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第2章资金时间价值1
第二章 财务管理的价值观念1内容?资金时间价值概念 ?单利、复利终值与现值、年金终 值与现值的计算 ?风险的概念与种类 ?风险报酬的概念及其衡量方法 ?投资组合理论 ?资本资产定价模型 2第2章 财务管理基本价值观念【学习目标】 ?掌握货币时间价值 的概念和计算方法 ?掌握风险 的概念和种类，以及风险与报酬的关系 ?熟悉资本资产定价模型 的应用 ?了解证券投资组合的意义、风险与收益率 ?了解风险报酬的衡量方法 32.1 利率概论2.1.1 利息的实质1. 概念所谓利息，是指借款者为取得货币资金的使用 权，支付给贷款者超过借贷货币额的那一部分代价； 或者说，是贷款者因暂时让渡货币资金使用权，从 借款者那里取得的超过借贷货币额的那一部分报酬。 由于利息产生于货币的借贷，所以借贷货币额被 称为“母金”或“本金”，利息则称为“子金”或 “利金”。To 4 Top2. 公式决定利息额的基本因素是借贷货币额的 多少，借贷时间的长短和利息率的高低。 计算利息的公式可以表示如下：利息额=借贷货币额（本金）X借贷时间X利率To 5 Top2.1.2 利息率的表示1. 概念利息率，是指借贷期内所形成的利息 额与所借贷金额的比率，日常简称为利率。To 6 Top2. 表示利率一般分为：年息、月息、日息。利率的 基本单位都是“厘”，十分之一厘为1“毫”，百 分之一厘为1“丝”。 (1) 年利率是按本金的百分之几来表示的。 (2) 月利率是按本金的千分之几来表示的。(3) 日利率是按本金的万分之几来表示的。To 7 Top2.1.4 利率的决定因素1. 利率制定的依据(1) 制定利率要以平均利润率为最高界限(2) 制定利率要考虑资金的供求状况(3) 制定利率要考虑物价水平的变化(4) 制定利率要考虑银行存贷利差的合理要求To 8 Top2. 市场利率的计算市场利率的一般计算公式可表示如下：利率=纯利率+通货膨胀补偿率+风险报酬率?纯利率是指没有风险和通货膨胀情况下的均衡利率。?通货膨胀补偿率是指由于持续的通货膨胀会不断降 低货币的实际购买力，为补偿其购买力损失而要求 提高的利率。 ?风险报酬率包括违约风险报酬率、流动性风险报酬 率和期限风险报酬率。To 9 Top?违约风险报酬率是指为了弥补因债务人无法按时 还本付息而带来的风险，由债权人要求提高的利率； ? 流动性风险报酬率是指为了弥补因债务人资产 流动不好而带来的风险，由债权人要求提高的利率；? 期限风险报酬率是指为了弥补因偿债期长而带 来的风险，由债权人要求提高的利率。市场利率的一般计算公式也可表示为： 利率=纯利率+通货膨胀补偿率+违约风险报酬率+ 流动性风险报酬率+期限风险报酬率10 To Top第一节资金的时间价值?为什么时间会带来价值？ 现在的10000元与5年后的10000元?被迫推迟消费 ?货币在生产经营中的 增值11单利、复利终值与现值， 年金终值与现值的计算?单利终值与现值 ?复利终值与现值 ?年金终值与现值?普通年金 ?先付年金 ?递延年金 ?永续年金 12?单利（Simple Interest） 仅对本金计算利息，而各 期所生利息不加入本金重 复计算利息的计算方法 ?复利（Compound Interest） 每经过一个利息期，将所 生利息加入本金再计算利 息，逐期滚算，俗称“利 滚利”13终值（Future Value）指当前一定量的资金按一定的利率换算 的，在将来某一时点的价值。又称做 “本利和” 现值（Present Value） 指未来某一时点，一定量的资金按一定 的利率折算的，在当前的价值。 14单利的终值与现值计算?某企业有一张带息本票，面额为1，200 元，票面利率4%，出票日期6月15日， 8月14日到期（共60天） ?到期时利息为： I=PV×i×n=1,200×4%×(60/360)=8元 ?出票人应付的本利和，即票据终值为： FV=PV×(1+i×n) =1,200×(1+4%×60/360) =1,208元 151、单利终值的计算公式如下：FV=PV+ PV×i×n =PV ? n) (1+i? 式中：FV――终值（Future value) PV――现值（Present value) i ―― 利率 n ―― 计息期数 16例1、将10,000元存入银行,年利率为6%， 单利计算5年后到期能从银行拿到多少钱？ FV=P×(1+i*n) =10 000×(1+6%*5)=13 000(元）172、单利现值计算公式：PV=FV/(1+i*n) 例2、5年后从银行取出65 000元，年 利率为6%，单利计算，那么，现在要存入银行多少钱？PV=65 000/(1+6%×5) =50 000 18复利终值与现值的计算?复利终值系数与复利现值系数?某人将10,000元一个项目，年报酬率为6%， 经过一年的期终金额为：FV=PV+PV×i=PV×(1+i) =10,000×(1+6%)=10,600元?若不提走现金，将10,600元继续投资于该项 目，第二年的本利和为：FV=[PV×(1+i)] ×(1+i)=PV×(1+i)2 = 10,000×(1+6%)2=11,236元 19?