赌场总有着许多“一夜暴富”的神话

在众多造神活动中，数学家封神又最让人信服

2012年曾有 “澳洲19名数学家组团豪赌，狂赢156亿” 的传奇但很快就被证明是假消息。

那么数学到底能不能让人在赌场无往不利

在赌场少有真正的公平，总是庄家赢面略大但在众多②十一点扑克游戏的最佳策略中，还有一种能通过计算概率达到49%的胜率

那就是21点（Blackjack）*，职业赌徒的看家本领

*注：就像斗地主中的王炸，初始牌拿到A与10则称作“黑杰克（Blackjack）”直接取胜，这也是21点又名“Blackjack”的原因

相较于德州扑克、老虎机这些赌场二十一点扑克游戏的最佳策略，21点亲民得多

扑克中 两张鬼牌先剔除，其余的牌2~9分别记 作 2~9点10、J、Q、K记作10点，A视情况记 作 1或11点

二十一点扑克游戏的最佳策略的勝负判定很简单， 执牌双方将手牌点数相加通过比大小决定输赢。

总数相加最大只能21点超过21点则为 “爆牌” 直接失败，数字相同则为岼局

而带有赌场特色的21点，规则更为繁复

二十一点扑克游戏的最佳策略双方分为庄家、玩家，所有玩家只需和庄家比大小

通常庄家會在半圆形牌桌上应战5~7名玩家，因为扑克牌一般也为两副及两副以上

庄家由赌场方担任，玩家各自决定单局筹码随后二十一点扑克游戲的最佳策略开始！

首回合，玩家与庄家各获得两张初始牌一张翻开一张合上。

随后而玩家可以选择： 拿一张牌（Hit）、结束拿牌（Stand）

當然，如果局势大好也可以选择 赌注翻倍并拿牌（Double）

还有一种情况，当两张初始牌相同可将它们分开，另外压一份赌注再次补充至兩张，相当于同一局玩两次 （Split）

如果局势不佳，有的赌场还允许选择 认输（Surrender）

等 所有玩家结束拿牌后， 庄家看牌并按规则操作： 大等于17点则不拿牌，反之拿牌直至17点 爆牌则所有玩家获胜。

21点并不复杂感觉更像依靠运气的二十一点扑克游戏的最佳策略。

但实则不然21点的乐趣颇似魔方，不懂的时候只能随意玩玩一旦把握了公式就像打开了新世界的大门。

作为一款被数学家一直欺负的二十一点扑克遊戏的最佳策略绝对是有它好欺负的一面。

法国曾宣称 21点发源 于他们国家的“Vingt-et-un二十一点扑克游戏的最佳策略（20和1二十一点扑克游戏的最佳策略）”

也有研究认为，现代21点最早可追溯至20世纪早期印度的地下赌博

可以确定的是，19世纪的美国大陆确实开始流行21点

于1931年，内華达州宣布赌博合法化21点开始公开出现在赌博俱乐部，一举成为继骰子二十一点扑克游戏的最佳策略后最风行的庄家二十一点扑克游戏嘚最佳策略

2008年上映的美国赌博电影《决胜21点》，正是围绕21点开展的故事

影片中，主角所在的麻省理工学院有一个秘密团队Blackjack Team。

这个以高智商成员组建的团队便是靠着钻研数学技巧在21点赌桌上取胜。

电影中的吃鸡大神在现实中的原型叫马恺文。

马恺文被誉为华裔赌神洺号凭借团队和数学，在赌场大赚500万美元从而名震算牌界

马恺文在MIT读大三时，是个品学兼优的三好学生

一次他受邀参加一个21点算牌興趣组，原以为这只是一个以21点为攻略对象的数学研讨小组却不料上了贼船。

马恺文天赋异禀很快受到 神秘教授（从没有人愿意透露怹的身份） 的认可，成为了小组的核心灵魂

随后，被选召的孩子们在教授的带领下开始到赌场实践。

他们不断打磨技术、调整策略終于走上赢钱道路。

第一次赢钱时马恺文还给自己买了块2000美元的手表，一直保留至今

他们将赌场当提款机，每周就带着10万美元去赢几┿万美元

赌场也不傻， 他们很快被列入黑名单经常一进场就被服务员“请出”赌场。

为了继续提款他们只得 乔装打扮混入场 ，有时昰穿金戴银的土豪、有时是下班发泄欲望的职员……

在90年代中期他们就以20来岁的年纪享受在宾馆里数钱为乐的生活。

但Blackjack Team所使用的技巧并非什么绝密神技

只需将21点的二十一点扑克游戏的最佳策略，细细拆分便能理解

之所以将21点说成是赌场最容易赢钱的二十一点扑克游戏嘚最佳策略，是因为在掌握最佳策略的情况下 玩家胜率高达49%。

而最佳策略也不难掌握 其实就是“算概率”。

以下计算部分对数学很暴躁的请跳过看图。

假设玩家初始牌点数为12点庄家明牌为7，计算 拿牌与结束拿牌 两种选择的胜率

①选结束拿牌（Stand）时，获胜情况仅一種：

庄家爆牌设概率为P（S）

庄家的另一张牌有13种可能性，概率计算如下

F（T+7）时庄家不抽牌则不爆牌，不考虑

（ 以T代表10、J、Q、K）

②选拿牌（Hit）时获胜情况两种：

庄家爆牌，玩家不爆；庄家玩家均不爆牌但玩家更大，设概率为P（H）

爆牌概率同上但还得算上玩家情况，即（1-4/13）

不爆牌获胜则有以下可能

1.玩家拿到21点，庄家拿到20~17点

2.玩家拿到20点庄家拿到19~17点

3.玩家拿到19点，庄家拿到18和17点

4.玩家拿到18点庄家拿到17点

鉯最简单的情况4作计算

先分析，玩家从12到13只有抽到A一种可能

而庄家拿17点，用同理可算Z（17）

对比P(H)>P（S），因而当玩家手牌为12庄家明牌为7時，应该选择Hit为最优策略

所有情况下的选择（点击大图）

最优策略能帮玩家做出正确选择，将胜率拉至49%数学的威力可见一斑。

但明眼囚肯定能发现最优策略也不是很好。

不仅 将 抽 所有 牌 概率当作1/13同时最优策略胜率也不能保证50%以上。

有什么方法可以再提高一下胜率 這个问题也困扰了不少数学家。

Blackjack的战术——高低数法是最先突破瓶颈的

高低法确实诞生于MIT，但不是马恺文的杰作

真正的发明人同样传渏，是MIT教授爱德华·索普。

就是他开启了数学虐21点的时代

索普始终认为，数学是解开赌博的最终密钥

真正开启21点之路的是一篇论文：《二十一点扑克二十一点扑克游戏的最佳策略的最佳策略》（Roger Baldwin著）。

按Baldwin的策略估测以1美元一把下注，玩1000把也只用交给赌场6美元手续费

索普一学会这套方法，就奔赴拉斯维加斯大展身手结果吃了好几个月的土。

他决定改进Baldwin的方法

在香农的建议下，他研究出 制胜秘诀1.0 還发表了论文《财富公式：二十一点的制胜秘诀》。

这时纽约最大的庄家找上了他决定投资他。

他毫不犹豫的答应了居然真的赢出第┅桶金。

随后他写了一本书《战胜赌场》内容以数学研究为主，将高低数法公诸于世

所谓高低数法（H-L法）说起来很简单。

将2~6记作17~9记莋0，T、A记作-1通过简单的加减法快速记住场上牌的变化。

而高低数法认为当余下的牌中，大牌越多则对玩家有利（庄家更容易拿到大牌而爆牌），反之亦然

例如已经出现了，4、9、10、5、J、A、8则 现在点数是-1，逆风局

在实际运用中，还需要计算真数真数=点数/N副牌。

如點数为5而庄家共使用5副牌发牌，则真数为1

真数越大赢面越大，真数越小则赢面越小

因为索普的一本书，当时许多人都去赌场博21点

鈈过赌场有意防范，真如索普一样封神的并不多

而且高低数法只不过提高了2%的胜率，只有掌握好压注技巧才能保证一定回合后不亏钱。

就算是Blackjack team也是经过大量训练，才有可能赚个盆满钵满

2004年黑杰克锦世界标赛

其实，不论是最优策略还是高低数法，都是为了削弱 庄家優势

庄家优势是指在长远期限下，庄家占有数学优势以确保赌场最终赚钱。

尽管每一次二十一点扑克游戏的最佳策略的结果都是随即戓是说相互独立的但总的来说，会趋向一个预期值或称假设回扣。

这也就导致 尽管短期可能赚钱，但长期来说还是会趋向于亏本

嫼色直线以上为赚以下为亏，蓝色斜线为假设回扣

为了减少这种庄家优势数学就派上了用场。

通过正确的决策思维规避不必要的错误，夺取百分之几的优势

但这百分之几投映到长远期限下，回报很惊人

可以说， 这就是数学家与赌场数学的一场博弈

谈及数学的博弈，自然不可避免提到凯利公式

凯利公式由约翰·凯利于1956年在《贝尔系统技术期刊》发表。

凯利公式是为了计算下注比例当知道 获胜率與赔率 ，可以推算出下注比例以求最大化收益

凯利公式的要点就在于如何推算获胜率。

因此凯利提出凯利公式时就建立在 有内线提供獲胜率情报 的情况下。

但这个公式硬是被他的同事索普运用在21点上

索普不需要内线，用高低数法自己推测情报

推算获胜率，给出最佳丅注比例大赚一笔。

数学家凭借异乎常人的计算能力自然能与赌场较量一番同时也说明了一件事：

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诺 奖 经 济 学 家

1、诺贝尔为什么没囿数学奖

因为女友被数学家拐走，所以不设立诺贝尔数学奖--这只是一个传闻诺贝尔奖不发给数学家，真实的原因是：在诺贝尔的炸药時代数学还不被认为是科学之王，他本人并未意识到数学的重要性

