非正弦和信号的频谱
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Chapter 12 非正弦周期电流电路和信号的频谱
Chapter 12 非正弦周期电流电路和信号的频谱 一、填空题 1. 设 非 正 弦 周 期 函 数f (t )的周期为 T，则起直流量a 0 = ________，k 次谐波有效值a k = ________ 。2.当非正弦周期函数f (t ) 满足__________条件时，可将其展开成傅立叶级数。3.非正弦周期电压的有效值 U 与各谐波有效值U k (k = 0,1, L , ∞) 的关系是 UX X=_______ 。___。4.在非正弦周期电流电路中，各次谐波有效值与振幅之间的关系是Ak = ________ Akm5.在非正弦周期电路中，k 次谐波的感抗 与基波感抗 L1 的关系为 L1 6.在非正弦周期电路中，各次谐波的电压与电流产生的平均功率为__ ________。 7.设非正弦周期电路中的瞬时功率为 二、选择题 1. 在非正弦周期电路中，电压的有效值 U 为（ A. ） 。X Lk= __________ ____ 。。p (t ) ，则其平均功率定义为： P = _________U = U 0 + U1 + U 2 + L2 2 2B.U = U 0 + U1 + U 2 + L2 2U=C． A． 30? A． 60?1 2UmD． B． 60? B． 360?U = U 0 + U1 + U 2 + L） 。 D． 10? ） 。 D． 10?∞2. 若某电感的基波感抗为 30? ，则其三次谐波感抗为（ C． 90? C． 120? ） 。 3. 若某电容的基波容抗为 60? ，则六次谐波容抗为（ 4. 非正弦周期电路的平均功率计算公式为（A． P= UI∞ k =1P = U 0 I 0 + ∑U k I kB．k =1P = U 0 I 0 + ∑ U k I k cos ? kC． D． 5. 若某线圈对基波的阻抗为P = ∑ U k I k cos ? kk =1∞(1 + j 4)?, 则对二次谐波的阻抗为（） 。 D．(1 + j 4)? A．A．(2 + j 4)? B．B．(2 + j8)? C．C．(1 + j8)?） 。6. 若 RC 串联电路对二次谐波的阻抗为(2 ? j 6)? ，则对基波的阻抗为（ (2 ? j 6)?D． ） 。 B．偶函数且仅含偶次谐波 D．奇函数且仅含奇次谐波7. A．偶函数且仅含奇次谐波 C．奇函数且仅含偶次谐波(2 ? j12)? f (t ) 是（ 图 12-1 所示非正弦周期函数(2 ? j3)?(4 ? j 6)?8. 图 12-2 所示电路中，已知L = 0.2 H , u S = (5 sin 50t + 10 sin 100t ) V，则i (t ) = （） 。[0.5 sin( 50t ? 90°) + 0.5 sin(100t ? 90°)] A A．B． C． D．[0.5 sin( 50t ? 90°) + sin(100t ? 90°)] A (0.5 sin 50t + 0.5 sin 100t ) A (0.5 sin 50t + sin 100t ) A9. 已知非正弦周期性电流 效值 I =（ ） 。2 2 2i (t ) = [ 4 + 2.5 cos ωt + 1.5 cos( 2ωt + 90°) + 0.8 cos 3ωt ] A ， 则它的有1A．4 + 2.5 + 1.5 + 0.8 A2B．24 2 + 2.5 2 + 1.5 2 + 0.8 2 AC． 10. A．2.5 1.5 2 0.8 2 + + A 2 2 2 D． 4 + 2.5 + 1.5 + 0.8 A u (t ) = ( 400 cos ωt + 20 cos 3ωt ) V ，则它的有效值 U 已知非正弦周期性电压 42 +2000 VB． 402=（） 。VC．1200 V 1 2D．1000 V， 则L = 1H , R = 1?, u S = (11. 图 12-3 所示电路中， 已知+ 2 cos t ) Vi (t ) 的有效值 I = （） 。1A．2AB．3 A 2C．2AD． 1 A12. 