设函数fx在x0处连续（x）在点x。处二阶可导，且f'（x。）=0,f"（x。）≠0，那么 当f"（x。）<0时函数f（x）在点x处

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2021-06-29 11:03 标签： 设函数fx在x0处连续

“f(x)在x0处二阶可导”只是说在x0这点嘚二阶导数存在,xo邻域内的其他点的二阶导数不知是否存在.当然由此可以得出在x0的某邻域内一阶导数存在.
“f(x)在x0领域二阶可导”说的是在该邻域内的每一点处的二阶导数都存在.

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函数连续的充要条件是左右极限存在且都等于其函数值y=|x|,当x＞0时,y=x,x趋于0+时,y等于0,y'=1当x＜0时,y=-x,x趋于0-时,y等于0,y'=-1因为x=0,y=0,所以连续 ,但是左右导数不相同,故不可导函数的极限的定义是当自变量...

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f（0）=0不是f（x）茬点x=0处可导的充要条件

f（0）左右导数存在且相等是可导的充分必要条件

f（0）可导f（0）必需连续

函数f（x）在某一点是否可导，要判断f（x）茬这个点左右导数存在且相等如果不存在，不可导如果不相等，也不可导

例如：f（x）=|x|，在x=0点连续不可导，因为在x=0的左右导数不相等

导数（Derivative）也叫导函数值。又名微商是微积分中的重要基础概念。当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数记作f'（x0）或df（x0）/dx。

导数是函数的局部性质一个函数在某一点嘚导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在這一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体嘚瞬时速度


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必要性就不谈了，如果f'(0)存在四个选项中的极限都存在只要看充分性。

D. f在0点的连续性没有保障不用谈可导，比如f(0)=0x非零时f(x)=1。

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