单位反馈系统的开环传递函数求闭环G(s)=1/Ts用动态误差系统法求输入信号分别为r(t)=t^2/2和r(t)=sin2时

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《自动控制原理》模拟试卷四及答案
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已知单位反馈系统的开环传递函数
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已知一单位反馈控制系统开环传递函数G(s)=10/(s+1).有一输入信号作用到闭环函数上.输入信号是r(t)=sin(t+30'),求闭环系统的稳态输出,
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先求闭环系统函数,再求输入的拉斯变换,输出等于输入乘系统函数,再求输出的拉斯反变换
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基于matlab的二阶动态系统特性分析.doc
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文档介绍：
基于matlab的二阶动态系统特性分析
测控技术基础课程设计
专业: 机械电子
2014年 6月 26日---年 6月 26日
第一章二阶系统的性能指标
1.1 一般系统的描述
1.2 二阶系统的性能指标
第二章二阶系统基于matlab的时域分析
2.1 用matlab求二阶系统的动态性能指标
2.2 二阶系统的动态响应分析
2.2.1 二阶系统的单位阶跃响应与参数?的关系
2.2.2 二阶系统的单位阶跃响应与参数?n的关系.
第三章设计体会
1. 二阶系统的性能指标
1.1. 一般系统的描述
凡是能够用二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。从物理上讲,二阶系统包含两个独立的储能元件,能量在两个元件之间交换,是系统具有往复震荡的趋势。当阻尼比不够充分大时,系统呈现出震荡的特性,所以,二阶系统也称为二阶震荡环节。很多实际工程系统都是二阶系统,而且许多高阶系统在一定条件下也可以简化成为二阶系统近似求解。因此,分析二阶系统的时间相应具有重要的实际意义。
X(s)1传递函数可以反映系统的结构参数,二阶系统的典型传递函数是: G(s)?0?Xi(s)s2?2??ns??n2
其中,?n为二阶系统的无阻尼固有频率,?称为二阶系统的阻尼比。
1.2. 二阶系统的性能指标
系统的基本要求一般有稳定性、准确性和快速性这三个指标。系统分析及时对这三个指标进行分析。建立系统的数学模型后,就可以用不同的方法来分析和研究系统,以便于找出工程中需要的系统。在时域内,这三个方面的性能都可以通过求解描述系统的微分方程来获得,而微分方程的解则由系统的结构参数、初始条件以及输入信号所决定。
上升时间tr:当系统的阶跃响应第一次达到稳态值的时间。上升时间是系统响应速度的一种度量。上升时间越短,响应速度越快。
t峰值时间p:系统阶跃响应达到最大值的时间。最大值一般都发生在阶跃响应的第一个峰值时间,所以又称为峰值时间。
调节时间ts:当系统的阶跃响应衰减到给定的误差带内,并且以后不再超出给定的误差带的时间。
MM最大超调量p:相应曲线的最大峰值与稳态值的差称为最大超调量p,即
Mp?cmax?c(?)
或者不以百分数表示,则记为
cmax?c(?)?100%Mp?c(?)
最大超调量Mp反映了系统输出量在调节过程中与稳态值的最大偏差,是衡量系统性能的一个重要的指标。
在实际应用中,常用的动态性能指标多为上升时间、调节时间和超调量。通
常,用tr或tp评价系统的响应速度;用Mpt评价系统的阻尼程度;而s是同时反映响应速度和阻尼程度的综合性能指标。
2. 二阶系统基于matlab的时域分析
2.1. 用matlab求二阶系统的动态性能指标
已知二阶系统的传递函数为:
s2+0.8s+0.64
编写matlab程序求此系统的性能指标
num=[2.7];
den=[1,0.8,0.64];
t=0:0.01:20;
step(num,den,t);
[y,x,t]=step(num,den,t) ; maxy=max(y); yss=y(length(t)); pos=100*(maxy-yss)/ for i=1:2001
if y(i)==maxy
tp=(n-1)*0.01; y1=1.05*
if y(i)&=y1
ts=(m-1)*0.01; title('单位阶跃响应')
运行程序后,得到此二阶系统的单位跃阶响应曲线%求单位阶跃响应%响应的最大偏移量%响应的终值%求超调量%求峰值时间%求调节时间
2.521.510.50
Time (sec)
图2-1 二阶系统的单位跃阶响应曲线
通过matlab求得的性能指标为:
最大超调量为:p =16.3357%
峰值时间为:p=4.5300 调节时间为:ts = 6.. 二阶系统的动态响应分析
2.2.1. 二阶系统的单位阶跃响应与参数ξ的关系. 已知二阶系统传递函数为
s+2ξωn+ωn
设定ωn=1时,试计算当阻尼比从0.1到1时二阶系统的阶跃响应,编写matlab程序,如下所示:
num=1;y=zeros(200,1);i=0; for bc=0.1:0.1:1 den=[1,2*bc,1]; t=[0:0.1:19.9]'; sys=tf(num,den); i=i+1;
y(:,i)=step(sys,t);
mesh(flipud(y),[-100,20])
运行该程序,绘制一簇阶跃响应三维图,如图所示
图2-2 阶跃响应三维图
由图可知,系统阻尼比的减小,直接影响到系统的稳定性,阻尼比越小系统的稳定性越差。ξ越接近于1时,系统越接近于临界稳定
当阻尼比ξ=-0.05、0.1、1.2时的时域特性仿真程序为:
num=1;y=zeros(200,1);j=0;
bc=[0.045 0.056 0.1];
den=[1,2*bc(i),1];
t=[0:0.1:19.9]';
sys=tf(num,den);
step(sys,t);
legend('阻尼比为-0.05','阻尼比为0.1','阻尼比为1.2')
Step Response
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