&&&&&&CRC16Lo = CRC16Lo Or &H80&&&&&&&&'则低位字节最左一位补1，否则自动补0
&&&&&&&&&End If
&&&&&&&&&If ((SaveLo And &H1) = &H1) Then&&&&'如低位字节最右一位为1，则与多项式值异或
&&&&&&&&&&&&CRC16Hi = CRC16Hi Xor CH
&&&&&&&&&&&&CRC16Lo = CRC16Lo Xor CL
&&&&&&&&&End If
&&&&&&Next j
End Function
参考文献：
①&GB/T 8《基于Modbus协议的工业自动化网络规范》
②《Modbus协议中文版》&&可在互联网上下载
附表：&&CRC校验标准类型
多&&&&项&&&&式&&&&(标准引用名)
对应的值或反值注：已去掉最高位的1
x + 1 ( also known as parity bit)
01&或&01 (01)
x4&+&x&+ 1 (ITU G.704, p. 12)
03&或&0C (09)
x5&+&x4&+&x2&+ 1 (ITU G.704, p. 9)
15&或&15 (1A)
x5&+&x2&+ 1 (USB
05&或&14 (12)
x6&+&x&+ 1 (ITU G.704, p. 3)
03&或&30 (21)
x7&+&x3&+ 1 (telecom systems, MMC,SD)
09&或&48 (44)
x8&+&x2&+&x&+ 1 (ATM HEC)
07&或&E0 (83)
CRC-8-CCITT
x8&+&x7&+&x3&+&x2&+ 1 (1-Wire bus)
8D&或&B1 (C6)
CRC-8-Dallas/Maxim
x8&+&x5&+&x4&+ 1 (1-Wire bus)
31&或&8C (98)
x8&+&x7&+&x6&+&x4&+&x2&+ 1
D5&或&AB (EA)
CRC-8-SAE J1850
x8&+&x4&+&x3&+&x2&+ 1
1D&或&B8 (8E)
x10&+&x9&+&x5&+&x4&+&x&+ 1
233&或&331 (319)
x11&+&x9&+&x8&+&x7&+&x&+ 1 (FlexRay)
385&或&50E (5C2)
x12&+&x11&+&x3&+&x2&+&x&+ 1 (telecom systems )
80F&或&F01 (C07)
CRC-15-CAN
x15&+&x14&+&x10&+&x8&+&x7&+&x4&+&x3&+ 1
4599&或&4CD1 (62CC)
CRC-16-Fletcher
Not a CRC; see Fletcher's checksum
Used in Adler-32 A & B CRCs
CRC-16-CCITT
x16&+&x12&+&x5&+ 1 (CRC-CCITT, G.hn PHY headers, 802.15.4, X.25, V.41, CDMA, Bluetooth, XMODEM, HDLC,PPP, IrDA, BACnet, MMC,SD)
CRC-16-DNP
x16&+&x13&+&x12&+&x11&+&x10&+&x8&+&x6&+&x5&+&x2+ 1 (DNP, IEC 870, M-Bus)
3D65&或&A6BC (9EB2)
CRC-16-IBM
x16&+&x15&+&x2&+ 1 (CRC-16, SDLC, USB, many others)
8005&或&A001 (C002)
CRC-24-Radix-64
x24&+&x23&+&x18&+&x17&+&x14&+&x11&+&x10&+&x7&+x6&+&x5&+&x4&+&x3&+&x&+ 1 (FlexRay)
864CFB&或&DF3261 (C3267D)
x30&+&x29&+&x21&+&x20&+&x15&+&x13&+&x12&+&x11&+x8&+&x7&+&x6&+&x2&+&x&+ 1 (CDMA)
&或&38E7CE3)
CRC-32-Adler
Not a CRC; see Adler-32
See Adler-32
CRC-32-IEEE 802.3
x32&+&x26&+&x23&+&x22&+&x16&+&x12&+&x11&+&x10&+x8&+&x7&+&x5&+&x4&+&x2&+&x&+ 1 (V.42, MPEG-2, PNG [10], POSIX cksum)
04C11DB7&或&EDB8EDB)
CRC-32C (Castagnoli)