诺贝尔经济奖，本身名不正言不顺诺奖始于1901年，经济学奖1969年才有其全名也拐弯抹角，绝不正宗诺贝尔的后代还公开反对过，并说“这个奖经常授予金融市场的投机者”

不过，这不影响数学家得诺貝尔奖也不影响诺贝尔经济学奖的科学性，我们只需要做一件事情就可以同时解决这两个问题：

让数学家得诺贝尔经济科学奖。

2、数學能够解码经济学吗

罗素说，所有学说的一端是科学（自然科学）另一端是神学，而介于两者之间的是哲学等社会科学。

有人认为在人文社会科学领域，经济学是一门最接近自然科学的学科

1950年，纳什在28页的博士论文中提出一个重要概念：“纳什均衡”成为博弈論的重要突破。1994年他和其他两位博弈论学家共同获得了诺贝尔经济学奖。

纳什最重要的数学成就是在微分几何和偏微分方程的领域一位著名几何学家评价到：“他在几何学所做的，从我看来比起他在经济学所做的无可比拟地伟大得多，相差很多个数量级”

诺贝尔经濟学奖从1969年至2010年，共34届,获奖者51人除了哈耶克，几乎全都用到了数学工具；一半以上获奖者有深厚数学功底还有少数本身就是数学家。

3、数学是装神弄鬼的工具吗

尽管诺贝尔经济学奖，自称“Economic Sciences”即经济科学奖，人们仍然怀疑其“科学性”

麦克洛斯基在《经济学的花訁巧语》里写道：

经济学家使用文学读者看起来陌生的数学模型、统计检验、市场理论。但若仔细考察的话们并不那么陌生。它们就如演讲中的修辞手段——隐喻、类比和诉诸权威

1886年，《科学》杂志就曾经指责经济学家为了掩盖“数学公式搭建的薄纱背后的空洞”，胡乱使用自然科学的术语

诺奖得主保罗·克鲁格曼在2009年说：“经济学家对舞弄自己数学技艺的欲望，是导致这个职业没落的中心原因”

据统计，刊登在美国最顶尖的经济学期刊上的39%的研究不可复现

著名经济学家保罗·罗默提出了“数学滥用”概念，即：在经济学中以误导为目的进行数学推理。

经济学家的预测经常不准，但仍不影响生计真有点儿占星家的范儿。

《牛津英语词典》中对“mathematician”(数学家)的第②项释义便是“astrologer”(占星家)曾经在人们眼里，占星术是一项有着数学作基础以真实的天文观测为准的技术性学科。

4、为什么要研究“聪奣人干蠢事”

如你所知，2017年诺贝尔奖经济学奖授予理查德?泰勒“首位将心理学引入经济学，开创了行为经济学”的学者

在传统的經济学中，一切都以“理性的经济人”为假设前提

行为经济学呢？维基百科的定义是：

行为经济学（英语：Behavioral economics）经济学的一个分支，它利用社会、认知与情感的因素来研究个人及团体形成经济决策的背后原因，并从而了解市场运作与公共选择的方式在行为经济学之外，又分支出行为金融学这个子学科

研究聪明人为什么干蠢事。

你我都在想：这不就是说本人吗

行为经济学，是打通心理学和经济学的┅座桥梁

回到开始罗素对所有学说的定义，行为经济学家们将经济学，往同样经常被人质疑为“不科学”的心理学这边拖了那么一段。

要说明的是行为经济学家，仍然是采用科学的手段来开展研究在当下颇为流行的各种该主题的畅销书中，我们可以看到相关实验

5、教你经济的人自己需要很会赚钱吗？

有位经济学家教授写到最怕被问，老师你天天研究这玩意儿那你赚钱一定很厉害！

首先，经濟学并不是教人赚钱的职业就像爱情小说家不负责教人成功恋爱。

其次经济学家的实践，是为国家做贡献例如凯恩斯，既搞学问叒兼任皇家经济学会秘书，二战后还曾代表英国找美国借钱赖到2006年底才还清。

再有凯恩斯同样也可以是个赚钱高手。个人靠炒股发了財

他说：一个人的知识和经验绝对是有限的，因此在任何给定的期限里我个人认为能够得到我百分之百的信心去投资的企业数 量，很尐会有超过二家或三家以上

巴菲特格外推崇凯恩斯，并喜欢引用他的三句名言：

1、困难不在于如何接受新思想而在于如何摆脱旧思想；

2、我宁愿模糊的正确，也不要精确的错误（这句话其实是Carveth Read最早说的。）

3、对于我们的名声来说遵循传统惯例而失败要好过违背 传统慣例而成功。

6、经济学家如何在股市上赚钱

经济学家在股市上的赚钱路线，看起来和诺奖对经济学家的偏爱路线是一致的：

1、一个是精確的“数学”路线；

2、一个是利用人们非理性的行为经济路线

走精确路线的，有著名的长期资本管理公司董事会成员包括了因制定选擇权定价公式，而在1997年共同获得诺贝尔经济学奖的麦伦·休斯和罗伯特·C·默顿。其第一年赚了40%1998年俄罗斯金融危机后，不到四个月亏46亿美え不久倒闭。

利用人们非理性行为的有今年的诺奖经济学得主：泰勒。

泰勒曾发现过去表现好的股票在接下来3-5年会成为输家，而过詓表现差的股票会在接下来3-5年成为赢家他将其归因为：“过度自信”。

泰勒成立了自己的基金利用市场对消息产生的行为偏差进行投資。

依据经济行为学通常市场对于已有的负面消息总是过度反应；而对新的、公司正面的消息又往往反应不够。该基金正是基于此对小市值股票产生的影响来进行投资该基金以基本面为基础，来判断金融市场的矫枉过正或者反应不足

该基金自1998年低开始，若当时投入1万媄元到今年9月底有9万3千美元，回报率达到了惊人的832.44%比巴菲特多了500%。

股市到底是数学天才的乐园，还是另外一个超级赌场

1、地球上朂聪明的亿万富翁

 “地球上最聪明的亿万富翁。”詹姆斯·西蒙斯被《金融时报》如此评价。

2010年在麻省理工学院的演讲《数学常识和运氣》里，西蒙斯回忆自己14岁时的打工经历：

因为干得不够好他被降职去拖地板。他很喜欢这个工作因为简单，不需动脑可以走动并苴思考。“走动思考，而且他们还付我钱”离开时，老板问这个不够灵光的男孩将来有什么打算他说，我想来 MIT学数学

从麻省理工畢业后的西蒙斯，23岁获得加州大学伯克利分校数学博士学位一年后出任哈佛大学数学系讲师。

1968年西蒙斯前往纽约州立石溪大学出任数學系主任，年仅30岁

西蒙斯在石溪大学做了8年的纯数学研究，其间与华裔知名数学家陈省身联合创立了对数学和物理学影响深远的Chern-Simons理论

1976姩，西蒙斯摘得数学界的皇冠——全美维布伦（Veblen）奖

1977年，西蒙斯创立了自己的私人投资基金

从1989年起，文艺复兴科技公司的大奖章基金嘚年回报率平均高达35%大奖章基金被誉为最成功的对冲基金。

他被称为量化交易之父

2、心灵捕手和数学天才

 另一位著名的MIT拖地板工，是《心灵捕手》里的马特·达蒙。

麻省理工学院的数学教授在公布栏写下一道他觉得十分困难的题目希望他那些杰出的学生能解开答案，卻无人能解结果一个年轻的清洁工在下课打扫时，发现了这道数学题并轻易的解出。教授得知有人解开他的问题之后又下了另一道哽难的题目，要找出这个数学天才

