由莲山课件 http://www.5ykj.com
全部资源免费
1．log12 3＋log12 4 等于( A．7 B．12 C．1 D．log12 7
【解析】 log12 3＋ log12 4＝ log12 (3×4)＝1.故选 C. 【答案】 C 2．log5 2· log2 5 的值为( 1 A. 2 3 C. 2 B．1 D．2 )
log5 5 【解析】 log5 2· log2 5＝log5 2· ＝1.故选 B. log5 2 【答案】 B 3．已知 lg2＝a，lg7＝b，那么 log8 98＝________. 【解析】 log8 98＝ lg98 lg(72 ×2) ＝ lg8 lg23
lg72 ＋lg2 2lg7＋ lg2 ＝ ＝ 3lg2 3lg2 2b＋a ＝ . 3a 【答案】 2b＋a 3a
2 1 4．设 3x＝4y ＝36，求 ＋ 的值． x y 【解析】 (1)∵3x＝36,4y ＝36， ∴x＝log3 36，y＝ log4 36， 1 1 1 ∴ ＝ ＝ ＝log36 3， x log3 36 log36 36 log36 3 1 1 1 ＝ ＝ ＝log36 4， y log4 36 log36 36 log36 4 2 1 ∴ ＋ ＝2log36 3＋ log36 4 x y ＝log36 (9×4)＝1.
一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)
由莲山课件 http://www.5ykj.com 全部资源免费
由莲山课件 http://www.5ykj.com
全部资源免费
1．(2009 年湖南卷)log2 2 的值为( A．－ 2 B. 2
1 1 C．－ D. 2 2 1 1 【解析】 log2 2 ＝ log2 2＝ .故选 D. 2 2 【答案】 D 2．若 lg 2＝a，lg 3＝b，则 1＋a＋b A. 2a＋b 1－a＋b C. 2a＋b
￥资%源~ 网
lg 15 等于( lg 12
1＋a＋b B. a＋2b 1－a＋b D. a＋2b
【答案】 C )
3．已知 a＝log3 2，用 a 表示 log3 8－2log3 6 是( A．a－2 B．5a－2 C．3a－(1＋a)2 D．3a－a2－1
【解析】 由 log3 8－2log3 6＝3log3 2－2(log3 2＋log3 3)＝3a－2(a＋1)＝a－2. 【答案】 A 4．(log4 3＋log8 3)(log3 2＋log9 8)等于( 5 A. 6 9 C. 4 25 B. 12 D．以上都不对 )
log3 3 log3 3? ? log3 8? 【解析】 原式＝? ＋ ·log 2＋ ? log3 4 log3 8? ? 3 log3 9 ? ＝? 1 1 ?? 3log3 2? ? 2log3 2 ＋3log3 2?· ?log3 2＋ 2 ?
5 5 25 ＝ × log3 2＝ .故选 B. 6log3 2 2 12 【答案】 B 二、填空题(每小题 5 分，共 10 分) 5．log
27＝________.
【解析】 log 【答案】 6
27＝ log 3( 3)6 ＝6.
1 1 6．已知 2x＝5y ＝10，则 ＋ ＝________. x y
由莲山课件 http://www.5ykj.com 全部资源免费
由莲山课件 http://www.5ykj.com
全部资源免费
【解析】 由 2x＝5y ＝10 得 x＝log2 10 ，y＝log5 10 ， 1 1 1 1 ＋ ＝ ＋ x y log2 10 log5 10 ＝lg2＋ lg5＝1. 【答案】 1 三、解答题(每小题 10 分，共 20 分) 7．求下列各式的值： (1)(lg 5)2 ＋ lg 50· lg 2； (2)lg 14－2lg 7 ＋lg 7－lg 18； 3
1 1 (3)log 27－log 9； 3 3 (4)log8 9× log3 32. 【解析】 (1)原式＝(lg 5)2 ＋lg(10×5)lg ＝(lg 5)2 ＋(1＋lg 5)(1－lg 5) ＝(lg 5)2 ＋1－(lg 5)2 ＝1. 7 (2)方法一：原式＝lg(2×7)－2lg ＋lg 7－ lg(32 ×2) 3 ＝lg 2＋ lg 7－2(lg 7－lg 3)＋lg 7－(2lg 3＋ lg 2)＝0 7 方法二：原式＝lg 14＋lg ? ? 2 ＋lg 7－lg 18 ? 3? ＝lg 14×7 ＝lg 1＝0. 7 ? ?2 ×18 ?3 ? 10 5
127 1 (3)原式＝log ＝log 3＝－1. 39 3 lg9 lg32 2lg3 5lg2 10 (4)原式＝ × ＝ × ＝ . lg8 lg3 3lg2 lg3 3 8．已知 m2 ＝a，m3 ＝b，m>0 且 m≠1，求 2log ma＋ log mb. 【解析】 由 m2＝a，m3＝b，m>0 且 m≠1，得 log ma＝2，log mb＝3； ∴2log ma＋log mb＝2×2＋3＝7. a 9．(10 分)已知 ln a＋ln b＝2ln(a－2b)，求 log2 的值． b 【解析】 因为 ln a＋ln b＝2ln(a－2b)，解得 ab＝(a－2b)2 . a2 －5ab＋4b2 ＝0，解得 a＝b 或 a＝4b，
由莲山课件 http://www.5ykj.com 全部资源免费
由莲山课件 http://www.5ykj.com
全部资源免费
?a>0， 又?b>0， ?a－2b>0
a 所以 a>2b>0，故 a＝4b，log2 ＝log2 4＝2， b
a 即 log2 的值是 2. b 【答案】 2
由莲山课件 http://www.5ykj.com
全部资源免费
看过本文章的还看过。。。
您可能感兴趣。。。lg2+lg7怎么算_百度知道
lg2+lg7怎么算
我有更好的答案
lg2+lg7=lg14
2乘7就是喽
采纳率：55%
为您推荐：
其他类似问题
换一换
回答问题，赢新手礼包
个人、企业类
违法有害信息,请在下方选择后提交
色情、暴力
我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。lg14-2lg7/2+lg7-lg8怎么算的？烦死我了！_百度知道
lg14-2lg7/2+lg7-lg8怎么算的？烦死我了！
主要是lg7/2怎么算的？这是高一的数学，对数运算.
