如图,已知AD、BE、CF分别为△ABC的三条中线,FG//BE,EG//BA.求证:AD//GC_百度知道
如图,已知AD、BE、CF分别为△ABC的三条中线,FG//BE,EG//BA.求证:AD//GC
不要什么重心的 没学啊
证明：∵FG//BE，EG//BF
∴四边形FBEG为平行四边形
∴EG=BF=FA，即EG=FA
而EG//FA，∴四边形AFEG为平行四边形
∴AG=EF，AG//EF
而根据中位线定理：EF//BC，EF=1/2BC=CD
∴AG=EF=CD，AG//EF//CD
∴四边形ADCG为平行四边形
∴AD//CG祝学习进步，望采纳。不懂得欢迎追问。。。
采纳率：77%
∵FGNB为平行四边形∴EG=BF=(1/2)AB∵EG//AB∴∠BAE=∠ABG∵EG=(1/2)AB,AE=(1/2)AC,∠BAE=∠ABG∴三角形BAC∽三角形GEA∴∠GAE=∠BCA,AG=(1/2)BC=CD∵∠GAE=∠BCA,AG=CD,AC=CA∴三角形ADC≌三角形CGA
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如图,在三角形ABC中,AB=AC,BE垂直于AC于点E,AD垂直于BC于点D,角BAD=45度,AD与BE交于点F!连接CF,求证：BF=2AE
因AB=AC AD丄BC于点D、角BAD=45度 所以角BAC=90度 所以BE丄AC点E就落在A点,即BE就为BA,或者BE不能垂直AC 一综上此题有误不能解.那个角是不是写错了? 再问： 没错，图发不上来
我有更好的回答：
剩余:2000字
与《如图,在三角形ABC中,AB=AC,BE垂直于AC于点E,AD垂直于BC于点D,角BAD=45度,AD与BE交于点F!连》相关的作业问题
∵AB⊥BD∴∠ABC＋DBE＝90°又∵∠DBE＝∠A,∴∠ABC＋∠A＝90°又因为三角形内角和等于180°∴∠ACB＝90°∴AC⊥BC
答：三角形ABC中,AB=2√5,AC=4,BC=2因为：AB^2=AC^2+BC^2所以：三角形ABC是直角三角形因为：AD=BD,AB^2=AD^2+BD^2=2BD^2=20解得：BD=AD=√10所以：四边形ABCD周长=AC+BC+BD+AD=4+2+√10+√10=6+2√10四边形ABCD面积=AC*BC
四边形AFDE是平行四边形△FBD,△EDC是等腰三角形因ED‖AB,FD‖AC所以四边形AFDE是平行四边形因AB=AC所以角B=角C因ED‖AB,FD‖AC所以角EDC=角B,角FDB=角C所以角B=角FDB角C=角EDC所以△FBD,△EDC是等腰三角形
作FG平行于AB因为D为BF中点,所以BD=DF所以BE=EG因为 AE/EG=AC/FC而EG=BE=AFFC=AE所以 AE/AF=(AE+AF)/AE化解的 AE^2-AE*AF-AF^2=0 解的 AE/AF=（1+根号5）/2
过F做FG‖AB,交CE于G因为D是BF中点AE=CF所以FG/AE=FC/AC=AE/(AE+AF)即AF/AE=AE/（AE+AF)AE^2=AEAF+AF^2(AE/AF)^2-(AE/AF)-1=0AE/AF=(1+√5)/2
∵AB=AC∴∠B=∠C∵FE⊥BC∴∠DEC=∠DEB=90°∴∠F+∠C=∠B+∠BDE=90°∵∠BDE=∠ADF∴∠F+∠C=∠B+∠ADF∵∠B=∠C∴∠F=∠ADF∴AF=AD100%正确很高兴为您解答,为您答疑解惑如果本题有什么不明白可以追问,
作DG‖AE,DG交BC于G ∵DG‖AE ∴∠DGB=∠ACB 又∵∠CGD=180°-∠DGB,∠BCE=180°-∠ACB ∴∠CGD=∠BCE ∵∠B=∠ACB,∠DGB=∠ACB ∴∠B=∠DGB ∴BD=GD 又∵BD=CE ∴GD=CE 又∵∠BFD=∠CFE ∴ΔDFG≌ΔEFC ∴DF=EF
BDEF是平行四边形设BD=a,BF=b,AB=x有相似原理可得出a/BC=1-b/AB=1-b/x,则BC=ax/(x-b)三角形ABC的面积=(AB*BCsinB)/2=ax^2sinB/(2x-2b) 四边形BDEF面积=absinB两者之比为y=(absinB)/ax^2sinB/(2x-2b)化简得 ayx^
原题若是&“AB的垂直平分线DE交AC于点E”,解答如下：连接BE∵BF是CE的垂直平分线∴BE=BC∴∠C=∠BEC∵DE是AB的垂直平分线∴AE=BE∴∠A=∠ABE∵∠BEC=∠A+∠ABE=2A∴∠C=2∠A∵AB=AC∴∠ABC=∠C=2A∵∠A+∠ABC+∠C=180°&&&n
郭敦顒回答：取BC中点G,ABK中点H,连GH,则GH∥AC,∴BF中点D在GH上,（平行线截等线段）当F→A,即当AF→0时,AE→AG,AE＞AG,∴AE：AF＞1.
