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推荐使用第三方快捷登录（免注册）&p&工作十年，这些都是经验，希望每个人看的时候用心记住，也许会改变你对疾病的认识，甚至影响你的最重要的选择。&/p&&p&1.老百姓阶层挨不住一个大病。抗肿瘤靶向药两万块一针不能报销。我们医院icu的有一个医生给全家买的保险是一年七万。什么叫老百姓阶层？小康家庭及以下。&/p&&p&2.身上任何东西，很容易坏，而且坏了就修不好，没地方换，一次性的。你抽烟你喝酒，你潇洒，哪天一闭眼一睁眼，身体怎么不听使唤了？半身不遂了。老婆那么年轻，小孩那么小？怎么办？老婆又要养小孩又要带你？可能吗？等待你的是什么？想想都不寒而栗。所以不要拿自己的身体作。保持良好的生活习惯，注意饮食结构，多运动。&/p&&p&3.医疗资源极度匮乏，优质的基本就是稀缺，老百姓是够不上的。而且更可怕的是，这就像房间里的大象，最迫切需要的人反而视而不见，甚至自己动手摧毁他。我不是自黑，我是客观的去阐述，我想说的是，医护人员的整体素质堪忧。是整体。下级医疗单位，有很多都是没有证的。而所谓三甲医院整体水平，也是堪忧。我不会告诉你我的阑尾炎的诊断是我自己下的，我的管床医生甚至不敢下。而社会对医生的刻薄，导致更多的人才远离医疗行业，加剧整体水平的下降。重灾区是儿科，很多医院儿科已经告危，我们医院儿科主任每天门诊到一点钟才下早班，路都走不稳。几乎每个家里有孩子的都会发现儿科看病极其困难，而且等不到床位。&/p&&p&4.看病最好不要光看年纪和头衔。执业医师证考试，是在1999年好像。那么之前的从医的人是否都有系统的学习医学理论？如果你要看西医，除了名家大家，是否考虑找个年纪很大甚至退了休的看？自己要斟酌一下。听说某退休医生去私人医院一天就被赶出来了，因为她什么都不会，她原来是个护士……另外有些博士很厉害，写论文很厉害，没话说，头衔也很多，但是真的去实战，只能用灾难来形容。你想一想，一个人一天只有24小时，他花了大部分的时间在实验室，在论文上，那还有时间做临床吗？当然也有临床做得好论文也写的好的，那是凤毛麟角。我去开会，看到某教授，有几百篇文章……而她还到处开会到处讲课，我就想知道她一天能有多少个小时多少精力做这些事情，我是绝对做不到的。&/p&&p&5.外科医生水平如何，问麻醉医生。他们比外科医生本人还了解他的水平。&/p&&p&6.想找北上广名医看病，可以在当地请他们过来做手术。某种程度上，这是多赢。你虽然付出了一两万的费用，但是算上时间和外地的居住成本，也差不多。而且就算你去名医的医院找到了他，在他名下，但是麻醉一上，可能就是他徒弟或者进修的做了。他敢走穴肯定要负责，一定是自己做的。不用担心请不到，业内就那几个人，就算请不到最厉害那个，敢出来做的几乎没有差的。而当地的医院医生也能学习，你的家人也容易照顾你。&/p&&p&7.课本上的东西，实验室的东西跟临床差别很大。所以会有这样的滑稽的情况，在我们考职称考试的时候考到本专业的题，就会很纠结，出题人照着书出题，单选题经常会有几个正确答案，或者没有答案。要不就是出的知识点早就落后了。很迷。很多临床医生连基本的结合临床都做不到。比如我阑尾炎时那个内科医生，非要看到超声报阑尾炎才敢下诊断。转移性腹痛，压痛反跳痛都不懂。我们影像诊断结合临床表现也是很重要的。一个医生如果问你病史很仔细很有针对性，那就是个好医生。&/p&&p&8.临床医生很辛苦。我们医院大部分科室在很长一段时间内一线为4-5人。什么概念呢？就是四五天内你要上一个副班，一个24小时的班，24小时过后你还不能按时下班，遇到运气不好的，自己的病人要上手术你还得跟台。再倒霉的，术后病人情况不好你要一直在。也就是说你可能30+小时不合眼。有个朋友的妈妈是生殖科的主任，病人太多了，她累到吃饭的时候直接睡着了，我听她说起的时候鼻子就很酸。&/p&&p&8.综上所述，每个人要做的首先是预防自己生病。怎么预防前面说了。其次，买个医疗保险作为政府医保的补充。每到一年的最后，就会没有药和耗材进医院，不是不给报销啊，是没有了。不是我说话不算话啊。你要做手术怎么办？只能去跟商人买耗材买药。你想想，你一年交多少医保，够自己看个感冒吗？我在某个答案里也说了，中国的政府交的医保不能算保险，因为他完全不符合保险的特点，其本质上是对弱势群体的一种补贴。所以我们只能自己给自己加一份保障。记得买医保不要买投资回报型的。我特喵的还特地为了自己要买医保去报了个保险培训班，同一个险种有几百种产品，中国的商业医疗保险行业十分混乱。给我们上课的老师，居然还能说出有顶级的翻译家放弃翻译做保险，就是因为以后会有芯片植入大脑，人们就可以直接读懂外语，不需要翻译家这种话，我当场就喷了，是不是还要给你脑子里装个太阳能电池？最后得出的经验就是最好买消费型的。当然，你是有钱人，有很多富裕资金，当然可以买投资回报的。&/p&&p&&br&&/p&&p&因为是做心脏彩超的，所以补几个病例给大家，希望大家能够对心血管病有所警惕，有时候可能就是一念之间就挽回一条命。&/p&&p&男，44岁，好抽烟，平时无任何不适。恰逢在乡下聚会，突感胸闷，疲劳，因为在乡下，只能去社区就诊，社区医生没有发现异常，嘱咐其休息。休息一会后心跳停止。提示：中老年人及高危人群对于胸闷胸痛应高度警惕，应去就近医院就诊。如果已经确诊有冠心病的病人就遵医嘱带好药在身上救命。&/p&&p&女，12岁，感冒数周未愈，心肌酶谱高，心功能不好，上厕所途中心跳停止，抢救无效。这是爆发性心肌炎的，多见于流感病毒或者柯萨奇病毒，所以感冒久不愈且疲劳，特别是孩子，应高度警惕病毒性心肌炎，应尽快去医院就诊。久是多久。病毒性感冒病程一般为一周到一个月。你多喝水多睡觉症状就能得到明显缓解。&/p&&p&女，32岁，吃鱼肉面，因为太急，连鱼刺一起吞入。然后吞各种饭团面包醋无效，感觉无力，就医。嗯一根鱼刺扎在了主动脉上，命悬一线。最后救回来，人好像因为大脑缺氧有点傻了。所以如果吞入鱼刺，建议马上就医。不&b&要再吞任何东西！！很危险！！！划重点！因为食管是紧缩的，旁边就是主动脉，主动脉一破，神仙也救不活。&/b&&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-1b49cfcc08baaced7333e1_b.jpg& data-rawwidth=&1080& data-rawheight=&1920& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1080& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-1b49cfcc08baaced7333e1_r.jpg&&&/figure&&p&如图，看得懂吗？尖尖的就是鱼刺。&/p&&p&&br&&/p&&p&男，二十出头，因驾车撞到一电动车男子，下来查看，电动车男子情绪激动，用一把文具刀刺入左胸，送入我院急诊科。伤口小，外表看无明显出血。正好是我值班，病人神情有点恍惚，我心生疑虑，做腹部检查时探头上翘看了一眼心包。那一刀正好刺入心肌，心包已有大量积液，即将填塞。心外科主任半夜被叫醒，麻醉师也是，手术进行九个小时，救回一命，但人好像也恍惚了。这种隐性外伤有时候很致命。兄弟医院一个医生就是踢球的时候当守门员，被撞倒地，致截瘫……此外还有脾脏被撞大量内出血没发现死亡的。对于这些常见的隐性外伤，我们应有足够的重视。&/p&&p&&br&&/p&&p&新生儿，在外院做心脏彩超，诊断为卵圆孔未闭。但患儿临床表现明显紫绀，无力，呼吸急促。家属为卫生系统的，让我院的找到我看。完全性心上型肺静脉异位引流。他们看到的卵圆孔就是维系生命的最后一丝通道。立即告知家属危重性，建议马上手术。家属人脉广，连夜飞去广东心研所手术，但孩子术后恢复差，因为左心发育不好，没有挺过来。简单的先心病不难，难的是复杂的畸形，一个合格的心脏彩超医生应该完全把握所有先心病的临床表现和治疗手段。而家属遇到表现明显的异常可以寻求上级医院的诊断，以免贻误病情。&/p&&p&&br&&/p&&p&好像很多人看了都点赞。我就努力一次性把要说的都说了，前面已经说了预防的重要性，身体坏了就不会再好。下面科普一些常识。&/p&&p&1.所有东西吃进去都要经过三大代谢。也就是说你吃的东西最后能被人吸收的都最终变成氨基酸，葡萄糖，和脂肪酸甘油三酯。学过生化的人可以得出如下结论：转基因食品是无害的；所有的补品其实跟我们平时吃进去的效果是一样的，所以只要正常合理的饮食习惯，加上休息，就可以让身体回复到最佳状态。对于食品的建议就是要吃新鲜的，而且不可吃太饱。吃太多了对身体是负担。&/p&&p&2.人类进化过程中由于长期食物的匮乏，会有以下两种本能。对盐和糖会上瘾且容易吸收，你吃多少它吸收多少。糖分已经被证实是多种疾病最肥沃的土壤，盐则会引起高血压加重肾的负担，而肾是我们体内最重要的排除代谢废物的器官。所以我给你的建议就是低糖低盐饮食，并注意补充水分。最好的饮品就是白开水，所有甜饮糖分惊人。另外一个本能是对坏消息的敏感，人会更倾向于相信坏消息。这是正常心理，我们知道后就可以避免各种危言耸听的言论。&/p&&p&3.肠道里面肯定有细菌，有好的也有坏的。坏的占优你就肠气多，肠子就涨，肠管的神经对牵拉敏感，你就会感到肚子胀痛。怎样增加肠道有益菌群？有人说喝酸奶，我有个实验室的同学一天无聊，拿了个号称多少亿的酸奶益生菌什么的去测，结果发现……………………你绝对想不到，真的，只有几个！！！说难听点，你喝它还不如去吃自己的米田共。为什么？它出厂的时候可能是几亿，但是随着时间的增加，益生菌的数据是几何级递减的。喝酸奶你要守在人家厂的门口喝最好。那怎样增加益生菌？你就多吃蔬菜水果纤维多的，增加肠胃蠕动，减少大便在体内的时间，慢慢的就好了。&/p&&p&4.尼古丁对基因的损害是不可逆转的。捐精捐卵的人会禁止抽过烟的去。你抽烟你酗酒，生出来的娃比正常人大概率是有缺陷。&/p&&p&5.有些绝症已经不是绝症。艾滋病好像是有国家补贴的。正确的治疗可以大大延长寿命。甲状腺癌除了极少数类型凶险的以外，已经相当于可以治愈了。美国医师协会已经考虑重新定位甲状腺癌。但是并不是说让你们忽视这类病，是希望万一遇到了，要正确的积极的治疗。&/p&&p&6.一类致癌物，就是明确可以致癌的东西，黄曲霉素和槟榔。不要自己去买作坊的花生油，由于工艺不成熟，会有很多有害物质，其中就有黄曲霉素。发霉的坏的花生瓜子等都有。槟榔是导致口腔癌的元凶。&/p&&p&7.从前面的回答你可以看出来，医学的知识是动态变化的，对于一个疾病的认识，可能一年前是这样，一年后又是完全不一样。不要觉得诧异无法相信，这两种方法可能都是有效的。真理有他的应用范围，没有绝对的真理。其他领域同样适用。&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&最开始只是随手写写，没想到居然能够被大家如此重视，看得出大家对自己的健康是十分重视的。对于不是医生的知友，我想说的是一定要照顾好自己的身体，好好爱惜他，你的身体机能是一切的基础，你一旦失能，对家庭和个人的打击是致命的。不要讳疾忌医，看病就是早发现早治疗最好，早治疗能治好，晚治疗花了钱还不见效。&/p&&p&我看了评论，里面有很多医学生对当前医疗现状很不满意。我干了十年，不怕笑话，钱是月光的，熬到现在还没结婚。幸好抓住了机遇买了房。我是老百姓出身，爸妈供我读完大学就没钱了。我对这个职业是很满意的。也许我适应性比较强。但我觉得当医生学到的知识是无价的，你能够拥有医学界的人脉，对家庭是很大的帮助，你的知识避免了家庭遭受医疗方面的重大损失，这都是收益。而且医生是稳定成长的，只要你努力往前走，以后会越来越轻松，越来越有成就感。我想对那些迷茫的医学生或者医生说，我们的付出也许不会被人理解，但是，人活在世，到底做什么能够让你由衷的感到开心？是你知道自己是谁？自己应该做什么。不要被别人道德绑架，我做医生，就是因为我喜欢这种感觉，用自己的知识见解，去影响别人改变别人。这份自己对自己的认同比别人对你的认同更为重要。愿你无悔你这一生。&/p&
工作十年，这些都是经验，希望每个人看的时候用心记住，也许会改变你对疾病的认识，甚至影响你的最重要的选择。1.老百姓阶层挨不住一个大病。抗肿瘤靶向药两万块一针不能报销。我们医院icu的有一个医生给全家买的保险是一年七万。什么叫老百姓阶层？小康家…
