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某商场经理对今年上半年每月的利润作了如下记录：1、2、3、6月的盈利分别是14万元、11万元、11.5万元、11万元，4、5
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某商场经理对今年上半年每月的利润作了如下记录：1、2、3、6月的盈利分别是14万元、11万元、11.5万元、11万元，4、5月的亏损分别是0.7万元和0.8万元。试用正、负数表示各月的利润，并算出该商场上半年的总利润额。
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某电脑公司2001年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率．
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设平均增长率为x，则200+200（1+x）+200（1+x）2=950，整理，得：x2+3x-1.75=0解得：x1=0.5=50%，x2=-3.5（不合题意舍去），答：所求的增长率为50%．
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增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），本题可先用x表示出二月份的营业额，再根据题意表示出三月份的营业额，然后将三个月的营业额相加，即可列出方程求解．
本题考点：
一元二次方程的应用．
考点点评：
本题考查了一元二次方程的应用中平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b；注意本题的等量关系是三个月的月营业额的和．
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一、命题形式? 　　数学运算题主要考查应试者的运算能力。这类试题难易程度差异较大，有的只需心算就能完成，有的则要经过演算才能正确作答。? 　　数学运算题的出题方式有两种：? 　　1?算式计算，即给出一个四则运算的数学算式，直接要求考生在最短时间内准确地计算出结果，并判断所计算的结果与备选项中哪一项相同。? 　　2?算术应用题，即给出一段表述数量关系的文字，要求考生迅速、准确地计算出试题要求的结果，并判断所计算的结果与备选项中哪一项相同。 　　? 　　二、答题技巧? 　　1?掌握一些常用的数学运算技巧、方法和规律，尤其是一些数学运算公式，尽量多用简便算法。? 　　2?正确理解和分析文字表达，正确把握题意，切忌被题中一些枝节所诱导，落入出题者的圈套中。? 　　3?熟练掌握一定的题型及解题方法。? 　　4?加强训练，增强对数字的敏感程度，并熟记一些基本数字。? 　　5?学会使用排除法来提高命中率。在时间紧张而又找不出其他解题捷径的情况下，可对部分选项进行排除，尤其是一些计算量大的题目，可以根据选项中数值的大小、尾数、位数等方面来排除，提高答对的概率。 　　? 　　三、常见题型? 　　(一)首尾数估算法? 　　【例题1】 425＋683＋544＋828的值是?( )?? 　　A?2488 B?2486? 　　C?2484 D?2480? 　　【答案】 D? 　　【解析】在四则运算中，如果几个数的数值较大，又似乎没有什么规律可循，可以先利用个位进行运算得到尾数，再与选项中的尾数进行对比，如果有惟一的对应项，就可立即找到答案。该题中各项的个位数相加等于5＋3＋4+8＝20，尾数为0，4个选项中只有一个尾数也为0，故正确选项为D。? 　　【例题2】 158?93＋75?62－11?475的值是?( )??A?203.075 B?213?075? 　　C?222?075 D?223?075? 　　【答案】 D? 　　【解析】 本题只需计算整数部分，因为4个选项的尾数都相同。经过计算可以知道本题的正确答案为D。有些比较复杂的小数点计算问题，其实题意是要求对小数点部分进行运算，这样利用排除法就可以直接选出答案。? 　　(二)凑整法? 　　【例题1】 12?5×0?25×0?5×32的值是?( )??A?50 B?100?C?50.25 D?25?【答案】 A? 　　【解析】“凑整法”是简便运算中最常用的方法，即根据交换律、结合律把可以凑成整数的数放在一起运算，从而提高运算速度。这道题是“凑整法”的典型习题，首先把32拆开成为4×8，再运用交换率和结合率，使12?5×8结果为整100，0?25×4的结果为整1，心算就可得出答案为50。? 　　【例题2】 2.2+12.6+5.8+7.4的值是?( )?? 　　A?29 B?28? 　　C?30 D?29?2? 　　【答案】 B? 　　【解析】本题根据加法的交换律和结合律，使(2?2+5?8)的结果为整8?0，(12?6＋7?4)的结果为整20.0，显然计算起来快捷方便。? 　　(三)基准数法? 　　【例题1】 ＋＋2001的值是?( )?? 　　A?9993 B?9994? 　　C?9995 D?9996? 　　【答案】 C? 　　【解析】当遇到两个以上的数相加，且他们的值相互接近时，可以取一个中间数作为基准，然后再加上每个加数与基准数的差，从而求得它们的和。在该题中，可以选取2000作为基准数，其他数分别比2000少3，少2，少1，和多1。