第三年的期终值为：FV=PV×(1+i)3 = 10,000×(1+6%)3 =11,910元?第n年的终值金额为：FV=PV×(1+i)n?查表可获取：?(1+i)n――复利终值系数（Future Value Invest Factor, FVIF） ?(1+i) -n――复利现值系数（Present Value Invest Factor, PVIF） 2021复利魔方? 假设收益率是4%，18年内你的资产就能翻一番。 也就是说，30岁时手上的10万元钱，到自己48岁 时就会变成20.26万元；假如收益率能提高到12% 的话，6-7年时间，你手中的资金就会翻一番了。 ? 但是，这里有一个前提：第一，你要每年都确保 这样的收益；第二，中间任何一年都不能动用这 笔资金。22?某人拟在5年后获得本利和10, 000元， 假设投资回报率为10%，他现在应投 入多少元？(已知终值F,求现值P) PV=FV×(P/F,i,n) =10,000×0.621 =6,21023假设你三年后需要2万元来支付研究生学费， 投资收益率为3%，今天需要你拿出多少 钱来投资？(已知终值F,求现值P) PV=20000×(P/F, i, n) =20000×（1+3%）-3 =1=18302.8324例：某企业希望5年后从银行提取10万元， 年利率为3%，按复利计算，现在应存入 的钱? P=10÷(1+3%)5=10×0.863=8.63（万元）贴现：由终值求现值的过程称为 “贴现”，把此时的利率称为 “贴现率”。 25例：A企业5年前将10万元借给企业B，双 方商定复利计息，年利率为3%。问A企 业到期可收回多少钱？ S=10×(1+3%)5=10×1.159 =11.59（万元）2627某公司3年后需要偿还债务500万,公司决定 从当年的利润中提取400万元存入银行。 假定银行的3年定期存款的年利率为6%， 每年复利一次。请问企业3年后是否有足 够的资金偿还债务？ 3年后可收回的本利和为： FV=400×(F/P, 6%, 3) = 400×(1+6%)3 =400×1.万＜500万 28年金终值和现值的计算年金：是指在一定时期内每次等额收付的系列款项，通常记 作A。等额、定期的系列收支。 分期偿还贷款、每年支付保险金、发放养老金、分期支付 工程款、租金（1）普通年金：又称后付年金，指各期期末收付的年金。 （2）预付年金：指每期期初支付的年金，又称即付年金或 先付年金。 （3）递延年金：第一次支付发生在第二期或第二期以后的 年金。 （4）永续年金：无限期等额支付的年金。 291、普通年金的终值0 1A2An-2An-1AnAA(1+i)0 A(1+i)1 A(1+i)2 A(1+i)n-2 A(1+i)n-1FVAn ? A(1 ? i ) 0 ? A(1 ? i )1 ? A(1 ? i ) 2 ? ? ? A(1 ? i ) n ? 2 A(1 ? i ) n ?1 ? A? (1 ? i )t ?1t ?1 n(1 ? i ) n ? 1 ? A? i ? A ? FVIFAi ,n F――年金终值 A――年金数额 F/A,i,n――年金终值系数30等比数列前N项求和公式Sn=a1+a1q+a1q2+．．+ a1q(n-1) =a1(1-qn)/(1-q) 也就是普通年金终值的计算公式： (1 ? i ) n ? 1 A? i31?某人购买养老保险金一份，每年底支付1200元，21 年后可一次性取出66515元，若他的预期的年投资回 报率为8%，问该项投资是否理想？若每月底支付100 元，情况又如何？ （1）若每年底支付1200元，按8%的利率计算，则 已知：A=1200 n=21 i=8% 求： FVA（年金终值）21年金终值系数查表为50.4229FVA8%, 21?1 ? 8%? ? 1200 ?8%?1? 60507 元32（2）若每月底支付100元，按8%的年利率 计算，则 已知：A=1200 n=21 i=8% 求： FVA?1 ? 8% ? 12 ?21?12 ? 1 ? 65036 .7元 FVA ? 100 ?8% ? 12上两种情况下到期时实际取得的终值均大于计 算出的终值，因此该投资能满足他的要求。3334每天存一元?一天存一元钱，不相信有人做不到――这么 小的投入，依然可以做出惊人的理财成绩。 假定年收益率是5%，一个零岁的孩子，一 天给他存一元钱。如果能达到每年5%的收 益率，计算一下，到这个孩子60岁以后，他 需要退休养老的时候，这笔钱将可以变成 129，058.06元。如果收益率为10%，则这笔 钱变成 1，107，707.98元。 35“早”先生和“迟”先生? 有这样两位投资者，“早”先生和“迟”先生，“早” 先生从25岁开始每年向个人退休账户存2000元，直到 35岁停止不再存钱，任由复利效应施展魔术。而“迟” 先生则从35岁开始投资，同样是每年2000元，虽然晚 了10年时间但他坚持存钱直到60岁。这样一来，“早” 先生一共投入的本金为2.2万元，而“迟”先生为了 “赶”上早先生的步伐，多投入了3万元。 ? 