&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/6a74af5fdf8cddcc3cf58c2_b.jpg& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&480& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/6a74af5fdf8cddcc3cf58c2_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/16ca46f3fd3a3de261f4b22d_b.jpg& data-rawwidth=&1200& data-rawheight=&900& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1200& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/16ca46f3fd3a3de261f4b22d_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/a483b37c1e2df6dc1eb18b4_b.jpg& data-rawwidth=&1280& data-rawheight=&960& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1280& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/a483b37c1e2df6dc1eb18b4_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/8a32f75b8953cae4efffad02cf710a2d_b.jpg& data-rawwidth=&1280& data-rawheight=&960& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1280& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/8a32f75b8953cae4efffad02cf710a2d_r.jpg&&&/figure&1.边牧：号称狗智商排名第一的，其实你别指望它能干什么（卖萌，装帅什么的基本功能都是一样的和智商无关），实际上越聪明的狗越会与人斗智斗勇。边境玩敏捷游戏是它的一大特色，如果你不是一个高阶的宠物饲养者也没有非常扎实的训狗经验不建议饲养的。图片是楼主要的重点：边境颜色有分 黑白 黄白 陨石。&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/23f41c749aaefdf7b3c3_b.jpg& data-rawwidth=&1280& data-rawheight=&960& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1280& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/23f41c749aaefdf7b3c3_r.jpg&&&/figure&&br&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/0a3cf8b339a98327ae19_b.jpg& data-rawwidth=&1280& data-rawheight=&960& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1280& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/0a3cf8b339a98327ae19_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/eb0d9ca3b553d8babebdf_b.jpg& data-rawwidth=&1237& data-rawheight=&960& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1237& data-original=&https://pic2.zhimg.com/50/eb0d9ca3b553d8babebdf_r.jpg&&&/figure&2.金毛：金毛是米国甚至西方国家人民非常钟爱的犬种，有大众情人的称号。非常推荐第一次养狗的人。如果说狗狗小时候是天使的话，长大了如果没有正确指导和训练的话会变成拆迁办的工作人员。但是金毛从小到大都是天使！注意是真正的天使！！！我给出的评语是：贴心！金毛颜色还是很多变的，大多以深至浅的黄色都有。&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/854d4adcf8b9acea10fbbc0_b.jpg& data-rawwidth=&1280& data-rawheight=&960& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1280& data-original=&https://pic2.zhimg.com/50/854d4adcf8b9acea10fbbc0_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/ecff6b5735064edec2bcc98_b.jpg& data-rawwidth=&1280& data-rawheight=&960& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1280& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/ecff6b5735064edec2bcc98_r.jpg&&&/figure&&br&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/9615604bdcc559b25f2011a3dcc13ef9_b.jpg& data-rawwidth=&960& data-rawheight=&720& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&960& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/9615604bdcc559b25f2011a3dcc13ef9_r.jpg&&&/figure&3.哈士奇：天朝的狼的代言人。雪橇三宝狗之一。运动量需求巨大，外形有很多脑残粉。还有所谓的三火啊鸳鸯眼啊啥的噱头。实在是不适合城市饲养的犬种，特别是南方，潮湿闷热的环境。我对其点评也就“呵呵”&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/6a26b42b504a4b4ccdec280d67c208df_b.jpg& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&480& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/6a26b42b504a4b4ccdec280d67c208df_r.jpg&&&/figure&&br&4.萨摩耶：雪橇三宝狗之一。外形脑残粉指数也是相当高。妹子绝壁喜欢着毛茸茸的货。确定和哈士奇一样显而易见。但是如果你是一个外貌协会资深会员，和哈士奇直接我还是推荐下萨摩。（图片稍后补）&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/6a1ed6dee7f722be64b15c3c2be27ab4_b.jpg& data-rawwidth=&440& data-rawheight=&538& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&440& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/6a1ed6dee7f722be64b15c3c2be27ab4_r.jpg&&&/figure&&br&&br&&br&5.比熊：很奇怪题主会问一只小型犬。白色控？比熊是现在相对贵宾（泰迪红色贵宾）较为熟知的犬种。优势在于毛量和体型非常适合做造型，满足女生的打扮欲。也相对大型犬容易携带已经饲养环境要求低。但是贵宾和比熊你真的分的清吗？&br&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/93ce9aac9bb473ee207da2b_b.jpg& data-rawwidth=&129& data-rawheight=&100& class=&content_image& width=&129&&&/figure&&br&6.大白熊 ：白色巨物控的不二选择。大白熊的原始目的是守卫犬，耐心性格都是非常好的。对主人已经主人财产领地可以命守护。原始目的是守护阿尔卑斯山内的牧羊人和羊群，避免狼和熊的骚扰。厚重的毛发和白色掩护色证明了一切。缺点也是显而易见的，南方城市，室内小环境，食量，惊人的守卫性（战斗力不亚于獒犬），so想明白再看吧。&br&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/33fb495edf0cc7cf19cc7409_b.jpg& data-rawwidth=&762& data-rawheight=&552& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&762& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/33fb495edf0cc7cf19cc7409_r.jpg&&&/figure&&br&&br&7.拉布拉多;有同学&a data-hash=&fa1f8d67315a2& href=&//www.zhihu.com/people/fa1f8d67315a2& class=&member_mention& data-editable=&true& data-title=&@王鹤翔& data-tip=&p$b$fa1f8d67315a2& data-hovercard=&p$b$fa1f8d67315a2&&@王鹤翔&/a& 评论提问补在正文里。拉布拉多是非常不错伴侣犬，稍加训练就是人类的好伙伴。工作犬中大多都有它的身影。导盲犬小Q，搜爆，心理干预等等。颜色也相当多样，黄，黑，巧克力等。在我心目中仅次于金毛的地位。对于没有养过狗但愿意努力做功课稍加用心的同学来讲是值得一试的犬种。能想到的唯一缺点拉拉在日后饲养过程里相对容易出现肥胖，癌变等可能性。&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/98135be91dad2cd50c93_b.jpg& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&480& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&https://pic2.zhimg.com/50/98135be91dad2cd50c93_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/ff1310daaca209d8c39567_b.jpg& data-rawwidth=&800& data-rawheight=&533& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&800& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/ff1310daaca209d8c39567_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/12fe0dbcca32_b.jpg& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&480& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/12fe0dbcca32_r.jpg&&&/figure&&br&&a data-hash=&76b45f9ae40f6a09e2cc& href=&//www.zhihu.com/people/76b45f9ae40f6a09e2cc& class=&member_mention& data-editable=&true& data-title=&@LyLy& data-tip=&p$b$76b45f9ae40f6a09e2cc& data-hovercard=&p$b$76b45f9ae40f6a09e2cc&&@LyLy&/a&
