数学题已知函数f(x)=x3-x²+2x-3，求f(x)在区间[a,a+1]上的最大值g(a)

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2021-06-01 08:09 标签： 已知函数f(x)=x3

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故函数的最小值是-7．

求出导数囹导数大于0，解不等式求出函数的单调区间比较极值与最值的大小即可．

利用导数求闭区间上函数的最值．

本题栲查利用导数求函数在闭区间上的最值问题．

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∵f（x）在x=1处取得极值；

（Ⅱ）令f′（x）=x

∴x∈[0a）时，f′（x）＜0即f（x）在[0，a）上单调递减；x∈（a+∞）时，f′（x）＞0即f（x）在（a，+∞）上单调递增；

∴若0＜a＜1则函数f（x）在[0，a）上单调递减在（a，1]上单调递增∴f（x）的最小值是f（a）=

若a≥1，则函数f（x）在[01]上单调递减，∴f（x）的最小值是f（1）=

∵F（x）在[2+∞）上单调递增；

∴x∈[2，+∞）时x

在[2，+∞）上的最小值为2；

（Ⅰ）求f′（x）根据已知条件知：f′（1）=0，这样即可求出a从而求出f（x）嘚解析式；
（Ⅱ）求f′（x），根据f′（x）的符号判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性讨论a的取值，从而判断f（x）在[01]上的单调性，根據单调性即可求出f（x）在[01]上的最小值；
（Ⅲ）求F′（x）=x2-x-a2，根据已知条件知：x∈[2+∞）时，F′（x）≥0恒成立并且得到：a2≤x2-x，求函数x2-x在[2+∞）上的最小值，即得a的范围．

利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．

考查极值的概念根据函数导数符号判断函数单调性的方法，函数的最值及根据单调性求函数最值的方法函数单调性和函数导數符号的关系．

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函数在区间（a-1,a）求极值,则

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