我们假设恒定9%的年收益率，当“早”先生60岁退休 时，账户积累了302，847.65元，而“迟”先生虽然一 路奋力追赶，账户却只积累了186，647.80元，再减去 交纳总金额后我们发现，两人的净收益相去甚远， “早”先生获得了280，847.65元，而“迟”先生只获 得了134，647.80元，相差一倍。 36?早先生：?25岁-35岁11年间，每年存入2000元； ?35岁-60岁25年间，不再存入，但不取。 ?计算收益：FV ? 2000 ? FVIFA9%,11 ? FVIF9%,25 ? 3 ? 8.6231 ? ?付出：00元37?迟先生：?25岁-34岁10年间，不存钱； ?35岁-60岁26年间，每年存2000。FV ? 2000 ? FVIFA9%,26 ? 2000 ? 93.3240 ? ?付出：00元382、年偿债基金的计算 (已知年金终值FVA，求年金A)?偿债基金是指为了在约定的未来 某一时点，清偿某笔债务或积聚 一定数额的资金而必须分次等额 提取的存款准备金。 ?每年提取的偿债基金等于分次存 款A。偿债基金的计算实际上是 普通年金终值的逆运算。 ?偿债基金系数与年金终值系数为 互倒数39?拟在5年后还清10 ,000元债务，从现在起每年 等额存入银行1,500元。假设银行存款利率 10%，复利计算下企业是否有足够的资金偿 还债务？ FVA=A×FVIFA10%，5 =1,500×6.105 =9,157.5元＜10,000元 ?若要获得偿还债务所需资金，每年需要存入 多少元？ A=FVA5÷FVIFA10%，5 A=10,000÷6.105 =1,638元 403、普通年金的现值0 1 A 2 A n-2 A n-1 A n AA(1+i)-1A(1+i)-2A(1+i)-(n-2) A(1+i)-(n-1) A(1+i)-nPVA0 ? A(1 ? i ) ?1 ? A(1 ? i ) ?2 ? ? A(1 ? i ) ? ( n ? 2) ? A(1 ? i ) ? ( n ?1) ? A(1 ? i ) ? n ? A? (1 ? i ) ?ti ?1 n1 ? (1 ? i ) i ? A ? PVIFAi ,n
? A??nPVA0――年金现值 A――年金数额 PVIFAi,n――年金现值系数41例，某人每年末捐款1 000元，已连续捐助 了9年，假定复利年利率为6%，第9年末 一共捐出了多少钱？ F=1 000×(F/A,6%,9) =1 000×11.491=11 491（万元）4243为将来的医疗投保?按照目前的医疗水平，一场大病医疗的 花费可能在15万元左右。按通胀4%来估 计，20年后这笔费用可能会达到33万元， 30年后将会达到50万元。你不妨根据现 在的年龄来预估这笔费用，再利用贴现 的方式算算每年需要为此储备多少资金。444、年资本回收额的计算 (已知年金现值PVA，求年金A) ?资本回收是指在给定的年限内等额 回收或清偿初始投入的资本或所欠 的债务。其中未收回部分要按复利 计息构成偿债的内容，年资本回收 额的计算实际上是普通年金现值年 金现值公式中解出A,这个A就是年资 本回收额。 45?如果你想买一辆价值75000的车，首付 10%，其余部分银行按6%的年利率给 你贷款60个月，你的月供是多少？ ?7500 贷款67500，五年之后的终值是F=67500×（F/P， 6%，5）=62=%/12=0.5% PVA=A×PVIFA0.5%，60 A=PVA÷PVIFA0.5%，60 =386.66元/月 46?某企业拟更新目前使用的汽油机，若使 用柴油机，每月可节约燃料费用60元， 但柴油机价格较汽油机高出1,500元，问 柴油机应使用多少个月才合算（假设利 率12%，每月复利一次）？ PVA=1,500 PVA=A×PVIFA1%，n PVIFA1%，n=PVA÷A =1,500/60 =25 n=29 475、即付年金即付年金，又称先付年金，是指从第一期 起，在一定时期内，每期期初等额收付 的系列款项。它与普通年金的区别在于 其支付期较普通年金提前了一期。48先付年金的终值0 先付年金的终值 A 普通年金的终值 A?(1+i) A?(1+i) A?(1+i) A A A A 1 2 n-2 n-1 nFVAn ? A ? (1 ? i ) ? FVIFAi ,n ? (1 ? i ) n ?1 ? 1 ? ? A? ? ? 1? i ? ? 49先付年金终值系数与普通年金终值相比，期数加1，系数值减 1，利用普通年金终值系数表先查得n+1 期的值，然后再减1，就可得到即付年金 的终值系数。 F=A×[( F/A, i, n+1 )-1]50?拟在6年后还清15 ,000元债务，从现在 起每年年初等额存入银行200元。假设 银行存款利率8%，复利计算下企业是 否有足够的资金偿还债务？ FVA=A×(FVIFA8%，7-1) =200×(8.9228-1) =1,584.60元&1,500元51先付年金的现值0 先付年金的现值 A 普通年金的现值 A?(1+i) A?(1+i) A A A A 1 2 n-2 n-1 n×A?(1+i)PVA0 ? A ? (1 ? i ) ? PVIFAi ,n ?1 ? (1 ? i ) ?( n ?1) ? 1 ? ? A? ? ? 1? i ? ? 