雪纳瑞一度非常受欢迎，被誉为最适合室内饲养的犬种。和贵宾一样，其实也有巨、标准、mini的体型区别，认可的颜色只有椒盐、黑银和纯黑。这犬种给我最大的印象是忠诚、热情、非常喜欢家庭成员。另外它讨巧的胡子叔造型也有不少粉丝。体质我印象里是没的说的品种，在家里就是移动的暖手宝。由于是梗类，掉毛成团，造型也多变，南方北方都hole的住，传闻也不挑食，爱吃蔬菜有小兔子的美誉。总体上是非常实惠的犬种。&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/b7b5d8eaead9eeafda37bc34_b.jpg& data-rawwidth=&1266& data-rawheight=&822& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1266& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/b7b5d8eaead9eeafda37bc34_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/635c2e57f28ad84c8243f4_b.jpg& data-rawwidth=&1280& data-rawheight=&960& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1280& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/635c2e57f28ad84c8243f4_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/34c494e39cb8cd74bb924e_b.jpg& data-rawwidth=&1280& data-rawheight=&960& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1280& data-original=&https://pic2.zhimg.com/50/34c494e39cb8cd74bb924e_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/d1c41c29c853c0ffbaeeed_b.jpg& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&480& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/d1c41c29c853c0ffbaeeed_r.jpg&&&/figure&&br& 柯基戳中我的萌点了，本人第一首选品种。╭(╯3╰)╮&br&柯基给人的印象非常深刻，矮脚大屁股。又是英女王的御用品。这货原始用途是牧牛，有2个亚种，威尔士和洛克威尔。差异上也就在体型上，后者可能相对更小些。我们所见的已经被原始样子呆萌许多，繁殖保育者是功不可没。至于选择理由，我其实也是个红果果的外貌协会资深人士。矮脚避免了跳沙发，跳床的坏习惯，大屁股满足幽默感和手感，大耳朵满足了不像狗的狗的显摆心理。这货还是个小气鬼，看门什么的完全可以胜任。&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/702c1e60c4f_b.jpg& data-rawwidth=&615& data-rawheight=&461& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&615& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/702c1e60c4f_r.jpg&&&/figure&
1.边牧：号称狗智商排名第一的，其实你别指望它能干什么（卖萌，装帅什么的基本功能都是一样的和智商无关），实际上越聪明的狗越会与人斗智斗勇。边境玩敏捷游戏是它的一大特色，如果你不是一个高阶的宠物饲养者也没有非常扎实的训狗经验不建议饲养的。图片…
&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-ffcb9290700ccfed_b.jpg& data-rawwidth=&484& data-rawheight=&300& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&484& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-ffcb9290700ccfed_r.jpg&&&/figure&&a href=&https://link.zhihu.com/?target=http%3A//mp.weixin.qq.com/s/ny6voEGESjvm8Z6MPOLZzg& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&第21讲：两个动作改善我们的膝关节积液&/a&&p&不方便观看视频的朋友请往下看图文详解。&br&&/p&&p&你可能在膝关节疼痛时去看医生，拍过核磁后，大夫告诉你，膝关节腔有少量积液。 那该怎么办呢？接下来教你两个动作去改善我们的膝关节积液。&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-b3ade4abad_b.jpg& data-rawwidth=&1645& data-rawheight=&925& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1645& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-b3ade4abad_r.jpg&&&/figure&这两个动作的核心动作叫踝泵。首先做第一个动作，我们平躺下来&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-6a7ff2f8c1aaa81720d2_b.jpg& data-rawwidth=&1645& data-rawheight=&925& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1645& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-6a7ff2f8c1aaa81720d2_r.jpg&&&/figure&&/p&&p&然后把踝关节抬起来 你可以在下面垫个东西，保证踝关节高于我们的心脏。&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-90414acf0fb09687ea0dcc4b_b.jpg& data-rawwidth=&1642& data-rawheight=&927& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1642& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-90414acf0fb09687ea0dcc4b_r.jpg&&&/figure&接下来我们做踝关节屈伸的运动，这个动作就叫做踝泵 &br&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-31b439befd34b2d6d0df83_b.jpg& data-rawwidth=&1648& data-rawheight=&924& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1648& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-31b439befd34b2d6d0df83_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-a01bd0c51_b.jpg& data-rawwidth=&1649& data-rawheight=&925& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1649& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-a01bd0c51_r.jpg&&&/figure&上面这个动作,我们每天累计做500次左右，可以起到消除膝关节积液的作用。&br&&/p&&p&第二个动作。把我们的膝关节抬起来，靠重力的作用，再加上我们踝泵 &figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-a5c43a7c51c94b021ea32235fdb7621f_b.jpg& data-rawwidth=&1645& data-rawheight=&925& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1645& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-a5c43a7c51c94b021ea32235fdb7621f_r.jpg&&&/figure&&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-a811e2c674c4001ecb6d6ae893b37318_b.jpg& data-rawwidth=&1645& data-rawheight=&925& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1645& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-a811e2c674c4001ecb6d6ae893b37318_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-39dbcb7de9938ac_b.jpg& data-rawwidth=&1645& data-rawheight=&925& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1645& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-39dbcb7de9938ac_r.jpg&&&/figure&&p&做100次左右，当然你可以靠着一面墙，放松我们的大腿。以上便是我们的今天的教学内容。&/p&&p&&b&另外不得不说的是，当你的膝关节出现积液后，你的相关肌肉关节是发生相应问题的。比如说，你的髌骨 、半月板是不是有问题？我们需要把这些问题，原因 ，这个过程去找到 。才能从根本上解决这个问题。今天教的这两个动作可以在症状上去缓解你的积液。&/b&&/p&&p&如果帮助到了你，请点个赞哦！&/p&
不方便观看视频的朋友请往下看图文详解。 你可能在膝关节疼痛时去看医生，拍过核磁后，大夫告诉你，膝关节腔有少量积液。 那该怎么办呢？接下来教你两个动作去改善我们的膝关节积液。这两个动作的核心动作叫踝泵。首先…
