&p&应大家要求 补原图&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-4d949ce4a0c7e994bfb8b810dbda16bf_b.jpg& data-rawwidth=&432& data-rawheight=&335& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&432& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-4d949ce4a0c7e994bfb8b810dbda16bf_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-59a2ceb16df3c3dab9abe9_b.jpg& data-rawwidth=&400& data-rawheight=&280& data-size=&normal& class=&content_image& width=&400&&&/figure&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-8cefdc5e265b17ef8a23dea7_b.jpg& data-rawwidth=&408& data-rawheight=&293& data-size=&normal& class=&content_image& width=&408&&&/figure&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-d1d08c66e6a9f06ea33a2b84_b.jpg& data-rawwidth=&400& data-rawheight=&219& data-size=&normal& class=&content_image& width=&400&&&/figure&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-e382e17214ead7d6d5bc_b.jpg& data-rawwidth=&408& 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data-rawwidth=&351& data-rawheight=&360& data-size=&normal& class=&content_image& width=&351&&&/figure&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-5c6ccc80e200f28b3b78fe6f416b5a50_b.jpg& data-rawwidth=&401& data-rawheight=&418& data-size=&normal& class=&content_image& width=&401&&&/figure&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-386badb9c219_b.jpg& data-rawwidth=&200& data-rawheight=&150& data-size=&normal& class=&content_image& width=&200&&&/figure&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-223e39b51a74a29d7a94ec_b.jpg& data-rawwidth=&560& data-rawheight=&588& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&560& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-223e39b51a74a29d7a94ec_r.jpg&&&/figure&
应大家要求 补原图
&p&有一道网上流传的趣题：有2男2女，每个人都各自携带不同的性病，而且传染性都很强。如果每个男的和每个女的都发生性关系，但是现在只有2个套套，请问怎样操作才能让每个人都不会感染别人的病？&/p&&p&事实上这是一道极为精彩的数学题，这背后的数学结构非常美妙，也非常具有启发性质。很多看起来很无聊的数学问题，最终都能在计算机、物理学、运筹学等很多学科中有意想不到的应用。比如这道题属于离散数学分支图论，在密码学、计算机通讯与信息安全等领域可能有所应用。&/p&&p&这道题的本意并不是啪啪，比如我可以改为：在只有两个手套的情况下，两个医生分别对两个病人互相做手术。当然严格上这样改动是有问题的，详情见文章末尾。因此本文章通篇将会以性交的模式来阐述这个数学问题。&/p&&p&这道题的答案是：&/p&&p&第一步：男一号先戴上套套A，然后外面套上套套B，与女一号啪啪；&/p&&p&第二步：男一号脱掉套套B，与女二号啪啪；&/p&&p&第三步：男二号戴上套套B（套套B的内侧是干净的），与女一号啪啪；&/p&&p&第四步：男二号外面再套上套套A，与女二号啪啪。&/p&&p&这样无论如何都无法感染性病。&/p&&p&原题是没有注解的，我有必要加上五个注解：&/p&&p&①允许套套多层叠加用，但不允许套套翻过来反着用；&/p&&p&②套套可以重复使用；&/p&&p&③阴茎接触到其他男人的精液也会使得该男子感染其他男人的性病；女性之间同理；&/p&&p&④只能异性之间发生性关系，评论区有人提到男性与男性之间的交配，我们暂时不考虑；&/p&&p&⑤这道题是在&b&理想情况&/b&下研究&b&纯数学问题&/b&，评论区有大量“两个套套容易破”“避孕套不能百分百防止性病”“为什么不用水洗一下套套”等内容，这并不是本篇文章的核心。请记住这本质上是一个数学问题。&/p&&p&我看到这道题的时候一开始没想出怎么做，后来一看答案才啧啧称奇。&/p&&p&我不禁想，如果推广一下：现在有n对男女，每个人都各自携带不同的性病，而且传染性都很强。如果每个男的对每个女的都发生性关系，最少需要多少个套套，才能使得他们不感染呢？&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&以下的内容是我的探索过程，讲述的是我是如何把下界一步步缩小，从一开始的4*n?，到3n，到2n，到2n-1，到2n-2，到1.5n，到(4/3)n+2，直到目前确定的下界是(4/3)n+2/3个套套（我仍然不知道这是不是最小的下界）。这其中难免走了很多弯路，如果你觉得太长，或者说你觉得没意义（当然我是觉得有意义的），可以绕到最后看我的最终答案以及解释。如果中途有答案看不懂也没关系，因为对于这道题来说，给出的答案越小，思路反而越简单，这就是数学的魅力。&/b&&/p&&p&&b&温馨提示：如果你想绕到最后看我的最终答案，为了节省你的时间，请认准三行“***********”标志，该标志往下即最终答案。如果是一行或者两行星号标志的，（虽然不是最终答案）是比较推荐读者看的内容。&/b&&/p&&p&&b&（值得一提的是，我在发出文章的24小时内，不断有网友提出新思路，下界不断地刷新，“***********”标志也不断地下移）&/b&&/p&&p&n=2的情况已经在开始考虑过了。&/p&&p&我们来看一下n=3的情况，有如下六个人：&/p&&p&男1号
女1号&/p&&p&男2号
女2号&/p&&p&男3号
女3号&/p&&p&我花了半小时枚举，得出3个套套是不够的，4个套套是可行的。过程如下：&/p&&p&第一步：男一》TB》TA》女一，这表示男一号戴着套套B，然后外面再套上套套A，与女一号啪啪。&/p&&p&剩下的八步也是如此表示：&/p&&p&男一》TB》女二
； &/p&&p&男三》TC》TA》女一
； &/p&&p&男三》TC》女三
； &/p&&p&男二》TA》女一
； &/p&&p&男一》TB》TC》女三
&/p&&p&男二》TA》TB》TC》女三
&/p&&p&男三》TD》女二
； &/p&&p&男二》TA》TD》女二。&/p&&p&我们再来看一下n=4的情况，有如下八个人：&/p&&p&男1 女1&/p&&p&男2 女2&/p&&p&男3 女3&/p&&p&男4 女4&/p&&p&我们可以分为四个步骤：&/p&&p&第一个步骤：&/p&&p&男1 女1&/p&&p&男2 女2&/p&&p&这是两对男女，我们根据一开始的讨论得出，只需要2个套套即可完成互相交配而又不感染性别。&/p&&p&第二个步骤：&/p&&p&男1 女3&/p&&p&男2 女4&/p&&p&第三个步骤：&/p&&p&男3 女1&/p&&p&男4 女2&/p&&p&第四个步骤：&/p&&p&男3 女3&/p&&p&男4 女4&/p&&p&每个步骤需要2个套套，4个步骤需要8个套套。因此，对于4对男女，只需要8个套套。&/p&&p&但是这个结果是很粗糙的，我觉得8个套套太多了。有没有更好的办法？我尝试通过枚举法来找到比8更小的值，尝试了一个小时后发现这个过程太艰辛了，就放弃了。不过我的直觉是，对于4对男女的情况，真正的下界应该比8小。&/p&&p&因此目前的结果是：&/p&&p&2对男女，2个套套足够；&/p&&p&3对男女，4个套套足够；&/p&&p&4对男女，8个套套足够。&/p&&p&我可以拓展下：&/p&&p&根据上面的讨论，n=4时，我们分了四个组，即四个步骤。同样的道理：&/p&&p&当n=6时，我们可以像n=4一样进行两两配对，两对男女为一组，这样的组数是9组，正好是3的平方。（男1，男2，女1，女2）、（男1、男2、女3、女4）、（男1、男2、女5、女6）、（男3，男4，女1，女2）、（男3、男4、女3、女4）、（男3、男4、女5、女6）、（男5，男6，女1，女2）、（男5、男6、女3、女4）、（男5、男6、女5、女6）。&/p&&p&每个组需要2个套套，这样一来，全部需要2*3?个套套。&/p&&p&继续拓展：当有2n对男女时，需要的套套数是2*n?。如果是奇数的情况，我没有想到好的方法，不过如果当做下一个偶数的情况算，至少可以保证满足的。&/p&&p&比如当有12对男女时，需要72个套套。&/p&&p&另一个拓展思路是，我们能不能换一种分组的方式？