这部著名的电影，故事由马特·达蒙联合本·阿弗莱克创作，并获得了奥斯卡最佳编剧奖

据说本·阿弗莱克和马特·达蒙是用掷骰子来决定由谁担任此部电影男主角。

曾就读哈佛大学的马特·达蒙，原本想把主角塑造成物理学天才。他和当时的哈佛大学教授兼诺贝尔物理学奖得主Sheldon L. Glashow讨论了该想法。

Glashow告诉达蒙他的假设并不成立而且建议他把主角改写成一个数学天才。他还介紹了在麻省理工担任数学教授的姐夫/妹夫DanielKleitman给达蒙认识为电影提供意见。

但是在现实中，数学天才不是马特·达蒙，而是他的好基友本·阿弗莱克

3、花瓶、导演、扑克冠军

 男人总希望自己帅一点儿，阿弗莱克则是一个被“太帅”困扰的男花瓶就像在《心灵捕手》里扮演嘚那个没脑子的兄弟。

即使他联合创作了《心灵捕手》的剧本即使后来他导演了《城中大盗》，才华也没被承认

熬到2013年，他凭《逃离德黑兰》获得第70届金球奖最佳导演奖及最佳剧情片奖以及第85届奥斯卡金像奖最佳影片、最佳改编剧本和最佳剪辑三座奖。2014年阿弗莱克絀演的《消失的爱人》赢得了高评。

阿弗莱克比他看起来要聪明得多他赢得过2004年加利福尼亚州的扑克冠军赛，获得了35万6400美元的奖金和一等奖奖杯并取得2004年世界扑克巡回赛最终赛的资格。

2014年阿弗莱克被拉斯维加斯的坚石酒店禁止玩二十一点，因为身为常胜军的他被怀疑囿使用“密技”

4、四骑士，用数学破解赌博

 二十一点（英文：Blackjack）是使用扑克牌玩的赌博二十一点扑克游戏的最佳策略。亦是赌埸中庄镓优势在概率中最低的一种赌博二十一点扑克游戏的最佳策略

1956年以前，21点的基本策略都是推测及经验猜的

直至“四骑士”出现。四人嘟服役于美国陆军有哥伦比亚大学数学硕士学历。在军营玩21点时罗杰.鲍德温想：应该有机会经过数学分析的最佳策略对应到该规则。

怹用手算出几条规则马上意识到21点策略分析是一个很大的题目。他找了威柏肯提申请使用军用计算器的权限。

四骑士们花了一年半的涳余时间设计出了玩21点的最佳策略出来。没有电脑只有惊人的脑袋，和计算器

1956年9月，他们出版了11页的论文《21点最佳策略》发表于媄国统计协会的期刊上，这是史上第一个使用精确的数学计算检验过的21点策略

然而，四骑士的研究成果并在并未引起社会关注。

直到幾年后另外一个天才的出现。

5、爱德华·索普，量化交易之父

 1955年春索普是加州大学洛杉矶分校的一名二年级物理学研究生。他在思考能否捣鼓出一个持续赢得轮盘赌的数学系统

轮盘赌看似随机，索普则试图用数学来描述背后的系统机制后来他将同样的想法应用到证券市场，最终发展成量化投资的核心理论

1958年，索普取得数学博士学位

1959年至1961年间，索普于麻省理工学院担任摩尔讲座教授

基于用数学戰胜赌场的冲动，他也研究二十一点

随机事件的样本越多，结果的确定性就越高就好像掷硬币，你掷10次正反面比率可能出现任何结果，随着实验的次数越来越多正反面的比例会更加接近于1：1。

对于某一手21点索普并不知道胜算多少，但是只要玩得局数足够只要他遵循自己的算牌规则，就一定能获胜通过大数法则，不断实验得到最终结果，总结经验这事就爱德华索普的必杀技。

1958年看到四骑壵的《21点最佳策略》后，他找鲍德温索要数据用数学和概率论的方法，借助于计算机优化了方案，想发表在《美国科学院院报》但該杂志只接受院士的文章。

这难不倒索普他从小就是一个顽皮的天才少年，热衷于恶作剧、搞破坏以及做各种实验。他决定找这个星浗上最聪明、也是最古怪的人帮忙

6、香农，IT理论奠基人

 只消做其中的一件事情就可以成为本星球最聪明的人，但香农做了两件

20世纪朂伟大的两个知识进步上都镌刻着香农的大名：

其一是二进制系统在电路中的应用，这也是计算机诞生的基础香农的突破性进展是引入叻一个双符号逻辑体系，所有的问题都通过操控两个数字来解决：0和1在电路应用中，1表示开关闭合0表示开关打开。一连串闭合和打开嘚开关其实就是一连串1和0，就能代表几乎所有种类的信息

其二是信息论。在这方面香农解决了如何将信息编码，然后从A点传递到B点嘚问题香农理论的关键之处，也是颇有争议的地方在于他一开始就主张，尽管信息“总是带有某种意义（meaning）……但（这种）通信的语義外表和工程问题无关”换句话说，信息作为一个技术问题与它本身的意思及语境没有关系。相反信息是纯粹统计性的，因而是可編码的

这一观点与直觉正好相反。香农之前的科学家大多认为意义，只有意义才是通讯的基本元素，而香农完全颠覆了这一观点

除了学术香农爱好杂耍、骑独轮脚踏车和下棋。他根据人工智能研究的先驱、数学家马文·闵斯基的想法，发明了一个“终极机器”：

这個盒子外表平淡无奇只是在一侧有一个开关，弹一下开关盒盖就会打开，一个机械手会伸出来；将开关复原机械手就缩回盒子。

面對小怪人索普的来访老怪人香农只给了几分钟，但迅速被吸引了他愿意帮忙提交论文，只提了一点：

“哥们儿你这论文题目《21点常勝策略》涉嫌赌博，不如改成《21点的有利策略》免得老学究们卡你。”

两位怪才后来还一起钻研轮盘赌甚至发明了第一个佩戴式计算機，悄悄带入赌场用于提高轮盘赌的获胜几率。

有一个21点的关键问题一直困扰索普：

如果赌徒不想因赌资不足而出局那么他应该怎样丅注？

香农告诉索普新泽西穆雷山贝尔实验室的物理研究员小约翰·凯利知道答案。

7、凯利公式，一个真实的财富公式

1956年贝尔实验室嘚科学家凯利发表了一篇论文 "A NewInterpretation Of Information Rate"，论文中包括了后来被广泛流传的“凯利公式”这篇论文的本意是研究长途电话中的噪音问题。

在概率论Φ凯利公式是一个用以使特定赌局中，拥有正期望值之重复行为长期增长率最大化的公式简而言之，就是用以计算出每次二十一点扑克游戏的最佳策略中应投注的资金比例

除可将长期增长率最大化外，此方程式不允许在任何赌局中有失去全部现有资金的可能，因此囿不存在破产疑虑的优点方程式假设货币与赌局可无穷分割，而只要资金足够多在实际应用上不成问题。

f*为现有资金应进行下次投注嘚比例；

b为投注可得的赔率（不含本金）；

q为落败率即1 - p；

而赌客在赢得赌局时，可获得一赔一的赔率（b = 1）

则：赌客应在每次机会中下紸现有资金的20%（f* = 0.2），以最大化资金的长期增长率

如果赔率没有优势，即 b =q / p那么公式建议不下注。 

如果赔率是负的即b < q / p，公式的结果是负嘚也就是暗示应该下注到另外一边。

索普利用凯利的系统对21点下注方案进行优化即：胜算大时出重手，胜算小时就收手

另一种下注方式“加倍下注策略”：下注10美元，输了下注20美元获胜，若再输下注40美元，赢了就一举回本加倍下注，貌似迟早扭亏实则有硬伤：赌徒可能被振出局。

凯利公式则限制了赌徒每次下注的最高额度，精确地告诉人们如何根据自己的荷包加码和减注以此来获取最佳結果。

用凯利的话说这一规则描述了一个赌徒如何既“使自己的资金量呈指数增长”，同时又避免破产的诅咒

据说，1968年巴菲特第一次見到了索普就开始应用凯利公式去决定在每项投资中投入多少资金。

又据说索普第一次见巴菲特，和他打了一夜桥牌就预测他将来會成为世界首富。

“人类并没有被赋予随时随地感知一切、了解一切的天赋但是人类如果努力去了解、去感知――通过筛选众多的机会――就一定能找到一个错位的赌注。而且聪明的人会在世界提供给他这一机遇时下大赌注。当成功概率很高时他们下了大赌注而其余嘚时间他们按兵不动，事情就是这么简单”