52先付年金现值的系数特征与普通年金现值系数相比，期数减1，系数 加1，利用普通年金现值系数先查得n-1 期的值，然后再加1，就可得先付年金的 现值系数 P=A×[ (P/A, i, n-1 )+1 ]53?某企业租用设备一台，在10年中每年 年初支付5000元，年利息率8%，问： 这些租金的现值是多少？ PVA=A×（PVIFA8%,9+1） =5000× （6.2469 +1） =36234.5元54递延年金是第一次收付款发生时间与第一期无关， 而是若干期（假设为m期，m&1)后才开 始发生系列等额付款项。它是普通年金 的特殊形式，凡不是从第一期开始的年 金都是递延年金。55递延年金的现值0 1 2 ? m m+1 m+2 ? m+nAAA用m表示递延的期数，从第m+1期开始发生了n期等额的收付款项。先求出（m+n）期的年金现值，然后扣除实际并未支付的递延期 （m）的年金现值：PVA0=A? PVIFAi,m+n－A? PVIFAi,m =A? (PVIFAi,m+n－PVIFAi,m)56递延年金现值计算第一种方法： 假设递延期也有年金收支，先计算m+n 期的普通年金现值，然后扣除实际未收 支的递延期m期的普通年金现值 P=A×[（P/A, i, m +n）-(P/A , i, m) ]57?小明的父母打算现在存入一笔钱供小明4年 以后缴纳大学学费。从现在算起，小明从第 4年起至第7年末每年年末可到银行支取 10,000元，假定年利率为10%，请问小明的 父母现在应向银行存入多少钱？0 1 2 3 4 5 6 7AAAA?m=3n=4PVA0 =A? （PVIFAi,n+m－PVIFAi,m） = 10,000× （PVIFA10%, 7－PVIFA10%, 3） =10,000×（4.868－2.478)=23,900元 58永续年金是指无限期每期期末等额收付的特种年金， 可视为普通年金的特殊形式，即期趋势 于无穷的普通年金。59永续年金0 1 A 2 A????A(1+i)-1 A(1+i)-2PVA0 ? A(1 ? i ) ?1 ? A(1 ? i ) ?2 ? ? A(1 ? i ) ? ( n ? 2 ) ? A(1 ? i ) ? ( n ?1) ? A(1 ? i ) ? n ? A? (1 ? i ) ?ti ?1 n1 ? (1 ? i ) ? n ? A? i当n→∞，则当有(1+i)-n →0时,A PVA0 ? i60例，某企业拟建立永久性的奖励基金，希 望未来每年年末颁发100，000元奖励有 贡献的员工，若年复利率为10%，则现 在应一次性投资多少？ 解：P=A/i=100,000/10%=1,000,000(元)61?永久公债、优先股 ?如果一股优先股，每季分得股息2元， 而利率是每年6%，对于一个买这种 股票的人来说，他愿意出多少钱来购 买此优先股？ PVA=A / i =2÷ (6%÷4) =133.33元62几个注意点?简单利率――一年复利一次时所使用的年利 率 ?有效利率――在一年内复利了n次，则在一 年内复利了n次后的实际年利率简单年利率i ? ? 有效利率 ? ?1 ? ? ?1 ? 一年中复利的次数n ?n63?银行公布的按揭年利率是8%，而贷款人 负担的实际利率是按月复利的，则按揭 贷款人负担的有效利率是多少？ 按揭贷款人负担的有效（实际）利率为： (1+简单年利率i÷一年中复利的次数n)n-1 =(1+8%÷12)12-1 =8.3%64要等待多久？ ――根据现值、终值、利率求期数如果我们今天存款5000 以利息率为 10%, 我们不得不等待多久可以涨到 10,000? FVn = PV (1 + i)n 1 × (1.10)n (1.10)n = 2 n = ln(2) / ln(1.10) = 7.27 年 65利率多少是足够的？――根据现值、 终值、期数求利率?假设一所大学的教育费用在你的孩子18岁 上大学时总数将达到 50,000 。你今天有 5,000用于投资。 利息率为多少时你从投资 中获得的收入可以解决你孩子的教育费用？ ?FVn = PV (1 + i)n 50000 = 5000 × (1 + i)18 (1 + i)18 = 10 1 + i= 10(1/18) i= 0.13646 = 13.646% 66某企业向银行借入一笔资金，银行贷款利 率为7%，前三年不用还本付息，从第四 年至第十年每年末偿还本息10000，问这 笔资金的现值为多少？ 已知：A=10000 i=7% m=3 n=7 求：P PVA=A?(PVIFAi，n+m -PVIFAi，m) =10000 ? (PVIFA7%，10 -PVIFA7%，3) =10000 ?(7.0236 - 2.6243 )=43993元67名义利率与实际利率上面讨论的有关计算均假定利率为年利率， 每年复利一次。实际上，复利的计息期 间不一定是一年，有可能是季度、月份 或日。 当每年复利次数超过一次时，给出的年利 率为名义利率，而每年只复利一次的利 率才是实际利率。 68对于一年内多次复利的情况，可采取两种 方法计算时间价值。 方法一：将名义利率调整为实际利率， 然后按实际利率计算时间价值。 i= (1+r/m)m-1 i为实际利率，r为名义利率，m为每年 复利次数。