看完变大神第二部。耗尽我全身功力，键盘上全是血。&br&&br&&p&&strong&在我的回答“&/strong&&a href=&http://www.zhihu.com/question//answer/& class=&internal&&如何长时间高效学习？&/a&&strong& ”里，给大家提供了一套方案。但很多人私信我，说自己不知道怎么长期坚持下去。作为一个曾经毫无上进心，被家人称为烂泥扶不上墙的少年，跟朋友聊天只是一个嗯，连加个句号都嫌累的超级懒骨头，照样能奋进，相信你也能做到。&/strong&&br&&br&&/p&&br&&p&信息量比较大，请好好消化。&/p&&br&&p&关于理念：强大的内心可以自我治疗。这就是为什么要读理念。有些事，就是心病。&/p&&p&关于方法：效果显著。可若是不明白理念，哪天还得打回原形。如果你觉得自己懂的不少，可以直接去看方法。&/p&&br&&p&认知自我：&/p&&p&自我认知是一个极关键的东西，他是一切成功的基础。&/p&&br&&p&认知自我分为两个层面：&/p&&br&&strong&一.了解每个人都是不完美的&/strong&&br&&br&&p&人类靠释放多巴胺，来建立一个奖赏系统。比如，吃，喝，胜利，性。这都是我们生存的基础。虽然说要稳定获取这些资源需要长期的奋斗，但人们还是只顾着眼前的快乐。学习，奋斗，这是个长期获取的途径，但因为没有直观的感受，大脑会判定这事没意思，不值得奖赏。这和我们便捷的获取途径有关，吃喝（长期不缺）胜利（天天游戏更直观）性（毛片具有不间断的刺激性）。所以人类很难选择长期获取快乐的生活方式。&/p&&p&（人类更喜欢眼前的快乐）&/p&&br&&p&人类爱捷径，这本是个好事。只是一般人走的不是捷径，走的是邪门歪道罢了。真正的捷径是通过最便利的方法让你达到效果。神经心理学家Stanislas Dehaene提过一个叫神经再利用的东西，意思就是当你遇到一个问题时，不是要适应它，而是改造成适合自己的模式。至于邪门歪道嘛，是个人认知出现了问题。你给自己的大脑编了故事，才会相信那么无稽的东西。&/p&&p&（人类都喜欢走捷径）&/p&&br&&p&人类的识别能力是有限的，很多地方都在使用一个区域，并非人们所想象的人类的大脑极其厉害，什么都可以做。也许所有人类的大脑加起来可以这么说，然而对于个人并非如此。有个研究证实过这个观点&em&（science&/em&
DOI: 10.1126/science.1194140），而生物社会学的著作里也提及了生物进化过程中是靠牺牲其他部分来构造新功能，我们想要有翅膀？好吧。那肯定没胳膊。&/p&&p&（大脑资源是有限的，面部识别和阅读能力呈相关，少看点电视节目吧孩子，别看傻了。）&/p&&br&&p&在认知问题上，大脑还会出现偏见性选择。也就是说，你会过滤掉你不喜欢的信息，观点，甚至避开某个文字。这也说明了为什么较为传统的人搞不了艺术。艺术过于大胆，他们的大脑中会避开比较大胆的思想和词汇。1979年，明尼苏达州大学的Mark Snyder和Nancy Cantor做过一次实验，证实了该问题。所以如果一个人要去学习，至少要认为学习是好的，否则你会避开。同理，一个人如果认为自己不好，也会避开自己。&/p&&br&（避开讨厌的事是人类的天性）&br&&br&&br&&p&此处小结：&/p&&p&正如喵星人所说，愚蠢的人类！跪下吧！&/p&&br&我常常跟人说，别看成功学，别看知乎谁谁谁怎么有钱，更别看别人的成功史。越是看这种东西越是容易失败，你的思维形成了一种观念，这种人很完美，这种人优秀，被外星人改造了基因，他们拥有强大的意志力，而自己是个彻头彻尾的废物，怎么会那么没有上进心。我跟你说，他们不比你强大。你经历过的东西他们都经历过，你所受的折磨，这帮人都受过，你犯过的错误，他们一个都不会少。他们的大脑和你一样，也会受诱惑，也会想走捷径，有局限，会逃避。&br&&br&而他们的成功源自于，正视问题，不会责怪自己，知道这就是生活，和自己达成和解，才能快乐的走下去。&br&&br&&p&卡片：&/p&&br&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/0d48dabab943cc143de8_b.jpg& data-rawheight=&177& data-rawwidth=&575& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&575& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/0d48dabab943cc143de8_r.jpg&&&/figure&&br&&br&&br&&p&&strong&二.找到我们的内心&/strong&&/p&&br&&p&一个人要解决自身问题，就得真诚的面对自己。做不到这个，也就是说你其实在骗自己玩。而且这个游戏玩的越久越危险，你等于给自己的大脑编了个故事，越走脑洞越大。一旦这故事出现和现实对立的地方，人就会异常痛苦。这就为什么大多数人面对模糊问题时，还要站队，还要非此即彼，或者说出一套自己的理由，因为人类的大脑天生讨厌矛盾，矛盾让人类焦虑。&/p&&br&&p&但问题的关键是，如果你是在骗自己玩，你就会觉得自己的想法是真实的，而现实让你不得不觉得真实。这就让一个人不可避免的出现无法调和的矛盾。此时人的大脑为了保护自己，打开了一个逃避机制，因为总是这样大脑它老人家受不了，感觉要崩溃了。这时的你就走向了一条不归路，用一切逃避的方式面对生活，懒，信邪门歪道，得过且过，能拖就拖，爱幻想。&/p&&br&&p&成功的人是努力的人？是的。但没有那么简单。根据马斯洛说，自我实现者能够客观的审视环境，认知自己和世界的客观关系。而有的人则是按自己的愿望来看待世界，一旦愿望和现实无法统一，这种人就会焦虑，愤怒，恐惧。他很含蓄的说，这种人叫心理不健康患者。说白了就是我前面所指的，一个自我欺骗者，脑洞专家，一旦感受到现实和他脑袋里的东西发生冲突就开启逃避机制。&/p&&br&&p&焦虑，恐惧，愤怒，抑郁都是自我欺骗者的生理反应。毕竟逃避机制不是万能的，我们的大脑知道发生了什么事。它很难过，很烦，为你这个不懂事的孩子感到寒心。只是人的思想行为和大脑活动是分开的，所以自我欺骗者还是可以继续骗自己玩，在焦虑中拖延，在抑郁中骗自己明天起床好好读书。你知道焦虑，恐惧，愤怒什么意思吗？那是大脑在自救，在提醒你该吃药了。&/p&&br&&p&荣格说“逃避产生了一种内心的习惯，使人以为可以靠幻想过日子。”这个幻想具体所指就是自我欺骗者的内心世界，也就是说，这种人以为不去努力，也能好好过日子。忽视了努力本身的价值，以及努力带来的身心愉悦。表现极端的开始寻找一些歪门邪道的方法，比如每天烧香，赌博，传销，参加各种安利大会。比较轻的患者就是以为自己有梦想就能成功。而这个代价很简单，只要以为有就行了。以为梦想跟他爹一样，会背着他往前走。（越是美好的词，你付出的代价就越高）&/p&&br&&p&此处小结：&/p&&p&人只有了解自己，才能知道怎样面对客观世界。知道为了目标，你要付出什么代价，而别人跟你一样，也会付出这样的代价。这是每个人人生经历的一部分。很多人看了成功人士的神一般的经历，觉得自己不行，别人都是大神，自己是傻逼。实际上你不比他们差。你只是不愿意做自己，你愿意做的那个人，是你从书上，电影里看到的虚构的神。在他们面前，你觉得做自己很丢人，他们浪漫，牛逼，爱思考。而他们的成功，也不过只是做了自己。&/p&&p&卡片：&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/5479bfee53d65afe3443_b.jpg& data-rawheight=&299& data-rawwidth=&650& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&650& data-original=&https://pic2.zhimg.com/50/5479bfee53d65afe3443_r.jpg&&&/figure&&br&&br&&p&在这里我说句鼓励的话。没有任何夸张成分，完全是生命的真理，这是我用作死的一生为大家换来的：“努力比逃避要快乐的多”。&/p&&br&&br&&p&改造自我：&/p&&br&&p&&strong&一：别让大脑玩了你&/strong&&/p&&br&&p&想要感受到学习带来的长期快乐。还是靠自我认知，这事没有药物可救。更可悲的是，大脑并没有进化出自动调控适可而止的能力。因为这种进化完全没有必要，大脑已经进化出了让你分辨好坏的思维能力。它不会干多余的事情。&/p&&br&&br&&br&1.强化自我意识&br&多巴胺长期奖励（学习，奋斗）怎么建立呢。只有一个正确方式。强化自我意识。而像一边撸管一边学习这种方式是没用的。大脑不会因此形成一个行为偏好，你只会越来越爱撸管，学渣还是学渣。所以你只能对大脑进行说服教育，让它认识到这确实是一个大大的好事。&br&&br&例如你可以每天告诉自己，学习后，走向人生巅峰（大把的交配机会），引起所有人的佩服（真正的生活赢家），永远吃不完的美食（让食欲达到最大的满足，永远不会忍受饥饿）。不过这样的事除了去想，还有别的办法吗？有。我给大家用图说明。&br&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/da3dc0c6a8babb432b18a_b.jpg& data-rawheight=&566& data-rawwidth=&800& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&800& data-original=&https://pic2.zhimg.com/50/da3dc0c6a8babb432b18a_r.jpg&&&/figure&&br&假设一千公里之外有1000万，而路上充满了诱惑和困难，你很难走到。你不知道自己有没有这个能力，路太远，你害怕。&br&&br&&br&&p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/9495bcd4e3e8a0d3eb23efe_b.jpg& data-rawheight=&566& data-rawwidth=&800& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&800& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/9495bcd4e3e8a0d3eb23efe_r.jpg&&&/figure&&br&但是。如果是这样呢？你还会受诱惑吗？很明显不会了对吧。&/p&&br&&br&所以处理方法如下：&br&&br&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/44af7bff153b92ddcd92_b.jpg& data-rawheight=&566& data-rawwidth=&800& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&800& data-original=&https://pic2.zhimg.com/50/44af7bff153b92ddcd92_r.jpg&&&/figure&简介：&br&第一步：你可以买一个玻璃罐，找一些球体，上面画上钱数。&br&第二步：核算你努力后将来会得到多少报酬。&br&第三步：核算后估算现阶段努力的回报。&br&第四步：努力一阶段后，将代表金钱的球体或珠子放到罐子里。&br&其他：当然你也可以再加上别的元素，比如对象，现在以你的身份能找到什么水平的，然后在球体上贴上类似的照片，相信你肯定想努力把更漂亮的换进去。&br&&br&备注：这个设计就是将长期奖励转换成可以看见的模式。玻璃罐的大小和球体的选择很重要，要让自己知道，一步步的在往目标前进。我的建议是，玻璃灌可以装20个球。&br&&br&2.和自己和解&br&&br&我记得一个新闻。说的是手淫青年的故事。这位小青年，多年撸管，一天N次。曾经外出打工，可是打工怎么能好好撸管呢。于是回到家里，进行专职撸管。后来记者来采访，只看到这位同学站在走廊上，骂自己变态，用右手甩着铁栏杆：“我要废了我这只手！”然而毫无卵用。因为愧疚感，自责，不会让你戒掉坏毛病。反而会加深这种状况。&br&&br&原理就是——自责会让大脑逃避痛苦，逃避会更倾向于获取多巴胺短期奖赏满足自我，获取短期快乐导致更加自责，更加自责导致逃避的更深，然后就更倾向于获取短期的快乐。没错，这就是个死循环，而且病情会越来越重。这就需要你和自己和解。&br&&br&这样看来，解决的办法也很简单。就是和自己达成和解。认识到每个人都有弱点，都会犯错，都有矛盾和痛苦的时候。哪怕这个人站在神坛，他也和你一样，经历过你的那些痛苦，陷入自责和迷茫。