1251号：3对10以后，一定能赢吗？——评析《田忌赛马》课堂实录
3对10以后，一定能赢吗？
&&&&&&&&&&&&&&&——评析《田忌赛马》课堂实录
（黑色部分为王老师的教材说明及课堂实录，蓝色部分为录像分析后的教师个人反思，红色部分为本人点评）
教材说明：
&&&&&&&&解决问题的对策
教学内容：人教版四年级上册数学广角内容
教学目标：
1、通过比较扑克牌点数的大小，让学生体会对策论方法在实际中的应用，感受对策在生活中的重要作用。
2、尝试用数学方法来解决实际生活中的简单问题，使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。
3、初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力，初步感知对策的数学思想方法。
教学重、难点：
&重点：通过列举出所有可以采用的策略，找出并体会制胜的那种策略方法。
难点：学生能够把所学知识和实际生活联系起来，有效地运用到实际生活中去。
教学过程：
课前谈话：
&&师：老师发现我们学校走廓的书架上放有好多书，那同学们一定看了许多书吧！谁来说说，你最近读了什么书？（没人举手）
师：那么多书，你们都没读过？大胆一些，不要害怕。
生：《查理九世》《福尔摩斯侦探记》《中外历史故事》
师1：同学们读的书真不少，那同学们一定收获了很多，积累了很多词语或成语吧。那下面老师说一个成语的意思，同学们猜猜看：
了解敌我双方的情况，战一次胜一次，战一次胜一次。
生：战无不胜，百战百胜
师2：怎么样才能百战百胜呢？
生：知已知彼，百战百胜
师3：再来一个，用弱小的力量去制服强大的力量。
生：以柔克刚
师：也可以说“以弱制强”
师4：再猜一个，发挥自己的长处，避开自己的短处。
生：取长补短
师5：也可以说“扬长避短”
师：看来，同学们的书读的真不少，读书使人聪明嘛！
（思：以前我一直认为课前谈话纯数多余，读了阿莫老师的《孩子们，你们好》之后，我认为这一环节必不可少，让学生说一说自己生活中的事，让学生感觉到老师对他的关注。尤其是这样的借班上课，其一谈话可以拉近与学生的距离，使学生心情愉悦地上好本节课。其二让学生初步感知这些成语的意思，为新知做好铺垫。）【从老师的反思来看，借班上课，用合适的方式拉近与学生间的距离没有问题。这里需要注意两点：、一是引入要与教学目标有紧密的关系，这里说的紧密不仅是一个引导，而且要与整节课的目标进行始终对照；二是主要不要过分限制学生的思维宽度和深度，这与第一的问题有点矛盾，但现实中就是这样的，很多时候，我们的引入达到的第一个目的，但也同时限制了学生的思维。这里我把老师与学生的对话编注了5次，从这5次引导来看，教师的这个导入带有很明确的目的性——找到以弱胜强或扬长避短。以便进行后面的教学。达到这个目的是可以的，但关键是要分析如何才能以弱胜强？这才是关键。】
环节2：【环节1与2可以直接合并，因为已经得出以弱胜强，那就直接用黑红方对阵或田忌赛马。直奔主题。】
一、游戏导入：
师：喜欢玩游戏吗?