原式＝（lg2+lg7)-2(lg7-lg2)+lg7-3lg2=2lg2
采纳率：38%
解：lg14-2lg7/2+lg7-lg8
=lg14-lg49/4+lg7-lg8
=lg（14除以49/4×7除以8）
lg7/2=lg7-lg2懂了么？lg14=lg2+lg7
为您推荐：
其他类似问题
换一换
回答问题，赢新手礼包
个人、企业类
违法有害信息,请在下方选择后提交
色情、暴力
我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。导读：就爱阅读网友为您分享以下“对数函数练习题1(答案)”的资讯，希望对您有所帮助，感谢您对92to.com的支持!对数的运算性质
1．对数的运算性质：
a & 0 ， a ≠ 1， M & 0 ，N & 0，
那么（1）loga(MN)=logaM+logaN；（2）loga
（3）logaMn=nlogaM(n∈R)．
证明：（性质1）设logaM=p，logaN=q，
由对数的定义可得
M=a，N=a， ∴MN=a?a=a
=logaM-logaN； N
设logaM=p，
由对数的定义可得
M=a， ∴M=a， ∴logaMn=np，
即证得logaMn=nlogaM．
∴loga(MN)=p+q，
即证得logaMN=logaM+logaN．
练习：证明性质2． 说明：（1）语言表达：“积的对数 = 对数的和”??（简易表达以帮助记忆）；
（2）注意有时必须逆向运算：如
log105+log102=log1010=1； （3）注意定义域： log2(-3)(-5)=log2(-3)+log2(-5) 是不成立的，
log10(-10)2=2log10(-10)是不成立的； （4）当心记忆错误：loga(MN)≠logaM?logaN，试举反例，
loga(M±N)≠logaM±logaN，试举反例。 2．例题分析：
xy例1．用logax，logay，logaz表示下列各式： （1）loga；
解：（1）loga
=loga(xy)-logaz =logax+logay-logaz；
例2．求下列各式的值：
（1）log24?2；
loga=logax2+logaloga11
=2logax+logay-logaz．
解：（1）原式=log24+log22=7log24+5log22=7?2+5?1=19； （2）原式=lg10=
22lg10= 55
例3．计算：（1）lg14-21g
7lg243lg27+lg8-3lg+lg7-lg18；
（3）． 3lg9lg1.27
+lg7-lg18=lg(2?7)-2(lg7-lg3)+lg7-lg(32?2) 3
解：（1）解法一：lg14-2lg
=lg2+lg7-2lg7+2lg3+lg7-2lg3-lg2=0；
解法二：lg14-2lg
+lg7-lg18=lg14-lg()+lg7-lg18=lg
说明：本例体现了对数运算性质的灵活运用，运算性质常常逆用，应引起足够的重视。
lg243lg355lg35（2）===；
lg9lg322lg32
(lg3+2lg2-1)
3lg27+lg8-3lglg(3)+lg2-3lg10（3）=． ==2
3?2lg3+2lg2-12lg1.2
例4．已知lg2=0.3010，lg3=0.4771，求lg1.44的值。
分析：此题应注意已知条件中的真数2，3，与所求中的真数有内在联系，故应将1.44进行恰当变形：
1.44=1.22=(3?22?10-1)2，然后应用对数的运算性质即可出现已知条件的形式。
解：lg1.44=lg1.2=lg(3?2?10)=2(lg3+2lg2-1)
=2(0...1582．
说明：此题应强调注意已知与所求的内在联系。 例5．已知logax=logac+b，求x．
分析：由于x是真数，故可直接利用对数定义求解；另外，由于等式右端为两实数和的形式，b的存在使变形产生困难，故可考虑将logac移到等式左端，或者将b变为对数形式。 解：（法一）由对数定义可知：x=a
=alogac?ab=c?ab．
=b，由对数定义知：=ab，∴ x=c?ab． cc
（法二）由已知移项可得logax-logac=b，即loga
（法三） b=logaab，∴logax=logac+logaab=logac?ab，∴ x=c?a．
说明：此题有多种解法，体现了基本概念和运算性质的灵活运用，可以对于对数定义及运算性质的理解。 例6．（1）已知3=2，用a表示log34-log36；（2）已知log32=a，3=5，用a、b表示 log330．
解：（1）∵3=2，∴a=log32， ∴
log 3 4 - log 3 6 = log3
=log32-1=a-1． 3
（2）∵3=5，
∴b=log35，
又∵log32=a，∴log330=
log3(2?3?5)=(log32+log33+log35)=(a+b+1)． 222