只不过这个人原谅了自己，走了出来。&br&&br&我可以跟大家分享我的故事。我们家遗传性的抑郁症。我的两位亲人，一个表亲一个直系，都是自杀而死，他们都很富有，就是不想活了。我母亲有一年差点没救活，我哥哥有次制作炸药包要炸死自己。我姐姐抢救的时候我看了她一夜，我自己也喝过敌敌畏，吞服过安眠药。告诉你我们家人的特征，埋怨自己。恨自己。说的最多的话就是，我怎么会是个这样的人！&br&&br&现在，我过的很开心，希望每天都有事做。虽然现在并不富有，也痛失所爱。我就是想，我已经够可怜了，我不能指望别人宽恕我，我应该宽恕我自己。我是个混蛋？是的。曾经是的，我原谅了那个自己，那时候他不懂事，家人也没有足够的关心，我不再恨他，我还要感激他的坚强，我现在活着正是他当年的勇气。&br&（唉呀妈呀，是不是写太伤感了，那什么。。主要是帮助大家理解，作了一辈子死，必须给大家换来点真东西，妥妥的人生体验家。）&br&&br&&br&3.自满的游戏&br&人不要自满，并不是出于品格来评判。而是说这也是个多巴胺陷阱。让你觉得，哎哟，我干的不赖，我这里做的不错，我今天拿了好成绩，这个时候大脑就会判定你这事没啥重要性了。行，到此为止吧。反之，如果你喜欢玩网络有戏就该知道，一旦达到你所满足的水平，一旦你觉得我玩的真好，就是你不玩的时候。&br&&br&在这里我建议大家从内心里认识到，自己才刚刚开始，刚懂一些，还需要学习。是出自内心的谦虚。但我也不建议你抱着老子要走到最巅峰这种心态。我建议你只寻找上一级难度，在你的上一级面前谦虚，一步一步走，认识到眼前问题的难度，一个一个攻克。既感到有成就感，又能马上进入下一个目标，因为你知道这个目标马上就能实现（人只顾眼前的快乐）。&br&（我比较反对长期规划，只有一个人真正懂得自律，在生活中实践出符合实际的路线时，才有必要做这种规划）&br&示图：&br&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/4f79c65e31b25a924a8d9d69b488b9a8_b.jpg& data-rawheight=&644& data-rawwidth=&973& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&973& data-original=&https://pic2.zhimg.com/50/4f79c65e31b25a924a8d9d69b488b9a8_r.jpg&&&/figure&&br&&br&&br&&br&&p&&strong&二：学习就是最佳的捷径&/strong&&/p&&br&&p&人们都爱走捷径，而且走的非常好，这是人类的伟大智慧。社会也是这样，也在走捷径，它毕竟也是人参与的。为了能让社会进步的更快，现代大学发明了，现代知识体系建立了。对，这就是天才们干的事，他给所有人提供了一个捷径，而且是目前为止最快的捷径。&/p&&br&&p&国家通过大学不停的向社会输出人才，个人凭着努力，一个个都走向了中产，资本阶级。过去的人想要奋斗到社会中上层，是各种钻空子和呕心沥血，而且概率低到爆棚。科举虽然是个不错的制度，可看看清朝就知道每年平均下来不过200来个人，想想我国现在每天奔向中产以上水平的大学生也绝不会指这么多的数。所以，你还要不好好学习吗？这可是最快的捷径。&/p&&br&&p&有一句话说的好。当一个智能产品被普及以后就没人再叫它智能产品了。就像智能手机一样，智能这个词将来也会随着智能手机的普及而彻底消失。学习也是一样，时间一久就被人忽视了重要性。过去求学很糟心，花重金请老师那都富二代干的事，农村的读个私塾，有的连私塾都读不上，女性更别提了。到晚晴想学点现代文化都得跑国外。&/p&&br&&p&十九世纪现代大学概念提出之前，求学的门槛也是比较高的。而且和职业挂不上钩，总的来说，那时候的大学不是服务现代社会，学习的东西也没有专业性，就是说，你出去工作用不上。可以说，主要服务两种人，贵族的下一代（含礼仪），专门搞学术研究的。然而大学到了现在，除了最底层的人，谁都可以去上，就算一些专业性不强的学生，也可以短时间内培养就业技能。&/p&&br&&p&现在一个人就是不读大学，也能通过自己的努力，走向社会上层。网上那么多公开课，收费课，数不胜数。书的价格廉价到惨不忍睹。过去都是手抄本，私人藏书都是在贵族的书房里。你普通人想找本书来看看都难。而现在随着工业的进步，书本的价格低到乞丐三伸手。互联网带来的革命更不用说了，廉价的电子书，免费的知识，快捷的获取方法。那么牛逼，可是你却不懂珍惜。&/p&&br&&br&&br&&p&此段结语：&/p&&p&通过努力学习，就是世界上最快的上升捷径，最起码，就现在的社会，对绝大多数人是这样。别说什么某某靠着姿色当上了什么什么总裁。那付出的代价和辛苦，比学习多的多。作为一个黑暗人士，我对这方面有十足的把握，学习都学不进去的人，根本干不了这活。&/p&&br&&br&调整心态小贴士：&br&每当你看着别人莫名富起来的时候，想想这样的人有几个，按他那条路子走的人那么多，为什么只有他一个？说白了，特例，也就是说，这些人比你付出的代价，多的多，才有那么一个出头的，其实是蛮笨的。&br&&br&&br&&br&&strong&三：让大脑保持最佳状态&/strong&&br&&br&人类不能自大。首先要明白我们的大脑有它的局限。在一部分上用功，在别的地方上就会差一些。如果有几个特别突出的优势，那么必然存在几个极其大的缺陷。世界上不存在完美的人，人和其他动物一起，都是靠牺牲一部分来完成另一部分，所以一个人的选择，相当重要。只去专注做一件事，沉下心来，你会追上所有人，他们跑的也并不快。&br&&br&关于我熬夜我没事，我天生能熬这种心态，最好别有。这也是对大脑功能的自大。也许睡眠不佳不会影响一个被迫做重复工作的劳工，或消遣。但是会影响一个上升期，并且处在自由状态的人。PanSci上的一篇研究指出，睡眠不足的人会造成自控力差，更容易在工作中刷网页。那什么叫睡眠不足呢。少于七个半小时就叫睡眠不足。不过我建议大家八到九个小时。&br&&br&很多人的日常生活中浪费大把的时间在无聊的节目，刷朋友中。那么大的信息量，大脑根本没有资源处理其他事情。有些人觉得这是放松方式，只有这样才能更好的学习。不过这个概念是错误的，做这事更消耗脑力，你正在把自己变成傻子。这会产生一个恶性循环，越去做这些事情，越影响睡眠，睡眠越差，越去做这些事情。所以调整睡眠，是第一大事。&br&&br&（人的大脑有自动过滤没用信息的能力。然而如果不停的刷朋友圈，大脑会误判此事更为重要，接收的信息更为重要，从而导致熬夜，看书记不住东西，狗血新闻倒是记住不少）&br&&br&&p&此段结语：&/p&&br&&br&人不但精力有限，而且脑力更有限。要把大脑想成一个资源有限的蓄水池，睡个好觉能让你的蓄水池灌满。你可以拿大部分灌溉种子，也可以往天上撒着玩。资源有限，想想严重性吧。&br&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/99cfece559cd_b.jpg& data-rawheight=&566& data-rawwidth=&800& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&800& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/99cfece559cd_r.jpg&&&/figure&&br&&br&处理方法（看下面图片）：&br&&br&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/296d47a13e67d899f871ff98c9bda110_b.jpg& data-rawheight=&774& data-rawwidth=&1202& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1202& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/296d47a13e67d899f871ff98c9bda110_r.jpg&&&/figure&&br&&br&说明：&br&睡觉：一天睡八到九个小时睡眠，能够保证前脑区域正常。前脑负责着完成困难任务的决心。上篇介绍了很多关于睡眠的知识，有兴趣的话大家可以去看一看。总之，睡眠乃人生第一大事。你想想它占用我们多少时间就知道了。大自然妈妈就是想告诉你，这才是最重要的。&br&&br&为什么运动，冥想，按摩？&br&答：有助于睡眠，鉴于大家都有失眠的状况。这是改善的最好方式。还有就是晚上关灯，白天见光的事。可以在开头的链接里找。&br&&br&现实快乐：上篇也已经说明这个问题了。一个人的生活环境比较愉悦，会减少成瘾性。也就是说，可以让你的注意力更集中。&br&为什么参与现实游戏，或者看美剧要邀请朋友？&br&答：增加门槛。另一方面是朋友散去了你也会散去。养成这样的习惯，不但增加了娱乐，而且会形成一种只有朋友参与才好玩的心态。玩法就不介绍了，想玩高端的请移步A站B站。&br&&br&拒绝大量信息：大量的信息本来就会诱导你堕落，人类喜欢新鲜信息。只是没什么用罢了。还有就是上面所说，人类的大脑使用能力有限，请珍惜。&br&&br&为什么记住更少的脸，为什么不看综艺？&br&答：如上所述，脸部识别和阅读呈相关。综艺节目就是拼脸。他们找的人，要么帅，要么脸非常具有识别度。会降低你的阅读能力。&br&为什么玩QQ刷知乎不能同时？&br&不要觉得这是省时间。实际上你是在玩你自己。就是没事聊QQ，本质上都没什么问题。做这一件事的时候总会给你带来思考的时间。只要保有理性，你还能正常生活。假设你一边QQ，一边知乎，一边看新闻。你的大脑就等于进入自嗨状态，停不下来。我自己以前也这样，渐渐的养成只做一件事的习惯后，发现没啥意思。。看书吧。&br&&br&增加执行力：人的脑额叶负责忆、判断、分析、思考、操作。如果想让自己专注一件事情，努力做下去。就要改善这里。&br&为什么要现实中交朋友？&br&答：Proceedings of the Royal Society B发表的研究表明，交更多的朋友有助于提高脑额叶功能。然而文章所指的是有交集的朋友，能交流，能谈心，能分享，能一起玩刷。我知道很多人都很宅，和朋友也不怎么联系，也不结交新的朋友。我建议大家勇敢尝试，获得一个朋友真是件大快人心的事情。&br&为什么吃健康食品？&br&高糖食品会损害大脑记忆力。健康的饮食习惯可以帮助你大脑保持健康。为什么推荐运动饮食呢。因为大脑也是身体的一部分啊。什么补脑餐啊。健身餐就是最好的补脑餐。而深海鱼油富含Omega3，这才是真正的健脑王牌。核桃就是含这个Omega3才被认为补脑。但是核桃好贵，含量又小，推荐屌丝直接买Omega3的成品，食物的话也可以补充，很多蔬菜里面都含有，比如生菜。有兴趣的去查查。&br&（Omega3不但健脑，而且改善情绪，我是遗传性抑郁症，用这个代替药物的）&br&&br&调整良好心态：我一直强调，调整好心态。大家一定要记住。很多人就因为心态不好，翻过来覆过去的，一个睡眠都整不好。这都不算事好吗。一步一步来。&br&&br&&br&&p&&strong&四：热爱你的工作&/strong&&/p&&br&&p&我跟一个想当小说家的姑娘讨论过这个问题。有次她问我为什么看到某些作家那么有才情。而她写的东西那么干瘪乏味。我跟她说，你的思想不够大胆。她问我啥意思，啥叫大胆啊。我说假如你认为杀人不好，极其避讳。你就不会写杀人的情节。假如你认为性有不道德的因素，你就不会描写性，就是描写了，也是不堪的，你潜意识里压根就不想表述这些东西。&/p&&br&&p&世界名言说，干一行爱一行。也就是说，你想在哪里领域发展，首先得抛掉偏见，去真正热爱它。一是对知识，不抱有偏见，二是对你所学的专业，所做的事情不抱有偏见。我知道有的人，选了某个专业并非自己所想，干的工作也不称心。我劝你，要么就从头再来，换掉。没这个条件的。认真面对眼前的学习工作，学着去爱它。人这辈子不能选的太多了，不要纠结，这就是生活。&/p&&br&&p&所以，你还奇怪那些一直抱怨工作，却一直干不好的人吗？这种人就是偏见性选择的受害者（社会原因）。自己对一件事有了偏见，大脑就会回避与之有关的事情，他们可能觉得自己挺辛苦，挺忙，怎么就不给加薪升职，甚至做都做不好，不如个笨蛋。是的，也许别人没你聪明，但因为热爱，没有偏见性的选择，就能看到更多的问题。&/p&&p&（热爱你的工作不是热爱你的公司。不是一回事哈。）&/p&&br&&p&偏见性选择本来是好事，大脑帮助我们更倾向喜欢的东西。