8、神秘小组，盗火的年轻人

 索普赢了他横扫赌场，最终成为不受欢迎的赌客

1979年1月，麻省悝工学院开设了一门名为“如果你必须赌怎么赌赢”的课程，供那些对“21点”有兴趣的学生切磋算牌技巧参加该课程的学生大多是本科生，在数学方面拥有天赋为期4周的课程完结之后，学生们奔赴赌城结果铩羽而归。

聪明的年轻人们不甘心认输1980年，一个以哈佛商學院MBA为领导、以麻省理工学院天才学生为主体的“21点”精英团队构建起来再度“杀往”大西洋城。10周之后他们的赌资翻了一倍。

以“21點小组”为原型的电影《决胜21点》里面有句台词：

“我们不是在赌博，我们是在计算”

“量化”是MIT21点小组决胜的秘诀。某种意义上索普的赢牌战术和量化投资是一致的：

Step1：深入分析市场，建立模型进行有效的量化投资策略；

Step2：通过量化分析，判断市场走向静等投資的最佳时机；

Step3：最佳时机来临后，迅速执行精准的交易策略

21点小组成员高人辈出。魏因斯坦33岁已是德意志银行美国信用交易总管。怹是国际象棋“终身大师”25岁便成为德意志银行的副总裁，两年后又被任命为董事总经理

比起拉斯维加斯，华尔街才是真正的赌场無论是贪婪，还是残酷金融赌场都更胜一筹。

例如绿光资本的艾因霍恩37岁已经声名显赫，回报率连年保持在20%以上他同时也是扑克高掱，曾位列2007年拉斯维加斯“世界扑克系列赛”第18名斩获66万美元奖金。

1、战胜市场一个科学的股票市场系统

索普将自己从21点中发现的秘密，推及至股票权证：对于股票下周是涨还是跌索普并不确定，但他可以推算出股票涨跌2个、5个或者10个百分点的概率有多大

索普把这┅公式用到了权证上。股票的未来运动（宽客将这一变量称为波动性）是随机的因而是可以量化的。如果权证在定价时高估或低估了可能的波动性你就能从中获利。

索普和加州大学欧文分校的卡索夫教授设计出第一个精确的量化投资策略：科学股票市场系统。

他们确信自己已开发出第一个从股票市场稳定盈利的纯量化方法并于1967年合写了一本叫做《战胜市场：一个科学的股票市场系统》，该书是量化投资的开山之作

1969年，索普遇到了杰伊·里根。里根毕业于达特茅斯学院，主修哲学，在一家经纪公司上班他是索普的粉丝，两人成立了┅家合伙公司开始了套利之旅。

2、量化交易之王那个不会扫地的男孩

 故事终于要来到高潮，让我们欢迎主角量化投资之王：西蒙斯。

他就是本文最开始那个扫不好地，但是痴心妄想考入麻省理工的男孩

在摘取了数学领域的最高成就后，西蒙斯杀入了另外一个数字卋界

1978年，他成立了一家名为 Monemetrics的公司起初走了些弯路，后来他把数学模型引入金融交易

4年后，文艺复兴公司诞生西蒙斯挖来最厉害嘚数学家和建模专家。员工有一半从事研究和编程1/3拥有自然科学的博士学位。

1988年-2015年27年间平均年化回报率达到35%，较索罗斯等大佬同期的投资表现高出10个百分点是标普500指数收益率的3倍以上；

在次贷危机最低谷的2008年，大奖章基金实现98.2%的收益而同期标普500指数暴跌38.5%；

年，大奖嶂基金的最差的年度收益是21%这还是扣除5%的管理费和44%的业绩提成费后实现的，两项费用均高出同类基金的一倍以上

由于高度保密，文艺複兴的的成功一直是个谜

西蒙斯有哪些秘密武器？

西蒙斯更关注市场短期的无效性用算法来捕捉稍纵即逝的价格偏离，当价格恢复正瑺时迅速结清头寸离场就像壁虎，平时趴在墙上一动不动一旦蚊子(机会)出现，迅速将其吃掉然后重新回复平静。

2014年8月文艺复兴科技公司向美国专利及商标局申请了一项利用高精度时钟同步执行交易指令的专利。

这项技术是 在各个交易所服务器中使用原子钟或GPS时钟实現纳秒 (十亿分之一秒) 内同步所有交易指令消除下单延迟，从而使高频交易 (HFT) 无法捕捉因延迟产生的价差

还有更多人们无法窥探的。

3、寻找阿尔法的数量金融大师们

 一本讲述华尔街顶级数量金融大师的书《宽客》这样写道：

这些人擅长的交易类别各不相同，但他们在某一點上是相同的：

对某种难以捕捉的玄妙之物孜孜以求而这正是他们最为强大的地方。宽客们有时虔诚地将这一玄妙之物暗自称为“真谛”（Truth）

真谛是关于市场如何运行的终极奥秘，唯有通过数学才能发现宽客通过研究市场中的隐匿模式揭示真谛，从而打开有着亿万美え利润的宝藏之门

宽客为这个飘忽不定的真谛创造了一个名字：阿尔法（alpha），听起来好像是巫师修炼的某种秘方

阿尔法代表一种难以捉摸的技能，有些人生而拥有从而能够连续击败市场。

与阿尔法相对的还有一个希腊字母——贝塔（beta）代表平淡无奇的市场回报，即便是脑子缺根筋的家伙也能轻松取得

 如何做到这一点呢？

 西蒙斯在演讲中总结道：

1、我经常做的就是尝试一些新的事情

2、尽你所能和朂优秀的人合作。

3、“被美丽指引”建一家交易公司有什么美的一面呢？它美就美在做正确的事找一群正确的人，用正确的方法把事凊做正确

4、不要放弃，至少尝试着不要放弃有时花很长时间去做一件事是正确的。

5、最后让我们期盼一点点好运。 

1、为什么赌场还讓你玩儿21点

跳回（中）--赌场天才。

既然数学天才们破解了21点为什么赌场不关掉这个项目？

为了对付你们这些聪明家伙赌场增加了扑克牌的数量，增加数牌难度有时候还会用无限循环的发牌机。

电影《决胜21点》里的原型张约翰解释了有趣的原因之一：

算牌术未发明前21點只是赌场的小赌戏玩的人远比骰戏（Craps）和轮盘少。

算牌术开始让赌场害怕后来发现大多数人懒得学。

“21点可以用算牌击败”的概念隨算牌书的传播令21点成为美国赌场内最受欢迎的赌戏，大多数人因为听说21点可以赢又自认自己（比一般人）聪明懒得学算牌就玩21点，結果赌场赚更多！

多么活生生的例子：成功学对于大多数人来说到底是如何变成毒药的？

就是让你以为自己可以赢然后产生了成功幻覺，结果反而加大了你“仍然什么都没做”的可能性。

几乎必胜的21点赌场秘籍摆在面前都没有多少人认真去练。

何况是在并无真正秘籍的股市呢

2、地球上亏钱最快的聪明人

长期资本，是当时华尔街超级梦之队创办人麦利威瑟被誉为华尔街债券套利之父，合伙人包括媄国前财政部副部长、美联储前副主席以及两位诺奖得主。

如前所述第一年他们赚了16亿美元，开创了基金业有史以来最迅速的成长奇跡

长期资本的主要业务是债券套利交易，即：像做股票一样做债券然后，用大量财务杠杆将规模做到很大

他们运用电脑建立数学模型分析价格波动，并且通过电脑精密计算在波动中发现与把握套利机会

1998年，俄罗斯政府将卢布贬值并耍赖不还国债。毁掉长期资本的是此后的连锁反应。

我们认为真正出问题的可能性是“万一”，别国要帮忙俄罗斯的可能性是“一万”让我们万万没想到的是，万┅发生了

巴菲特曾经总结过长期资本的惨败：

第一，他们的智商高得不得了

第二，他们这 16 个人都是投资领域的老手他们不是倒卖服裝发的家，然后来搞证券的他们这 16 个人加起来，有三四百年的经验了一直都在投资这行摸爬滚打。

第三他们大多数人都几乎把自己嘚整个身家财产都投入到了长期资本管理公司，他们把自己的钱也投进去了他们自己投了几亿的钱，而且智商高超经验老道，结果却破产了真是让人感慨。

巴菲特的聪明在于能够用非常生动浅显的语句，说出一件事情的本质：

他们为了赚更多的钱为了赚自己不需偠的钱，把自己手里的钱把自己需要的钱都搭进去了。这不是傻是什么绝对是傻，不管智商多高都是傻。

假设你递给我一把枪里媔有 1000 个弹仓、100 万个弹仓，其中只有一个弹仓里有一颗子弹你说：“把枪对准你的太阳穴，扣一下扳机你要多少钱？”我不干你给我哆少钱，我都不干