1．换底公式：logaN=
( a & 0 , a ≠ 1 ；m&0,m≠1)
证明：设logaN=x，则a=N，两边取以m为底的对数得：logmax=logmN，∴xlogma=logmN，
从而得：x=
logmNlogmN
∴ logaN=．
logmalogma
说明：两个较为常用的推论：
（1）logab?logba=1 ；
（2）logamb=
logab （a、b&0且均不为1）． m
lgblgalgbnnlgbnn
?=1；证明：（1） logab?logba=（2） logamb===logab． mlgalgblgamlgam
2．例题分析： 例1．计算：（1） 5解：（1）原式 =
）log43?log92+log2
=15； log0.231log55
（2） 原式 = log23?log32+log22=+=．
例2．已知log189=a，18=5，求log3645（用 a, b 表示）． 解：∵log189=a，
=1-log182=a，
∴log182=1-a， 2
又∵18=5，
∴log185=b，
∴log3645=
log1845log189+log185a+b
log18361+log1822-a
例3．设3=4=6=t&1 ，求证：
lgtlgtlgt，y=，z=， lg3lg4lg6
证明：∵3=4=6=t&1，∴ x=
11lg6lg3lg2lg41
-=-===． zxlgtlgtlgt2lgt2y
例4．若log83=p，log35=q，求lg5．
解：∵log83=p， ∴log23=3p?lg3=3plg2=3p(1-lg5)，
又∵ log35=
． =q，∴ lg5=qlg3=3pq(1-lg5)， ∴ (1+3pq)lg5=3pq
例5．计算：(log43+log83)(log32+log92)-log1
解：原式=(log223+log233)(log32+log322)-log12
12115log3)(log2+log2)+ 233324
log23?log32+=+=． 624442
例6．若 log34?log48?log8m=log42，求m． 解：由题意可得：
1lg4lg8lgm1
??=， ∴lgm=lg3，∴m=3．
2lg3lg4lg82
例1．求下列函数的定义域：
（1）y=logax2；
（2）y=loga(4-x)；
（3）y=loga(9-x2)． 分析：此题主要利用对数函数y=logax的定义域(0,+∞)求解。
解：（1）由x&0得x≠0，∴函数y=logax2的定义域是xx≠0；
（2）由4-x&0得x&4，∴函数y=loga(4-x)的定义域是xx&4；
（3）由9--x&0得-3&x&3，∴函数y=loga(9-x2)的定义域是x-3&x&3．
说明：此题只是对数函数性质的简单应用，应强调学生注意书写格式。 例2．求函数y= ?-2和函数y= ?
+2(x&0)的反函数。
) 解：（1） ?=y+2
∴f-1(x)=log1(x+2)
∴f-1(x)= (2&x&
例4．比较下列各组数中两个值的大小：
（1）log23.4，log28.5；
（2）log0.31.8，log0.32.7；
（3）loga5.1，loga5.9. 解：（1）对数函数y=log2x在(0,+∞)上是增函数，
于是log23.4&log28.5；
（2）对数函数y=log0.3x在(0,+∞)上是减函数，于是log0.31.8&log0.32.7；
（3）当a&1时，对数函数y=logax在(0,+∞)上是增函数，
于是loga5.1&loga5.9，
当o&a&1时，对数函数y=logax在(0,+∞)上是减函数，
于是loga5.1&loga5.9．
例5．比较下列比较下列各组数中两个值的大小：
（1）log67，log76；
（2）log3π，log20.8；
（3）1.1，log1.10.9，log0.70.8；
（4）log53，log63，log73． 解：（1）∵log67&log66=1， log76&log77=1，∴log67&log76；
（2）∵log3π&log31=0，
log20.8&log21=0，∴log3π&log20.8．
（3）∵1.1
&1.10=1， log1.10.9&log1.11=0， 0=log0.71&log0.70.8&log0.70.7=1， &log0.70.8&log1.10.9．
（4）∵0&log35&log36&log37，
∴log53&log63&log73． 例6．已知logm4&logn4，比较m，n的大小。 解：∵logm4&logn4，
，当m&1，n&1时，得0&， &&
log4mlog4nlog4mlog4n
log4mlog4n
∴log4n&log4m， ∴m&n&1．当0&m&1，0&n&1时，得