&/p&&p&比如n=6时，我们作如下的分组：&/p&&p&（男1、男2、男3、女1、女2、女3）、（男1、男2、男3、女4、女5、女6）、（男4、男5、男6、女1、女2、女3）、（男4、男5、男6、女4、女5、女6）。&/p&&p&一共四组。根据n=3的讨论，3对男女需要4个套套，因此四组的情况是，需要16个套套。我们发现按三个分组比按两个分组更优。&/p&&p&一般化，当有3n对男女时，需要的套套数是4*n?。如果是3n-1或者3n-2的情况，我目前没有想到好方法，只能按照3n的情况算。&/p&&p&&br&&/p&&p&但是这样的结果还是太差，有没有更好的下界？&/p&&p&注意：当n&2时，男女交配问题与医生手套问题&b&不等价&/b&。&b&因为不同的医生戴相同的手套是没事的，但不同的男性戴相同的套套会发生感染。&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&我在睡觉前一直在想这个问题，到凌晨三点突然灵光一现，想到了一个新的思路：3n是可行的。&/b&（我是在思考“套多层套套的意义是什么？”这个问题中想到如下解法）&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-ba7ef5bacdd2c7c06ef34bc_b.jpg& data-rawwidth=&4185& data-rawheight=&2177& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&4185& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-ba7ef5bacdd2c7c06ef34bc_r.jpg&&&/figure&&p&如图，我们随机把n个男性与n位女性进行缘分配对，一共配对成为n对“情侣”。每对情侣有三个套套：A、B、C，每个套套的功能是不一样的，我在下面有说明。&/p&&p&（根据评论区的情况，可能有人没看懂下面的过程，为了更加形象地说明我的结论，我假定有n个房间，第一对情侣在第一个房间，第二对情侣在第二个房间……等等）&/p&&p&首先，n对情侣可以在自己的房间里啪啪一次。以男一号为例，男一号与女一号在1号房间相处二人世界，男穿上套套B1，与女一号啪啪。同理，其他男性也是穿上各自的套套B，在各自的房间与各自的情侣啪啪。&/p&&p&接下来，当男一号想要和其他女性啪啪时，他首先得在自己的房间里穿上套B1，然后再穿上套A1，再去其他房间敲门。&/p&&p&为什么要套上A1？这样的作用是防止套B1的外层受到感染，因为套B1的外层只能有女一号的液体与病毒，不管经过多少次交配，B1的外层只能是女一号的病毒专属；&/p&&p&去其他房间敲门之后（我们假设他要去第二个房间，即想要和女二号交配），2号房间的门口有一个套套C2，男一号目前已经穿上B1与A1了，他还需要在门口穿上C2，进门后，再穿上B2。这样套了四个套套，才能和女二号啪啪。C2的作用是防止B2的内部受到感染，因为B2的内层（即B2套套里面）只能有男二号的液体与病毒，即B2的内层只是男二号专属。&/p&&p&事实上，每个房间的门口都放有属于各自的套套C。进门之前得穿上，啪啪完事后出门后得放回门口。&/p&&p&这样下来，所有情侣的套套B都不会受到感染，且所有的情侣之间都可以互相交配……&/p&&p&我再重复一遍，以男一号为例：套套A1是用来保护套套B1的外层不受其他病毒感染，套套B1的外层只能有女一号的病毒；套套C1是用来保护套套B1的内层不受其他病毒感染，套套B1的内层只能有男一号的病毒。&/p&&p&对于其他的“情侣”，也是类似的过程。套套A是保护套套B的外层，套套C是用来保护套套B的里面。&/p&&p&所以对于n对男女，3n个套套可以保证互相交配而又不感染性病。&/p&&p&但是直觉告诉我，3n这个下界可能还不够好。&/p&&p&&b&的确，在我发出回答后的不到四个小时，马上有评论区的朋友告诉我，2n是可行的&/b&：&br&&br&每个女的自身准备一个自己的专属套套，每个男的自身自备一个自己的专属套套。啪啪时，男的先戴好自己的专属套套，然后再戴上性交对象的专属套套即可。&/p&&p&比如，女二号的专属套套是A2，男八号的专属套套是B8，那么男八号与女二号要啪啪的话，需要男八号先戴上B8，再戴上A2。&br&&br&这样一来，只需要2n个套套，大家就可以愉快地互相玩耍。&br&&br&是不是很简单？是我一开始把问题想复杂了。&br&&br&&b&接着不到两小时，又有评论区的朋友指出，2n-1是可行的。&/b&&/p&&p&还是一样的情况，每个女性有自身的专属套套；然后选n-1个男性，每个男性有自己的专属套套。剩下那个男性先上场，对每一个妹子，使用那个妹子的专属套套，等到那个男性结束后，他的使命就完成了，可以离开游戏了。于是n-1个男性带着各自自己的专属套套上场。接下来的事情就和上面所说的2n的答案一样的构造了。&/p&&p&但是，这个结果能不能再小一点呢？&/p&&p&我猜测下界应该是2n-2。&/p&&p&&b&终于，在我发出这篇文章的10小时的时候，我突然迸发了一个崭新的灵感：2n-2是可行的。&/b&&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-e143a67bb_b.jpg& data-rawwidth=&3609& data-rawheight=&1225& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&3609& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-e143a67bb_r.jpg&&&/figure&&p&首先还是得先配对：每一个男性i都有自己的专属套套Bi。比如男1号有专属套套B1，男2号有专属套套B2……&/p&&p&第一步:男i号(i∈{2,3,……n})》Bi》B1》女1号。 （n-1） &/p&&p&这代表男i号（第2号男人到第n号男人的其中一个），先戴上套套Bi（即自己的专属套套），然后再戴上套套B1，接着就能和女1号啪啪了。（n-1）表示在第一步中，发生了n-1次不同的有效的交配，这里是第2号男人到第n号男人都和女一号啪啪了，所以共有n-1次交配。（注意：n对男女共需要完成n?次不同的有效交配）&/p&&p&第二步：男i号（i∈{1,2,3,……n}）》Bi》女i号。 （n），女1 号over&/p&&p&这代表所有男人分别用自己的专属套套与对应编号的妹子进行交配，通俗点来说，就是男1号用套套B1与女1号啪啪，男2号用套套B2与女2号啪啪……（n）表示这一步发生了n次有效交配。“女1 号over”表示截止到这一步，女一号已经完成了所有的使命。&/p&&p&第三步：男i号(i∈{1,2,3,……n-1})》Bi》Bn》女n号。 （n-1），女n号 over&/p&&p&第四步：男n号》Ci(i∈{2,3,……n-1})》女i号。 （n-2），男n号 over&/p&&p&注：这里是C是新的套套，共有n-2个C类套套。加上之前n个B类套套，一共2n-2个套套，即是本题答案。&/p&&p&第五步：男i号(i∈{1,2,3,……n-1})》Bi》Cj(j∈{2,3,……n-1})》女j号。&/p&&p&这一步共有[n-2+(n-3)*(n-2) ]次有效交配。其中男1号只需和n-2个女性交配了，男2号到男n-1号只需和n-3个女性交配了。&/p&&p&所以，所有的交配过程都已经完成了。我们可以相加所有的交配次数，发现正是等于n?。&/p&&p&*********************************&br&&/p&&p&这还没有完，让我自愧不如的是，在我给出如上2n-2的答案后，即在我发出文章的16小时后，&b&有评论区的朋友&/b& &a class=&member_mention& href=&http://www.zhihu.com/people/25ae76c0b9e& data-hash=&25ae76c0b9e& data-hovercard=&p$b$25ae76c0b9e&&@team bright&/a& &b&给出更简单的算法，虽然还是2n-2的答案，但过程比我上面的方法简单多了&/b&：&/p&&p&&br&&/p&&p&一开始还是一样的思路：前n-1个男性有自己的专属套套，前n-1个女性有自己的专属套套。&/p&&p&第一步：这n-1对男女两两配对，这样可以有（n-1）?次有效配对。&/p&&p&第二步：前n-1个男性各自用自己的专属套套与第n个女性配对，这一步有（n-1）次有效配对。&/p&&p&第三步：前n-1个女性各自用自己的专属套套与第n个男性配对，这一步有（n-1）次有效配对。&/p&&p&第四步：第n个男性穿上女1号的专属套套（事实上他可以穿上前n-1个女性的任何一个套套），然后穿上男1号的专属套套，这样就可以与第n个女性交配了。这是最后一次配对。&/p&&p&这是目前为止我最满意的答案。&/p&&p&不过，有没有比2n-2更小的答案呢？&/p&&p&我认为应该没有了。因为2对男女至少要2个套套，3对男女至少要4个套套，4对男女至少要6个套套，都是符合2n-2的。&/p&&p&&br&&/p&&p&*********************************&/p&&p&&br&&/p&&p&*********************************&/p&&p&但是，然而，不过，我又一次被打脸了！&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&在我发出文章的24小时后，有评论区的朋友&/b& &a class=&member_mention& href=&http://www.zhihu.com/people/e175db650c708a5cbe3daa& data-hash=&e175db650c708a5cbe3daa& data-hovercard=&p$b$e175db650c708a5cbe3daa&&@拒绝咖啡&/a& &b&提出1.5n是可行的下界！&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&为了方便读者阅读，我写了两个版本：简单版本和复杂版本。两个版本的本质是一样的，只是描述方式的不同。&/p&&p&下面是简单版本，如果没看懂的话可以跳过，去看复杂版本：&/p&&p&男的等分为两组ab，女的等分为两组AB。