且a1,a2.....as是s维向量空间的一组基故向量组b1,b2...br中的每一个向量都可由a1,a2.....as线性表出。又向量a1,a2.....as可由向量组b1,b2...br线性表出所以这两个向量组是等价的，而等价的向量组有相同的秩于是向量組b1,b2...br的秩也是s。
还是没看明白 能不能说详细点啊 故向量组b1,b2...br中的每一个向量都可由a1,a2.....as线性表出。 没明白
a1,a2.....as是s维向量空间的一組基. 所谓基就是能表示每一个s维向量。s维向量空间的一组基就是s维向量空间的一个“极大向量线性无关的条件组”，既然b1,b2...br都是s维向量当然可以用s维向量空间的一个极大向量线性无关的条件组来表示了.
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∴向量组a1a2，a3的秩为3
∴向量组a1a2，a3a4的秩为3
设OABC是不共面的四点 则对空间任意一点P 都存在唯一的有序实数组(x,y,z)。
向量组α1α2，···αs向量线性无关的条件等价于R{α1，α2···，αs}=s若向量组α1，α2···，αs可被向量组β1β2，···βt线性表出，则R{α1α2，···αs}小于等于R{β1，β2···，βt}
等价的姠量组具有相等的秩。若向量组α1α2，···αs向量线性无关的条件，且可被向量组β1β2，···βt线性表出，则s小于等于t
向量组α1，α2···，αs可被向量组β1β2，···βt线性表出，且s>t则α1，α2···，αs线性相关任意n+1个n维向量线性相关。
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证明：设a1a2，......ar为a1，a2......，as中任意┅个向量线性无关的条件的向量组aj（j=1,2，....s）为向量组中的任意一个向量，则a1a2，......ar，aj线性相关否则与向量组的秩为r矛盾。所以aj,可由a1a2，......ar线性表出，即向量组中的每一个向量可由a1a2，......ar线性表出，所以a1a2，......ar为向量组的一个极大向量线性无关的条件组。
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