∴log4n&log4m， ∴0&n&m&1．当0&m&1，n&1时，得log4m&0，0&log4n， ∴0&m&1，n&1， ∴0&m&1&n．
综上所述，m，n的大小关系为m&n&1或0&n&m&1或0&m&1&n． 例7．求下列函数的值域：
（1）y=log2(x+3)；（2）y=log2(3-x)；（3）y=loga(x2-4x+7)（a&0且a≠1）．
解：（1）令t=x+3，则y=log2t，
∵t&0， ∴y∈R，即函数值域为R．
（2）令t=3-x，则0&t≤3，
∴y≤log23， 即函数值域为(-∞,log23]．
（3）令t=x-4x+7=(x-2)+3≥3，
当a&1时，y≥loga3， 即值域为[loga3,+∞)，
当0&a&1时，y≤loga3， 即值域为(-∞,loga3]． 例8．
判断函数f(x)=log2x)的奇偶性。
&x恒成立，故f(x)的定义域为(-∞,+∞)，
f(-x)=log2
=-log2x=-f(x)，所以，f(x)为奇函数。
例9．求函数y=2log1(x2-3x+2)的单调区间。 解：令u=x-3x+2=(x-)-
在[,+∞)上递增，在(-∞,]上递减， 422
又∵x-3x+2&0，
∴x&2或x&1，
故u=x-3x+2在(2,+∞)上递增，在(-∞,1)上递减，
又∵y=2log1u为减函数，
所以，函数y=2log1(x2-3x+2)在(2,+∞)上递增，在(-∞,1)上递减。
说明：利用对数函数性质判断函数单调性时，首先要考察函数的定义域，再利用复合函数单调性的判断方法来求单调
区间。 例10．若函数y=-log2(x2-ax-
a)在区间(-∞,1上是增函数，a的取值范围。 解：令u=g(x)=x-ax-a，
∵函数y=-log2u为减函数，
u&0∴u=g(x)=x-ax-
a在区间(-∞,1上递减，且满足，
解得2-≤a≤2，
的取值范围为[2-．
1 如图，曲线是对数函数
的图象，已知 的取值
，则相应于曲线
的 值依次为(
2.函数y=logx－1(3－x)的定义域是
如果对数logx+7(x
+6x+5)有意义，求x的取值范围；
解：要使原函数有意义，则
?x2+6x+5&0 ?
?x+7&0?x+7≠1?
解之得： -7&x&-6或-6&x&-5或x&-1
∴原函数的定义域为-7，-6) (-6，-5)
(-1，+∞) 函数
y=lg[x2+(k+2)x+]的定义域为一切实数，求k的取值范围。
利用图像判断方程根的个数 3．已知关于x的的方程
log3x=a，讨论a的值来确定方程根的个数。
作出函数与
?log3x(x&1)
在同一直角坐标系中y=log3x=?
?-log3x(0&x&1)
&0时，两个函数图象无公共点，所以原方程根的个数
y=a的图象，如
图可知：①当a
为0个； 为1个； 为2个。
=0时，两个函数图象有一个公共点，所以原方程根的个数
③当a&0时，两个函数图象有两个公共点，所以原方程根的个数
4．若关于x的方程lg(ax)?lg(ax解：由原方程可化为
)=4的所有解都大于1，求a的
取值范围．
(lga+lgx)(lga+2lgx)=4，变形整理有
2lg2x+3lga?lgx+lg2a-4=0（*）
x&1，∴lgx&0，由于方程（*）的根为正根，则
??=9lg2a-8(lg2a-4)≥0?
解之得lga&-2，从而0&a& ?-lga&0
(lga-4)&0??2
5．求函数．解：设
y=log1(x2-2x-3)的单调区间．
y=log1u，u=x2-2x-3，由u&0得x2-2x-3&0，知定义域为
(-∞,-1)?(3,+∞)又u=(x-1)2-4，则当x∈(-∞,-1)时，u是减函数；当x∈(3,+∞)时，u是增函数，而y=log1u
在R上是减函数
的单调增区间为(-∞,-1)，单调减区间为(3,+∞)
题目2】求函数
的单调区间。 -3x+）
-3x+&0得x＜1或x＞5，即函数的定义域为{x| x＜1或x＞5}， y=（-3x+）log1xx22222
-3x+是减函数，是减函数，所以是增函数； y=（-3x+）y=tlog12xlog1
-3x+是增函数，是减函数，所以是减函数； y=（-3x+）y=tlog1log1x2x22222
当x＜1时，t
当x＞5时，t=
125-3x+）的增区间是（-∞，1）；减区间是（5，∞，）。 x22
分析：由值域为
的取值范围．
能取遍所有正实数的问题．
应取遍一切正实数即函数值域是正实数集的子集．则有
和对数函数的单调性可将问题转化为
已知函数f(x)=lg［(a－1)x+(a+1)x+1］. (1)若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围； (2)若f(x)的值域为R，求实数a的取值范围. 解：(1)(a－1)x+(a+1)x+1＞0对x∈R恒成立.