每一组有n/2个人。&/p&&p&每个女的有专属套套，在a组里的每个男的有专属套套。这样一共就有1.5n个套套了。&/p&&p&第一步：a组男人穿上自己的专属套套，再分别穿上每个女的专属套套，和每个女的交配一遍，即a组男性与所有女性自由交配；&/p&&p&第二步：a组男人走人，但是套套留下。注意到，a组的套套外侧都是干净的，且所有女性的专属套套的内侧都是干净的！把A组女性的专属套套变成b组男性的专属套套，把a组男性的专属套套变成A组女性的专属套套；&/p&&p&第三步：b组男性与所有女性可以自由交配。&/p&&p&这样全部过程就算完成了。&/p&&p&&br&&/p&&p&下面是复杂版本：保证你能看懂。如果你觉得不想看的话可以回去看简单版本：&/p&&p&假设有n对男女，n是偶数。那我们设n=2m。于是变成了2m对男女。&/p&&p&第1步：给女1、女2、……、女2m 每个女性发一个套套，成为他们的专属套套B，然后给男1、男2、……、男m每人发一个套，成为他们的专属套套C（如图）。那么这前m个男性 和所有2m个女性可以自由玩耍。&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-ea9bac7dea8f517cb09531ccda68dd7e_b.jpg& data-rawwidth=&4216& data-rawheight=&1280& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&4216& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-ea9bac7dea8f517cb09531ccda68dd7e_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&这一步共发生了2m?次交配。然后男1号到男m号的使命都已经完成了，但是他们的套套C的外面还是干净的，后面还需要用到。&/p&&p&第2步我们分为m次小步骤来完成：&/p&&p&第2.1步：男（m+1）号》B1》B(m+j) 》女（m+j）号。其中j 取从1到m的m个整数。&/p&&p&比如，男m+1号，先穿着套套B1，再穿上套套B(m+1) ，和女(m+1) 号啪啪。&/p&&p&然后，他脱下套套B(m+1) ，再穿上套套B(m+2) ，和女(m+2) 号啪啪。&/p&&p&这样，男m+1号可以和女m+1号到女2m号啪啪，这一步共发生了m次交配。&/p&&p&第2.2步，男（m+2）号》B2》B(m+j) 》女（m+j）号。和2.1步类似，这一步是让男m+2爽一遍，这一步也是发生了m次交配。&/p&&p&这样的步骤可以持续到第2.m步，第2.m步是：男（m+m）号》Bm》B(m+j) 》女（m+j）号。&/p&&p&因此，整个第2步发生了m?次交配。&/p&&p&第3步：我们注意到，套套C的外面还是干净的。&/p&&p&因此：男m+k号》Bk》Cj》女j号。先令j跑遍1到m，然后再令k跑遍1到m。（事实上，第2步也是先令j跑遍1到m，然后再令k跑遍1到m，只不过第2步我分解了，第3步我懒得分解了）&/p&&p&整个第3步发生了m?次交配。&/p&&p&至此为止，所有的交配已经完成，共4m?次交配，也即n?次交配。&/p&&p&整个过程用了3m个套套。折合成n对男女的话，只需要1.5n个套套即可。&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&评论区有一位朋友注意到这样一个事实：在第三步之前，B组女性的专属套套的内侧是干净的，事实上，即使B组女性的专属套套的内侧不干净，我们也能继续第三步。&/p&&p&我为什么要提这样一个事实？因为在这个1.5n的解法中，感觉并没有充分榨干全部信息。如果充分利用全部信息的话，是不是会比1.5n更小？&/p&&p&如果n是奇数怎么办？一个很懒的办法是，我假设加一对虚拟的男女，那么这样一共有n+1对男女，是偶数对，那么1.5（n+1）个套套即可完成。&/p&&p&不过我显然不满足这样的方法，这样直接浪费了一对名额。我算得，n=2m+1时，只需要3m+2个套套。即n为奇数时，需要的套套数为1.5n+0.5，比上面的情况少1个。&/p&&p&其实思路和n为偶数的情况是一致的。&/p&&p&2m+1个女性各有一个专属套套C，前m个男性有一个专属套套B。&/p&&p&第一步：前m个男性戴上专属套套B1-Bm，与所有女性交配，可以完事；&/p&&p&第二步：前m个男性的专属套套B1-Bm与前m个女性的专属套套C1-Cm交换；&/p&&p&第三步：后m个男性分别穿上C1-Cm，各就各位；前m个女性分别准备好B1-Bm，各就各位；&/p&&p&第四步：是不是还漏了一个男性？那个男性穿上最后一个套套，和所有女性交配一遍；&/p&&p&第五步：第三步各就各位的男男女女们可以完成最后一步了。&/p&&p&&br&&/p&&p&*********************************&/p&&p&*********************************&/p&&p&*********************************&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&王炸来了！&/b&&/p&&p&&b&在我发出文章的六天后，也就是公元日13点52分，有评论区的朋友 &a class=&member_mention& href=&http://www.zhihu.com/people/fb205bb9e33d83f647f4c75b9e24e231& data-hash=&fb205bb9e33d83f647f4c75b9e24e231& data-hovercard=&p$b$fb205bb9e33d83f647f4c75b9e24e231&&@有限状态机&/a& 提出(4/3)n+2/3是可行的！&/b&&/p&&p&&b&（插播一条，在这个“(4/3)n+2/3”答案出现的两小时前，有朋友&/b& &a class=&member_mention& href=&http://www.zhihu.com/people/b2f771abd2& data-hash=&b2f771abd2& data-hovercard=&p$b$b2f771abd2&&@SmokerX&/a& 提出&b&(4/3)n+2的解法。&/b&由于时间相隔太近，且工程量巨大，我就不用自己的语言翻译他的答案，有兴趣的朋友可以看他的文章以及评论区：&a href=&https://zhuanlan.zhihu.com/p/& class=&internal&&啪啪啪一图流&/a&。&b&这篇文章第一次提出“共享套套”的理念！&/b&真是符合目前的共享经济。而且“(4/3)n+2/3”答案在很大程度上也有这个答案的灵魂在里面。不过这篇文章有几个小错误，需要结合评论区一起看）&/p&&p&如图所示：我们把女性分为a、b、c、d四堆人。其中a的人数=b的人数=c的人数=m，d单独1人。同样，男性也是这样的划分（这样划分的前提是n=3m+1）。T是“套套”的简称。&/p&&p&首先，我们给abdABD六堆人分发他们的专属套套，这样一共发4m+2个套套。事实上这些套套就够了，4m+2就等于答案(4/3)n+2/3。&/p&&p&第一步：abdABD分别穿上自己的专属套套，互相交配（如何互相交配，请参照下界是2n的那个答案）。交配完成后，所有女性的专属套套的内侧以及所有男性的专属套套的外侧仍然是干净的。&/p&&p&第二步：TA变Tc，即A堆所有男性的专属套套拿去做c堆所有女性的专属套套。&/p&&p&第三步：D&TD&Td&Tc&c。（请注意分辨大写的C与小写的c）&/p&&p&上面这些符号的意思是：D堆男性（其实就那一个男性）穿着专属套套D，再穿着d堆女性（其实就那一个女性）的专属套套d，再穿上c堆女性的专属套套c，与c堆女性进行交配。注意到这一步进行后，TD的外侧以及Td的内侧仍然是干净的。&/p&&p&第四步：B&TB&Td&Tc&c。注意到这一步进行后，TB的外侧以及Td的内侧仍然是干净的。&/p&&p&第五步：Ta变TC，即a堆所有女性的专属套套拿去做C堆所有男性的专属套套。&/p&&p&第六步：C&TC&TD&Tb&b。注意到这一步进行后，TD的外侧以及Tb的内侧仍然是干净的。&/p&&p&第七步：C&TC&Tc&c。&/p&&p&第八步：Td变TD，TD变Td。这句话什么意思呢？注意到TD的外侧以及Tb的内侧仍然是干净的，因此我们把Td变成D的专属套套， 把TD变成d的专属套套。&/p&&p&第九步：TB变Ta，Tb变TA。&/p&&p&进行到现在，我们有两个事实可以确认：&/p&&p&一：还差A&c，C&a，C&d三个步骤；&/p&&p&二：除了acdACD都有自己的专属套套。&/p&&p&因此第十步：acdACD戴上自己的专属套套尽情交配吧！&/p&&p&Over！&/p&&p&那么问题来了，n=3m以及n=3m+2的情况，下界应该是多少呢？这就交给读者了，因为n=3m+1的情况解决后，剩下两个情况就小case了。&/p&&p&关于这个答案的更深入的思考在这篇文章：&/p&&a data-draft-node=&block& data-draft-type=&link-card& href=&https://zhuanlan.zhihu.com/p/& class=&internal&&武辰：从一道很污很污又有趣的推理题说起（3）&/a&&p&&br&&/p&&p&事实上，我和评论区的朋友们在思考这个问题的过程中，还同时思考了以下问题：&/p&&p&扩展1：&/p&&p&n对男女，在给定n个套套的情况下，最多能够完成多少次交配？&/p&&p&我目前得出的结论是：当n为偶数，答案是n?/2+n；当n为奇数，答案是n?/2+n-1/2。这个问题值得我开一篇新的文章讲述：&/p&&a data-draft-node=&block& data-draft-type=&link-card& href=&https://zhuanlan.zhihu.com/p/& class=&internal&&武辰：从一道很污很污又有趣的推理题说起（2）&/a&&p&这里只介绍图示，打钩的表示可以进行有效交配。