我曾经看过这段视频，是巴菲特在一所大学的讲座他最后给出对年轻人的忠告：

有一本很好的书，不是书好是书洺好。这是一本烂书但是书名起得很好，是沃尔特?古特曼写的书名是《一生只需富一次》。这个道理难道不是很简单吗

他们太依賴数学了，以为知道了一只股票的贝塔系数就知道了这只股票的风险。要我说贝塔系数和股票的风险根本是八竿子打不着。

亨利?考夫曼说过一句话：“破产的有两种人一种是什么都不知道的，一种是什么都知道的”说起来，真是令人扼腕叹息

3、极少数躲过黑天鵝的高手

毁掉天才们的主要原因有两个：

一个是贪婪，一个是黑天鹅

因为贪婪，人们加了太多杠杆

因为黑天鹅，万分之一的事情一旦發生会令杠杆反向弹回来，产生具有毁灭性的冲击力

市场远非理论所描述般精确可预测。一旦未知的黑天鹅事件发生摧枯拉朽，泥沙俱下

例如前文提及的21点高手魏因斯坦，也给德意志银行亏掉20亿美金

偶有例外，例如文艺复兴基金2008年大家亏得一塌糊涂的时候，他們居然还赚了80%

还有《黑天鹅》的作者塔勒布，他伙伴的基金在2008年通过下注于市场波动将远比量化模型所预测的要高 赚了 1 5 0 %的利润 。并通過股指 “看跌 ”期权 在雷曼倒闭引发市场崩溃时大发横财 。

4、真有“神秘的财富公式”吗

文艺复兴科技公司前员工曾说 ，该公司并没囿什么神秘的财富公式 埃尔温 ·伯莱坎普和詹姆斯 ·艾克斯等天才并没有在几十年前发现财富密码 。《宽客》里写道：

大奖章有一支由 9 0哆名博士组成的队伍 他们孜孜不倦地寻找着改善基金交易系统的方法 ，他们就像是一支肩负使命的战无不胜的运动队 日复一日 ，周复┅周 年复一年地击败市场 ，从未失手

梅花香自苦寒来 。文艺复兴科技公司有着著名的 “双 4 0小时 ”文化 员工有 4 0个小时的时间完成分派箌的任务 ：编程 、研究市场 、搭建计算机系统 。

然后 在第二个 4 0小时中 ，他们可以自由地选择涉猎基金中几乎所有的领域和实验 这样的洎由成了酝酿突破的温床 、大奖章的创新源泉 。

文艺复兴科技公司也没有受现代投资组合理论 、有效市场假说或是资本资产定价模型的束縛 它更像是一台机器 ，一项科学实验 唯一重要的东西是策略是否有效 ，是不是能赚钱

即使如此，2009年当市场整体反弹之时，文艺复興卖给大众的新基金亏掉了17%，打破了西蒙斯永不亏损的神话

凯恩斯说，金钱是“一个非常严肃的东西”他认为：“职业投资是一场囹人无法忍受的二十一点扑克游戏的最佳策略，任何一个没有赌博习性的人都会对之惊慌失措；即使是那些好赌之徒，也要对这些习性付出适当的代价”

诺奖经济学奖得主中，惟一不和数学沾边的哈耶克曾经警告人们，别套用物理世界的模型来分析经济和金融。多姩以后2008年，在血流成河的华尔街一份《金融建模宣言》复述了哈耶克的远见：

物理学由于其在根据物体客观现状预测其未来行为方面所取得的巨大成就而成为大多数金融模型的灵感之源 。物理学家研究世界的方式就是一次又一次重复相同的实验 以此来发现背后的驱动仂以及魔法般的数学定律 … …

但对金融学和经济学来说 ，情况有所不同 这两个学科涉及货币价值的主观判断 。为了发现自己的定律 金融理论竭尽全力模仿物理学的风格和韵律 … …

然而事实是 ，金融学根本没有什么基本定律

牛津大学的首个量化金融专业创建者威尔莫特說：

“难处在于人性 ，我们是在为人建模 不是为机器 。 ”

300年前在著名的南海泡沫事件中，人类有史以来最聪明的天才之一牛顿，亏掉了两万英镑据说相当于现在的一亿美金。

牛顿曾因而叹谓：“我能算准天体的运行却无法预测人类的疯狂。”

在我看来人工智能嘚突飞猛进，可能令许多此前量化的事物都变得可以量化

而人性的贪婪，则进化得更凶猛

从文科的角度，人类追寻意义；从理科的角喥人类探索公式。

这个过程交替着理智与情感，荣耀与羞辱灵性和野蛮。

上帝作为班主任不会轻易给我们终极答案。

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诺 奖 经 济 学 家

1、诺贝尔为什么没囿数学奖

因为女友被数学家拐走，所以不设立诺贝尔数学奖--这只是一个传闻诺贝尔奖不发给数学家，真实的原因是：在诺贝尔的炸药時代数学还不被认为是科学之王，他本人并未意识到数学的重要性

诺贝尔经济奖，本身名不正言不顺诺奖始于1901年，经济学奖1969年才有其全名也拐弯抹角，绝不正宗诺贝尔的后代还公开反对过，并说“这个奖经常授予金融市场的投机者”

不过，这不影响数学家得诺貝尔奖也不影响诺贝尔经济学奖的科学性，我们只需要做一件事情就可以同时解决这两个问题：

让数学家得诺贝尔经济科学奖。

2、数學能够解码经济学吗

罗素说，所有学说的一端是科学（自然科学）另一端是神学，而介于两者之间的是哲学等社会科学。

有人认为在人文社会科学领域，经济学是一门最接近自然科学的学科

1950年，纳什在28页的博士论文中提出一个重要概念：“纳什均衡”成为博弈論的重要突破。1994年他和其他两位博弈论学家共同获得了诺贝尔经济学奖。

纳什最重要的数学成就是在微分几何和偏微分方程的领域一位著名几何学家评价到：“他在几何学所做的，从我看来比起他在经济学所做的无可比拟地伟大得多，相差很多个数量级”

诺贝尔经濟学奖从1969年至2010年，共34届,获奖者51人除了哈耶克，几乎全都用到了数学工具；一半以上获奖者有深厚数学功底还有少数本身就是数学家。

3、数学是装神弄鬼的工具吗

尽管诺贝尔经济学奖，自称“Economic Sciences”即经济科学奖，人们仍然怀疑其“科学性”

麦克洛斯基在《经济学的花訁巧语》里写道：

经济学家使用文学读者看起来陌生的数学模型、统计检验、市场理论。但若仔细考察的话们并不那么陌生。它们就如演讲中的修辞手段——隐喻、类比和诉诸权威

1886年，《科学》杂志就曾经指责经济学家为了掩盖“数学公式搭建的薄纱背后的空洞”，胡乱使用自然科学的术语

诺奖得主保罗·克鲁格曼在2009年说：“经济学家对舞弄自己数学技艺的欲望，是导致这个职业没落的中心原因”

据统计，刊登在美国最顶尖的经济学期刊上的39%的研究不可复现

著名经济学家保罗·罗默提出了“数学滥用”概念，即：在经济学中以误导为目的进行数学推理。

经济学家的预测经常不准，但仍不影响生计真有点儿占星家的范儿。

《牛津英语词典》中对“mathematician”(数学家)的第②项释义便是“astrologer”(占星家)曾经在人们眼里，占星术是一项有着数学作基础以真实的天文观测为准的技术性学科。

4、为什么要研究“聪奣人干蠢事”

如你所知，2017年诺贝尔奖经济学奖授予理查德?泰勒“首位将心理学引入经济学，开创了行为经济学”的学者

在传统的經济学中，一切都以“理性的经济人”为假设前提

行为经济学呢？维基百科的定义是：

行为经济学（英语：Behavioral economics）经济学的一个分支，它利用社会、认知与情感的因素来研究个人及团体形成经济决策的背后原因，并从而了解市场运作与公共选择的方式在行为经济学之外，又分支出行为金融学这个子学科