x32&+ x28&+ x27&+ x26&+ x25&+ x23&+ x22&+ x20&+ x19&+ x18&+ x14&+ x13&+ x11&+ x10&+ x9&+ x8&+ x6&+ 1 (G.hn payload)
1EDC6F41&或&82F63B78 (8F6E37A0)
CRC-32K (Koopman)
x32&+&x30&+&x29&+&x28&+&x26&+&x20&+&x19&+&x17&+x16&+&x15&+&x11&+&x10&+&x7&+&x6&+&x4&+&x2&+&x&+ 1
741B8CD7&或&EB31D82E (BA0DC66B)
CRC-64-ISO
x64&+&x4&+&x3&+ x + 1 (HDLC-ISO 3309)
001B&或D000 (000D)
CRC-64-ECMA-182
x64&+ x62&+ x57&+ x55&+ x54&+ x53&+ x52&+ x47&+ x46&+ x45&+ x40&+ x39&+ x38&+ x37&+ x35&+ x33&+ x32&+ x31&+ x29&+ x27&+ x24&+ x23&+ x22&+ x21&+ x19&+ x17&+ x13&+ x12&+ x10&+ x9&+ x7&+ x4&+ x + 1 (As d in ECMA-182 p.51)
42F0E1EBA9EA3693&或C96C (AF51B49)
关键字：&&
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何立民专栏
北京航空航天大学教授，20余年来致力于单片机与嵌入式系统推广工作。& 探究小车速度随时间变化的规律知识点 & “（1）如图1所示，螺旋测微器的示数为__...”习题详情
0位同学学习过此题，做题成功率0%
（1）如图1所示，螺旋测微器的示数为&mm；图2游标卡尺的示数为 &cm．（2）某同学利用打点计时器探究小车速度随时间变化的关系，所用交流电的频率为50Hz，如图3为某次实验中得到的一条纸带的一部分，0、1、2、3、4、5、6、7为计数点，相邻两计数点间还有3个打点未画出．从纸带上测出x1=3.20cm，x2=4.74cm，x3=6.40cm，x4=8.02cm，x5=9.64cm，x6=11.28cm，x7=12.84cm．计数点123456各计数点的速度（m/s）0.500.700.901.101.51（a）请通过计算，在下表空格内填入合适的数据（计算结果保留三位有效数字）；（b）根据表中数据，在所给的坐标系中作出v-t图象（以0计数点作为计时起点）；由图象4可得，小车运动的加速度大小为 &m/s2．&
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2008-江苏省南通市高三（上）期中物理试卷
分析与解答
习题“（1）如图1所示，螺旋测微器的示数为____mm；图2游标卡尺的示数为____cm．（2）某同学利用打点计时器探究小车速度随时间变化的关系，所用交流电的频率为50Hz，如图3为某次实验中得到的一条纸带的一部分，...”的分析与解答如下所示：
（1）游标卡尺读数的方法是主尺读数加上游标读数，不需估读．螺旋测微器的读数方法是固定刻度读数加上可动刻度读数，在读可动刻度读数时需估读．（2）根据在匀变速直线运动中中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度可以求出5点的瞬时速度，利用描点法可以求出画出其速度-时间图象；根据速度-时间图象的物理意义可知，其斜率表示加速度的大小．（1）螺旋测微器的固定刻度读数为4.5mm，可动刻度读数为0.01&20.1mm=0.201mm，所以最终读数为4.701mm．&&& 游标卡尺的固定刻度读数为3mm，游标读数为0.05&5mm=0.25mm，所以最终读数为3.25mm=0.325cm．（2）根据匀变速直线运动中时间中点的瞬时速度等于该过程中的平均速度，有：v5==1.31m/s在所给的坐标系中作出v-t图象：图象的斜率表示加速度的大小有：a==2.5m/s2．故答案为：（1）4.701，0.325（2）1.31，如图，2.5．
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（1）如图1所示，螺旋测微器的示数为____mm；图2游标卡尺的示数为____cm．（2）某同学利用打点计时器探究小车速度随时间变化的关系，所用交流电的频率为50Hz，如图3为某次实验中得到的一条纸带...