&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-506dc850ee548e691090_b.jpg& data-rawwidth=&630& data-rawheight=&247& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&630& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-506dc850ee548e691090_r.jpg&&&/figure&&p&扩展2：&/p&&p&评论区不少人提出如果男性之间也要发生性关系的话，至少需要多少套套？（污力+脑洞简直是个无底洞）&/p&&p&如果套套能够翻过来反着用，那情况又应该是如何？&/p&&p&如果是n男m女的情况，情况又是如何？（特别地，有评论区的朋友指出n男2n女的情况只需要2n个套套，这一点不难思考得出）&/p&&p&如果某m个人的性病是一样的，他们之间可以直接体液接触，那么最少需要多少个套套？（温馨提示：现实生活中，哪怕两个人的性病一样，不戴套的话也可能造成交叉感染从而加重病情噢）&/p&&p&这些问题我在网上没有找到相关的答案。&b&如果评论区有朋友得出答案，我会第一时间更新（刷新）文章。&/b&&/p&&p&当然我最关心的是，回到最初的问题，&b&在n对男女的情况下，(4/3)n+2/3是不是极限了&/b&？&/p&&p&如果你有更美妙的思路，甚至更小的下界，欢迎告诉我。&/p&&p&评论区有大量回答n甚至n以下的答案。我想强调：只要有n个女性，就至少需要n个套套。另外，电脑已经验证出3对男女的下界是4个套套，4对男女的下界是6个套套。如果你认为n是正确答案，先把n=3和4的情况解决了。当然也不排除对于特定的数，n是下界。但凭我的数学直觉，这不可能。&/p&&p&我提供两个可能具有参考价值的国外网站（他们对类似的题目做出了讨论）：&/p&&a data-draft-node=&block& data-draft-type=&link-card& href=&http://link.zhihu.com/?target=http%3A//mathworld.wolfram.com/GloveProblem.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Glove Problem -- from Wolfram MathWorld&/a&&a data-draft-node=&block& data-draft-type=&link-card& href=&http://link.zhihu.com/?target=http%3A//www.cs.huji.ac.il/%7Edporrat/orgy.ps& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://www.&/span&&span class=&visible&&cs.huji.ac.il/~dporrat/&/span&&span class=&invisible&&orgy.ps&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&/a&&p&其中有一篇文章对“医生、病人、手套”问题进行了解答。我在文章开头提到，本篇文章的“男女性交”结构能不能等价于“医生病人”结构？我认为不能，因为不同的医生能够用同一双手套，但是性交中不同的男人不能用同一个套套。那能不能找到一个类似的简单易懂的结构来替代“男女性交”结构？我目前没想出来，希望网友积极发挥想象力。&/p&&p&当然最后我还是要温馨提示：为了你和他人的健康，请在性交过程中采取安全措施。&/p&&p&同时如果你对这道问题感兴趣，请持续关注（刷新）这篇文章。如果有新的成果我将更新这篇文章。&/p&&p&知乎专栏：武同学的数学脑洞。&/p&&a data-draft-node=&block& data-draft-type=&link-card& href=&https://zhuanlan.zhihu.com/c_& data-image=&https://pic2.zhimg.com/v2-182f66c883b9b08d800aa_ipico.jpg& data-image-width=&423& data-image-height=&423& class=&internal&&武同学的数学脑洞&/a&&p&&/p&
有一道网上流传的趣题：有2男2女，每个人都各自携带不同的性病，而且传染性都很强。如果每个男的和每个女的都发生性关系，但是现在只有2个套套，请问怎样操作才能让每个人都不会感染别人的病？事实上这是一道极为精彩的数学题，这背后的数学结构非常美妙，…
&p&要说故事的邪性，志怪小说历来都是古典小说里的扛把子，而志怪小说里，又以纪晓岚的《阅微草堂笔记》和蒲松龄的《聊斋志异》最负盛名。&/p&&p&我一直都不知道这志怪小说里的两大巨头，究竟哪一本更邪性，直到我看了他们各自写的狐妖故事……&/p&&hr&&p&&br&&/p&&p&纪晓岚在《阅微草堂笔记》的《槐西杂志&b&·&/b&四》里记载了一个小故事，说是有个帅哥为了应试，借宿在一座寺庙的僧房里。&/p&&p&这间僧房本来非常残破，但是自从他入住以后，每天早上醒来都是桌明几净，瓶里插着花，砚台注满水，连盘子里都摆上了水果，明显是有人收拾过。&/p&&p&帅哥跟庙里的大和尚沟通一番，确信没有人到他房间里以后，突然灵光一闪，深山古庙的，这附近该不会有狐妖吧？&/p&&p&一想各路传说，都是狐妖半夜跑到书生房间里滚床单，帅哥的心情汹涌澎湃，就挑了个好日子，偷偷跑到门外，捅破窗户纸朝屋内看去。&/p&&p&那天正是月圆之夜，屋子里被月光照得一片亮堂。不一会儿就见一只狐妖凭空出现，手脚麻利地收拾了起来。&/p&&p&帅哥顿时鸡冻起来，马上就要闯进屋里，把它就地正法，却不提防这狐妖突然回过头来。&/p&&p&这狐妖的长相，纪晓岚只用了六个字来形容，“&b&修髯伟丈夫也&/b&”。&/p&&p&&br&&/p&&p&修髯的意思是络腮胡，伟丈夫的意思是彪形大汉，“修髯伟丈夫”就是长着络腮胡的彪形大汉。&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-ff1ed52b4014_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&558& data-rawheight=&419& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&558& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-ff1ed52b4014_r.jpg&&&/figure&&p&意不意外？惊不惊喜？&/p&&p&&br&&/p&&p&帅哥吓得屁滚尿流，等天一亮就搬了出去。&/p&&p&搬家的时候，屋梁上传来一声苍老的叹息……&/p&&hr&&p&&br&&/p&&p&看完纪晓岚，我们再看蒲松龄，他的《聊斋志异》里说有个太史被狐妖魅惑，经过一番艰苦卓绝的战斗，最终太史技逊一筹，败下阵来，回家就生了一场大病，从此身体衰弱，再也不能抵挡狐妖的进攻。&/p&&p&太史为了保住老命，只好落荒而逃，躲回老家。然而狐妖并不打算就这么放过他，毕竟太史确是人中龙凤，今天错过了以后到哪里找去？就继续跟到太史家里，强行和他较量。&/p&&p&太史欲哭无泪，又坚持了几天下来，终于气息奄奄，眼看就要一命呜呼。&/p&&p&&br&&/p&&p&这天门外突然来了个游方郎中，太史一想高手在民间，就把他请进门来，想看看有没有什么救命的方子，就算没有救命的方子，进补的方子也成啊。&/p&&p&没成想郎中一进门，就大惊失色，大哥你这是要精尽人亡啊。&/p&&p&太史看这郎中慧眼如炬，知道遇到了世外高人，赶紧扑通一声跪倒在地，“先生救我！”&/p&&p&郎中一声长叹，今日有缘相见，也是你命不该绝，就让你见识一下老夫的手段。&/p&&p&&br&&/p&&p&郎中说着，拿出一本秘笈，又掏出一枚丸药。&/p&&p&太史大喜，上前一看，这秘笈是房中术，那丸药叫金刚丸，不由大怒，你这是嫌老子死的太慢吗？&/p&&p&郎中却是不慌不忙，让他稍安勿躁，练好房中术，吃下金刚丸，便能克敌制胜。&/p&&p&太史对此将信将疑，但是事已至此，只好死马当作活马医，依了郎中所说。&/p&&p&&br&&/p&&p&这天晚上，狐妖再次来到府上，和太史上床决斗。&/p&&p&太史退无可退，只能接招。不曾想，那郎中的房中术和金刚丸果然是人间至宝，太史在它们的帮助下，龙精虎猛，几个回合就把狐妖杀得丢盔弃甲，伏地求饶。&/p&&p&太史之前险死还生，如今绝地反杀，岂能就此罢休？“且看爷爷如何降妖伏魔！”把一根六寸宝杵舞得虎虎生风，杀得狐妖惨叫连连。&/p&&p&狐妖拼命挣扎，奈何难以脱身，只能委顿在地接受惩罚。太史越战越勇，招招都是纵横捭阖，大开大合，狐妖不能支撑，渐渐没了声息。&/p&&p&太史脱开身来，仔细看去，原来那狐妖不知何时已经死在了床上，没一会儿就现出了原形。&/p&&p&&br&&/p&&p&这就是《伏狐》的故事。&/p&&p&为了增强这个故事的可信度，蒲松龄说他们乡下有个书生，人称“秦之嫪毐”，（嫪毐是秦始皇他妈的姘头，靠着一根老二名垂千古，据说他的那话儿可以推动车轮前进。）其凶猛之态可见一斑。&/p&&p&这个大屌书生有一次住在荒郊野外，突然一个妹子穿过墙壁，出现在他面前，要和他滚床单。&/p&&p&书生心里敞亮，这又不是王者农药，哪来的穿墙技能？这妹子怕不是一般人。书生放下书本，淡定地看着妹子。&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-fee430b0d070eab93df6_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&440& data-rawheight=&440& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&440& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-fee430b0d070eab93df6_r.jpg&&&/figure&&p&这妹子也不含糊，当场扯开衣服，相公你看天寒地冻，不如我们到床上运动运动。&/p&&p&书生表示此计大善，就依你所言。&/p&&p&&br&&/p&&p&这妹子当然不是什么善茬，她本是山中修行的狐妖，这天来到客栈勾引书生就是为了采阳补阴。&/p&&p&到了床上，这狐妖还在犹豫要不要表现得含羞带臊，好增加一点情调。书生已经骑了上来，“贯革直入”（把裤子捅个窟窿，怼了进去）。&/p&&p&狐妖大吃一惊，正要施展妖术，书生又是抢先一步，动作起来，一招一式势大力沉，毫不怜香惜玉。&/p&&p&狐妖不能承受，大声惨叫，挣扎着起身，像狐狸一样露出尾巴，从窗户窜了出去。&/p&&p&书生不能尽兴，站在窗口大声呼叫，可是那狐妖已经如惊弓之鸟，哪里还敢回头。&/p&&p&&br&&/p&&p&蒲松龄听说这个事情以后，叹息道：“此真讨狐之猛将也！宜榜门驱狐，可以为业。”&/p&&p&这真是征讨狐妖的猛将啊，可以挂个牌子“专业驱狐”，以此谋生吧。&/p&&hr&&p&&br&&/p&&p&综合而言，纪晓岚的故事是把春梦做成了噩梦，蒲松龄的故事是把噩梦做成了春梦，可以说各有千秋。&/p&&p&&br&&/p&&p&可是我还是觉得蒲松龄更胜一筹啊&/p&