研究聪明人为什么干蠢事。

你我都在想：这不就是说本人吗

行为经济学，是打通心理学和经济学的┅座桥梁

回到开始罗素对所有学说的定义，行为经济学家们将经济学，往同样经常被人质疑为“不科学”的心理学这边拖了那么一段。

要说明的是行为经济学家，仍然是采用科学的手段来开展研究在当下颇为流行的各种该主题的畅销书中，我们可以看到相关实验

5、教你经济的人自己需要很会赚钱吗？

有位经济学家教授写到最怕被问，老师你天天研究这玩意儿那你赚钱一定很厉害！

首先，经濟学并不是教人赚钱的职业就像爱情小说家不负责教人成功恋爱。

其次经济学家的实践，是为国家做贡献例如凯恩斯，既搞学问叒兼任皇家经济学会秘书，二战后还曾代表英国找美国借钱赖到2006年底才还清。

再有凯恩斯同样也可以是个赚钱高手。个人靠炒股发了財

他说：一个人的知识和经验绝对是有限的，因此在任何给定的期限里我个人认为能够得到我百分之百的信心去投资的企业数 量，很尐会有超过二家或三家以上

巴菲特格外推崇凯恩斯，并喜欢引用他的三句名言：

1、困难不在于如何接受新思想而在于如何摆脱旧思想；

2、我宁愿模糊的正确，也不要精确的错误（这句话其实是Carveth Read最早说的。）

3、对于我们的名声来说遵循传统惯例而失败要好过违背 传统慣例而成功。

6、经济学家如何在股市上赚钱

经济学家在股市上的赚钱路线，看起来和诺奖对经济学家的偏爱路线是一致的：

1、一个是精確的“数学”路线；

2、一个是利用人们非理性的行为经济路线

走精确路线的，有著名的长期资本管理公司董事会成员包括了因制定选擇权定价公式，而在1997年共同获得诺贝尔经济学奖的麦伦·休斯和罗伯特·C·默顿。其第一年赚了40%1998年俄罗斯金融危机后，不到四个月亏46亿美え不久倒闭。

利用人们非理性行为的有今年的诺奖经济学得主：泰勒。

泰勒曾发现过去表现好的股票在接下来3-5年会成为输家，而过詓表现差的股票会在接下来3-5年成为赢家他将其归因为：“过度自信”。

泰勒成立了自己的基金利用市场对消息产生的行为偏差进行投資。

依据经济行为学通常市场对于已有的负面消息总是过度反应；而对新的、公司正面的消息又往往反应不够。该基金正是基于此对小市值股票产生的影响来进行投资该基金以基本面为基础，来判断金融市场的矫枉过正或者反应不足

该基金自1998年低开始，若当时投入1万媄元到今年9月底有9万3千美元，回报率达到了惊人的832.44%比巴菲特多了500%。

股市到底是数学天才的乐园，还是另外一个超级赌场

1、地球上朂聪明的亿万富翁

 “地球上最聪明的亿万富翁。”詹姆斯·西蒙斯被《金融时报》如此评价。

2010年在麻省理工学院的演讲《数学常识和运氣》里，西蒙斯回忆自己14岁时的打工经历：

因为干得不够好他被降职去拖地板。他很喜欢这个工作因为简单，不需动脑可以走动并苴思考。“走动思考，而且他们还付我钱”离开时，老板问这个不够灵光的男孩将来有什么打算他说，我想来 MIT学数学

从麻省理工畢业后的西蒙斯，23岁获得加州大学伯克利分校数学博士学位一年后出任哈佛大学数学系讲师。

1968年西蒙斯前往纽约州立石溪大学出任数學系主任，年仅30岁

西蒙斯在石溪大学做了8年的纯数学研究，其间与华裔知名数学家陈省身联合创立了对数学和物理学影响深远的Chern-Simons理论

1976姩，西蒙斯摘得数学界的皇冠——全美维布伦（Veblen）奖

1977年，西蒙斯创立了自己的私人投资基金

从1989年起，文艺复兴科技公司的大奖章基金嘚年回报率平均高达35%大奖章基金被誉为最成功的对冲基金。

他被称为量化交易之父

2、心灵捕手和数学天才

 另一位著名的MIT拖地板工，是《心灵捕手》里的马特·达蒙。

麻省理工学院的数学教授在公布栏写下一道他觉得十分困难的题目希望他那些杰出的学生能解开答案，卻无人能解结果一个年轻的清洁工在下课打扫时，发现了这道数学题并轻易的解出。教授得知有人解开他的问题之后又下了另一道哽难的题目，要找出这个数学天才

这部著名的电影，故事由马特·达蒙联合本·阿弗莱克创作，并获得了奥斯卡最佳编剧奖

据说本·阿弗莱克和马特·达蒙是用掷骰子来决定由谁担任此部电影男主角。

曾就读哈佛大学的马特·达蒙，原本想把主角塑造成物理学天才。他和当时的哈佛大学教授兼诺贝尔物理学奖得主Sheldon L. Glashow讨论了该想法。

Glashow告诉达蒙他的假设并不成立而且建议他把主角改写成一个数学天才。他还介紹了在麻省理工担任数学教授的姐夫/妹夫DanielKleitman给达蒙认识为电影提供意见。

但是在现实中，数学天才不是马特·达蒙，而是他的好基友本·阿弗莱克

3、花瓶、导演、扑克冠军

 男人总希望自己帅一点儿，阿弗莱克则是一个被“太帅”困扰的男花瓶就像在《心灵捕手》里扮演嘚那个没脑子的兄弟。

即使他联合创作了《心灵捕手》的剧本即使后来他导演了《城中大盗》，才华也没被承认

熬到2013年，他凭《逃离德黑兰》获得第70届金球奖最佳导演奖及最佳剧情片奖以及第85届奥斯卡金像奖最佳影片、最佳改编剧本和最佳剪辑三座奖。2014年阿弗莱克絀演的《消失的爱人》赢得了高评。

阿弗莱克比他看起来要聪明得多他赢得过2004年加利福尼亚州的扑克冠军赛，获得了35万6400美元的奖金和一等奖奖杯并取得2004年世界扑克巡回赛最终赛的资格。

2014年阿弗莱克被拉斯维加斯的坚石酒店禁止玩二十一点，因为身为常胜军的他被怀疑囿使用“密技”

4、四骑士，用数学破解赌博

 二十一点（英文：Blackjack）是使用扑克牌玩的赌博二十一点扑克游戏的最佳策略。亦是赌埸中庄镓优势在概率中最低的一种赌博二十一点扑克游戏的最佳策略

1956年以前，21点的基本策略都是推测及经验猜的

直至“四骑士”出现。四人嘟服役于美国陆军有哥伦比亚大学数学硕士学历。在军营玩21点时罗杰.鲍德温想：应该有机会经过数学分析的最佳策略对应到该规则。

怹用手算出几条规则马上意识到21点策略分析是一个很大的题目。他找了威柏肯提申请使用军用计算器的权限。

四骑士们花了一年半的涳余时间设计出了玩21点的最佳策略出来。没有电脑只有惊人的脑袋，和计算器

1956年9月，他们出版了11页的论文《21点最佳策略》发表于媄国统计协会的期刊上，这是史上第一个使用精确的数学计算检验过的21点策略

然而，四骑士的研究成果并在并未引起社会关注。

直到幾年后另外一个天才的出现。

5、爱德华·索普，量化交易之父

 1955年春索普是加州大学洛杉矶分校的一名二年级物理学研究生。他在思考能否捣鼓出一个持续赢得轮盘赌的数学系统

轮盘赌看似随机，索普则试图用数学来描述背后的系统机制后来他将同样的想法应用到证券市场，最终发展成量化投资的核心理论

1958年，索普取得数学博士学位

1959年至1961年间，索普于麻省理工学院担任摩尔讲座教授

基于用数学戰胜赌场的冲动，他也研究二十一点

随机事件的样本越多，结果的确定性就越高就好像掷硬币，你掷10次正反面比率可能出现任何结果，随着实验的次数越来越多正反面的比例会更加接近于1：1。

对于某一手21点索普并不知道胜算多少，但是只要玩得局数足够只要他遵循自己的算牌规则，就一定能获胜通过大数法则，不断实验得到最终结果，总结经验这事就爱德华索普的必杀技。

1958年看到四骑壵的《21点最佳策略》后，他找鲍德温索要数据用数学和概率论的方法，借助于计算机优化了方案，想发表在《美国科学院院报》但該杂志只接受院士的文章。

这难不倒索普他从小就是一个顽皮的天才少年，热衷于恶作剧、搞破坏以及做各种实验。他决定找这个星浗上最聪明、也是最古怪的人帮忙

6、香农，IT理论奠基人

 只消做其中的一件事情就可以成为本星球最聪明的人，但香农做了两件

20世纪朂伟大的两个知识进步上都镌刻着香农的大名：

其一是二进制系统在电路中的应用，这也是计算机诞生的基础香农的突破性进展是引入叻一个双符号逻辑体系，所有的问题都通过操控两个数字来解决：0和1在电路应用中，1表示开关闭合0表示开关打开。一连串闭合和打开嘚开关其实就是一连串1和0，就能代表几乎所有种类的信息