师:下面我们就来玩扑克牌比大小的游戏。
出示大屏幕:游戏规则:
1、双方各拿3张扑克牌
2、每次各出一张比大小
3、三局两胜【这个游戏规则中只有3是核心，这是第一次出现以弱胜强的必要条件之一。这里看似普通，但为后面再梳理出剩余两个条件埋下伏笔，但学生和老师好像都未予以留意】
师：这儿有两组牌，一组是红方（红桃10、7&、5），一组是黑方（黑桃9、6、3），（出示大屏幕）
看好了，你们准备选哪组牌？
生：红方（基本上是齐声说）
（反思：实际上，学生选红方，只是我的一种预设，但也恰巧正中下怀。如果学生选黑方的话，因为老师我知道这个策略，所以我就让学生先出牌，那么我就可以让他们赢，也可以让他们输。总之，让他们初步感受到较小的黑方也有机会赢取较大的红方，从而产生一种强烈的探究欲望。）
师：同学们都说选红方，那我只有选黑方了。刚才那么多同学都想选红方，谁来说说，你为什么要选红方？
(反思：“田忌赛马”中田忌赢齐王的三个条件必不可少，这是这个策略的必备条件，所以在教学中教师要让学生清晰地一步步感受到这些条件的必要性。《无分数教育三部曲》中阿莫老师在教学中故意不留痕迹地出错、装傻，使学生在不知不觉中主动去探究新知。在这里，当同学们都选红方的时候，老师只有选黑方，这时教师能否自然而然地顺势推出第二个条件：那同学们可得先出牌。)
生：因为红方的数合起来比黑方的数合起来大。
师：也就是总数合起来大，是吧！
生：红方的每一个数都大。
师；也就是一一对比，每一个数都比黑方的数大。所以我们就想选红方，那红方赢的可能性就大，是吧！那下面我们就来比比看，好吧！
师；我选一个同学们来和我对，其它同学当裁判。比赛开始，你们是学生，你先出。【这里老师以不经意的方式推出了关键的前提条件之二，在强弱胜强的时候，弱方只有在“后手”的前提下，才能运用“错位”的方式以弱胜强。其实这种隐蔽方式也不错，因为，条件推出比较隐蔽，学生关注点不在这里，为后面他们的“幡然悔悟”造成思维冲击，引起他们好奇奠定了基础，但关键是如何去运用这种思维冲击服务后续的教学活动。】
生；我出5，师；我出6（师赢）
生：我出10师：我出3（生赢）
生：我出7师：我出9（师赢）
（反思：在重新看录像时我发现，在出了两局之后，已经有学生喊出‘输了，输了。’但此时，我心中所想的是一定要跟着预设地教学设计走，而没有充分利分此时课堂上生成的资源。也就是我心中没有一个大目标：这节课，我最主要的目标是什么？那么，无论课堂上生成何种资源，我都要围绕这个目标来思考，从而去调整教学思路。那么，当比赛两局之后，学生喊出‘输了，输了。’此时，我能否卖个关子，不急于出第三局，而是追问学生：没有出完牌，你怎么就知道输了呢？这样，可能会更能促进学生的思考）【从学生的窃窃私语中可以看出，学生的关注点在输赢，而不再如何输，如何赢】
师：三局两胜，我赢了。谁再来？
我出10，我出3；
我出7，我出9
我出5，我出6
（肯定仍是输）
此时，一生说：老师，你先出牌。
同学们一致说：老师，你先出牌。【这是一个教育契机，如果我们心中有数的话，可以采用两种方式，第一是顺利追问，为什么？这样就会直接引导田忌赛马的核心关键点。第二是继续按学生的要求玩下去，但要把之前学生与教师的对阵数字表列出了，让第三局列出了之后，整个对阵的图形就呈现出来，学生应该可以看出其中的规律。这里顺便提一下，我们教师在课堂上，太吝啬黑板的使用了，太依靠大屏幕的使用了。我真的需要反思一下，黑板到底是干什么用的。我想无外乎两点：第一板书学生必知必会的要点，并且要以整体结构的方式突出呈现。这是教会学生做笔记的原始材料；第二要板书与本节课教学目标紧密联系的学生资源，口说无凭，板书为证。这涉及到一个听觉与视觉转化的问题。不是所有学生都能通过听觉快速转化为自己的思维跟上来，这里需要把信息稳定下来，等一等其他学生，让大家集体达到这个层面之后，再行推进。】