我当然希望大家选择自己真正感兴趣的事物，我也知道有些事是社会结构的问题，或者他人的问题。然而，这不是篇讨论真理的文章。这里说的是，人在此种境遇里，该怎样长期努力。该怎样去处理不得不面对生活。&/p&&br&&p&此处小结：&/p&&br&热爱是努力的大前提。没有热爱就会萎靡不振。这个社会还需要改革，还需要前进，然而这和你努不努力毫无关系。&br&&br&&p&处理方法：&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/cb93a92b4_b.jpg& data-rawheight=&586& data-rawwidth=&1113& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1113& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/cb93a92b4_r.jpg&&&/figure&&br&&br&&br&五：&strong&了解自己的内心，拒绝逃避&/strong&&br&&p&逃避机制是动物生存所必须的东西，有一些是成熟的。比如自我安慰，自嘲（或批判自己），压抑自己不需要的欲望。而不成熟的就是，过度的安慰自己（幻想自己不努力也可以成功），过度贬低自己，不去爱也不去生活。如果你自信看就能发现。成熟和不成熟的逃避机制区别在于：“前者是随时调整自我，而后者将自己置于不可改变的境遇”。&/p&&p&&a href=&http://www.zhihu.com/question/& class=&internal&&精神分析的防御机制一共有多少种？&/a&（逃避机制就是心理防御机制）&/p&&br&&p&我在这里无意探讨更多这方面知识，关于心理的防御机制一直是比较大的课题。大家有兴趣的去了解下，没兴趣的也不必纠结，不重要。重要的是你要知道，大部分不去努力，逃避现实的人。正是对自我的内心世界没有了解。从而丧失了奋斗的理由和勇气。有一个观点是这样的人脆弱，我承认人在心理承受能力上有差异，但不至于很大，除了特殊疾病，仅仅是心理问题。&/p&&br&&p&有人说刘邦的成功在于会用人，而秦始皇是心狠手辣。然而这其中最重要的是，他们知道自己是谁，自己要什么，为此要付出什么代价。很多人穷其一生也未必了解自己，到死才说出了内心话。有些话，别留在最后说。要说就现在对自己说。唯有诚实的面对自己，才能获得幸福。（幸福不一定是要多有钱，我劝大家也别老想着钱，幸福是拥有自我，在自己选择的路上越走越远。）&/p&&br&&p&首先你要明白的是你最在乎什么。知道剧本的写作规则把。主角出现，主要有个目标，主角要为这个目标付出代价，主角成功或失败。总而言之，你是自己生活的主角，你得知道你最想要的是什么，你生活中最不可缺少的东西，或你最不愿放弃的事情。知道这个你就会去付出代价。&/p&&br&&p&再者你要正视自己的心理问题，找到你开启逃避机制的因由。现在我国社会很不在意心理健康这事，总感觉这是件很不光彩，也没啥用的东西。过去人们区分内心很简单，扭曲的，肮脏的，干净的，听起来像厨房用品。尽管现在社会进步很多，可心理问题还是被大家所鄙视。&/p&&br&&p&我希望大家正视这个问题，不要把心理问题看成丢人的事，也不能毫不在意。这事很正常。每个都会有，有的人运气好，走了出来。没走出来的那就自救，效果一样的。有一个小女孩，我的干妹妹，有天躺在床上说，我觉得我心理变态。我问她咋变态了。她说，我竟然喜欢闻你的臭味道。我说你这不是变相讹人吗？她一下就笑了。这事，她想通了。&/p&&br&&p&她想通的是，她想跟我在一起。原来装逼，非要做我干妹妹，借着喝酒跟我上床，完了装成将错就错。其实她早就想这样。被我那么一说，她才意识到自己多可笑。虽然后来没走到一起，现在见了面谈起这事，她还会笑，有时候还要自嘲一番，这是好事。自嘲说明她长大了。&/p&&br&&p&人啊，有一些自己不敢面对的东西，把这事摆在台面上，就会一笑了之了。如果不当回事，久而久之就会忘掉，变成了另一个人。有一些失忆症患者就是这种情况。被人甩了以后，轻的把人忘了，重的，连自己都不知道是谁了。可是伤痛还在你脑子里，只是你想不起来而已，伤痛是后遗症滴。很多自我欺骗者就正是这样，不敢面对现实或不敢面对曾经受过的伤害。&/p&&br&&br&&p&此处小结：&/p&&br&&p&人要干掉自己的心理问题，把潜意识里最不想知道的东西挖出来，看看是什么鬼玩意。如果还是不能自嘲，可以去找找相关经历的幽默故事，应该能帮助到你。&/p&&br&处理方法：&br&&br&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/dcc639c91f7eaab0f770f5c73d5e5856_b.jpg& data-rawheight=&629& data-rawwidth=&917& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&917& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/dcc639c91f7eaab0f770f5c73d5e5856_r.jpg&&&/figure&&br&说明：请认真的去做这件事情。去看清自己现在的状况，去原谅自己的缺点，最后就是要去爱自己。你爱一个人会为这个人付出，你会为一个不爱的人心甘情愿付出吗？想想这个问题，怎么样才算是爱一个人，你愿意原谅对方的缺点，愿意帮他走出困境，告诉他一切都会好起来的，鼓励他勇敢一些，每个人都有困境，最后还是一样走出来了。&br&&br&这就是我说的心态的重要性。你恨自己的无能，埋怨自己的过错，对自己狠心。假设你对别人这样，你会为这样一个被你鄙视的人付出哪怕一点点吗？想想吧。&br&&br&&br&&p&爱幻想处理方法：&/p&&br&&p&跟一个朋友聊天，他说他有一些困扰。大概是说，读书的时候总是幻想，将来干一番大事业，成为霸道总裁什么的。以此，我设计了一个处理方法，希望对这类逃避方式的朋友有所帮助。不过，大家一定要记住，不要对自己这种行为有什么成见，爱幻想是人类的天性，只是你还不懂怎样更好的去利用它。&/p&&br&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/68a9ac16e750c726cceaf94aba029245_b.jpg& data-rawheight=&810& data-rawwidth=&1171& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1171& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/68a9ac16e750c726cceaf94aba029245_r.jpg&&&/figure&&br&&br&&br&&br&&br&&br&最后跟大概谈下我关于时间管理的理念。我知道很多人对这个很感兴趣。&br&&br&&strong&时间管理只对自律的人有用，它的作用只是提醒自律的人该做什么。&br&提醒对不自律的人是没有任何作用的，微信叮铃一声你就看了，闹钟再响还不是能多睡会多睡会。&br&时间管理的第一个条件是以睡觉八小时为基点，睡觉八小时是以第二天几点必须起床为基点。&br&时间管理不是一下形成的，它是一步一步建立起来的，它必须根据你的生活现实为依据。&/strong&&br&（好的习惯是一步步建立起来的，并不是你模仿了别人的时间安排就有效了。没人是神，大家都要走这样的过程。）&br&&br&&br&&br&结语：&br&从人类固有的缺点，到我们逃避的内心。方法，理念，心态，我该说的都说了。只希望对大家有所帮助。老子日：知人者智也,自知者明也。一个人要是对自身没有了解，难免稀里糊涂，整日昏昏沉沉，不知道自己要做什么。了解自我，才能自我治疗。毕竟没人能写完你一生的问题。&br&&br&现代社会各种攀比，压力也非常大。很多人因此心理得了病。老子还日：“胜人者有力，自胜者强。”一个人要超越自己，才能真正的做到强大。只在自己的基础上，一步步走下去，无需看别人的成就，也无需渴望超越谁。就我接触的成功者，从未听说过什么我要超过谁，想有多少钱，他们想要做的更好而已。&br&&br&现在的一些个文章，很不负责。某些人当了大人物，说起话来牛逼的不得了。就给你一句话，你不努力。简直丧心病狂。而大家并非不想努力，只是没有找到自己，没有找到可以为之努力的方法。希望大家对身边的人多一些鼓励和了解，对自己也要这样。&br&&br&最后说到金钱，我劝大家不要胡思乱想，这不代表成功。大部分人这辈子也超越不了聪聪的财富。人只求做到问心无愧，在自己的人生路上，把自己该做的，能做的，都做了，到时，你该为自己骄傲。如果顺便还把想做的也实现了，那就更好。我希望每个人都能过上好的生活。共勉。&br&&br&&br&&p&&p&&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//weixin.qq.com/r/zUSchL7EMONPrfrn9xHf& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://&/span&&span class=&visible&&weixin.qq.com/r/zUSchL7&/span&&span class=&invisible&&EMONPrfrn9xHf&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&/a& (二维码自动识别)&/p&&strong&公众号建立了，小手一扫，改变人生。我爱你们。&/strong&&/p&
看完变大神第二部。耗尽我全身功力，键盘上全是血。 在我的回答“ ”里，给大家提供了一套方案。但很多人私信我，说自己不知道怎么长期坚持下去。作为一个曾经毫无上进心，被家人称为烂泥扶不上墙的少年，跟朋友聊天只是一个嗯，连加个…
&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/d86a52caeaa909e86ee9_b.jpg& data-rawwidth=&520& data-rawheight=&403& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&520& data-original=&https://pic2.zhimg.com/d86a52caeaa909e86ee9_r.jpg&&&/figure&&p&作
昊&/p&&p&知
乎：Heinrich&/p&&p&微
博：@花生油工人 &/p&&p&知乎专栏：与时间无关的故事&/p&&p&谨以此文献给大连海事大学的吴楠老师，柳晓鸣老师，王新年老师以及张晶泊老师。&/p&&p&&b&转载的同学请保留上面这句话，谢谢。如果还能保留文章来源就更感激不尽了。&/b&&/p&&br&&p&——更新于，想直接看更新的同学可以直接跳到第四章————&/p&&p&我保证这篇文章和你以前看过的所有文章都不同，这是12年还在果壳的时候写的，但是当时没有来得及写完就出国了……于是拖了两年，嗯，我是拖延症患者……&/p&&p&这篇文章的核心思想就是：&/p&&h2&要让读者在不看任何数学公式的情况下理解傅里叶分析。&/h2&&p&傅里叶分析不仅仅是一个数学工具，更是一种可以彻底颠覆一个人以前世界观的思维模式。但不幸的是，傅里叶分析的公式看起来太复杂了，所以很多大一新生上来就懵圈并从此对它深恶痛绝。老实说，这么有意思的东西居然成了大学里的杀手课程，不得不归咎于编教材的人实在是太严肃了。（您把教材写得好玩一点会死吗？会死吗？）所以我一直想写一个有意思的文章来解释傅里叶分析，有可能的话高中生都能看懂的那种。所以，不管读到这里的您从事何种工作，我保证您都能看懂，并且一定将体会到通过傅里叶分析看到世界另一个样子时的快感。至于对于已经有一定基础的朋友，也希望不要看到会的地方就急忙往后翻，仔细读一定会有新的发现。&/p&&p&————以上是定场诗————&/p&&p&下面进入正题：&/p&&p&抱歉，还是要啰嗦一句：其实学习本来就不是易事，我写这篇文章的初衷也是希望大家学习起来更加轻松，充满乐趣。但是千万！千万不要把这篇文章收藏起来，或是存下地址，心里想着：以后有时间再看。这样的例子太多了，也许几年后你都没有再打开这个页面。无论如何，耐下心，读下去。这篇文章要比读课本要轻松、开心得多……&/p&&p&p.s.本文无论是cos还是sin，都统一用“正弦波”（Sine Wave）一词来代表简谐波。