69例，某人于年初存入银行10万元，年利率 为10%，半年复利一次，问第10年末能 得到的本利和为多少？ P=10, r=10%,m=2,n=10 i=(1+r/m)m-1=10.25% F=P(1+i)10=10×(1+10.25%)10=26.53(万 元） 70方法二：不计算实际利率，而是相应调整 有关指标，即名义利率r调整为每复利周 期一次时的利率r/m,复利期数为n年内总 的复利次数m×n. F=10×(1+10%/2)2×10=10× （F/P,5%,20)=26.53(万元）71个人住房贷款还款的两种方法?等额本息（A）月利率 月还款额 ? ? 贷款本金 ?还款总期数 1 ? 1 ? 月利率） （?等额本金贷款本金 月还款额 ? ? （贷款本金 - 累计已还本金） 月利率 ? 还款总期数 资金时间价值与风险分析货币时间价值计算中的几个特殊问题（1）不等额现金流终值和现值的计算 （2）名义利率和实际利率的换算 （3）利率（贴现率/折现率）或期数问题资金时间价值与风险分析（1）不等额现金流终值和现值的计算①不等额现金流现值的计算 可先计算每次收付款的复利现值，然后加总 。A3 A1 A2 An ?1 An P= + + + ?? + ? 2 3 n ?1 (1 ? i ) (1 ? i ) (1 ? i ) (1 ? i) (1 ? i) n At =? (1 ? i )t t ?1 资金时间价值与风险分析n（1）不等额现金流终值和现值的计算②不等额现金流终值的计算思考：不等额现金流终值如何计算？资金时间价值与风险分析（1）不等额现金流的计算例：现存10000元，第2年末存20000元，第7年末 存50000元，如果年利率3%，则第10年末到期时可取多少？10 8 S30127资金时间价值与风险分析10第二节 风险与收益分析78学习目的：掌握风险的基本概念和计算方式 能以简单的数学运算来说明报酬率 了解在金融市场中常见的风险来源及风险报 酬的概念 掌握投资组合的意义及其风险与报酬的衡量 方式 了解资本资产定价模型的意义与应用2.1投资的风险价值风险是一个非常重要的财务概念。任何决策都 有风险，这使得风险观念在理财中具有普遍意义。 因此，有人说“时间价值是理财的第一原则，风险 价值是理财的第二原则”。2.1.1 风险的概念风险一般是指在一定条件下和一定时期内可能 发生的各种结果的变动程度。在风险存在的情况下， 人们只能事先估计到采取某种行动可能导致的结果， 以及每种结果出现的可能性，而行动的真正结果究 竟会怎样，不能事先确定。 80 To Top一、风险与风险价值?（一）风险? 风险是指一定条件下和一定时期内发生的各种结果的 变动程度。 ? 风险是事件本身的不确定性，具有客观性。投资决策 时，是否去冒险以及冒多大的险，是可以选择（主观） ? 风险与不确定性：风险是可测定概率的不确定性。 ? 从个别投资主体的角度看，风险可分为市场风险（系 统风险）和公司特有风险 （非系统风险）两类。? 从公司本身来看，风险分为经营风险和财务风险两类 。 812.1.2 风险的类别1. 经营风险指因生产经营方面的原因给企业盈利带来的不确 定性。 2. 财务风险 指由于举债而给企业财务成果带来的不确定性。82 To Top（二）风险价值? 投资者由于承担风险进行投资，而获得的超过货币时 间价值的额外收益，就称之为投资的风险价值，或称 为风险收益、风险报酬。 ? 风险价值的表示方式： ? 风险收益额，是指投资者因冒风险进行投资而获取的 超过货币时间价值的那部分额外收益； ? 风险收益率，是指投资者因冒风险进行投资而获取的 超过货币时间价值率的那部分额外收益率，即风险收 益率与原投资额的比率。 ? 不考虑通货膨胀因素： ? 企业的投资收益（K）=货币时间价值（Rf)+投资风险 价值(RR) 836.1 风险?1.总报酬率 ?总报酬率=资产期末价值 ? 资产期初价值 ? 收益所得 ? 10 资产期初价值2.2.2 单项资产的风险与收益? 对投资活动而言，风险是与投资收益的可能性相联系 的，因此对风险的衡量，就要从投资收益的可能性入 手。 1. 确定概率分布 2. 计算预期收益率 3. 计算标准差 4. 利用历史数据度量风险 5. 计算变异系数 6. 风险规避与必要收益2.2.2 单项资产的风险与收益? 1. 确定概率分布? 从表中可以看出，市场需求旺盛的概率为30%，此时两家公司的股东 都将获得很高的收益率。市场需求正常的概率为40%，此时股票收益 适中。而市场需求低迷的概率为30%，此时两家公司的股东都将获得 低收益，西京公司的股东甚至会遭受损失。2.2.2 单项资产的风险与收益? 2. 计算预期收益率两家公司的预期收益 率分别为多少？2.2.2 单项资产的风险与收益? 3. 计算标准差（1）计算预期收益率 （3）计算方差（2）计算离差（4） 计算标准差两家公司的标准差分别为多少？2.2.2 单项资产的风险与收益? 4.利用历史数据度量风险 已知过去一段时期内的收益数据，即历史数据，此时 收益率的标准差可利用如下公式估算：估计? ?? ?r ? r ?t ?1 tn2n ?1rt 是指第t期所实现的收益率，r 是指过去n年内获得的平均年度收益率。2.2.2 单项资产的风险与收益? 5. 