a2－1=0时，a=±1，经检验a=－1时恒成立；
a2－1≠0时，
a＜－1或a＞
∴a≤－1或a＞
(2)a－1=0，即a=1时满足值域为R；
a2－1≠0时，
y=log（ax+ax+1）的定义域为R，求a的取值范围。
【正解】①当a=0时，y=0，满足条件，即函数y=0的定义域为R；
?0&a&4； ②当a≠0时，由题意得：?2
???=a-4a&0
由①②得a的取值范围为[0，4）。
【评注】参数问题，分类要不重不漏，对于不等式a
x+bx+c&0不一定是一元二次不等式。
8.函数y=log1［(1－x)(x+3)］的递减区间是(
A.(－3,－1)
B.(－∞,－1)
C.(－∞,－3)
D.(－1，＋∞)
【解析】设t＝(1－x)(x＋3)＝－x－2x＋3＝－(x＋1)＋4由(1－x)(x＋3)＞0得－3＜x＜1当x∈(－3，－1)时，t＝(1－x)(x＋3)递增∴y＝log1［(1－x)(x＋3)］的递减区间是(－3，－1)
9.已知函数y＝loga(2－ax)在［0，1］上是x的减函数，则a的取值范围是(
) A.0＜a＜1
【解析】若0＜a＜1，则函数在定义域上是增函数；若a＞1，则当0≤x≤1时，2－ax＞0恒成立即x＜10.求函数y=loga(2-a-a)的值域。
【解】由于2-a-a&0，得-2&a&1。∴t=2-a-a=(a+
＞1∴1＜a＜2
∈（0，2）。
又当a&1时，y=logat递增，∴y&loga2；当0&a&1时，y=logat递减，∴y&loga2。 故当a&1时，所求的值域为（-∞，loga2）；当0&a&1时，所求的值域为（loga2,+∞）。 11.求函数y=log2
(x∈［1,8］)的最大值和最小值.
【解】 令t=log2x,x∈［1,8］,则0≤log2x≤log28即t∈［0,3］ ∴y=(log2x－1)(log2x－2)=(t－1)(t－2)=t－3t+2=(t－
t∈［0,3］
331∴当t=,即logx=,x=22=22时，y有最小值=－
当t=0或t=3，即log2x=0或log2x=3,也即x=1或x=8时，y有最大值=2.
12.设函数y=f(x),且lg(lgy)=lg(3x)+lg(3-x),（1）求f(x)的表达式及定义域；（2）求f(x)的值域。 【解】（1）若lg(lgy)=lg(3x)+lg(3-x)有意义，
则?3-x&0,即?又∵lg(lgy)=lg(3x)+lg(3-x),∴lgy=3x(3-x)。∴y=10
y&1.?lgy&0,?
（2）∵3x(3-x)=-3x+9x=-3(x-2
(0&x&3),∴0&-3x+9x≤
。∴1&y≤10
∴y=f(x)的定义域为（0，3），值域为（1，10
14已知函数
上的最大值比最小值大2，则实数 =___．或
．① 判断函数的单调区间及在每一个单调区间内的单调性； ② 当
的最大值，最小值及相应的
上单调递减，在
上单调递增．②当
15、已知函数y=loga(1－a)(a＞0且a≠1)。(1)求函数的定义域和值域；(2)证明函数图象关于直线y=x对称。
(1)当a＞1时，函数的定义域和值域均为(－∞，0)；当0＜a＜1时，函数的定义域和值域均为(0，+∞)。 xxyxyy－1x
(2)由y=loga(1－a)，得1－a=a，即a=1－a，∴x=loga(1－a)，∴f(x)=loga(1－a)=f(x)。 x－1
∵f(x)与f的图象关于直线y=x对称，函数y=loga(1－a)的图象关于直线y=x对称。
x∈?,?f(x)= log3?(log33x)
27??279?，求函数?16、.设的最大值。
17、已知函数
+log2(x-1)+log2(p-x)x-1。
(1)求函数f(x)的定义域；(2)求函数f(x)的值域。
(1)函数的定义域为(1，p)。(2)当p＞3时，f(x)的值域为(－∞，2log2(p+1)－2)； 当1＜p=≤时，f(x)的值域为(－∞，1+log2(p+1))。
2(log1x)2+7log1x+3≤0
18、已知19：已知y
y=(log2)?(log1)
的最大值和最小值 、） 答案：B。
=loga(2-ax)在0，1上是x的减函数，则a的取值范围是（
B．（1，2）
C．（0，2）
A．（0，1）
解析：本题作为选择题，用排除法求解较简，由于这里虽然有a&0，a≠1，故u=2-ax在[0，1]上定为减函数，依题设必有
a&1，故应排除A和C，在B、D中要作选择，可取a=3，则已知函数为y=log3(2-3x)，但是此函数的定义域为 -∞，?，
它当然不可能在区间[0，1]上是减函数，故又排除了D，从而决定选B。 20．函数
）图象的对称轴方程为
解：解法一：由于函数图象关于
解法二：偶函数，即
的图象关于直线
的图象关于
轴对称，则它为
对称，则函数
21 已知f(x)=
［3－(x－1)］，求f(x)的值域及单调区间.
分析：分清内层与外层函数.
解：令u(x)=
－(x－1)+3≤3，则f(x)≥ 3=－1，∴f(x)值域为［－1，+∞).
1］上递增，在(1，1+
f(x)的定义域u(x)＞0，即－
2+3＞0，x∈(1－
＜1，∴f(x)
在(1－ ，1］上递减，在(1，1+ )上递增.
22已知y=log0.5
(x－ax－a)在区间(－∞，－
)上是增函数，求实数a的取值范围.
解：函数y=log0.5(x－ax－a)由y=log0.5t与t=x－ax－a复合而成，其中y=log0.5t为减函数，又y=log0.5
(x－ax－a)在(－∞，－
是增函数，故
在区间(－∞，－
)上是减函数
.从而 a∈［－1， ］.
23.已知函数f(x)=loga(ax－x)， 是否存在实数a，使它在区间［2，4］上是增函数?如果存在，说明a可取哪些值;如果不存在，说明理由.