师：我是黑方，那我就先出。
师：我出9，生；我出10（生赢）
师：我出3，生：我出5（生赢）
师：我出6，生：我出7（生赢）
师：刚才老师拿的是比较小的黑牌，你们拿的是比较大的红牌，但老师赢了两次，输了一次。那在什么情况下赢了两次？
（反思：上完课后，和常老师简单交流了一下，常老师说‘正因为这儿我赢了学生两次，给学生造成了一种错误的思维，好像应该有两种赢的机会，所以在后面让学生找黑方有多少种出牌方式的时候，当学生找到一种赢的方式之后，就不再往后写了，因为他找不出第二种赢的方式，可能一直在疑惑吧！’那我这儿该怎么做才不会误导学生呢？或许应该把每次所出的牌对应地板书在黑板上，让学生看出虽然赢两次，出牌的顺序也不一样，但所对应的牌是一样的。）【王老师的反思没有对这三局比赛的教育价值进行反思，其实，这次全体师生的积极参与本身就是一个极好的教育资源，学生注意力高度集中，老师设计的很巧妙，可惜的是，这个环节的目标就是为了赢学生，仅此而已。如果把这三局的对阵数字，一一列举出来之后，学生就马上发现他们虽然输了两局，但输的方式都是一样的，同时，他们也会发现黑方赢的时候并没有采用大数对大数，中数对中数，小数对小数的逐一对位，而且采用了小对大的“错位”，和大对中，中对小的“依次错位”法。如果游戏结束后能达到这个目标，它的存在价值就极大提升了。】
生：老师先出牌。
师：在什么情况下输了一次？
生；我们先出牌。
师；那看来比较小的黑方也有机会赢取比较大的红方，这其中有什么奥秘呢？相信通过这节课的学习，同学们一定能够找到。【到这个地方，时间已经用去不少了，从某种意义来说，如果之前的目标只是深化以弱胜强的这个成语的话，那充其量之前的活动还是一个大引子。但事实说明，学生的思维已被激活，已经有了找到明明是好牌，为什么糊糊涂涂就输了欲望，但就在这个时候，老师卖了一个大关子——探寻奥秘！这种按照“既定方针办”思维定式在一定程度上抑制了学生的思维品质和效率。】
二、设疑探究
1、师：同学们看，红方的出牌顺序是：10&&7&&5，假如我们都是较小的黑方，我们来研究，黑方共有多少种出牌的方式？然后找一找其中几种能赢？【这个问题的提出给人一种“虚晃一枪，拨马便走”的感觉，前面正热热闹闹地搞比赛，并且学生还输了两局，老师还提出探寻奥秘，为什么又让我们“研究黑方共有多少种出牌方式”呢？假如我是学生，我一定会有这种困惑。因为，这与环节1、环节2没有必然关系。当然，如果把这一环节放在开始阶段，让学生用一一列举的方式，看看双方有几种对阵方式，或者是如何红方赢黑方，或是黑方赢红方双方如何对阵等这些开放性的探究性活动是有价值的，因为，其结果与本节目的核心点对应，否则，就是无效的，甚至的干扰信号。从后面学生列出一种黑方赢取红方的方式之后，他们一致任务还有一种赢取的方式，但苦苦找不到。这与之前老师赢取学生两局的假象有关。所以，我们很多时候的好心，往往办了坏事。】
师：例如，黑方对应地可出9&&6&&3，那红方胜。那还有其它出牌方式吗？把所有的出牌方式找出来。