&/p&&h2&一、什么是频域&/h2&&p&从我们出生，我们看到的世界都以时间贯穿，股票的走势、人的身高、汽车的轨迹都会随着时间发生改变。这种以时间作为参照来观察动态世界的方法我们称其为时域分析。而我们也想当然的认为，世间万物都在随着时间不停的改变，并且永远不会静止下来。但如果我告诉你，用另一种方法来观察世界的话，你会发现&u&世界是永恒不变的&/u&，你会不会觉得我疯了？我没有疯，这个静止的世界就叫做频域。&/p&&p&先举一个&u&&b&公式上并非很恰当&/b&&/u&，但意义上再贴切不过的例子：&/p&&p&在你的理解中，一段音乐是什么呢？&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/2caa1b75825_b.jpg& data-rawwidth=&800& data-rawheight=&270& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&800& data-original=&https://pic2.zhimg.com/2caa1b75825_r.jpg&&&/figure&&br&&br&&p&这是我们对音乐最普遍的理解，一个随着时间变化的震动。但我相信对于乐器小能手们来说，音乐更直观的理解是这样的：&/p&&p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/8e1fce9d7607d97cebf73e1f36f03f06_b.jpg& data-rawwidth=&800& data-rawheight=&272& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&800& data-original=&https://pic3.zhimg.com/8e1fce9d7607d97cebf73e1f36f03f06_r.jpg&&&/figure&&br&好的！下课，同学们再见。&/p&&p&是的，其实这一段写到这里已经可以结束了。上图是音乐在时域的样子，而下图则是音乐在频域的样子。所以频域这一概念对大家都从不陌生，只是从来没意识到而已。&/p&&p&现在我们可以回过头来重新看看一开始那句痴人说梦般的话：世界是永恒的。&/p&&p&将以上两图简化：&/p&&p&时域：&br&&/p&&p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/d4fa1de41ac84a56e432_b.jpg& data-rawwidth=&800& data-rawheight=&440& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&800& data-original=&https://pic3.zhimg.com/d4fa1de41ac84a56e432_r.jpg&&&/figure&&br&频域：&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/1ca366b593d877a16c8ab9_b.jpg& data-rawwidth=&137& data-rawheight=&199& class=&content_image& width=&137&&&/figure&&br&&p&在时域，我们观察到钢琴的琴弦一会上一会下的摆动，就如同一支股票的走势；而在频域，只有那一个永恒的音符。&/p&&p&所以&/p&&h2&你眼中看似落叶纷飞变化无常的世界，实际只是躺在上帝怀中一份早已谱好的乐章。&/h2&&p&抱歉，这不是一句鸡汤文，而是黑板上确凿的公式：傅里叶同学告诉我们，任何周期函数，都可以看作是不同振幅，不同相位正弦波的叠加。在第一个例子里我们可以理解为，利用对不同琴键不同力度，不同时间点的敲击，可以组合出任何一首乐曲。&/p&&p&而贯穿时域与频域的方法之一，就是传中说的傅里叶分析。傅里叶分析可分为傅里叶级数（Fourier Serie）和傅里叶变换(Fourier Transformation)，我们从简单的开始谈起。&/p&&h2&二、傅里叶级数(Fourier Series)的频谱&/h2&&p&还是举个栗子并且有图有真相才好理解。&/p&&p&如果我说我能用前面说的正弦曲线波叠加出一个带90度角的矩形波来，你会相信吗？你不会，就像当年的我一样。但是看看下图：&br&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/055bf33bbc5dbeb75dd9_b.jpg& data-rawwidth=&800& data-rawheight=&616& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&800& data-original=&https://pic2.zhimg.com/055bf33bbc5dbeb75dd9_r.jpg&&&/figure&&br&&br&&/p&&p&第一幅图是一个郁闷的正弦波cos（x）&/p&&p&第二幅图是2个卖萌的正弦波的叠加cos(x)+a.cos(3x)&/p&&p&第三幅图是4个发春的正弦波的叠加&/p&&p&第四幅图是10个便秘的正弦波的叠加&/p&&p&随着正弦波数量逐渐的增长，他们最终会叠加成一个标准的矩形，大家从中体会到了什么道理？&/p&&p&（只要努力，弯的都能掰直！）&/p&&p&随着叠加的递增，所有正弦波中上升的部分逐渐让原本缓慢增加的曲线不断变陡，而所有正弦波中下降的部分又抵消了上升到最高处时继续上升的部分使其变为水平线。一个矩形就这么叠加而成了。但是要多少个正弦波叠加起来才能形成一个标准90度角的矩形波呢？不幸的告诉大家，答案是无穷多个。（上帝：我能让你们猜着我？）&/p&&p&不仅仅是矩形，你能想到的任何波形都是可以如此方法用正弦波叠加起来的。这是没&br&有接触过傅里叶分析的人在直觉上的第一个难点，但是一旦接受了这样的设定，游戏就开始有意思起来了。&/p&&p&还是上图的正弦波累加成矩形波，我们换一个角度来看看：&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/563deb4aba_b.jpg& data-rawwidth=&800& data-rawheight=&1289& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&800& data-original=&https://pic4.zhimg.com/563deb4aba_r.jpg&&&/figure&&br&&p&在这几幅图中，最前面黑色的线就是所有正弦波叠加而成的总和，也就是越来越接近矩形波的那个图形。而后面依不同颜色排列而成的正弦波就是组合为矩形波的各个分量。这些正弦波按照频率从低到高从前向后排列开来，而每一个波的振幅都是不同的。一定有细心的读者发现了，每两个正弦波之间都还有一条直线，那并不是分割线，而是振幅为0的正弦波！也就是说，为了组成特殊的曲线，有些正弦波成分是不需要的。&br&&/p&&p&这里，不同频率的正弦波我们成为频率分量。&/p&&p&好了，关键的地方来了！！&/p&&p&如果我们把第一个频率最低的频率分量看作“1”，我们就有了构建频域的最基本单元。&/p&&p&对于我们最常见的有理数轴，数字“1”就是有理数轴的基本单元。&/p&&p&时域的基本单元就是“1秒”，如果我们将一个角频率为&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Comega_%7B0%7D+& alt=&\omega_{0} & eeimg=&1&&的正弦波cos（&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Comega_%7B0%7D+& alt=&\omega_{0} & eeimg=&1&&t）看作基础，那么频域的基本单元就是&img src=&http://www.zhihu.com/equation?tex=%5Comega_%7B0%7D+& alt=&\omega_{0} & eeimg=&1&&。&/p&&p&有了“1”，还要有“0”才能构成世界，那么频域的“0”是什么呢？cos（0t）就是一个周期无限长的正弦波，也就是一条直线！所以在频域，0频率也被称为直流分量，在傅里叶级数的叠加中，它仅仅影响全部波形相对于数轴整体向上或是向下而不改变波的形状。&/p&&p&接下来，让我们回到初中，回忆一下已经死去的八戒，啊不，已经死去的老师是怎么定义正弦波的吧。&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/81cac162c2d76df75a6690a_b.jpg& data-rawwidth=&560& data-rawheight=&201& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&560& data-original=&https://pic3.zhimg.com/81cac162c2d76df75a6690a_r.jpg&&&/figure&&br&&p&正弦波就是一个圆周运动在一条直线上的投影。所以频域的基本单元也可以理解为一个始终在旋转的圆&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/e15e1db741930_b.jpg& data-rawwidth=&256& data-rawheight=&256& class=&content_image& width=&256&&&/figure&&br&&/p&&p&知乎不能传动态图真是太让人惋惜了……&/p&&p&想看动图的同学请戳这里：&/p&&p&&a href=&http://link.zhihu.com/?target=http%3A//en.wikipedia.org/wiki/File%3AFourier_series_square_wave_circles_animation.gif& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&File:Fourier series square wave circles animation.gif&/a&&/p&&p&以及这里：&/p&&p&&a href=&http://link.zhihu.com/?target=http%3A//en.wikipedia.org/wiki/File%3AFourier_series_sawtooth_wave_circles_animation.gif& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&File:Fourier series sawtooth wave circles animation.gif&/a&&/p&&p&点出去的朋友不要被wiki拐跑了，wiki写的哪有这里的文章这么没节操是不是。&/p&&p&介绍完了频域的基本组成单元，我们就可以看一看一个矩形波，在频域里的另一个模样了：&/p&&p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/e2e3c0af3bdbcba721cda9e_b.jpg& data-rawwidth=&800& data-rawheight=&567& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&800& data-original=&https://pic3.zhimg.com/e2e3c0af3bdbcba721cda9e_r.jpg&&&/figure&&br&这是什么奇怪的东西？&/p&&p&这就是矩形波在频域的样子，是不是完全认不出来了？