解：设g(x)=ax－x.当a＞1时，为使函数y=f(x)=loga(ax－x)在x∈［2，4］上为增函数，只需g(x
x在［2，4］上为增函数，故应满足
得a＞ .∴a＞1.
当0＜a＜1时，为使函数y=f(x)=loga(ax－x)在x∈［2，4］上为增函数，只需g(x)=ax－
x在x∈［2，4］上为减函数，
4］上为增函数.
无解.∴a不存在.∴当a＞1时，f(x)=loga(ax－x)在x∈［2，
对数函数的图象变换及在实际中的应用
对数函数图象是对数函数的一种表达形式，形象显示了函数的性质。为研究它的数量关系提供了“形”的直观性，它是探求解题途径、获得问题结果的重要途径。 一． （一）
利用对数函数图象的变换研究复杂函数图象的性质 图象的平移变换
例1． 解：函数
y=log2(x+2)与y=log2(x-2)的图像，并指出两个图像之间的关系？
y=log2x的图象如果向右平移2个单位就得到y=log2(x-2)的图像；如果向左平移2个单位就得到y=log2(x+2)
y=log2(x+2)的图象向右平移4个单位得到y=log2(x-2)的图象
y=f(x±b)，(a&0)的图像，可由y=f(x)的图像向左（+）或向右(-)平移a个单位
的图像，所以把
注：图象的平移变换：1.水平平移：函数而得到.
2.竖直平移：函数
y=f(x)±b，(b&0)的图像，可由y=f(x)的图像向上（+）或向下(-)平移b个单位而得到.
（二）图像的对称变换 例2．画出函数解：当x
y=log2x2的图像，并根据图像指出它的单调区间.
≠0时，函数y=log2x2满足f(-x)=log2(-x)2=log2x2=f(x)，所以y=log2x2是偶函数，它的图象关于y
y=logx=2log22x
轴对称。当（x
。因此先画出
&0）的图象为c1，再作出c1关于y轴对称c2，c1与c2构成函数
y=log2x2的图像，
由图象可以知道函数例3．画出函数
单调增区间y=log2x2的单调减区间是(-∞,0)，
是(0,+∞) 的关系？
y=log3x与y=log1x的图像，并指出两个图像之间
解：图象如图：把函数
y=log3x的图象作关于x轴对称得到
y=f(-x)与y=f(x)关于y轴对称
y=log1x的图像
注：图象的对称变换：①②③
y=-f(x)与y=f(x)关于x轴对称 y=-f(-x)与y=f(x)关于原点轴对称
y=f-1(x)与y=f(x)关于直线y=x轴对称
y=f(x)的图像可将 y=f(x)，x≥0的部分作出，再利用偶
y轴对称，作出x&0的图像.
函数的图像关于二． （一）
利用对数函数的图象解决有关问题 利用图像求参数的值
例4．已知函数
y=loga(x+b)的图像如图所示，求函数a与b的值.
(-3,0)点与(0,3)点，所以得方程0=
loga(-3+b)与
解：由图象可知，函数的图象过习题精选精讲
3=logab，解出a=2，b=4。
（二）利用图像比较实数的大小
例5．已知logm2&logn2，m,n&1，试确定实数m和n的大小关系.
y=logmx与y=lognx的图象，再作x=2的直线，可得m&n。
&1的部分底越大图象就越接近x轴）②底都小于1时，底大解：在同一直角坐标系中作出函数注：不同底的对数函数图象的规律是：①底都大于1时，底大图低（即在x
图高（即在0&x&1的部分底越大图象就越远离x轴）
（三）利用图像解有关的不等式
例6．解关于x的不等式log2(x+6)
解：在同一直角坐标系中作出函数&x+1 y=x+1的图象，如y=log2(x+6)与
图：两图象交点的横坐标为2，所以原不等式的解集为
（四）利用图像判断方程根的个数
例7．已知关于x的的方程{xx&2} 定方程根的个数。 log3x=a，讨论a的值来确
?log3x(x&1)解：因为y=log3x=?在同一直-logx(0&x&1)3?
与角坐标系中作出函数y=a的图象，如图可知：①当a&0时，两个函数图象无公共点，
②当a所以原方程根的个数为0个； 为1个；
函数的性质。运用数形结合的=0时，两个函数图象有一个公共点，所以原方程根的个数③当a&0时，两个函数图象有两个公共点，所以原方程根的个数能准确地作出对数函数的图象，利用平移、对称的变换来研究复杂
数学思想，来研究对数函数的有关问题。
百度搜索“就爱阅读”,专业资料,生活学习,尽在就爱阅读网92to.com,您的在线图书馆百度搜索“就爱阅读”,专业资料、生活学习,尽在就爱阅读网92to.com,您的在线图书馆!
