f（x）=1（x是有理数）；0（x是无理数）

很明显这个函数是个有界函数，函数值只有1和0两个值

而这个函数在任何区间内都有无数个间断点、所以在任何区间内都不可积。

所鉯有界是可积的不充分条件

这个函数不是连续函数，有一个跳跃间断点但是这个函数在包含0的区间内是可积的。

所以连续不是可积的必要条件

对于多元函数，不存在可导的概念只有偏导数存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在仅仅保证偏導数存

在不一定可微，因此有：可微=>偏导数存在=>连续=>可积

可导与连续的关系：可导必连续，连续不一定可导；

可微与连续的关系：可微與可导是一样的；

可积与连续的关系：可积不一定连续连续必定可积；

可导与可积的关系：可导一般可积，可积推不出一定可导