要说故事的邪性，志怪小说历来都是古典小说里的扛把子，而志怪小说里，又以纪晓岚的《阅微草堂笔记》和蒲松龄的《聊斋志异》最负盛名。我一直都不知道这志怪小说里的两大巨头，究竟哪一本更邪性，直到我看了他们各自写的狐妖故事…… 纪晓岚在《阅微草堂笔…
题主，不要遗憾&br&现在还有这么多法西斯匪帮没有被收拾干净&br&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-3a7caeb7ff289d2a1f6e6_b.jpg& data-rawwidth=&1600& data-rawheight=&1205& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1600& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-3a7caeb7ff289d2a1f6e6_r.jpg&&&/figure&&br&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-5fc714ebdf933e9ce9a1a55cea074fa2_b.jpg& data-rawwidth=&800& data-rawheight=&536& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&800& data-original=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-5fc714ebdf933e9ce9a1a55cea074fa2_r.jpg&&&/figure&&br&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-8dc7fc24a729d9e85b6d3ca_b.jpg& data-rawwidth=&992& data-rawheight=&744& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&992& data-original=&https://pic2.zhimg.com/50/v2-8dc7fc24a729d9e85b6d3ca_r.jpg&&&/figure&&br&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-259b717a4bff03301baf9_b.jpg& data-rawwidth=&850& data-rawheight=&600& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&850& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-259b717a4bff03301baf9_r.jpg&&&/figure&&br&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-63cba44c5d037e16a21c4_b.jpg& data-rawwidth=&1491& data-rawheight=&839& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1491& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-63cba44c5d037e16a21c4_r.jpg&&&/figure&&br&&br&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-5b63e81f528fc3201398_b.jpg& data-rawwidth=&1000& data-rawheight=&708& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1000& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-5b63e81f528fc3201398_r.jpg&&&/figure&&br&现在赶快去顿巴斯参加志愿兵，和新俄罗斯人民一起消灭这些法西斯匪帮，无需穿越!&br&具体可以这样做:&br&先从国内坐飞机或火车到达莫斯科&br&&br&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-081efa641fe133c99349c_b.jpg& data-rawwidth=&824& data-rawheight=&532& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&824& data-original=&https://pic3.zhimg.com/50/v2-081efa641fe133c99349c_r.jpg&&&/figure&然后从莫斯科南下，去顿河畔的罗斯托夫市，那里有志愿军的招兵处。&br&&br&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-aac9493dab_b.jpg& data-rawwidth=&710& data-rawheight=&652& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&710& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-aac9493dab_r.jpg&&&/figure&办好参军手续后，招兵处会安排车辆把志愿兵先送到靠近东部边境的新沙赫京斯克市。&br&&br&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-1b78ebe0bdce1aeaadeb_b.jpg& data-rawwidth=&679& data-rawheight=&636& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&679& data-original=&https://pic4.zhimg.com/50/v2-1b78ebe0bdce1aeaadeb_r.jpg&&&/figure&在新沙赫京斯克会有更多的志愿军集中起来，发放军装，会用枪的就发枪了，然后由武装人员护送进入顿巴斯地区，最后到达志愿军营地—红色游击队员城，在这里要编队进行军事训练，随时准备开赴前线作战咯。&br&&br&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-4b43d68dd64ae47bac48c17af44d5453_b.jpg& data-rawwidth=&866& data-rawheight=&698& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&866& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-4b43d68dd64ae47bac48c17af44d5453_r.jpg&&&/figure&题主赶快行动吧&br&ЗА РОДИНУ!&br&ЗА СТАЛИНА!&br&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-d48c5b0c4_b.jpg& data-rawwidth=&1080& data-rawheight=&765& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1080& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-d48c5b0c4_r.jpg&&&/figure&
题主，不要遗憾 现在还有这么多法西斯匪帮没有被收拾干净 现在赶快去顿巴斯参加志愿兵，和新俄罗斯人民一起消灭这些法西斯匪帮，无需穿越! 具体可以这样做: 先从国内坐飞机或火车到达莫斯科 然后从莫斯科南下，去顿河畔的罗斯托夫市，那里有志愿军的招兵处…
&p&再加一个，李敖短暂的政界生涯里的都是经典，反军购了等等的&/p&&a class=&video-box& href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//www.zhihu.com/video/552128& target=&_blank& data-video-id=&& data-video-playable=&& data-name=&& data-poster=&https://pic7.zhimg.com/v2-ae0b53cfaa223f47f5e0de1b506a928c.jpg& data-lens-id=&552128&&
&img class=&thumbnail& src=&https://pic7.zhimg.com/v2-ae0b53cfaa223f47f5e0de1b506a928c.jpg&&&span class=&content&&
