用根植审敛法判断级数的敛散性例题敛散性∑n=1 (n/2n-1)^2n

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2021-07-04 10:40 标签： 判断级数的敛散性例题

判断级数的敛散性例题敛散性1-1/2!+1/3-1/4!+1/5-···  以下文字资料是由(历史新知网)小编为大家搜集整理后发布的内容让我们赶快一起来看一下吧！

解：分母有理化得前n项和为：(n+1)^1/2，故发散

正负可以拆成两个P级数，都收敛所以整体收敛，就是a(2n-1)和a(2n)两个级数

a＞1偶数项构成收敛级数奇数项构成发散级数，所以发散；a=1,收敛；a＜1,烸两项合并当n足够大时，合并项小于0而且绝对值大于1/n,所以发散

因为右侧的级数∑ 1/(n-1)^2 收敛，所以原级数绝对收敛当然也收敛。
PS：也可以鼡莱布尼茨审敛法直接判断其收敛但那样无法得到绝对收敛的结论。

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