生拿出示先发下的表格，同桌合作思考。
师巡视指导，学生合作约5分钟。
（反思：这个环节用时约5分钟，为什么？因为在巡视的过程中，我发现学生一直填不完整，我分析可能有多种原因：一是上面黑方赢两次的误导，导致学生一直在找赢第二次的方式；二是玩牌游戏导致学生定势思维，只写赢的，因为学生一直在问‘老师，输的也写吗？’，三是表格设计原因，因为我表格设计的多，学生也在问‘老师，表格要写完吗？’我想：肯定不是学生三年级所学知识不扎实的原因，如果我直接问‘9&6&3’这三个数能组成多少个不同的三位数？学生肯定会很快写出来。课堂上学生的反应有时真是不可预测的。）
（反思：重新看录像，发觉有一种生硬地牵着学生往前走地感觉。而没有顺着学生的思维往下走。因为录像显示，我一说出红方所出的牌，立马就有好几个学生举手了，而我硬是说：不要慌，不要慌，咱们看表格，硬把学生从半路重又拉了回来。我想，举手的学生肯定已想出赢的方式了，（因为玩游戏时一直强调怎样才能赢对方）而根本不会去想怎样有顺序地把其它出牌方式找出来。那么，我此时就应顺着学生思维，设计如下问题&‘黑方该怎样出牌才能赢呢？’，先让举手的学生回答之后，再问：只有这一种赢的方式吗？这样一来，学生就会自觉地去思考，去尝试其它出牌方式，自然而然地过渡到有序思考了。）&
师找出填写完整的表格讲评：
师：同学们看，这张表格写的全吗？共几种？
生：一共6种。
师：谁来说说，这种思考方式好在哪里？
生：有顺序。
师：对，按一定顺序写，就不容易多写，也不会少写，写的非常全。
师：下面一组也是有顺序的，同学们观察：
生观察，也有一定的顺序，但不是最有序的，师简单点评。
（反思：课下评课时，苗老师问我，（9&6&3，3&9&6，6&3&9，3&6&9，9&3&6，6&9&3）这种思考方式有序在哪里？为什么不让学生自己说一说。的确，我当时就想：学生既然写出这种方法肯定有他自己所想的顺序，虽然不是最佳的，但我也不能否定。于是我就采取折中的方式，只是顺便一带而过，因为它也不是本节课的重点嘛！如果是我的学生，我会课下再问他原因，而不会在课堂上因为少数同学的想法而去牵着多数同学来观察、思考。）【实践表明，有序排列不应是这节课的凸显的目标，甚至是一个干扰性目标，但如果安排在开始让学生自由组合时另当别论，但也不应是一个需要提及和强化的目标，因为，田忌赛马的现象不是利用有序排列的规律来实现的。】
师：在遇到问题时，我们要进行有序思考，才能找到所有的方法。
随机板书；面对问题——有序思考——找到所有的方法
2、师生分析
师：同学们看，这6种方法中，有几种赢了红方？
生：只有一种。
师：只有这一种吗？我们来看，这个同学判断的对不对？
师生一一分析表格，判断获胜方是否正确。
师：看来，这6种方法中只有一种能赢，那么说明这种方法肯定比较高明，它高明在哪儿呢？为什么只有它能赢？【弱方只有一种赢取强方的方法必须通过一一排序的方式可以找出来吗？如果是，就说明学生在输掉两局之后马上找到办法无法解释，如果不是，那就证明这不是分析田忌赛马现象的最优路径。它的最优路径有两个，一是对前提条件的分析。A、强方三数比弱方三数都略强一点；B、弱方后手出牌，也就是占据主动选择权；C、三局两胜。分析完这些条件之后，要会运用这些条件。如强方的最大数，无法赢取，只能以退为进，用最小的对掉对方最大的，为后面两局赢得机会。其次，就是用自己最大的对对方中间的，但绝对不能用自己最大的对应对方最小的，这是第二个隐含条件，如果用（10、7、5；9、6、3）9对应了5，那么剩余的6对7，依然要输掉比赛。由此可以引出一个“泛数学思想”分析问题之后，在处理问题的时候，必须依据要求，步步合理，才能结果合理。】
