1.下列句子中,哪些是命题在是命題的句子中,哪些是简单命题?哪些是真命题哪些命题的真值现在还不知道?
(1)中国有四大发明.
答:此命题是简单命题其真值为1.
答:此命题是简单命题,其真值为1.
(3)3是素数或4是素数.
答:是命题但不是简单命题,其真值为1.
答:是命题但不是简单命题,其真值为0.
(7)劉红与魏新是同学.
答:此命题是简单命题其真值还不知道.
(8)这朵玫瑰花多美丽呀!
(9)吸烟请到吸烟室去!
(10)圆的面积等于半径的岼方乘以π.
答:此命题是简单命题,其真值为1.
(11)只有6是偶数3才能是2的倍数.
答:是命题,但不是简单命题其真值为0.
(12)8是偶数的充分必要条件是8能被3整除.
答:是命题,但不是简单命题其真值为0.
(13)2008年元旦下大雪.
答:此命题是简单命题,其真值还不知道.
2.将上题中是简单命题的命题符号化.
解:(1)p:中国有四大发明.
(7)p:刘红与魏新是同学.
(10)p:圆的面积等于半径的平方乘以π.
3.写出下列各命题的否定式,并将原命題及其否定式都符号化,最后指出各否定式的真值.
答:否定式:5是无理数.p:5是有理数.q:5是无理数.其否定式q的真值为1.
一说到基础数论那么我们僦从整除那套理论开始谈起。
如果a能把b整除也就是没有余数,则我们称a整除b亦称b被a整除,记为a|b
其中的“|”称为整除符号。
①自反性:显然对于任意正整数n,有n|n;
②传递性:若有a|bb|c,则有a|c;
③反对称性:若a|bb|a,则有a=b;
其中性质③很有用通瑺用于无法直接证明a=b的情况,不过用到的少
如果a|b,那么a是b的约数b是a的倍数,也称a是b的因数/因子
任何数n都有两个平凡因子(1除外),即1和n;
其余的因子称为非平凡因子
设正整数p≠0,1。如果它除了1和p外没有其他约数那么就称p是质数,否则就是合数
若a为合数,那么a就能表示为a=pq其中p,q>1,那么p和q一定有一个不超过√a于是就有了判断一个数是否是质数的O(√n)算法。