为什么证明向量组R为R的基只证明线性无关，定义不是还有任意一个向量都可由其线性表示吗？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-11-09 07:38 标签： 向量组R

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n个n维向量线性无关的证明
设a1,a2,...,an是n个n维向量,证明它们线性无关的充分必要条件是任意一个n维向量都可以被它们线性表示.
必要性很好证,我已经证出来了
下面是我关于充分性的证明:
因此只有当p1,p2,.,pn全为0时,等式(3)成立,这与假设相矛盾,即证得充分性
我不知道我这样的证明合理不~有没有更好的更简单的证明,我总觉得我这个证明看起来挺不舒服的

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这个证明不对,除非你能够证明出（1）是b的唯一表示法,否则这样是不行的.充分性：取n个线性无关的n维向量b1,b2,..,bn,由必要性知任一n維向量均可由b1,b2,...,bn线性表示,也就是说a1,a2,...,an可由b1,b2,...,bn线性表...
这样做是正确的我当初学的时候就是象你这样证的。

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如果没有线性无关条件怎么可能构成极大线性无关组？极大线性无关组的定义就是个数最多的“线性无关”向量这还要证明什么？

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