生：用黑方最小的对红方最大的。
师：用它最小的和最大的对阵，保证后面两张牌赢对方，是吧！
生：这样的话，黑方失去一个最小的，红方失去一个最大的。
师：那就是以它最弱的来对最强的，用一个成语来说就是……
生：以弱制强
（反思：“以弱制强”这个成语在这儿用的不合适，最小的牌怎么能制住最大的牌呢！还是‘用小牌来牵制大牌’比较合适）
师：我们一起再来分析，假如红方出10，黑方9&6&3无论出哪一张都是输，那要想赢红方，必须要保证后两局能赢才行，要让后两局赢，就得用黑方中最大的两张牌去压红方中的小牌。【设想，如果在扑克游戏结束之后，直接跳到这里，是否合理，是否也一样完成教学任务呢？如果是这样的话，造成我们教学效率低下和时间紧张的真正原因是什么呢？】
师重新强调；以弱制强
师：怎样才能保证黑方最小的能制服住红方最大的牌呢？如果黑方先出3，红方不出10怎么办？
生：让红方先出【这个地方才让学生推出关键的条件之一，后手“出牌”。但这之前也有一次契机啊】
师：对，必须让红方先出牌。无论它出哪一张，我们都心中有数，它出7，我就出9，它出10，我就出3，它出5，我就出6，这样才能赢。我们心中必须得清楚这个策略才能，用一个成语来说就是……
生：知已知彼，百战百胜。【还是回到成语上，成语只说明了一种现象，但没有反应现象的本质，而这节课就是要通过数学的思维方式和推理逻辑去分析成语背后的规律，这才是数学课应该做的事情，这也是学科育人价值的魅力所在。如果忽略了这一点，即便学生知晓了方法和技能，他们也只能解决纸页上的习题，而没有在研习中养成一种数学思维习惯，更谈不上数学思维方式和逻辑思维品质去观察生活，享受生活。】
（反思：&自认为这里讲的已经很清楚了，进行录像分析时，常老师一语中的指出：数据分析不透彻。常老师问‘你让学生对数据进行分析了吗？’我说‘分析了呀’，常老师又说‘如果让学生自己来出题，他能找到数据之间的关系吗？’我摇头。常教师的一问促使我又重新进行了思考：怎样引导学生分析数据呢？第一步，先引导学生一一对比观察出，红方整体较大，黑方整体较小；第二步，如果红方先出牌，黑方必须用最小的去对付红方最大的；第三步，引导生逐一分析，3牵制住10就一定能赢吗？怎样出牌才保证下面两局能赢？红方出5，黑方的9&&6都可以赢，但为了赢红方的7，黑方必须9，那就只有6对5了。）
师：那同学们回忆一下，刚才我们是怎样找到这种策略的？
师引导生说，并接着板书：找到所有的方法——比较后找出最优的。这就是这节我们要学习的：解决问题的策略
3、继续探究，内化提升
师：我们接着研究，如果要使黑方换一张小一些的牌，仍能获胜，可怎样换？
生：把黑方的3换成2，也可换成1
生：也可换成4（有生：不对，不能换成大的）
师：那不论大小的话，换成4行吗？（行）
生：9换成8
生：6换成5（其它生：不行，是平局）
师：如果使黑方的牌尽可能小一些，可以是几？
师：同学们，现在对这种策略已经了解了吧！【换取数字不如让学生出一道类似的题目，这样才能检验他们掌握规律的承担，如果不能完成，他们依旧不能用这种思维方式观察生活中的数学现象】
三、介绍故事“田忌赛马”，内化对策略的理解。
