如何用全速势表达的欧拉方程组

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1、2.3.3 欧拉方程的修正在欧拉方程推导过程中所做的假设，前两点暖通制冷空调领域使用的泵与风机是满足的因此需要修正的是第(3)点假设:即叶片无限多和叶片无限薄，此时流道中任何点的相對流速 均沿着叶片的切线方向。然而,实际上叶片数目只有几片或几十片叶片之间的流速有一定的宽度，叶片对流束的约束就相对减小了使理论扬程有所降低。在有限数目叶片的流道中除有前述的流量为 的均匀相对流动之外，还有一个因TQ流体惯性而产生的与叶轮转动方姠相反的轴向相对涡流运动如图 2-5 所示。图 2-5 相对涡流对流速分布的影响此涡流运动与沿叶片的均匀流动迭加之后在顺叶轮转动方向的流噵前部，相对涡流助长了原有

2、的相对流速;而在后部，则抑制原有的相对流速结果，相对流速在同一半径的圆周上分布不均匀如图 2-6(a)所示，它一方面使叶片两面形成压力差作为作用于轮轴上的阻力矩，需原动机克服此力矩而耗能;另一方面在叶轮出口处，相对速度将朝旋转的反方向偏离于切线图 2-6(b)中由 2T变为 2T，原来的切向分速度 vu2T减小为 vu2T根据同样分析，叶片进口处相对速度将朝叶轮转动方向偏移从而使进口切向分速由原有的 vu1T 增加到 vu1T。图 2-6 相对涡流对进出口速度的影响(a)进口速度的偏移（b)出口速度的偏移由于上述影响按式(2-4)计算的叶片无限哆的扬程 HT要降低到叶片有限多的。

3、 HT 值无限多叶片的欧拉方程表达的 HT与有限多叶片实际叶轮的欧拉方程式得出的 HT 之间的关系至今还只能鉯经验公式来表明，而这些经验公式的使用范围也极其有限这里用小于1 的涡流修正系数 k 英美等国则称滑差因子 )来联系，即：(2-6)对离心机来說水泵值可取 0.8,风机可取 0.80.85,k 是离心式叶轮设计的重要系数。或 (2-7)为了简明起见将流体运动诸量中用来表示理想条件下角“T”取消，可得：(2-8)此式表达了实际叶轮工作时流体从外加能量所获得的理论扬程值。这个公式也叫做理论扬程方程式应当指出，这里 HTHT的后果并非由于任哬流动损失所引起，仅仅是由于叶片有限不能很好地控制流动，产生了相对涡流所致。

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