用初等变化法求下列初等矩阵的逆矩阵阵

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-05-26 13:36 标签： 初等矩阵的逆矩阵

设A是数域上的一个n阶矩阵若在楿同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E 则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵注：E为单位矩阵。

1、可逆矩阵一定是方阵

2、如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的

3、A的逆初等矩阵的逆矩阵阵还是A。记作（A-1）-1=A

4、可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T (转置的逆等于逆的转置）

5、若矩阵A可逆则矩阵A满足消去律。即AB=O（或BA=O）则B=O，AB=AC（或BA=CA）则B=C。

6、两个可逆矩阵的乘积依然可逆

7、矩阵可逆当且仅当咜是满秩矩阵。

若|A|≠0则矩阵A可逆，且其中A*为矩阵A的伴随矩阵。

必要性：当矩阵A可逆则有AA-1=I 。（其中I是单位矩阵）

由行列式的性质：det（AA-1）=det（A）det（A-1）=1则det（A）≠0（若等于0则上式等于0）

充分性：有伴随矩阵的定理，有  （其中  是的伴随矩阵）

比较逆矩阵的定义式，可知逆矩阵存在且逆矩阵 

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