设5个相互独立的电子设备使用寿命装置，他们的寿命都服从均值为1的指数分布，如果将他们串联成整机，求整机寿命期望

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-04-20 11:31 标签： 电力电子装置设计
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设5个相互独立的电子装置,它们的寿命都服从均值为1的指数分布,如果将它们串联成整机,求整机寿命的数学期望.题就这样.我是迷糊了.一定要过程、原因.
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先把整机的分布函数算出：f(x)=e-5x（-5X次方）,然后在用数学期望公式求,公式书上有,电脑上打不出来.
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设随机变量X与Y相互独立,且X~N(0,1),N(1,4)(1)求二维随机变量（X,Y）的概率密度f（x,y）(2)设（X,Y）的分布函数F（x,y）,求F（0,1）重点第二问!
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(1)fX(x)=(1/(2π)^(1/2))*exp(-x^2/2)fY(y)=(1/2(2π)^(1/2))*exp(-(y-1)^2/8)∵X与Y相互独立∴f(x,y)=fX(x)*fY(y)=(1/(4π))*exp(-(4x^2+(y-1)^2)/8)(2)∵X~N(0,1),E(X)=0；Y~N(1,4),E(Y)=1∴FX(0)=P(X≤0)=0.5FY(1)=P(Y≤1)=0.5∴F(0,1)=FX(0)*FY(1)=0.25
为什么Fx（0）=Fy(0)=0.5!?
因为X、Y都服从正态分布，正态分布的密度函数是关于均值对称的，所以均值两边的概率是相等的，都是0.5。
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设某路公共汽车在相距100公里的甲乙两城之间行驶.如果公共汽车出故障的地点到甲城的距离服从（0,100）上的均匀分布,现在甲城、乙城和甲乙两城之间路线中点各有一个修车站.有人建议将这三个修车站分别改设在距甲城25公里、50公里及75公里处将更有效,你赞成这一建议吗?为什么?
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当然不是了,在100/6,50,500/6公里处各一个,3个维修站,应将路程3等分,在每一段路程的中间位置才应该是设修车站的点.
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