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经过分析，习题“（1）如图1所示，螺旋测微器的示数为____mm；图2游标卡尺的示数为____cm．（2）某同学利用打点计时器探究小车速度随时间变化的关系，所用交流电的频率为50Hz，如图3为某次实验中得到的一条纸带的一部分，...”主要考察你对“探究小车速度随时间变化的规律”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
探究小车速度随时间变化的规律
与“（1）如图1所示，螺旋测微器的示数为____mm；图2游标卡尺的示数为____cm．（2）某同学利用打点计时器探究小车速度随时间变化的关系，所用交流电的频率为50Hz，如图3为某次实验中得到的一条纸带的一部分，...”相似的题目：
在“探究小车速度随时间变化规律”的实验中：（1）根据打点计时器打出的纸带，可以从纸带上直接测量得到的物理量是&&&&．A．位移&&&&&&&B．速度&&&&&&&C．加速度&&&&&&&&D．平均速度（2）下列操作中正确的有&&&&．（填选项代号）A．在释放小车前，小车要靠近打点计时器B．打点计时器应放在长木板的有滑轮一端C．应先接通电源，后释放小车D．电火花计时器应使用低压交流电源（3）打点计时器原来使用的电源的频率是50Hz，若在测定匀变速直线运动的速度时，交流电的频率为60Hz而未被发觉，这样计算出的加速度值与真实值相比是&&&&（填“偏大”、“偏小”或“不变”）（4）小车拖着穿过打点计时器的纸带做匀变速运动，下图是经打点计时器打出纸带的一段，打点顺序是A、B、C、D、E，已知交流电频率为50Hz，纸带上每相邻两个计数点间还有一个点，则小车运动的加速度大小是&&&&m/s2，D点的速度是&&&&m/s，AE间的平均速度是&&&&m/s．（结果保留3位有效数字）
如图为接在周期为T=0.02s低压交流电源上的打点计时器，在纸带做匀加速直线运动时打出的一条纸带，图中所示的是每打5个点所取的记数点，但第3个记数点没有画出．由图数据可求得：（1）该物体的加速度为&&&&m/s2．（2）第3个记数点与第2个记数点的距离约为&&&&cm．（3）打第3个点时该物体的速度约为&&&&m/s．&&&&
在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，在放开小车和合上电源开关两个操作中应当先进行的操作是&&&&放开小车合上开关放开小车和合上开关同时进行进行哪个步骤都可以
“（1）如图1所示，螺旋测微器的示数为__...”的最新评论
该知识点好题
1研究小车匀变速直线运动的实验装置如图（a）所示其中斜面倾角θ可调，打点计时器的工作频率为50Hz，纸带上计数点的间距如图（b）所示，其中每相邻两点之间还有4个记录点未画出．①部分实验步骤如下：A．测量完毕，关闭电源，取出纸带B．接通电源，待打点计时器工作稳定后放开小车C．将小车依靠在打点计时器附近，小车尾部与纸带相连D．把打点计时器固定在平板上，让纸穿过限位孔上述实验步骤的正确顺序是：&&&&（用字母填写）②图（b）中标出的相邻两计数点的时间间隔T=&&&&s③计数点5对应的瞬时速度大小计算式为v5=&&&&．④为了充分利用记录数据，减小误差，小车加速度大小的计算式应为a=&&&&．
2在做“研究匀变速直线运动”的实验时，某同学得到一条用电火花计时器打下的纸带如图甲所示，并在其上取了A、B、C、D、E、F、G&7个计数点，每相邻两个计数点间还有4个点图中没有画出．（1）设电火花计时器的周期为T，根据甲图中标出的量得计算vc的公式为vc=_&&&&_；（2）该同学经过测测量并计算得到电火花计时器在打B、C、D、E、F各点时物体的瞬时速度如下表：
对应点&B&C&D&E&F&速度（m/s）&0.141&0.180&0.218&0.262&0.301&根据表中得到的数据，以A点对应的时刻为&t=0，试在图乙所示坐标系中合理选择好标度，作出v-t图象，利用该图象求物体的加速度a=&&&&m/s2．