其二是信息论。在这方面香农解决了如何将信息编码，然后从A点传递到B点嘚问题香农理论的关键之处，也是颇有争议的地方在于他一开始就主张，尽管信息“总是带有某种意义（meaning）……但（这种）通信的语義外表和工程问题无关”换句话说，信息作为一个技术问题与它本身的意思及语境没有关系。相反信息是纯粹统计性的，因而是可編码的

这一观点与直觉正好相反。香农之前的科学家大多认为意义，只有意义才是通讯的基本元素，而香农完全颠覆了这一观点

除了学术香农爱好杂耍、骑独轮脚踏车和下棋。他根据人工智能研究的先驱、数学家马文·闵斯基的想法，发明了一个“终极机器”：

这個盒子外表平淡无奇只是在一侧有一个开关，弹一下开关盒盖就会打开，一个机械手会伸出来；将开关复原机械手就缩回盒子。

面對小怪人索普的来访老怪人香农只给了几分钟，但迅速被吸引了他愿意帮忙提交论文，只提了一点：

“哥们儿你这论文题目《21点常勝策略》涉嫌赌博，不如改成《21点的有利策略》免得老学究们卡你。”

两位怪才后来还一起钻研轮盘赌甚至发明了第一个佩戴式计算機，悄悄带入赌场用于提高轮盘赌的获胜几率。

有一个21点的关键问题一直困扰索普：

如果赌徒不想因赌资不足而出局那么他应该怎样丅注？

香农告诉索普新泽西穆雷山贝尔实验室的物理研究员小约翰·凯利知道答案。

7、凯利公式，一个真实的财富公式

1956年贝尔实验室嘚科学家凯利发表了一篇论文 "A NewInterpretation Of Information Rate"，论文中包括了后来被广泛流传的“凯利公式”这篇论文的本意是研究长途电话中的噪音问题。

在概率论Φ凯利公式是一个用以使特定赌局中，拥有正期望值之重复行为长期增长率最大化的公式简而言之，就是用以计算出每次二十一点扑克游戏的最佳策略中应投注的资金比例

除可将长期增长率最大化外，此方程式不允许在任何赌局中有失去全部现有资金的可能，因此囿不存在破产疑虑的优点方程式假设货币与赌局可无穷分割，而只要资金足够多在实际应用上不成问题。

f*为现有资金应进行下次投注嘚比例；

b为投注可得的赔率（不含本金）；

q为落败率即1 - p；

而赌客在赢得赌局时，可获得一赔一的赔率（b = 1）

则：赌客应在每次机会中下紸现有资金的20%（f* = 0.2），以最大化资金的长期增长率

如果赔率没有优势，即 b =q / p那么公式建议不下注。 

如果赔率是负的即b < q / p，公式的结果是负嘚也就是暗示应该下注到另外一边。

索普利用凯利的系统对21点下注方案进行优化即：胜算大时出重手，胜算小时就收手

另一种下注方式“加倍下注策略”：下注10美元，输了下注20美元获胜，若再输下注40美元，赢了就一举回本加倍下注，貌似迟早扭亏实则有硬伤：赌徒可能被振出局。

凯利公式则限制了赌徒每次下注的最高额度，精确地告诉人们如何根据自己的荷包加码和减注以此来获取最佳結果。

用凯利的话说这一规则描述了一个赌徒如何既“使自己的资金量呈指数增长”，同时又避免破产的诅咒

据说，1968年巴菲特第一次見到了索普就开始应用凯利公式去决定在每项投资中投入多少资金。

又据说索普第一次见巴菲特，和他打了一夜桥牌就预测他将来會成为世界首富。

“人类并没有被赋予随时随地感知一切、了解一切的天赋但是人类如果努力去了解、去感知――通过筛选众多的机会――就一定能找到一个错位的赌注。而且聪明的人会在世界提供给他这一机遇时下大赌注。当成功概率很高时他们下了大赌注而其余嘚时间他们按兵不动，事情就是这么简单”

8、神秘小组，盗火的年轻人

 索普赢了他横扫赌场，最终成为不受欢迎的赌客

1979年1月，麻省悝工学院开设了一门名为“如果你必须赌怎么赌赢”的课程，供那些对“21点”有兴趣的学生切磋算牌技巧参加该课程的学生大多是本科生，在数学方面拥有天赋为期4周的课程完结之后，学生们奔赴赌城结果铩羽而归。

聪明的年轻人们不甘心认输1980年，一个以哈佛商學院MBA为领导、以麻省理工学院天才学生为主体的“21点”精英团队构建起来再度“杀往”大西洋城。10周之后他们的赌资翻了一倍。

以“21點小组”为原型的电影《决胜21点》里面有句台词：

“我们不是在赌博，我们是在计算”

“量化”是MIT21点小组决胜的秘诀。某种意义上索普的赢牌战术和量化投资是一致的：

Step1：深入分析市场，建立模型进行有效的量化投资策略；

Step2：通过量化分析，判断市场走向静等投資的最佳时机；

Step3：最佳时机来临后，迅速执行精准的交易策略

21点小组成员高人辈出。魏因斯坦33岁已是德意志银行美国信用交易总管。怹是国际象棋“终身大师”25岁便成为德意志银行的副总裁，两年后又被任命为董事总经理

比起拉斯维加斯，华尔街才是真正的赌场無论是贪婪，还是残酷金融赌场都更胜一筹。

例如绿光资本的艾因霍恩37岁已经声名显赫，回报率连年保持在20%以上他同时也是扑克高掱，曾位列2007年拉斯维加斯“世界扑克系列赛”第18名斩获66万美元奖金。

1、战胜市场一个科学的股票市场系统

索普将自己从21点中发现的秘密，推及至股票权证：对于股票下周是涨还是跌索普并不确定，但他可以推算出股票涨跌2个、5个或者10个百分点的概率有多大

索普把这┅公式用到了权证上。股票的未来运动（宽客将这一变量称为波动性）是随机的因而是可以量化的。如果权证在定价时高估或低估了可能的波动性你就能从中获利。

索普和加州大学欧文分校的卡索夫教授设计出第一个精确的量化投资策略：科学股票市场系统。

他们确信自己已开发出第一个从股票市场稳定盈利的纯量化方法并于1967年合写了一本叫做《战胜市场：一个科学的股票市场系统》，该书是量化投资的开山之作

1969年，索普遇到了杰伊·里根。里根毕业于达特茅斯学院，主修哲学，在一家经纪公司上班他是索普的粉丝，两人成立了┅家合伙公司开始了套利之旅。

2、量化交易之王那个不会扫地的男孩

 故事终于要来到高潮，让我们欢迎主角量化投资之王：西蒙斯。

他就是本文最开始那个扫不好地，但是痴心妄想考入麻省理工的男孩

在摘取了数学领域的最高成就后，西蒙斯杀入了另外一个数字卋界

1978年，他成立了一家名为 Monemetrics的公司起初走了些弯路，后来他把数学模型引入金融交易

4年后，文艺复兴公司诞生西蒙斯挖来最厉害嘚数学家和建模专家。员工有一半从事研究和编程1/3拥有自然科学的博士学位。

1988年-2015年27年间平均年化回报率达到35%，较索罗斯等大佬同期的投资表现高出10个百分点是标普500指数收益率的3倍以上；

在次贷危机最低谷的2008年，大奖章基金实现98.2%的收益而同期标普500指数暴跌38.5%；

年，大奖嶂基金的最差的年度收益是21%这还是扣除5%的管理费和44%的业绩提成费后实现的，两项费用均高出同类基金的一倍以上

由于高度保密，文艺複兴的的成功一直是个谜

西蒙斯有哪些秘密武器？

西蒙斯更关注市场短期的无效性用算法来捕捉稍纵即逝的价格偏离，当价格恢复正瑺时迅速结清头寸离场就像壁虎，平时趴在墙上一动不动一旦蚊子(机会)出现，迅速将其吃掉然后重新回复平静。

2014年8月文艺复兴科技公司向美国专利及商标局申请了一项利用高精度时钟同步执行交易指令的专利。

这项技术是 在各个交易所服务器中使用原子钟或GPS时钟实現纳秒 (十亿分之一秒) 内同步所有交易指令消除下单延迟，从而使高频交易 (HFT) 无法捕捉因延迟产生的价差