欢迎转载：
相关推荐：赞助商链接
当前位置： >>
对数及其运算
思法数学高中版（高中一年级上）初升高衔接讲义版权所有翻印必究第 15 讲一【学习目标】1.理解对数的定义及常用对数。 2.掌握对数的运算性质。对数及其运算3.掌握换底公式及对数式变形，理解自然对数。二【知识梳理】1. 对数的定义： 如果 a ? N ? a ? 0, a ? 1 ? ，那么 b 叫做以 a 为底 N 的对数，记作： lo g a N .其中 a 叫b做底数， N 叫做真数. 点拨：对数的底数 a 是不为 1 的正实数；真数 N 一定为正数. 2. 指数式与对数式的互化式：lo g a N ? b ? a ? N ( a ? 0, a ? 1, N ? 0)b结论： （1） a ? 1 ? a ? 0, a ? 1 ? ? lo g a 1 ? 0 ；0（2） a ? a ? a ? 0, a ? 1 ? ? lo g a a ? 1 ；1（3）零和负数没有对数. 3. 对数恒等式： （1） alo g a N? N ? a ? 0, a ? 1, N ? 0 ? ；（2） lo g a ab? b ? a ? 0, a ? 1, b ? R ?4. 对数的运算法则：设 a ? 0, a ? 1, M ? 0, N ? 0 则： (1) lo g a ( M N ) ? lo g a M ? lo g a N ; (2) lo g aM Nn? lo g a M ? lo g a N ;? n log a M ( n ? R )(3) log a Mlo g a N ?5.对数的换底公式：lo g m N lo g m an( a ? 0 ,且 a ? 1 , m ? 0 ,且 m ? 1 , N ? 0 ).n m lo g a b ( a ? 0 ,且 a ? 1 , b ? 0 ， m ? 0 ,N ? 0 )；推论：（1） lo g a b ?m（2） lo g a b ? lo g a b ? a ? 0, a ? 1, b ? 0 ? ；nn（3） lo g a b ?1 lo g b a?a? 0, a ? 1, b ? 0, b ? 1 ? 。6. 常用对数：以 10 为底数的对数叫做常用对数，记作 lg N ，即 lg N ? lo g 1 0 N 结论： lg 2 ? lg 5 ? 1 。 7. 自然对数：以 e 为底数的对数叫做自然对数，记作 ln N ，即ln N ? lo g e N?N? 0? 。?N? 0 ? ，其 e ? 2.7182818 ?是一个无理数。三【典例精析】例 1。口答： lo g 2 2 =lo g 2 1 6 =； ；lo g 2 1 =lo g 2 1 2； = 。1思法数学高中版（高中一年级上）初升高衔接讲义版权所有翻印必究例 2．求下列各式中的 x ： ①． lo g x 2 7 ?3 2②。 lo g 2 x ? ?2 3③。 x ? lo g 2 71 9④。 x ? lo g 1 1 62例 3．求下列各式的值： ①． 2log 2 3②。 ( )41lo g 2 3③。 lo g3 39④。 4lo g 2 3 ? lo g 3 4例 4．求下列各式的值 ①． lg 1 0 = ； ②。 lg 1 0 0 ? ； ③。 lg 0 .0 1 ? 。例 5．用 lo g a x ， lo g a y ， lo g a z 表示下列各式： （1） lo g axy z=； （2） log a ( x y ) =35；（3） lo g ax yz=； （4） lo g ax2 3y z=。例 6．计算： （1） lg 5 1 0 0 ； （2） lo g 2 ( 4 ? 2 ) ；7 5（3） lg 4 ? lg 25 ；（4） ? lg 2 ? ? lg 2 0 ? lg 5 ?22思法数学高中版（高中一年级上）初升高衔接讲义版权所有翻印必究例 7．求 lo g 8 9 ? lo g 2 7 3 2 的值。例 8．求证： lo g x y ? lo g y z ? lo g x z 。四【过关精练】一.选择题 1．log123＋log124 等于( A．7 ) B．12 C．1 D．log127【解析】 log123＋log124＝log12(3×4)＝1.故选 C. 【答案】 C 2．log52? 25 的值为( log 1 A. 2 ) B．1 3 C. 2 D．2log55 【解析】 log52? 25＝log52? log ＝1.故选 B. log52 【答案】 B 3．log2 2的值为( A．－ 2 ) B. 2 1 C．－ 2 1 D. 21 1 【解析】 log2 2＝ log22＝ .故选 D. 2 2 【答案】 D lg 15 4．若 lg 2＝a，lg 3＝b，则 等于( lg 12 1＋a＋b A. 2a＋b 【答案】 C 5．已知 a＝log32，用 a 表示 log38－2log36 是( A．a－2 B．5a－2 ) D．3a－a2－1 1＋a＋b B. a＋2b ) 1－a＋b C. 2a＋b 1－a＋b D. a＋2bC．3a－(1＋a)2【解析】 由 log38－2log36＝3log32－2(log32＋log33)＝3a－2(a＋1)＝a－2. 【答案】 A 6．(log43＋log83)(log32＋log98)等于( 5 A. 6 25 B. 12 ) 9 C. 4 D．