高等数学无穷级数敛散性判定？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-05-11 04:58 标签： 判断级数的敛散性例题

　　2017年9月15日，《全国硕士研究生招生考试数学考试大纲》已经正式发布，正如数学老师预测的一样，2018考研数学大纲与2017相比，没有发生任何改变。数学老师梳理高频考点及常考题型，希望对2018考研党有所帮助！

　　考研数学分为高等数学、线性代数、概率论与数理统计三个模块（数二不考概率论），数学老师依据考研大纲，从三个模块分析考研数学的考试规律。

　　一、高等数学命题规律

　　高等数学是考研数学占分值最多、最灵活的一个模块，数一、数三试题占56%，数二试题占78%，必须引起高度重视。结合15年真题，求函数极限、一元函数求导数、求极值、多元函数求偏导、求极值、求不定积分、求定积分、无穷级数敛散性的判定、求无穷级数的和函数都是是高频题型，数二、数三试题必考二重积分，而对于数一来说、三重积分、曲线积分、曲面积分大题经常会涉及一种，并且第二型曲线积分、第二型曲面积分考试频率更高。微分方程经常以综合题目的形式考查，常常和定积分的应用（求面积、求旋转体的体积）一块出题。当然微分方程也可能和无穷级数在一起出综合题。

　　二、线性代数命题规律

　　线性代数包含行列式、矩阵、向量、线性方程组、特征值与特征向量、二次型六大模块，线性代数的学科特点是知识点比较多，且比较零碎，命题时经常以综合题的形式考查，其中向量的线性表示、求解线性方程组、求解矩阵方程、计算特征值与特征向量、化二次型为标准型都是高频题型，针对这些知识点一定要非常熟练。

　　三、概率论的命题规律

　　概率论是数一、数三试题的公共内容，占22%，数二不考概率，概率包含随机事件及其概率、一维随机变量函数的分布、多维随机变量函数的分布、数字特征、和参数估计五大模块。在研究生考试中，求随机变量函数的分布、随机变量的数字特征、估计参数是高频题型。围绕这些知识点的相关知识一定要熟练掌握。

现在马上八月份，无论是怎样的水平，总该对考研数学有个比较宏观的了解。因为不同同学的基础不一样，付出的时间也是不一样的。数学考纲上用了五个不同词形容我们每一个知识点，分别用了掌握、理解、了解、会求、会用，如果从一个学生角度来讲，你并不需要被这五个词的表面意思影响。

以下给出了《高等数学》每章近10年()的具体考题题型，可以使考生清晰地了解和把握各章出题的方式、命题的频率及其分值比重，在复习的过程中，也不失对重点知识的明确和强化。

(①10年考题总数：117题 ②总分值：764分 ③占三部分题量之比重：53%④占三部分分值之比重：60%)

第一章函数、极限、连续

(①10年考题总数：15题 ②总分值：69分 ③占第一部分题量之比重：12%④占第一部分分值之比重：9%)

题型 5 函数性质(奇偶性，周期性，单调性，有界性)的判断(二(1)，1999二(8)，2004)

题型 6 无穷小的比较或确定无穷小的阶(二(7)，2004)

题型 8 求n项和的数列极限(七，1998)

题型 9 函数在某点连续性的判断(含分段函数)(二(2)，1999)

(①10年考题总数：26题 ②总分值：136分 ③占第一部分题量之比重：22%④占第一部分分值之比重：17%)

题型 1 与函数导数或微分概念和性质相关的命题(二(7)，2006)

题型 2 函数可导性及导函数的连续性的判定(五，1997二(3)，2001二(7)，2005)

题型 3 求函数或复合函数的导数(七(1)，2002)

题型 6 函数极值点、拐点的判定或求解(二(7)，2003)

题型 7 函数与其导函数的图形关系或其他性质的判定(二(1)，2001二(3)，2002)

题型 8 函数在某点可导的判断(含分段函数在分段点的可导性的判断)(二(2)，1999)

题型 9 求一元函数在一点的切线方程或法线方程(一(3)，1997四，2002一(1)，2004)

题型12在某一区间至少存在一个点或两个不同的点使某个式子成立的证明(九，2000七(1)，2001三(18)，2005)

题型 13 方程根的判定或唯一性证明(三(18)，2004)

题型 14 曲线的渐近线的求解或判定(一(1)，2005)

(①10年考题总数：12题 ②总分值：67分 ③占第一部分题量之比重：10%④占第一部分分值之比重：8%)

题型 2 函数与其原函数性质的比较(二(8)，2005)

题型6 定积分的应用(曲线的弧长，面积，旋转体的体积，变力做功等)(七，1999三，2003六，2003)

第四章向量代数和空间解析几何

(①10年考题总数：3题 ②总分值：15分 ③占第一部分题量之比重：2%④占第一部分分值之比重：1%)

题型 1 求直线方程或直线方程中的参数(四(1)，1997)

题型2　求点到平面的距离(一(4)，2006)

题型 3 求直线在平面上的投影直线方程(三，1998)

题型4 求直线绕坐标轴的旋转曲面方程(三，1998)

(①10年考题总数：19题 ②总分值：98分 ③占第一部分题量之比重：16%④占第一部分分值之比重：12%)

题型 3 多元函数连续、可导与可微的关系(二(2)，2001二(1)，2002)

题型 6 求函数的方向导数或梯度或相关问题(八(1)，2002一(3)，2005)

题型7 已知一二元函数的梯度，求二元函数表达式(四，1998)

(①10年考题总数：27题 ②总分值：170分 ③占第一部分题量之比重：23%④占第一部分分值之比重：22%)

题型 4 求对弧长的曲线积分(一(3)，1998)

题型 6 求对面积的曲面积分(八，1999)

题型 10 已知曲线积分的值，求曲线积分中被积函数中的未知函数的表达式(六，2000三(19(Ⅱ))，2005

题型 11 求函数的梯度、散度或旋度(一(2)，2001)

题型 12 重积分的物理应用题(转动惯量，重心等)(八，2000)

(①10年考题总数：20题 ②总分值：129分 ③占第一部分题量之比重：17%④占第一部分分值之比重：16%)

题型 4 求函数的傅里叶系数或函数在某点的展开的傅里叶级数的值(二(3)，1999一(3)2003)

(①10年考题总数：15题 ②总分值：80分 ③占第一部分题量之比重：1%④占第一部分分值之比重：10%)

题型 3 求二阶齐次或非齐次线性微分方程的通解或特解(一(3)，1999)

题型 4 已知二阶线性齐次或非齐次微分方程的通解或特解，反求微分方程(一(1)，2001)

题型 5 求欧拉方程的通解或特解(一(4)，2004)

题型 7 过求导建立微分方程求解函数表达式或曲线方程(四(2)，1997五，1999)

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