证明：过点D作DG平行AE所以角DGB=角ACB角FDG=角E角FGD=角FCE因为DF=FE所以三角形DGF和三角形ECF全等（AAS)所以GD=CE因为AB=AC所以角DBG=角ACB所以角DBG=角DGB所以BD=GD所以BD=CE 再问： 能写一下理由吗（不想写就算了） 再答： 过程已经很详细了，并且三角形全等
是的证明：作DG‖AC交BC于G则∠DGB=∠ACB=∠ABC∴DG=DB=CF又∠DGC=∠ECF,∠DEG=∠CEF∴△DGE≌△FCE故 DE=EF即E是DF的中点
等腰直角三角形 斜边上的高的点是中点BD=DC根据：直角三角形斜边中线等斜边BD=AD=DC所以ABD与ADC也是等腰直角三角形再根据直角三角形斜边中线等斜边DF=1/2AB,DE=1/2ACAB=ACDF=DE
证明：（1）连结AD.因D是BC边的中点,所以AD是BC边的中线,也是角A的角平分线（等腰三角形三线合一）,故DE＝DF（角平分线上的点到角两边距离相等）. （2）因为SΔABC＝SΔABD＋SΔACD,利用三角形面积公式,我们可以把上式写为：AC*BM/2＝AB*DE/2＋AC*DF/2,注意到AB＝AC,将上式两边
∵DE⊥AB DF⊥AC∴∠BED＝∠CFD＝90&∵D是BC中点∴BD＝DC∵AB=AC∴∠B＝∠C∴△BED≌△CFD(AAS)∴ED＝DF∵∠A＝90& ∠AED=90& ∠AFD=90&∴四边形EDFA是矩形（有三个直角的四边形是矩形）∵ED＝DF∴四边形EDFA是正方形
　　证明：延长EF交BC于D,　　∵AB=AC,∴∠B=∠C,　　∵∠AEF=∠AFE　　∠EAF=∠B+∠C=2∠B　　∠BAC=∠AEF+∠AFE=2∠AFE　　∠EAF+∠BAC=2∠B+2∠AFE=180　　∴∠B+∠AFE=180/2=90°　　∵∠AFE=∠DFB　　∴在△BFD中,∠B+∠DFB=90°,
60度 再问： 详细过程 再答： 再问： 你人真好再问： 谢谢你 再答： 呵呵，有不会可以直接问我
过D点作CE的平行线,交BC于点GDG//CG →∠GDF=∠E,∠DGB=∠ACBAB=AC→∠B=∠ACB所以 ∠B=∠DGB → DB=DG →DG=CE又因为 ∠GFB=∠CFE 所以△DGF≌△ECF (AAS)所以 DF=EF
在三角形ABC中,AB=AC,E是CA的延长线上一点,F在AB上,∠AEF＝∠EFA,求证EF⊥BC.∠EAF+∠AEF+∠EFA=180度∠EAF=∠B+∠C由AB=AC,得∠B=∠C因为∠AEF＝∠EFA所以∠AEF+∠C=90度所以EF⊥BC
延长BC,过点F做AB的平行线交BC的延长线于点G∵AB‖FG∴∠B=∠G∵AB=AC∴∠B=∠ACB∴∠ACB=∠G=∠FCG∴FC=FG=BD又∵∠BED=∠GEF∴△BDE≌△GFE∴DE=EF∴E是DF的中点AD为三角形ABC的中线，且角1＝角2，角3＝角4，求证：BE+CF&EF._百度知道
AD为三角形ABC的中线，且角1＝角2，角3＝角4，求证：BE+CF&EF.
