定积分求旋转体的体积计算旋转体侧面积是考研经济类的内容吗

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-04-06 05:38 标签： 定积分旋转体体积公式
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定积分计算旋转体侧面积是考研经济类的内容吗
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侧面积貌似不是,体积是的,我再补充下,绕x轴转是π*∫(a到b)(y^2)dx,绕y轴则是2π*∫(a到b)(x*y)dx
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关于用定积分求旋转体体积的问题，求大神解答，十分感谢。
关于用定积分求旋转体体积的问题，求大神解答，十分感谢。为什么按照这个式子算出来是0，而把范围改成2到0却能得出正确答案呢？
我有更好的答案
这个公式要求积分限a b中的a b是大于等于0的
采纳率：39%
hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/42a98226cffc1e17e8e22f9bde93f.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="http://c.hiphotos://c公式完全错误。<a href="http.baidu.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=106e9a69deca7bcb7d2ecf298e326cffc1e17e8e22f9bde93f.jpg" esrc="http://c.hiphotos
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定积分的应用(体积、旋转体的侧面积).ppt 28页
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定积分的应用(体积、旋转体的侧面积)
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* * (L.P197, 三)(L.P197 例13) * 运行时, 点击按钮 “星形线”, 可显示星形线的生成及参数的几何意义, 演示结束自动返回. 例1. 求由摆线 的一拱与 x 轴所围平面图形的面积 . 解: * 例2. 计算心形线 与圆 所围图形的面积 .
解: 利用对称性 , 所求面积 * 例3. 求双纽线 所围图形面积 .
解: 利用对称性 , 则所求面积为 思考: 用定积分表示该双纽线与圆 所围公共部分的面积 . 答案: 二、体积 * 特别 , 当考虑连续曲线段 轴旋转一周围成的立体体积时, 有 当考虑连续曲线段 绕 y 轴旋转一周围成的立体体积时, 有 * 例2计算由椭圆 所围图形绕 x 轴旋转而 转而成的椭球体的体积.
利用直角坐标方程 则 (利用对称性) * 方法2
利用椭圆参数方程 则 特别当b = a 时, 就得半径为a 的球体的体积 * 例5. 计算摆线 的一拱与 y＝0 所围成的图形分别绕 x 轴 ,
y 轴旋转而成的立体体积 . 解: 绕 x 轴旋转而成的体积为 利用对称性 * 绕 y 轴旋转而成的体积为 注意上下限 ! 注 * 分部积分 注 (利用“偶倍奇零”) * 柱壳体积 说明:
柱面面积 * 偶函数 奇函数 * 例7 设 在 x≥0 时为连续的非负函数,
形绕直线 x＝t
旋转一周所成旋转体体积 , 证明: 证: 利用柱壳法 则 故 * 设平面图形 A 由 与 所确定 , 求 图形 A 绕直线 x＝2 旋转一周所得旋转体的体积 .
提示： 选 x 为积分变量. 旋转体的体积为 例8. 若选 y 为积分变量,
* 设平面光滑曲线 求 积分后得旋转体的侧面积 它绕 x 轴旋转一周所得到的旋转曲面的侧面积 . 取侧面积元素:
* 侧面积元素 的线性主部 . 若光滑曲线由参数方程 给出, 则它绕 x 轴旋转一周所得旋转体的 不是薄片侧面积△S 的
注意: 侧面积为 * 例9. 计算圆 x 轴旋转一周所得的球台的侧面积 S . 解: 对曲线弧 应用公式得 当球台高 h＝2R 时, 得球的表面积公式 * 例10. 求由星形线 一周所得的旋转体的表面积 S . 解: 利用对称性 绕 x 轴旋转
* 星形线 星形线是内摆线的一种. 点击图片任意处 播放开始或暂停 大圆半径
R＝a 小圆半径 参数的几何意义 (当小圆在圆内沿圆周滚动 时, 小圆上的定点的轨迹为是内摆线) 作
习 题 九 （P199） 6 ；9 ；12 ；13 ；15 ；
* * 运行时, 点击按钮“注”, 可显示最后一个积分的计算过程, 显示完毕自动返回. * 运行时, 点击按钮“注”, 可显示最后一个积分的计算过程, 显示完毕自动返回. * * (L.P197, 三)(L.P197 例13) * 运行时, 点击按钮 “星形线”, 可显示星形线的生成及参数的几何意义, 演示结束自动返回.
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