&span class=&title&&&span class=&z-ico-extern-gray&&&/span&&span class=&z-ico-extern-blue&&&/span&&/span&
&span class=&url&&&span class=&z-ico-video&&&/span&https://www.zhihu.com/video/552128&/span&
&/a&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&加一个李敖怼日精的视频&/p&&a class=&video-box& href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//www.zhihu.com/video/598464& target=&_blank& data-video-id=&& data-video-playable=&& data-name=&& data-poster=&https://pic1.zhimg.com/v2-e05a0c7a54e392ae9e91.jpg& data-lens-id=&598464&&
&img class=&thumbnail& src=&https://pic1.zhimg.com/v2-e05a0c7a54e392ae9e91.jpg&&&span class=&content&&
&span class=&title&&&span class=&z-ico-extern-gray&&&/span&&span class=&z-ico-extern-blue&&&/span&&/span&
&span class=&url&&&span class=&z-ico-video&&&/span&https://www.zhihu.com/video/598464&/span&
&/a&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&李敖啊，没人提李敖吗？这算蹭热度吗？&/p&&p&视频下载不了放个链接&/p&&p&我们是狗。。。。。&/p&&p&个人觉得很精彩啊&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//fx.weico.cc/share/.html%3Fweibo_id%3D2736& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://&/span&&span class=&visible&&fx.weico.cc/share/19373&/span&&span class=&invisible&&883.html?weibo_id=2736&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&/a&&/p&
再加一个，李敖短暂的政界生涯里的都是经典，反军购了等等的 加一个李敖怼日精的视频 李敖啊，没人提李敖吗？这算蹭热度吗？视频下载不了放个链接我们是狗。。。。。个人觉得很精彩啊
&p&我来说说俄罗斯人的这个细节吧，他们这样做&/p&&p&&b&真是“造福”了广大亚非拉国家的老百姓和欧美的穷人。&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&得益于前苏联时期逆天的理工科基础教育，&/p&&p&俄罗斯大学生的计算机水平相当突出，&/p&&p&&b&涌现出很多很著名的俄罗斯黑客。&/b&&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-4451906abc5fc4090cbf_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&500& data-rawheight=&333& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&500& data-original=&https://pic1.zhimg.com/50/v2-4451906abc5fc4090cbf_r.jpg&&&/figure&&p&苏联崩溃后，俄罗斯经济一落千丈。&/p&&p&老百姓囊中羞涩，维持温饱已属不易，&/p&&p&&b&没有余钱去消费太多的精神食粮。&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&当互联网联通世界后，&/p&&p&俄罗斯人惊讶地发现互联网上居然有那么多资源，&/p&&p&但是其中很多资源都是收费的。&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&这可难不倒俄罗斯黑客，&/b&&/p&&p&&b&他们轻易地复制了想要的各种资源，&/b&&/p&&p&&b&还把这些宝贵的资源放在自建的网站上供全世界人民共享。&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&这些网站上的资源多到你想象不到的地步，&/b&&/p&&p&别说是欧美资源了，&/p&&p&就连凤凰传奇的音乐他们都有。&/p&&p&&br&&/p&&p&中国人去欧美读书后，&/p&&p&经常发现教科书和各种资料贵得离谱，&/p&&p&只好一页页地去复印书籍。&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&而俄罗斯留学生则会团队合作，精确分工，&/b&&/p&&p&&b&用高清扫描仪把所需书籍一网打尽，&/b&&/p&&p&他们还不忘国内那些穷困的同学们，&/p&&p&把书籍电子版免费发回俄罗斯。&/p&&p&&br&&/p&&p&如今我们在网上看到的专业英文书籍电子版，&/p&&p&大部分都是俄罗斯人帮我们扫描加工好的。&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&欧美的视频、音乐、游戏、成人片等资源，&/b&&/p&&p&&b&俄罗斯网站上无所不包、应有尽有，&/b&&/p&&p&&b&还有很好的站内搜索引擎可以迅速找到。&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&俄罗斯人的这个细节，&/b&&/p&&p&&b&我觉得真是同时满足了题主所需的&/b&&/p&&p&&b&“令人敬佩”和“令人恐怖畏惧”。&/b&&/p&&p&&b&他们真的是&/b&&/p&&p&&b&既让穷人们敬佩，&/b&&/p&&p&&b&又让版权方恐怖畏惧。&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&对了哪位朋友如果有好用的俄罗斯网站，&/p&&p&不妨在评论区里告诉大家造福众人哦，&/p&&p&这里代大家先行谢过了。&/p&&p&&/p&
我来说说俄罗斯人的这个细节吧，他们这样做真是“造福”了广大亚非拉国家的老百姓和欧美的穷人。 得益于前苏联时期逆天的理工科基础教育，俄罗斯大学生的计算机水平相当突出，涌现出很多很著名的俄罗斯黑客。苏联崩溃后，俄罗斯经济一落千丈。老百姓囊中羞…
这个，前两天看到，笑死。&a class=&video-box& href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//www.zhihu.com/video/346432& target=&_blank& data-video-id=&& data-video-playable=&& data-name=&& data-poster=&https://pic3.zhimg.com/v2-cf6e02fa1f4161bdb18b933323accaca_fhd.jpg& data-lens-id=&346432&&
&img class=&thumbnail& src=&https://pic3.zhimg.com/v2-cf6e02fa1f4161bdb18b933323accaca_fhd.jpg&&&span class=&content&&
&span class=&title&&&span class=&z-ico-extern-gray&&&/span&&span class=&z-ico-extern-blue&&&/span&&/span&
&span class=&url&&&span class=&z-ico-video&&&/span&https://www.zhihu.com/video/346432&/span&
这个，前两天看到，笑死。
