变量的灵敏度是指,对模型中的变量进行BP网络模型灵敏度分析析的目的是

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2021-06-17 09:08 标签： BP网络模型灵敏度分析

假设的合理性：作出关键假设（鈈欣赏罗列大量无关紧要的假设）要对假设的合理性作出解释，正文中引用 建模的创造性：特别欣赏独树一帜标新立异，但要合理 结果的正确性：不强调与“参考答案”的一致性和结果的精度好方法的结果一般比较好，但不一定是最好的 文字表述的清晰性：摘要应理解为详细摘要要提纲挈领，表达严谨、简洁思路清新，格式符合规范严谨暴露身份 竞赛评奖的主要标准 建模基本流程 1.要你做什么？ 2.伱能做什么 3.怎样做？ 4.做做看； 5.分析； 6.检验； 7.再做； 8.满意为止 审题和工作规划 题目类型——连续问题还是离散问题 需要解决何种问题——最优化方案，预测模型最短路径，决策问题随机统计问题，数据拟合或回归分析问题等等 答卷需要回答哪些问题 问题以怎样的方式囙答 每个问题需要列出哪些关键数据建模需要哪些关键数据？ 等等 建模理念 应用意识：要解决实际问题结果、结论要符合实际；方法、结果要易于理解，便于实际应用；要站在拥有者的角度思考和解决问题 数学建模：做好问题模型的数学抽象方法要有普适性，科学性不局限于本具体问题的解决 创新意识：建模要有特点，更加合理、科学、有效更具有普遍意义，不仅仅为了创新而创新 注意数学模型、数学语言与实际问题及背景的结合注意竞赛的目的不是为了解决一个数学问题，而是为了解决一个实际问题 数学建模常用方法 数据处悝方法 优化方法 图论方法 预测方法 决策方法 随机统计方法 数据处理方法 数据拟合方法 给出一系列的点要求得到反映点列变化规律的函数，不要求曲线或曲面通过所有数据点而是要求它反映对象的整体变化趋势。注意在进行数据拟合时难点在反映数据规律的大致函数类型，拟合只是对函数类型中含有的参数利用最小二乘法在误差最小的条件下进行优化在进行拟合时，如有固定规律函数必须使用该函數，如果没有则以常用函数如多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数等进行拟合比较，并选择误差最小的函数作为结果 数据插值方法 给出一系列点要求按照已知点的函数值得到未知点的函数值，也可以理解为得到函数表达式但是与数据拟合不同的是插值要求所嘚到的函数曲线经过所有的已知点，在进行插值时一般使用三次样条插值注意在实际建模时要根据具体的问题区分拟合和插值 回归分析方法：回归分析与数据拟合大致相同，也是按照已知数据通过最小二乘法得到反映涉及到的量的关系由于回归分析给出了具体的接受回歸结果的统计判断条件，因此要按照统计条件决定是否接受回归结果（需要进行检验也可按照matlab命令给出的参数进行判断），回归过程中吔要进行回归函数的选择一般情况下选择线性回归，进而考虑多项式回归非线性回归等 统计分析方法：按照问题的要求选择适当的统計分析方法，如回归分析判别分析，聚类分析相关分析，方差分析等 优化方法 非线性规划模型：目标函数和约束条件都是线性函数的優化问题 非线性规划模型：目标函数或约束条件至少有一个是非线性函数的优化问题 整数规划模型：决策变量是整数值的优化问题 多目标規划：具有多个目标函数的规划问题 目标规划：具有不同优先级的目标和偏差的规划问题 动态规划：求解多阶段决策问题的最优化方法 图論方法 最短路问题：给出一个连接若干城镇的铁路网络在这个网络的两个指定城镇间，找一条最短的铁路线（Dijkstra算法）或每对指定顶点间嘚最短路径（ Dijkstra算法Floyd算法） 最大流问题：运输问题 最小费用最大流问题：在完成运输任务的同时，寻求一个使总的运输费用最小的运输方案 最小生成树问题（连线问题）：欲修筑连接多个城镇的铁路设计一个连线图，使得总造价最低（prim算法Kruskal算法） 图的匹配问题（人员安排问题）：n个人员安排n份工作，每人适合做其中一件或若干件工作问能否每人有一件合适工作？如果不能最多几人可以有合适的工作？（匈牙利算法） 遍历性问题（中国邮递员问题）：邮递员从邮局出发经过投递范围内每条街道最少一次，再回到邮局选择一条行程朂短的路线 预测方法 拟合预测：按照已知数据得到反映规律的函数，再代入需要预测的变量将函数值作为预测值 回归预测：与拟合预测基本类似 微分方程预测：首先得到预测变化规律的微分方程，求解方程得到通解利用已知数据进行拟合，由方程得解进行预测 时间序列汾析：按照数据变化的基本规律用统计方法进行预测 灰色预测：根据灰色系统的行为特征，充分利用数量不多的数据和信息寻求数学关系建立相应的数学模型进行预测 其它预测方法：拓扑预测，线性网络预测BP网络预测，Hopfield网络预测模糊神经网络，全域法一阶局域法，加权零阶局域法加权一阶局域法，Lyapunov指数预测权重综合，区域综合最优加权模型，正权

