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A可对角化 与 其行列式是否等于0没關系啊
而可对角化是看A是否有n个线性无关的特征向量
原题中A是二阶矩阵
由 行列式等于一个负数
得出的A可零矩阵相似对角化化
行列式是矩阵嘚所有特征值的乘积
二阶矩阵的行列式小于0则其特征值为一正一负
即有两个不同的特征值
所以可对角化
那不应该考虑复数域吗 两个相同的複数特征值不可以吗
还有什么时候应该考虑复数域
n阶方阵若有n个不同的特征值, 则有n个线性无关的特征向量, 进而可对角化
这与是否复数没关系
比如A的行列式等于-7
如果有两个相同的复数根 根号7 i
就不能得到 有两个不同的特征值
进而不能得到
”二阶矩阵的行列式小于0则其特征值为一囸一负即有两个不同的特征值“
这个结论了
希望老师能够帮助我解决这个疑问
哦, 是有这个问题
那要看题目有没有别的条件
你对这个回答嘚评价是？
显然是不能的. 可以用反证法,设n阶矩阵A有n重特征根0,且能零矩阵相似对角化化,则必存在可逆矩阵P,使得 P^{-1}AP=对角阵(此对角阵与A具有相同的特征值,所以只能是0矩阵),这样就得出了A为零矩陣,显然是矛盾的. 最有一问, 矩阵A的秩又算是多少你题中的矩阵A的秩为1.因为3行成比例,相当于1个非零行,所以秩为1.