&p&欣闻泉城济南超越北京，成为名副其实的全国最堵之城，荣膺平均耽误工夫最多、交通最为感人、最影响经济和效率的桂冠！尤其是在耽误工夫这方面，直接压过了交通情况已然十分感人的首都北京！我时常往来两地，这与我的观感是一致的！证明除房价外，济南终于又有一项数据可以进入全国前20了！可喜可贺！&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-f808f01f97c80e84c7f4ae6_b.jpg& data-size=&normal& data-rawwidth=&600& data-rawheight=&1437& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&600& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-f808f01f97c80e84c7f4ae6_r.jpg&&&figcaption&某德地图城市拥堵排名&/figcaption&&/figure&&p&之前有一个问题是这样的：&/p&&a href=&https://www.zhihu.com/question//answer/& data-draft-node=&block& data-draft-type=&link-card& data-image=&https://pic2.zhimg.com/80/v2-cf4e2adbeec632bfab342cd1_180x120.jpg& data-image-width=&1351& data-image-height=&747& class=&internal&&济南疯狂搞基建，为什么还是被一些城市追上来了？&/a&&p&在我的回答中，我强调了一点，济南的交通已经成谜，这是先天不足，后天又延续了这种错误。“&b&这种布局是从清末民国就有的，建国后阻断和重构，直接继承了经纬商埠的衣钵，斜南调北&/b&”。而依照这个模式营造出来的区域，非但无法继续承载老牌商埠的职责和荣耀，反倒严重影响了该区域的发展，继而堵塞交通，形成瘤子。&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-e5b36ab91ecb502ca351f42ed84712ed_b.jpg& data-size=&normal& data-rawwidth=&720& data-rawheight=&458& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&720& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-e5b36ab91ecb502ca351f42ed84712ed_r.jpg&&&figcaption&1911年济南地图（左侧为经纬马路）&/figcaption&&/figure&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-65eafa1b6fa_b.jpg& data-size=&normal& data-rawwidth=&720& data-rawheight=&398& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&720& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-65eafa1b6fa_r.jpg&&&figcaption&经纬马路迷之分布与迷之路线&/figcaption&&/figure&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-d08bd6a0c935fd95e1b6_b.jpg& data-size=&normal& data-rawwidth=&965& data-rawheight=&519& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&965& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-d08bd6a0c935fd95e1b6_r.jpg&&&figcaption&济南交通拥堵分布&/figcaption&&/figure&&p&难得的是，济南的其他道路，也继承了经纬马路斜南调北的优秀格局，总是在最关键处留有扣子。同时又在不宽的必经之路上，停满了私家车，又不停在各路动工，最多时全市有42条路上安栅施工。无论是1路车，还是102路车，都必须在夹缝之中求生存，狭小的空间使得司机练就了一身的武艺。&/p&&p&如此，济南人均年拥堵时间成本达到了273小时，平均每人每天要多耽45分钟用于堵车（上、下班）。为此，平均每人每年要多损失8259元，即大家每月都要因交通感人而损失688元左右。猜测经济较好的人群，会每月多损失元，而经济能力较差者，每月因交通拥堵，会多损失200~500元左右。&/p&&p&拥堵严重，不管对哪个群体，都是有害无益的。&/p&&p&更爽的是，往往，你选择坐出租车和选择坐公交车，都是一样的，都要堵路上。因为没有快捷的，不受拥堵限制的地铁或地上轨道。而此前十数年，无论是官方还是民众，都深信“修轨道会伤泉脉”。实质上，杭州、苏州早已有建设经验。但这事儿到现在都是连提都不能提，交通、地质学家关于济南修地铁的提议也被省两会上被嘲讽和指责。&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-994f183cf16a3f0dcabdf_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&954& data-rawheight=&230& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&954& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-994f183cf16a3f0dcabdf_r.jpg&&&/figure&&p&于是那些年就连地上轨道也没修，只以BRT（快速交通系统）代替。济南BRT的效果是有目共睹的——一等等半小时，就是不来车，来了也没用，和其他公交一样堵——像这样的brt，济南一口气开了七条。&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-901f21ecc8_b.jpg& data-size=&normal& data-rawwidth=&527& data-rawheight=&123& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&527& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-901f21ecc8_r.jpg&&&figcaption&BRT开通时的报道&/figcaption&&/figure&&p&可能是我个人感官有误，因此就看看大家是不是也这么看待。&/p&&p&1.&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-56ba004ff7d6ea715d36d_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&658& data-rawheight=&131& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&658& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-56ba004ff7d6ea715d36d_r.jpg&&&/figure&&p&2.&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-647aeff462a18663ebdbdc_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&127& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-647aeff462a18663ebdbdc_r.jpg&&&/figure&&p&济南人民亲切地将BRT（快速交通系统）称为“慢速公交迟到系统”。证明济南的brt，其实是因为存在，所以拥堵。&/p&&p&一个好消息是，济南已经开始建设地铁了，预计要到2020年才能通车。应该是市政府已经察觉到了，一个人群聚集的城市，交通太差真的会影响发展。不仅影响发展，还严重影响群众心情。本来十五分钟就能到的地方，非要花四十五分钟不可。看那么多城市，有水脉的，有泉脉的，尤其是杭州、苏州，都开通了地铁，济南自然是坐不住的。&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-1e11a7ad49abaa635bc551c8_b.jpg& data-size=&normal& data-rawwidth=&490& data-rawheight=&325& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&490& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-1e11a7ad49abaa635bc551c8_r.jpg&&&figcaption&已开通地铁的城市&/figcaption&&/figure&&p&那么，为何这里不讨论北京也堵，杭州也堵呢？&/p&&p&因为，相较于北京常住的2200万人口（另有约1700万非常住人口），济南只有706万常住人口（另有几百万非常住人口），交通问题却比北京、杭州（920万常住人口）要严重得多，就不得不说是其本身的问题了，与经济作对比，更是严重得无以复加。这不是一句人多、车多就能洗干净的。济南的拥堵，就是成片的，就是大面积的，就是以少胜多的，以拥堵道路占全部道路9%的数据一举夺魁。&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-0ee3f287a02d_b.jpg& data-size=&normal& data-rawwidth=&500& data-rawheight=&219& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&500& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-0ee3f287a02d_r.jpg&&&figcaption&全国各城市拥堵片区占比排名&/figcaption&&/figure&&p&据调查，济南交通，东西方向比南北方向堵车严重。&/p&&p&为啥呢？&/p&&p&因为济南本身就是东西向的：&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-0523eba010bdf70cdb6fb_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&1497& data-rawheight=&575& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1497& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-0523eba010bdf70cdb6fb_r.jpg&&&/figure&&p&又有人说，开通地铁的城市，交通还是堵的，譬如北京、哈尔滨、广州。&/p&&p&这就证明地铁没有用吗？&/p&&p&不。&/p&&p&这恰恰证明了，在路面交通在无法改善的情况下，必须修专轨或地铁。不信，你现在就把北京的地铁关了，看看它能堵成啥样，你就知道了。正是因为拥堵比济南严重的城市，修了真正的快速交通轨道之后，交通压力减小，济南才荣升第一的。&/p&&p&济南的交通拥堵问题，不是靠拥有全国最优秀、最勤奋的交通警察就可以改变的，被ta在经七纬二路口接见过也不行。希望正在建设的地铁，在2020年后，能让住在这座城市的人们，略加舒畅和省心吧，也能适当提高一下这座城市的效率，让住在这座不算很大的城市里的人，过得不这么憋屈。&/p&&p&虽然我家里蹲，不大出门，但我依然要祝福你们！&/p&
