这道高数曲面积分不用高斯公式怎么做

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2021-05-26 02:38 标签：

大学高等数学_18对坐标曲面积分_高斯公式_斯托克斯公式_习题课教学提纲

第一：该解答错误正确答案是6pi*a^5/5。

第二：Gauss公式的应用有三个前提条件：一是必须在封闭曲面上的第二型曲面

积分；二是积分必须是取外侧；三是PQ，R三个函数必须是连续鈳微的

由于本题的曲面只是上半球面，不是封闭的因此要用Gauss公式，必须补面

第三：本题补上曲面S：z＝0，x^2+y^2<=a^2后就是封闭的满足第一个條件。

但得对S定义方向使之满足第二个条件。因此S的定向必须是往下的

和起来整个曲面的定向才是外侧，法向量才是朝外的第三个條件是满足的，

因此可以用Gauss公式了

第四：补上面后可以用Guass公式，但要减去补上面S的积分才是我们想要的

因此整个做法是补完面后，原積分

＝SIgma并上S的积分－S的积分

＝6pi*a^5/5，第二项题目已经计算出来了是0

因此最终得积分值是6pi*a^5/5。

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