AD为三角形ABC的中线，且角1＝角2，角3＝角4，求证：BE+CF&EF.
延长FD至G，使DG＝DF，连结EG、BG，则△BDG≌△CDF∴BG＝CF∵∠EDF＝∠2＋∠3＝1/2∠ADB＋1/2∠ADC＝1/2(∠ADB＋∠ADC)＝90°∴ED垂直平分FG∴EG＝EF在△BEG中，BE＋BG＞EG(三角形任意两边之和大于第三边)∴BE＋CF＞EF建议看下面两题，添加辅助线的思路与楼主这题完全相同：
采纳率：66%
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如图，AD是三角形ABC的中线，E,F分别在AB,AC上，DF垂直DE，连结EF，判断BE+CF与CF大小关系
我有更好的答案
　　你的问题应该是有错误的：因为如果判断BE+CF与CF大小关系，这不用判断都知道BE+CF&CF。　　我想你应该是问：判断BE+CF与EF大小关系。　　解：BE+CF&EF　　证明：延长ED，使DG=DE，连接CG、FG　　易得△DEB≌△GCD　　∴BE=CG　　∵DE=DG，DF=DF，∠EFD=∠FDG=90°　　∴FG=EF　　∵CF+DG&FG（两边之和大于第三边）　　GF=BE，FG=EF　　∴BE+CF&EF
采纳率：70%
解：BE+CF&EF　　证明：延长ED，使DG=DE，连接CG、FG　　易得△DEB≌△GCD　　∴BE=CG　　∵DE=DG，DF=DF，∠EFD=∠FDG=90°　　∴FG=EF　　∵CF+DG&FG（两边之和大于第三边）　　GF=BE，FG=EF　　∴BE+CF&EF
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& 题目详情
可以插入公式啦！&我知道了&
（;江西）我们把两条中线互相垂直的三角形称为“称为中垂三角形”，例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形均称为“中垂三角形”，设BC=a，AC=b，AB=c．
特例探索
（1）如图1，当∠ABE=45°，c=2时，a=
5 2．
如图2，当∠ABE=30°，c=4时，a=
7 2．
归纳证明
（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式．
拓展应用
（3）如图4，在平行四边形ABCD中，点E、F、G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD=2，AB=3，求AF的长．
正在获取……
(注：此处只显示部分答案，可能存在乱码，查看完整答案不会有乱码。)
解：（1）∵AH⊥BE，∠ABE=45°，
∴AP=BP=AB=2，
∵AF，BE是△ABC的中线，
∴EF∥AB，EF=AB=，
∴∠PFE=∠PEF=45°，
∴PE=PF=1，
在Rt△FPB和Rt△PEA中，
AE=BF=2+22=，
∴AC=BC=2，
∴a=b=2，
如图2，连接EF，
同理可得：EF=×4=2，
∵EF∥AB，
∴△PEF～△ABP，
∴，
在Rt△ABP中，
AB=4，∠ABP=30°，
∴AP=2，PB=2，
∴PF=1，PE=，
在Rt△APE和Rt△BPF中，
AE=，BF=，
∴a=2，b=2，
故答案为：2，2，2，2；
（2）猜想：a2+b2=5c2，
如图3，连接EF，
设∠ABP=α，
∴AP=csinα，PB=ccosα，
由（1）同理可得，PF=PA=，PE==，
AE2=AP2+PE2=c2sin2α+2cos2α4，BF2=PB2+PF2=2sin2α4+c2cos2α，
∴2=c2sin2α+2cos2α4，2=2sin2α4+c2cos2α，
∴24+24=2sin2α4+c2cos2α+c2sin2α+2cos2α4，
∴a2+b2=5c2；
（3）如图4，连接AC，EF交于H，AC与BE交于点Q，设BE与AF的交点为P，
∵点E、G分别是AD，CD的中点，
∴EF∥AC，
∵BE⊥EG，
∴BE⊥AC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC=2，
∴∠EAH=∠FCH，
∵E，F分别是AD，BC的中点，
∴AE=AD，BF=BC，
∴AE=BF=CF= …(点击上面的蓝色链接“查看完整答案与解析”字样可以查看完整答案)
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