以上都不对3思法数学高中版（高中一年级上）初升高衔接讲义版权所有翻印必究log33 log33 ? log38 【解析】 原式＝?log 4＋log 8??log32＋log 9? ? 3 3 ?? 3 ? 1 1 3log32 ? ＝?2log 2＋3log 2??log32＋ 2 ? ? ? 3 3 ?? ＝ 5 5 25 × log 2＝ .故选 B. 6log32 2 3 12【答案】 B 二.填空题 7． lo g 3 2 7 ? ________. 【解析】 log327＝log3( 3)6＝6.【答案】 6 1 1 8．已知 2x＝5y＝10，则 ＋ ＝________. x y 【解析】 由 2x＝5y＝10 得 x＝log210，y＝log510， 1 1 1 1 ＋ ＝ ＋ x y log210 log510 ＝lg2＋lg5＝1. 【答案】 19．已知 lg2＝a，lg7＝b，那么 log898＝________.2 lg98 lg(7 ×2) 【解析】 log898＝ ＝ lg8 lg23＝ ＝lg72＋lg2 2lg7＋lg2 ＝ 3lg2 3lg2 2b＋a . 3a 2b＋a 3a【答案】三.解答题 10．求下列各式的值： (1)(lg 5)2＋lg 50? 2； lg 7 (2)lg 14－2lg ＋lg 7－lg 18； 3 1 1 (3)log 27－log 9； 3 3 (4)log89×log332. 【解析】 (1)原式＝(lg 5)2＋lg(10×5)lg ＝(lg 5)2＋(1＋lg 5)(1－lg 5) ＝(lg 5)2＋1－(lg 5)2＝1.410 5思法数学高中版（高中一年级上）初升高衔接讲义版权所有翻印必究7 (2)方法一：原式＝lg(2×7)－2lg ＋lg 7－lg(32×2) 3 ＝lg 2＋lg 7－2(lg 7－lg 3)＋lg 7－(2lg 3＋lg 2)＝0 7 方法二：原式＝lg 14＋lg?3?2＋lg 7－lg 18 ? ? ＝lg 14×7 ＝lg 1＝0. 7?2 ? ×18 ?3?127 1 (3)原式＝log ＝log 3＝－1. 39 3 lg9 lg32 2lg3 5lg2 10 (4)原式＝ × ＝ × ＝ . lg8 lg3 3lg2 lg3 3 11．已知 m2＝a，m3＝b，m&0 且 m≠1，求 2logma＋logmb. 【解析】 由 m2＝a，m3＝b，m&0 且 m≠1，得 logma＝2，logmb＝3； ∴2logma＋logmb＝2×2＋3＝7. 2 1 12．设 3x＝4y＝36，求 ＋ 的值． x y 【解析】 ∵3x＝36,4y＝36， ∴x＝log336，y＝log436， 1 1 1 ∴ ＝ ＝ ＝log363， x log336 log3636 log363 1 1 1 ＝ ＝ ＝log364， y log436 log3636 log364 2 1 ∴ ＋ ＝2log363＋log364 x y ＝log36(9×4)＝1. a 13．(10 分)已知 ln a＋ln b＝2ln(a－2b)，求 log2 的值． b 【解析】 因为 ln a＋ln b＝2ln(a－2b)，解得 ab＝(a－2b)2. a2－5ab＋4b2＝0，解得 a＝b 或 a＝4b，?a&0， ? 又?b&0， ?a－2b&0 ?a 所以 a&2b&0，故 a＝4b，log2 ＝log24＝2， ba 即 log2 的值是 2. b 【答案】 25思法数学高中版（高中一年级上）初升高衔接讲义版权所有翻印必究第 15 讲 参考答案一.选择题 1．C ； 2．B ； 3．D ； 4．C ； 5．A； 二.填空题7． 6 ； 6．B ．8． 1 ；9.2b ? a 3a。三.解答题10．解： (1)原式＝(lg 5)2＋lg(10×5)lg 10 ＝(lg 5)2＋(1＋lg 5)(1－lg 5) 5 ＝(lg 5)2＋1－(lg 5)2＝1. 7 (2)方法一：原式＝lg(2×7)－2lg ＋lg 7－lg(32×2) 3 ＝lg 2＋lg 7－2(lg 7－lg 3)＋lg 7－(2lg 3＋lg 2)＝0 7 14×7 方法二：原式＝lg 14＋lg?3?2＋lg 7－lg 18＝lg ＝lg 1＝0. ? ? 7?2 ? ×18 ?3? 127 1 (3)原式＝log ＝log 3＝－1. 39 3 lg9 lg32 2lg3 5lg2 10 (4)原式＝ × ＝ × ＝ . lg8 lg3 3lg2 lg3 3 11．解： 由 m2＝a，m3＝b，m&0 且 m≠1，得 logma＝2，logmb＝3； ∴2logma＋logmb＝2×2＋3＝7. 12．解： ∵3x＝36,4y＝36，∴x＝log336，y＝log436， 1 1 1 1 1 1 ∴ ＝ ＝ ＝log363， ＝ ＝ ＝log364， x log336 log3636 y log436 log3636 log363 log364 2 1 ∴ ＋ ＝2log363＋log364＝log36(9×4)＝1. x y 13．解：因为 ln a＋ln b＝2ln(a－2b)，解得 ab＝(a－2b)2. a2－5ab＋4b2＝0，解得 a＝b 或 a＝4b，?a&0， ? 又?b&0， ?a－2b&0 ?a 所以 a&2b&0，故 a＝4b，log2 ＝log24＝2， ba 即 log2 的值是 2. b6
更多搜索：
赞助商链接
All rights reserved Powered by
文档资料库内容来自网络，如有侵犯请联系客服。