教科书一般就给到这里然后留给了读者无穷的遐想，以及无穷的吐槽，其实教科书只要补一张图就足够了：频域图像，也就是俗称的频谱，就是——&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/bd33d94e2fc8b174f0d14ab_b.jpg& data-rawwidth=&800& data-rawheight=&360& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&800& data-original=&https://pic4.zhimg.com/bd33d94e2fc8b174f0d14ab_r.jpg&&&/figure&&br&&br&&p&再清楚一点：&br&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/40cf849e55edd_b.jpg& data-rawwidth=&800& data-rawheight=&481& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&800& data-original=&https://pic2.zhimg.com/40cf849e55edd_r.jpg&&&/figure&可以发现，在频谱中，偶数项的振幅都是0，也就对应了图中的彩色直线。振幅为0的正弦波。&br&&/p&&p&动图请戳：&/p&&p&&a href=&http://link.zhihu.com/?target=http%3A//en.wikipedia.org/wiki/File%3AFourier_series_and_transform.gif& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&File:Fourier series and transform.gif&/a&&/p&&p&老实说，在我学傅里叶变换时，维基的这个图还没有出现，那时我就想到了这种表达方法，而且，后面还会加入维基没有表示出来的另一个谱——相位谱。&/p&&p&但是在讲相位谱之前，我们先回顾一下刚刚的这个例子究竟意味着什么。记得前面说过的那句“世界是静止的”吗？估计好多人对这句话都已经吐槽半天了。想象一下，世界上每一个看似混乱的表象，实际都是一条时间轴上不规则的曲线，但实际这些曲线都是由这些无穷无尽的正弦波组成。我们看似不规律的事情反而是规律的正弦波在时域上的投影，而正弦波又是一个旋转的圆在直线上的投影。那么你的脑海中会产生一个什么画面呢？&/p&&br&&p&我们眼中的世界就像皮影戏的大幕布，幕布的后面有无数的齿轮，大齿轮带动小齿轮，小齿轮再带动更小的。在最外面的小齿轮上有一个小人——那就是我们自己。我们只看到这个小人毫无规律的在幕布前表演，却无法预测他下一步会去哪。而幕布后面的齿轮却永远一直那样不停的旋转，永不停歇。这样说来有些宿命论的感觉。说实话，这种对人生的描绘是我一个朋友在我们都是高中生的时候感叹的，当时想想似懂非懂，直到有一天我学到了傅里叶级数……&/p&&h2&三、傅里叶级数（Fourier Series）的相位谱&/h2&&p&&u&上一章的关键词是：从侧面看。这一章的关键词是：从下面看。&/u&&/p&&p&在这一章最开始，我想先回答很多人的一个问题：傅里叶分析究竟是干什么用的？这段相对比较枯燥，已经知道了的同学可以直接跳到下一个分割线。&/p&&p&先说一个最直接的用途。无论听广播还是看电视，我们一定对一个词不陌生——频道。频道频道，就是频率的通道，不同的频道就是将不同的频率作为一个通道来进行信息传输。下面大家尝试一件事：&/p&&p&先在纸上画一个sin（x），不一定标准，意思差不多就行。不是很难吧。&/p&&p&好，接下去画一个sin（3x）+sin（5x）的图形。&/p&&p&别说标准不标准了，曲线什么时候上升什么时候下降你都不一定画的对吧？&/p&&p&好，画不出来不要紧，我把sin（3x）+sin（5x）的曲线给你，但是前提是你不知道这个曲线的方程式，现在需要你把sin（5x）给我从图里拿出去，看看剩下的是什么。这基本是不可能做到的。&/p&&p&但是在频域呢？则简单的很，无非就是几条竖线而已。&/p&&p&所以很多在时域看似不可能做到的数学操作，在频域相反很容易。这就是需要傅里叶变换的地方。尤其是从某条曲线中去除一些特定的频率成分，这在工程上称为滤波，是信号处理最重要的概念之一，只有在频域才能轻松的做到。&/p&&p&再说一个更重要，但是稍微复杂一点的用途——求解微分方程。（这段有点难度，看不懂的可以直接跳过这段）微分方程的重要性不用我过多介绍了。各行各业都用的到。但是求解微分方程却是一件相当麻烦的事情。因为除了要计算加减乘除，还要计算微分积分。而傅里叶变换则可以让微分和积分在频域中变为乘法和除法，大学数学瞬间变小学算术有没有。&/p&&p&傅里叶分析当然还有其他更重要的用途，我们随着讲随着提。&/p&&p&————————————————————————————————————&/p&&p&下面我们继续说相位谱：&/p&&p&通过时域到频域的变换，我们得到了一个从侧面看的频谱，但是这个频谱并没有包含时域中全部的信息。因为频谱只代表每一个对应的正弦波的振幅是多少，而没有提到相位。基础的正弦波A.sin(wt+θ)中，振幅，频率，相位缺一不可，不同相位决定了波的位置，所以对于频域分析，仅仅有频谱（振幅谱）是不够的，我们还需要一个相位谱。那么这个相位谱在哪呢？我们看下图，这次为了避免图片太混论，我们用7个波叠加的图。&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/01dc098e26a_b.jpg& data-rawwidth=&800& data-rawheight=&856& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&800& data-original=&https://pic3.zhimg.com/01dc098e26a_r.jpg&&&/figure&&br&&p&鉴于正弦波是周期的，我们需要设定一个用来标记正弦波位置的东西。在图中就是那些小红点。小红点是距离频率轴最近的波峰，而这个波峰所处的位置离频率轴有多远呢？为了看的更清楚，我们将红色的点投影到下平面，投影点我们用粉色点来表示。当然，这些粉色的点只标注了波峰距离频率轴的距离，并不是相位。&br&&/p&&p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/ea7b14d1fc7e11d322fcb_b.jpg& data-rawwidth=&800& data-rawheight=&758& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&800& data-original=&https://pic4.zhimg.com/ea7b14d1fc7e11d322fcb_r.jpg&&&/figure&&br&这里需要纠正一个概念：时间差并不是相位差。如果将全部周期看作2Pi或者360度的话，相位差则是时间差在一个周期中所占的比例。我们将时间差除周期再乘2Pi，就得到了相位差。&/p&&p&在完整的立体图中，我们将投影得到的时间差依次除以所在频率的周期，就得到了最下面的相位谱。所以，频谱是从侧面看，相位谱是从下面看。下次偷看女生裙底被发现的话，可以告诉她：“对不起，我只是想看看你的相位谱。”&/p&&p&注意到，相位谱中的相位除了0，就是Pi。因为cos（t+Pi）=-cos（t），所以实际上相位为Pi的波只是上下翻转了而已。对于周期方波的傅里叶级数，这样的相位谱已经是很简单的了。另外值得注意的是，由于cos（t+2Pi）=cos（t），所以相位差是周期的，pi和3pi，5pi，7pi都是相同的相位。人为定义相位谱的值域为(-pi，pi]，所以图中的相位差均为Pi。&br&&/p&&p&最后来一张大集合：&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/77bab880cd55b6846f12_b.jpg& data-rawwidth=&800& data-rawheight=&663& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&800& data-original=&https://pic3.zhimg.com/77bab880cd55b6846f12_r.jpg&&&/figure&&h2&&b&四、傅里叶变换（Fourier Transformation）&/b&&/h2&&p&相信通过前面三章，大家对频域以及傅里叶级数都有了一个全新的认识。但是文章在一开始关于钢琴琴谱的例子我曾说过，这个栗子是一个公式错误，但是概念典型的例子。所谓的公式错误在哪里呢？&br&&/p&&p&傅里叶级数的本质是将一个周期的信号分解成无限多分开的（离散的）正弦波，但是宇宙似乎并不是周期的。曾经在学数字信号处理的时候写过一首打油诗：&/p&&h3&往昔连续非周期，&/h3&&h3&回忆周期不连续，&/h3&&h3&任你ZT、DFT，&/h3&&h3&还原不回去。&/h3&&p&（请无视我渣一样的文学水平……）&/p&&p&在这个世界上，有的事情一期一会，永不再来，并且时间始终不曾停息地将那些刻骨铭心的往昔连续的标记在时间点上。但是这些事情往往又成为了我们格外宝贵的回忆，在我们大脑里隔一段时间就会周期性的蹦出来一下，可惜这些回忆都是零散的片段，往往只有最幸福的回忆，而平淡的回忆则逐渐被我们忘却。因为，往昔是一个连续的非周期信号，而回忆是一个周期离散信号。&/p&&p&是否有一种数学工具将连续非周期信号变换为周期离散信号呢？抱歉，真没有。&/p&&br&&p&比如傅里叶级数，在时域是一个周期且连续的函数，而在频域是一个非周期离散的函数。这句话比较绕嘴，实在看着费事可以干脆回忆第一章的图片。&/p&&p&而在我们接下去要讲的傅里叶变换，则是将一个时域非周期的连续信号，转换为一个在频域非周期的连续信号。&/p&&p&算了，还是上一张图方便大家理解吧：&/p&&p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/419cd0b2e965aca25d5f8a5a_b.jpg& data-rawwidth=&800& data-rawheight=&399& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&800& data-original=&https://pic1.zhimg.com/419cd0b2e965aca25d5f8a5a_r.jpg&&&/figure&&br&或者我们也可以换一个角度理解：傅里叶变换实际上是对一个周期无限大的函数进行傅里叶变换。&/p&&p&所以说，钢琴谱其实并非一个连续的频谱，而是很多在时间上离散的频率，但是这样的一个贴切的比喻真的是很难找出第二个来了。&/p&&p&因此在傅里叶变换在频域上就从离散谱变成了连续谱。那么连续谱是什么样子呢？&/p&&h2&&b&你见过大海么？&/b&&/h2&&p&为了方便大家对比，我们这次从另一个角度来看频谱，还是傅里叶级数中用到最多的那幅图，我们从频率较高的方向看。&/p&&p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/a185beacc5372_b.jpg& data-rawwidth=&800& data-rawheight=&383& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&800& data-original=&https://pic3.zhimg.com/a185beacc5372_r.jpg&&&/figure&&br&以上是离散谱，那么连续谱是什么样子呢？&/p&&p&尽情的发挥你的想象，想象这些离散的正弦波离得越来越近，逐渐变得连续……&/p&&p&直到变得像波涛起伏的大海：&/p&&br&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/ece53f825c6de629befba3de12f929a7_b.jpg& data-rawwidth=&800& data-rawheight=&422& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&800& data-original=&https://pic4.zhimg.com/ece53f825c6de629befba3de12f929a7_r.jpg&&&/figure&&br&&p&很抱歉，为了能让这些波浪更清晰的看到，我没有选用正确的计算参数，而