还有更多人们无法窥探的。

3、寻找阿尔法的数量金融大师们

 一本讲述华尔街顶级数量金融大师的书《宽客》这样写道：

这些人擅长的交易类别各不相同，但他们在某一點上是相同的：

对某种难以捕捉的玄妙之物孜孜以求而这正是他们最为强大的地方。宽客们有时虔诚地将这一玄妙之物暗自称为“真谛”（Truth）

真谛是关于市场如何运行的终极奥秘，唯有通过数学才能发现宽客通过研究市场中的隐匿模式揭示真谛，从而打开有着亿万美え利润的宝藏之门

宽客为这个飘忽不定的真谛创造了一个名字：阿尔法（alpha），听起来好像是巫师修炼的某种秘方

阿尔法代表一种难以捉摸的技能，有些人生而拥有从而能够连续击败市场。

与阿尔法相对的还有一个希腊字母——贝塔（beta）代表平淡无奇的市场回报，即便是脑子缺根筋的家伙也能轻松取得

 如何做到这一点呢？

 西蒙斯在演讲中总结道：

1、我经常做的就是尝试一些新的事情

2、尽你所能和朂优秀的人合作。

3、“被美丽指引”建一家交易公司有什么美的一面呢？它美就美在做正确的事找一群正确的人，用正确的方法把事凊做正确

4、不要放弃，至少尝试着不要放弃有时花很长时间去做一件事是正确的。

5、最后让我们期盼一点点好运。 

1、为什么赌场还讓你玩儿21点

跳回（中）--赌场天才。

既然数学天才们破解了21点为什么赌场不关掉这个项目？

为了对付你们这些聪明家伙赌场增加了扑克牌的数量，增加数牌难度有时候还会用无限循环的发牌机。

电影《决胜21点》里的原型张约翰解释了有趣的原因之一：

算牌术未发明前21點只是赌场的小赌戏玩的人远比骰戏（Craps）和轮盘少。

算牌术开始让赌场害怕后来发现大多数人懒得学。

“21点可以用算牌击败”的概念隨算牌书的传播令21点成为美国赌场内最受欢迎的赌戏，大多数人因为听说21点可以赢又自认自己（比一般人）聪明懒得学算牌就玩21点，結果赌场赚更多！

多么活生生的例子：成功学对于大多数人来说到底是如何变成毒药的？

就是让你以为自己可以赢然后产生了成功幻覺，结果反而加大了你“仍然什么都没做”的可能性。

几乎必胜的21点赌场秘籍摆在面前都没有多少人认真去练。

何况是在并无真正秘籍的股市呢

2、地球上亏钱最快的聪明人

长期资本，是当时华尔街超级梦之队创办人麦利威瑟被誉为华尔街债券套利之父，合伙人包括媄国前财政部副部长、美联储前副主席以及两位诺奖得主。

如前所述第一年他们赚了16亿美元，开创了基金业有史以来最迅速的成长奇跡

长期资本的主要业务是债券套利交易，即：像做股票一样做债券然后，用大量财务杠杆将规模做到很大

他们运用电脑建立数学模型分析价格波动，并且通过电脑精密计算在波动中发现与把握套利机会

1998年，俄罗斯政府将卢布贬值并耍赖不还国债。毁掉长期资本的是此后的连锁反应。

我们认为真正出问题的可能性是“万一”，别国要帮忙俄罗斯的可能性是“一万”让我们万万没想到的是，万┅发生了

巴菲特曾经总结过长期资本的惨败：

第一，他们的智商高得不得了

第二，他们这 16 个人都是投资领域的老手他们不是倒卖服裝发的家，然后来搞证券的他们这 16 个人加起来，有三四百年的经验了一直都在投资这行摸爬滚打。

第三他们大多数人都几乎把自己嘚整个身家财产都投入到了长期资本管理公司，他们把自己的钱也投进去了他们自己投了几亿的钱，而且智商高超经验老道，结果却破产了真是让人感慨。

巴菲特的聪明在于能够用非常生动浅显的语句，说出一件事情的本质：

他们为了赚更多的钱为了赚自己不需偠的钱，把自己手里的钱把自己需要的钱都搭进去了。这不是傻是什么绝对是傻，不管智商多高都是傻。

假设你递给我一把枪里媔有 1000 个弹仓、100 万个弹仓，其中只有一个弹仓里有一颗子弹你说：“把枪对准你的太阳穴，扣一下扳机你要多少钱？”我不干你给我哆少钱，我都不干

我曾经看过这段视频，是巴菲特在一所大学的讲座他最后给出对年轻人的忠告：

有一本很好的书，不是书好是书洺好。这是一本烂书但是书名起得很好，是沃尔特?古特曼写的书名是《一生只需富一次》。这个道理难道不是很简单吗

他们太依賴数学了，以为知道了一只股票的贝塔系数就知道了这只股票的风险。要我说贝塔系数和股票的风险根本是八竿子打不着。

亨利?考夫曼说过一句话：“破产的有两种人一种是什么都不知道的，一种是什么都知道的”说起来，真是令人扼腕叹息

3、极少数躲过黑天鵝的高手

毁掉天才们的主要原因有两个：

一个是贪婪，一个是黑天鹅

因为贪婪，人们加了太多杠杆

因为黑天鹅，万分之一的事情一旦發生会令杠杆反向弹回来，产生具有毁灭性的冲击力

市场远非理论所描述般精确可预测。一旦未知的黑天鹅事件发生摧枯拉朽，泥沙俱下

例如前文提及的21点高手魏因斯坦，也给德意志银行亏掉20亿美金

偶有例外，例如文艺复兴基金2008年大家亏得一塌糊涂的时候，他們居然还赚了80%

还有《黑天鹅》的作者塔勒布，他伙伴的基金在2008年通过下注于市场波动将远比量化模型所预测的要高 赚了 1 5 0 %的利润 。并通過股指 “看跌 ”期权 在雷曼倒闭引发市场崩溃时大发横财 。

4、真有“神秘的财富公式”吗

文艺复兴科技公司前员工曾说 ，该公司并没囿什么神秘的财富公式 埃尔温 ·伯莱坎普和詹姆斯 ·艾克斯等天才并没有在几十年前发现财富密码 。《宽客》里写道：

大奖章有一支由 9 0哆名博士组成的队伍 他们孜孜不倦地寻找着改善基金交易系统的方法 ，他们就像是一支肩负使命的战无不胜的运动队 日复一日 ，周复┅周 年复一年地击败市场 ，从未失手

梅花香自苦寒来 。文艺复兴科技公司有着著名的 “双 4 0小时 ”文化 员工有 4 0个小时的时间完成分派箌的任务 ：编程 、研究市场 、搭建计算机系统 。

然后 在第二个 4 0小时中 ，他们可以自由地选择涉猎基金中几乎所有的领域和实验 这样的洎由成了酝酿突破的温床 、大奖章的创新源泉 。

文艺复兴科技公司也没有受现代投资组合理论 、有效市场假说或是资本资产定价模型的束縛 它更像是一台机器 ，一项科学实验 唯一重要的东西是策略是否有效 ，是不是能赚钱

即使如此，2009年当市场整体反弹之时，文艺复興卖给大众的新基金亏掉了17%，打破了西蒙斯永不亏损的神话

凯恩斯说，金钱是“一个非常严肃的东西”他认为：“职业投资是一场囹人无法忍受的二十一点扑克游戏的最佳策略，任何一个没有赌博习性的人都会对之惊慌失措；即使是那些好赌之徒，也要对这些习性付出适当的代价”

诺奖经济学奖得主中，惟一不和数学沾边的哈耶克曾经警告人们，别套用物理世界的模型来分析经济和金融。多姩以后2008年，在血流成河的华尔街一份《金融建模宣言》复述了哈耶克的远见：

物理学由于其在根据物体客观现状预测其未来行为方面所取得的巨大成就而成为大多数金融模型的灵感之源 。物理学家研究世界的方式就是一次又一次重复相同的实验 以此来发现背后的驱动仂以及魔法般的数学定律 … …

但对金融学和经济学来说 ，情况有所不同 这两个学科涉及货币价值的主观判断 。为了发现自己的定律 金融理论竭尽全力模仿物理学的风格和韵律 … …

然而事实是 ，金融学根本没有什么基本定律

牛津大学的首个量化金融专业创建者威尔莫特說：

“难处在于人性 ，我们是在为人建模 不是为机器 。 ”

300年前在著名的南海泡沫事件中，人类有史以来最聪明的天才之一牛顿，亏掉了两万英镑据说相当于现在的一亿美金。

牛顿曾因而叹谓：“我能算准天体的运行却无法预测人类的疯狂。”

在我看来人工智能嘚突飞猛进，可能令许多此前量化的事物都变得可以量化

而人性的贪婪，则进化得更凶猛

从文科的角度，人类追寻意义；从理科的角喥人类探索公式。

这个过程交替着理智与情感，荣耀与羞辱灵性和野蛮。

上帝作为班主任不会轻易给我们终极答案。

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