3某实验小组采用如图1所示的装置探究“小车速度随时间变化的规律”，图中小车可放置砝码．实验中，小车碰到制动装置时，钩码尚未到达地面，打点计时器工作频率为50Hz．（1）实验的部分步骤如下：①在小车放入砝码，把纸带穿过打点计时器，连在小车后端，用细绳连接小车和钩码；②将小车停在打点计时器附近，&&&&，&&&&，小车拖动纸带，打点计时器在纸带上打下一列点，&&&&；③改变钩码或小车中砝码的数量，更换纸带，重复②的操作．（2）如图2所示是钩码质量为0.03kg、砝码质量为0.02kg时得到的一条纸带，在纸带上选择起始点O及A、B、C、D和E五个计数点，可获得各计数点到O的距离S及对应时刻小车的瞬时速度v，请将C点的测量结果填在表格中的相应位置．&&&&&& 表1纸带的测量结果
测量点&s/cm&v/（mos-1）&0&0.00&0.35&A&1.51&0.40&B&3.20&0.45&C&&&D&7.15&0.54&E&9.41&0.60&（3）如图3所示，在坐标纸上画出小车的速度-时间图象（以0点为计时起点，竖直坐标以0.30m/s开始）．（4）根据速度-时间图象判断小车做的是&&&&直线运动．（5）小车的加速度大小为&&&&&mos-2．（小数点后保留两位）
该知识点易错题
1研究小车匀变速直线运动的实验装置如图（a）所示其中斜面倾角θ可调，打点计时器的工作频率为50Hz，纸带上计数点的间距如图（b）所示，其中每相邻两点之间还有4个记录点未画出．①部分实验步骤如下：A．测量完毕，关闭电源，取出纸带B．接通电源，待打点计时器工作稳定后放开小车C．将小车依靠在打点计时器附近，小车尾部与纸带相连D．把打点计时器固定在平板上，让纸穿过限位孔上述实验步骤的正确顺序是：&&&&（用字母填写）②图（b）中标出的相邻两计数点的时间间隔T=&&&&s③计数点5对应的瞬时速度大小计算式为v5=&&&&．④为了充分利用记录数据，减小误差，小车加速度大小的计算式应为a=&&&&．
2在做“研究匀变速直线运动”的实验时，某同学得到一条用电火花计时器打下的纸带如图甲所示，并在其上取了A、B、C、D、E、F、G&7个计数点，每相邻两个计数点间还有4个点图中没有画出．（1）设电火花计时器的周期为T，根据甲图中标出的量得计算vc的公式为vc=_&&&&_；（2）该同学经过测测量并计算得到电火花计时器在打B、C、D、E、F各点时物体的瞬时速度如下表：
对应点&B&C&D&E&F&速度（m/s）&0.141&0.180&0.218&0.262&0.301&根据表中得到的数据，以A点对应的时刻为&t=0，试在图乙所示坐标系中合理选择好标度，作出v-t图象，利用该图象求物体的加速度a=&&&&m/s2．
3某实验小组采用如图1所示的装置探究“小车速度随时间变化的规律”，图中小车可放置砝码．实验中，小车碰到制动装置时，钩码尚未到达地面，打点计时器工作频率为50Hz．（1）实验的部分步骤如下：①在小车放入砝码，把纸带穿过打点计时器，连在小车后端，用细绳连接小车和钩码；②将小车停在打点计时器附近，&&&&，&&&&，小车拖动纸带，打点计时器在纸带上打下一列点，&&&&；③改变钩码或小车中砝码的数量，更换纸带，重复②的操作．（2）如图2所示是钩码质量为0.03kg、砝码质量为0.02kg时得到的一条纸带，在纸带上选择起始点O及A、B、C、D和E五个计数点，可获得各计数点到O的距离S及对应时刻小车的瞬时速度v，请将C点的测量结果填在表格中的相应位置．&&&&&& 表1纸带的测量结果
测量点&s/cm&v/（mos-1）&0&0.00&0.35&A&1.51&0.40&B&3.20&0.45&C&&&D&7.15&0.54&E&9.41&0.60&（3）如图3所示，在坐标纸上画出小车的速度-时间图象（以0点为计时起点，竖直坐标以0.30m/s开始）．（4）根据速度-时间图象判断小车做的是&&&&直线运动．（5）小车的加速度大小为&&&&&mos-2．（小数点后保留两位）
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