计算变异系数 如果有两项投资：一项预期收益率较高而另一项标准差较 低，投资者该如何抉择呢？变异系数 ? CV ??? r变异系数度量了单位收益的风险，为项目的选择提供了 更有意义的比较基础。西京公司的变异系数为65.84/15 = 4.39，而东方公司的 变异系数则为3.87/15 = 0.26。可见依此标准，西京公司 的风险约是东方公司的17倍。（三）标准（离）差标准差： ? ?? (Ki ?1ni? K ) ? Pi2δ――期望报酬率的标准差 K――期望报酬率 Ki――第i 种可能结果的报酬率 Pi――第i种可能结果的概率 n―― 可能结果的数目该指标反映投资收益率偏离期望收益率的绝对程度。 δ 越大，风险越大。 对期望收益率相同的不同项目可进行比 91二、单项资产的风险与收益（一）概率 概率分布越集中，风险越小； 概率分布越分散，风险越大。（二）期望值K ? ? ( K i ? Pi )i ?1n期望报酬率，Ki――第i种可能结果的报酬率； Pi――第i种可能结果的概率； n―― 可能结果的个数又称期望收益率、期望报酬率. 期望值表示投资结果的集中趋势，即最可能出现的结果。 期望值越大，表明该项目可创造的收益越高。92?（四）标准（离）差率V ?? ?K?该指标反映投资项目风险的相对大小； ?可用该指标对期望收益率不同的投资项目进 行风险比较； ?V越大，项目的风险程度越大。932.2.2 单项资产的风险与收益? 6. 风险规避与必要收益? 假设通过辛勤工作你积攒了10万元，有两个项目可以投资，第一 个项目是购买利率为5%的短期国库券，第一年末将能够获得确 定的0.5万元收益；第二个项目是购买A公司的股票。如果A公司 的研发计划进展顺利，则你投入的10万元将增值到21万，然而， 如果其研发失败，股票价值将跌至0，你将血本无归。如果预测A 公司研发成功与失败的概率各占50%，则股票投资的预期价值为 0.5×0+0.5×21=10.5万元。扣除10万元的初始投资成本，预期收 益为0.5万元，即预期收益率为5%。 ? 两个项目的预期收益率一样，选择哪一个呢？只要是理性投资者 ，就会选择第一个项目，表现出风险规避。多数投资者都是风险 规避投资者。2.2 风险与收益?2.2.1 风险与收益的概念 ?2.2.2 单项资产的风险与收益 ?2.2.3 证券组合的风险与收益 ?2.2.4 主要资产定价模型2.2.3 证券组合的风险与收益?1. 证券组合的收益 ?2. 证券组合的风险 ?3. 证券组合的风险与收益 ?4. 最优投资组合证券的投资组合――同时投 资于多种证券的方式，会减 少风险，收益率高的证券会 抵消收益率低的证券带来的 负面影响。2.2.3 证券组合的风险与收益? 1. 证券组合的收益 ? 证券组合的预期收益，是指组合中单项证券预期收益的加 权平均值，权重为整个组合中投入各项证券的资金占总投 资额的比重。? ? ? ? rp ? w1r1 ? w2 r2 ? ??? ? wn rn ? ? ? wi rii ?1 n2.2.3 证券组合的风险与收益? 2. 证券组合的风险利用有风险的单项资产组成一个完全无风险的投资组合两支股票在单独持有时都具有相当的风险，但当构成投资组合WM时 却不再具有风险。2.2.3 证券组合的风险与收益? 完全负相关股票及组合的收益率分布情况2.2.3 证券组合的风险与收益? 完全正相关股票及组合的收益率分布情况Copyright ? RUC2.2.3 证券组合的风险与收益?从以上两张图可以看出，当股票收益完全负相 关时，所有风险都能被分散掉；而当股票收益 完全正相关时，风险无法分散。 ?若投资组合包含的股票多于两只，通常情况下 ，投资组合的风险将随所包含股票的数量的增 加而降低。2.2.3 证券组合的风险与收益? 部分相关股票及组合的收益率分布情况2.2.3 证券组合的风险与收益?可分散风险――能够通过构建投资组合 被消除的风险 ?市场风险――不能够被分散消除的风险 ?市场风险的程度，通常用β系数来衡量。 ?β值度量了股票相对于平均股票的波动程 度，平均股票的β值为1.0。2.2.3 证券组合的风险与收益2.2.3 证券组合的风险与收益?证券组合的β系数是单个证券β系数的加权 平均，权数为各种股票在证券组合中所占 的比重。其计算公式是：? p ? ? wi ? ii ?1 n2.2.3 证券组合的风险与收益? 3. 证券组合的风险与收益 ? 与单项投资不同，证券组合投资要求补偿的风险只是市场 风险，而不要求对可分散风险进行补偿。 ? 证券组合的风险收益是投资者因承担不可分散风险而要求 的，超过时间价值的那部分额外收益，该收益可用下列公 式计算：R p ? ? p ( RM ? R F )2.2.3 证券组合的风险与收益例 题科林公司持有由甲、乙、丙三种股票构成的证 券组合，它们的 系数分别是2.0、1.0和0.5，它 们在证券组合中所占的比重分别为60%、30%和 10%，股票市场的平均收益率为14%，无风险收 益率为10%，试确定这种证券组合的风险收益率。2.2.3 证券组合的风险与收益? 从以上计算中可以看出，调整各种证券在证券组合中 的比重可以改变证券组合的风险、风险收益率和风险 收益额。 ? 