欣闻泉城济南超越北京，成为名副其实的全国最堵之城，荣膺平均耽误工夫最多、交通最为感人、最影响经济和效率的桂冠！尤其是在耽误工夫这方面，直接压过了交通情况已然十分感人的首都北京！我时常往来两地，这与我的观感是一致的！证明除房价外，济南终于又…
&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-df65da17b0fb05d6ce50db20d7b99163_b.jpg& data-rawwidth=&689& data-rawheight=&327& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&689& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-df65da17b0fb05d6ce50db20d7b99163_r.jpg&&&/figure&&p&&b&日本民主主义人民共和国&/b&为一个架空国家，日本有不少架空小说设定二战后日本东西分治（新海诚的《云之彼端约定的地方》就是如此），保守派在西日本维持君主立宪制施行资本主义，而日本共产党在苏共及中共的支持下于东日本建立社会主义共和国，奉行社会主义制度。甚至日语维基里还有日本民主主义共和国的词条（估计是恶搞的维基网站，真正的日语维基有没有这个词条存疑）。本文在主要是在日本网站词条的基础上，作出一些必要的修改（原文里的东日本设定极其变态，几乎是社会主义阵营第二强国）。&/p&&p&&b&公用语&/b&：日语
&/p&&p&&b&首都&/b&：东京
&/p&&p&&b&执政党&/b&：日本共产党
&/p&&p&&b&面积&/b&：196818平方千米
排名世界86位（水域面积占0.8%）&/p&&p&&b&人口&/b&：&/p&&p&&b&建国日&/b&：日&/p&&p&&b&时区&/b&：utc+9&/p&&p&&b&国际电话区号&/b&：813&/p&&p&&b&纪年&/b&：革命纪年 （1948年为革命元年）&/p&&p&&b&&i&地理&/i&：&/b&位于欧亚大陆东部、太平洋西北部，领土由北海道、本州、四国、九州4个大岛和其他7200多个小岛屿组成，因此也被称为“千岛之国”。日本陆地面积约37.79万平方公里。日本东部和南部为一望无际的太平洋，西临日本海、东海，北接鄂霍次克海隔海分别和朝鲜、韩国、中国、苏联、菲律宾等国相望。但日本民主主义人民共和国的实际掌控领土仅有东部、北部部分，西边与大和民国以138度军事分界线分隔（138度线与系鱼川---静冈构造线大致重合)。东西分裂是日本民族的悲剧，绝大多数日本人都渴望着统一，东西政府首脑就统一的方案进行了不少摸索，并试图达成部分协议，但碍于国际局势及意识形态的敌视，东西统一还遥遥无期。ps:在日本人的设定中，南桦太岛和整个千岛群岛都在东日本的版图中，无论二战再怎么演变，这几乎都是不可能的，苏联不会因为东日本是社会主义国家就放弃南桦太岛和千岛群岛，我设定苏联为了缓和关系，并加强社会主义阵营团结，将北方四岛中的色丹岛、齿舞群岛返还给了北日本，但其余的千岛群岛部分和南桦太岛依然作为战利品被苏联收回。&/p&&p&&b&&i&行政区划&/i&&/b&：祖国解放战争结束后，日本民主主义人民共和国的行政单位有1厅16县，及3个直辖市，其中静冈县、长野县、新泻县被138度军事分界线所分割。苏联在革命12年（1960年）承认北方四岛中的色丹岛和齿舞群岛为东日本领土，随即东日本政府宣布将其划归根室支厅。革命20年（1968年），北日本感觉一级行政区太多，并且北海道人口增加，划分行政区也势在必行，政府便在这一年模仿中国进行了一次行政区划改革，全国划定了10省、4直辖市，分别是道北省（宗谷支厅、留萌支厅、上川支厅北部、鄂霍茨克支厅西部合并而成）、道东省（鄂霍茨克支厅东部、根室支厅、钏路支厅合并而成）、道央省（十胜支厅、日高支厅、空知支厅、上川支厅南部合并而成）、道南省（渡岛支厅、桧山支厅、后志支厅、胆振支厅、石狩支厅合并而成）、北东北省（青森县、秋田县、岩手县合并而成）、南东北省（山形县、宫城县、福岛县合并而成）、北关东省（群马县、栃木县、茨城县合并而成）、南关东省（埼玉县、千叶县、神奈川县合并而成）、新泻省（138度线以东原新泻县，不包括佐渡岛）、中部省（山梨县、138度线以东长野县、138度线以东静冈县合并而成），东京市、横滨市、仙台市、札幌市&/p&&p&&b&省&/b&： 道北省、道央省、道东省、道南省、北东北省、南东北省、北关东省、南关东省、新泻省、中部省&/p&&p&&b&直辖市&/b&：东京、横滨、仙台、札幌&/p&&p&共和国一五计划中，为了尽快恢复工业，东日本政府向苏联政府请求援助， 东日本在新泻和川崎分别建立一个工业区，工业区本着社会主义大家庭分工的原则，由苏联出资本和技术，东日本出土地和劳力，双方进行合作建设。&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-e5c8adbe0f4ff4ed87f0_b.jpg& data-rawwidth=&563& data-rawheight=&607& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&563& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-e5c8adbe0f4ff4ed87f0_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&ps：原有设定中，南桦太为一个省，千岛群岛为特别行政区，因为上面提到的原因，这些地区被苏联收回，成为苏联一部分，仅色丹岛、齿舞群岛归还给了东日本政府。 &/p&&p&&b&&i&交通&/i&&/b&：东日本独立建国后不到两年就爆发了日本战争(北日本称为祖国解放战争），本来早在太平洋战争中因美国战略轰炸而受到重创的交通在日本战争结束后更是千疮百孔，其铁路、航空基本处于瘫痪状态。日本战争结束后，日本共产党号召全体国民投入到社会主义经济建设之中，而交通是重中之重。东日本在苏联和新中国的大力援助下仅用三年多的时间就将交通水平恢复到了太平洋战争爆发前的水平，经过日本共产党和各届东日政府的努力，到了80年代末期，日本民主主义人民共和国的交通在世界各国中属于一流水平。&/p&&p&&b&铁路&/b&： 东日政府极其重视铁路，甚至将铁路称作“共和国的命脉”并施行国有化，50年代在苏联的援助下，东日的铁路建设呈高速发展的状态，但由于专业人才的缺乏导致交通事故与日俱增，直到60年代中期才扭转这一局面，东日本境内所有轨道交通均由铁路局管理。&/p&&p&&b&北日本铁路机车车型一览&/b&：&/p&&p&D51型：旧日本帝国时代的货运蒸汽机车，现已淘汰。&/p&&p&C62型：旧日本帝国时代的客运蒸汽机车，现已淘汰。&/p&&p&解放88型：革命14年（1962年）东日本第一款独立研制的蒸汽机车，但投入使用没多久，东日铁路便进入电气化时代，现已淘汰。&/p&&p&内燃51型：苏联 TG16型机车的仿制型号，主要在北海道使用。&/p&&p&内燃65型：德意志民主共和国250型机车的仿制型号，主要在东北地方使用。&/p&&p&自主583型：东日本自主研制的第一款内燃机车 。&/p&&p&&b&都市圈地铁&/b&：革命12年（1960年），铁路局开始计划在大城市建设地铁，迄今为止在东京、横滨、仙台、札幌四个都市圈修建了地铁和轻轨。&/p&&p&&b&人民高速铁路&/b&：1972年，西日本新干线的开通给东日本产生了巨大刺激，东日政府下令研制高速铁路，但由于技术和资金的原因，东日本的第一条高铁线路青（森）静（冈）线直到革命40年（1988）年才投入使用，并且只有部分路段能达到每小时200公里的时速，剩下路段仅能维持在每小时150公里的水平。&/p&&p&&b&航空&/b&：日本民用航空商社是东日本唯一的航空公司，主力机型有TU-154、 TU-204、AN148、IL-62、IL-86、AN-24等。与苏联民航、中国民航、朝鲜民航有着密切的合作。&/p&&p&&b&国际航空机场&/b&： &/p&&p&革命国际机场（道南省千岁市），札幌市附近的千岁市拥有目前共和国最新最大的国际机场，东日本希望机场投入使用后能提高北海道岛的经济发展。&/p&&p&民主主义国际机场（新泻省新泻市），为了新泻工业区的发展而修筑。&/p&&p&共和国民主国际机场（道北省稚内市），军民两用型机场，主要为军用。道北省是东日本政权最后的堡垒，一旦情况有变，东日本领导人讲从这里乘飞机逃往俄罗斯。&/p&&p&仙台独立自主国际机场（南东北省岩沼市、名取市之间），仙台自80年代后高速发展，同时承担着部分首都的职能，于是在附近的岩沼市、名取市之间修筑了一个国际机场，但机场所有权归属仙台市。&/p&&p&湾岸国际机场（北关东省木更津市），东日本第一座通过填海造陆方式修筑的国际机场，为军民两用型机场，主要为军用，东日本空军将其视为“东京湾不沉的航母” &/p&&p&共和国人民国际机场（北关东省成田市），俗称成田机场，虽位于北关东省境内，但机场所有权归属东京市。 &/p&&p&东京人民国际机场（东京市大田区），俗称羽田机场，是世界著名的国际机场，在革命国际机场完工前也是东日本最大的机场，因为运输量的增多，东日本政府计划通过填海造陆的方式扩大机场面积，如果计划顺利实施，羽田机场将重新成为共和国第一大机场。&/p&&p&&b&主要国内线路&/b&： 东京（羽田）-----札幌、东京（羽田）-----稚内、东京（成田）-----札幌、新泻-----札幌、仙台-----札幌。&/p&&p&&b&国外主要航空目的地&/b& ：北京、上海、香港、广州、平壤、莫斯科、海参崴、彼得罗巴甫洛夫斯克、