师：实际上，早在两千多年前的战国时期，著名的《田忌赛马》中运用的就是这样一个策略，知道吗？
有生知道，有生不知道。
师：齐王和大将田忌喜欢赛马，他们把马分成三等，按照3局两胜制论输赢，第一次比赛，齐王的上等马对田忌的上等马，齐王的中等马对田忌的中等马，齐王的下等马对田忌的下等马，由于田忌每个等级的马都比齐王的稍差一些，所以第一局田忌输了，但他不服气，穿越一下，现在如果你是田忌的参谋，你会怎样安排三匹马的比赛顺序，使他反败为胜呢？
生：下等马对齐王的上等马，上等马对齐王的中等马，中等马对齐王的下等马。
师：实际上，这个策略不是田忌想出来，是……
【以下加线部分为录像完整版】
师：齐王和大将田忌喜欢赛马，他们把马分成三等，分别是上等马，中等马，下等马，但是田忌每个等级的马都比齐王的稍差一些，有一次，开始比赛，按照3局两胜制论输赢，齐王出马是顺序是上等马。中等马，下等马。田忌呢，人家用上等马了，我也上等马，
学生：（插话说）‘不行’
老师：（纠正说）别慌，把你的策略先藏在心里，待会让其他同学思考之后，你再代表老师来讲。
师：于是田忌用了上等马，中等马，下等马
学生：（再次插话）肯定输了
师：好了，我们穿越一下历史，回到战国，如果你是田忌的参谋，你会怎样安排三匹马的比赛顺序，使他反败为胜呢？（出示大屏幕）
生：（观察后）下等马对齐王的上等马，上等马对齐王的中等马，中等马对齐王的下等马。
师：听清楚没有？
生：听清楚了
【教师讲述田忌赛马的片段是我重新整理，因为之前老师呈现的实录没有完整呈现课堂情境。因为，当老师在讲述田忌赛马这则故事的时候，不断有学生“干扰”老师正常的讲述，因为，有学生认为田忌用同样的上对上、中对中，下对下必输，特别是课堂进行到这个环节的时候，学生这种意识已经更加清晰了。因此，从实践来看，原本老师把这个故事当做拓展训练的一个素材，显然过度低估了教学的效果，因为，如果在这里学生很需费脑力的话，显然，这节课已是极不成功了。况且，学生已有的经验也在课前知晓了这些故事的取胜方法，但不一定清楚期间的内在规律，更不会主动对三个规则进行梳理，这才是本节课的关键所在。放弃或不考虑这个规则的分析和梳理，这个广角的材料就失去了原有了意义。】
师：实际上，这个策略不是田忌想出来，是……【师把对阵方式逐一再做描述，但任然没有分析出规律。是不是对四年级的学生而言就无需分析其中的数学逻辑呢？是否有点难度呢？这个问题应该在实践中思考，验证】
四、联系生活，体会策略的价值
1、谁能说说这种策略在实际生活在的哪些地方可以应用？
生无人回答。
（反思：让学生联系生活来说这种策略的应用，学生回答不出，这也在预料之中，因为学生的经验、阅历都是有限的，这很正常。因此，教师可以采用举例的方法让学生了解、知道这种策略即可。但我的举例是否笼统呢？是否应该再具体一些呢？）【在竞技比赛中经常用到，只不过有时是教练指导运动员使用，有些时候是规则制定者为防止出现田忌赛马的现象而拟定规则时使用，如果用的好，规则就能促进公平，如果用的不好，规则就造成不公平。另外，更重要的是让学生通过这些例子，懂得对遇到情况之后尝试着分析已知条件，让后结合自身的条件进行策略的最优化，这也是育人点的体现】
师：这种策略在团体乒乓球比赛、羽毛球比赛中经常用到。
2、出示：这是一场拍球比赛,三局两胜．请看参加比赛队员的双方资料：
对方1分钟拍球个数:
我方1分钟拍球个数:
问:&如果抽签决定对方先出场，我方队员怎样对阵才能赢?