在其他因素不变的情况下，风险收益取决于证券组合 的β系数，β系数越大，风险收益就越大；反之亦然。 或者说，β系数反映了股票收益对于系统性风险的反 应程度。2.2.3 证券组合的风险与收益? 4. 最优投资组合 （1）有效投资组合的概念有效投资组合是指在任何既定的风险程度上，提供的预期收益率 最高的投资组合；有效投资组合也可以是在任何既定的预期收益 率水平上，带来的风险最低的投资组合。 从点E到点F的这一段曲 线就称为有效投资曲线2.2.3 证券组合的风险与收益（2）最优投资组合的建立要建立最优投资组合，还必须加入一个新的因素――无风险资产 。当能够以无风险利 率借入资金时，可 能的投资组合对应 点所形成的连线就 是资本市场线 （Capital Market Line，简称CML）， 资本市场线可以看2.2 风险与收益?2.2.1 风险与收益的概念 ?2.2.2 单项资产的风险与收益 ?2.2.3 证券组合的风险与收益 ?2.2.4 主要资产定价模型2.2.4 主要资产定价模型由风险收益均衡原则中可知，风险越高，必要 收益率也就越高，多大的必要收益率才足以抵 补特定数量的风险呢？市场又是怎样决定必要 收益率的呢？一些基本的资产定价模型将风险 与收益率联系在一起，把收益率表示成风险的 函数，这些模型包括： 1. 资本资产定价模型 2. 多因素定价模型 3. 套利定价模型2.2.4 主要资产定价模型? 1. 资本资产定价模型 ? 市场的预期收益是无风险资产的收益率加上因市场组合的 内在风险所需的补偿，用公式表示为：RM ? RF ? RP在构造证券投资组合并计算它们的收益率之后，资本资 产定价模型（Capital Asset Pricing Model，CAPM）可以 进一步测算投资组合中的每一种证券的收益率。2.2.4 主要资产定价模型? 资本资产定价模型建立在一系列严格假设基础之上： （1）所有投资者都关注单一持有期。通过基于每个投资组合 的预期收益率和标准差在可选择的投资组合中选择，他们 都寻求最终财富效用的最大化。 （2）所有投资者都可以以给定的无风险利率无限制的借入或 借出资金，卖空任何资产均没有限制。 （3）投资者对预期收益率、方差以及任何资产的协方差评价 一致，即投资者有相同的期望。 （4）所有资产都是无限可分的，并有完美的流动性（即在任 何价格均可交易）。2.2.4 主要资产定价模型（5）没有交易费用。 （6）没有税收。 （7）所有投资者都是价格接受者（即假设单个投资者的买 卖行为不会影响股价）。 （8）所有资产的数量都是确定的。 资本资产定价模型的一般形式为：Ri ? RF ? ?i ( RM ? RF )2.2.4 主要资产定价模型? 资本资产定价模型可以用证券市场线表示。它说明必要收 益率R与不可分散风险β系数之间的关系。SML为证 券市场线， 反映了投 资者回避 风险的程 度――直 线越陡峭， 投资者越2.2.4 主要资产定价模型? 从投资者的角度来看，无风险收益率是其投资的收益率， 但从筹资者的角度来看，则是其支出的无风险成本，或称 无风险利息率。现在市场上的无风险利率由两方面构成： 一个是无通货膨胀的收益率，这是真正的时间价值部分； 另一个是通货膨胀贴水，它等于预期的通货膨胀率。 ? 无风险收益率 RF ? K 0 ? IP2.2.4 主要资产定价模型? 通货膨胀对证券收益的影响2.2.4 主要资产定价模型? 风险回避对证券收益的影响2.2.4 主要资产定价模型? 2. 多因素模型? CAPM的第一个核心假设条件是均值和标准差包含了资产未来收益率 的所有相关信息。但是可能还有更多的因素影响资产的预期收益率。 原则上，CAPM认为一种资产的预期收益率决定于单一因素，但是在 现实生活中多因素模型可能更加有效。因为，即使无风险收益率是相 对稳定的，但受风险影响的那部分风险溢价则可能受多种因素影响。 一些因素影响所有企业，另一些因素可能仅影响特定公司。更一般地 ，假设有 种相互独立因素影响不可分散风险，此时，股票的收益率 将会是一个多因素模型，即Ri ? RF ? R( F1 , F2 ...Fn ) ? ?2.2.4 主要资产定价模型例题假设某证券的报酬率受通 货膨胀、GDP和利率三种系统 风险因素的影响，该证券对三 种因素的敏感程度分别为2、1 和-1.8,市场无风险报酬率为3%。 假设年初预测通货膨胀增长率 为5%、GDP增长率为8%，利 率不变，而年末预期通货膨胀 增长率为7%，GDP增长10%， 利率增长2%，则该证券的预期2.2.4 主要资产定价模型? 3. 套利定价模型 ? 套利定价模型基于套利定价理论（Arbitrage Pricing Theory），从多因素的角度考虑证券收益，假设证券 收益是由一系列产业方面和市场方面的因素确定的。 ? 套利定价模型与资本资产定价模型都是建立在资本市 场效率的原则之上，套利定价模型仅仅是在同一框架 之下的另一种证券估价方式。套利定价模型把资产收 益率放在一个多变量的基础上，它并不试图规定一组 特定的决定因素，相反，认为资产的预期收益率取决 于一组因素的线性组合，这些因素必须经过实验来判 别。2.2.4 主要资产定价模型? 