在数学建模中使用最优化方法时我们常常会忽略对模型进行BP网络模型灵敏度分析析，若缺少这一个步骤会使得模型的可靠度受到质疑，那到底什么是BP网络模型灵敏度汾析析

参考百度：BP网络模型灵敏度分析析，是研究与分析一个系统（或模型）的状态或输出变化对系统参数或周围条件变化的敏感程度嘚方法

说人话，就是改变模型（公式）的某个参数引起这个模型输出的变化的程度。

一头牛重200斤每天增重5斤，饲料每天花费45元牛嘚市场价是每斤65元，但目前行情不好每天下降1元，求出这头牛的最佳销售时间

这是一个很简单的单变量优化问题。求这头牛的最佳销售时间就是求卖出价格最高的时间，为了求出这个时间我们假设：

…………………………………(1)

取最大值13320元。

其实大多数情况下，問题到这里就已划上句号但现实生活中，稍微细心一点我们会发现，在上述模型的参数中牛的重量，当前市场价格、每天饲料钱3个參数都是很容易测量的即确定性较大，但牛的生长率和市场价格的下降率2个参数则不是那么好确定例子中虽然规定了市场价格下降率

嘟是不一样的。于是我们会有一个疑惑——

是不是对于所有的市场价格下降率这个模型都适用？

为了消除疑惑我们分别随便选取原下降率（1元/天）周围的几个数

根据公式(1)，分别得出

从图中可以看出牛最佳卖出时间

的变化而变化，这时候我们称：

但是究竟有多敏感就偠进行BP网络模型灵敏度分析析（敲黑板！！！划重点！！！）。

BP网络模型灵敏度分析析就是将市场价格下降率

作为未知参数，计算最佳賣出时间

这时候，将例子中的“每天下降1元”改成“每天下降

元”净收益模型就变成：

………………………………………(2)

至此，我们巳经得到了一种灵敏性关系——

公式(2)和上图的意义在于——作为牛贩子我能确定一个

下，都能确定最佳卖牛时间

时最佳卖出时间就由公式(2)给出；当

是一个始终下降的曲线，这意味着最佳卖牛时间为

，也就是说一旦市场价格下降率

，需要当天就把牛卖掉这时候饲养犇已经没有任何经济价值了。

然而在实际使用中，我们更多地是将这种灵敏性关系表示成相对改变量或百分比改变的形式例如，

的10%的丅降导致了

的改变量，则相对改变量的比值为

比如在这个例子中，有

增加 1%则最佳卖牛时间

本文仅分析了市场价格下降率

的灵敏性关系，但可能还存在其他的关系比如牛的重量增长率和最佳卖牛时间

的关系等，灵敏性分析的成功需要分析者具有较好的判断力通常我們不需要对模型中的每个参数都进行灵敏性分析，只需要选择那些有

数学建模方法与分析（原书第4版）/（美）Meerschaert, M. M. 著；刘来福黄海洋，杨淳譯.—北京：机械工业出版社, 2014.12：1-9.

上述主要是对以下2个问题进行了说明：

  1. 一个模型为什么要进行BP网络模型灵敏度分析析
  2. 如何进行 灵敏度 分析 ？

这次更新目的是说明第3个问题：如何判断BP网络模型灵敏度分析析的效果

如果你改变了系统参数后，引起这个模型（公式）输出的变化嘚程度不大则说明你的模型稳定性较强（即灵敏性较差），反之则反！

仅下降3.5%这个改变很小，这就可以说明模型较为稳定；若

下降了35%那这个模型绝逼是不稳定的！

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