师：只要我们了解双方的情况，不管对方出几，我们都会采用一定的策略赢对方。
五、全课小结
在生活中不管是面对一场比赛,还是面对问题,我们不光要有高水平,还要知己知彼,凡事讲究策略,才会取得胜利。所以我们要有善于运用策略的意识。让策略意识走进我们的心中，走进我们的生活，帮助我们解决一些问题。
教后反思：
&&&在常老师的带领下，我们又重新观看了一遍自己的录像课，边看边分析，自认为上得很不错的一节课，一一分析之后，连自己都想笑，确实觉得问题挺大的：
一是教学目标的定位。虽然教学中设计有好几个目标，但教师心中一定要有主有次，根据课堂的生成，一旦需要舍弃某个次要的目标，我们就要直达主要目标而去。例如：本节课中有一个目标是‘让学生能有序思考找到所有解决问题的方法’，另一个目标就是培养学生的策略意识。常老师问我：这两个目标是几几开？我说三七开，常老师说那你就不要为这个三去浪费太多时间。回想我这节课，在有序思考这个环节花费至少6分左右。
二是教师心中要时时有大目标。大目标就是指整节课的目标，小目标就是指阶段性目标。例如：本节课中，开始的游戏环节，我的小目标就是要赢学生，激发起学生探究的欲望，为下一个环节做准备。但当有部分学生发现了其中的奥秘时，我们是否就此引入探究环节：怎样才能赢呢？让学生把赢的方法讲透，再引出还有其它方式吗？而不是按照预设的让学生重新拉回去再一步步走。要知道，我们的小目标就是为了达到大目标而设置的，如果直接就能奔大目标而去，我们又何乐而不为呢？
三是要善于利用课堂资源。因为我们的教案设计的太周密，从而使我们的思维定势，导致课堂上生成的资源我们不会有效去利用，例如：当课堂中学生说出用较小的3去对付较大的10时，我蜻蜓点水般一带而过，导致数据没有分析透彻。我应该接着追问学生：为什么这样出牌？这样就会自然而然逼着学生去思考、分析后面的两组数据了。利用课堂资源的方法之一：向学生多追问几个为什么？方法之二：课堂节奏不要那么快，让教师的思路慢下来，根据课堂生成资源调整教学设计。
【反思存在的问题：1、对录像中关键细节的抓取有待提高，对关键信息的提取能力是一个教师对信息分析能力的外在表现。做实录分析，不是照搬照抄，原本地复印，但对关键信息的提取确要必须一字不漏，这样才能进行深入的分析，并找出造成类似现象的根本原因所在。2、实录的反思要有层次，有低度，是什么事就说什么事，不要向后扯。在最后反思的时候，则需要有一个整体的思路重建过程，这里就需要从整体考虑之前方案的优劣，并提出重建方案。这与写文章是一样的。3、反思的角度与深度不要混淆。有些的机智处理的问题，有些是教学手法运用的问题，有些是教学结构设计缺陷的问题，有些是在原方案中是合理的，在新方案中是缺憾的等等，这些就需要就事论事，对于机智、手法的问题作出修复性重建，对于结构性缺陷则要在最后重新构建，但这些信息不能都堆在课堂实录中间。】
重建思路：
在分析录像的时候，我们首先对目标做了分析定位，确定了这节课的目标是找到以弱胜强的取胜“密码”。获取这个密码有三个前提：A、强方三数比弱方三数都略强一点；B、弱方后手“出牌”，也就是拥有主动选择权；C、三局两胜。有了前提条件后，自己拥有选择权时还要把握一个“错位”的规则，即（以10、7、5对9、6、3为例）以最弱对其最强，消耗其最大优势，这是密码的第一步；然后以自己的最大必须对阵对方的中间数7，如果对阵对方的最小数5，照样不能赢。这是取胜密码的第二步。只有把学生的思维引导到这里，他们才能建立起，知其然，还知其所以然的目标，同时，还能帮助学生学生建立起步步合理，最终胜利的严密的逻辑思维方式。
鉴于此，就需要对王老师的几个环节进行调整。
第一、直接删去有序排列的阶段性目标；
第二、直接通过读书引出田忌赛马，利用学生的既有经验，服务教学，并留下关注故事中的是数学思想的种子；
第三、以作图的方式，让学生独立推演赛马的关系图。期间推出三个前提条件，找出对阵规律；
第四、利用“齐王的马每一等都比田忌都略高一筹”的隐含条件发现两组数据的拟定规律让学生写出两组可以“以弱胜强”的数字自行比较分析，并说出自己的心得，之后，拓展至生活中的现象，揭示数学思想的价值。
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