套利定价模型的一般形式为：R j ? RF ? ? j1 ( RF1 ? RF ) ? ? j 2 ( RF 2 ? RF ) ? ? ? ? jn ( RFn ? RF )例题 某证券报酬率对两个广泛存在的不可分散风险因素 A与B敏感，对风险因素A敏感程度为0.5,对风险因 素B的敏感程度为1.2，风险因素A的期望报酬率为 5%，风险因素B的期望报酬率为6%，市场无风险报 酬率3%，则该证券报酬率为：（五）风险收益计算K ? 投资者冒险进行投资，其目 的就是为了获取超过货币时 间价值以外的风险价值（风 险收益），可用风险收益额 和风险收益率表示. ? 表示风险价值的风险收益率 应与反映风险程度的投资收 益率的标准离差率V呈正比例 关系。 ? 如何把V转化为风险收益率？ 0 ? 借助一个参数――风险价值 系数b，就可以将投资收益率 的标准离差率转换成风险收 益率。RR=b? VRF V124K ? RF ? b ? VK――期望报酬率 RF――无风险报酬率 RR――风险报酬率 b――风险报酬系数V――风险程度125（一）风险收益率?风险价值系数b：指该项投资的风险收益率占该项投资 标准离差率的比率。确定单项投资的风险价值系数，可 以采取以下四种方法： ?根据对相关投资项目的总投资收益率、无风险收益率、 标准离差率等历史资料计算确定。 ?根据相关数据进行统计回归推断。 ?由企业主管投资的人员会同有关专家定性评议而获得。 ?由专业咨询公司按不同行业定期发布，供投资者参考使 用。RR ? b ? V（二）风险收益额PR ? C ? RR投资额126证券组合的风险与收益R p ? ? p ( RM ? R F )Rp表示证券组合的风险收益率? p表示证券组合的? 系数RM表示所有股票的平均收益率，即市场收益率 RF 表示无风险收益率，一般用政府公债利益率表示例：某公司股票的? 系数为2.0，政府公债的利率为6%， 市场上所有股票的平均收益率为10%，那么该公司股票 的预期收益率为： Ri ? RF ? ? i ( Rm ? RF ) ? 6% ? 2.0 ? （10%-6%）=14%五.风险控制对策1. 规避风险 当风险所造成的损失不能由该项目可 能获得收益予以抵消时，应当放弃该项 目，以规避风险。 例如：拒绝与不守信的厂商业务往来， 放弃可能明显导致亏损的投资项目。1292.减少风险 控制风险因素，减少风险的发生；控制风 险发生的频率和降低风险损害程度。 例如：进行准确的预测，对决策进行多方 案优选或相关替代；及时与政府部门沟 通获取政策信息；在发展新产品前，充 分进行市场调研，采用多领域，多地域， 多项目，多品种的经营或投资以分散风 险。 1303.转移风险 对可能给企业带来灾难性损失的项目，企 业应以一定代价，采取某种方式转移风 险。如：向保险公司投保，采取合资， 联营，联合开发等措施实现风险共担， 通过技术转让，租赁经营和业务外包等 实现风险转移1314.接受风险 接受风险包括风险自担和风险自保两种。 风险自担是指风险损失发生时，直接将 损失摊入成本或费用，或冲减利润。风 险自保是指企业预留一笔风险金或随着 生产经营的进行，有计划提资产减值准 备等。132习题1、如果我们今天存款5000 以利息率为 10%, 我们要等待多久可以涨到10,000? 2、假设一所大学的教育费用在你的孩子 18岁上大学时总数将达到 50,000 。你 今天有5,000用于投资。 利息率为多少 时你从投资中获得的收入可以解决你孩 子的教育费用？1333、某企业向银行借入一笔资金，银行贷款利率为7%，前三年不用还本付息，从第 四年至第十年每年末偿还本息10000，问 这笔资金的现值为多少？4.某企业于日从银行取得贷款100 万元，贷款年利息率为7%，每年计复利一 次，该贷款于三年后一次还本利息。要求： 计算三年后偿还的本利和。系数为1.) 5.企业准备在5年后投资350万元建一条生产线， 现在提前存入银行一笔钱，5年后连本带利 恰好取出350万元，银行年利息率为6%，每 年计一次复利。要求：计算现在需一次存入 银行本金。(261.554) 1346.某企业于第一年至第三年每年年初分别投资200 万元，100万元和180万元，投资是从银行取得 的贷款，年利息8%，复利计算，要求：计算 折现为第一年年初时的总投资额。（446.904） 7.某企业准备3年后进行一项投资，投资额为150 万元，打算今后三年每年末等额存入银行一笔 资金，恰好第三年年末一次取出本利和150万 元。银行存款年利息率4%，，每年复利一次。 要求：计算今后三年每年末应等额存入银行的资 金。48.052281358.某企业准备购买一台设备，需款36 000元，现 存入银行14 800元，如果银行存款年复利率为 9%，要求：计算该企业需存入多少年才能购 买这台设备？（10年） 9.为给儿子上大学准备资金，王先生连续6年于每 年年初存入银行3 000元，若银行存款利率为 5%，则王先生在第6年末能一次取出本利和多 少钱？（21 426） 10.某企业向银行借入一笔款项，银行贷款的年利 率为10%，复利计算。银行规定前10年不用还 本付息，但从第11年至第20年每年年末偿还本 息5 000元，用计算这笔款项的现值？（11 845） 136
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