故5个数的和为9995。这种解题方法还可以用于求几个相近数的算术平均数。? 　　【例题2】 207＋326＋197＋191的值是?( )?? 　　A?919 B?921? 　　C?923 D?925? 　　【答案】 B? 　　【解析】将207分解为200＋7，326分解为300＋26，197分解为200－3，191 　　分解为200－9，心算就可得到结果为921。? 　　(四)运用数学公式求解? 　　【例题1】 25?2＋1－23?2的值是?( )?? 　　A?96 B?97? 　　C?98 D?99? 　　【答案】 B? 　　【解析】 这道题运用平方差公式就很容易得到正确答案为B。因此，考生应熟记一些基本公式，并能熟练运用。? 　　【例题2】 98?2＋4×98＋4的值是?( )?? 　　A?10000 B?1000? 　　C?100000 D?9000? 　　【答案】 A? 　　【解析】 本题有98的平方，又有
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16一元二次方程应用 (一).doc 6页
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一元二次方程的应用（一）
【知识要点】
1．数字问题
一个两位数，设其十位数字为，个位数字为，则这个两位数可表示为，不要误写成．
常见的数字型应用题还有与连续奇（偶）数有关的题型，注意负数中也有奇（偶）数，对解出的负值不能随意舍弃．
2．增长率问题
增长率问题求解时应注意：（1）增长率是指增长数与基准数的比；（2）如果设基准数为，增长率为，则第一次增长后的亩产量为，第二次增长后的亩产量为．随低率的问题的分析思路与增长率问题的分析思路类似．
处理增长（降低）率的问题时，读题、审题，仔细揣摩题中的关键词语，从而正确获取等量关系至为关键，有时相同的数据表达的意义不同，有时是一字之左，列出的方程就不相同．
3．体积问题
找出相等关系，将文字符号转化为数学符号；有的通过数，理，化学科中的化式找相等关系；有的靠生活经验找有关实际应用问题中的相等关系．
4．图表问题
这类问题以图或表格的形式给出已知条件，所以，读图或表格是解题的关键．
图表问题的背景资料常是来源于现实生活中的实际问题，不仅具有一定实际教育价值，也同时提醒我们，关注生活、生产，重视社会热点、重大问题，对学习数学十分有帮助．
【典型例题】
例1．有一个两位数，两个数字的和为6，数字的积等于这个两位数的，求这个两位数
例2、制造某种产品，原来每件的成本是500元，由于连续两次降低成本，使成本降低了180元，问平均每次降低的百分率是多少？
例3．某商厦二月份的销售额为100万元，三月份销售额下降了20%，商厦从四月份起改进经营措施，销售额稳步上升，五月份销售额达到了135.2万元，求四，五两月平均增长率．
例4．用一块长方形的铁片，把它的四角各自剪去一个边长是4cm的小方块，然后把四边折起来，做成一个没有盖的盒子，已知铁片的长是宽的2倍，做成盒子的容积是1536,求这块铁片的长和宽．
例5．如图所示，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑三条同样宽的耕处道路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，要使耕地面积504㎡，道路宽应为多少？
【课堂练习】
1.两数之差等于4，它们的积是117，则这两个数是（
（A）9或13
（B）-9或-13
（C）9和13或-9和-13
（D）以上都不对
2.三个连续整数的平方和是245，则最大的一个整数为（
3.某工厂一月份产值是5万元，三月份产值为11.25万元，则每月平均增长的百分率为（
4.某校计划在一块长8米、宽6米的矩形草坪的中央划出百积为16平方米的矩形栽花，使这个矩形四周留地的宽度一样，则这个宽度应为（
5.有一个两位数等于其各位数字之积的3倍，且其十位数字比个位数字小2，则这个两位数是（
6.某商场一月份营业额为200万元，第一季度的营业额共1000万元，若每月的平均增长率为x，则由题意列方程应是（
7.某厂一月份生产产品a件，二月份比一月份增加2倍，三月份是二月份的2倍，则三个月的产品总件数为（
8．某商场的营业额1998年比1997年上升10%，1999年比1998上升10%，而2000年和2001连续两年平均每年比上一年降低10%，那以2001年的营业额比1997年的营业额（
（A）降低了2%
（B）没有变化
（C）上升了2%
（D）降低了1.99%
9．某厂今年3月的产值为50万元，5月上升到72万元，这两个月平均每月增长的百分率是多少？若设平均每月增长的百分率为，则列出的方程是（
10．某校去年对实验器材的投资为2万元预计今明两年的投资总额为8万元，若设该校这两年在实验器材投资上的平均增长率为，则可列方程：
11．某工厂把500万元资金投入到新产品生产上，第一年获得了一定的利润，在不抽调资金和利润（即将第一年获得的利润也作为生产资金）的前提下，继续
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假设一月份的利润a 则12月份的利润为ka 利润增长为(k-1)a 平均增长率为(k-1)a/12a ＝(k-1)/12
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