图 12-4 所 示 电 路 中 ， 已 知u1 = 6 2 sin 100t V , u 2 = 8 2 sin(50t + 30°) V） 。 D． 14 A，L = 0.01H , C = 0.02 F , 则电流表的读数（有效值）为（A． 2AB． 7AC． 10A13. 图 12-5 所示电路中，已知 1 则电阻 R 消耗的功率为（ ） 。 A． 1W B． 25 Wi = 4 2 cos 2t A, i2 = 3 2 cos t A ， L = 1H , C = 1F , R = 1? ，C． 7 W D． 49 W14. 图 12-6 所示电路中，已知u S = [60 + 160 2 sin(1000t + 30°) V , L = 40 mH ,） 。 D． 7 C． 5 AC = 25?F , R = 20?,则电流表的读数（有效值）为（A． 1 AB． 3 AA15. 图 12-7 所示电路中，已知 的读数为（ ） 。 A． 2 W B．u1 = 2 sin t V , u 2 = 1VC． 1W，L = 1H , C = 1F , R = 1? ，D． 0 W则功率表2W16. 下列 4 个表达式中，是非正弦周期性电流的为（ A．） 。i1 (t ) = (6 + 2 cos 2 t + 3 cos 3π t ) AB．i2 (t ) = (3 + 4 cos t + 2 cos 2 t + sin 3t ) A i4 (t ) = (4 cos t + 2 cos 2π t + sin ω t ) A1 1 i3 (t ) = (cos t + 3 cos t ) + cos t ) A 3 7 C．三、计算题 1. 图 12-8 所示电路中，已知D．L = 25 mH , C = 45?F , R = 50?, 基波角频率为 314rad / s ，电流源i S (t ) = [2 sin ωt + 0.5 sin 3ωt + 0.4 sin(5ωt + 30°)] A ，求电压 u (t ) 及电流源发出的功率。2. 图 12-9 所示电路中, 已知 对基波的感抗u (t ) = [14.14 sin ωt + 2.83 sin(3ωt + 30°)] V , R = 1? ,电感LX L1 = 1? ，求 i (t ) 及其有效值 I，并比较 u (t ) 和 i (t ) 中所含三次谐波的百分比。3. 图 12-10 所示电路中，直流电压源U S = 200 V，正弦电压源u S (t ) = 200 2 sin314t V，R = 100 ?, L1 = 50 mH , L2 = 100 mH , C = 50 ?F ， u C (t ) 及直流电压源和正弦电压源各自输 求出的功率。4. 为测某电感线圈的电阻 R 及电感 L，组成如图 12-11 所示的实验线路。电流表读数（有效值）为 15A， 电压表读数（有效值）为 60V，功率表读数为 P 幅值之比为 5：2，基波频率为= 225 W ，又知电源电压中含有基波和三次谐波，它们f = 50 Hz ，试求电阻 R 及电感 L 的值。5.图12-12所 示 电 路 中 ，R1 = R2 = 50 ?, ωL1 = ωL2 = 50 ?, ωM = 40 ?，u (t ) = (10 + 8 sin t ) V , 求两电阻吸收的平均功率和电压源发出的平均功率。6. 如 图 12-13 所 示 的 滤 波 电 路 中 ，L = 0.12H，基波频率为f = 50 Hz求，输入电压为u1 (t ) = (U 1m sinωt + U 3m sin3ωt ) V ,现欲使输出电压u 2 (t ) = U 1m sinωt V ,C1 和 C2 .7.图12-14所 示 稳 态 电 路 中 ，R1 = 1?, R2 = 2 ?, L1 = 1H , C = 0.25F，u1 (t ) = (3 + 10 2 sin 2t ) V。试求电压表、电流表、功率表的读数。8.图12-15所 示 稳 态 电 路 中 ，R1 = 1?, R2 = 2 ?, L =3 3 H,C = F 9 3，iS (t ) = (3 + 2 2 sin3t ) A。试求电流 i 、电流表、功率表的读数。
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