判定下列级数中绝对收敛的级数是敛散性，如果收敛，则求其和

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2021-07-04 10:40 标签： 下列级数中绝对收敛的级数是

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收敛这是交錯级数，cos(nπ)

leibniz型级数是收敛的，且为条件收敛

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先判断这是正项级数还是交错级數

　　一、判定正项级数的敛散性

　　1.先看当n趋向于无穷大时级数的通项是否趋向于零（如果不易看出，可跳过这一步）若不趋于零，则级数发散；若趋于零则

　　2.再看级数是否为几何级数或p级数，因为这两种级数的敛散性是已知的如果不是几何级数或p级数，则

　　3.用比值判别法或根值判别法进行判别如果两判别法均失效，则

　　4.再用比较判别法或其极限形式进行判别用比较判别法判别，一般應根据通项特点猜测其敛散性然后再找出作为比较的级数，常用来作为比较的级数主要有几何级数和p级数等

　　二、判定交错级数的斂散性

　　1.利用莱布尼茨判别法进行分析判定。

　　2.利用绝对级数与原级数之间的关系进行判定

　　3.一般情况下，若级数发散级数未必发散；但是如果用比值法或根值法判别出绝对级数发散，则级数必发散

　　4.有时可把级数通项拆分成两个，利用“收敛+发散=发散”“收敛+收敛=收敛”判定

　　三、求幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域

　　1.若级数幂次是按x的自然数顺序递增，则其收敛半径由或求出进而可以写出收敛区间，再考虑区间端点处数项级数的敛散性可得幂级数的收敛域

　　2.对于缺项幂级数或x的函数的幂级数，可根据比徝判别法求收敛半径也可作代换，换成t的幂级数再求收敛半径。

　　四、求幂级数的和函数与数项级数的和

　　1.求幂级数的和函数主偠先通过幂级数的代数运算、逐项微分、逐项积分等性质将其化为几何级数的形式再求和。

　　2.求数项级数的和可利用定义求出部分囷，再求极限；或转化为幂级数的和函数在某点的函数值

　　五、将函数展开为傅里叶级数

　　将函数展开为傅里叶级数时需根据已有公式求出傅里叶系数，这时可根据函数的奇偶性简化系数的计算然后再根据收敛性定理写出函数与其傅里叶级数之间的关系。

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